二阶电路 RLC串联电路零输入响应

RC
duc dt
LC
d 2uc dt 2
uc
0
P2 源自文库R P 1 0 L LC
uc (0 ) U s
duc (0 ) 0 dt
(特征方程)
1
特征根:
P1,2
R 2L
( R )2 1
2L
LC
1、单根：(过阻尼) 即 R 2 L
C
uc Aep1t B p2t
2、重根：(临界阻尼) 即
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
0
1 LC
演示实例
6
14-4 RLC并联电路分析
一、零输入响应
t>0 ,由KCL,有
u C du i 0 R dt
又 u L di dt
可得
L R
di dt
LC
d 2i dt 2
2C
i Ae p1t B p2t I s
2、重根：(临界阻尼) 即 R 1 L
2C
i ( A Bt ) pt I s
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 1 L 2C
i Aet cos(d t ) I s
1
2RC
d 02 2
0
1 LC
12
R2 L C
uc ( A Bt )pt
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L
C
uc Aet cos(dt )
（自然频率、固有频率）
R
2L
d 02 2
0
1 LC
2
14-2 RLC串联电路零状态响应
t<0 , K在2,电路稳定，有 uc (0 ) 0 i(0 ) 0
t0 , K在1，由KVL,有
iR
L di dt
uc
Us
又 i C duc
dt
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC
U
s
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
可得
RC
duc dt
LC
d 2uc dt 2
uc
Us
P2 R P 1 0 L LC
(特征方程)
3
特征根:
P1, 2
R 2L
±
( R )2 2L
C
du dt
i
Is
又 u L di dt
可得
L R
di dt
LC
d 2i dt 2
i
Is
P2 1 P 1 0
RC
LC
(特征方程)
9
特征根:
1
P1,2
2RC
( 1 )2 1 （自然频率、固有频率） 2RC LC
1、单根：(过阻尼) 即 R 1 L
2C
i Ae p1t B p2t I s
duc dt
LC
d 2uc dt 2
uc
Us
P2 R P 1 0
L
LC
(特征方程)
5
特征根:
P1, 2
R 2L
±
( R )2 2L
1 LC
（自然频率、固有频率）
1、单根：(过阻尼) 即 R 2 L
C
uc Ae p1t B p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即 R 2 L
C
uc ( A Bt ) pt Us
1 LC
（自然频率、固有频率）
1、单根：(过阻尼) 即 R 2 L
C
uc Ae p1t B p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即 R 2 L
C
uc ( A Bt ) pt Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
2C
i ( A Bt ) pt
3、共轭复根：(欠阻尼) 即
R1 2
L C
i Aet cos(dt )
（自然频率、固有频率）
1
2 RC
d 02 2
0
1 LC
8
二、零状态响应 t>0 ,由KCL,有
d 2i dt 2
1 RC
di dt
1i LC
Is
(二阶常系数线性齐次微分方程)
u R
0
1 LC
4
14-3 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC
U
s
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
i(0 ) I0 t0 , K在1，由KVL, 有
iR L di dt
uc
Us
又
i C duc
dt
可得
RC
2、重根：(临界阻尼) 即 R 1 L
2C
i ( A Bt ) pt I s
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 1 L 2C
i Aet cos(d t ) I s
1
2RC
d 02 2
0
1 LC
10
三、全响应 t>0 ,由KCL,有
d 2i dt 2
1 RC
di dt
1i LC
第十四章 二阶电路
14-1 RLC串联电路零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有 uc (0 ) U s i(0 ) 0
t 0 , K在2，由KVL,有
iR
L di dt
uc
0
又 可得
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
0
(二阶常系数线性齐次微分方程)
i C duc dt
i
0
d 2i dt 2
1 RC
di dt
1 LC
i
0
(二阶常系数线性齐次微分方程)
P2 1 P 1 0
RC
LC
(特征方程)
7
特征根:
P1,2
1 2RC
( 1 )2 1
2RC
LC
1、单根：(过阻尼) 即 R 1 L
2C
i Ae p1t B p2t
2、重根：(临界阻尼) 即 R 1 L
Is
(二阶常系数线性齐次微分方程)
u R
C
du dt
i
Is
又 u L di dt
可得
L R
di dt
LC
d 2i dt 2
i
Is
P2 1 P 1 0
RC
LC
(特征方程)
11
1
特征根:
P1,2
2RC
( 1 )2 1 （自然频率、固有频率） 2RC LC
1、单根：(过阻尼) 即 R 1 L