第2章 拉伸与压缩

五、例题讲解
例2-4 旋臂起重机的结构如图所示，通过小车起吊重物，小车工作时能沿着横梁 AB 移动。已知小车自重G= 5kN，拉杆BC 的直径d = 20mm，材料为低碳钢， 许用应力[ζ] = 120MPa, 试由拉杆BC 确定此起重机的许可起吊重[Q]。
六、纵向变形
F F
l
l1
l l1 l
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
拉伸试验的测量方法：《金属拉力实验法》GB228-87。
圆截面：l=10d(10倍构件)，或l=5d(5倍构件) 矩形截面：l=11.3√A，或l=5.65√A
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
Q235的F-Δl
Q235的ζ-ε
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
1、弹性阶段( Oa 段)
4、颈缩断裂阶段(ek 段)
伸长率(延伸率)：
σ
e k c a ζb
l1 - l δ= × 100% l
δ> 5% 的材料称为塑 性材料； δ< 5% 的材料称为脆 性材料。；
ζp
ζs
o o1 δ
Q235的ζ-ε
ε/%
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
其它塑性材料
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
其它塑性材料
第二章 拉伸与压缩
本章主要讨论的四个问题：
(1) 内力与截面法； (2)应力与强度条件； (3)材料的变形与虎克定律； (4)材料的力学性能。
2.1材料力学的基本概念
一、任务和研究对象
什么叫刚体？ 刚体是实际固体的理想化模型，即在受力后其大小、形 状和内部各点相对位置都保持不变的物体。
什么叫弹性形变？什么叫非弹性形变？ 弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改 变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。 当外力撤消后，无法回到原来的形状称为非弹性形变。
σmax
N [ σ] A
此式是保证直杆有足够强度, 能够安全可靠地使用的条件, 叫做强度条件。
四、直杆受轴向拉伸或压缩时的强度条件
3、根据强度条件可以解决杆件三个方面的问题：
A 强度校核：
σmax [ σ]
N A [ σ]
B 截面设计：
C 确定许用载荷： N A[ σ]
五、例题讲解
一、应力的基本概念
1、定义：我们把横截面上各点所承受的内力数值称为应力。 2、公式： ζ＝N/A 3、单位： N/m2 Pa； N/mm2 MPa；
4、规定：拉应力为正，压应力为负。 5、杆件受外力拉压时是否破坏, 决定于它的横截面上各点的 应力大小。
二、直杆受轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
1、平面截面假设：
Ny
α
F
N
F
Nx
三、直杆受轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
Ny
F
α
N
F
Nx
N x = N sin
N y = N cos
斜截面的面积： Aα =
A cosα
斜截面法向应力：σ = α (正应力) 斜截面切向应力： τ α= (剪应力)
Ny N σ = cos 2α= σ0cos 2α= 0 （1+ cos2α） Aα A 2
σ
e k
ζp
ζs
o o1 δ
Q235的ζ-ε
ε/%
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
3、强化阶段(ce段) σ
材料的强化； 颈缩； a ζb ζb 称为材料的强度极 限(抗拉强度)；ζb 是 危险应力ζ0 的最明显 标志； c e k
ζp
ζs
o o1 δ
Q235的ζ-ε
ε/%
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
根据化工专业的需要和本课程的特点, 我们首先着重讨论
直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的基本变形与稳定性问题, 然后结合化工容器讨论壳
体的强度和稳定性问题。
三、构件及杆件变形的基本形式
杆件产生变形的基本形式： A 轴向拉伸及压缩；——拉压变形 B 弯曲；——弯曲变形 C 剪切；——剪切变形 D 扭转；——扭转变形
2.2 拉伸和压缩
2.1材料力学的基本概念
一、任务和研究对象
为了保证整个机器设备在外力作用下安全可靠地工作，它们的每一个构 件都必须满足以下三个基本要求： (1)具有足够的强度；(强度的概念：构件抵抗破坏的能力) (2)具有一定的刚度；(刚度的概念：构件抵抗弹性变形的能力) (3)具有足够的稳定性；(稳定性的概念：构件受力后保持原有平衡状态 的能力) 在研究构件的强度、刚度和稳定性时，构件的变形虽然很小，却是一 个重要的因素, 必须加以考虑而不能忽略。因此，在材料力学中所研究 的一切物体都是变形固体。 材料力学的主要任务是分析、计算构件的强度、刚度和稳定性，为 正确解决安全与经济之间的矛盾提供必要的理论基础。
这些材料与低碳钢相比，其共同点是， 都具有良好的塑性；不同点是，这些 材料没有明显的屈服极限。对于这些材料，工程上规定：取对应于试件卸载 后产生0.2%的残余应变时的应力值作为材料的名义屈服极限，以σ0.2 表示, 也 可用σs 表示。
一、金属材料拉伸时的强度与塑性
脆性材料
有些材料在拉伸时，一直到断裂，变 形都不显著，而且没有屈服阶段，也 没有颈缩现象，只有断裂时的强度极 限ζb 。这些材料的特点是伸长率很小， 一般δ< 5% ，因此称它们为脆性材料。
二、内力与截面法
截面法：假想将杆件切开，使内力转化为外力，运用静
力平衡条件求出截面上内力的方法。 轴力图：若选取一个坐标系，其横坐标表示横截面位置，
纵坐标表示相应截面上的轴力，便可用图形表示出轴力 沿杆件轴线的变化情况，这种图形称为轴力图。
在轴力图中，将拉力绘在X轴的上侧, 压力绘在X轴的下侧。这样， 轴力图不但可显示出杆件各段内轴力的大小，而且还可表示出各 段内的变形是拉伸或是压缩。
四、直杆受轴向拉伸或压缩时的强度条件
1、危险应力：杆件横截面上的应力达到某一数值时，杆件就开始破坏，这一 应力称为危险应力，用ζ0 表示。
为了使杆件能安全工作, 杆件横截面上的正应力———最大工作应力σmax 不应 超过危险应力ζ0 ， 即
σmax < σ0
2、许用应力：①为了补偿构件实际工作情况与设计计算时所设想的条件不一致。 ②为了有必要的强度储备。故应选取危险应力ζ0 的若干分之一作为构件工作时 允许应力的最大值, 这种最大的允许应力称为许用应力，用符号[ζ]来表示。为 了保证受轴向拉伸或压缩时的杆件安全可靠地工作，必须使
μ称为横向变形系数或泊松比。因为 ε′与ε的符号总是相反, 所以又可写为
=
=
μ也是无因次的量, 它和弹性模量E 一样, 也是表示材料力学性质的一个弹性常数, 其数值可由实验求出, 在一般情况下, 碳钢的横向变形系数μ约为0 .27。
2.3 材料的机械性质
1、工程上所用的构件一般都是由一定几何形状和尺寸的金 属材料制成。要保证构件的正常工作, 不仅要知道应力的计 算, 还必须了解构件材料抵抗破坏的能力和它的受力和变形 过程中所具有的特性, 也即材料的机械性质。 2、材料的机械性质是材料本身固有的特性，它能反映出材 料的机械方面的特点, 它包括强度、塑性、韧性和硬度四个 方面的指标，它们都是通过科学实验的方法测定出来的。 3、金属材料大致可以分成塑性材料和脆性材料两大类。
例2-2 立式容器重20kN，用4 根88 .5×4mm 钢管作为容器的支脚，其总高H = 200mm, 已知钢管许用应力[ζ] = 108MPa，试校核钢管的强度。
五、例题讲解
例2-3 管架由横梁AB，拉杆AC组成。横梁AB承受管道的重力分别为G1 = 8kN, G2 = G3 = 5kN。横梁AB的长度l = 6m，B 端由支座支承，A 端由直径 为d 的两根拉杆(圆钢) 吊挂着。圆钢的许用应力[ζ] = 100MPa，试确定圆钢 截面尺寸。
二、金属材料压缩时的强度与塑性
塑性材料
当应力小于比例极限σp 或屈服极限σs 时, 它所表现的性质与拉伸时相同，而 且比例极限与弹性模量的数值，与受拉 伸时数值大致相等。对于钢来说，甚至 屈服极限σs 也基本相同。 应力超过屈服极限后, 材料产生明显的 残余变形，圆柱形试件高度显著缩短， 而直径则增大，试件由鼓形逐渐变成圆 饼形。塑性材料在压缩下不会发生断裂， 所以测不出强度极限。 对于塑性材料，拉伸试验是主要的，塑性材料的机械性质主要是用拉伸试验 来测定。
2.1材料力学的基本概念
材料力学的基本假设： (1)连续性假设(数学假设) 组成固体的物质不留空隙的充满整个固体的体积。 (2)均匀性假设(力学假设)
固体内各点处具有相同的力学性能。
(3)各向同性假设(物理学假设) 各向同性材料：固体材料内沿各个不同方向的力学性能相同；
各向异性材料：固体材料内沿各个不同方向的力学性能不同。
2、若其他条件相同，则E 值愈大，杆件的伸长或缩短就愈 小；EA称为杆件的抗拉刚度或抗压刚度。
八、横向变形
纵向伸长： l l1 l 横向收缩： 纵向应变： a1 横向应变： a 实验指出, 在弹性范围内, 横向应变 与纵向应变之比的绝对值为一常数, 即
a=a1 -a
l = l a = a
(4)小变形假设(几何假设) 固体受力后的变形比固体的原始尺寸小的多。
二、内力与截面法
外力：物体对构件的作用，如约束反力、主动力;
内力：构件一部分与相邻部分之间的相互作用力;
材料力学所注意的就是这种内力。对于具有一定横截面积、 由一定材料制成的构件，其内力的增大具有一定的限度， 若超过这个限度, 构件就发生破坏。不同的材料制成的构 件，各有其不同的限度，这个限度就是材料的强度。
弹性；弹性形变； 虎克定律σ= Eε； 斜直线的斜率就是弹 性模量E； ζp 称为材料的比例极 限, 它是应变ε与应力 ζ成正比的应力最高 限。 c a ζb