三角函数常考题型及解题方法

直线和圆的位置关系知识点补充

知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。（2）直线过一

定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。

知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点)

,(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为

200))(())((r b y b y x x a x =--+--

知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常

),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一

条切线必垂直于x 轴（无斜率），。应补上。

三角函数的图象和性质

知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角

函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思

想去做。

知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩

知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式w

T w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解

知识点4 确定三角函数的单调区间

函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一

个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围

若0

增区间。(2)利用复合函数的单调性。

知识点5 已知函数图象上的点求解析式)sin(ϕ+=wx A y 的方法

（1）绘出图象确定解析式)sin(ϕ+=wx A y 的题型，有时从寻找“五点法”的第一个零点（)0,w

ϕ-作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。（2）已知函数图象求函数)sin(ϕ+=wx A y （)0,0>>w A 的解析式时，常用的解题方

法是待定系数法，由图中的最大值或者最小值确定A ，由周期确定w 的取值，由适合解析

式的点的坐标来确定ϕ，但由图象求得的)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的解析式一般

不唯一，只有限定了也的取值范围，才能得出唯一解，否则ϕ的值就不确定，解析式也就不

唯一。

（3）将若干个点代入函数关系式，可以求得相关系数ϕ,,w A ，这里需要注意的是，要人情选择的点属于“五点”中的一个位置点，并能正确代入式子中，依据五点列表法原理，点的序号和式子的关系是：第一点（即图象上升时与x 轴的交点）为0=+ϕwx ；第二点（即图象的最高点）为2

π=

+ϕwx ；第三点（即图象下降时与x 轴的交点）为π=+ϕwx ‘第四点（即图象曲线的最低点）为23π=+ϕwx ；第五点为π2=+ϕwx 知识点6 三角恒等变换

两角和与差的正弦，余弦，正切公式及二倍角的正弦，余弦，正切公式。并能用上述公式进行简单的三角函数化简，求值，和恒等式证明。

知识点7 当题中给出角和与差三角函数值，求较为复杂的三角函数值时，需要通过将已知角配凑成未知角，再构建三角函数名称求解。

知识点8 当分子和分母都为cos sin ，

的齐次，分子，分母同时除以cos 的齐次。知识点9 解三角形常见题型及求解方法

（1）已知两角A,B 与一边π由=++C B A a ,，及

c B b A a sin sin sin ==，可先求出C ，在求出b a ,

（2）已知两边c b ,及其夹角A ，由A bc c b a cos 2222-+=，先求出a ,再由正弦定理求出角C B ,

（3）已知三边c b a ,,，由余弦定理可求出A,B,C （4）已知两边b a ,，及其中一边的对角A ，由正弦定理

b A a sin sin =可求出另一边b 的对角B ，由C B A C 可求出π),(-+=，再由C

c A a sin sin =可求出c ，而通过B b A a sin sin =，求B 时，可能有一解，两解，或无解的情况。判断方法根据sinA 与1的大小决定，及大角对大边，小叫对小边。

知识点10 利用正，余弦定理判断三角形的形状

在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦或余弦定理转化为角与角，边与边的关系（即将角或边统一），再利用三角变换或代数式的恒等变形（若因式分解法，配方法等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能。

高考必考三角函数题型及解题方法

三角函数三角函数的图像和性质：函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R |, 2 x x k k Z π π ?? ≠+∈ ?? ?? 值域[1,1] -[1,1] -R 奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性 sin1 x≤cos1 x≤无界函数最小正周期2π2ππ 2,2 22 () 3 2,2 22 () k k k Z k k k Z ππ ππ ππ ππ ?? -+ ?? ?? ∈ ?? ++ ?? ?? ∈ 增区间减区间 [] [] 2,2 () 2,2 () k k k Z k k k Z πππ πππ - ∈ + ∈ 增区间减区间,22 () k k k Z ππ ππ ?? -+ ? ?? ∈ 增区间对称轴 () 2 x k k Z π π =+∈ () x k k Z π =∈无对称轴对称中心 ()() ,0 k k Z π∈ () ,0 2 k k Z π π ?? +∈ ? ?? () ,0 2 k k Z π ?? ∈ ? ?? () () max min 2 2 1; 2 2 1 x k k Z y x k k Z y π π π π =+∈ = =-∈ =- 时，时， () ()() max min 2 1; 21 1 x k k Z y x k k Z y π π =∈ = =+∈ =- 时，时，三个三角函数值在每个象限的符号： sinα cosα tanα· 30°45°60°0°90°180°270°15°75° sinα 2 1 2 2 2 3 0 1 0 －1 62 4 -62 4 + o π 3 2 π 2π y o o2 ππ3 2 π y x 2 π 2 πx π 3 2 π x y 2π 无最值最值单调区间

三角函数常考题型及解题方法

直线和圆的位置关系知识点补充知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。（2）直线过一定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点) ,(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为 200))(())((r b y b y x x a x =--+-- 知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常 ),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一条切线必垂直于x 轴（无斜率），。应补上。三角函数的图象和性质知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思想去做。知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式w T w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解知识点4 确定三角函数的单调区间函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围若0>w A 的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或者最小值确定A ，由周期确定w 的取值，由适合解析式的点的坐标来确定ϕ，但由图象求得的)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的解析式一般不唯一，只有限定了也的取值范围，才能得出唯一解，否则ϕ的值就不确定，解析式也就不

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题典例1：（2016年3卷）若tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】2cos 2sin 2αα+=25 64 1tan tan 41cos sin cos sin 4cos 2222 =++=++ααααααα故选A ． 2.三角恒等变换给值求值问题

典例2：（2016年2卷9）若π3 cos 45 α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）（A ） 7 25 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选D ． 3．图象法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质典例3：（2017年3卷6）设函数()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知， ()f x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上先递减后递增，D 选项错误，故选D. 4．复合函数法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质 π

三角函数中的常考题型及其解法

三角函数中的常考题型及其解法三角函数中常考题型及解法：一、求解三角函数值 1、求正弦函数值解法：使用正弦定理进行求解，总结如下：（1）正弦定理（用于直角三角形）：a/sinA=b/sinB=c/sinC；（2）正弦表：常记正弦值，如15°的正弦值是0.2588；（3）半角公式： sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]；（4）倍角公式：sin2x=2sinxcosex。 2、求余弦函数值解法：使用余弦定理进行求解，总结如下：（1）余弦定理（用于直角三角形）：a²=b²+c²-2bc·cosA；（2）余弦表：常记余弦值，如45°的余弦值是0.7071；（3）化简余弦值：常用公式或知识点化简余弦值，如极限化简，勾股定理等；（4）半角公式： cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]；（5）倍角公式：cos2x=cos²x-sin²x。

三、求解三角函数表达式 1、求正弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2sin(x+π/6)的图形，可将之前已知的普通正弦图形向右移动π/6，并放大2倍；（2）也可用公式求解，如求函数y=2sin(x+π/6)，用单位正弦函数表示法，则有 y=2sin(x)·cos(π/6)+2cos(x)·sin(π/6)。 2、求余弦函数表达式解法：（1）可用图像法求解，如求函数y=2cos(x+π/6)的图形，可先求出正弦函数的图像，再进行垂直翻转；（2）也可用公式求解，如求函数 y=2cos(x+π/6)，用单位余弦函数表示法，则有y=2cos(x)·cos(π/6)- 2sin(x)·sin(π/6)。

高一数学-三角函数常见题型与解法(1)

三角函数的题型和方法、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。（ 1）常值代换：特别是用“ 1”的代换，如 1=cos 2θ+sin 2θ=tanx · cotx=tan45 °等。 2 2 2 2 2 2 sin x+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cos x ；配凑角： α=( α+ 3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 5）引入辅助角。 asin θ +bcos θ = a 2 b 2 sin （ θ+ ），这里辅助角所在象限由 a 、b 的符号确定，角的值由 tan = b 确定。 a （ 6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan 的有理式。 2 2、证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。（ 1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 1 （）（） 2 1 2 ．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 22 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。 2）项的分拆与角的配凑。如分拆项： β )－ β ， β = 2

三角函数题型及解法

高中数学常见三角函数题型及解法近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 三角函数的命题趋于稳定,会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光. 三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。 1、三角函数的概念及同角关系式此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取. 例1（10全I 卷理2）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= A.21k k - B.-21k k - C.21k - D.-21k - 解： 222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-, ∴tan100tan80︒=-2 sin 801.cos80k k -=-=-。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全1卷文1）cos300︒=(A)32- (B)-12(C)12 (D) 32 解：()1cos300cos 36060cos602 ︒=︒-︒=︒= 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 2、三角函数的化简求值这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值. 例3（10重文数15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则23 23 1 1 cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ 解： 23231231 1cos cos sin sin cos 33333 ααααααααα++++-= 又 1232αααπ++=，∴1231cos 32ααα++=- 评注：本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的. 例4（10全1理数14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=- ,则tan(2)4πα+= . 解： α为第三象限的角∴ππ+k 2<α<ππ2 32+k

三角函数大题常考题型

三角函数大题常考题型三角函数是高中数学中的重要内容，常常出现在考试中。在解决三角函数大题时，我们需要掌握一些基本的概念和性质，并且需要运用一些常见的解题方法。本文将从以下几个方面详细介绍三角函数大题的常考题型，并提供相应的解题思路和方法。一、角度与弧度的转换 1. 角度与弧度的定义 2. 角度与弧度之间的换算关系 3. 如何将角度转换为弧度，以及如何将弧度转换为角度二、三角函数的基本性质 1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 2. 三角函数在不同象限上的正负关系 3. 三角函数的周期性质 4. 三角函数的奇偶性质三、特殊角和相关角 1. 30°、45°、60°等特殊角的正弦值、余弦值和正切值 2. 相关角之间的关系及其应用四、三角恒等式与简化公式 1. 基本恒等式：借助单位圆理论证明正弦定理和余弦定理 2. 和差化积公式：证明两个三角函数之和（差）的积可以表示为其他三角函数

3. 积化和差公式：证明两个三角函数之积可以表示为其他三角函数之和（差） 4. 二倍角公式、半角公式、倍角公式等的推导与应用五、解三角方程 1. 一次三角方程的解法：将方程转化为关于某个三角函数的代数方程，然后求解 2. 二次三角方程的解法：利用换元法将二次三角方程转化为一次三角方程，然后求解六、应用题 1. 通过建立合适的模型，运用三角函数解决实际问题，如航海问题、测量问题等 2. 利用已知条件和相关知识，求解各种几何图形中的未知量七、综合题 1. 结合以上所学内容，综合运用各种解题方法和技巧，解决复杂的综合性问题 2. 借助图形辅助理解和求解问题总结：通过对以上内容的学习和掌握，我们能够更好地理解和应用三角函数。在做大题时，我们需要根据题目给出的条件和要求，选择合适的方法进行分析和计算。同时，在计算过程中要注意单位换算、符号取舍等细节问题，确保结果的准确性。通过不断的练习和思考，我们能够提高解题的能力和技巧，更好地应对各种三角函数大题。

三角函数常见题型与解法

三角函数的题型和方法一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2 βα-等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=a b 确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 ααββαββαα22 122)()(⨯=⨯=+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。熟悉常数“1”的各种三角代换：

高考中常见的三角函数题型和解题方法数学秘诀

三角函数一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例1．已知2tan = θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 解：（1） 2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=- + =++θθθ θθθ θθθθ； (2) θ +θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ2 2222 2cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin

三角函数大题六大常考题型

【一】知识要点详解 1.要点：（1）三角函数的化简、求值与证明；（2）三角函数的图像与性质：图像的变换和作图；周期性、奇偶性，单调性；（3）三角函数的最值问题；（4）解三角形:在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理；（5）解三角函数的实际应用. 2.方法：（1）使用三角函数公式进行解题时应考虑使用诱导公式进行化简；使用两角和与差的三角函数公式合并三角函数；使用二倍角的三角函数公式降幂扩角、升幂缩角；使用同角三角函数关系式，结合已知条件，化弦为切或化切为弦，化到最简后，带入已知的三角函数值，求得结果. （2）三角函数最值的三个方面：化成“三个一”：化成一个角的一种三角函数的一次方形式；如；化成“两个一”：化成一个角的一种三角函数的二次方结构； “合二为一”：辅助角的使用；（3）解三角形方法：一法化边；二法化角；注意要考虑三角形内角的范围. 【二】例题详解题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例1】（2007年高考安徽卷）已知，为的最小正周期，，求的值．【解答】因为为的最小正周期，故．因为，又，故．由于，所以．【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。

题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例2】（2006年高考浙江卷）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。【解答】（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以. （II）由函数及其图像，得所以从而，故. 【评析】此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：求出被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例3】（山东卷）在中，角的对边分别为，．（1）求；（2）若，且，求．【解答】（1），,

中考三角函数题型及解题方法

中考三角函数题型及解题方法中考三角函数题型及解题方法一、正弦、余弦定理正弦定理 •用途：求解三角形中的任意一边或角度。 •公式： a sinA = b sinB = c sinC 余弦定理 •用途：求解三角形中的任意一边或角度。•公式： c2=a2+b2−2abcosC 二、特殊角的三角函数值 30°, 45°, 60°角的三角函数值角度正弦值余弦值正切值 30°√3 2√3 3 45°√2 2√2 2 1

角度正弦值余弦值正切值 60°√3 √3 2 三、三角函数的性质 1. 正弦函数的性质 •定义域：(−∞,+∞) •值域：[−1,1] •周期：2π •奇偶性：奇函数 2. 余弦函数的性质 •定义域：(−∞,+∞) •值域：[−1,1] •周期：2π •奇偶性：偶函数 3. 正切函数的性质 +nπ，其中n为整数。•定义域：(−∞,+∞)，除去π 2 •值域：(−∞,+∞) •周期：π •奇偶性：奇函数

四、解三角形问题 1. 已知两边及包含的夹角 •使用余弦定理求解第三边的长度。 2. 已知两边及非夹角的一对角度 •使用余弦定理求解第三边的长度。 •使用正弦定理求解夹角的度数。 3. 已知两角及夹边的长度 •使用余弦定理求解第三边的长度。 4. 已知三边 •使用余弦定理求解角度的度数。 5. 已知一边及夹角的度数 •使用正弦定理求解第二边的长度。 •使用余弦定理求解第三边的长度。 6. 已知两边及其夹角的度数 •使用正弦定理求解第三边的长度。 7. 已知一角及夹两边的长度 •使用正切函数求解某边与角度之间的关系。

总结：根据已知信息的不同组合，运用正弦定理、余弦定理以及三角函数的性质，我们可以灵活地解决不同类型的三角函数题目。以上是中考三角函数题型及解题方法的总结，希望对您的学习有所帮助！五、解题技巧和注意事项 1. 理解数学概念在解题前，先明确数学概念，例如正弦、余弦、正切函数的定义和性质。熟悉数学公式和定理，有助于理解题目和选择合适的解题方法。 2. 图形标注和辅助线对于几何题目，可以通过标注图形来更好地理解问题。使用辅助线，划分三角形，可以帮助发现一些关系和性质，简化题目的求解过程。 3. 找到已知和未知首先，仔细阅读题目，找到已知的条件和需要求解的未知量。只有明确了这些信息，才能选择正确的解题方法。 4. 应用数学公式和定理根据已知条件，应用正弦定理、余弦定理等数学公式和定理，推导出需要求解的未知量。记得合理运用性质和公式，解出结果。