材料力学梁弯曲时的位移
材料力学位移公式
材料力学位移公式材料力学中的位移公式，那可是个相当有趣且重要的家伙！咱先来说说啥是位移。
想象一下，你有一根长长的木棍，你给它施加了各种力，然后这根木棍的位置发生了变化，这个变化量就是位移啦。
在材料力学里，位移公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开很多结构变形的谜题。
比如说，梁的弯曲变形，柱的压缩伸长等等。
就拿梁来说吧，梁在受到外力作用时，会产生弯曲。
这时候我们就要用到位移公式来计算它的变形量。
这里面有个很关键的概念，叫挠度。
挠度就是梁在弯曲时，某个点沿着垂直方向的位移。
咱们来具体讲讲位移公式是咋来的。
这可不是一拍脑袋就想出来的，而是经过了无数科学家们的努力和研究。
他们通过做实验、观察、分析数据，一点点地总结归纳出来的。
我记得有一次，在给学生们讲解这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙，他眨巴着大眼睛问我：“老师，这公式有啥用啊，我们为啥要学它？”我笑了笑，然后拿起教室里的一把塑料直尺，把一端固定在桌子上，另一端用手往下压。
我问同学们：“你们看，这直尺发生了啥变化？”大家都七嘴八舌地说尺子弯了。
我接着说：“那如果这尺子是一座桥，我们得知道它能承受多大的压力，变形多少才不会出危险，这时候位移公式就派上用场啦！”再说个实际的例子，像我们生活中的大楼，那可都是用各种材料搭建起来的。
如果工程师们不懂得位移公式，不了解材料在受力时的变形情况，那这大楼盖起来可能就歪歪扭扭，甚至还会有倒塌的危险。
在学习位移公式的时候，可别死记硬背哦。
得理解它背后的物理意义，搞清楚每个变量代表的是什么。
比如说，公式里的力的大小、作用点、材料的弹性模量等等，这些都会影响位移的大小。
而且，位移公式不仅仅是在理论上重要，在实际工程中那更是用处多多。
比如设计桥梁的时候，要根据车流量、载重等计算桥梁的位移，确保桥梁在使用过程中的安全和稳定；在制造机械零件的时候，也要考虑零件在工作时的位移，保证零件的精度和可靠性。
总之，材料力学位移公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，去理解，就能发现它的魅力所在，它能帮助我们解决很多实际问题，让我们的生活变得更加安全和美好。
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-梁弯曲时的位移(圣才出品)
圣才电子书
ql3/6，D＝－ql4/24。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
3 / 41
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
材料力学第五章梁弯曲时的位移
实例3 ：均布载荷
分析受均布载荷作用下梁的位移。
材料力学第五章梁弯曲时 的位移
在材料力学的第五章中，我们将学习有关梁在弯曲时的位移。掌握梁的基本 知识、位移方程和位移计算方法，以及梁的挠度与转角关系。
梁的基本知识
1 定义
梁是一种长条形结构，承受着沿其长度方向的外部力。
2 类型
常见的梁包括简支梁、悬臂梁和受力梁。
3 材料
梁可以由不同类型的材料制成，例如钢、木材或混凝土。
梁的位移方程
1 弯曲位移
2 挠度
3 转角
梁在弯曲时，沿梁的长度方 向发生位移。
挠度是梁的中点相对于其自 由状态的偏移量。
转角是指梁在弯曲时端部角 度的变化。
简支梁的位移计算方法
1
载荷和反力
计算简支梁上的载荷和反力分布。
2
弯矩方程
使用弯矩方程推导出简支梁的位移方程。
3
边界条件
应用适当的边界条件来解决位移方程中的未知量。
悬臂梁的位移计算方法
加载和支座反力
确定悬臂梁上的加载和支座反力。
弯曲力矩方程
通过推导弯曲力矩方程来解决悬臂 梁的位移问题。
解决边界条件
应用边界条件来计算悬臂梁的位移。
受力梁的位移计算方法
1
截面转动方程
2
推导出受力梁的截面转动方程。
3
确定力的分布
分析受力梁上的力分布，包括集中力和均布 力。
边界条件和位移方程
应用边界条件，求解受力梁的位移方程。ຫໍສະໝຸດ 梁的挠度与转角关系挠度
挠度是梁在弯曲时沿其长度方向上的位移。
转角
转角是梁在弯曲时端部偏离初始位置的角度。
关系公式
挠度和转角之间存在一定的关系，可以通过公式计算。
梁位移计算公式
梁位移计算公式梁的位移计算公式基于梁的受力平衡和材料力学的基本原理。
在这里，我们将讨论一维梁的位移计算方法，即假设梁只在一个平面内受力，并且假设梁的截面尺寸和材料性质均为均匀的。
我们需要确定梁的边界条件。
常见的边界条件有两种：固定边界条件和自由边界条件。
在固定边界条件下，梁的两端被固定，不允许有任何位移和旋转；而在自由边界条件下，梁的两端可以自由位移。
接下来，我们需要确定梁的受力情况。
通常，梁在两端受到外部荷载作用，这些荷载可以是集中力、均布力或者集中力和均布力的组合。
此外，梁还可能受到自重的影响。
在计算位移时，我们需要将这些荷载转化为梁上的内力分布。
针对不同的受力情况，我们可以使用不同的位移计算方法。
在本文中，我们将重点介绍三种常见的位移计算方法：拉梁法、剪梁法和挠梁法。
拉梁法是一种基于受力平衡的位移计算方法。
它假设梁的变形是由拉伸和压缩引起的，而不考虑剪切变形。
根据拉梁法，我们可以通过梁上任意一点的变形位移和受力来计算梁的位移。
剪梁法是一种基于受力平衡和材料切变变形的位移计算方法。
它假设梁的变形是由剪切引起的，并考虑了横截面的形状和材料的性质。
根据剪梁法，我们可以通过梁上任意一点的切变位移和受力来计算梁的位移。
挠梁法是一种基于弯曲变形的位移计算方法。
它假设梁的变形是由弯曲引起的，并考虑了横截面的形状和材料的性质。
根据挠梁法，我们可以通过梁上任意一点的弯曲位移和受力来计算梁的位移。
在实际应用中，我们可以将以上三种方法结合起来，综合考虑拉伸、压缩、剪切和弯曲等因素，来计算梁的位移。
此外，我们还可以使用计算机辅助工具，如有限元分析软件，来进行更精确和复杂的梁位移计算。
需要注意的是，梁的位移计算是一个复杂的过程，需要综合考虑各种因素和假设。
在实际工程中，我们应该根据具体情况选择适当的位移计算方法，并进行合理的假设和简化，以确保计算结果的准确性和可靠性。
通过以上的讨论，我们可以看到，梁的位移计算是一个重要且复杂的问题。
关于梁的弯曲中若干公式的分类讨论①
关于梁的弯曲中若干公式的分类讨论①梁的弯曲是指受力作用下梁的截面发生了形变，弯曲应力和弯曲变形会对梁的使用性能产生影响。
因此，研究梁的弯曲是很重要的。
在梁的弯曲研究中，涉及到若干公式，我们可以对这些公式进行分类讨论。
一、力学公式力学公式是描述梁的弯曲情况时经常用到的公式，包括以下几个方面：1. 矩形截面梁的抗弯极限状态当梁受到弯曲力矩时，梁截面内部产生由受力引起的应力，如果应力超过了材料所能承受的极限值，则梁就会发生断裂。
矩形截面梁的抗弯极限状态公式是：M=1.5×f_y×Z_x，其中M代表弯曲力矩，f_y代表截面所使用的钢材的抗拉强度，Z_x代表梁截面的抗弯截面模量。
2. 矩形薄壁截面梁的端部弯曲应力当梁受到弯曲力作用时，端部的弯曲应力有时比较集中，这种情况在矩形薄壁截面梁中比较常见。
矩形薄壁截面梁的端部弯曲应力公式是：σ_max=Mc/I，其中σ_max代表端部的最大弯曲应力，M代表弯曲力矩，c代表截面厚度，I代表截面惯性矩。
3. 梁内应力分布公式如果梁内部应力分布不均匀，就会导致梁的强度变化，因此要研究梁内应力分布。
梁内应力分布公式是：σ=My/I+zQ_x，其中σ代表应力，M代表弯曲力矩，y代表截面中心到离截面上缘距离，I代表截面惯性矩，z代表离截面上缘距离，Q_x代表梁截面的剪力。
1. 梁位移公式梁的位移指梁在弯曲时最大的偏移距离，梁位移公式是：δ=5WL^4/384EI，其中δ代表梁的最大位移，W代表梁的承载能力，L代表梁的长度，E代表梁材料的弹性模量，I代表截面对弯曲的惯性矩。
2. 切线旋转公式切线旋转公式用来描述梁在弯曲中切线和轨迹的关系，切线旋转公式是：Ψ=ML/2IEI，其中Ψ代表角度，M代表弯曲力矩，L代表梁的长度，I代表截面对弯曲的惯性矩，EI代表弹性模量与截面惯性矩的乘积。
材料力学公式用来描述材料在弯曲状态下的性质变化，涉及以下几个方面：1. 摆动强度公式摆动强度公式是表示材料在弯曲状态下疲劳寿命的公式，摆动强度公式是：S_a=1/2×S_e×(1+R)^1/2，其中S_a代表摆动强度，S_e代表材料的疲劳强度，R代表应力的比值（最小应力/最大应力）。
材料力学第五章梁弯曲时的位移
工程实例
7-1
工程实例
工程实例
5-1 梁的位移——挠度及转角
建立坐标系，oxy为梁对称面，外力作用在对 称面内。所以，挠曲线为o xy面内的平面曲线。
挠度
y 向下为正。
y
x
y
转角
x
挠曲线
挠曲线方程：
7-2
w= f (x)
挠度
略去剪力的影响，则平面假设成立，发
y
5.2 积分法求梁的挠度和转角
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。
解 1）由梁的整体平衡分析可得：
2）写出x截面的弯矩方程
FAx 0, FAy F (), M A Fl (
)
A
x
l
yB
F B
B
x
M ( x ) F (l x ) F ( x l )
A
FAx 0, FAy
Fb Fa , FBy l l
2）弯矩方程
FAy x1
ymax
x2
FBy
AC 段：
M x1 FAy x1 Fb x1 ,0 x1 a l
y
a
b
CB 段：
Fb M x2 FAy x2 F ( x2 a ) x2 F ( x2 a ), l
目录
a x2 l
5.2 积分法求梁的挠度和转角
A d 2 w1 Fb EI M ( x1 ) x1 2 dx1 l FAy x1 dw1 Fb 2 EI EI ( x1 ) x1 C1 x2 dx1 2l Fb 3 a EIw1 x C1 x1 D1 6l a x2 l CB 段： y d 2 w2 Fb EI M ( x2 ) x2 F ( x2 a) 2 dx2 l dw Fb 2 F EI 2 EI ( x2 ) x 2 ( x2 a ) 2 C 2 dx2 2l 2 Fb 3 F EIw2 x 2 ( x2 a)3 C2 x2 D2 6l 6
材料力学 第6章 梁的弯曲变形
(c)
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
在本章所取的坐标系中，
上凸的曲线w″为正值，下凸的为负值。
如图6-5所示。 按弯矩正负号的规定，正弯矩对应着负的w″， 负弯矩对应着正的w″，故（c）式
w
M (x)
(1
w2 )3 2
EI z
在小变形情况下， w dw 是一个很小的量， dx
则 w'2为高阶微量，可略去不计，故
挠曲线的近似微分方程
M x
w EI z
EIw''= −M (x)
(6-1b)
图6-5
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
6.4 积分法计算梁的变形
对于等直梁，可以直接积分，计算梁的挠度和转角。 将式(6-1b)积分一次，得到
EIw′ = EIθ = −∫ M (x) dx + C
maxFl 2 2EI来自A xyF
θmax B
x
wmax
l
图6-7 例题 6-1 图
wm a x
Fl 3 3EI
θ max为正值，表明梁变形后，截面B顺时针转动；
wmax为正值，表明点B位移向下。
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
例题6-2 一简支梁受均布荷载q作用，如图6-8所示。试求梁的转角方程和 挠度方程， 并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的弯曲刚度为EI。
A x
y
F
θmax B
x
wmax
l
进行两次积分，得到
EIw EI Flx Flx2 C
(a)
2
EIw Flx2 Fx3 Cx D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 梁弯曲时的位移
§5-1 梁的位移——挠度和转角
直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成 平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直 于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原
来位置的角位移q 称为横截面的转角(angle of rotation)。
最大挠度在跨中，其值为
2 3 4 3 ql 2 l l 5ql wm ax w | x l 2 l 2l 24 EI 2 2 384 EI
24
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
b x 2 F x a EIw2 F C2 l 2 2
2
b x 3 F x a EIw2 F C2 x l 6 6 D2
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
值得注意的是，在对右段梁进行积分运算时，对于含
有(x-a)的项没有以x 为自变量而是以(x-a)作为自变量进行
第五章 梁弯曲时的位移
当全梁各横截面上的弯矩
可用一个弯矩方程表示时(例如
图中所示情况)有
EIw M x d x C1
EIw M x d x d x C1 x C2
以上两式中的积分常数C1， C2由边界条件确定后即可得出梁
的转角方程和挠曲线方程。
挠曲线近似微分方程
b EIw1 M 1 x F x l 积分得
b x2 EIw1 F C1 l 2 b x EIw1 F C1 x D1 l 6
27
3
Hale Waihona Puke b EIw2 M 2 x F x F x a l
18
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
事实上，当以x为自变量时
EIw M x d x C1 EIw [ [ M x d x] d x C1 x C2
两式中的积分在坐标原点处(即x=0处)总是等于零，从而有
C1 EIw | x 0 EIq 0 C2 EIw | x 0 EIw0
第五章 梁弯曲时的位移
该梁的两类边界条件为 连续条件：
在x=a处 w1 w2，w1=w2
支座约束条件：在x=0处 w1=0，在 x=l 处 w2=0 由两个连续条件得：
C1 C2， D1 D2
由支座约束条件 w1|x=0=0 得
D1 0
29
从而也有
D2 0
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
EIw M x F l x
以x为自变量进行积分得 x2 EIw F lx C1 2
lx 2 x 3 EIw F 2 6 C1 x C2
该梁的边界条件为：在 x=0 处 w 0，w =0
第五章 梁弯曲时的位移
由另一支座约束条件 w2|x=l=0 有
b l EIw2 | x l F l b
3
l a 3 C l 0 F
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
由此题可见，当以x为自变量对挠曲线近似微分方程
进行积分时，所得转角方程和挠曲线方程中的积分常数
是有其几何意义的：
C1 EIw | x 0 EIq 0 C2 EIw | x 0 EIw0
此例题所示的悬臂梁，q0=0，w0=0， 因而也有C1=0 ，C2=0。
9
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
Ⅱ. 挠曲线近似微分方程的积分及边界条件
M x w EI
求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为
EIw M x
后进行积分，再利用边界条件(boundary condition)确定积分
常数。
10
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
积分的，因为这样可在运用连续条件 w1 '|x=a=w2'|x=a 及 w1|x=a=w2|x=a 确定积分常数时含有(x-a)2和(x-a)3的项为零而 使工作量减少。又，在对左段梁进行积分运算时仍以x 为 自变量进行，故仍有C1=EIq0，D1=EIw0。
28
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
11
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
边界条件(这里也就是支座处的约束条件)的示例如 下图所示。
12
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
若由于梁上的荷载不连续等原因使得梁的弯矩方程
需分段写出时，各段梁的挠曲线近似微分方程也就不同。
而对各段梁的近似微分方程积分时，都将出现两个积分 常数。要确定这些积分常数，除利用支座处的约束条件 (constraint condition)外，还需利用相邻两段梁在交界处 的连续条件(continuity condition)。这两类条件统称为边
界条件。
13
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
例题5-1 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，
并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。
14
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
解：该梁的弯矩方程为
M x F l x
挠曲线近似微分方程为
16
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
可见该梁的qmax和wmax均在x=l的自由端处。于是有
q max
wmax
17
Fl 2 Fl 2 Fl 2 q | x l EI 2 EI 2 EI Fl 3 Fl 3 Fl 3 w | x l 2 EI 6 EI 3EI
的10倍，此时剪力FS对梁的变形的影响可略去不计，而有
1 M x x x EI
注意：对于有些l/h>10的梁，例如工字形截面等直梁，如同
在核电站中会遇到的那样，梁的翼缘由不锈钢制作，而主 要承受剪力的腹板则由价廉但切变模量较小的复合材料制 作，此时剪切变形对梁的变形的影响是不可忽略的。
21
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
解：该梁的弯矩方程为
M x ql 1 q x qx2 lx x 2 2 2 2
挠曲线近似微分方程为
EIw M x q lx x 2 2
以x为自变量进行积分得：
q lx 2 x 3 EIw 2 3 C1 2 q lx3 x 4 EIw 6 12 C1 x C2 2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
§5-1 梁的位移——挠度和转角 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角
*§5-4
梁挠曲线的初参数方程
§5-5 梁的刚度校核· 提高梁的刚度的措施
§5-6 梁内的弯曲应变能
1
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
19
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
思考: 试求图示等截面悬臂梁在所示坐标系中的挠曲线
方程和转角方程。积分常数C1和C2等于零吗？
20
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
例题5-2 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，
并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。
7
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作
1 w x 1 w 2
3/ 2
式中，等号右边有正负号是因为曲率1/为度量平面曲线 (挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w"是q = w' 沿x方 向的变化率，是有正负的。
22
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
该梁的边界条件为 在 x=0 处 w=0，
在 x=l 处 w=0
q l4 l4 C2 0 及 EIw | x l C1l 0 2 6 12
于是有
即
从而有 转角方程
ql 3 C1 ，C2 0 24
例题5-3 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，
并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。
25
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
解：约束力为
b a FA F ， FB F l l
两段梁的弯矩方程分别为
b M 1 x FA x F x 0 x a l b M 2 x FA x F x a F x F x a a x l l
2
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflection curve)为一平 坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线 方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故 横截面的转角q 也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之
间的夹角，从而有转角方程：
下中性层的曲率为
M EI 1
这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。
6
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第五章 梁弯曲时的位移
在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还 有剪力FS=FS(x)，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产