九年级数学上册专题突破讲练特殊角的锐角三角函数值及其计算试题(青岛版)
2019九年级数学上册 专题突破讲练 特殊角的锐角三角函数值及其计算试题 (新版)青岛版
特殊角的锐角三角函数值特殊角的三角函数值方法归纳：（1）解有关等边三角形、等腰直角三角形及与30°、45°、60°角相联系的其他三角形问题时，常常要用特殊角的三角函数值。
（2）必须熟练掌握特殊角的三角函数值，既能由角求三角函数值，又能由三角函数值求角。
（3）正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）。
总结：1. 特殊角三角函数在计算及应用题里广泛使用，应理解概念并熟练应用。
2. 能够解决含特殊角的三角函数问题，并能根据三角函数值求角的度数。
例题1 如图所示，已知直线y ＝3x ＋3，求这条直线与x 轴的夹角（锐角）。
解析：直线与x 轴、y 轴相交围成一个直角三角形，然后根据直线与x 轴、y 轴交点坐标即可求解。
答案：设y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴交点为A 、B 两点，则A （－1，0）、B （0，3），∴OA ＝1，OB ＝3．∴tan ∠BAO ＝OBOA＝3，∴∠BAO ＝60°。
答：直线与x 轴夹角（锐角）为60°。
点拨：本题关键利用Rt △AOB 来求出OA 、OB ，进而求出∠BAO 的正切值，最后求出度数，是已知两边求度数的一种常用方法。
例题2 已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是AC 上一点，∠ABD＝∠C，直线EF 过点D ，与BA 的延长线相交于F ，且EF⊥BC，垂足为E 。
探索：设ACAB＝t ，若△ADF∽△EDB，试求t 的值。
ABCDF解析：t 的值就是△ABC 两边的比值，所以我们可以考虑通过相似三角形和其它特殊图形求出AC 与AB 的数量关系，再求其比值。
或者能求出∠ABC 或∠C 的度数也可以，因为∠BAC＝90°，在直角三角形中利用三角函数求t 值。
答案：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，∠ADF ＝∠CDE，∴∠F＝∠C。
九年级数学上册专题突破讲练拓展：15°角的三角函数值试题(青岛版)
3
3
30 ， 求 15 角的三角函数值。
解答：延长 CA到 D，使 AD＝AB，连接 BD，设 BC＝ a。
在 Rt ABC 中， C 90 ， BAC 30 ， AB 2a, AC 3a 。
在 BAD 中， AD＝ AB， BAC 30 ， D DBA 15
在 Rt DBC 中， BC＝ a， DC＝ DA＋ AC＝ ( 3 2) a ，
DAC
BAD 15 ， 然后通过 Rt ACD ，利用三
BAC 30 ， DAC BAD 15 。 在 Rt ABC 中， C 90 ， BAC 30 。 设 BC＝ a，则 AB＝ 2a， AC＝ 3 a。 将 ACD 沿 AD翻折，交 AB于点 E，则 ACD
AED ,
于是 BE＝ AB－ AE＝（ 2－ 3 ） a，∵∠ B＝ 60°，∠ BED＝ 90°，
1. 三角函数
拓展： 15 角的三角函数值
对边 a sinA
斜边 c
2. 特殊 角的三角函数值
cosA
值 函数
邻边 斜边
角度
b c
30°
tanA 对边 a 邻边 b
45°
60°
sin
cos
tan
3. 15 角的三角函数值的求法 在 Rt ABC 中， C 90 ， BAC
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
2
2
C.
2
3
D.
2
4. 如图，矩形 ABCD中， AB＝ 1，BC＝ 3 ， AC与 BD相交于 O，则 tan ∠AOB等于（
）
九年级数学上册 2.5 解直角三角形的应用 锐角三角函数的应用题素材 (新版)青岛版
锐角三角函数的应用题熟练掌握并灵活应用三角函数的概念是解直角三角形的一把“金钥匙〞，关键是实现锐角三角函数值向线段比的转化．例1 如图1，在ABC ∆中，∠C=90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC，DE⊥AB，AE ＝6，3cos 5A =． 求：〔1〕DE 、CD 的长；〔2〕tan DBC ∠的值．分析：〔1〕欲求DE 的长，可在Rt△ADE 中利用3cos 5A =求取，根据角平分线的性质定理知DE ＝DC ；〔2〕利用〔1〕中结论并结合勾股定理可求． 解：〔1〕在Rt △ADE 中，由AE ＝6，3cos 5A =，得AD ＝10， 由勾股定理得DE ＝8．利用角平分线性质得：DC ＝DE ＝8．〔2〕由〔1〕得AC ＝18，又3cos 5AC A AB==，得AB ＝30， 由勾股定理得BC ＝24，得1tan 3DBC ∠=． 例2 如图2，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34． 〔1〕求点D 到BC 边的距离；〔2〕求点B 到CD 边的距离．分析：在不含直角三角形的图形中〔如斜三角形、梯形等〕，我们可通过作适当的垂线构造直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形问题．此题需分别过D 作DE⊥BC 于E ，过B 作BF⊥CD 于F ．解：〔1〕如图2，作DE⊥BC 于E ，∵ AD∥BC，∠B=90°，∴ ∠A=90°．又∠DEB=90°，∴ 四边形ABED 是矩形．∴ BE=AD=2， ∴ EC=BC -BE=3．在Rt△DEC 中，DE= EC·tanC =433⨯=4． 〔2〕如图3，作BF⊥CD 于F ．图2 图3 E D C 图1在Rt△DEC 中，∵ CD=5，∴ sinC=54． 在Rt△BFC 中，BF=BC·sinC =455⨯=4． 例3 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成〔如图4所示〕．等腰△ABE 的底角∠AEB=θ，且tanθ=34，矩形BCDE 的边CD=2BC ，这个横截面框架〔包括BE 〕所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．〔结果精确到0.1m 〕分析：欲利用上条件tanθ=34，需添加辅助线构造直角三角形；依题意， 根据tanθ=34可找到图形中有关线段之间的数量关系，进而根据钢管总长为15m 构建方程求解．解：作AH⊥CD，垂足为H ，交EB 于点F由矩形BCDE ，得AH⊥BE．∵△ABE 是等腰三角形，CD =2 BC ，∴点F 为EB 中点, EF=BF=BC=DE ．∵ tanθ=34，∴34AF EF =． 设AF=3x ，那么EF=4x ，∴AE=5x，BE=8x ，∴BC=4x． ∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15，1534x =． ∴AH=7x=7×1534=10534≈3.1(m) ． 所以篷顶A 到底部CD 的距离约为3.1m ． 图4。
青岛版初中数学九年级上册《锐角三角比》同步测试练习题卷练习题
TB:小初高题库
青岛版初中数学
8、已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，CD ＝8cm，AC＝10cm，求 AB，BD 的长。
C
A
D
B
9、等腰三角形周长为 16，一边长为 6，求底角的余弦值。
10、在△ABC 中，∠C＝90°，cosB= 12 ,AC＝10，求△ABC 的周长和斜边 13
AB 边上的高。
11、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 cosA＝ 12 ，请你求出 sinA、cosB、 13
tanA、tanB 的值。
TB:小初高题库
1、 5 12 12 5 13 13 13 13
()
BC
（4） tan A CD ( ) , tan B ( ) AC
( ) AC
BD ( )
6、若 0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ） A、sinα 随 α 的增大而增大 B、cosα 随 α 的增大而减小 C、tanα 随 α 的增大而增大 D、sinα、cosα、tanα 的值都随 α 的增大而增大
参考答案
2、 3 3 1 1 2 22 2
3、 4 3 4 355
4、A
5、(1)CD AB
(2)CB AC
(3)AC BD
(4)AD CB CD CB
6、D
7、（1） 2 （2） 2 2 2
8、AB= 50 BD= 32
3
3
9、 1 或 3 35
10、周长为 60 CD= 120 13
11、sin A= 5 13
专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值(原卷版)(重点突围)
专题01锐角三角形函数和特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析考点二求角的正弦值、余弦值、正切值考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长考点四求特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析A．sinBCAAB=B．【变式训练】A．CDACB．BDCB考点二求角的正弦值、余弦值、正切值例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，【变式训练】3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，菱形=，连接CEBE OC考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长【变式训练】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知则BC的长为___________．3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在考点四求特殊角的三角函数值例题：（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）计算：(1)2-°2cos45°+tan60°·tan30°sin30【变式训练】A．43B5．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，边长为的⊙O的圆心O在格点上，则A．55二、填空题6．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：10．（2022·上海·九年级专题练习）图，已知在一点，过点P作PMÐ果点Q恰好在ABC三、解答题11．（2022·吉林·长春市第五十二中学九年级阶段练习）计算：12．（2022·广东·深圳市光明区公明中学九年级阶段练习）计算：15．（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在BC=12，tanC=32，求：(1)求证：AE=AC；(2)若cos∠E=35，CE=12，求矩形(1)求证：△ABE ∽△DEC(2)当AD =25时，且AE ＜DE 时，求tan PCB Ð的值(3)当BP =9时，求BE ·EF 的值.20．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在射线BC 上，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE V 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B ¢，延长AB ¢交直线CD 于点M ．(1)求证：AM FM =；(2)如图2，若点B ¢恰好落在对角线AC 上，求tan F 的值；(3)当2BE CE =时，求线段AM 的长．。
九年级数学上册专题突破讲练特殊角的锐角三角函数值及其计算试题(青岛版)
特殊角的锐角三角函数值特殊角的三角函数值方法归纳：（1）解有关等边三角形、等腰直角三角形及与30°、45°、60°角相联系的其他三角形问题时，常常要用特殊角的三角函数值。
（2）必须熟练掌握特殊角的三角函数值，既能由角求三角函数值，又能由三角函数值求角。
（3）正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）。
总结：1. 特殊角三角函数在计算及应用题里广泛使用，应理解概念并熟练应用。
2. 能够解决含特殊角的三角函数问题，并能根据三角函数值求角的度数。
例题1 如图所示，已知直线y ＝3x ＋3，求这条直线与x 轴的夹角（锐角）。
解析：直线与x 轴、y 轴相交围成一个直角三角形，然后根据直线与x 轴、y 轴交点坐标即可求解。
答案：设y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴交点为A 、B 两点，则A （－1，0）、B （0，3），∴OA ＝1，OB ＝3．∴tan ∠BAO ＝OBOA＝3，∴∠BAO ＝60°。
答：直线与x 轴夹角（锐角）为60°。
点拨：本题关键利用Rt △AOB 来求出OA 、OB ，进而求出∠BAO 的正切值，最后求出度数，是已知两边求度数的一种常用方法。
例题2 已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是AC 上一点，∠ABD＝∠C，直线EF 过点D ，与BA 的延长线相交于F ，且EF⊥BC，垂足为E 。
探索：设ACAB＝t ，若△ADF∽△EDB ，试求t 的值。
ABCDF解析：t 的值就是△ABC 两边的比值，所以我们可以考虑通过相似三角形和其它特殊图形求出AC 与AB 的数量关系，再求其比值。
或者能求出∠ABC 或∠C 的度数也可以，因为∠BAC＝90°，在直角三角形中利用三角函数求t 值。
答案：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，∠ADF ＝∠CDE，∴∠F＝∠C。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形(锐角三角函数)》复习专题1
专题一 锐角三角函数本专题包括两个方面的知识点，一是锐角三角函数的概念，二是一般的锐角三角函数值的计算．这两个知识点是本章的基础，也是解决实际问题的关键，通过本专题的复习应达到以下目标：（1）掌握锐角三角函数定义；（2）掌握锐角三角函数值的几种不同的计算方法．例1 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45分析：本题是一道设计比较新颖的试题，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格可知角α的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin α，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．解：设α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则a =3，b =4，所以5c =，所以3sin 5a c α==，选C ． 说明：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算．例2 如图2，△ABC 中，△C =90°，AC +BC =7（AC >BC ），AB =5，则tan B=______． 分析：要求tan B ，根据锐角三角函数的定义，则需要求对边AC 和邻边BC 的长，因为知道斜边AB =5，且AC +BC =7，所以可以根据勾股定理进行计算．解：设AC =x ，则BC =7-x ，根据勾股定理，得222(7)5x x +-=，解得4x =．所以43AC BC ==，．所以4tan 3AC B BC ==． 说明：本题的解题思路是根据已知条件确定△B 的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，本题是一道填空题，不通过计算直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3．例3 在Rt△ABC中，△C=90°，若AB=2AC，则cos A的值等于（）．A．3B．32C．12D．33分析：已知三角形的两边的关系，要求cos A，根据三角函数的定义可知，cosACAAB=，所以只要由已知条件求出ACAB即可．解：因为2AB AC=，所以12ACAB=．所以1cos2ACAAB==．选C．说明：本题是一道选择题，解决问题时可以采用取特殊值的方法，即令AC=1，则AB=2．这样更简单．专题训练：1．在△ABC中，△C=90°，AB=2，AC=1，则sin B的值是（）．A．12B．22C．32D．22．在△ABC中，△C=90°，22sin3BC A==，，则边AC的长是（）．A．5B．3C．43D．133．如图3，在Rt△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D．已知AC=5，BC=2，那么sin△ACD＝（）．A．53B．23C．255D．52参考答案：1．A 2．A 3．A。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形(特殊三角函数值)》复习专题2
专题二 特殊角的三角函数值本专题主要是特殊角的三角函数值的有关计算，特殊角的三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以通过复习应达到以下目标：熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算．例1 tan30°的值等于（ ）．A ．12B ．2C ．3D 分析：本题考查特殊角三角函数值的理解情况，解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．解：选C ．说明：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．例2 计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）．A ．2B ．CD ．1分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．解：tan60°＋2sin45°-2cos30°2222=⨯-⨯=． 故选C ．说明：与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．专题训练：1．计算：04456030sin cos tan ︒+︒︒｜－｜（－） =_____． 2．计算：2230451603sin sin tan ︒+-︒︒ =______．3．锐角A 满足2sin （A －15°）A =______．4．如果22sin sin 301α+=，那么锐角α的度数是（ ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．在△ABC 中，∠C =90°，若∠B =2∠A ，则cos B 的值等于（ ）．A ．B ．3C ．2D ．12参考答案：1．1 2．0 3．75° 4．D 5．D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特殊角的锐角三角函数值特殊角的三角函数值方法归纳：（1）解有关等边三角形、等腰直角三角形及与30°、45°、60°角相联系的其他三角形问题时，常常要用特殊角的三角函数值。
（2）必须熟练掌握特殊角的三角函数值，既能由角求三角函数值，又能由三角函数值求角。
（3）正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）。
总结：1. 特殊角三角函数在计算及应用题里广泛使用，应理解概念并熟练应用。
2. 能够解决含特殊角的三角函数问题，并能根据三角函数值求角的度数。
例题1 如图所示，已知直线y ＝3x ＋3，求这条直线与x 轴的夹角（锐角）。
解析：直线与x 轴、y 轴相交围成一个直角三角形，然后根据直线与x 轴、y 轴交点坐标即可求解。
答案：设y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴交点为A 、B 两点，则A （－1，0）、B （0，3），∴OA ＝1，OB ＝3．∴tan ∠BAO ＝OBOA＝3，∴∠BAO ＝60°。
答：直线与x 轴夹角（锐角）为60°。
点拨：本题关键利用Rt △AOB 来求出OA 、OB ，进而求出∠BAO 的正切值，最后求出度数，是已知两边求度数的一种常用方法。
例题2 已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是AC 上一点，∠ABD＝∠C，直线EF 过点D ，与BA 的延长线相交于F ，且EF⊥BC，垂足为E 。
探索：设ACAB＝t ，若△ADF∽△EDB ，试求t 的值。
ABCDF解析：t 的值就是△ABC 两边的比值，所以我们可以考虑通过相似三角形和其它特殊图形求出AC 与AB 的数量关系，再求其比值。
或者能求出∠ABC 或∠C 的度数也可以，因为∠BAC＝90°，在直角三角形中利用三角函数求t 值。
答案：∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，∠ADF ＝∠CDE，∴∠F＝∠C。
∵∠ABD＝∠C，∴∠F＝∠ABD。
∵△ADF ∽△EDB ，∴∠F ＝∠EBD ，∴在Rt △ABC 中，∠C ＝∠ABD ＝∠EBD ，又∠C ＋∠ABD ＋∠EBD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴∠ABC ＝60°。
∴ACAB＝tan∠ABC＝3，即t ＝3。
点拨：本题中t 值是∠C 的正切值，所以需要求出∠C 的度数．要求一个角的度数，特别是在没有已知度数的角的情况下，应考虑利用三角形内角和或特殊的三角形、四边形来求。
利用三角形内角和时，这三个内角必须具有倍分关系，才能转化成一元一次方程求出角的度数，本题中是证明的三个角相等且和为90°。
锐角三角函数是角的度数与线段的长度之间相互转化的重要工具，是解决三角形边角关系的常用数学方法。
在中考试题中对特殊角三角函数的考查有的直接考查，以填空题和选择题的形式出现，一般比较容易；有的融入到其他知识或题型中间接考查，如三角形、四边形、圆等，常以解答题、操作说明题、阅读题等形式出现，综合性较强，难度较。
满分训练 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__________①；sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__________②； sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__________③； ……观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__________④。
（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；ABC（2）已知：∠A 为锐角（cosA ＞0）且sinA ＝35，求cosA 。
解析：（1）证明：过点B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △ADB 中，sinA ＝BD AB ，cosA ＝AD AB，由勾股定理得，BD 2＋AD 2＝AB 2，∴（BD AB ）2＋（AD AB ）2＝BD 2+AD 2AB 2＝1，∴sin 2A ＋cos 2A ＝1；（2）∵∠A 为锐角（cosA ＞0），sinA ＝35，sin 2A ＋cos 2A ＝1，∴cosA ＝1－sin 2A ＝45。
点拨：本题属于阅读理解题，读懂题意，弄清题目所给的定义和规律是解答这类问题的关键。
比本题中可总结出同角的三角函数关系，sin 2A ＋cos 2A ＝1，类似的还有tanA ＝sinA cosA 等。
（答题时间：30分钟）一、选择题1. 式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是（ ） A. 2 3B. 0C. 2 3D. 22. 如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，AC 与BD 相交于O ，则tan∠AOB 等于（ ）A. 3B. 33C. 1D. 32AB CDO*3. 如图所示是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形、等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数学“2”的等腰直角三角形斜边的长是（ ）A. 2B. 2 2C. 2D. 3221345678910111213**4. 如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB＝45°，则sinC 的值为（ ） A.22B.2－22C.2＋22D.24二、填空题5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①si nA＝32；②cosB＝12；③tanA＝33；④tanB＝3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）。
*6. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。
已知a＝10，b＝3＋2，c＝3－2，则b sinB＋c sinC 的值是__________。
*7. 如图，Rt△A BC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tanB＝__________。
**8. 如图所示，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是__________。
A l1 l2 l3三、解答题9. 已知a是锐角，且sin（α＋15°）＝32，计算8－4cosα－（π－3.14）0＋tanα＋）13）−1的值。
**10. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°－α），cosα＝－cos（180°－α）。
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A、B是这个三角形的两个顶点，sinA、cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小。
**11. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O 不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm。
（1）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）。
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）。
**12. 现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα＝m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α＝arc sin m；若cos α＝m，则记α＝arc cos m；若tan α＝m，则记α＝arc tan m。
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上。
连接ED、FG，交点为H。
（1）如图1，若AE＝BF＝GD，请直接写出∠EHF＝__________°；（2）如图2，若EF ＝25CD ，GD ＝25AE ，设∠EHF＝α。
请判断当点E 在AB 上运动时，∠EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α。
A B C DEFG H图1ABCDEFGH图21. B 解析：原式＝2×32－1－（3－1）＝3－1－3＋1＝0．故选B 。
2. A 解析：因为ABCD 是矩形，所以AO ＝BO ，则∠OAB＝∠OBA。
∵AB＝1，BC ＝3，∴tan∠CAB＝3，∴∠CAB ＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝60°。
∴∠AOB＝180°－60°－60°＝60°，tan∠AOB＝tan60°＝3。
故选A 。
3. B 解析：可利用勾股定理或三角函数从标有“13”的正方形开始倒序计算至标有“2”的等腰直角三角形的斜边长。
4. B 解析：过点A 作AD⊥OB 于点D ，∵在Rt△AOD 中，∠AO B ＝45°，∴OD ＝AD ＝OA•cos45°＝22×1＝22，∴BD＝OB －OD ＝1－22，∴AB＝AD 2+BD 2＝2－2，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，AC ＝2，∴sinC＝AB AC＝2＋22，故选B 。
5. ②③④ 解析：∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝2BC ，∴sinA＝BC AB ＝12，故①错误；∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝12，故②正确；∵∠A＝30°，∴tanA＝tan30°＝33，故③正确；∵∠B＝60°，∴tanB＝tan60°＝3，故④正确。
6. 10 解析：不难验证，a 2＝b 2＋c 2，所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边，b sinB ＋c sin C ＝b ·ba ＋c ·c a＝c 2＋b 2a ＝a 2a＝a ＝10。
7. 63解析：在Rt△ABC 中，∵AD⊥BC 于点D ，∴∠ADB＝∠CDA，∵∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋DAC ＝90°，∴∠B ＝∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴BD AD ＝AD DC ，∵BD：CD ＝3：2，设BD ＝3x ，CD ＝2x ，∴AD＝3x ·2x ＝6x ，则tanB ＝ADBD ＝6x 3x ＝63。