二进制与其他进制之间的转换
二进制转化为十进制的方法
二进制转化为十进制的方法《二进制转化为十进制的方法》一、二进制、八进制和十进制之间的关系要进行数字转换，首先必须清楚不同进制之间的关系，二进制、八进制和十进制等是十进制系统的常用进制，换句话说，十进制就相当于基础，其他进制都是以十进制为基础，不断变换而来。
通常情况下，二进制数字中所需要表达出来的一个十进制数字可以分解成一系列较小的十进制数乘以二进制位权限，并累加起来得到最终的十进制数字。
二进制：1010每一位代表一个数值，如下：8，4，2，1。
每一位代表右边有一个权重。
因此，1010可以表示为：8+0+2+0= 10.所以1010可以得出结果10.八进制：718每一位代表一个数值，如下： 512，64，8，1。
每一位表示右边有一个权重。
因此，718可以表示为： 512+64+8+1= 585.所以718可以得出结果585.二、二进制转十进制的步骤以下是将二进制转换成十进制的步骤：（1）用二进制数表示一个十进制数，其中每一位都有一个权重，公式为：Sum = m\*2^n + m\*2^n-1 + ...+ m\*2^0，其中m表示二进制数，n表示权重位数。
（2）把二进制数字拆分成该数中所包含的一系列较小的数字。
（3）把每一位数字乘以其权重：m\*2^n + m\*2^n-1 + ...+ m\*2^0（4）把所有结果累加。
（5）累加的结果就是最终转换的十进制数。
三、二进制转换为十进制的例子以01101001转换为十进制为例：01101001 = 1\*2^7+1\*2^6+0\*2^5+1\*2^4+0\*2^3+0\*2^2+1\*2^1+0\*2^0 =128+64+1+0+0+2+0=195所以01101001转换为十进制后，结果是195。
进制转换方法总结
进制转换⽅法总结先讲⼀下定义吧，进制也就是进制位，对于接触过电脑的⼈来说应该都不陌⽣，我们常⽤的进制包括：⼆进制、⼋进制、⼗进制与⼗六进制，它们之间区别在于数运算时是逢⼏进⼀位。
⽐如⼆进制是逢2进⼀位，⼗进制也就是我们常⽤的0-9是逢10进⼀位。
其他的同理。
好的，接下来就是进制之间的互相转换了。
⼆进制与⼗进制之间的转换1.⼗进制转⼆进制⽅法为：⼗进制数除2取余法，即⼗进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除，直到商为0为⽌。
2.⼆进制转⼗进制⽅法为：把⼆进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
⼆进制与⼋进制之间的转换1.⼋进制转⼆进制⽅法为：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼋进制为3个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼋进制⽅法为：3位⼆进制数按权展开相加得到1位⼋进制数。
（注意事项，3位⼆进制转成⼋进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼆进制与⼗六进制之间的转换1.⼗六进制转⼆进制⽅法为：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼗六进制为4个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。
（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼗进制与⼋进制与⼗六进制之间的转换1.⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。
这⾥不再做图⽚⽤法解释。
第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。
（具体⽤法如下图）2.⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
（具体⽤法如下图）⼗六进制与⼋进制之间的转换⼋进制与⼗六进制之间的转换有两种⽅法第⼀种：他们之间的转换可以先转成⼆进制然后再相互转换。
第⼆种：他们之间的转换可以先转成⼗进制然后再相互转换。
这⾥就不再进⾏图⽚⽤法解释。
二进制和各进制数之间的换算
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
掌握二进制与十进制的相互转换
掌握二进制与十进制的相互转换二进制和十进制是计算机科学中非常重要的概念。
掌握二进制与十进制的相互转换对于理解计算机内部运作原理以及进行编程都至关重要。
本文将探讨二进制和十进制的转换方法以及其在计算机科学中的应用。
一、二进制与十进制的基本概念二进制是一种使用0和1两个数字表示数值的计数系统。
在计算机中，所有的数据都以二进制形式存储和处理。
十进制是我们平时使用的常见计数系统，使用0到9这十个数字表示数值。
二、二进制转换为十进制要将二进制数转换为十进制数，我们需要了解二进制数的权重计算方法。
二进制数的每一位都有一个权重，从右到左依次为1、2、4、8、16、32等等。
将二进制数的每一位与对应的权重相乘，然后将结果相加，即可得到对应的十进制数。
例如，将二进制数1101转换为十进制数。
根据权重计算方法，我们可以得到1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 = 13。
因此，二进制数1101转换为十进制数为13。
三、十进制转换为二进制要将十进制数转换为二进制数，我们可以使用除2取余的方法。
将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每一步得到的余数从下往上排列，即可得到对应的二进制数。
例如，将十进制数27转换为二进制数。
首先，27除以2得到商13余1；然后，13除以2得到商6余1；接着，6除以2得到商3余0；最后，3除以2得到商1余1。
将这些余数从下往上排列，即可得到二进制数11011。
四、二进制与十进制的应用二进制和十进制的转换在计算机科学中有着广泛的应用。
首先，计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
了解二进制和十进制的转换方法可以帮助我们理解计算机内部数据的表示方式。
其次，二进制和十进制的转换在编程中也是非常重要的。
在编写程序时，我们经常需要将数据在二进制和十进制之间进行转换。
例如，在进行网络通信时，IP 地址常以二进制形式表示，但我们通常更习惯于使用十进制形式表示。
掌握二进制和十进制的转换方法可以帮助我们在编程中处理这些数据。
二进制八进制十进制十六进制转换符号口诀
二进制八进制十进制十六进制转换符号口诀标题：探索二进制、八进制、十进制及十六进制转换的符号口诀导语：在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一项基础而重要的技能。
掌握不同进制之间的转换可以帮助我们更好地理解计算机系统的工作原理，以及更高效地处理数字数据。
本文将介绍二进制、八进制、十进制和十六进制转换的符号口诀，帮助读者轻松掌握这一技能。
一、二进制（Binary）1. 符号口诀：2进1摸、0、1解析：二进制是一种仅由0和1组成的进制系统。
符号口诀中的“2进1摸、0、1”意味着每个二进制位表示的是2的n次方，其中n表示该位置的权重。
从右至左的二进制位权重分别为1、2、4、8、16...，而对应的二进制值只能是0或1。
二、八进制（Octal）1. 符号口诀：8进1摸、0~7解析：八进制是一种由数字0至7组成的进制系统。
符号口诀中的“8进1摸、0~7”表示每个八进制位的权重为8的n次方，而每个位置上的值范围是0至7。
三、十进制（Decimal）1. 符号口诀：10进1摸、0~9解析：十进制是我们日常生活中最常用的进制系统，由0至9的数字组成。
符号口诀中的“10进1摸、0~9”表示每个十进制位的权重为10的n次方，而每个位置上的值范围是0至9。
四、十六进制（Hexadecimal）1. 符号口诀：16进1摸、0~9 A~F解析：十六进制是一种容易与二进制转换的进制系统，由0至9以及A至F的16个字符组成。
符号口诀中的“16进1摸、0~9 A~F”表示每个十六进制位的权重为16的n次方，而每个位置上的值范围是0至9和A至F。
二进制、八进制、十进制和十六进制间的转换：转换是理解不同进制的关键部分，下面将介绍在各进制之间进行转换的方法。
1. 二进制转八进制和十六进制：- 先将二进制数按照3（八进制）或4（十六进制）位一组进行分组。
- 将每组的二进制数转换为对应的八进制或十六进制值。
2. 八进制和十六进制转二进制：- 分别将八进制和十六进制数的每一位转换为对应的三位二进制数（八进制）或四位二进制数（十六进制）。
二进制转换其他进制的规则
二进制转换其他进制的规则
二进制与其他进制之间的转换：
1：二进制转八进制：
转换方法：采用取三位合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
例如，二进制数10100100B转换为八进制数为__?__；计算过程如下图所示，得到结果为：244。
2：二进制转十进制：
转换方法：将二进制数按权展开、相加即得十进制数。
例如，二进制数10010110转换为十进制数为__?__；计算过程如下图所示，得到结果为：150。
3：二进制转十六进制：
转换方法：采用取四位合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。
例如，二进制数10100100B转换为十六进制数为__?__；计算过
程如下图所示，得到结果为：A4。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。
我们常见的十进制是指基数为10的系统，即使用0到9这10个数字符号。
除了十进制，还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。
一、十进制转其他进制1.十进制转二进制：用“除二取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的二进制数。
2.十进制转八进制：用“除八取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的八进制数。
3.十进制转十六进制：用“除十六取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F，即为转换后的十六进制数。
二、二进制转其他进制1.二进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.二进制转八进制：首先将二进制数按照每三位一组进行分组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数，即可得到转换后的八进制数。
3.二进制转十六进制：首先将二进制数按照每四位一组进行分组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数，即可得到转换后的十六进制数。
注意，转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
三、八进制转其他进制1.八进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.八进制转二进制：先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将这些三位二进制数连接起来，即为转换后的二进制数。
3.八进制转十六进制：先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数，然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数，即为转换后的十六进制数。
二进制和十六进制怎么转换
二进制和十六进制怎么转换一、二进制转十六进制各种进制之间的转换方法：一、不同的进位制数转化为十进制数：按权展开相加十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；例：110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51 1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 8392AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997二、十进制数化为不同进制数整数部分：除权取余；小数部分：乘权取整例：十进制数13转化成二进制数13/2=6 余16/2=3 余03/2=1 余11/2=0 余1结果：1101三、二进制换算八进制将二进制数从右到左，三位一组，不够补0例：二进制数10110111011换八进制数：010 110 111 011结果为：2673四、二进制转换十六进制二进制数转换为十六进制数的方法也类似，从右到左，四位一组，不够补0如上题：0101 1011 1011结果为：5BB二、简介进制在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数，叫做基数)，b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。
要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。
最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以b。
一般来讲，若b是基底，我们在b进制系统中的数表示为的形式，并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。
这些数字是0到b-1的自然数 [3] 。
一般来讲，b进制系统中的数有如下形式：数和是相应数字的比重 [3] 。
二进制计数17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人。
用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号 [4] 。
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、。
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二进制转成16进制 图3 二进制转成 进制
其他进制数转换成十进制
八进制、 八进制、十六进制与十进制的相互转换 八进制、 十六进制数与十进制数相互转换时， 八进制 、 十六进制数与十进制数相互转换时 ， 有两种 方法。 方法。 方法一，可以分成两步完成：将待转换的数转换成二进制， 方法一 ， 可以分成两步完成 ： 将待转换的数转换成二进制 ， 然后再将二进制数转换成十进制的数。 然后再将二进制数转换成十进制的数。 方法二，直接进行转换。只需将各代码与相应的权相乘， 方法二 ， 直接进行转换 。 只需将各代码与相应的权相乘 ， 然后用十进制的方法相加就可以实现。 然后用十进制的方法相加就可以实现。
3．八进制 使用的符号： 使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 运算规则：逢八进一； 基为： 基为：8 在八进制数据后加英文字母“O”， 在八进制数据后加英文字母“O”， 英文字母 4.十六进制 十六进制 使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文 使用的符号：采用 和 、 、 、 、 、 六个英文 字母一起共十六个代码。 字母一起共十六个代码。 运算规则： 运算规则：逢十六进一 基为： 基为：16 在十六进制数据后加英文字母“ 以示分别 以示分别。 在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
十进制与二进制的相互转换
1.十进制转换为二进制 1.十进制转换为二进制 整数部分: 整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。 倒序除2取余法”的原则进行转换。 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止， 即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止，逆 序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制 数各位的数值。 数各位的数值。
各数制的权
各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次 方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”, 小数部分不同位的权值为“基的-n次方”。 一个十进制数（135.7）可表示为： 135.7 135=1×102+3×101+5×100+7×10-1 如：十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 十六进制中，各位的权为16n-1
二进制与十进制、八进制、 二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换
各进制的基数、符号 各数制的权 十进制与二进制的相互转换 二进制与八进制的相互转换 二进制转与十六进制的相互转换 其他进制转换为十进制 二进制、八进制、十六进制之间的转换
各进制的基数、 各进制的基数、符号
1．十进制 日常生活中最常见的是十进制数， 日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来 表示： 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基为： 基为：10 运算规则：逢十进一， 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 2．二进制 二进制数只有两个代码“0”和 1”， 二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都 由它们的组合来实现。 由它们的组合来实现。 基为：2 基为： 运算规则： 逢二进一，借一当二”的原则。 运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。
二进制与八进制转换
转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小 转换方法 数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的 最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组 用等值的八进制码替代，即得八进制数。 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
二进制转与十六进制的相互转换
所以 0.8125D=0.1101B
【例1】将（236）D转换成二进制。 236） 转换成二进制。 转换过程如图1所示。 转换过程如图1所示。
2 2 2 3 6 1 1 8 2 2 2 5 9 2 9 1 4 2 2 2 7 3 1 0 …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… 0 0 1 1 0 1 1 1 二进制数的高位 二进制数的低位
2．二进制数与十六进制数的相互转换 由于16= 由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进 16 制数时， 从小数点开始， 制数时 ， 从小数点开始 ， 将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组， 小数部分每四位分为一组 ， 不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“ 补足 补足， 整数的最高位前和小数的最低位后加 “ 0”补足 ， 然后每组用等值的十六进制码替代， 然后每组用等值的十六进制码替代 ， 即得目的 十六进制数转换成二进制数时正好相反， 数 。 十六进制数转换成二进制数时正好相反 ， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。 一位十六进制数用四位二进制数来替换 。 对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 有小数的数，要分小数和整数部分处理。 例: (111011.10101)2=(3B.A8)H
十进制转换成8进制、 进制 与转成2 进制， 十进制转换成 进制、16进制，与转成 进制 进制的方法相同！但基数是8或 ！ 进制的方法相同！但基数是 或16！
0.8125D×2=1.625 0.625D×2=1.25 0.25D×2=0.5 0.5D×2=1.0
பைடு நூலகம்
得整数部分：1 得整数部分：1 得整数部分：0 得整数部分：1
图1 将十进制数转变成二进制数
转换成二进制,要求精度 【例2】将（81.65）D转换成二进制 要求精度 】 ） 转换成二进制 为小数点后面5位 为小数点后面 位。
图2 小数部分转成2进制数的步骤
(81.65)D=(1010001.10100)2
2.二进制转换为十进制 2.二进制转换为十进制
二进制数要转换成十进制数非常简单， 二进制数要转换成十进制数非常简单，整数部分将每一位数 乘以它的权2 再以十进制的方法相加即可得到 相加即可得到十进制数 字乘以它的权2n-1，再以十进制的方法相加即可得到十进制数 注意，小数点右侧相邻位的权为2 从左向右，每移一位， （注意，小数点右侧相邻位的权为2-1，从左向右，每移一位， 幂次减1 幂次减1）。 【例3】把二进制序列（10110.011）转成10进制数。 把二进制序列（10110.011）转成10进制数。 10进制数 =1× +0× +1× +1× +0× +0× +1× +1× =1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3 =（22.375）D 22.375）
小数部分: 小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部 分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次 记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部 分为“0”，或满足要求的精度为止 或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求 或满足要求的精度为止 到小数点后第五位)。 如(0.8125D)转成二进制的过程是：