(完整版)高中推理与证明测试题

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

一、

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、 下列表述正确的是（

）?

①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一

般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③；B .②③④；C .②④⑤；D .①③⑤? 2、 下面使用类比推理正确的是 （

）?

A. 右 a 3

b 3,则a b ”类推出“若a 0 b 0,则 a b ”

B. 右 (a b)c ac be ”类推出“ (a b)e ae be ”

C. 右 (a b)c ac be ”类推出

“ a b

a b

”

-

(C M 0)”

e e e D. “(ab )n

n

a n ” b

类推出“（a

b )n a n b n

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线

b 平面 ，直线a 平面 ，直线b //平面 ，则直线b //直线a ”的结论显然是错误

的，这是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C. 推理形式错误

D. 非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（）。

（A ）假设三内角都不大于 60度；

（B ） 假设三内角都大于 60度；

（C ）假设三内角至多有一个大于 60度；（D ） 假设三内角至多有两个大于

60度。

5、在十进制中20 0 4

4 1 00 0 1 01 0 1 02 2 1 03，那么在5进制中数码2004折合

成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004

成立时，左边应该是 （

）

7、某个命题与正整数 n 有关，如果当n k （k N ）时命题成立，那么可推得当 n k 1 时命题也成立.现已知当n 7时该命题不成立，那么可推得

（ ）

A. i

当n=6时该命题不成立 B . 当n=6时该命题成立 C .当

当n=8时该命题不成立 D . 当n=8时该命题成立

&用数学归纳法证明“

（n 1）（n

2）

(n n)

2n 1 2 (2n 1) ”( n N )时,

6、利用数学归纳法证明

1 + a + a

2 +…+ a n +

1=

(a ^ 1, n € N) ”时，在验证 n=1

(A)1

(B)1 + a (C)1 + a + a 2

(D)1 + a + a 2 + a 3

10、数列a n中，a1=1, S n表示前n项和，且S n, S n+1, 2S1成等差数列，通过计算S1, S2,

S3, 猜想当n A 1时，S n =

( )

n .

2 1n .

2 1n(n 1)1

A—n 1B?n 1C. —n D . —n 1

2222、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈：o?oo?ooo?oooo?ooooo?…若

将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的?的个数

是___________________ 。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB AC互相垂直，则三角形

三边长之间满足关系：AB2 AC2 BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABG ACD ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为_________________ . ___________

13、从1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), …,推广到第n 个等式为

14、设平面内有n条直线(n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点?若用f (n)表示这n条直线交点的个数，则 f (4) = ______________ ;

当n>4时，f(n)

= ___________________________ (用含n的数学表达式表示) 。

A ?2k 1B. 2(2k 1)C. 2k 1

2k 2 D.

k 1

k

1

9、已知

n为正偶

数,

用数学归纳法证明

1 1 1 11 1

2(-

11)时，若已假设n k(k 2为偶

2 3 4n 1 n 2 n42n

数) 时命题为

真，

则还需要用归纳假设再证( ) A

?

n k 1时等式成立B. n k :2时等式成立

C. n 2k 2时等式成立

D. n2(k2)时等式成立

从“n k到n k 1 ”时，左边应增添的式子是( )

三、解答本大题共6题，共58分。 15、(8 分)求证：(1) a b 3 ab 73( a b) ；

(2)

6 +

7 >2 2 +「：$ 5。

16、设a , b , x , y € R ，且错误！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c 均为实数，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误味找到引用源。

求证：a ， b ， c 中至少有一个大于 0。（ 8分）

18、用数学归纳法证明:

n ; (7 分)

(I)

12 1 3

22 3 5

2

n

(2n 1)(2 n 1)

n(n 1) 2(2 n 1)

；（7 分）

19、数学归纳法证明：错误!未找到引用源。能被错误!未找到引用源。整除,错误!未找到引用源。. （8 分）

20、已知数列｛a n｝满足S+ a n= 2n+1,⑴写出a i, a2, a3,并推测a n的表达式;

（2）用数学归纳法证明所得的结论。（12 分）

高二数学选修2-2 《推理与证明测试题》答案

选择题：本大题共10 小题，每小题3分，共30 分.

DCABB CABBB

4/ 6

、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、14

12、错误!未找到引用源。

13、错误!未找到引用源。

14、5 ;错误！未找到引用源。

三、解答本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）■/ a2 b2 2ab,

a2 3 2 3a,

b2 3 2 3b ；

将此三式相加得

2（a2 b23） 2ab 2.3a 2,3b,

??? a2 b2 3 ab ,3（a b）.

（2）要证原不等式成立，

只需证（?. 6 + ?. 7 ）2> （2 .、2 + .、5 ）2, 即证2. 42 2... 40。

???上式显然成立，

?原不等式成立.

16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略

(2)当n k 1时，左边

(1 1 1 k k k )

2 2 2

< _______________ >

v ---------

2k项

19、可以用数学归纳法---略

1 1 1 1

（1 2 厂）才〒）k 2k乙k 1=右边，命题正确2k

7

a 2=,

4 15

a s =

,

8

⑵ ①由(1)已得当n = 1时，命题成立；

1

②假设n = k 时,命题成立，即

a k = 2—―-,

2k

当 n = k +1 时，a 1 + a? + .. + a k + a k +1 + a -+1 = 2( k + 1) + 1, 且 a 1+ a 2 + .... + a k = 2k + 1 — a k

2k + 1 — a k + 2a k +

1= 2( k + 1) + 1 = 2k + 3,

1

1

2a k +1 = 2 + 2 —

,

2k

a k +1

2

2k 1

即当n = k + 1时,命题成立.

1

根据①②得n € N , a n = 2-

歹都成立

20、解:

猜测 a n = 2—

⑴ a i = 3,