相似理论与模型试验(第一讲)

up vp
vm
um
up
um v p vm
三 动力相似（受力相似）
定义：两流动的对应部位上同名力矢成 Fm 同一比例。引入力比例系数 kF F C p 3 2 2 2 也可写成 kF km ka (k kl )(kl kt ) k kl kv 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 尺度、速度比例系数的不同组合形式， 如： pm k F 2 Fl 3 2 k k k 力矩M k M m k kl kv 压强p p p p k A v
1 p p f xp p v xp x p
(2)
所有的同类物理量均具有各自的同一比 例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt m=pk m=pk pm=ppkp fm=fpkf
相似准数（准则）：

如上述介绍的无量纲综合数群，它反映 出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。
例2 在例1中，通过风洞模型实验，获得模型 轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气 阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在 公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？
解：在设计模型时，定下 k=1 kl=2/3 kv=3/2 在相同的流体和相同的温度时，流体密度 k k k (k k )( k k ) k k 比例系数k=1，那么力比例系数 因此，kF= k kl2 kv2=1×(2/3)2×(3/2)2=1 因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行 驶所遇到的空气阻力 Fp=Fm/kF=1000/1=1000N

5、模拟与仿真

广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
第一节 各种物理量的相似
Fl p
功率Nk N k M kt k kl kv
1 2
3
动力粘度
k k k l kv
Dynamic Similarity
Forces at corresponding locations on model and prototype are similar
Ftp Fnp
决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准 数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后， 就满足了主要动力相似，抓住了解决问 题的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足）
第三节 模型设计与数据换算
1
Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况 2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度 3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比 5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映 了流动的压缩程度 4
运动学物理量的比例系数都可以表示为尺 度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。
如：kv=klkt-1 ka=klkt-2 k=kt-1 k=kl2kt-1 kq=kl3kt-1
的单位是m2/s q的单位是m3/t
Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
3 2 F m a l l t
2 l
kv
2
第三章 量纲分析
§3.1 量纲分析与轮廓模型

量纲和谐原理指出，要正确反映一个物 理现象所代表之客观规律，其所遵循的物理 方程式各项的量纲必须一致。这是量纲分析 法的基础，因此也可以用这一原理来校核物 理方程和经验公式的正确性和完整性。

当某个流动现象未知或复杂得难以用理 论分析写出其物理方程时，量纲分析就是一 种强有力的科学方法。这时只需仔细分析这 些现象所包含的主要物理量，并通过量纲分 析和换算，将含有较多物理量的方程转化为 数目较少的无量纲数组方程，就能为解决问 题理出头绪，找出解决问题的方向，这就是 量纲分析的价值。

一种可以把个别现象的研究结果，推广到 所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
4、模型
模型是指用于表示或自然现象的物理实 体或数学概念。工程界常指的模型是与物理 系统密切有关的物理装置，即所谓的物理模 型。通过对它的观察或试验，可在需要的方 面精确地预测系统的性能。 所谓密切有关即为与原型的形态、工作 规律或信息传递规律相似，被预测的系统为 原型。
“量纲”，或“因次”，是用以度量物理量
单位种类的。在国际单位制（即 SI 单位制） 中，规定有 7 个基本单位（或量纲），对于 流体力学问题一般涉及其中的 4 个，即长度 单位为米（ m ），质量单位为公斤（ kg ）， 时间单位为秒（ s ），温度单位为开尔文 （ K ），对应的量纲即基本量纲，依次 是 、 、 和 。任何一个物理量都可以用上 述基本量纲的某种组合，即导出量纲来表示； 它们都可写作基本量纲指数幂乘积的形式，
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。 具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两流动相似应满足 的条件
1 模型流动设计
设计模型流动，要使之成为原型流 动的相似流动，原则上要满足几何相似、 运动相似和主要动力相似。具体设计时， 首先要考虑该流动性质选择决定性相似 准数，此外还要考虑实验规模和实验室 的条件以及实验时所采用的流体是否与 原型流动中的流体相同且是否同一温度 等因素。
2 数据换算
从模型流动实验中测定的各个数据不能 直接用到原型流动中去，需要用到数据换算。 由模型流动中已确定的一些比例系数以及物 理量之间的关系来确定其他一些比例系数， 这样，原型流动中所要获得的数据就等于模 型流动中的相应数据除以对应的比例系数。
量 符 号 N（kgms-2） J（kgm2s-2） W（kgm2s-3） Hz（s-1） Pa（kgm-1s-2）
2. 量纲： 10. 量纲：一个物理量Q一般都可以表示为基 本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式 [Q]=Lα M β T γ I δ Θ ε J δ N ε

为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量 纲表达式。α, β, γ, δ, ε, δ, ε 称为量纲指数。 例. [长度]=L、[质量]=M、[时间]=T、 [体积]=L3、[加速度]=LT-2、[力]=MLT-2。
v xm v v v 1 pm v xm xm v ym xm v zm xm f xm m v xm t m xm y m z m xm
(1)Leabharlann v xp t p v xp
v xp x p
v yp
v xp y p
v zp
v xp z p
例1 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行 驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中 模型实验来确定此轿车在公路上以此速行 驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺 寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气 流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同， 试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流 速度应安排多大？

基 本 量 名称 单位 符号 长度 L 米 m 质量 M 千克 kg 时间 T 秒 s 电流强度 I 安培 A 温度 Θ 开尔文 K 光强 J 坎德拉 cd 物质的量 N 摩尔 mol
导 出 名称 单 位 力 牛 顿 能量 焦 耳 功率 瓦 特 频率 赫 兹 压强 帕斯卡
如果所有的相似准数都相等，意味着各 比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动 和原型流动各对应参数均相等，模型流动和 原型流动就成为了相等流动。因此，要使两 者达到完全的动力相似，实际上办不到，我 们寻求的是主要动力相似。
要达到主要动力相似就应该根据所研究或 所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重 力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要 相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ， 此外 管道流动，流体机械中的流动 ：Rem=Rep，Re 数为决定性相似准数 非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数 可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数 总之，根据流动的性质来选取决定性相似 准数。
Hm
Lp Lm Hp Hm
二
运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢 成同一比例。 vm 引入速度比例系数 kv v C p 由于 vm lm / t m vp lp / tp 因此 kv lm t m kl kt t m
lp tp kt tp
运动相似建立在几何相似基础上，那么 运动相似只需确定时间比例系数 kt 就可以 了。运动相似也就被称之为时间相似。