配方法解一元二次方程教案
用配方法解一元二次方程教案
用配方法解一元二次方程一、预习效果检测：1.发放检测卷，检测课前预习效果。
（1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。
（2）、 叫配方法。
（3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。
（4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演）（5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2(2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2++x 34____=___________ (6)x 2+px+______=_________(7)x 2+x ab +_____=________ 二、课内进行探究 1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。
（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x 2-6x+ =x 2+16x+ =x 2+x 52+ = (2)用配方法解一元二次方程：x 2-3x=-2 t 2+8=6t（二）精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于x 2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。
即222)2()2(p x ppx x +=++.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。
2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。
象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y 2+4y-6=0解：移项，得：y 2+4y=6配方，得：y 2+4y+4=4+6(y+2)2=10开平方，得：y+2=10±1021+-=∴x 1022--=x（三）适时巩固强化1、屏幕展示训练题（1）填空配方x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.（2）用配方法解下列方程。
一元二次方程求解配方法教案
一元二次方程求解配方法教案教案标题：一元二次方程求解配方法教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的基本概念和性质。
2. 学生能够掌握一元二次方程求解的配方法。
3. 学生能够运用配方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一份包含一元二次方程求解配方法的详细讲义。
2. 教师准备一些练习题和解答，以帮助学生巩固所学内容。
3. 教师准备一些实际问题，以帮助学生将所学知识应用到实际情境中。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师向学生介绍一元二次方程的概念和基本性质，例如方程形式、系数的含义等。
2. 教师通过一个简单的实例引导学生思考如何解决一元二次方程。
讲解配方法（15分钟）：1. 教师详细讲解一元二次方程求解的配方法，包括步骤和原理。
2. 教师通过示例演示如何运用配方法解决一元二次方程。
3. 教师强调注意事项和常见错误，例如如何处理负号、如何化简等。
练习与巩固（20分钟）：1. 教师分发练习题，并指导学生独立完成。
2. 学生互相检查答案，并与教师核对解答。
3. 教师对练习题进行讲解和解释，解答学生提出的问题。
应用实际问题（15分钟）：1. 教师提供一些实际问题，例如物理问题、几何问题等，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生分组讨论和解答问题，教师引导他们思考解题思路和方法。
3. 学生展示他们的解题过程和答案，教师进行点评和总结。
课堂小结（5分钟）：1. 教师对本节课的重点内容进行总结和回顾。
2. 教师提醒学生复习和巩固所学知识，准备下节课的学习。
教学反思：1. 教师在教学过程中要注意引导学生思考和解决问题的能力，而不仅仅是机械地运用配方法。
2. 教师可以通过多种方式激发学生的学习兴趣，例如通过实例、游戏等。
3. 教师可以根据学生的学习情况调整教学进度和难度，以确保学生能够理解和掌握所学内容。
配方法解一元二次方程教案
配方法解一元二次方程教案一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.能够运用配方法解决实际问题。
二、教学重点1.配方法解一元二次方程的步骤和方法；2.运用配方法解决实际问题。
三、教学难点1.理解配方法的原理；2.运用配方法解决复杂的一元二次方程。
四、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本性质一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a,b,c是已知数，且a,b,c都是实数。
一元二次方程的基本性质有：1.当a>0时，方程的图像开口向上，最小值为−b2；4a2.当a<0时，方程的图像开口向下，最大值为−b2；4a3.当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；4.当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；5.当b2−4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法配方法是一种解一元二次方程的常用方法，其基本思想是将方程中的x2项与x项配对，使其成为一个完全平方，从而将方程化为一元二次方程的标准形式。
具体步骤如下：1.将一元二次方程ax2+bx+c=0中的a提取出来，得到a(x2+ba x+ca)=0；2.将x2+ba x这一部分配成一个完全平方，即(x+b2a)2−b24a2；3.将第二步得到的结果代入第一步的方程中，得到a(x+b2a )2−ab24a2−c=0；4.化简得到a(x+b2a )2=b2−4ac4a；5.两边同时除以a，得到(x+b2a )2=b2−4ac4a2；6.取平方根，得到x+b2a =±√b2−4ac2a；7.移项，得到x=−b±√b2−4ac2a。
3. 运用配方法解决实际问题配方法不仅可以用来解决一元二次方程的基本问题，还可以用来解决实际问题。
下面通过一个例子来说明如何运用配方法解决实际问题。
例题：一块矩形草坪的长是x+2米，宽是x−1米，面积为30平方米。
《用配方法解一元二次方程》教案
《用配方法解一元二次方程》教案一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．（二）能力培养点通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．（三）情感体验点使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础．二、教学设想1．重点：用配方法解一元二次方程．2．难点：真正理解配方法的整个过程．3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形，•运用直接开平方的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片．2．多媒体课件撷英：【注意】课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入解方程：①x2+2x=5；②x2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a的形式，应用直接开平方法求解？2．课前热身提问：（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？（3）什么是一元二次方程的因式分解法？3．合作探究（1）整体感知：学生按照要求解．①原方程转化为x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=，解得，． ②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以x-2=±1，解得x 1=3，x 2=1．教师归纳概括：上面我们把方程x 2-4x+3=0变形为（x-2）2=1，•它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．（2）师生互动互动1提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？明确 配方时，化二次项系数为1，通过变形，•方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点．互动2配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步骤吗？明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数，•将二次项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，•方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程．互动3我们能否对x 2+px+q=0用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确．明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得x 2+px=-q ， 配方得（x+2p ）2=244p q -，x+2p x+2p ，所以，x 1=-2p ，x 2=-2p ， 为下节课ax 2+bx+c=0（a ≠0）•通过配方法推出一元二次方程的根，打下知识基础．4．达标反馈（1）填空题：①x 2-2x+（ 1 ）=[x+（ -1 ）]2；②x 2+6x+（ 9 ）=[x-（ -3 ）]2；③x 2-5x+254 =（x- 52 ）2； ④x 2+2mx+ m 2 =（x+ m ）2；⑤x-3mx+94m 2 =（x- 32m ）2． ⑥用配方法解一元二次方程2x 2+3x+1=0，变形为（x+m ）2=k ，则m=34，k=116． （2）解答题：①用配方法解下列方程：⑴x 2-2x-5=0； ⑵x 2+x-1=0；⑶x 2+16x-13=0； ⑷x 2；【答案】 ⑴x 1，x 2 ⑵x 1=-12+2，x=-12-2 ⑶x 1=-23，x 2=12⑷x 1，x 2②用配方法将下列各式化成a （x+h ）2+k 的形式．⑴-3x 2-2x+1； ⑵x 2-12x+1； ⑶23y 2+13y-2； ⑷ax 2+bx+c （a ≠0）； 【答案】 ⑴-3（x+13）2+43 ⑵（x-14）2+1516 ⑶23（y+14）2-4924 ⑷a （x+2b a）2+244ac b a -5．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了什么叫配方法，•怎样运用配方法解一元二次方程，按照配方法的四个步骤正确、熟练地求一元二次方程的解．（2）•教师扩展：（方法归纳）用配方法解一元二次方程的关键是：方程两边都加上一次项系数一半的平方，但前提是二次项系数化为1，•配方法的理论根据是直接开平方法．（二）拓展延伸1．链接生活链接一：如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根，应当怎样表示？解答：这两个根的值分别为m、n（m≠n），那么可以表示为以下三种形式：（1）x1=m，x2=n；（2）x=m，或x=n（逗号可以省去）；（3）x=m，和x=n．注意不要用“x1=m，或x2=n”这种形式，不能用“x1=m，且x2=n”这种形式．链接二：在什么情况下，解方程会出现增根？解答：我们知道，在方程两边可以加上（或减去）同一个数或整式，也可以乘以（或除以）同一个非零数；从方程的每一项（不管是否为整式），都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．对于方程进行以上三种变形后，都不会出现增根．那么，什么情况下会出现增根呢？在初中代数里遇到的以下情况时，就有可能产生增根：（1）在方程两边都乘以0，所得的新方程必然有无限多个根．（2）在方程两边乘以同一个含未知数的整式．例如在方程x-1=0•的两边都乘以（x-2），所得的新方程就产生一个增根x=2．（3）将方程两边乘同次方，例如将方程x+1=2两边平方，所得的新方程（x+1）2=•4就产生一个增根x=-3．2．巩固练习（1）选择题：的值等于（C）A．-3 B． C．1 D．3（2）填空题：①x2-bx+24b=（x-2b）2；②x 2-（m+n ）x+2()4m n +=（x-2m n +）2； ③y 2+14y+164=（y+18）2； ④当a= -4 时，二次三项式ax 2+ax-1是一个完全平方式．（3）解答题：①已知关于x 的方程（ax+b ）2=c 有实数解．⑴a 、b 、c 应各取怎样的实数？⑵求方程的两个实数根？【答案】 ⑴a ≠0，b 为一切实数，c ≥0 ⑵x 1x 2 ②用配方法解下列方程：⑴x 2-10x+24=0； ⑵x 2-8x+15=0；⑶x 2+2x-99=0； ⑷y 2+5y+2=0；⑸2x 2x-30=0； ⑹x 2+px+q=0（p 2-4q>0）； ⑺-x 2+2x+3=0； ⑻ax 2+x-2=0（a>0）；⑼ax 2+ax-2=0（a>0）．【答案】 ⑴x 1=4，x 2=6 ⑵x 1=5，x 2=3 ⑶x 1=9，x 2=-11 ⑷x 1=2-52，x 2=-2-52⑸x 1=2，x 2 •⑹x 12p ，x 2-2p ⑺x 1=3，x 2=-1⑻x 1=12a，x 2 ⑼ 3．用配方法证明：无论x 为何实数，代数式x 2-4x+4.5的值恒大于零．（三）板书设计§22．2 一元二次方程的解法2．一元二次方程的解法配方法：__________________ 例题讲解：__________配方法的步骤：____________ 学生练习：__________配方法的注意事项：______________六、资料下载配方法在解题中的应用配方法是数学中的一个重要方法，在解题中有广泛的应用．本文通过例题谈谈它的一些应用．一、应用于因式分解例1 分解因式x 4+4．解 配方，得原式＝x 4+4x 2+4-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2 ＝（x 2+2x+2）（x 2-2x+2）．例2 分解因式a 2-4ab+3b 2-2bc-c 2．解 原式＝（a 2-4ab+4b 2）-（b 2+2bc+c 2）＝（a-2b ）2-（b+c ）2 ＝（a-b+c ）（a-3b-c ）．二、应用于解方程例3 解方程3x 2+4y 2-12x-8y+16=0．解 分别对x 、y 配方，得3（x 2-4x+4）+4（y 2-2y+1）=0，3（x-2）2+4（y-1）2=0．由非负数的性质，得202101x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 例4 解方程（x 2+2）（y 2+4）（z 2+8）=64xyz （x 、y 、z 均是正实数）．解 原方程变形，得x 2y 2z 2+4x 2z 2+2y 2z 2+8z 2+8x 2y 2+32x 2+16y 2+64-64xyz=0各自配方，得（xyz-8）2+2（4x-yz ）2+4（2y-xz ）2+8（z-xy ）2=0由非负数的性质，得842xyz x yz y xz z xy=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩解得2,x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩运用配方法可为应用非负数的性质创造条件，解题中应注意掌握．三、应用于求二次函数的最值例5 已知x 是实数，求y=x 2-4x+5的最小值．解 由配方，得y=x 2-4x+4-4+5=（x-2）2+1∵x 是实数，∴（x-2）2≥0，当x-2=0，即x=2时，y 最小，y 最小=1．例6 已知二次函数y=x 2-6x+c 的图象的顶点与坐标原点的距离等于5，求c 的值． 解 因为y=x 2-6x+c=x 2-6x+9-9+c=（x-3）2+c-9，所以这个二次函数的顶点坐标为（3，c-9），它与坐标原点的距离是＝5，由此解得c=5或c=13．四、应用于求代数式的值 例7 已知21x x x ++＝a （a ≠0），求2421x x x ++的值． 解 因为21x x x ++＝a （a ≠0），所以21x x x ++=1a ，即x+1x +1=1a， ∴x+1x =1a -1． ∵x 2+21x =（x+1x ）2-2， ∴4221x x x ++=x 2+21x +1=（x+1x ）2+1-2 =（1a -1）2-1=212a a- 本题联合应用了倒数法和配方法使问题得解．倒数法是一种解题技巧，解题时注意应用． 例8 如果a 2+b 2-4a-2a+5=0的值．解 由已知条件，分别对a 、b 配方，得（a 2-4a+4）+（b 2-2b+1）=0，（a-2）2+（b-1）2=0．由非负数的性质，得a-2=0，b-1=0．∴a=2，b=1．∴=21)1五、判定几何图形的形状例9 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0，判定△ABC 是正三角形．证明 由已知等式两边乘以2，得2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2=0．由非负数的性质，得a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b ，b=c ，c=a ，a=b=c ．故△ABC 是等边三角形．。
八年级数学下册《配方法解一元二次方程》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经掌握的一元一次方程的知识，引导学生自然过渡到一元二次方程的学习。首先，我会提出一个简单的实际问题：“一块正方形菜地的面积是16平方米，如果菜地的长和宽各增加1米，那么增加后的菜地面积是多少？”让学生尝试用一元一次方程来解决。在学生解答完毕后，我会指出，这个问题实际上可以通过一元二次方程来求解，从而引出一元二次方程的概念。
3.对于教学难点，采用以下策略：
a.通过小组合作、讨论等形式，让学生在交流中碰撞思维，相互启发，共同克服难点。
b.教师进行针对性讲解，结合具体例子，让学生在实践中逐步消化和吸收难点知识。
c.设计形式多样的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握配方法，并能够灵活运用。
4.注重课堂小结和课后反思，引导学生总结学习过程中的收获和不足，培养学生自主学习的能力。
2.配方法解一元二次方程：详细讲解配方法的步骤，通过示例演示，让学生掌握如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解。
3.一元二次方程的根的判别式：介绍根的判别式的概念，讲解如何计算判别式，以及判别式与方程根的关系。
4.实际问题中的应用：通过具体实例，让学生学会如何将实际问题抽象为一元二次方程，并运用所学知识解决问题。
5.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解和掌握。在此基础上，本章节的学情分析如下：
1.学生对一元二次方程的概念已有初步了解，但对其解法尚不熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和讲解。
用配方法解一元二次方程的教案
用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。
四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。
五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。
2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。
（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。
（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。
【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。
【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。
【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。
【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。
举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。
【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。
2.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学运算素养，让学生熟练掌握配方法的运算步骤，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的数据分析素养，通过分析一元二次方程的解的特点，使学生能够对数据进行整理、分析和判断，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法解一元二次方程的基本步骤：将一元二次方程x²+bx+c=0转化为(x+m)²=n的形式，进而求解出x的值。其中，关键是确定m和n的值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和适用条件这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程实例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示配方法的基本原理。
b.结合具体方程，详细讲解核心公式的推导过程，并让学生跟随推导过程进行练习。
c.通过多个实例，让学生练习将实际问题抽象为一元二次方程，并运用配方法求解。
2.教学难点
-配方法中m和n的确定：如何将一元二次方程x²+bx+c=0转化为(x+m)²=n的形式，使学生能够准确地确定m和n的值。
-运算过程中的符号处理：在配方法过程中，符号的正确处理对最终求解结果至关重要，学生容易在此类细节上出错。
用配方法解一元二次方程教案
用配方法解一元二次方程李佼2课时一、教学目标1、通过对比、转化、总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。
2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。
3、会用配方法解简单的一元二次方程。
4、发现不同方程的转化方式，运用已有的知识解决新问题。
5、理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方。
6、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。
二、教学重点1.用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；用配方法求解二次项系数不为一的一元二次方程2. 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤三、教学难点1.如何对一元二次方程正确进行配方2. 理解配方法四、教学方法讲练结合法教学过程第一课时一、创设情境1.完全平方式是什么？2.你能解哪些一元二次方程？（复习旧知识为新知识做铺垫）【问题最佳解决方案】二、自主探究（1）解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=16（2 ）利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－2)2思考：它们的常数项和一次项系数有什么关系？（3）解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0（4）议一议：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n（n为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。
【问题最佳解决方案】三、尝试应用2、用配方法解下列一元二次方程（1） x2+x+1=0 （2） x2―5x+4=0（3） x2+12x+25=0（4） x2+2x+2=8x+4 （5） x2―1=2x用配方法解一元二次方程的步骤:化1：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边配方：依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）整理：将上式写成﹙X+M ﹚² =a的形式开方：根据平方根意义,方程两边开平方求解：解两个一元一次方程定解：写出原方程的解.四、练习提高（随堂练习）五、作业布置第二课时一、回顾与复习1：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
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第二十二章一元二次方程
第三课
初三（）班姓名：_________ 学号：
一、学习内容：配方法。
二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法；
2、会用配方法解简单的一元二次方程；
三、学习过程：
解下列方程：
（1） x 2＝2 （2）(x-2)2＝2
(3) x 2-4x +4＝2 (提示：观察方程左边的特点)
探究：从以上题目能否得到启示，如何解方程x 2-4x +3=0
思 考:能否经过适当变形，将它们转化为( )2＝a 的形式，应用直接开方法求解？
解:原方程化为x 2－4x ＋4＝－3＋4
( )2=____
x=
∴ x 1=, x 2=
归 纳
上面，我们把方程x 2－4x ＋3＝0变形为(x －2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能运用直接开平方的方法求解。
这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例1:用配方法解下列方程：
（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0.
解:（1）x 2－6x ＝7 (2) x 2＋3x ＝－1
x 2－2·x ·3＋32＝7＋( )2x 2＋2·x ·23＋（2
3）2＝－1＋( )2 （x －3）2＝ （x ＋）2＝4
5 x －3＝x ＋2
3＝ ∴x 1＝7，x 2＝∴x 1＝－23＋，x 2＝－2
3－
例2：用配方法解下列方程：
(1) 4x 2－12x －1＝0; (2) 3x 2＋2x －3＝0
解：（1） x 2－3x －4
1＝0（方程两边同时除以4） （2）x 2＋x －＝0 x 2－3x ＝ x 2＋3
2x ＝ x 2－2·x ·23＋2
23⎪⎭⎫ ⎝⎛＝7＋( )2x 2＋2·x ·+( )2＝1＋( )2 （x －）2＝ （x ＋）2＝9
10 x －＝x ＋＝3
10± ∴x 1＝，x 2＝∴x 1＝＋
310，x 2＝－310 试一试
用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0).
解： x 2＋px = -q （移项）
x 2+2·x ·＋( )2= -q ＋( )2 （方程两边同时加上一次项系数一半的平方）
（x ＋）2＝442q p - ∵ p 2－4q ≥0
∴x +＝2
42q p -± ∴x 1＝＋
242q p -，x 2＝－242q p - 讨 论
请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
四、分层练习：
A 组：
1.填空：
（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；
（3）x 2＋2
3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（4）x 2－6x ＋（ ）＝（x － ）2 2.用配方法解方程：
（1）x 2＋8x －2＝0 （2）y 2＋2y －48＝0； （3）x 2－5x －6＝0.
（B 组）1、解方程：
（1）2x 2＋5x －1＝0 （2）-x 2
＋2x －5＝0
解：x 2＋x －＝0 x 2-x +＝0
（3） x 2-4x ＝-1 （4）-3x 2＋1=-6x
C 组：1、当x 为何值时，代数式(x-5)2的值比2（x-5）的值多4？
2、用配方法证明：y 2-4y +8的值恒大于0
证明： y 2-4y +8
= y 2-4y +-+8
=( )2+
∵( )2>0
∴y 2-4y +8>0
3、代数式-y 2+y -1有没有最小值？试证明你的结论。
五、小结：
1、配方法：把为常数）
（c b a a c bx ax ,,,002≠=++ 配成)04(44)2(22
22≥--=+ac b a ac b a b x 后用直接开平方法求解； 2、完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± ；
3+a-a=0的原理；
4、配方法适用范围：对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
1、根据下列表格的对应值：
判断方程为常数）
（c b a a c bx ax ,,,002≠=++一个解x 的范围是（ ） A 3<x<3.23 B 3.23<x<3.24
C 3.24<x<3.25
D 3.25<x<3.26
2、已知m 是方程x 2-x －1＝0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）
A -1
B 0
C 1
D 2。