河南省实验中学2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷理
【优质文档】河南省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试+物理试卷
河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高二 物理命题人：张颖婕 杨磊 审题人：赵理森（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
)1.物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展，物理学的许多发明创造广泛应用于社会生产和生活中，下列说法中正确的是A.静电复印、静电喷漆和静电植绒都应用了静电屏蔽的原理B.燃气灶中的电子点火器应用了尖端放电的原理C.安培提出了场的概念并引入磁场线描述磁场D.奥斯特提出的分子电流假说可以解释铁棒被磁化的原因2．如图所示，真空中固定两个等量的正、负点电荷，O 点为两点电荷连线中点。
过O 点的中垂线上有关于O 点对称的A 、B 两点，关于电场强度和电势的判断，正确的是A ．A 、O 、B 三点电场强度相同 B ．A 、O 、B 三点电势相同C ．O 点电场强度为零D ．O 点电势大于A 、B 两点电势3.地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。
假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是A.相对于预定地点向东偏转，速度变大B.相对于预定地点向西偏转，速度变大C.相对于预定地点向东偏转，速度大小不变D.相对于预定地点向西偏转，速度大小不变4．如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两个粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。
现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示，点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点。
河南省实验中学2017——2018学年上期第二次月考试卷 八年级数学
八年级数学 命题人：雍贻凡 审题人：吴淑芳
（时间：100 分钟，满分：120 分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=9 b=41 c=40
B. a=b=5 c = 5 2
值及此时点 P 的坐标．
八年级 数学 第 6 页 （共 6 页）
边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（5，0），
点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段 AM 长的最大
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
八年级 数学 第 1 页 （共 6 页）
（第 9 题图）
8.如果 a + a2 − 2a +1 =1，那么 a 的取值范围是（ ）
A. a = 0
B. a = 1
C. a 1
D. a=0或a=1
9．如图，两条直线 l1 和 l2 的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
（第 5 题图）
Α.xx+=y2=y7
.
x+ y y=
=7 2x
x + 2y = 7
C.
x = 2y
2x + y = 7
D.
y = 2x
7．若单项式 2x2 ya+b 和 - 1 xa-b y4 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） 3
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
2017-2018学年郑州市河南省实验中学高一上学期期中考试数学pdf
log2
51, 0
，故
f
log 2
20
22log2 5
6 5
2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一 数学 参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a
1
．
e
12．因
f
x
x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2
）
A. e
B.
1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f
x
lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y
f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2016-2017年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷和答案
13．（5 分）在△ABC 中，已知三内角满足 2B=A+C，则 tan +tan + tan tan
的值为
．
14．（5 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣ ＜ϕ＜ ）的部分图象如图
所示，则 f（x）=
．
15．（5 分）已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）若
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式=sin（65°﹣x）cos（x﹣20°）+cos（65°﹣x）sin（x﹣20°）=sin （65°﹣x+x﹣20°）=sin45°= ．
故选：B．
3．（5 分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：如图，等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形， 则线 AB 所对的圆心角∠AOB= ，
B．
C．
对称，则 φ 的一个 D．
6．（5 分）已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2 =2
+ ，则（ ）
A．点 P 在线段 AB 上 B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C．点 P 在线段 AB 的延长线上 D．点 P 不在直线 AB 上 7．（5 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象
（2）若 与 的夹角为 ，且 ⊥ ，求 tan2α 的值．
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2016-2017 学年河南省实验中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
河南省洛阳市2017-2018学年试高一第二学期期中考试数学试题(word解析版)
洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
） 1、若象限角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是A 、第一象限的角B 、第二象限的角C 、第三象限的角D 、第四象限的角 【答案】C【解析】∵ 22sin cos 1θθ+= ∴ 22sin |sin |cos |cos |sin cos θθθθθθ+=-- ∴ sin 0,cos 0θθ<< ∴ 象限角θ是第三象限的角。
2、下列说法正确的个数为 ①若,a b 是两个单位向量，则a b = ②若//a b ， //b c ，则//a c ③a 与任意向量平行，则0a = ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】A【解析】①向量是不能比较大小的；②若0b =，则a c 与不共线；④向量没有结合律，()a b c ⋅⋅的方向与c 的方向相同或相反，()a b c ⋅⋅的方向与a 的方向相同或相反；③0与任何向量都共线；故①②④错误，③正确3、若向量,a b 满足||||a b a b m +=-=，则a b ⋅=A 、0B 、mC 、-mD 、2m 【答案】A【解析】∵ ||||a b a b +=- ∴ 222222||||||2||||2||0a b a b a a b b a a b b a b +=-⇒+⋅+=-⋅+⇒⋅=4、函数()tan 2f x x x =-在区间(,)22ππ-上的图像大致是【答案】B【解析】由题意可知：()tan 2f x x x =-的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在定义域范围内是奇函数，排除A,C ；对x 取特殊值3x π=，则32()tan203333f ππππ=-⨯=<，排除D 。
河南省安阳市内黄县实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）七年级数学（RJ ）测试范围：1-109页注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（ ）A ．B ．3C ．D ．02．下列有理数的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（ ）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．是单项式B ．是四次二项式C ．的系数为D ．的次数是66．用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）A ．1.80B ．1.8C ．1.800D ．2.007．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h （单位：）3-13-1311()34--<-66+>-30-->31.252-<-80+50-70.3410⨯63.410⨯53.410⨯53410⨯3x y-+41x -2x π-1-233x y π321--=-55m n mn +=224325a a a +=22234a a a -=-cm 030h <≤3060h <≤6090h <≤90h >允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h （单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丁D ．丙9．若有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…若用表示第n 个图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果为____________．12．多项式的值与x ，y 的取值无关，则的值为____________．13．如图，是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____________．14．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，cm 0.5±1± 1.5±2±cm cm a b ->0ab >0a b -<a b >0a b +>0ab<n a 1n =12320221111a a a a ++++= 404420232021202320211011404220231004(1)5(2)4-⨯+-÷223356mx ny y x -+-+2025()m n +4x =002200.01+Φ-．Φ20.01mm则这个零件____________．（填“合格”或“不合格”）15．已知有理数a ，b 满足，且，则的值为____________．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“”“”或“”填空：____________0，____________0，____________0．（2）化简：．18．（7分）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）已知多项式是关于x 、y 的八次四项式．（1）求m 的值；（2）把这个多项式按x 的降幂重新排列．20．（8分）用一批纸装订同样大小的数学草稿本，每本的页数和可以装订的本数如下表．每本的页数（页）1620243060可以装订的本数（本）453612（1）这批纸一共是多少页？（2）请将表格补充完整．（3）用x 表示每本的页数，y 表示可以装订的本数，用式子表示x 与y 的关系，x 与y 成什么比例关系？21．（9分）阅读下面方框内的材料：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的0ab ≠43a b a b -=-ab3778(1)(148127-+⨯-2313(2)1(2-⨯--÷-22221(8)4()4x y xy x y y x ---(87)(23)a b b a -+-+><=a b +c a -2b +22a b c a b ++--+223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦4a =-14b =2123436mx y xy x -+--值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a ，b 交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；（2）写出一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．22．（9分）综合与探究【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作a ○n，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：____________，____________．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂的形式）（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：；（3）总结：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式，即a ○n____________．（4）算一算：．23．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是____________；数轴上表示3和的两点之间的距离是____________；（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示____________；abc bac acb cba abc bac acb cba ===abc 2a b -2b a -22a b b a -≠-2a b -a b c ++2a b 22a b +2-2224A a b =+22B a ab =-2A B +222÷÷(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-222÷÷2③(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-(3)-④3-(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠ 个2=③1()3-=③21111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④(5)-⑤1()5-④1112()(2)(36+-⨯---③⑤④440=-a b -1-2-（3）探究：当时，求m 的值？（4）求出的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？集团订制第一学期期中学情监测试卷（NHSY ）参考答案七年级数学（RJ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．912．113．1514．合格15．或三、解答题（共8题，共75分）16．解：；4分（2）；4分（3）；4分（4）13m -=25x x -+-23453778(1()48127-+⨯-787878()()(4787127=⨯--⨯-+⨯-221()3=-++-53=-2313(2)1(2-⨯--÷-1341(8=-⨯-÷-1218=-+⨯128=-+4=-22221(8)4()4x y xy x y y x ---222284x y xy x y y x =--+22(84)(11)x y xy =-+-+24x y =(87)(23)a b b a -+-+．4分17．解：（1）由数轴可得：，则，，．故答案为：，，；4分（2）∵，，，∴．8分18．解：；当，时，原式．7分19．解：（1）由题意知，解得：．4分（2）按x 的降幂排列为．8分20．解：（1）依题意，书的总共页数每本的页数书的本数，可得书的总共页数为：（页）；2分（2）依题意可得，填空依次为：（本）；（本）；故答案为：30，24．4分（3）依题意可得，，整理为：，所以x 与y 成反比例关系．8分21．解：（1），8723a b b a=--+(83)(72)a b=++--119a b =-202b c a -<<<<<0a b +>0c a -<20b +>><>0a b +>0c a -<20b +>22a b c a b ++--+2()(2)a b c a b =+---+222a b c a b =+-+--322a c =--223(33)2(44)b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦223(33)(88)b a ab b a ab =--+-+-2239988b a ab b a ab =-+---+24a ab b =--4a =-14b =211(4)(4)444=---⨯-⨯1611=+-16=1228m -+=6m =426336x x y xy -++-=⨯6012720⨯=7202430÷=7203024÷=720xy =720y x=a b c b a c a c b c b a ++=++=++=++所以是对称式；因为，所以不是对称式；所以是对称式；故答案为：①③．3分（2）一个系数为，只含有字母a ，b 且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；6分（3）所以是对称式．9分22．解：（1），．故答案为：，．2分（2）；；4分（3）a ○na b c ++22a b ab ≠2a b 2222a b b a +=+22a b +2-332a b -2A B+222242(2)a b a ab =++-2222424a b a ab =++-22444a b ab=+-2222444444a b ab b a ba+-=+-2A B +122222=÷÷=③1111()(()()33333-=-÷-÷-=-③123-(5)-⑤(5)(5)(5)(5)=-÷-÷-÷-31()5-1()5-④1111()(((5555=-÷-÷-÷-2(5)=-a a a an a÷÷÷÷= 个；故答案为：．6分（4）．9分23．解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是4；数轴上表示3和的两点之间的距离是4；故答案为：4，4；3分（2）数轴上表示x 和的两点之间的距离表示；故答案为：；5分（3），表示m 与1两点之间的距离是3，，，或，答：m 的值为4或；7分（4）当x 在2与5之间时（包括2、5），的最小值为；此时x 可取的整数值为2，3，4，5．10分(2)1111n a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯个21n a-=21n a -1112()(2)(36+-⨯---③⑤④32112(3)()(6)2=+-⨯---112(3)()368=+-⨯--312368=+-5238=-1-2-2x +2x +13m -=13m -=±4m =2m =-2-25x x -+-523-=。
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河南省实验中学2017——2018学年下期期中试卷
高二 理科数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数21i z i
=
+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．2i + D ．2i -
2.用反证法证明命题“,a b 至少有一个为0”时，应假设（ ）
A.,a b 没有一个为0
B.,a b 只有一个为0
C.,a b 至多有一个为0
D.,a b 两个都为0
3.下面几种推理是合情推理的是（ ）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的 内角和都是180︒；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（1）（2）（4）
D ．（2）（4）
4.已知随机变量(1,4)X N ，则(31)P X -<<=（ ）
（参考数据()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）
A.0.6826
B.0.3413
C.0.0026
D.0.4772
5.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ） A.29 B.13 C.49 D.59
6.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X 错误！未找到引用源。
，得分为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
(X)，错误！未找到引用源。
(Y)分别为（ ）
A. 0.6，60
B. 3，12
C. 3，120
D. 3，1.2
7.从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形
的组数是（ ）
A ．208
B ．204
C ．200
D ．196
8.在348(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 的系数是（ ）
A ．83
B ．84
C ．85
D ．88
9.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（ ）对.
A ．152
B ．164
C ．174
D ．182
10.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
11.已知等式
()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++， 定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）
A.()1,2,3,4
B.()0,3,4,0
C.()0,3,4,1--
D.()1,0,2,2--
12.现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r 与高h 的比值为（ ） A.
12 B.13 C.23 D.14
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）
13.定积分1
21x xdx --=⎰ ．
14.()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 ．
15.把13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为 ．
16.若存在正实数m ，使得关于x 的方程。