2022-2023学年湖北省襄阳市第三高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】
2022-2023学年人教版一年级上数学期末试卷(含解析)
2022-2023学年小学一年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：90 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 1 分 ，共计5分 ）1. 哪组最难堆起来？（ ） A. B. C. D.2. 把一根长的木料锯成两段，表面积增加了．这根木料的体积是 ．A.B.C.3. 时针从走到，经过的时间是（ ）时。
A.B.C. 2.5m 60dm 2()m 31501.50.75791234. 个小朋友站在一起，从左数笑笑排第，从右数淘气排第，笑笑和淘气中间有（ ）人。
A.B.C.5. □，□里能填的数有（ ）A.、、B.、、C.、、D.、、、卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，共计20分 ）6.（2分） 一共有________只动物。
从左边起，小兔排第一，排第________。
7. （2分） 十点七三写作________；读作________．8. （2分） 小明早上面对太阳，他的后面是________方，他的左手在________方。
9. （2分） 个一和个十合起来是________。
10. （2分） 小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第个，从排尾数起，小华是第个。
这队共有________人。
11. （2分） 本学期春假放假时间为：月日开始放假，月日回校上学，一共放假了________天。
12. （6分） 数一数，填一填。
长方体________个正方体________个2410857693160>93615034556778967893.0671183042654圆柱________个球________个13. （2分） 李大伯上午时分乘车到县城，下午时分到达，李大伯乘了________时________分的车。
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高一年级上册学期期末考试数学试卷【含答案】
襄州第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学解析版一，单选题1.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为则4:30()0ααπ<≤( )α=A.B. C. D. 2π4π8π16π答案B 解：由图可知，. 故选B ．1284παπ=⨯=2.已知，若，则的化简结果是( )()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()sin sin f f x α--A. B. C. D.2tan α-2tan α2cos α-2cos α答案A .解：，若，()f x =,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则.()()cos cos sin sin 2tan 1sin 1sin f f x αααααα---==+=--+3.已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0π-则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1710,63⎛⎤ ⎥⎝⎦1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭71,36⎛⎤ ⎥⎝⎦答案A 解：函数，当时,所以()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭(),0x π∈- ，因为在上恰有3条对称轴，3个对称中心，333x πππωπω-+<+<()f x (),0π-所以. 故选A.5171033263πππωπω-≤-+<-⇒<≤4.若函数的定义域为（ ）()f x =+()21f x -A.B. C. D. ()0,2[)(]2,00,2-⋃[]2,2-[]0,2答案C 解：由,解得，则()f x =+3010x x -≥⎧⎨+≥⎩13x -≤≤中，令 , 解得 , 则函数的定义域为()21f x -2113x -≤-≤22x -≤≤()21f x -,故选C.[]2,2-5.若函数在上有最小值（为常数）()(32log 1f x ax b x =++(),0-∞5-,a b 则函数在上（ ）()f x ()0,+∞A.有最大值4 B.有最大值7 C.有最大值5 D.有最小值5答案B 解：考虑函数,定义域为R,()(32log gx ax b x =++()(32log g x ax bx -=-+-，(()3322log log ax b ax b x g x =-+=--+=-所以是奇函数，()(32log g x ax b x=++函数在上有最小值-5，()(32log 1f x ax b x =+++(),0-∞则在上有最小值，()(32log g x ax b x =++(),0-∞根据奇函数的性质得：在上有最大值6，()(32log g x ax b x =++()0,+∞所以在上有最大值7.故选：B.()(32log 1f x ax b x =+++()0,+∞6.定义:正割，余割.已知为正实数，且1sec cos αα=1csc sin αα=m 对任意的实数均成立，则的最小值为22csc tan 15m x x ⋅+≥,2x x k k Z ππ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭m A.1 B.4C.8D.9答案D 解：由已知得，即．因为222sin 15sin cos m x x x +≥422sin 15sin cos x m x x ≥-，所以，则,2x k k Zππ≠+∈(]2cos 0,1x ∈()()224242222221cos sin 12cos cos 15sin 151cos 1515cos cos cos cos x x x x x x x x x x--+-=--=--422221cos 11515cos 21716cos 179cos cos x x x x x +⎛⎫=-+-=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当时等号成立，故m≥9．故选：D ．21cos 4x =7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，sin tan sec 英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，cos cot csc 经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若1sec cos αα=1csc sin αα=，且，则( )()0,απ∈111sec csc 5αα+=tan α=A.B.A.B. C.或 D.不存在34-43-34-43-答案B 解：由，得，又,111sec csc 5αα+=1sin cos 5αα+=22sin cos 1αα+=，()0,απ∈联立解得（舍）或，∴．故选B ．3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 4tan cos 3ααα==-8.已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是x 20x x m ++=()1,2m A.B. C. D. []6,2--()6,2--(][),62,-∞-⋃-+∞()(),62,-∞-⋃-+∞答案B 解：因为在上单调递增，且的图象是连续不断的， 要使关于()f x ()1,2()f x 的方程在区间内有实根必有f （1）=1+1+m ＜0且f （2）x 20x x m ++=()1,2=4+2+m ＞0，解得-6＜m ＜-2．故选：B ．9.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数．设()f x R ()1f x -()1f x -，则（）()21f -=()2f =A.-D.-B.1C.2D.-2答案A 解:因为为奇函数,所以=,所以的图象关于点(1,0)对()1f x -()1f x -()1f x --()f x 称. 因为为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象()1f x -关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A. 10.定义在上的函数满足，，且当R ()f x ()()4f x f x =-()()0f x f x +-=时，，则方程所有的根之和为（ ）[]0,2x ∈()3538f x x x =+()240f x x -+=A.44 B.40C.36D.32 答案A 解：因为，①所以的对称轴为x=2，因为()()4f x f x =-()f x ，②所以为奇函数，由②可得f （x ）=-f （-x ），由①可得-f （-()()0f x f x +-=()f x x ）=f （4-x ），令t=-x, 所以-f （t ）=f （4+t ），所以f （8+t ）=-f （4+t ）=-[-f （t ）]=f （t ），所以函数的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,，作出()f x ()3538f x x x =+的函数图象如下：()f x方程所有的根为方的根，函数与函数()240f x x -+=()()142f x x =-()f x 都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的()122y x =-()240f x x -+=根的和为5×8+4=44，故选：A ．根据题意可得f （x ）的对称轴为x=2，为奇函数，()f x 进而可得的周期，作出函数的图像，方程所有的根为方程()f x ()f x ()240f x x -+=的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）()()142f x x =-()f x ()122y x =-对称，由对称性，即可得出答案．11.已知函数，则实数根的个数为( )ln ,0()1,0xx x f x e x -⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩()()22f x f x += A. B. C. D.答案A 解：作出f(x)的图象：若，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，()()22f x f x +=y=f(x)与y=1有2个交点，故实数根的个数为2，故选A.()()22f x f x +=二，多选题12（多选）.已知正实数，满足，则（ ）,x y 450x y xy ++-=A. 的最大值为1 B. 的最小值为4xy 4x y +C. 的最小值为1 D.的最x y +()()2241x y +++小值为18答案AB 解：因为，，可得450x y xy ++-=4x y xy xy ++≥+，所以，解得，当且仅当250+-≤)510+≤01xy <≤时取等号，即的最大值为1，故A 正确；4x y =xy 因为，所以()211445444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++==++⋅≤++ ⎪⎝⎭,解得, 当且仅当x=4y 时，取等号，即x+4y()()24164800x y x y +++-≥44x y +≥的最小值为4，故B 正确；由可解得，所以450x y xy ++-=941x y =-+，当且仅当取等号，即915511x y y y +=++-≥-=+911y y =++,故C 错误；,2,1y x ==-()()()()222299411211811x y y y y y ⎛⎫+++=++≥⋅+= ⎪++⎝⎭当且仅当，取等号，即故D 错误；故选：AB ．911y y =++2,1y x ==-13（多选）.下列命题正确的是( )A.第一象限的角都是锐角B.小于的角是锐角2πC. 是第三象限的角D.钝角是第二象限角2019o答案CD 解：A ．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A 错误，B ．，但不是锐角，故B 错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第62ππα=-<α三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C 正确， D ．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D 正确.14（多选）.以下式子符号为正号的有（）A.B.()tan 485sin 447oo-5411sincos tan 456πππC.D.()tan188cos 55oo -2913costan 662sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭答案ACD 解：A.因为是第二象限角，故tan485°<0，485360125o o o=+A,因为是第四象限角，故sin （－447°） <0，所以tan485°447720273o-=-+ sin （－447°）>0，故A 正确；B,因为是第三象限角，所以,因为是第二象限角，所以；因54π5sin 04π<45π4cos 05π<为是第四象限角所以，所以,故B 错误；116π11tan 06π<5sin 4π4cos 5π11tan 06π<C.因为是第三象限角，故，因为是第四象限角，故，188otan1880o>55o-()cos 550o ->故，故C 正确； D.因为是第二象限角，所以()tan1880cos 55oo>-295466πππ=+，因为是第四象限角，所以，因为是第29cos 06π<13266πππ-=--13tan 06π-<23π二象限角，所以，所以，故正确. 故选ACD.2sin03π>2913costan 6602sin3πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭>15.（多选）已知，，则（ ）()0,θπ∈1sin cos 5θθ+=A.B.C.D. ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=答案：ABD解：∵,∴两边平方得：,，1sin cos 5θθ+=112sin cos 25θθ+⋅=12sin cos 25θθ∴=-与异号,又∵,∴θ∈，∴，∴sin θ∴cos θ()0,θπ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭sin cos θθ>,∴，又∵，∴()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=7sin cos 5θθ-=1sin cos 5θθ+=,，故选ABD.4sin 5θ=3cos 5θ=-4tan 3θ=-16.在平面直角坐标系中，点，，xoy ()1cos ,sin P αα2cos ,sin 33P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）3cos ,sin 66P ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A.线段与的长均为1 B.线段的长为11OP 3OP 23P PC.当时，点关于轴对称 D.当时，点关于轴对称3πα=12,PP y 1312πα=13,PP x 答案ACD解：由题意可得，同理可得，21OP ==31OP =故A 正确；由题意得，由勾股定理得，故B 错误；当23362P OP πππ∠=+=23P P =时，即，即，点3πα=1cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛ ⎝222cos ,sin 33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭112P ⎛- ⎝关于轴对称，故C 正确；当时，，12,P P y 1312πα=31313cos ,sin 126126P ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即，即3cos ,sin 1212P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11313cos ,sin 1212P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos ,sin 1212P ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故点关于轴对称，故D 正确. 故选:ACD.13,P P x 17.函数的图象可能是（ ）()()af x x a R x =-∈A. B. C. D.答案ACD 解：①当a=0时,,选项A 符合；()f x x=当时0a ≠(),0,0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩②当a>0时，当x>0时，为对勾函数的一部分,()af x x x =+当x<0时,单调递减,选项B 不符合，选项D 符合，故D 有可能；()af x x x =-+③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,()a f x x x =+()a a f x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭其中（x ＜0）为对勾函数第三象限的一部分，()af x x x -=+则x ＜0时的图象位于第二象限, 选项C 符合；可知选项B 中图象不是()a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭函数f(x)的图象.18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象关于点对称tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B.函数是最小正周期为的周期函数sin y x=πC. 为第二象限的角，且，则.θcos tan θθ>sin cos θθ>D.函数的最小值为2cos sin y x x =+1-答案AD 解：对于A ：函数的图象关于点对称，故A 正确；tan y x =(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对于B ：函数=，图象关于y 轴对称，不是周期函数，故B 错误；sin y x =sin ,0sin ,0x x x x ≥⎧⎨-<⎩对于C ：由为第二象限的角,得,由,得,故tan sin θθ>cos tan θθ>sin cos θθ<C 错误;对于D ：函数当时，22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭sin 1x =-函数的最小值为-1，故D 正确．故选：AD ．19（多选）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍()f x [],a b [],ka kb k 跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”[],a b [],a b [],a b ()f x 下列结论正确的是( )A.若为的“跟随区间”，则[]1,b ()222f x x x =-+2b =B.函数存在“跟随区间”()11f x x =+C.若函数“跟随区间”，则()f x m =1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D.二次函数存在“3倍跟随区间”()212f x x x=-+答案AD 解：对于A ，若为的跟随区间，[]1,b ()222f x x x =-+因为在区间上单调递增, 故函数在区间的值域为()222f x x x =-+[]1,b ()f x []1,b .根据题意有，解得，因为，故21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦222b b b -+=12b b ==或12b b >=或A 正确；对于B ，由题意，因为函数在区间上均单调递减，()11f x x =+()(),0,0,-∞+∞故若存在跟随区间，则或，()11f x x =+[],a b 0a b <<0a b <<则有，即，得，与或矛盾，1111a b b a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11ab b ab a =+⎧⎨=+⎩a b =0a b <<0a b <<故函数不存在跟随区间，B 不正确；()11f x x =+对于C ，若函数存在跟随区间，因为为减函数，()f x m =-[],a b()f x m =故由跟随区间的定义可知 ,，b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩a b <即，()()()11a b a b a b-=+-+=-因为，易得，ab <1=01≤<≤所以，(1a m m =-=-即，同理可得，10am +-=10b m +-=转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，20t t m --=[]0,1故，解得，故C 不正确；1400m m +>⎧⎨-≥⎩1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦对于D ，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为,值域为()212f x x x =-+[],a b, 当时,易得在区间上单调递增，[]3,3a b 1a b <≤()212f x x x =-+[],a b 此时易得a,b 为方程的两根，解得x=0或x=-4，2132x x x-+=故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D 正确. 故选AD.()212f x x x=-+三，填空题20.已知，且，则____.答案：()1sin 533o α-=27090o o α-<<-()sin 37oα+=解：，又，所以()()()sin 37sin 9053cos 53o oo ααα⎡⎤+=--=-⎣⎦27090α-<<-,又，所以，所以14353323o α<-< ()1sin 5303o α-=>14353180o α<-< 为负值，所以。
2022一年级上册数学期末测试卷带答案(完整版)
2022一年级上册数学期末测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.（）是长方体。
A. B. C. D.2.12中的“2”表示（）。
A.2个十B.1个十C.2个一D.1个一3.看看那个小猴子手里的钥匙，（）可以打开门。
A. B. C.4.（）是球。
A. B. C. D.5.5和11中间有( )个数。
A.5B.6C.76.小明第一天做了7道题，第二天做了8道题，两天一共做了多少道题？正确的列式计算是（）A.8－7=1(道)B.8＋7=13(道)C.8－1=7(道) D.7＋8=15(道)二.判断题(共6题，共12分)1.时针在5和6之间，分针指着9，是6:45。
（）2.足球的形状是球体。
（）3.排队时小华排第6，小明排第10，小华和小明之间有4人。
（）4.长方体就是正方体。
（）5.4和9相比，4离10远。
（）6.李丽排第10，张宇排第14，李丽和张宇之间有4人。
（）三.填空题(共6题，共22分)1.小方排第9，小明排第15，小方和小明之间有（）人。
2.在横线上填上“＜”“＞”或“=”。
7+8_____8+9 8+3_____6+6 16-3_____7+66+5_____5+6 9+7_____7+5 4+8_____9+33.10连续减4，10、（）、（）。
4.按规律，□里应填几？(从左到右填写)5.我会看时间。
6.写出5个差是6的算式：________、________、________、________、________。
四.计算题(共2题，共23分)1.算一算。
7-4=_____ 8+8=_____ 5+7=_____ 10-3+9=_____10+5=_____ 12+6=_____ 15-0=_____ 9-8-1=_____2.算一算。
3＋2= 3＋1= 4＋0= 5－3=0＋5= 4－4= 2＋2= 3＋0=4－0= 3－2= 1＋4= 5－5=5－1= 5＋0= 5－0=五.作图题(共1题，共6分)1.摘苹果。
2022-2023学年湖北省襄阳市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省襄阳市第五中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=A B = A ．B ．C ．D ．{}0,1,2,3{}0,3{}3∅【答案】A【分析】由对数的单调性求得集合A ，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.B 【详解】由，可得，则()ln 12x +<201e x <+<{}21e 1A x x =-<<-∣又，{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---所以.{}0,1,2,3A B = 故选：A2．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是，弧BC 长度是，几何图形ABCD 面积为，扇形BOC 面积为，若，则1l 2l 1S 2S 122ll =（ ）12S S =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由条件可得，然后根据扇形的面积公式可得答案.2OAOB=【详解】设，则，所以，BOC α∠=122OA l l OB αα⋅==⋅2OAOB=所以,2222221222211422312OA OB OA OB OB OB S S OB OB OB ααα⋅-⋅--====⋅故选：C3．已知角的终边经过点，则（ ）θ(2,3)-sin θ=A ．BC ．2D ．3-【答案】A【分析】根据正弦函数的定义直接计算即可.【详解】因为角的终边经过点，θ(2,3)-所以r ==sin θ==故选：A4．已知函数，时，的()()sin 3f x x Z πωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x =ω个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】对ω进行分类讨论，当，通过可确定的范围，由0ω>0,,3x π⎛⎤∈⎥⎝⎦3x πω+33,3ππωπ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，从而得到，再根据ω∈Z ，可得的值；当时,()f x =27,3333πωπππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭[)1,6ω∈ω0ω<同理可得的值.ω【详解】当时,0ω>0,,,,33333x xππππωπω⎛⎤⎛⎤∈∴+∈+ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ ∵的图象可得()f x =sin y x =，解得3327,33πωπππ⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭[)1,6ω∴∈又,12,3,45,，，Z ωω∈∴=当时,0ω<0,,,,33333x x πππωππω⎛⎤⎡⎫∈∴+∈+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 解得,335334，πωπππ⎛⎤∴+∈-- ⎥⎝⎦(]65，ω∈--又,,5,Z ωω∈∴=-综上所述, 12,3,4,5,5,，ω=-故选：B .【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的值时，利用函数图像求出的范围，ωω即可求得值，属于中等题.ω5．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边上一点，若，则（ ）αx ()sin 3,cos3P 02απ≤≤α=A ．3B ．C ．D ．32π-532π-32π-【答案】C【分析】根据三角函数的定义求出，结合诱导公式即可得解，注意角所在的象限.tan α【详解】解：因为角的终边上一点，α()sin 3,cos3P 所以，cos31tan 0sin 3tan 3α==<又，cos30,sin 30<>所以为第四象限角，α所以，23,Z2k k παπ=+-∈又因，02απ≤≤所以.532πα=-故选：C.6．，，的大小关系是（ ）sin 3()cos sin 2()tan cos3A ．B ．cos(sin 2)sin 3tan(cos3)>>cos(sin 2)tan(cos3)sin 3>>C ．D ．sin 3cos(sin 2)tan(cos3)>>tan(cos3)sin 3cos(sin 2)>>【答案】A【解析】利用三角函数函数值的正负和正弦函数在上的单调性判断即可.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】因为,所以,可得,32ππ<<1cos30-<<()tan cos30<因为,,可得,3224ππ<<sin 21<<1sin 2222πππ-<-<因为,()()cos sin 2sin sin 2,sin 3sin 32ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭又因为,03π<-<1sin 2222πππ-<-<2π<由正弦函数在上的单调性知,，0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()sin 3sin sin 22ππ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭即.()tan cos3<()0sin 3cos sin 2<<故选:A【点睛】本题考查利用三角函数函数值的正负和正弦函数的单调性比较大小;特殊角三角函数值的运用和选取合适的临界值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.7．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数()f x R ()()2f x f x -=01x ≤≤()f x x=，则函数的零点个数为（ ）()()7log g x f x x=-()g x A ．6B ．8C ．12D ．14【答案】C【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个()()2f x f x -=()f x ()g x 数转化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个()7log 0f x x -=()y f x =7log y x=数.【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且()f x R ()()2f x f x -=所以，，()()()()22f x f x f x f x =-=--=+即函数是以2为周期的偶函数；()f x 令，即，()()7log 0g x f x x =-=()7log f x x =在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示：()y f x =7log y x=由图像可知，两函数图像共有12个交点，即函数共由12个零点.()g x 故选：C.8．定义：表示不等式的解集中的整数解之和．若，{()()}N f x g x ⊗()()f x g x <2()log xf x =，，则实数a 的取值范围是（ ）2()(1)2g x a x =-+{()()}6N f x g x ⊗=A ．B ．(,1]-∞-(32log2,0⎤-⎦C ．D ．(]22log 6,0-2log 32,04-⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】直接利用定义形函数的性质结合函数大致图象，进一步利用分类讨论思想和不等式的组的解法的应用求出结果．【详解】解：根据函数的定义可转换为满足的整数解的的和，{()()}N f x g x ⊗()22log 12x a x <-+x 当时，做出函数和的大致图象，如图所示：0a >2()log x f x =2()(1)2g x a x =-+结合图形可得的解集中整数解的个数有无数个，不符合题意()()f x g x <当时，，由，解得或．0a =()2g x =()2f x =4x =14x =在内有3个整数解，即，所以，符合题意；1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2,3{()()}6N f x g x ⊗=0a =当时，做出函数和的大致图象，如图所示：a<02()log x f x =2()(1)2gx a x =-+若，又，且，所以不等式的整{()()}6N f x g x ⊗=()0,x ∈+∞()()1012f g =<=()22log 12x a x ≤-+数解为．1,2,3只需满足，即，解得．()()()()03344a g f g f ⎧<⎪>⎨⎪≤⎩22042log 392log 4a a a ⎧<⎪+>⎨⎪+≤⎩2log 3204a -<<综上，所以时，实数的取值范围为．{()()}6N f x g x ⊗=a 2log 32,04-⎛⎤⎥⎝⎦故选：D ．9．设函数（，是常数，）若在区间上具有单()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦调性，且，则下列说法正确的是（ ）π5π11π242424f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．的周期为()f x 2πB ．的单调递减区间为()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．的对称轴为()f x ππ(Z)122k x k =+∈D ．的图象可由的图象向左平移个单位得到()f x ()sin g x x ω=5π6【答案】B 【分析】由于函数（，是常数，）若在区间()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x 上具有单调性，可得，由可得函数的一个对称中π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦04ω<≤π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭心和相邻和对称轴，即可得与的值，即可得函数的解析式，结合余弦型函数的周期性、ωφ()f x 单调性、对称性、图象变换逐项判断即可.【详解】解：函数，是常数，，，()cos()(f x x ωϕω=+ϕ0ω>π0)2ϕ<<若在区间上具有单调性，则，．()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12π5ππ22424ω⋅≥+04ω∴<≤，π5π11π242424f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 则的图象关于点对称，的图象关于直线对称，()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x π3x =，①，且，．πππ122k ωϕ∴⨯+=+Z k ∈ππ3n ωϕ⨯+=Z n ∈两式相减，可得，故 或（舍去）．4()2n k ω=--2ω=6ω=当时，则由①可得，．2ω=π3ϕ=()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭综上，．()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故它的周期为，故A 错误；2ππ2=令，求得，可得函数的减区间为ππ2π22π3k x k ≤+≤+Z k ∈ππππ63k x k -≤≤+Z k ∈，故B 正确．πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令，求得，，故的对称轴为直线，，故C 错误；π2π3x k +=ππ26k x =-Z k ∈()f x ππ26k x =-Z k ∈由的图象向左平移个单位得到函数 的图象，故D ()sin 2g x x =5π65ππsin 2cos 233y x x ⎛⎫⎛⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错误.故选：B ．二、多选题10．下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则a b >lg lg a b>22a b >a b>C ．若，则D ．若，则,a b c d >>22ac bd>22ac bc >a b>【答案】BD【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若，但没有意义，所以A 选项错误.1,2,a b a b =-=->lg ,lg a b B 选项，由于，所以B 选项正确.22a b a b>⇔>C 选项，若，则，2,1,1,2a b c d ====-,a b c d >>但，所以C 选项错误.22ac bd <D 选项，由于，则，所以，D 选项正确.22ac bc >20c >a b >故选：BD 11．关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ）1()sin sin f x x x =+A ．的图象关于y 轴对称B ．的图象关于原点对称()f x ()f xC ．的图象关于直线对称D ．的图象关于点(π，0)对称()f x π2x =()f x 【答案】BCD【分析】求得的奇偶性判断选项AB ；利用与是否相等判断选项C ；利用()f x π()2f x -π()2f x +与是否相等判断选项D.(2π)f x +()f x --【详解】∵的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，1()sin sin f x x x =+()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确；()f x ∵ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴，∴的图象关于直线对称，故C 正确；ππ()()22f x f x -=+()f x π2x =又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++，()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--∴，(2π)()f x f x +=--∴的图象关于点(π，0)对称，故D 正确．()f x 故选：BCD ．12．已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，()f x [)0,∞+[)0,2x ∈()11f x x =--2x ≥，为非零常数，则下列说法正确的是（ ）()()2f x f x λ=-λA ．当时，1λ=()20251f =B ．当时，在单调递增0λ<()f x [)2022,2023C ．当时，记函数与的图象在的个交点为，则2λ=()12x g x λ-=()f x []0,10m ()(),1,2,,i i x y i m = ()156miii x y =+=∑D ．当时，在上的值域为1λ<-()f x []()*0,4N n n ∈2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ACD【分析】确定函数周期为2，计算得到A 正确，计算得到，B 错误，计算函()()10112022f x x λ=-数的交点，相加得到C 正确，根据函数的单调性，计算最值得到值域，得到答案.【详解】，当时，，函数周期为2，，A 正确；1λ=2x ≥()()2f x f x =-()()202511f f ==当时，取，，，函数单调递减，B 错误；0λ<[)2022,2023x ∈[)120220,x -∈()()10112022f x x λ=-，，当时，，函数简图如图所示，()[](),0,1112,1,2x x f x x x x ⎧∈⎪=--=⎨-∈⎪⎩2λ=2x ≥()()22f x f x =-根据图像与的图像交点分别为，，，，，故()122x g x -=()f x ()1,1()3,2()5,4()7,8()9,16，C 正确；()156miii x y =+=∑当时，，，函数简图如图所示：2x ≥()()2f x f x λ=-()()24n f x n f x λ+=，根据图像知，函数在和上单调递增，在上单调递减，1λ<-[]44,43n n --[]41,4n n -()43,41n n --，*N n ∈现考虑轴上每4个单位长度为一段的函数值，最大值依次变大，最小值依次变小，故只需考虑最x 后一段即可，，()()()()()()()212122max 4343411n n n f x f n f n n f λλλ---=-=---==，()()()()()()()()21212121min 41414131n n n n f x f n f n n f f λλλλ----=-=---===故值域为，D 正确.2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦故选：ACD三、填空题13．已知,若函数有两个零点，则的取值范围为___________.()33,011,02xx x f x x ->⎧⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()()g x f x a =-a 【答案】[0,)+∞【分析】由题意可得与有两个交点，作出的图象，结合图象即可得答案.()y f x =y a =()y f x =【详解】解：令，()()0g x f x a =-=则有，()f x a=因为有两个零点，所以与有两个交点，()g x ()y f x =y a =作出的图象，如图所示：()y f x=由此可得.[0,)a ∈+∞故答案为：.[0,)+∞14．已知函数和的图象完全相同，若，()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()()3cos 2g x x ϕ=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则的取值范围是______.()f x 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域.ω【详解】解：因为，()23sin 3cos 3cos 6263f x x x x ωωωπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，则.2ω=()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦所以，52666x πππ-≤-≤所以，1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以.()332f x -≤≤故答案为：.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．若，，且，则的最大值为______．απ0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21sin sin sin cos cos αβααβ+=tan β【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.2tan tan 2tan 1=+αβα【详解】解：由，()21sin sin sin cos cos αβααβ+=得，2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 2tan 1αααααβαααα===+++因为，所以，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()tan 0,α∈+∞则，2tan 1tan 12tan 12tan tan αβααα==≤=++当且仅当，即时，取等号，12tan tan αα=tan α=所以tanβ16．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美()y f x =0x ()()000f x f x +-=()()00,x f x ()f x 点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______．21,0()2,0x x f x xx x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()f x 【答案】5【分析】由曲线与曲线交点个数即可得到曲线的“优美点”个数.()f x ()f x --()f x 【详解】曲线的“优美点”个数即曲线与曲线交点个数.()f x ()f x ()f x --由，可得，21,0()2,0x x f x xx x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()()21,0()2,0x x x f x x x x ⎧--->⎪--=⎨⎪-----≤⎩即，则，21,0()2,0x x f x x x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-+≥⎩21,0()2,0x x f x xx x x ⎧-<⎪--=⎨⎪-≥⎩同一坐标系内作出（实线）与的图像（虚线）.()y fx =()y f x =--由图像可得两函数图像共有5个交点，则曲线的“优美点”个数为5()f x 故答案为：5四、解答题17．设函数．π()tan 23x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求函数的单调区间；()f x(2)求不等式()f x ≤【答案】(1)的单调增区间为()f x 52,2,Z 33k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭(2)42,2,Z 33k k k ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体思想即可求解.【详解】（1）令，π,Z 2232x k k k ππππ-<-<+∈解得，522,Z 33k x k k ππππ-<<+∈所以的单调增区间为，()f x 52,2,Z 33k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭不存在单调减区间.()f x（2），π()tan 23x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以，ππ,Z 2233x k k k πππ-<-≤+∈所以不等式，()f x ≤42,2,Z 33k k k ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦18．某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y 单位：毫克/立方米）随着时间x 单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓04x ≤≤1618y x =--410x <≤152y x =-度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a （）个单位的消毒剂，要使接下来14a ≤≤的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值，【答案】(1)8(2)24-【分析】（1）将给定的数值代入相应的公式即可；（2）列出方程后，利用基本不等式求最小值即可.【详解】（1）一次喷洒4个单位的净化剂，浓度∴()644,0448202,410x f x y xx x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩则当时，由，04x ≤≤64448x -≥-解得，此时.0x ≥04x ≤≤当时，由，410x <≤2024x -≥解得，48x <≤综合得.08x ≤≤所以，若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时.（2）设从第一次喷洒起，经时，()610x x ≤≤浓度()()110251286g x x a x ⎡⎤⎛⎫=-+-⎢⎥⎪--⎝⎭⎣⎦161014a x a x=-+--()1614414ax a x=-+---，而，[]144,8x -∈14a ≤≤，∴[]4,8故当且仅当有最小值为.14x-=y 4a-令，44a -≥解得，244a -≤≤的最小值为∴a 24-19．已知.πsin(2π)cos 2()πcos tan(π)2f ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(1)若角终边有一点，且，求m 的值；α(P m 1cos 2α=(2)求函数的值域．2π()2()12g x f x f x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭【答案】(1)1m =(2)的值域为()g x 250,8⎡⎤⎢⎣⎦【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可化简，再由三角函数的定义即可求出的值；()f αm （2）对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意可得，()()()()πsin 2πcos sin sin 2cos πsin tan cos tan π2f αααααααααα⎛⎫-+ ⎪-⋅-⎝⎭===⋅⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，可得，1cos 2α==0m >；1m ∴=（2）因为，所以，()cos f αα=()cos f x x=()22π2cos cos 12cos sin 12⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭g x x x x x 22sin sin 3x x =-++，21252sin 48⎛⎫=--+⎪⎝⎭x 因为，[]sin 1,1x ∈-所以当时，，当时，，1sin 4x =max 25()8g x =sin 1x =-min ()0g x =所以的值域为.()g x 250,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且．π()sin 26f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭ω(0,2)ω∈(1)求函数的解析式；()f x (2)已知函数，若存在，均有，求实数m 的取值范π()cos 3g x x m⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12,[0,π]x x ∈()()12f x g x =围．【答案】(1)；π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【分析】根据函数图象的一个对称中心为，由求解；π()sin 26f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭ππsin 066ω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（2）由，得到的值域A ，由，得到的值域B ，根据存在[]10,x π∈()1f x []20,x π∈()2g x ，均有，由求解.12,[0,π]x x ∈()()12f x g x =A B ⋂≠∅【详解】（1）解：因为函数图象的一个对称中心为，π()sin 26f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，则，即，ππsin 066ω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ππ,Z66k k ωπ-+=∈61,Z k k ω=-+∈又因为，所以，(0,2)ω∈1ω=所以；π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由，得，则，[]10,x π∈1132666x πππ≤+≤11sin 212x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭即；()1112f x -≤≤由，得，则，[]20,x π∈24333x πππ≤+≤211cos 32x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭即，()2112m g x m --≤≤-因为存在，均有，12,[0,π]x x ∈()()12f x g x =所以且，112m -≥-11m --≤解得，322m -≤≤所以实数m 的取值范围．322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，21．已知函数，．5()cos 416g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)求的值域；()g x (2)若关于的方程有解，求实数的取值范围．x 2()(2)()3g x m g x +-+-0m =m 【答案】(1)30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)3310⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由可得，再利用余弦函数的性质可求得函数的值域，,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦544,633x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（2）根据题意可得，令，则，然后根据对勾函数m 2()2()3()1g x g x g x ++=+()1s g x =+222s m s s s +==+的性质可求得答案.【详解】（1）当时，，,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦544,633x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，51cos 41,62x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以，53()cos 410,62g x x π⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故的值域为．()g x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）由，得，2()(2)()30g x m g x m +-+-=2()g x +2()3[()1]g x m g x +=+因为，所以，所以，3()0,2g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()10g x +≠m 2()2()3()1g x g x g x ++=+令，则，，()1s g x =+222s m s s s +==+51,2s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，2m s s =+52⎤⎥⎦所以当时，，s m =因为当时，，当时，，1s =3m =52s =523352102m =+=所以的最大值为，m 3310所以．23310m s s ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦因此的取值范围为．m 3310⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．已知函数为定义域内的奇函数.()121xaf x =+-(1)求的值；a (2)设函数，若对任意，总存在使得()22913x mx g x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)13,x ∈+∞(]2,2x ∈-∞成立，求实数的取值范围.()()()12712f x g x m -<m 【答案】(1)；2a =(2).3m >【分析】（1）根据是奇函数，由特殊值的函数值求得参数，再验证即可；()f x （2）对参数的取值分类讨论，根据指数型复合函数的单调性，结合函数最值，即可求得结果.m 【详解】（1）因为，是奇函数，所以，解得，0x ≠()f x ()()220f f +-=2a =此时，是奇函数.()()222112*********xx x x xa a f x f x -⋅+-=+++=++=----故.2a =（2）当时，，故，则，又因为3x ≥28x≥22217,0217x x -≥<≤-()2121x f x =+-91,7⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立；229103x mx -+⎛⎫> ⎪⎝⎭故当时，恒成立，符合条件.0m <()()7102f x m -<当时，0m >()()7110,2f x mm ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦当时，根据复合函数单调性可得在上单调递增，2m ≥y =22913x mx -+⎛⎫⎪⎝⎭(],2-∞，(22941310,33x mx m -+-⎛⎫⎤∈ ⎪⎦⎝⎭所以，41313m m ->令，因为都在上单调递增，()41313m h m m -=-41313,m y y m -==-()0,+∞故在单调递增，又，所以；()h m ()0,∞+()30h =3m >当时，根据复合函数单调性可得在单调递增，在单调递减，0<2m <y =22913x mx -+⎛⎫⎪⎝⎭()0,m (),2m 故，所以令，(2229910,33x mx m-+-⎛⎫⎤∈ ⎪⎦⎝⎭2913mm ->都是上的单调递增函数，故也是上的单调增函数，2913,my y m -==-()0,2m ∈2913m y m --=()0,2又当时，，故在上恒成立，2m =51302y -=-<29130m m --<()0,2故在无解，即不满足条件；2913mm ->()0,202m <<综上所述，.3m >。
襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学(含答案解析)
襄阳市普通高中 2022-2023 学年度上学期期末教学质量检测统一测试高一数学1. 已知全集U =R ，集合A ={x|1≤x ≤2}，B ={−1,1,2,3}，那么阴影部分表示的集合为A. {−1,3}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {−1,2,3}2. 命题“∀x >0，x 2−x ≤1”的否定是( ) A. ∀x ≤0，x 2−x ≤1 B. ∀x >0，x 2−x >1 C. ∃x ≤0，x 2−x ≤1D. ∃x >0，x 2−x >13. 下列函数中，值域为(0,+∞)的是 A. f(x)=√x B. f(x)=x +1x (x >0) C. f(x)=√x+1 D. f(x)=1−1x (x >1)4. 已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为A. π6 B. π4 C. 32 D. 25. 下列选项中，是“不等式2x 2−x −m >0在x ∈R 上恒成立”的一个必要不充分条件的是A. m ≤−18B. m <−18C. m <−14D. −18<m <−146. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)=−f(x −2)，当x ∈(0,1]时，f(x)=3x −1，则f(log 336)=A. −12 B. −54C. 54 D. 127. 设函数f(x)=2tan(ωx −π3)(ω>0)的图象的一个对称中心为(π6,0)，则f(x)的一个最小正周期是( )A. π3B. π4C. π5D. 2π58. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系室内二氧化碳浓度不大于0.1%(0.1%即为1000ppm)，所以室内要换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为2000ppm，若开窗通风后二氧化碳浓度y%与经过时间t(单位：分钟)的关系式为y=0.05+λe−t9(λ∈R)，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为(参考数据：ln3≈1.099，ln5≈1.609)A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟9. 已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是A. θ∈(π2,π) B. cosθ=35C. tanθ=−34D. sinθ⋅cosθ=−122510. 已知函数f(x)=log a|x−2|+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则1tanθ+1sinθ的值可能是( )A. √13+34B. √13+32C. √5+14D. √5+1211. 已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤−2或x≥6}，则下列说法正确的是A. a<0B. 不等式bx+c>0的解集是{x|x<−3}C. 不等式cx2−bx+a<0的解集是{x|−16<x<12}D. a+b+c>012. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对于任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是( )A. 函数f(x)=a(其中a为常数，a≠0)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 函数f(x)=2x+1是回旋函数C. 若函数f(x)=a x(0<a<1)为回旋函数，则λ<0D. 函数f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2022]上至少有1011个零点13. 已知tan(π+α)=−2，则sinα−4cosαsinα+cosα=___________.14. 已知幂函数f(x)=x a，指数函数g(x)=a x(a>0，且a≠1)，若f(x)在[12,2]上的最大值为4，则g(f(a+1))=__________.15. 若函数f(x)=x2−6x+2+a在区间(1,4)内有零点，则实数a的取值范围是__________16. 甲、乙两人解关于x的方程2x+b⋅2−x+c=0，甲写错了常数b，得到的根为x=−2或x=log2174，乙写错了常数c，得到的根为x=0或x=1，则原方程所有根的和是__________.17. 已知集合A={x|a−1≤x≤2a+1}，B={x|−2≤x≤4}.在①A∪B=B;②"x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件;③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.(1)当a=3时，求∁R(A∩B);(2)若__________，求实数a的取值范围.18. 求下列各式的值：(1)已知a，b是方程x2+6x+3=0的两个实根，求ba +ab的值;(2)化简√823−(log2510)−1+4log23+√4lg22−4lg2+1，并求值.19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势，某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)={2x2+80x,0<x≤40201x+3600x−2020,40<x≤80，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入一成本);(2)当该产品的年产量为多少台时?公司所获利润最大，最大利润是多少?20. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)，f(0)=14，f(1)=1，且对任意的x∈R，都有f(x−2)=f(−x)成立.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=4f(x)−x+|x−λ|的最小值为2，求实数λ的值.21. 设函数f(x)=ka x−a−x(a>0且a≠1，k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)= 32.(1)求k和a的值;(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于t的不等式f(2t+3)<f(t2−5)成立时，实数t的取值范围;(3)函数g(x)=a2x+a−2x−6f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域.22. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，把函数f(−x)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象.(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递减区间;(2)对于∀x1∈[−π12,π3]，是否总存在唯一的实数x2∈[π6,34π]，使得f(x1)+g(x2)=m成立?若存在，求出实数m的值或取值范围;若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查Venn图，属于基础题.【解答】解：由图知，阴影部分表示(∁U A)∩B={−1,3).2.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题.【解答】解：命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是∃x>0，x2−x>1.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的值域的求法，属于基础题。
湖北省襄阳市四校2022-2023学年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
表示的可行域如图，
y 2 0
由
x
x y
5 2
0
，解得
A 5,
3
x2 y2 的几何意义是点 P x, y 到坐标原点的距离的平方，
所以 x2 y2 的最大值为 AO2 25 9 34 ，
x2
y2
的最小值为：原点到直线
x
y
2
0
的距离
PO2
2 2
2
2
故选 D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
)
x
4 0 的解集是集合 B ，求集合
A 和(
RB)
A
.
20．已知二次函数 g(x) mx2 2mx n 1(m 0) 区间[0，3]上有最大值 4，最小值 0
（1）求函数 g(x) 的解析式；
在 （2）设 f (x) g(x) 2x ．若 f 2x k 2x 0在 x[3,3]时恒成立，求 k 的取值范围 x
的 A. 3 2
B. 1 2
C. 2 2
D. 3 2
3．设
a
log3
4
，
b
3
22
，
c
2022-2023学年湖北省黄冈、襄阳市数学高一上期末教学质量检测试题含解析
（4） ， （5）
其中推理正确的序号为
A.（1）（3）（4）B.（2）（3）（5）
C.（4）（5）D.（2）（3）（4）（5）
5．已知命题 ， ，命题 ， ，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
6．函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是（）
A. B.
C. D.
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值.
21．函数 （ ）
（1）当 时，
①求函数 的单调区间；
②求函数 在区间 的值域；
（2）当 时，记函数 的最大值为 ，求 的表达式
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
所以 ，
又由 ，可得 ，即 ，
解得 ，
因为 ，所以 .
故选：A.
7、B
【解析】由弧长公式 可得： ，解得 .
考点：弧度制.
8、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
∵函数 在 上为减函数， ，
∴ ，即 ，
函数 在 上为减函数，
（2）根据（1）的结论，结合集合 是否为空集分类讨论进行求解即可.
【小问1详解】
由 ，得 ，所以 ；
【小问2详解】
当 时： ，即 ，
当 时： ，解得 ，
综上所述， 的取值范围为 .
20、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数 解析式确定函数的最大值即可.
2022-2023学年人教版一年级上数学期末试卷(含解析)
2022-2023学年小学一年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：85 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II （非选择题）一、 填空题 （本题共计 11 小题 ，共计30分 ）1. （7分） 。
________（判断对错）2. （7分） 最左边的“”在________位上，表示个________，最右边的在________位上，表示个________。
3. （7分） 要在□、□、□这个数中的每个□内各填中的个数字，使中间的两位数是左边的一位数和右边的三位数的平均数，这个数分别是________、________、________．4. （2分） 小明买一个书包花了元，付出元，应找回________元。
5. （1分） 里面有________个十和________个一。
个一和个十合起来是________。
6. （1分） 比小，比大的数是________。
7. （1分） 和________组成，________和组成。
8. （1分） 写出大于而小于的数：________。
9. （1分） 把，，按从大到小的顺序排列________。
（用“”排列）10. （1分） 圈一圈，填一填。
43−36=17740637777774831−91362100143111961008712808080808800880800()>比（多，少），________比（多，少），________11. （1分） 猜猜我是谁。
甲：我比大。
________。
乙：我减去就是。
________。
丙：我加上就是。
________。
二、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计19分 ）12. （7分） 在□里填上合适的数。
□＝□＝□＝＝□ 13.（2分） 看计数器填空或画珠子。
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襄阳市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学试题2023．01一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（） A ．1x ∀>，20x x -≤ B ．01x ∃>，200x x -≤ C ．1x ∀≤，20x x ->D ．01x ∃≤，200x x -≤ 2．集合{}26,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（） A ．9B ．8C ．7D ．63．函数()12log 1f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．11,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭4．下列函数中，以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（） A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x =5．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为()045αα<<︒，且小正方形与大正方形面积之比为1∶25，则tan α的值为（）A ．35B ．34C ．45D ．24256．已知()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列选项错误．．的是（）A ．①是()1f x -的图像B ．②是()f x -的图像C ．③是()fx 的图像D ．④是()f x 的图像7．a 克糖水中含有b 克糖，糖的质量与糖水的质量比为ba，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为()0,0b m ba b m a m a+>>>>+．若13log 2x =，215log 10x =，345log 20x =，则（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．312x x x <<D ．321x x x <<8．设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，()2f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．94-B ．32-C ．74D ．52二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出了如下预测： 甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中有一人获奖；丁说：乙的猜测是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知有两人获奖，则获奖的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知0x >，0y >，且22x y +=，则下列说法中正确的（） A ．xy 的最大值为12B ．224x y +的最大值为2C ．42xy+的最小值为4D ．2xx y+的最小值为4 11．关于函数()sin sin f x x x =+，有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2．其中正确结论的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④12．存在函数()f x 满足：对于任意x ∈R 都有（） A ．()ln 11f x x ⎡⎤+=+⎣⎦B ．()x x f e e x --= C ．()x x f e e x -+=D ．()()cos sin f f x f x =⎡⎤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若“2340x x +-<”是“()222330x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是______．14．若角θ终边上一点P 的坐标为sin,cos66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则θ的最小值为______． 15．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()122xf x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（m 为常数），则当0x <时()f x =______．16．已知函数()f x 对于一切实数x ，y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()10f =，则当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()2log a f x x +<恒成立时，实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10 分）（1（2）若3436a b==，求21a b+的值． 18．（本题12分）（1）若322παπ<<，化简：()sin πα⎛-⋅⎝；（2）若cos 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求227cos cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． 19．（本题12分）已知()2sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，()0ω≠的最小正周期为π．（1）求ω的值，并求()f x 的单调递增区间； （2）若22ω+>，求()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题12分）已知函数()()2222log 2log f x x x a =-+． （1）若对任意()0,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求a 的取值范围； （2）设1m >，若对任意[)2,x ∈+∞，不等式()()()22441xxxx f m f ---<+-恒成立，求m 的取值范围．21．（本题12分）物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为0T ，经过一段时间t （单位：分钟）后的温度为T ，则()0tc c T T T T a -=-⋅，其中c T 为环境温度，a 为参数．某日室温为20℃，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设电热养生壶加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100℃．（Ⅰ）若8点18分时，壶中热水自然冷却到60℃．求8点起壶中水温T （单位：℃）关于时间t （单位：分钟）的函数()T f t =；（Ⅱ）若当日小王在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态．已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值M 时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值M 时，开始加热至80℃后停止，加热速度与正常烧水一致．若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为50℃．（参考数据：2log 3 1.585≈）（ⅰ）求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由） （ⅱ）求该养生壶保温的临界值M ．22．（本题12分）已知定义在D 上函数()y f x =同时满足下列两个条件：①函数()f x 在内单调递增或单调递减；②如果存在区间[],a b D ⊆，使函数()f x 在区间[],a b 上的值域为[],a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数．（1）判断函数()21f x x x =-++，()0x >是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数()3f x x =-，()11x -≤≤为闭函数；（3）若()f x k =0k <是闭函数，求实数k 的取值范围．襄阳市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试 数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．［答案］B 2．［答案］C［解析］0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-．所以{}{}26,2,5,6y y xx ∈=-+∈=N N 共3个元素，其真子集的个数为3217-=个，故选C ．3．［答案］C［分析］本题重点考查函数的零点存在定理，对数的运算与性质，属基础题． 通过求解对应点的值，判断11032f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合零点判断定理，得出结论即可． ［解答］因为1211131log 04444f ⎛⎫=+-=-<⎪⎝⎭， 1433112222211141161log log log 2log 3log 03333327f ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1211111log 02222f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭．()120f =>．所以11032f f ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()121log f x x x =+-的零点所在的区间为11,32⎛⎫⎪⎝⎭．故选：C ．4．［答案］A［分析］本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，属于中档题． 根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，结合排除法即可求解． ［解答］()sin f x x =不是周期函数，可排除D 选项；()cos f x x =的周期为2π，可排除C 选项； ()sin 2f x x =在4π处取得最大值，不可能在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，可排除B ．故选A ． 5．［答案］B［解析］本题考查同角三角函数的基本关系，属于中档题．设直角三角形较短的直角边长为a ，可得出较长直角边长为tan aα，由此可计算出小正方形和大正方形的边长，进而可得出关于α的三角等式，进而可解得tan α的值．［解答］设直角三角形较短的直角边长为a ，则较长直角边长为tan a α，所以，小正方形的边长为11tan a α⎛⎫-⎪⎝⎭，大正方形的边长为sin aα，由于045α︒<<︒，则cos sin 0αα>>， 因为小正方形与大正方形面积之比为1∶25，所以，1cos 111tan sin cos sin 15sin sin a a ααααααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-=， 由已知条件可得221cos sin 5cos sin 1cos sin 0αααααα⎧-=⎪⎪⎪+=⎨⎪>>⎪⎪⎩，解得4cos 53sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，sin 3tan cos 4ααα==．故选：B ． 6．［答案］D［解析］先作出()f x 的图像（如右图所示），再按照选项进行验证即可：A ．()1f x -为()f x 向右平移一个单位，①正确；B ．()f x -为()f x 关于y 轴对称的图像，②正确；C ．()fx 为()f x 正半轴图像不变，负半轴作与()f x 正半轴关于y 轴对称的图像，③正确；D ．()f x 的图像为()f x 在x 轴上方的图像不变，下方图像沿x 轴对称翻折。