中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
第 十 讲
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3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
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第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第 八 讲
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方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第 八 讲
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【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
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【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.
第 九 讲
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二、列方程( 组) 与不等式( 组) 解决实际问题的一般步骤 1. 审题; 2. 设出 3. 列出 ; ;
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4. 解方程( 组) 或不等式( 组) ; 5. 6. 答. ;
第 十 讲
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第 七 讲
知识考点 01行程问题 ( 1) 在行程问题里有三类量: 速度、时间、路程, 如果题目中速度为未知量, 路程 为数值很具体的量, 那么一般情况下选择第三个量时间为等量关系列方程; ( 2) 解决行程问题时, 单位必须统一, 有时需要借助图形进行思考; ( 3) 行程问题包括相遇问题和追及问题,再拓展的话就有顺风行驶与逆风行 驶问题,在相遇问题中明确快的行走路程+慢的行走路程=总路程,根据这个等 量关系列方程;追及问题中明确相同时间内快的走过的路程=慢的走过的路程+ 原来相距路程.
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考向分析 结合近几年中考试题分析, 方程( 组) 与不等式( 组) 的内容考查主要有以下特 点: 1. 命题方式为列方程( 组) 、列不等式( 组) 解决实际问题, 如行程问题、工程 问题、经济问题、浓度问题、数字问题等知识的考查, 题型主要以解答题为主. 2. 命题的热点为列不等式( 组) 解决方案优化设计问题.
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1. (2012·内江)甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同, 已知乙车每 小时比甲车多行驶 15 千米, 设甲车的速度为 x千米/ 小时, 依据题意列方程正确的 是( )
30 40 B . x 15 x 30 40 D . x 15 x
第 七 讲
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30 40 A . x x 15 30 40 C . x x 15
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【答案】 C
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2. (2013·福州质检)一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/ 时, 它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间, 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 【解析】 设江水的水流速为 x千米/ 时, 则顺流速度为( 20+x) 千米/ 时, 逆流速度
100 60 为( 20-x) 千米/ 时, 依题意得 20 x 20 x ,
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第 十 讲
解得Байду номын сангаасx=5. 经检验 x=5 是原方程的解. 答: 江水的流速为 5 千米/ 时.
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知识考点 02 工程问题 解决工程问题的基本关系式为: 工作总量= 工作效率× 工作时间, 常从工作量和 工作时间上考虑相等关系. 例2 (2010·泉州中考)某蔬菜公司收购到一批蔬菜, 计划用 15 天加工后上市销
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工作总量 【答案】一、1. 时间 2. 工作时间
利润 4. ( 1) 进价 ( 2) 进价 ( 3) 进价
6. 100a+10b+c 7. 1 7
3. ( 1) 利息
( 2) 期数
第 七 讲
溶质的质量 5. 溶液的质量
第 八 讲
第 九 讲
二、2. 未知数 3. 方程( 组) 或不等式( 组) 5. 检验
2100 2100 根据题意得: x = 3x +20 得 x=70. 检验 x=70 是原方程的解.
第 九 讲
答: 李明步行的速度是 70 米/ 分.
2100 2100 ( 2) 根据题意得: 70 + 3 70 +1=41<42
第 十 讲
∴李明能在联欢会开始前赶到.
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( 3) 利润率=
第 七 讲
5. 浓度问题中的等量关系: 溶液的浓度= × 100%
第 八 讲
6. 数字问题的数量关系: 若一个三位数的个位数字为 c, 十位数字为 b, 百位数字为 a, 则这个三位数 是 . 7. 日历中的数量关系: 日历中前后两日差 , 上下两日差 .
第 十 讲 第 八 讲
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例 1 (2012·桂林)李明到离家 2. 1 千米的学校参加初三联欢会, 到学校时发现
第 七 讲
演出道具还放在家中, 此时距联欢会开始还有 42 分钟, 于是他立即匀速步行回 家, 在家拿道具用了 1 分钟, 然后立即匀速骑自行车返回学校. 已知李明骑自行车 到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟, 且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍. ( 1) 李明步行的速度( 单位: 米/ 分) 是多少? ( 2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校?
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中考专题二 方程组与不等式组(共53张PPT)
(2013· 烟台 )烟台享有“苹果之乡”的美誉． 甲、 乙两超市分别用 3 000 元以相同的进价购进质量相 同的苹果．甲超市销售方案是将苹果按大小分类包装 销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售， 剩下的小苹果以高于进价的 10% 销售．乙超市的销售 方案是不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按 甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市 将苹果全部售完，其中甲超市获利 2 100 元(其他成本 不计 )．
【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用 的数学思想就是转化思想； 常用的数学方法有换元法， 分类讨论法，整体代入法，设参数法等.
(2014· 新疆 )“六一”儿童节前夕，某超市用 3 360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装 每套 24 元， B 型童装每套 36 元．若设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套， 依题意列方程组正确的是( )
现有 19 张硬纸板， 裁剪时 x 张用 A 方法， 其余用 B 方法． (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的 个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做 多少个盒子？ 【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程 在实际生活中的应用．
【自主解答】 解：(1)裁剪出的侧面个数为 6x＋4(19－x)＝(2x＋ 76)个， 裁剪出的底面个数为 5(19－x)＝(－5x＋95)个． 2x＋76 －5x＋95 (2)由题意，得 ＝ ，∴x＝7. 3 2 2x＋76 当 x＝7 时， ＝30， 3 ∴最多可以做的盒子个数为 30 个．
x＋a≥0， 若不等式组 1－2x>x－2
有解，则 a 的取
值范围是
.
【思路点拨】先解出不等式组的解，根据已知不
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只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,
一元一次方程 总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
的概念：
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,
注意:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
定义： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 一般形式： ax+by+c=0（a≠0，b≠0） 它的解： 二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
第八章 二元 一次 方程 步
（3） 若a=b，则b=a.
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
若a=b，b=c,则a=c. 等量代换
注意:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号,方程 方程的概念： 是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.）
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① ②
解： ②+ ① 5x=得10
2x 3y 12 3x 4y 17
中考数学精英复习课件(毕节)专题三方程(组)与不等式(组)的实际应用(共23张PPT(完整版)7
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝ 324，解得x1＝10，x2＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)， 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100 －m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降 价后至少要售出该种商品23件．
度关系，A，B 到达时的时间差，求 A，B 的速度．
模型六：A，B 以不同的速度不同时出发同时到达，已知甲乙两地路 程，A，B 的速度关系，A，B 出发的时间差，求 A，B 的速度．
路程 路程 解法突破：A速度－B速度＝时间差．
增长率问题
【例3】 (2017·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价 格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使 两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？ 点拨：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据题中等量关系列出 一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题 中不等关系列出一元一次不等式进行求解．
5．(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该 商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价 比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的 礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． (1)2014的这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率 是多少？
中考数学考点总复习课件第9节一元一次不等式(组)及应用(共38张PPT(完整版)7
作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____x_＜__8______.
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第9节 一元一次不等式(组)及应用课件
一元一次不等式(组)的解法
8．解一元一次不等式的步骤：去分母，___去__括__号____，移项，合并同类 项，___系__数__化__为__1___(注意不等号的方向是否改变)． 9．解一元一次不等式组的步骤：①先求出各个不等式的__解__集____；② 再利用数轴找它们的_公__共__部__分___；③写出不等式组的解集．
解：1≤x<4，数轴上表示略
解一元一次不等式组，先解出不等式组中的各个不等式，再根据“同 大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到”准确写 出不等式组的解集．
根据不等式组的解确定字母的取值范围
x<1， 【例 4】(2015·永州)若不等式组x>m－1恰有两个整数解，则 m 的取 值范围是( A ) A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
一元一次不等式(组)的应用
12．列不等式(组)解应用题的基本步骤为：①审题；②设未知数；③列 不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案． 13．列不等式(组)解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如 最大利润、最优方案等． 14．审题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于 ”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词，注意分析题中的不 等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解 ．
_____x_>_3_3_或___x_>_－___33______________；
(2)(2015·自贡)解不等式：4x－ 3 1－x>1，并把解集表示在数轴上．
解：x>4，数轴上表示略
一元一次不等式组的解法
xБайду номын сангаас1≥0， 【例 3】(2015·玉林)解不等式组x－1<34x，并把解集在数轴上表示出来．
8．解一元一次不等式的步骤：去分母，___去__括__号____，移项，合并同类 项，___系__数__化__为__1___(注意不等号的方向是否改变)． 9．解一元一次不等式组的步骤：①先求出各个不等式的__解__集____；② 再利用数轴找它们的_公__共__部__分___；③写出不等式组的解集．
解：1≤x<4，数轴上表示略
解一元一次不等式组，先解出不等式组中的各个不等式，再根据“同 大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小找不到”准确写 出不等式组的解集．
根据不等式组的解确定字母的取值范围
x<1， 【例 4】(2015·永州)若不等式组x>m－1恰有两个整数解，则 m 的取 值范围是( A ) A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
一元一次不等式(组)的应用
12．列不等式(组)解应用题的基本步骤为：①审题；②设未知数；③列 不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案． 13．列不等式(组)解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如 最大利润、最优方案等． 14．审题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于 ”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词，注意分析题中的不 等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解 ．
_____x_>_3_3_或___x_>_－___33______________；
(2)(2015·自贡)解不等式：4x－ 3 1－x>1，并把解集表示在数轴上．
解：x>4，数轴上表示略
一元一次不等式组的解法
xБайду номын сангаас1≥0， 【例 3】(2015·玉林)解不等式组x－1<34x，并把解集在数轴上表示出来．
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
人教版九年级中考数学复习课件：方程(组)和不等式的应用(共9张PPT)
第二章 方程与不等式
方程（组）和不等式的应用
考点梳理
1.解应用题的一般步骤：(1) 设未知数；(2)根据 题意列方程（组）或不等式（组）； (3)解方程（组）或不等式（组）；(4)检验及答.
2.如果列出的是不等式（组），除了满足题目本身 的要求外，还要具有实际意义.
知识点1：一元一次方程的应用
1．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水 量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每 月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设 某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
3. 解： (1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x
解得:x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时， 选方案一组）解应用题时关键是找等量关系， 要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法 、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工 具分析，从而快速找出相等关系.
1.解:（1）当x≤20 时,y=1.9x； 当x＞20时，
y=1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18
（2）设该户5月份用水x吨，则 2.8x-18=2.2x 解得:x=30
答：该户5月份用水30吨.
知识点2：二元一次方程组的应用 2. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合 作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙 两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地 区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. 求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少 元？
方程（组）和不等式的应用
考点梳理
1.解应用题的一般步骤：(1) 设未知数；(2)根据 题意列方程（组）或不等式（组）； (3)解方程（组）或不等式（组）；(4)检验及答.
2.如果列出的是不等式（组），除了满足题目本身 的要求外，还要具有实际意义.
知识点1：一元一次方程的应用
1．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水 量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每 月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设 某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
3. 解： (1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x
解得:x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时， 选方案一组）解应用题时关键是找等量关系， 要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法 、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工 具分析，从而快速找出相等关系.
1.解:（1）当x≤20 时,y=1.9x； 当x＞20时，
y=1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18
（2）设该户5月份用水x吨，则 2.8x-18=2.2x 解得:x=30
答：该户5月份用水30吨.
知识点2：二元一次方程组的应用 2. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合 作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙 两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地 区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. 求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少 元？
中考数学专题复习课件 --- 第十讲方程(组)与不等式(组)的实际应用
【思路点拨】
【自主解答】设原来每天加固x米，根据题意，得
600 4 800 600 9. x 2x
去分母，得1 200+4 200=18x(或18x=5 400).
解得x=300. 检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0) ∴x=300是原方程的解. 答：该地驻军原来每天加固300米.
液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台，共三种 进货方案; 24×10+160×26=4 400(元)， 25×10+160×25=4 250(元)， 26×10+160×24=4 100(元)， ∴购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大，最大利 润是4 400元.
1.(2010·西宁中考)西宁市天然气公司在一些居民小区安装
【解析】设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
1 800 1 800 3, x 1.5x
整理得：4.5x=900， 解之得：x=200，
把x代入原方程，成立.
∴x=200是原方程的解.
答：原计划每天生产200吨纯净水.
11.(2010·济宁中考)某市在道路改造过程中，需要铺设一条
长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工
2.相遇问题：
两个物体同时从不同地点出发,相向而行最后相遇的行程问题 等量关系：甲路程+乙路程=总路程;甲速度×相遇时间+乙速 度×相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系：速度×时间=路程. 4.航行问题的等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度,逆水 速度=静水速度－水流速度.
【例2】(2010·赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一 段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小 时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分 钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？
中考数学专题复习课件专题四方程(组)不等式(组)及其实际应用(共34张PPT(完整版)7
5．(导学号65244237)(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产 业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)； (2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)? (3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国 民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
方法归纳
1.判别式与根的关系： (1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．
2．利用根与系数的关系解决求值问题，常见变形有： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)x11＋x12＝xx1＋1x2x2； (3)|x1－x2|＝ （x1＋x2）2－4x1x2.Ｋ
方法归纳
1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设 未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答．按照这样的程序，可以 避免出现失误． 2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等 关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超 过”等等．
【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆 男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式 单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置 两种单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再 列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可 得其最值情况．
中考数学总复习 第二篇 专题聚焦 专题六 方程(组)、不等式(组)的实际应用课件
(1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为 使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该 种商品多少件？ 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－ x%)2＝324，解得：x＝10，或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的 百分率为10%
【点评】 (1)主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等 量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．(2)考查了分 式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着 眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解 决问题的关键．
[对应训练] 1．(1)(2016·宜宾)2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购 进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所 购花的束数是第一批所购花的束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批 的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 解：设第一批花每束的进价是 x 元，依题意得：40x00×1.5＝x4－5050， 解得 x＝20.经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每 束的进价是 20 元
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60( 元)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元)．依题意得：60m ＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.
(2)(2016·宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5 万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平 均每份获利按一定百分数逐年递减；公司早在2014年底就投入资金10.89 万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元化需求，B品牌 产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销 售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递 增；这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
【点评】 (1)主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等 量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．(2)考查了分 式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着 眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解 决问题的关键．
[对应训练] 1．(1)(2016·宜宾)2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购 进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所 购花的束数是第一批所购花的束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批 的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 解：设第一批花每束的进价是 x 元，依题意得：40x00×1.5＝x4－5050， 解得 x＝20.经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每 束的进价是 20 元
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60( 元)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元)．依题意得：60m ＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.
(2)(2016·宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5 万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平 均每份获利按一定百分数逐年递减；公司早在2014年底就投入资金10.89 万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元化需求，B品牌 产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销 售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递 增；这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．