第06章 齿轮传动

s πm 2 e =πm 2 p b = p cos
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
1. 任意圆弧齿厚
2. 公法线长度
1. 任意圆弧齿厚
COC BOB 2BOC
s （ 2 K ) r
sK rK
s 2r（ K K ) r rK s 2r（ K inv K inv ) r


a
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶系系 数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮 名 称 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 符号 计算公式
d db ha
d = mz
d b = d cos * ha ha m
* hf (ha c * )m
当齿轮齿数无穷多 分度圆 中线 齿顶圆 齿顶线 齿根圆 齿根线 基圆 无穷大 渐开线 直线
作直线运动的齿条
压力角 齿 距 法 节 齿顶高 齿根高
20 o
p πm
pb π m cos
hf = (ha* c * )m
ha = ha* m
2．齿轮与齿条啮合特点
齿轮与齿条啮合时，啮合线 中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。 标准中心距：齿轮的分度圆半径。
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分 名称、基本参数和几何尺寸的计算
一、渐开线齿轮各部分的名称
二、渐开线齿轮的基本参数
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
一、齿轮基本尺寸的名称和符号（标准直齿圆柱外啮合齿轮)
齿顶圆 ：齿顶所在的圆， 其直径和半径 分别用 d a 和 ra
N 1 N 2垂直于齿条的齿廓且与齿轮
的基圆相切,啮合角 20 o ， 啮合线是定直线。 ①按标准中心安装 齿轮分度圆与 齿条中线相切，齿轮分度圆与节圆 重合、齿条中线与齿轮节线重合。 ②非标准安装 齿轮分度圆与齿条 中线分离xm，齿轮分度圆依然与节 圆重合、齿条中线与齿轮节圆不再 重合，相离xm 。
齿根高
齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 基圆齿距（法向齿距）
hf
h
da
* h ha hf (2ha c* )m
* d a d 2ha ( z 2ha )m
df p
d f d 2hf ( z 2ha* 2c* )m
p =πm
s e
pb
K
K：渐开线在K点的压力角，K ：渐开线在K点的展角。
极角：K= tanK - K = inv K 向径： rK
rb cos K
工程上用inv K 表示K ，并称其为渐开线函数。
二、渐开线齿廓啮合特性
1．瞬时传动比恒定不变 根据渐开线性质，两齿廓在任意点啮合的公法线 N1 N 2 都是两基圆的一条内公切线。由于基圆的大小和位置 都是不变的，因此两基圆一侧的内公切线是唯一的， 该直线与连心线的交点C为定点，即节点固定。由此 证明渐开线齿廓满足定传动比传动要求。 故 1 O2C rb2 i12 常数 2 O1C rb1 2．中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比决定于其基圆的大小，而齿轮 一经设计加工好后，它们的基圆也就固定不变了，因此 当两轮的中心距略有改变时，两齿轮仍能保持原传动比， 这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。 3．啮合线为直线 N1 N 2 为啮合点的轨迹，故又称为啮合线，为一条直线。啮合线 N1 N 2 与 两轮连心线 O1O2 的垂线 tt 方向（节点的速度方向）所夹的角ˊ称为啮合 角,它等于渐开线在节圆上的压力角。 不计摩擦时，齿廓间作用力定向；转 矩不变时，作用力大小不变。
②无侧隙啮合几何条件
③标准顶隙
e2 , e1 s2 s1
顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙，
* 其标准值为 c m 。
结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，
节圆与分度圆 重合，满足正确安装条件。
四、齿轮和齿条传动
1．齿条的结构及其特点 2．齿轮与齿条啮合特点
1．齿条的结构及其特点
1 O2 K cos K 2 O2 N 2 O2C 2 O1 K cos K1 O1 N1 O1C C 为连心线 o1 o2 与公法线 N1 N 2 的交
i12
点，称为啮合节点，简称节点。 分别以 O1和 O2 为圆心、 以O1C 和 O 2 C为半径作 圆，这两个圆分别称为两轮的啮合节圆，简称节圆。 两轮齿廓在节点啮合时,相对速度为零，即一对齿 轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。
k
跨齿数：

π
z 0.5
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件 二、渐开线齿轮的连续传动条件 三、齿轮传动的中心距及标准齿轮的安装 四、齿轮和齿条传动
一、渐开线齿轮的正确啮合条件
虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并 不意味着任意参数的一对齿轮都能进行正确的啮 合（瞬时传动比不变）传动。要想使传动正确进 行，那么 因 于是
2
2．连续传动条件
B1 B2 pb或 a
B1 B2 1 pb
3. 重 合 度 计 算 公 式
工程上
a a
a
B1 B2 B1C CB2 pb pb
B1 N1 CN1 B2 N 2 CN 2 pb pb z1 z (tan a1 tan ) 2 (tan a2 tan ) 2π 2π
指状铣刀
切削法
插齿
2.范成法 范成法是根据一对齿轮 的啮合原理进行切齿加工的 。
齿轮形插刀 齿条形插刀
滚齿
（a）用圆盘铣刀加工
（ b）用指形铣刀加工
用范成法加工齿轮
主动齿轮1的齿廓 C1与从动齿轮2的齿 廓 C 2在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高副 接触，它们在 K点的速度沿公法线 N1 N 2方 向的分量应相等。即 vK1 cos K1 vK 2 cos K 2 由于 那么
vK 2 2 O2 K vK1 1 O1 K ，
1 O2 K cos K 2 2 O1 K cos K1 故两轮的瞬时传动比为
表示。 齿根圆 ：齿槽底面所在的圆，其直径和半 径分别用d f 和rf 表示。 分度圆： 具有标准模数和标准压力角的圆。 它介于齿顶圆和齿根圆之间，是 计算齿轮几何尺寸的基准圆，其 直径和半径分别用d 和 r 表示。 基圆： 生成渐开线的圆，其直径和半径分别用d b 和 rb 表示。 齿顶高： 齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用 ha 表示。 齿根高： 齿根圆与分度圆之间的径向距离，用 hf 表示。 齿高： 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h 表示。 齿厚： 一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用 s 表示。 齿槽宽： 一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用 e 表示。 齿距 ： 相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用 p 表示。显然有 p e s 。
KKˊ p b1 p b2
，pb2
pb1 πm1 cos1
πm2 cos 2 ，
πm1 cos1 πm2 cos 2
1 2
m1 m2 m
正确啮合条件
二、渐开线齿轮的连续传动条件
1．轮齿的啮合过程 实际啮合线 B1 B2 理论啮合线 N1 N 2 啮合结束点 B1 啮合起始点 B
第六章
第一节 第二节 第三节 第四节
齿轮传动
齿轮传动的特点、类型及其应用 齿廓啮合的基本定律 渐开线齿廓及其啮合特性 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几 何尺寸的计算 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节 渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 第八节 直齿圆锥齿轮机构 第九节 齿轮传动受力分析 第十节 齿轮传动的失效形式、设计准则和齿轮材料 第十一节 轮齿的强度计算 第十二节 设计实例 第十三节 齿轮的结构设计和润滑
两轴相交 圆锥齿轮传动
空间齿轮传动 （两轴不平形）
蜗杆传动 两轴交错
交错轴斜齿轮传动
外 啮 合 直 齿
内 啮 合 直 齿
齿 轮 齿 条
外 啮 合 斜 齿
外 啮 合 人 字 齿
蜗 杆 传 动
交 错 轴 斜 齿 轮
斜 齿 锥 齿 轮
曲 齿 锥 齿 轮
直 齿 锥 齿 轮
第二节
齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合的基本定律
第三节 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线的形成和渐开线性质 二、渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线的形成和及渐开线性质
1.形成
发生线 L 沿半径为 rb 的基圆作纯滚动 时，直线 L 上任意点的轨迹称为该圆的渐开线。 2.性质 （1） KN = ΑN （2）渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线。 （3）KN是渐开线在点的曲率半径。 （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 3.渐开线方程
啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态称为啮合。 传动比：两轮角速度之比。
齿廓啮合的基本定律

第一种叙述法 二齿轮啮合时，其瞬时传动比等于啮合齿廓接触点处公法线分连 心线所成二段线段的反比。 第二种叙述法 欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，节点 C 必为定点。
二、共轭齿廓
概念 满足预定传动比要求的一对齿廓称为共轭齿廓 基本要求 实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高 齿廓曲线 渐开线（最常用）、外摆线、圆弧曲线
二、渐开线齿轮的基本参数
齿数 模数 m 齿轮的分度圆周长 πd = pz 则 d z π p
z
齿轮整个圆周上轮齿的总数。
p
规定
π 称为分度圆模数，简称模数 m ，单位mm。
3. 压力角 指分度圆压力角。由方程