流体力学

流体力学
流体和流体力学 流体静力学： 应力与压强；静止流体内一点的压强；静止流体内两点的压强 差 流体动力学： 理想流体的定常流动：理想流体和定常流动；连续 性方程；伯努力方程；伯努力方程的应用 黏滞流体的运动：层流和湍流；层流的黏滞定律；泊肃叶公 式 液体的表面张力
本章重点
• 熟练掌握和运用理想流体的运动规律，连 续性方程 伯努利方程 熟练进行压强、
三 连续性方程： 在流体内任取一细流管, 任取两个与流管垂直的截面, 分别为 S1 S 2 如图:设流经S1 S 2 的流速分别为
则在dt时间内,流过这两个截面的流 体体积分别为:
dV1 S1v1dt S1v1 S2v2 dV2 S2v2 dt
v2
v1
S1
S2
Sv 是常量
单位时间通过某截面的体积称为流量。连续性方程指出 不可压缩流体做定常流动时，同一流管中流体的流速和 流管横截面的乘积是一恒量 连续性方程更普遍的形式： S1 v1 S2 v2 S v是常量
速度的计算 • 基本掌握（会代公式计算）液体的表面张 力、附加压强 粘滞流体流动和物体在粘
滞流体中的运动
流体&流体力学
When you think about it, almost everything on this planet either is a fluid or moves within or near a fluid.
五 伯努利方程的应用
1) 小孔流速
A
S1
vB 2 gh
虹吸现象 2）皮托管—流速计
B h S2
v
1 2 1 2 p A v A ghA pB vB ghB 2 2 p A pB gh
vA 0
v vB 2 gh
3）文特里管（流量的测量原理）
2 ghs12 v2 2 2 s2 s1
2. 圆形管道两端有高度差
r04 Q (p gh) 8l
四． 粘滞流体中的运动物体
黏滞阻力：斯托克斯公式 最大运动速度/收尾速度：
f 6rv
4 3 4 3 r ball g r fluid g 6rv 0 3 3
2 ( ball fluid ) gr v 9
302 20 251
1.27 1.47
2.7 0.89 1.3
轻机油 重机油
15 15
11.3 66
氦 CH4
20 20
1.96 1.10
三．泊肃叶公式 1. 流量
p 2 2 v(r ) (r0 r ) 4l
Q v dS
r0
0
p 4 v(r )2r d r r0 8l
-Frank M. White
What is a fluid?
Textbook reads: 物体在运动过程中它的各部分可以有相对运动的特性称为流动性，具 有流动性的物体称为流体。 Concept of Fluid: 不能承受任何剪切应力（shear stress）的物体就是流体。理想流体是？ Properties of Fluid: 不能通过静态形变承受剪切力 任何微小的剪切力都会导致流体的运动 在剪切力的存在下，流体连续运动和形变 Fluid Mechanics: 研究流体平衡（平衡的条件）和运动规律（流体的速度分布、压强 分布、能量损失）的科学
v1 0
vc 2 gH
（2）B点与C点建立伯努利方程： 由于管粗细均匀 v v B C 由连续性方程有：
1 2 1 2 p B v B g ( H h) p0 vc 2 2
得： p B p0 g ( H h)
同理：
p A p0 gH
2. 如图，管中有水流动，其密度为ρ1，粗管的截面积为S1，且 均匀收缩，收缩部分的截面积为S2，U形管中装上水银，其 密度为ρ2，此时水银柱的高度差Δh 。
水
t/℃ 0 20
50
η 气体 （10 3 Pa·s）
t/℃ 20 671
0
η 10 5 Pa·s） （
1.79 1.01
0.55
空气 空气
水蒸气
1.82 4.2
0.9
水 水银
水银 酒精 酒精
100 0
20 0 20
0.28 1.69
1.55 1.84 1.20
水蒸气 CO2
CO2 H2 H2
100 20
h2 h1
1 1 P v g h p v g h 2 2
1 2 1 1 2 2 2
2
1 P v gh c 2
2
1）静止流体的伯努力方程：
P g h P g h
A A B
B
2） 理想流体定常流动时，同一细流管内任一点的单位体 积流体的动能、势能和压强能之和（三项机械能之和） 是一常量。不同的流管内，恒量的数值可能不同。 3）理想流体沿水平管道流动, S小的地方速度大, 压强小; 反之, 速度小, 压强大.
液体上升的高度：
2COS h gr
2COS h gr
（润湿时）
(不润湿时)
由此可见：
h
1 h r
3. 在内径为r的毛细管中注水，一部分 水在管的下端形成半径为R的半球状水 滴，求水柱高h = ？（设接触角为θ）
2 2 cos PA P0 P0 RA r 2 PB P0 R
注：当流动无旋时（V = 0)，伯努利方程在整个流场中都成立，而不限 于只沿着流线成立；点 1 和点 2 可以是流场中任意的两点，而不限于是同 一条流线上的两点。
4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其 他辅助方程(如连续性方程等)，联立求解。
黏滞流体的运动
一．流体的黏滞性 黏滞性流体流动的特点：层流和湍流 雷诺公式 vd R R〈1000 为层流，R〉2000为湍流，1000〈 R 〈 2000两者均可 二．牛顿粘滞定律 1．速度梯度
20
1819
33.6
20 20
65 25.7
20 20
12.2 472
球形液滴内外的压强差----液体与气体表面
P附 P附
2 P内 P外 (凸液面) R 2 P内 P外 (凹液面) R
空气中的泡，考虑两个表面，则：
4 P附 R
A
B
C
毛细现象（液体与固体表面）
连续性方程是质量守恒定律在不可压缩流体做定常流动 时的具体表现形式
v2
S2
S1
v1
S3
S1v1 S2v2 S3v3
v3
a2
四 伯努利方程(Bernoulli Equation)
b2
P2 S2
若在重力场中,在定常流 动理想流体内取一细流 b1 管.流管内的微团a1b1经过 a 1 一段时间流动到 a2b2 定常流动空间压强不随 P1 S1 时间变化，上下两个面 都经历的区域，外力做 功相互抵消，做净功的 区域是
在接触处，固体与液体表面切线之间形成的角 度，称为接触角，记作θ。 θ=0°时为完全润湿θ=180°时为完全不润湿。
2．毛细现象
• 润湿管壁的液体在细管中升高，而不润湿 管壁的液体在细管中下降的现象称作毛细 现象。 • 能够发生毛细现象的管子称作毛细管。 • 毛细现象是由表面张力和接触角决PB PA gh R r
2 1 cos h ( ) g R r
“香蕉球”的奥秘
如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时 候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路 线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了“人墙”，眼看要偏 离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁 睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。 为什么足球会在空中沿弧线飞行呢？原来，罚“香蕉球”的时候， 运动员并不是拔脚踢中足球的中心，而是稍稍偏向一侧，同时用脚背摩 擦足球，使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时，一方面空气迎 着球向后流动，另一方面，由于空气与球之间的摩擦，球周围的空气又 会被带着一起旋转。这样，球一侧空气的流动速度加快，而另一侧空气 的流动速度减慢。物理知识告诉我们：气体的流速越大，压强越小（伯 努利方程）。由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生 的压强也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大 的一侧转弯了。 乒乓球中，运动员在削球或拉弧圈球时，球的线路会改变，道理与 “香蕉球”一样。 飞机飞行也是利用机翼上下的压强不同起飞的。
2 2 gs12 s2 Q s2v2 h 2 2 s2 s1
h
v1
v2
1.如图所示为一粗细均匀的虹吸管插在一开 口很大的水箱中。（1）求水从C点流出的流 速；（2）求A，B点的压强。
解：（1）取水面一点与C点建立伯努利方程： 1 2 1 2 p0 v1 gH p0 vc 0 2 2 由于水箱开口很大
f
表面张力系数：
A
F 2l dW 2ldx dS dE dW dS dS
表面张力系数与温度、接触物和 杂质等因素有关 表面张力的微观机制：
表面层的B点，分子间的有效作用 半径落在了液面外侧。分子力的对 称性被破坏，呈现各向异性。 表面层分子间距较大，沿液面方向 的引力形成了表面张力。
T lim F dF S 0 S dS
ΔF
ΔS
3 静止流体内两点的压强差：
Pa Pb Pa Pb
P d P c gh
2.Fluid Dynamics
一 理想流体的定常流动： 1）理想流体不可压缩（质量守恒），没有黏滞性。 2）定常流动：流体中空间各点的速度可以不同，但不随时 间变化，这种流动称为定常流动或稳定流动。 二 理想流体定常流动的描述： 1）定常流动的速度仅仅是空间坐标的函数。 2）流线和流管 流线可以描述流体微团的运动轨迹；流线不会相交。 流线围成的管子是流管；流管内外的液体不能交换。