12 拉伸与压缩(三)
第4章 拉伸、压缩1234
σbc
σbc >>σbt
目 录
三、其它常用材料力学性能简介
（一）其它金属材料力学性能简介
σ
高强钢 低合金钢 低碳钢
σ0.2
02％ .
铝合金 黄铜
条件屈服极限： 条件屈服极限 σ0.2
ε
第六节 轴向拉伸和压缩时杆件的强度计算
一、极限应力 许用应力 安全因数 失效－构件不能正常工作。如发生断裂、塑性变形、弹性 构件不能正常工作。如发生断裂、塑性变形、 构件不能正常工作 大变形过大或稳定性不足等， 大变形过大或稳定性不足等，都将导致构件失效。 构件失效时的最小应力， 构件失效时的最小应力，称为极限应力 σ0
F
F
m
F
一截为二， 一截为二， 去一留一， 去一留一，
m
FN =F FN =F
平衡求力。 平衡求力。
F
三、轴力和轴力图
轴向拉( 轴向拉(压)时，其内力与杆轴线重合，称为轴力, 其内力与杆轴线重合，称为轴力, 用FN表示。 表示。 轴力符号规则：与截面外法线方向一致时为正； 轴力符号规则：与截面外法线方向一致时为正；否则为 负。 正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩。 正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩。 表示压缩
第二节 拉伸与压缩时横截面上的内力
一、内力的概念 物体内部各部分因相对位置改变而引起的 相互作用力。 相互作用力。 由于是载荷作用引起的内力称为附加内力，简称内力。 由于是载荷作用引起的内力称为附加内力，简称内力。 附加内力 内力 内力引起变形，起着传递外力的作用， 内力引起变形，起着传递外力的作用，随着 外力而改变,并与外力平衡。 外力而改变,并与外力平衡。 二、计算内力的截面法 （1）截面法
10
x
拉伸与压缩
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
材力基本概念拉伸与压缩
13
截面法
1．概念：假想用一个平面将构件切开，以显示 ．概念：假想用一个平面将构件切开， 内力，取其中的一部分作为研究对象， 内力，取其中的一部分作为研究对象，并根据平 衡条件由外力确定内力的方法。 衡条件由外力确定内力的方法。
14
2.截面法的步骤： 截面法的步骤： 截面法的步骤
1） 切：沿所求截面假 ） 想地将杆件分开; 想地将杆件分开 2） 取：取出其中任意 ） 一部分（左或右边） 一部分（左或右边）为研 究对象; 究对象 3） 代：以内力代替弃 ） 去部分对选取部分的作用。 去部分对选取部分的作用。 4） 平：列平衡方程求 ） 解内力 F
2kN
FN3 3 4kN
F
2+FN2 -4 =0 FN2= 2kN（拉力） （拉力） FN3-F=0 FN3=F= -4kN 30 压力） （压力）
31
6.2.3 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关， 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截 面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 面面积有关。 件的强度。 件的强度。
外力—— 对于所研究的构件来说， 对于所研究的构件来说， 外力 其它物体作用于该构件上的力均为 外力。 外力。 表面力（分布力、集中力）、体积 表面力（分布力、集中力）、体积 ）、 重力、 力(重力、惯性力） 重力 惯性力） 静载荷、 静载荷、动载荷 内力—— 构件在外力作用下，将发 构件在外力作用下， 内力 生变形，与此同时， 生变形，与此同时，构件内部各部 分间将产生相互作用力， 分间将产生相互作用力，此相互作 用力称为内力。 用力称为内力。
(b)
A—截面面积 33
FN σ = A
FN—轴力 A——横截面面积
σ的正负号与FN相同即：拉伸为正，压缩为负
CL3第三章拉伸与压缩时材料的力学性质PPT课件
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
压缩 拉伸
CL3TU9
23
铸铁压缩时的σ-ε曲线
b
拉b
b 压b
拉伸
压缩
O
O
24
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点： 塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
29
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
30
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
中没有明显屈服阶段
的材料，通常规定以
产生0.2％的塑性应变
所对应的应力作为屈
服极限，并称为名义
屈服极限，用σ0.2来表
示
O 0.2%
CL3T20U3
灰口铸铁的拉伸实验 b
没有屈服现
象和颈缩现象,只
能测出其拉伸强
度极限 b
O
21
§3-2 材料压缩时的力学性质
一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状
h 1.5～3.0 d
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
31
△L
L
18
卸载再加载曲线与原来的应力一应变曲线比较(图中曲线
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
拉伸和压缩
解 （1）计算AB杆和BC杆的轴力
d
A
B
30
取结点B为研究对象，其受力如图所示。由 平衡方程
Fx 0, FNBC cos 30 FNAB 0
Fy 0, FNBC sin 30 F 0
C aa FNAB
F
B AB
FNAB
3F，FNBC
2F
（2）校核AB杆和BC杆的强度
FNAB AAB
3F d2 /4
3
二、内力与应力
1、内力
杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的 作用力称为内力。这种内力将随外力增加而增 大。当内力增大到一定限度时，杆件就会发生 破坏。内力是与构件的强度密切相关的，拉压
杆上的内力又称为轴力。
F
FN
2、求内力的方法—截面法
将受外力作用的杆件假想地 切开，用以显示内力的大 小，并以平衡条件确定其 合力的方法，称为截面法。 它是分析杆件内力的唯一 方法。具体求法如下：
例 图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的许用 应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构的许
可载荷[F]。
解 （1）计算AC杆和BC杆的轴力
B 取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡
方程
A ① 45 30 ②
§2-2 拉伸和压缩
一、拉伸与压缩时的应用与特点
实验：
F
ac
a
c
F
b
d
bd
1.变形现象
横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;
结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力 也相同。 2.平面假设
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保
持为平面，且仍垂直于轴线。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
实验一、二 拉伸和压缩实验
实验一 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是测定材料在静载荷作用下力学性能的一个最基本的实验。
工矿企业、研究所一般都用此类方法对材料进行出厂检验或进厂复检，通过拉伸和压缩实验所测得的力学性能指标，可用于评定材质和进行强度、刚度计算，因此，对材料进行轴向拉伸和压缩试验具有工程实际意义。
不同材料在拉伸和压缩过程中表现出不同的力学性质和现象。
低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料，因此，本次实验将选用低碳钢和铸铁分别做拉伸实验和压缩实验。
低碳钢具有良好的塑性，在拉伸试验中弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。
低碳钢在压缩试验中的弹性阶段、屈服阶段与拉伸试验基本相同，但最后只能被压扁而不能被压断，无法测定其压缩强度极限bc σ值。
因此，一般只对低碳钢材料进行拉伸试验而不进行压缩试验。
铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是拉应力拉断。
铸铁压缩时有明显的塑性变形，其破坏是由切应力引起的，破坏面是沿45︒～55︒的斜面。
铸铁材料的抗压强度bc σ远远大于抗拉强度b σ。
通过铸铁压缩试验观察脆性材料的变形过程和破坏方式，并与拉伸结果进行比较，可以分析不同应力状态对材料强度、塑性的影响。
一、 实验目的1．测定低碳钢的屈服极限s σ（包括sm σ、sl σ），强度极限b σ，断后伸长率δ和截面收缩率ψ；测定铸铁拉伸和压缩过程中的强度极限b σ和bc σ。
2．观察低碳纲的拉伸过程和铸铁的拉伸、压缩过程中所出现的各种变形现象，分析力与变形之间的关系，即P —L ∆曲线的特征。
3．掌握材料试验机等实验设备和工具的使用方法。
二、 实验设备和工具1． 液压摆式万能材料试验机。
2． 游标卡尺(0.02mm)。
三、 拉伸和压缩试件材料的力学性能sm s σσ(、sl σ）、b σ、δ和ψ是通过拉伸和压缩试验来确定的，因此，必须把所测试的材料加工成能被拉伸或压缩的试件。
试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有一定影响。
为了减少这种影响和便于使各种材料力学性能的测试结果可进行比较，国家标准对试件的尺寸和形状作了统一的规定，拉伸试件应按国标GB ／T6397—1986《金属拉伸试验试样》进行加工，压缩试件应按国标GB ／T7314—1987《金属压缩试验方法》进行加工。
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由式可知 与 符号相反。
注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆件，因此引入应变的概念。
二、应变的概念
材料力学研究变形固体，变形的大小和程度用位移和应变来度量。
1.位移的概念——位置的改变，分线位移和角位移。
2.应变——分为线应变和切应变
3.线应变：某点处单位长度上的长度改变量。
举例
图示
分析
理解
举例
图示
分析
理解
讲授
分析
归纳
举例
图示
分析
讲解
讲练结合
小结
选用PPT进行讲解，学生对于一般概念掌握度较好，课堂效执教者
科目
工程力学
班级
课题
12轴向拉伸与压缩（三）
课型
讲授
时间
地点
教室
教学目标
1.理解轴向拉压的变形分析和应变的概念；
2.掌握胡克定律及泊松比的应用。
教学重点
胡克定律、泊松比的应用
教学难点
胡克定律的应用计算
学情分析
本次课的内容比较多，而且有很多概念需要理解。另外，还需要之前所学的轴力图和应力等知识基础去解决一些相关问题。学生基础相对较差，故学习起来有一定的难度。
和杆长l成正比,与横截面面积A成反比。
引入比例系数E，则变形可写成
这一关系式称为胡克定律。式中的比例常数E称为杆材料的弹性模量，其量纲为 ，其单位为Pa。E的数值随材料而异，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。EA称为杆的拉伸(压缩)刚度，对于长度相等且受力相同的杆件，其拉伸(压缩)刚度越大则杆件的变形越小。 的正负与轴力 一致。
弹性模量E和泊松比 都是材料的弹性常数。
例12-6：已知阶梯形直杆受力如图2.14(a)所示，材料的弹性模量 ，杆各段的横截面面积分别为AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。要求：(1)作轴力图；(2)计算杆的总伸长量。
解：(1)画轴力图。
(2)求杆的总伸长量。
杆的总伸长量为
学生练习：习题卷
教学环节
教学内容
师生双边活动
导入
新授
新授
新授
新授
12-5拉压杆的变形胡克定律
一、轴向拉压的变形分析
实验表明，当拉杆沿其轴向伸长时，其横向将缩短(如图(a)所示)；压杆则相反，轴向缩短时，横向增大(如图(b)所示)。
设 、 为直杆变形前的长度与直径， 、 为直杆变形后的长度与直径，则轴向和横向变形分别为
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需先画出轴力图，然后按式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形力：
， ，
胡克定律的另一表达形式为： 或 。
五、泊松比
实验表明，当拉(压)杆内应力不超过某一限度时，横向线应变 与纵向线应变 之比的绝对值为一常数，即
称为横向变形因数或泊松比，是无因次的量，其数值随材料而异，也是通过实验测定的。
线应变
（某点处沿着X方向的线应变）
应力与应变之间存在对应关系：σ-ε，τ-γ
实验证实：在弹性范围内，应力与应变成正比。
三、轴向拉压杆的线应变
1.纵（轴）向变形量：
轴向线应变：
2.纵（轴）向变形量：
横向线应变：
3.线应变的符号约定：与变形量的正负号一致，即拉应变为正，压应变为负。
四、胡克定律
实验表明，工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量l，与轴力FN