实验十八 二阶网络的零输入响应和零状态响应
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应教材
A1 U 0，A2 U 0
uC U 0 (1 t )e
t
i
uc
duC U 0 t i C te dt L diL uL L U 0e t (1 t ) dt
o tm
uL
t
非振荡放电 临界阻尼现象
14
L 过阻尼， 非振荡放电 小结 R 2 C
场和磁场之间往返转移，这
U0 i(t) Im I m
o
种周而复始的过程称为“振
t
荡”。 若元件为理想的，称等幅 振荡；若电路中存在电阻， 幅度逐渐衰减为零，称衰减 振荡，也称阻尼振荡。
i + uC L
C
若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼 情况（无振荡）。
3
2.RLC串联电路的零输入响应 (t=0) R L + uL C i 已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0， 求uC(t), i(t), uL(t), t 0
2L
1 0 — 谐振角频率 LC
ω0
δ
ω
2 0
2
— 固有振荡角频率
关系： 0 sin
0 cos
j
p1 j 0 cos j0 sin 0e
p2 j 0 cos j0 sin 0e j
激励的频率决定各响应的频率 自由振荡：电路自身决定 0 1 二阶以上电路存在
LC
谐 振： s 0
Hale Waihona Puke 13L L 临界电阻 3） R 2 两个相等负实根 R 2 C C R p1 p2 uC ( A1 A2t )e t 2L
实验十八 二阶网络的零输入响应和零状态响应
实验十八 二阶网络的零输入响应和零状态响应一、实验目的1．研究二阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律和特点； 2．了解网络参数对响应的影响；3．提高和巩固使用示波器的脉冲信号发生器的能力。
二、原理1．零输入响应：图18-1所示电路为RLC 并联电路，其电流、电压的参考方向如图中所示。
根据基尔霍夫电流定律，可以得到以u C 为变量的微分方程式 022=++C Cc u dtdu R L dtu d LC(18-1)图18-1（18-1）式为一个二阶常系数齐次微分方程式，这说明RLC 并联电路是一个二阶网络。
为求其解答，必须知道未知量u C 的两个初始条件；u C (0)及dtdu C ，其中CI dtdu LC )0(0=。
由此可见二阶网络的零输入响应，是网络中动态元件的初始状态i u (0)和)0(i L 所产生的响应。
解(18-1)式可得t s t s C e k e k t u 2121)(+=(18-1)其中S 1、S 2为式(18-1)特征方程的根 LC RC CR S 1212122,1-⎪⎭⎫⎝⎛±-= (18-3)令RC 21=α，LCn 1=ω，22n d ωαω-= 则02,1ωθj S ±=(18-4)S 1和S 2称为电路的固有频率。
K 1和K 2是由初始条件确定的常数，其中])0()0([12111C i u S S S K L --=])0()0([11212Ci u S S S K L --=由于电路参数RLC 之间的关系不同，固有频率S 1和S 2可能出现以下三种情况。
(1) LCRC 121>时，S 1、S 2为不相等的负实数，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
(2) LC RC 121=时，S 1、S 2为相等的负实数时，响应是临界振荡状态，称为临界阻尼情况。
(3)LCRC121<时，S 1、S 2共轭复数，说明响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
零输入响应和零状态响应
计算方法
利用系统的传递函数和初始条 件进行计算。
通过求解常微分方程或差分方 程ห้องสมุดไป่ตู้找到系统的零输入响应。
在MATLAB/Simulink等仿真软 件中，可以通过设置系统的初 始状态来模拟零输入响应。
02 零状态响应
定义
零状态响应：是指在系统无输入 信号的情况下，系统对初始状态
产生的响应。
描述了系统在没有输入信号作用 时，其内部状态的变化情况。
零状态响应完全取决于系统本身 的特性，与输入信号无关。
产生原因
系统内部存在储能元件（如电容、电 感），当输入信号为零时，储能元件 的能量不会立即消失，而是会以某种 形式继续存在并产生响应。
系统参数（如电阻、电感、电容等） 发生变化，导致系统内部状态发生变 化，从而产生零状态响应。
计算方法
根据系统的传递函数 和初始状态进行计算。
针对复杂系统和多尺度问题，发展基于零输入响应和零状态响应的跨学科 解决方案，促进各领域之间的交流与合作。
探索零输入响应和零状态响应在可持续发展、环境保护、公共安全等领域 的潜在应用价值，为社会发展和人类福祉做出贡献。
技术创新
开发高效、稳定的零输入响应和零状态响应算 法，提高计算效率和精度，降低计算成本。
零状态响应
零状态响应描述的是系统在外部输入作用下的输出变化。通过研究零状态响应， 可以了解系统对不同类型输入的响应特性，进而设计出更好的控制系统。
系统建模与仿真
零输入响应
在系统建模与仿真中，零输入响应用 于描述系统的内部动态特性。通过分 析零输入响应，可以深入了解系统的 内部工作原理和稳定性。
零状态响应
零状态响应用于描述系统对外部输入 的响应特性。通过研究零状态响应， 可以预测系统在不同输入条件下的行 为表现，有助于优化系统的设计和控 制。
二阶电路的动态响应实验报告
二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验原理：图1.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （1-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（1-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R(1-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
图1.2 RLC 串联零输入电路(1) CLR 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
零输入响应与零状态响应
零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。
取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。
2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。
指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。
假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。
实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。
以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。
二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。
三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。
四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。
五、两种响应的求解方法1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。
它可以通过卷积积分来求解。
零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。
其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。
六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。
二阶电路的响应
e
-t cos(dt )k (t)
u(t) 响应是振幅指数衰减的振荡，称为欠阻尼振荡 情况。特征根的实部决定衰减的快慢；虚部决定振
荡的快慢。
实验仪器
数字示波器
1台
功率函数发生器
1台
可调电阻箱
1只
可调电容箱
1只
电感线圈
1只
交流毫伏表
1只
数字示波器
功率函数发生器
可调电阻箱
可调电容箱
L) C
时，S1，S2为两个相等的负
实根，
零输入响应
零状态响应
电容电压 电感电流 电感电压
uc (t) U0 (t 1)et uc (t) [1 (1 t)et ]k (t)
iL
(t)
U0 L
tet
uL (t) U0 (t 1)et
iL (t)
k L
2. 二阶网络参数于四种响应的关系。
相关知识点
二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应
注意事项
1. 用功率函数信号发生器DF1631的功率输出档输 出±8V的方波，取合适的方波频率，使衰减振 荡有足够的时间减小到零。
2. “共地”：示波器的“地”与信号源的“地” 应接在同一点。
实验标准报告
一、实验目的
渡过程不能完成时的波形。
实验报告要求
1. 画出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的电容电压和 电流波形。
2. 从欠阻尼振荡的波形，计算以下两个参数。
d 2 fd 2 / Td
1/ Td
ln
u1m u2m
实验现象
实验结果分析
1.
当 0, (R 2
L ) 时，响应为过阻尼响应。
零输入响应和零状态响应
r4 (t) 2rzi (t) 0.5rzs (t) 2 3e3tu(t) 0.5 e3t sin(2t) u(t)
X
各种系统响应定义
第 3
页
自由响应： 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形 式无关。对应于齐次解。
强迫响应： 形式取决于外加激励。对应于特解。
暂态响应： 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的 有关成分，随着时间t 增加，它将消失。
稳态响应： 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。
由起始条件
y(0 ) C1 C2 1
y
'(0 )
C1
2C2
2
得零输入响应为
yzi (t ) 4et 3e2t , t 0
X
三.求解
第 9
页
零状态响应
系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由
状态值 vC (0 ) iL (0 ) 为零决定的初始值求出待定系数。
r1(t) rzi (t) rzs (t) 2e3t sin(2t) u(t)
r2 (t) rzi (t) 2rzs (t) [e3t 2sin(2t)]u(t)
X
第
四.对系统线性的进一步认识
17 页
解得 rzi (t) 3e3tu(t) rzs (t) [e3t sin(2t)]u(t)
自由响应 强迫响应
n
n
c eit xi
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应ppt课件
+ u u 0 uC 方程： Ri L C duC di i C uL L dt dt
2 d u d u C C 以电容电压为变量： LC RC u 0 C d t d t
以电感电流为变量：
2 d i d i LC RC i 0 d t d t
4
以电容电压为变量时的初始条件：
二阶电路的零 输入响应、零 状态响应及全 响应
方程的解：
u A e C 1
j
1 t LC
A e 2
j
1 t LC
代入初值uC(0+) = U0，则
A A U 1 2 0
d u 1 C A A 0 i ( 0 ) 0 1 2 d t t C 0
U 0 联立解得： A A 1 2 2
uC(0+)=U0
i(0+)=0
duC dt
0
t 0
以电感电流为变量时的初始条件： i(0+)=0 uC(0+)=U0
U0 di dt t 0 L
u ( 0 ) u ( 0 ) U L C 0
电路方程：
2 d u d u C C LC RC u 0 C d t d t
j U 0 u e C 2 1 t LC
e
j
1 t LC
1 U t 0 cos LC
duC C 1 i C U sin t 0 dt L LC
2
U0oBiblioteka uC ( t ) t结论：两种不同性质储能
元件构成的电路，储能在电
L C
t > tm
L R
零输入响应零状态响应
零输入响应零状态响应信号与系统实验指导书实验一零输入响应零状态响应一、实验目的1、掌握电路的零输入响应。
2、掌握电路的零状态响应。
3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。
二、实验内容1、观察零输入响应的过程。
2、观察零状态响应的过程。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台(主板)。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20MHz示波器一台。
四、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源(看清标识，防止接错，带保护电路)，并打开此模块的电源开关。
2、系统的零输入响应特性观察(1)接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号(SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作)，通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。
(2)用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。
(3)改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同情况下的零输入响应，进行相应的比较3、系统的零状态响应特性观察(1)观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。
(2)改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同系统下的零状态响应，进行相应的比较。
- 1 -信号与系统实验指导书五、实验报告1、用两个坐标轴，分别绘制出零输入和零状态的输出波形。
2、通过绘制出的波形，和理论计算的结果进行比较。
六、实验思考题根据实验提供的实验元件，计算RC串联电路系统的零状态和零输入过程。
七、实验测试点的说明1、测试点分别为:“输入”(孔和测试钩):阶跃信号的输入端。
“输出”:零输入和领状态的输出端。
零输入响应和零状态响应
§2.4 零输入响应和零状态响应
X
零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态 rzs (t ) 等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。
rzs (t ) Azsk ek t B(t )
k 1
n
r ( k ) (0 ) 0
X
二、零输入响应与零状态响应
系统完全响应可表达为：
r (t ) rzi (t ) rzs (t ) Azik e
k 1 n
k t
Azsk e
k 1
n
k t
B(t )
零输入响应
零状态响应
Ak ek t B(t )
应
X
二、零输入响应与零状态响应
自由响应 强迫响应
r (t ) Azik ek t Azsk ek t B(t )
k 1 k 1
一、系统响应划分
自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state)
X
各种系统响应定义
自由响应： 也称固有响应，由系统本身特性决定， 与外加激励形式无关。对应于齐次解。
强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。
零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始 状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态 等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出 现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。
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实验十八 二阶网络的零输入响应和零状态响应
一、实验目的
1．研究二阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律和特点； 2．了解网络参数对响应的影响；
3．提高和巩固使用示波器的脉冲信号发生器的能力。
二、原理
1．零输入响应：图18-1所示电路为RLC 并联电路，其电流、电压的参考方向如图中所示。
根据基尔霍夫电流定律，可以得到以u C 为变量的微分方程式 02
2=++
C C
c u dt
du R L dt
u d LC
(18-1)
图18-1
（18-1）式为一个二阶常系数齐次微分方程式，这说明RLC 并联电路是一个二阶网络。
为求其解答，必须知道未知量u C 的两个初始条件；u C (0)及
dt
du C ，其中
C
I dt
du L
C )0(0
=。
由此可见二阶网络的零输入响应，是网络中动态元件的初始状态i u (0)和)0(i L 所产生的响应。
解(18-1)式可得
t s t s C e k e k t u 2121)(+=
(18-1)
其中S 1、S 2为式(18-1)特征方程的根 LC RC CR S 121212
2
,1-
⎪⎭
⎫
⎝⎛±-= (18-3)
令RC 21=α，LC
n 1=ω，2
2n d ωαω-= 则
02,1ωθj S ±=
(18-4)
S 1和S 2称为电路的固有频率。
K 1和K 2是由初始条件确定的常数，其中
])0()0([1
2111C i u S S S K L --=
])0()0([1
1212C
i u S S S K L --=
由于电路参数RLC 之间的关系不同，固有频率S 1和S 2可能出现以下三种情况。
(1) LC
RC 1
21>时，S 1、S 2为不相等的负实数，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
(2) LC RC 121
=时，S 1、S 2为相等的负实数时，响应是临界振荡状态，称为临界阻尼
情况。
(3)
LC
RC
121
<时，S 1、S 2共轭复数，说明响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
这时，
式(18-2)可写为
)cos()(0φωω-=-dt k e t u t
(18-5)
其中，22B A K +=，A=K 1+K 2，B=j(K 1–K 2)，)(A
B
arctg =φ。
说明RLC 并联电路的零输
入响应，在欠阻尼情况下是一个衰减振荡函数。
2．零状态响应：图18-2所示电路为RLC 并联二阶电路，当动态元件上的贮能为零时，在激励作用下所产生的响应，即为二阶网络的零状态响应。
图18-2
若以电容两端的电压u 0(t)为求解变量，该电路的微分方程式(18-1)式相同，其响应u C (t)的解答也与式(18-2)相同：
t s t s C e k e k t u 21)(21+=
当电路参数RLC 的关系不同时，零状态响应可分为三种情况讨论：过阻尼情况、临界阻尼情况和欠阻尼情况。
当电路处于欠阻尼时，电路产生衰减振荡，变量u C (t)由下式决定：
at d d C e t B t A t u -+=]sin cos [)(ωω
系数A 、B 由电路的初始状态确定。
因为在t=0时，初始状态u C (0)、i L (0)均为0，所以， u C (0)=A =0
t d d C e t Bcod dt
t du ωωω-=)()
( 当t=0时
C i B dt t du C d C )
0()(==ω ∴ C
C i B d d C ωω1)0(==
由此，可得零状态响应的表达式
t d e t B t u ωω-=)sin ()(0
(18-6)
三、实验内容及步骤 1．零输入响应
实验电路及其参数如图18-3所示。
输入脉冲信号的参数：
图18-3
脉中幅度 U=5V
脉冲宽度∆=1μs
复频率f=2000Hz。
(1) 将输入信号接入电路，用示波器之Y A线观测输入信号使其参数符合规定数值。
用示波器之Y B线观测输出响应。
调节示波器使之只显示一个周期的波形。
(2) 用示波器测量电容器上的初始电压u(0)，并观察输出响应波形是否振荡，如已经振
ω及初相角φ。
荡，测出其频率d
(3) 取一电阻R=350Ω与电容器C并联，观察响应波形是否振荡。
ω、φ等值与实测值相比较。
(4) 计算上述两种电路的参数：u C(0)、α、
d
2．零状态响应：实验电路仍如图18-3所示。
输入脉冲信号的参数：脉冲宽度∆=180μs；重复频率f=2000Hz。
(1) 用示波器Y A线观测输入脉冲信号，使其符合规定的数值；用示波器Y B线观测输出响应波形。
调节示波器有关旋钮使其只是显示一个周期的前部波形。
ω等参数，与计算值相比较。
(2) 用示波器测量响应α及
d
(3) 改变输入脉冲信号的幅度为3.5V重做上项内容。
(4) 将输入信号相对于同步脉冲延迟40μs，重做(1)(2)两项内容。
四、实验设备
1．脉冲信号发生器一台；
2．双踪示波器一台；
3．动态电路实验板一块。
五、实验报告
1．计算实验电路的零输入响应和零状态响应。
2．绘制各种实验参数下的零输入响应和零状态响应波形图。
3．分析实验结果及误差，并得出相应结论。
4．回答下列问题
(1) 二阶网络的响应可否用三要素求解？为什么？
(2) RLC并联电路和RLC串联电路的响应之间存在着什么关系？
(3) RLC串联电路产生等幅振荡的条件是什么？。