九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程》(传播和增长率问题)课件 人教新课标版

解：设2010年,2011年 年 年 两年绿地面积的年平 3.美化城市，改善人们的居住环境已 均增长率为 ，根据题 美化城市， 美化城市 均增长率为x， 成为城市建设的一项重要内容。 成为城市建设的一项重要内容。某城 意，得 市近几年来通过拆迁旧房，植草， 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 60 (1＋x)2＝72.6 ． ＋ 树，修公园等措施，使城区绿地面积 修公园等措施， (1＋x)2=1.21． ＋ ． 不断增加（如图所示）。（ ）。（1） 不断增加（如图所示）。（ ）根据 ∴1＋x=±1.1． ＋ ± ． 图中所提供的信息回答下列问题： 图中所提供的信息回答下列问题： 2009年底的绿地面积为 60 公顷，∴ x1 = 0.1 公顷， 年底的绿地面积为 不合题意,舍 － 不合题意 公顷； 比2008年底增加了 年底增加了 公顷 4 ；在 x2 =－2.1(不合题意 舍 2007年，2008年，2009年这三年中， ) 年这三年中， 年 年 年这三年中 去 ∴ x = 0.1=10%, 绿地面积增加最多的是 2006 2007年,2011年 答： 2010年2008 2009 年 2008 ____________年； 年 （2）为满足城市发展的需要，计划 两年绿地面积的年平 ）为满足城市发展的需要， 年底使城区绿地面积达到72.6 均增长率为 到2011年底使城区绿地面积达到 年底使城区绿地面积达到 均增长率为10%． ．
43; x − 90 = 0
2
即
支干
……
支干
x
不合题意,舍去 解得, － 不合题意 舍去) 解得 x1=9,x2=－10(不合题意 舍去 主 干 1 每个支干长出9个小分支 答:每个支干长出 个小分支 每个支干长出 个小分支.
2.要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排 场比赛,应邀请多少个 计划安排15场比赛 队之间都赛一场 计划安排 场比赛 应邀请多少个 球队参加比赛? 球队参加比赛 3.要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛 场,计划 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场 计划 要组织一场篮球联赛 安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛? 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛 安排 场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 参加一次聚会的每两人都握了一次手 握手10次 有多少人参加聚会 有多少人参加聚会? 握手 次,有多少人参加聚会
2.某校去年对实验器材的投资为 万元 预计今明 某校去年对实验器材的投资为2万元 某校去年对实验器材的投资为 万元,预计今明 两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在 两年的投资总额为 万元,若设该校今明两年在 万元 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 实验器材投资上的平均增长率是 则可列方程 为 .
探究2 探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000 生产1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 5000元 乙种药品的成本是6000 随着生产技术的进步, 6000元 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000 生产1 3000元 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600 3600元 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 下降率较大? 分析: 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 较大.但是, 均下降额( 年平均下降率(百分数) 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人, 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ _____人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. 1+x+x(1+x)=121 解方程, 解方程,得 10 -12 不合题意,舍去) = _____, 2 = ______(.不合题意,舍去) 1
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较: 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同) 相同)
经过计算,你能得出什么结论? 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品, 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 应怎样全面地比较对象的变化状况? 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
公顷，试求 公顷，试求2010年,2011年两年绿地 年 年两年绿地 面积的年平均增长率。 面积的年平均增长率。
练习: 练习:
作业： 作业： 课本P43页 课本P43页 P43 第 9、12 题
a (1 ± x) = b
n
其中增长取+,降低取 其中增长取 降低取－ 降低取
练习: 练习:
1.某厂今年一月的总产量为 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产 某厂今年一月的总产量为 吨 三月的总产 量为720吨,平均每月增长率是 列方程 B 吨 平均每月增长率是 列方程( 平均每月增长率是x,列方程 量为 A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
22.3实际问题与一元二次方程 实际问题与一元二次方程
探究1：有一人患了流感， 有一人患了流感， 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮 人患了流感， 人患了流感 传染中平均一个人传 染了几个人？ 染了几个人
有一人患了流感,经过两轮传染后 有一人患了流感 经过两轮传染后 共有121人患了流感 每轮传染中平均一 人患了流感,每轮传染中平均一 共有 人患了流感 个人传染了几个人? 个人传染了几个人 分 第二轮传染后 第一轮传染后 1+x 1+x+x(1+x) 析 1 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________个人. 平均一个人传染了________个人
如果按照这样的传染速度, 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 三轮传染后有多少人患流感?
121+121× 121+121×10 =1331人 =1331人 一传十, 一传十, 十传百, 十传百, 百传千千万
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 5000(1为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000(1−x) = 3000
2
解方程, 解方程,得
, ) x ≈ 0.225, x ≈ 1.775(不合题意 舍去
经过计算,成本下降额较大的药品, 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式 生活普遍存在 有一定的模式
若平均增长(或降低 百分率为 若平均增长 或降低)百分率为 增长 或降低 百分率为x,增长 (或降低 前的是 增长 或降低 次后 或降低)前的是 增长(或降低 或降低 前的是a,增长 或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为 的量是 则它们的数量关系可表示为
22.3实际问题与一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程
一、传播和增长率问题
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 用字母表示题目中的一个未知数； 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步： 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 等关系； 第三步： 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 简称关系式）从而列出方程； 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步： 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
1.某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 某种植物的主干长出若干数目的支干 又长出同样数目的小分支,主干 主干,支干和小分支的 又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支 每个支干长出多少小分支? 总数是 每个支干长出多少小分支 设每个支干长出x 解:设每个支干长出 设每个支干长出 小 小 小 小 个小分支, 个小分支 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91