2017-2018年广东省深圳市菁华中英文实验中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2017-2018学年广东省深圳市菁华中英文实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．142．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．13．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．34．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．125．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．106．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．7．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．9．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元10．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．11．（5分）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．312．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）14．（5分）若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=．16．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．三、解答题（共70分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，a2=4，a6=16，求（1）{a n}的通项公式（2）求前7项的和．18．（12分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，求：（1）B的大小；（2）△ABC的面积．19．（12分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和s n满足s3=0，s5=﹣5（1）求{a n}通项公式（2）令b n=，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．2017-2018学年广东省深圳市菁华中英文实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．2．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．4．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D．7．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．9．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．10．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C．11．（5分）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．=S△ADB﹣S△ADC则三角形ABC的面积S△ABC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍），故选：B．12．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，解得d=2（负值舍去）则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．14．（5分）若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为1．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，∴，解得，∴{a n}的前7项和为S7=•=1．故答案为：1．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=．【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，∵a=2，c=，∴由正弦定理可得，可得：sinC===，∵a＞c，∴C=．故答案为：．16．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．三、解答题（共70分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，a2=4，a6=16，求（1）{a n}的通项公式（2）求前7项的和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a2=4，a6=16，得d=，∴a n=a2+（n﹣2）d=4+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）由（1）知，d=3，则a1=a2﹣d=4﹣3=1，∴．18．（12分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，求：（1）B的大小；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可知=，即sinB==又∵a＞b，∴∠B=．（2）∴∠C=π﹣∠A﹣∠B=．s=absinC=×3×=．19．（12分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：如图所示，设长方体的长宽分别为x，y，则3xy=4800，可得y=．水池总造价f（x）=xy×150+2（3x+3y）×120=（x+）×720+1600×150≥2×720+240000=57600+240000=297600元．当且仅当x=40m，y=40m时取等号．∴设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低，最低造价是297600元．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，则C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和s n满足s3=0，s5=﹣5（1）求{a n}通项公式（2）令b n=，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由等差数列的性质可得，即，解得a1=1，d=﹣1，则{a n}的通项公式a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n；（2）b n====（）=（﹣），则数列{b n}的前n项和S n=（﹣1﹣1+1﹣+…+﹣）=（﹣1﹣）=．22．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．。
2023-2024学年广东省实验中学高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)，则直线l 的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为（ ）A ．6B ．√5C ．2√5D ．43．已知e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共线的向量，平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b→=−e 1→+2e 2→+μe 3→，若α∥β，则λ+μ＝（ ） A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣34．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃）， 高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n ，37.1（单位：℃） 若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n ﹣m 为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.35．已知f(x)=sin2x −√3cos2x ，若方程f(x)=23在（0，π）的解为x 1，x 2，则sin （x 1+x 2）＝（ ） A ．12B ．−12C ．−√32D ．√326．若命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上至多有一个解”是假命题，则m 的取值范围是（ ） A ．(−3，−54)B ．(−3，1−√2)C ．(−54，1)D ．(−54，1−√2)7．已知cos α=35，α∈(0，π2)，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π），则α﹣β＝（ ）A ．π4B ．−π4C ．π6D ．−π68．“曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的曼哈顿距离为：L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．若点P （1，2），点Q 为圆C ：x 2+y 2＝4上一动点，则L PQ 的最大值为（ ）A ．1+√2B ．1+2√2C ．3+√2D ．3+2√2二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．若复数z ＝m 2﹣2m ﹣3+（m 2﹣1）i （m ∈R ），则下列正确的是（ ） A ．当m ＝1或m ＝﹣1时，z 为实数 B ．若z 为纯虚数，则m ＝﹣1或m ＝3C ．若复数z 对应的点位于第二象限，则1＜m ＜3D ．若复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上，则z ＝12+24i 10．下列对各事件发生的概率的判断正确的是（ ）A ．一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是2311．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ），g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，则（ ） A ．f （f （1））＜f （f （2）） B ．f （g （1））＜f （g （2）） C ．g （f （1））＜g （f （2））D ．g （g （1））＜g （g （2））12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为正方体的中心，M 为DD 1的中点，F 为侧面正方形AA 1D 1D 内一动点，且满足B 1F ∥平面BC 1M ，则（ ）A ．若P 为面ABCD 上一点，则满足△OP A 的面积为√22的点的轨迹是椭圆的一部分 B ．动点F 的轨迹是一条线段C ．三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是随点F 的运动而变化的D ．若过A ，M ，C 1三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2] 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：（a ﹣3）x +（4﹣a ）y +1＝0与l 2：2（a ﹣3）x ﹣2y +3＝0平行，则a ＝ ． 14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2=14，则椭圆的离心率为 ． 15．已知a ＞0，b ＞0，1a +12b=1，则3a a−1+4b2b−1的最小值为 ．16．已知圆C 1：(x +1)2+(y −3m −3)2=4m 2(m ≠0)，直线l 的方程y ＝x +m +2，圆C 1关于直线l 对称的圆为C 2，则C 2所表示的一系列圆的公切线方程为 ．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如图所示．（1）试估测本次竞赛学生成绩的平均数；（2）在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70，80）的概率．18．（12分）已知分别过定点A ，B 的直线l 1：ax +y ﹣3＝0，l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0，l 2与x 轴交于C 点．（1）若l 1为△ABC 中，边BC 上的高所在直线，求边BC 上的中线所在直线方程；（2）若l 1为△ABC 中，边BC 上的中线所在直线，求边BC 上的高所在直线方程．19．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝PC ＝2，PA =PB =√2． （1）证明：面P AB ⊥面ABCD ．（2）M 是棱PD 上的中点，若过点C ，M 的平面α与BD 平行，且交P A 于点Q ，求面CQM 与面PCB 夹角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣4x ＝0及点A （﹣1，0），B （1，2）． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于D ，E 两点，且DE ＝AB ，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得|P A |2+|PB |2＝12？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由． 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2csinAcosB +bsinB =52csinA ． （1）求sinA sinC．（2）若a ＞c ，角B 的平分线交AC 于D ， （Ⅰ）求证：BD 2＝BA •BC ﹣DA •DC ． （Ⅱ）若a ＝1，求DB •AC 的最大值．22．（12分）如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e =√22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A 、A ′两点，|AA ′|＝4． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P ′，过P 、P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP 'Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)，则直线l 的倾斜角是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：∵直线l 的方向向量是e →=(−1，√3)， ∴倾斜角α的正切值为tan α=√3−1=−√3；又α∈[0，π）， 则l 的倾斜角为α=2π3， 故选：C ． 2．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为4，焦距为2，则椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为（ ） A ．6B ．√5C ．2√5D ．4解：根据题意可得2b ＝4，2c ＝2， ∴b ＝2，c ＝1，∴a =√5，∴椭圆C 的上顶点到右焦点的距离为√b 2+c 2=a =√5． 故选：B ．3．已知e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共线的向量，平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b→=−e 1→+2e 2→+μe 3→，若α∥β，则λ+μ＝（ ） A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3解：因为e 1→，e 2→，e 3→为空间内三个不共面的向量，所以e 1→，e 2→，e 3→可以作为空间内的一组基底， 又平面α和平面β的法向量分别为a →=e 1→+λe 2→+3e 3→和b →=−e 1→+2e 2→+μe 3→，且α∥β， 所以a →∥b →，则a →=tb →，即e 1→+λe 2→+3e 3→=t （−e 1→+2e 2→+μe 3→）， 所以{−t =12t =λtμ=3，解得{t =−1λ=−2μ=−3，所以λ+μ＝﹣5．故选：B ．4．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃）， 高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n ，37.1（单位：℃） 若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n ﹣m 为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3解：高三一班的第25百分位数是m ，第90百分位数是12×（36.8+37.0）＝36.9； 高三二班的第25百分位数是36.3，第90百分位数是12（n +37.1）；所以m ＝36.3，12（n +37.1）＝36.9，解得n ＝36.7，所以n ﹣m ＝0.4． 故选：C ．5．已知f(x)=sin2x −√3cos2x ，若方程f(x)=23在（0，π）的解为x 1，x 2，则sin （x 1+x 2）＝（ ） A ．12B ．−12C ．−√32D ．√32解：f(x)=sin2x −√3cos2x =2sin(2x −π3)，x ∈（0，π） 所以−π3＜2x −π3＜5π3， 故sin(2x −π3)=13，根据函数的对称性2x 1−π3+2x 2−π3=2×π2， 故x 1+x 2=5π6， 所以sin （x 1+x 2）=12． 故选：A ．6．若命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上至多有一个解”是假命题，则m 的取值范围是（ ） A ．(−3，−54)B ．(−3，1−√2)C ．(−54，1)D ．(−54，1−√2)解：由题意可得命题“关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1＝0在（﹣1，3）上有两个不同的解”是真命题， 令f （x ）＝x 2+2mx +2m +1在（﹣1，3）上有两个不同的零点，即{ f(−1)＞0f(3)＞0−1＜−m ＜3f(−m)＜0，即{ 2＞010+8m ＞0−3＜m ＜1−m 2+2m +1＜0，解得：−54＜m ＜1−√2． 故m 的范围为（−54，1−√2）． 故选：D ．7．已知cos α=35，α∈(0，π2)，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π），则α﹣β＝（ ）A ．π4B ．−π4C ．π6D ．−π6解：cos α=35，α∈(0，π2)， 所以sinα=45，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(7√210，√210)且β∈（0，π）， 所以sinβ=√210，cosβ=7√210；且β∈(0，π2)， 由于cos β＞cos α，所以α＞β， 故cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β=35×7√210+45×√210=25√250=√22； 故α−β=π4． 故选：A ．8．“曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）的曼哈顿距离为：L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．若点P （1，2），点Q 为圆C ：x 2+y 2＝4上一动点，则L PQ 的最大值为（ ） A ．1+√2B ．1+2√2C ．3+√2D ．3+2√2解：由题意设Q （2cos θ，2sin θ）（0≤θ＜2π）， 则L PQ ＝|1﹣2cos θ|+|2﹣2sin θ|， 当cos θ≥12时，即当θ∈[0，π3]∪[5π3，2π）时，L PQ ＝2cos θ﹣1+2﹣2sin θ＝1+2√2cos （θ+π4）， ∵θ∈[0，π3]∪[5π3，2π），∴θ+π4∈[π4，7π12]∪[23π12，94π），则当θ+π4=2π时，L PQ 的最大值为1+2√2；当cos θ＜12时，即当θ∈（π3，5π3）时，L PQ ＝1﹣2cos θ+2﹣2sin θ＝3−2√2sin （θ+π4）， ∵θ∈（π3，5π3）∴θ+π4∈（7π12，23π12），则当θ+π4=32π时，L PQ 的最大值为3+2√2． 综上所述，L PQ 的最大值为3+2√2． 故选：D ．二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．若复数z ＝m 2﹣2m ﹣3+（m 2﹣1）i （m ∈R ），则下列正确的是（ ） A ．当m ＝1或m ＝﹣1时，z 为实数 B ．若z 为纯虚数，则m ＝﹣1或m ＝3C ．若复数z 对应的点位于第二象限，则1＜m ＜3D ．若复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上，则z ＝12+24i解：对于A ，当m ＝1或m ＝﹣1时，m 2﹣1＝0，故z 为实数，故A 正确， 对于B ，若z 为纯虚数，则{m 2−2m −3=0m 2−1≠0，解得m ＝3，故B 错误， 对于C ，∵复数z 对应的点位于第二象限， ∴{m 2−2m −3＜0m 2−1＞0，解得1＜m ＜3，故C 正确， 对于D ，∵复数z 对应的点位于直线y ＝2x 上， ∴m 2﹣1＝2（m 2﹣2m ﹣3），解得m ＝5或m ﹣1， ∴z ＝12+24i 或z ＝0，故D 错误． 故选：AC ．10．下列对各事件发生的概率的判断正确的是（ ）A ．一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是23解：对于A ，袋中有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件，故A 正确；对于B ，密码被破译的概率为P ＝1﹣（1−15）（1−13）（1−14）=35，故B 错误； 对于C ，设从甲袋中取到白球为事件A ，则P （A ）=812=23， 从乙袋中取到白球为事件B ，则P （A ）=612=12， ∴取到同色球的概率为P =23×12+13×12=12，故C 正确；对于D ，∵P （A ∩B ）＝P （B ∩A ），∴P （A ）P （B ）＝P （B ）P （A ）， ∴P （A ）[1﹣P （B ）]＝P （B ）[1﹣P （A ）]，∴P （A ）＝P （B ）， ∵两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，∴P （A ）＝P （B ）=13，∴P （A ）=23，故D 正确． 故选：ACD ．11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ），g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，则（ ） A ．f （f （1））＜f （f （2）） B ．f （g （1））＜f （g （2）） C ．g （f （1））＜g （f （2））D ．g （g （1））＜g （g （2））解：f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）在（﹣∞，0]单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，g （x ）在（﹣∞，0]单调递减，所以g （x ）在（0，+∞）上是减函数， 所以g （x ）在R 上是减函数，所以f （1）＜f （2），g （0）＝0，f （1）＜f （2），但是不能判定两个的正负，所以A 不正确； 0＞g （1）＞g （2），可得f （g （1））＜f （g （2）），所以B 正确； g （f （1））＞g （f （2）），所以C 不正确； g （g （1））＜g （g （2）），所以D 正确； 故选：BD ．12．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为正方体的中心，M 为DD 1的中点，F 为侧面正方形AA 1D 1D 内一动点，且满足B 1F ∥平面BC 1M ，则（ ）A ．若P 为面ABCD 上一点，则满足△OP A 的面积为√22的点的轨迹是椭圆的一部分 B ．动点F 的轨迹是一条线段C ．三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是随点F 的运动而变化的D ．若过A ，M ，C 1三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2]解：对于A ，设O 为底面正方形ABCD 的中心，连接AO ，AO ′，OO ′， 则AO ′=12AC =√2，OO ′=12AA 1=1，所以△OO ′A 的面积为12AO′⋅OO′=12×√2×1=√22， 所以在底面ABCD 上点P 与点O 必重合，同理正方形ABB 1A 1的中心，正方形ADD 1A 1的中心都满足题意，又当点P 为正方体各条棱的中点时也满足△OP A 的面积为√22，故A 不正确； 对于B ，如图，分别取AA 1，A 1D 1的中点H ，G 连接B 1G ，GH ，HB 1，AD 1， 因为B 1H ∥C 1M ，B 1H ⊂平面BGH ，C 1M ⊄平面BGH ， 所以C 1M ∥平面BGH ，因为GH ∥BC 1，GH ⊂平面BGH ，BC 1⊄平面BGH ， 所以BC 1∥平面BGH ，C 1M ⊂平面BC 1M ，BC 1⊂平面BC 1M ，BC 1∩C 1M ＝C 1， 所以平面B 1GH ∥平面BC 1M ，而B 1F ∥平面BC 1M ，所以B 1F ⊂平面B 1GH ，所以点F 轨迹为线段GH ，故B 正确；由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面BC 1M ，则点F 到平面BC 1M 的距离为定值， 又△BC 1M 的面积为定值，从而可得三棱锥F ﹣BC 1M 的体积是定值，故C 不正确； 如图，设截面Ω与平面BAA 1B 1交于AN ，N 在BB 1上， 因为截面Ω∩平面DAA 1D 1＝AM ，平面DAA 1D 1∥平面CBB 1C 1，所以AM ∥NC 1，同理可证AN ∥MC 1，所以截面AMC 1N 为平行四边形，所以点N 为BB 1中点， 在四棱锥A 1﹣AMC 1N 中，侧棱A 1C 1最长，且A 1C 1＝2√2，设四棱锥A 1﹣AMC 1N 的高为h ， 因为AM ＝MC 1=√5，所以四边形AMC 1N 为菱形，所以△AMC 1的边AC 1上的高为面对角线的一半，即为√2，又AC 1＝2√3， 则S △AMC 1=12×2√3×√2=√6，V C 1−AA 1M =13S △AA 1M •D 1C 1=13×12×2×2×2=43， 所以V A 1−AMC 1=13S △AMC 1וh =√63h =V C 1−AA 1M =43，解得h =2√63， 综上，可知线段A 1Q 长度的取值范围为[2√63，2√2]，故D 正确．故选：BD ．三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：（a ﹣3）x +（4﹣a ）y +1＝0与l 2：2（a ﹣3）x ﹣2y +3＝0平行，则a ＝ 3或5 ． 解：当a ＝3时两条直线平行， 当a ≠3时有2=−24−ka ≠3所以a =5 故答案为：3或5．14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2=14，则椭圆的离心率为 23 ．解：如图；因为|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，可得|PF 1|＝2a ﹣2c ，cos ∠PF 1F 2=14，可得|PF 2|2＝|F 1F 2|2+|PF 1|2﹣2|PF 1|•|PF 2|•cos ∠PF 1F 2， 即：（2c ）2＝（2a ﹣2c ）2+（2c ）2﹣2×2c ×（2a ﹣2c ）×14， 解得a =32c ，（a ＝c 舍）． 故离心率e =c a =23． 故答案为：23． 15．已知a ＞0，b ＞0，1a +12b=1，则3a a−1+4b2b−1的最小值为 5+2√6 ．解：因为a ＞0，b ＞0，1a+12b=1，所以0＜a ＜1，且2b =a a−1， 所以3a a−1+4b 2b−1=3(a−1)+3a−1+2(2b−1)+22b−1=3+3a−1+2+22b−1＝5+3a−1+2aa−1−1=5+3a−1+2（a ﹣1）≥5+2√3a−1×2(a −1)=5+2√6，当且仅当3a−1=2（a ﹣1），即a ＝1+√62时等号成立．故答案为：5+2√6．16．已知圆C 1：(x +1)2+(y −3m −3)2=4m 2(m ≠0)，直线l 的方程y ＝x +m +2，圆C 1关于直线l 对称的圆为C 2，则C 2所表示的一系列圆的公切线方程为 y =−34x +74或x ＝1 ． 解：圆C 1的圆心为C 1（﹣2，3m +3）设C 1关于直线l 对称点为C 2（a ，b ），则{b−3m−3a+1=−13m+3+b 2=a−12+m +2，解得：{a =2m +1b =m +1，∴圆C 2的方程为（x ﹣2m ﹣1）2+（y ﹣m ﹣1）2＝4m 2． 设直线y ＝kx +b 与圆系中的所有圆都相切，则√1+k 2=2|m|．即（﹣4k ﹣3）m 2+2（2k ﹣1）（k +b ﹣1）m +（k +b ﹣1）2＝0，∵直线y ＝kx +b 与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m 值都成立， 所以有：{−4k −3=02(2k −1)(k +b −1)=0(k +b)2=0，解得：{k =−34b =74，所以C 2所表示的一系列圆的公切线方程为：y =−34x +74． 当切线的斜率不存在时，圆C 2的方程为（x ﹣2m ﹣1）2+（y ﹣m ﹣1）2＝4m 2． 圆心（2m +1，m +1），半径为2m ，此时切线方程为：x ＝1． 综上，圆的公切线方程为：y =−34x +74或x ＝1． 故答案为：y =−34x +74或x ＝1．四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如图所示．（1）试估测本次竞赛学生成绩的平均数；（2）在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70，80）的概率． 解：（1）由题意知样本容量n =80.016×10=50，y =250×10=0.004，x ＝0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04＝0.030． ∴估测本次竞赛学生成绩的平均数为：x =55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04＝70.6．（2）在[70，80），[80，90）内的学生人数分别为0.040×10×50＝20人和0.010×10×50＝5人，在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩， 则在[70，80），[80，90）内各抽取4人和1人，设成绩在[70，80）内的学生为A ，B ，C ，D ，成绩在[80，90）的学生为E ， 则从这5人中抽取2人有10种情况，分别为：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）， 2人成绩都在[70，80）的情况有6种，分别为：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ），∴从这5名学生中随机抽取2人，2 人成绩都在[70，80）的概率为P =35．18．（12分）已知分别过定点A ，B 的直线l 1：ax +y ﹣3＝0，l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0，l 2与x 轴交于C 点．（1）若l 1为△ABC 中，边BC 上的高所在直线，求边BC 上的中线所在直线方程； （2）若l 1为△ABC 中，边BC 上的中线所在直线，求边BC 上的高所在直线方程． 解：（1）直线l 1：ax +y ﹣3＝0可知直线恒过A （0，3），l 2：3x +（a ﹣2）y ﹣4a ﹣1＝0整理可得：a （y ﹣4）+3x ﹣2y ﹣1＝0，恒过B （3，4）， 直线l 2与x 轴的交点C （4a+13，0），k BC =43−4a+13=32−a ，由题意可得：﹣a •32−a=−1，可得a =12，即C （1，0），所以BC 的中点D （2，2），k AD =3−20−2=−12， 所以BC 边的中线为y =−12x +3，即x +2y ﹣6＝0； （2）由（1）可得BC 的中点D （4a+13+32，42），即D （2a+53，2），由题意可得D 在BC 的中线l 1上，即a •2a+53+2﹣3＝0，即2a 2+5a ﹣3＝0，可得a =12或a ＝﹣3， 当a =12时，C （1，0），所以k BC =43−1=2， 所以BC 边上的高的斜率为−12，所以BC 边上的高的所在的直线方程为：y =−12x +3，即x +2y ﹣6＝0； 当a ＝﹣3时，C （−113，0），此时k BC =43−−113=35，BC边上的高的斜率为−53，所以BC边上的高所在的直线方程为：y=−53x+3，即5x+3y﹣9＝0．所以BC边上的高所在的直线方程为：x+2y﹣6＝0或5x+3y﹣9＝0．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，PA=PB=√2．（1）证明：面P AB⊥面ABCD．（2）M是棱PD上的中点，若过点C，M的平面α与BD平行，且交P A于点Q，求面CQM与面PCB 夹角的余弦值．证明：（1）取AB中点O，连接OP和OC，如图所示，由于AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以OC⊥AB，且OC=√3，又因为PA=PB=√2，AB＝2，所以P A2+PB2＝AB2，则P A⊥PB，OP⊥AB，所以OP=12AB=1，所以PO2+OC2＝PC2，所以OP⊥OC，因为OP⊥AB，OP⊥OC，AB∩OC＝O，AB、OC⊂面ABCD，所以OP⊥面ABCD，又因为OP⊂面P AB，所以面P AB⊥面ABCD；解：（2）由（1）知，OC，OB，OP两两互相垂直，以O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的建立空间直角坐标系，则P （0，0，1），A （0，﹣1，0），B （0，1，0），C （√3，0，0）， D(√3，−2，0)，M(√32，−1，12)所以BD →=(√3，−3，0)，BC →=(√3，−1，0)，CP →=(−√3，0，1)，CM →=(−√32，−1，12)，AP →=(0，1，1)，CA →=(−√3，−1，0)，取PB 的中点N ，因为M 为PD 的中点，则MN ∥BD ， 因为BD ⊄平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，所以BD ∥平面CMN ， 所以平面CMN 和平面CQM 是同一平面， 则N （0，12，12），所以MN →=(−√32，32，0)， 设平面CMN 的法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，则{m →⋅CM →=−√32x 1−y 1+12z 1=0m →⋅MN →=−√32x 1+32y 1=0， 解得{y 1=√33x 1z 1=5√33x 1，令x 1＝3，则y 1=√3，z 1=5√3，所以m →=(3，√3，5√3)，即平面CQM 的一个法向量为m →=(3，√3，5√3)，解得{y 2=√3x 2z 2=√3x 2，令x 2＝1，则y 2=√3，z 2=√3，所以n →=(1，√3，√3)，设平面CQM 与平面PCB 的夹角为θ，cos θ=|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=√3×√3+5√3×√3|9+3+75×7=√60929，所以平面CQM 与平面PCB 的夹角的余弦值√60929． 20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣4x ＝0及点A （﹣1，0），B （1，2）． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于D ，E 两点，且DE ＝AB ，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得|P A |2+|PB |2＝12？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由． 解：（1）圆C 的标准方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，所以圆心C （2，0），半径为2． 因为l ∥AB ，A （﹣1，0），B （1，2），所以直线l 的斜率为2−01−(−1)=1，设直线l 的方程为x ﹣y +m ＝0， 则圆心C 到直线l 的距离为d =|2+m|√2． 因为DE ＝AB =√22+22=2√2，而CD 2＝d 2+（MN2）2，所以4=(2+m)22+2， 解得m ＝0或m ＝﹣4，故直线l 的方程为x ﹣y ＝0或x ﹣y ﹣4＝0．（2）假设圆C 上存在点P ，设P （x ，y ），则（x ﹣2）2+y 2＝4， P A 2+PB 2＝（x +1）2+（y ﹣0）2+（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝12， 即x 2+y 2﹣2y ﹣3＝0，即x 2+（y ﹣1）2＝4， 因为|2﹣2|＜√(2−0)2+(0−1)2＜2+2，所以圆（x ﹣2）2+y 2＝4与圆x 2+（y ﹣1）2＝4相交， 所以点P 的个数为2．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2csinAcosB +bsinB =52csinA ． （1）求sinA sinC．（2）若a ＞c ，角B 的平分线交AC 于D ， （Ⅰ）求证：BD 2＝BA •BC ﹣DA •DC ． （Ⅱ）若a ＝1，求DB •AC 的最大值． 解：（1）因为2csinAcosB +bsinB =52csinA ，结合正弦定理和余弦定理可得2ac ⋅a 2+c 2−b 22ac +b 2=52ac ， 即2a 2+2c 2﹣5ac ＝0，方程两边同时除以c 2（c ≠0）， 得2(ac )2+2−5ac =0，令a c =t(t ＞0)，所以2t 2+2﹣5t ＝0，解得t ＝2或12，即a c=2或12，所以sinA sinC=a c=2或12；（2）（Ⅰ）证明：在△ABD 中，由正弦定理得AD sin∠ABD=AB sin∠ADB①，由余弦定理得AB 2＝AD 2+BD 2﹣2AD •BD cos ∠ADB ②， 同理在△BCD 中，则CD sin∠CBD=BC sin∠CDB③，BC 2＝CD 2+BD 2﹣2CD •BD cos ∠CDB ④，因为BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD ＝∠CBD ， 所以sin ∠ABD ＝sin ∠CBD ，又∠ADB +∠CDB ＝π， 则sin ∠ADB ＝sin ∠CDB ，cos ∠ADB +cos ∠CDB ＝0， ①÷③得AD CD=AB BC⑤，所以AD AC=AB AB+BC，CD AC=BC AB+BC，CD ×②+AD ×④得CD •AB 2+AD •BC 2＝CD •AD （AD +CD ）+（CD +AD ）•BD 2 ＝CD •AD •AC +AC •BD 2，所以BD 2=CD⋅AB 2+AD⋅BC 2AC −CD ⋅AD =BC⋅AB 2+AB⋅BC 2AB+BC−CD ⋅AD =BA ⋅BC −DA ⋅DC ，得证．（Ⅱ）因为a ＞c ，所以sinA sinC =2，即a ＝2c ＝1，由⑤式可知AD CD=AB BC=12，所以AD =13AC ，DC =23AC ， 由（1）得BD 2=12−29AC 2， 所以BD 2+29AC 2=12，BD 2+29AC 2≥2√23BD ⋅AC ，当且仅当BD =12，AC =3√24时等号成立， 所以BD ⋅AC ≤3√28，故DB •AC 的最大值为3√28． 22．（12分）如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e =√22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A 、A ′两点，|AA ′|＝4． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P ′，过P 、P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP 'Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．解：（Ⅰ）设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，左焦点F 1（﹣c ，0），将横坐标﹣c 代入椭圆方程，得y =±b 2a ，所以b 2a=2①，ca =√22②，a 2＝b 2+c 2③，联立①②③解得a ＝4，b =2√2， 所以椭圆方程为：x 216+y 28=1；（Ⅱ）设Q （t ，0）（t ＞0），圆的半径为r ，直线PP ′方程为：x ＝m （m ＞t ）， 则圆Q 的方程为：（x ﹣t ）2+y 2＝r 2， 由{(x −t)2+y 2=r 2x 216+y 28=1得x 2﹣4tx +2t 2+16﹣2r 2＝0，由Δ＝0，即16t 2﹣4（2t 2+16﹣2r 2）＝0，得t 2+r 2＝8，①把x ＝m 代入x 216+y 28=1，得y 2=8(1−m 216)=8−m 22，所以点P 坐标为（m ，√8−m 22），代入（x ﹣t ）2+y 2＝r 2，得(m −t)2+8−m22=r 2，②由①②消掉r 2得4t 2﹣4mt +m 2＝0，即m ＝2t ， S △PP′Q=12|PP′|(m −t)=√8−m 22×（m ﹣t ）=√8−2t 2×t =√2(4−t 2)t 2≤√2×(4−t 2)+t 22= 2√2， 当且仅当4﹣t 2＝t 2即t =√2时取等号，此时t +r =√2+√6＜4，椭圆上除P 、P ′外的点在圆Q 外，所以△PP 'Q 的面积S 的最大值为2√2，圆Q 的标准方程为：(x −√2)2+y 2=6．当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为(x+√2)2+y2=6，△PP'Q的面积S的最大值仍为2√2．。
深圳菁华中英文试验中学
魏新华 郭西敏
9月 19 日 9月 20 日 9月 21 日
二
三
四
9月 22 日
五
下午： 第八节 信息提升工程校本培训
电教室
ห้องสมุดไป่ตู้全体教师
夏承旭
重 点 工 作 提 示
● 高二年级 PEP 师生互动开始，毕业班 PEP 学生辅导开始； ● 初中部从本周一开始，每天下午第九节课为课外活动； ● 9 月 18-22 日高一新生军训；
深圳菁华中英文实验中学
2017～2018 学年度第一学期
第 4 周工作日程表（9 月 18 日～9 月 22 日） 值周领导： 曲丽华
日期 星期 时 间 工 作 内 容 地 点
值周教师：杨东升
参加人员 负责人
9月 18 日
一
上午:7:30 上午:10:00
升旗仪式 行政会议
各班教室 小会议室
全体师生 中层干部
拟稿：校长室/何丽芳
审批：
BP7008-4
2017～2018 学年度第一学期第 4 周工作日程表
校长室
2017-9-18
第1版
共印发 21 份
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高一地理上学期期中试题(含解析)
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高一地理上学期期中试题（含解析）满分：100分；时间：50分钟一、单项选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）下图为太阳系(部分)示意图，图中a、b、c、d为天体，椭圆为天体的运行轨道，甲、乙、丙、丁四点将c天体的运行轨道均分成四等份。
读图回答下面小题。
1. 图中属于卫星的天体(字母代号)和天体系统层次的个数组合正确的是( )A. a—1个B. b—2个C. c—3个D. d—2个2. a、b、c天体在许多特征上相似，但只有c天体上存在生命，其具备的使生命得以存在的基本条件之一是( )A. 适宜的大气厚度和大气成分B. 强烈的太阳辐射和剧烈的太阳活动C. 复杂地形和岩石圈D. 强烈的地震和火山活动【答案】1. D 2. A【解析】此题组主要考查天体和天体系统。
1. 图中属于卫星的天体有d月球，有太阳系和地月系2级天体系统，D正确。
2. a、b、c天体在许多特征上相似，但只有c地球上存在生命，其具备的是生命得以存在的条件有外部宇宙环境较为稳定安全，日地距离适中，适中的体积和质量出现了适合生物呼吸的大气，原始海洋形成。
自转周期适当和大气的热力作用使得地球温差变化不至于过于剧烈等，其中最基本的条件是大气条件，A正确。
2016年11月下旬，太阳黑子很活跃，可以观测到3个黑子群。
太阳黑子、耀斑增多，会使得短波无线通讯信号中断，全球定位系统信号受到干扰。
回答下面小题3. 太阳黑子活动现象，出现在太阳外部的（）A. 光球层B. 色球层C. 日冕层D. 散逸层4. 你认为下列行业部门，最需要关注太阳活动预报，避免受到干扰影响的是（）A. 钢铁公司B. 汽车制造企业C. 农业生产部门D. 航空公司【答案】3. A 4. D【解析】此题主要考查太阳活动及其影响。
3. 太阳黑子出现在太阳光球层，耀斑出现在太阳色球层，太阳风出现在太阳日冕层，因此A 正确。
4. 此时太阳黑子和耀斑增多，短波无线通讯信号中断，全球定位系统信号受到干扰。
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高一地理上学期期中试题(含解析)
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高一地理上学期期中试题（含解析）满分：100分；时间：50分钟一、单项选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）下图为太阳系(部分)示意图，图中a、b、c、d为天体，椭圆为天体的运行轨道，甲、乙、丙、丁四点将c天体的运行轨道均分成四等份。
读图回答下面小题。
1. 图中属于卫星的天体(字母代号)和天体系统层次的个数组合正确的是( )A. a—1个B. b—2个C. c—3个D. d—2个2. a、b、c天体在许多特征上相似，但只有c天体上存在生命，其具备的使生命得以存在的基本条件之一是( )A. 适宜的大气厚度和大气成分B. 强烈的太阳辐射和剧烈的太阳活动C. 复杂地形和岩石圈D. 强烈的地震和火山活动【答案】1. D 2. A【解析】此题组主要考查天体和天体系统。
1. 图中属于卫星的天体有d月球，有太阳系和地月系2级天体系统，D正确。
2. a、b、c天体在许多特征上相似，但只有c地球上存在生命，其具备的是生命得以存在的条件有外部宇宙环境较为稳定安全，日地距离适中，适中的体积和质量出现了适合生物呼吸的大气，原始海洋形成。
自转周期适当和大气的热力作用使得地球温差变化不至于过于剧烈等，其中最基本的条件是大气条件，A正确。
2016年11月下旬，太阳黑子很活跃，可以观测到3个黑子群。
太阳黑子、耀斑增多，会使得短波无线通讯信号中断，全球定位系统信号受到干扰。
回答下面小题3. 太阳黑子活动现象，出现在太阳外部的（）A. 光球层B. 色球层C. 日冕层D. 散逸层4. 你认为下列行业部门，最需要关注太阳活动预报，避免受到干扰影响的是（）A. 钢铁公司B. 汽车制造企业C. 农业生产部门D. 航空公司【答案】3. A 4. D【解析】此题主要考查太阳活动及其影响。
3. 太阳黑子出现在太阳光球层，耀斑出现在太阳色球层，太阳风出现在太阳日冕层，因此A 正确。
4. 此时太阳黑子和耀斑增多，短波无线通讯信号中断，全球定位系统信号受到干扰。
广东省深圳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文
广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试一、选择题(每题5分，共60分)1、在等差数列《Skip Record If... »中，«Skip Record If. .. »,则《Skip Record If... »( )«Skip Record If... »«Skip Record If... »«Skip RecordIf... »«Skip Record If... »x-y>02、已知x, y满足约束条件x+y — 4«0,则z =-2x + y的最大值是() y>l ♦(A) -1 (5) -2 (C) -5 (〃)13、4ABe的内角A\ B\ C的对边分别为 a、b> c.」知《《Skip Record If. . . »y ^Skip RecordIf... »，，则b=()«Skip Record If... »(A) «Skip Record If...»⑻(《kip Record If. .. »(C) 2 (D) 34、已知《Skip Record If...》是公差为1的等差数列，《Skip Record If..・>Jy«Skip Record If.・・》的前《Skip Record 项和,若《《Skip Record If... 贝lJ«Skip Record If... » ( )(A) «Skip Record If... »(B) «Skip Record If... »(C) «Skip Record If... »(D) «Skip Record If... »5、%Skip Record If... »是等左数列《Skip Record If... »[l<J,llJ«Skip Record If... »项和，'«Skip Record If.・. 则«Skip Record If... »( )A・«Skip Record If... » B・«Skip Record If... »0・4《Skip Record If... »D- «Skip Record If... »6、l^：«Skip Record 中，一，《《Skip Record 边上的高等于«Skip Record If...»，则《Skip Record If..・》( )«Skip Record If... »(A) (B) (C)«Skip Record If... »«Skip Record If... »«SkipRecord(D)If... »«Skip Record If... »7、若直线、+2=1(。
广东省深圳市菁华中英文实验中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析
广东省深圳市菁华中英文实验中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是( )A． B．C． D．参考答案：D略3. 抛物线焦点坐标是（）A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )参考答案：C略4. 曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C略5. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k AB==﹣4．故选：B．7. 已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．8. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中e为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A．(0,4) B．，C．D．(0,1)，(4,+∞)参考答案：D9. 在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A10. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_______________．参考答案：12. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______．参考答案：13. 函数f （x ），x∈R，满足如下性质：f （x ）+f （﹣x ）=0，f （+x ）=f （﹣x ），f （1）=3，则f （2）= ．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】推导出f （x+3）=﹣f （x+）=f （x ），由f （1）=3，得f （2）=f （﹣1）=﹣f （1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ），x∈R，满足如下性质：f （x ）+f （﹣x ）=0，f （+x ）=f （﹣x ），∴f（x+3）=﹣f （x+）=f （x ） ∵f（1）=3，f （2）=f （﹣1）=﹣f （1）=﹣3． 故答案为：﹣3．14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试化学试题含答案
2017－2018学年度第（一）学期期中考试高二年级化学科目试题满分:100分；时间:50分钟;命题：张玲；审核:___________说明：本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题，共100分。
请将所有答案按题要求填写在答题卡上,考试结束后，请上交答题卡,保留好原试卷.第Ⅰ卷(共42分）( 请将答案写在答题卡上)一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分.每小题只有一个选项符合)1、下列热化学方程式中,△H能正确表示物质的燃烧热的是( ）A CO（g) + 1/2 O2(g）=CO2（g)；△H＝—283。
0 kJ/molB C（s) + 1/2 O2（g)=CO（g）；△H＝-110.5 kJ/molC H2（g) + 1/2O2(g）=H2O（g)；△H＝-241.8 kJ/molD 2C8H18(l）+ 25O2（g)=16CO2(g)+18H2O(l）；△H＝—11036kJ/mol 2．T℃时，在2 L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示，下列描述正确的是（)A 平衡时X、Y的转化率相同B 达到平衡后，将容器体积压缩为1 L,平衡向正反应方向移动C T℃时，该反应的化学方程式为X(g)＋Y(g ）2Z(g)，平衡常数K＝40D T ℃时,若起始时X为0。
71 mol,Y为1。
00 mol,则平衡时Y 的转化率约为60％3、反应2X（g）＋Y（g）2Z △H〈0 在不同温度和压强下，产物Z的物质的量与反应时间的关系如图所示。
则下列叙述正确的是（)A T1〉T2，P1<P2B T1〉T2，P1>P2C T1<T2，P1>P2D T1〈T2，P1〈P24、在0.1mol·L－1CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH = CH3COO—+ H+对于该平衡，下列叙述正确的是（)A。
加入水时，平衡向逆反应方向移动B。
2017-2018年广东省深圳市罗湖区菁华中英文实验中学高一(上)期中物理试卷和答案
2017-2018学年广东省深圳市罗湖区菁华中英文实验中学高一（上）期中物理试卷一、单项选择题（每小题只有一个答案正确，每题3分，共30分）1．（3分）关于质点，下列说法中正确的是（）A．转动的物体一定不能看成质点B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C．研究运动员在5 000米长跑比赛中运动的快慢时，可以把运动员看成质点D．研究跳水运动员在空中的翻转动作，可以把运动员看成质点2．（3分）下列说法中正确的是（）A．被选作参考系的物体是假定不动的B．被选作参考系的物体一定是不动的C．一乘客在车厢内走动的时候，他说车是运动的D．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系3．（3分）关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A．时间很长，时刻很短B．第二秒是指时刻而2秒就是指一段时间C．时光不能倒流，因此时间是矢量D．“北京时间12点整”其实指的是时刻4．（3分）关于位移和路程的关系，下列说法中不正确的是（）A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小C．位移只取决于初、末位置，而路程还与实际运动的路径有关D．物体通过的路程不为零，但位移可能为零5．（3分）关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A．位移与路程都用来反映运动的路径长短B．在直线运动中位移的大小一定等于路程C．位移既有大小又有方向，路程只有大小没有方向D．位移是标量，路程是矢量6．（3分）如图所示，在下列表示物体运动规律的图象中，表示物体做匀变速直线运动的是（）A．B．C．D．7．（3分）关于速度和加速度，以下说法中正确的是（）A．速度表示物体位置变化的大小和方向B．物体的加速度增大，物体的速度可能减小C．物体的速度改变量△v越大，加速度一定越大D．加速度表示物体速度变化的大小和方向8．（3分）2008年北京奥运会上牙买加选手博尔特以9秒69的成绩打破男子100米世界记录并获得金牌，博尔特之所以能够取得冠军是因为（）A．冲刺时的末速度大B．平均速度大C．起跑时的初速度大D．起跑时的加速度大9．（3分）一个质点作变速直线运动，以v1=10m/s的平均速度完成前路程，以v2=30m/s的平均速度完成剩下1/2的路程，则全过程的平均速度为（）A．20m/s B．15m/s C．23.3m/s D．18m/s10．（3分）下列说法正确的是（）A．加速度大的物体速度也大B．速度变化大的物体加速度大C．速度变化快的物体加速度大D．加速度增大物体的速度一定增大二、不定项选择题（每小题中至少有两个答案正确，全部选对的得6分，选对而不全者得3分，错选或不选得0分，共18分）11．（6分）下列物理量中属于矢量的是（）A．速度B．加速度C．路程D．位移12．（6分）如图3是甲、乙两物体在同一直线上运动时的s﹣t图象，由图象可知（）A．乙开始运动时，甲物体已经运动了10SB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇13．（6分）如图所示是两个从同一地点出发且沿同一方向运动的物体A和B的速度图象，由图可知（）A．物体A先做匀速直线运动，t1秒后匀速运动B．物体B做的是初速度为零的匀加速直线运动C．t2秒时，A、B两物体速度相等D．t2秒时，A、B相遇三．实验题（每空3分，共15分）14．（6分）打点计时器使用电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为60Hz时，每隔（保留3位有效数字）打一个点．15．（9分）在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，分别标上计数点0、1、2、3、4…，相邻计数点之间还有四个点未画出，量得0与1两点间的距离x1=4.00cm，1与2两点间的距离x2=6.00cm，2与3两点间的距离x3=8.00cm．则打下测量点2时小车的速度大小为m/s，打下0点时小车的速度大小为m/s，小车的加速度大小为m/s2．四．计算题（每题18分，共37分）16．（12分）一个物体从h高处自由下落（空气阻力不计），所用的时间是3s，（g=10m/s2）（1）求物体下落的高度h（2）落地是速度的大小（3）物体下落最后1s内的位移。
广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试地理---精校解析Word版
①RS②GPS③GIS④电话咨询
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】B
二、非选择题（本大题共2小题，共55分）
16.读下列材料，完成下列各题。
3.若图中B、C分别是我国的南方和北方地区，我国南方北方的界线是秦岭-淮河一线，是我国湿润区和半湿润区的界线，B错误，D正确；均位于我国季风区，A错误；是我国水田和旱地的分界线，C错误。故选D。
读下图，完成下面小题。
4.关于我国四大地区的叙述，正确的是
A.西部地区能源矿产资源丰富，第二产业比重在四大区中最大
A. GDP一定会随着资源的枯竭而下降
B.第二产业比重下降，第一、三产业比重上升
C.人口大量迁往其他城市或郊区就业
D.应该因地制宜寻找新的经济增长点和发展新兴产业刺激经济发展
【答案】10. A 11. C 12. D
【解析】考查传统工业区的问题与改造措施。
10.因煤而兴，附近农业人口比重相对较少，加之矿区复垦，废弃土地的再利用，人均土地资源丰富。工业较发达，非农业人口较多，现代农业市场前景广阔。A正确。
5.产业转移应有选择有序进行，才能双方互利。因此对于转移产业并非全面接收；东部也不可能把高新技术产业转移到无基础的西部地区，据此选D。
天然橡胶是轮胎生产的主要原料，轮胎制造成本的50%来自天然橡胶，我国的天然橡胶主要依赖于进口。21世纪初，欧盟、美国等国际轮胎生产巨头纷纷到我国投资建厂，同时我国本土轮胎生产企业也大量涌现。十多年来，我国已经发展成为世界上最大的轮胎生产国和出口国。近几年，主要天然橡胶生产国限制天然橡胶的出口，我国轮胎产业发展变得异常艰难，正谋求向海外转移。据此完成下面小题。
2017-2018学年广东深圳市耀华实验学校高二上学期(实验班)期中考试数学(理)试题(解析版)Word版含解斩
绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1. 若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,,z则，选D考点：不等式的性质2. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以不能成立的是B.选B.3. 在中，已知，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.4. 等差数列中，，，为其前项和，则等于A. 291B. 294C. 297D. 300【答案】C【解析】,选C.5. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：成等比数列考点：等差等比数列通项公式6. 已知实数满足，则的最小值是A. 7B. －3C.D. 3【答案】B【解析】可行域如图,所以直线过点A(1,-1)时取最小值－3,选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 不等式的解集是A. B. 且 C. D. 且【答案】D【解析】当时，；当时，；所以解集是且，选D.8. 若，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】当且仅当a="b=1" 是取等号。