取胜策略
奥数知识三十三——取胜的策略
奥数知识三⼗三——取胜的策略《取胜的策略》我国民间⼀直流传着⼀个名叫“抢⼗⼋”的数学游戏：参与游戏的两⼈从1开始轮流报数，每⼈每次可报⼀个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。
本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。
这类问题要⽤倒推法进⾏研究。
以“抢⼗⼋”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对⽅3个数，⽆论对⽅报⼀个数或两个连续的数，⼰⽅都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。
如此倒推回去，可得到⼀系列关键数：18、15、12、9、6、3。
这个游戏的取胜策略就是：每⼀步都抢到关键数，直到最后抢到18。
这个游戏是⼀个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这⼀系列关键数，后报数者才有必胜策略。
根据以上分析，确⽴取胜策略重要的是抢到关键数。
游戏者所能⽤到的最⼤数和最⼩数之和称为关键因⼦，关键数要根据关键因⼦确定。
如“抢⼗⼋”游戏中关键因⼦就是3，我们从最后⼀个数依次减3，通过倒推可以找出游戏中所有关键数。
在“抢⼗⼋”游戏中，最后数18是关键因⼦3的整数倍，也就是关键因⼦能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。
如果最后报数与关键因⼦相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏，余数就是不平衡因⼦。
不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因⼦，使其变成⼀个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
【题⽬】：有1996个球，甲、⼄两⼈进⾏取球⽐赛，规则是两⼈轮流取，每⼈每次最少取1个，最多取4个，取到最后⼀个球的⼈为胜。
如果甲先取，如果取法才能保证取胜？【解析】：这题的关键因⼦是：1+4=5。
1996÷5=399……1，这是个不均衡的游戏，不均衡因⼦是1。
甲取胜策略为：甲先取1个球，剩下1995个球是5的399倍，使游戏变成了均衡游戏。
然后每次⼄取完之后，甲总是取出适量的球，保持与⼄取出球的个数和为5，那么剩下的球始终是5的倍数。
30必胜策略知识点
30必胜策略知识点一．取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可。
2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位。
2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
历史上运用策略取胜的故事
历史上运用策略取胜的故事我给你说啊，我就想到那诸葛亮。
我呢，就当我是诸葛亮吧。
我那时候站在西城的城楼上，你瞅我这一身的打扮，头戴纶巾，手持羽扇，这羽扇轻轻这么一扇，那风好像都听我的话。
我这脸上啊，看着镇定，其实心里头也是七上八下的。
我往下一瞅，那司马懿带着大队人马就过来了。
好家伙，那马蹄扬起的尘土，就像一片乌云似的往我这儿飘。
我这城里面啊，就没多少兵，那几个老弱残兵，你让他们去跟司马懿的兵打仗，那不是鸡蛋碰石头嘛。
这时候我身边的小兵都吓得脸煞白，哆哆嗦嗦地问我：“丞相，咋办呢？”我心里想，哼，司马懿啊司马懿，你以为我诸葛亮就没招儿了？我就跟那小兵说：“莫慌，看我略施小计。
”我就叫人把城门大开，然后我呢，就坐在城楼上，摆上我的琴，开始弹琴。
那琴音啊，就悠悠地传出去。
我一边弹，一边眼睛看着城门那边。
司马懿的兵到了城门口，一下子都愣住了。
司马懿骑着马在前面，他那脸啊，一脸的狐疑。
我就瞅着他，心里暗笑，心想你这个老狐狸，看你怎么想。
司马懿就对手下说：“这诸葛亮向来谨慎，如今城门大开，必有埋伏。
”他那手下就说：“大人，会不会是诸葛亮没兵了，故意吓唬咱们呢？”司马懿瞪了他一眼说：“你懂什么，诸葛亮这人诡计多端，不可轻举妄动。
”我听着他们的对话，心里就更踏实了。
我手上弹琴的动作都没停，还故意弹得更悠然自得些。
那司马懿看了半天，最后一挥手，说：“撤！”你看，就这么着，我这空城计就把司马懿给吓跑了。
这就是策略的厉害，有时候不一定要靠兵多将广，脑子一转，就能把敌人给唬住喽。
还有那田忌赛马的事儿。
我要是田忌啊，我也愁啊。
那齐威王的马都比我的马好，每次比赛我都输。
我这脸啊，都被输得没地儿搁了。
我就去找孙膑，孙膑那家伙，看着就聪明。
我就跟他说：“孙兄啊，你得帮帮我啊，我这老是输，可不行啊。
”孙膑就笑了笑说：“田兄莫急，我有一计。
”我一听有计，眼睛都亮了。
孙膑就跟我说了那赛马的策略，把马按照好坏分成上中下三等，然后用我的下等马去对齐威王的上等马，输一场；再用我的上等马对他的中等马，赢一场；最后用我的中等马对他的下等马，又赢一场。
历史策略取胜的故事
历史策略取胜的故事以下是 8 条历史策略取胜的故事：故事一：想当年，勾践卧薪尝胆那可是相当厉害呀！越国被吴国打败后，勾践没有一蹶不振，反而甘心去吴国当奴役，这得有多大的忍耐力啊！他在吴国受尽屈辱，可心里一直憋着一股劲。
回到越国后，他和百姓们一起努力，发展生产，训练军队。
他这不是就像那受伤的狼，默默地舔舐伤口，积蓄力量，等待时机，一朝扑上去把敌人撕碎吗？最后，勾践不是成功打败吴国，报仇雪耻了吗！故事二：大家都听说过空城计吧！诸葛亮简直神了！司马懿带着大军兵临城下，那气势汹汹的样子，换做别人早吓破胆了。
可诸葛亮多冷静啊，他居然大开城门，还在城楼上悠闲地弹琴。
这不是相当于在跟司马懿说：“你来呀，我可不怕你！”最后，司马懿还真就被唬住了，不敢进城。
这一招太绝了，诸葛亮这脑袋瓜咋长的呀！故事三：官渡之战，曹操牛啊！他的兵力可比袁绍少很多呢，但他不害怕呀！他采取了一系列巧妙的策略，最后居然打败了强大的袁绍。
这不就像是以小博大，用智慧战胜了强大的对手，这不是奇迹是什么！就像一只小老鼠，把大象给扳倒了，厉害吧！曹操就是抓住了对手的弱点，一击必胜，这场胜利多让人佩服啊！故事四：赤壁之战，那也是经典啊！孙刘联军对抗曹操大军。
周瑜和诸葛亮这两人，一个比一个精明。
他们想出火攻之计，烧毁了曹操的战船。
这就像是给老虎嘴里塞了一把火，让曹操吃了大亏。
他们俩合作得多默契啊，就像两只手紧紧握在一起，发挥出巨大的力量。
这场战役不就说明了，只要策略得当，再强大的敌人也能战胜吗！故事五：李牧抗击匈奴，那可是费了心思呢！他开始装作很弱小的样子，让匈奴放松警惕。
然后突然出击，给匈奴来个措手不及。
这多像猎人设下陷阱，等猎物上钩啊！匈奴哪想到李牧还有这么一手，结果被打得落花流水。
李牧真有一套，这种策略太妙了，匈奴这下可知道厉害了吧！故事六：田单复国也很传奇哦！齐国被燕国差点灭了，但田单没有放弃。
他利用火牛阵，一下子打乱了燕国的军队。
这不就是在黑暗中点起了一把火，把敌人都照亮了，然后给予致命一击嘛！他真的很有勇气和智慧，带着齐国实现了复国，多么了不起啊！大家想想，如果是自己，能做到吗？故事七：刘邦和项羽之争，刘邦那可是很会用人的呀！他虽然自己打仗可能没项羽厉害，但他有一群能干的手下。
打架迅速取胜的方法
打架迅速取胜的方法打架是一种暴力行为，不鼓励使用暴力解决问题。
然而，我们可以从自我防卫的角度来探讨一些技巧和策略，以便在危急时刻能够保护自己，并尽量迅速获胜。
要迅速取胜，我们需要保持冷静和警觉。
在遇到潜在的冲突或危险之前，我们应该时刻保持警觉，观察周围环境，寻找可疑或危险的信号。
这样可以让我们提前做好准备，有更多的时间和机会采取适当的行动。
身体素质的训练和锻炼也是非常重要的。
强健的身体可以提高我们的反应速度、力量和耐力。
通过参加一些体育锻炼，如跑步、游泳、拳击等，可以增加我们的肌肉力量和爆发力，提高身体的协调性和灵活性。
这些都是在打架时非常重要的优势。
掌握一些基本的自卫技巧也是必要的。
学习一些简单而实用的技术，如格斗、摔跤、擒拿等，可以帮助我们在遇到危险时有所准备。
通过学习这些技巧，我们可以更好地应对不同的攻击方式，增加自己的防御能力。
在打架时，要迅速取胜，我们需要善于观察对手的弱点和缺点。
每个人都有自己的优势和劣势，我们需要利用对方的弱点来攻击，同时避免对方的攻击。
对手可能会有身体某个部位的弱点，如腹部、下巴、眼睛等，我们可以针对这些弱点进行攻击，以迅速取得胜利。
善于利用周围环境也是一个重要的策略。
在打架时，我们可以利用周围的物体来帮助我们防守或攻击。
比如，我们可以利用墙壁、桌子、椅子等来保护自己或攻击对手。
这样可以增加我们的优势，迅速取胜。
要迅速取胜，我们需要保持自信和决心。
自信是成功的关键，只有相信自己能够打败对手，才能够真正发挥出自己的潜力。
同时，我们还需要保持冷静和决心，不被对手的攻击和威胁所动摇。
只有保持冷静和决心，我们才能够迅速做出正确的判断和反应，取得胜利。
打架是一种不推崇的行为，但是我们可以从自我防卫的角度来探讨一些技巧和策略。
保持冷静和警觉、锻炼身体素质、学习自卫技巧、观察对手的弱点、利用周围环境和保持自信和决心，这些都是在危急时刻能够保护自己，并尽量迅速获胜的关键要素。
最重要的是，我们应该尽量避免使用暴力解决问题，而是通过和平的方式来解决冲突。
帆船比赛运动取胜的策略探讨
帆船比赛运动取胜的策略探讨帆船比赛是一项技术含量较高的运动，除了技术技能外，还需要策略规划和团队配合。
在比赛中获胜，需要运用一系列策略，以下是几个常用的策略探讨。
1. 风向选择风是帆船比赛中最重要的因素之一。
赛前要查看天气预报和气象报告，并根据预测的风向和风力来制定比赛战略。
通常情况下，船员们有两种思路：跟风或逆风。
跟风策略是沿着风向航行，尽量保持风在后方，这样可以更好地利用风的力量，提高速度。
逆风策略是迎着风航行，将帆船驶入风口，利用风压以及风角变化帮助驶向终点。
两种策略各有优劣，需要根据比赛情况和个人技能选择。
2. 起点起点是比赛中最重要的位置之一，也是各队争夺的焦点。
在起点前，要认真观察风向和地形，确定最优的发力点，并在预备信号开始前做好船只的调整和准备。
一般情况下，发动机喷气流在高速和低速之间徘徊。
要是船速太慢，就需要在发动机上增加一些火力，卡住喷气浆，以提高船速。
同时要确保船只在第一时间内向前加速冲出起点线，争取领先优势。
3. 赛道把握比赛中的赛道都有不同的形状和长度，因此需要根据实际情况选择最优的路线。
赛前可以查看赛道地图，并做好分析和预判。
一般情况下，船队可以选择排水激流相对较弱的位置行进，以得到更好的速度和控制性。
同时，还应考虑风向和船只性能等因素，选择最适合自己策略的赛道路线。
当然，路线选择需要随时作出调整，根据比赛情况动态调整。
4. 团队配合帆船比赛需要船员们密切合作，默契配合才能取得好成绩。
在比赛前，需要制定团队协作计划，并进行配合演练。
比赛中，舵手需要准确地执行船长指令，如调整帆船方向、调整帆桅和绳索、调整帆片等，以保证速度和方向的掌控。
同时，在比赛中还要进行实时沟通和反馈，对赛局的情况进行动态调整。
船员们之间的默契和共同合作决定了比赛的胜负。
综上所述，帆船比赛取胜需要提前制定合理的战略和策略，根据赛道和天气条件合理选择风向和路线，准确把握起点和终点，保持良好的团队配合和默契合作，才能在赛场上取得胜利。
从抢30到NIM游戏的取胜策略
从抢30到NIM游戏的取胜策略(一)倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。
(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,必须抢到24。
如此倒推回去,可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析,抢30游戏本身并不是一个公平的游戏,初始数和先后顺序已经决定了最后的结果,因为只有后报数者才能抢到3的倍数,后报数者有必胜策略。
(二)关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中,我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k,关键数就是k 的倍数.。
在抢30的游戏中,关键因子k等于3。
又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至9个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和,即k=10。
报数获胜的策略就是:(1)让对方先报数;(2)每次报数为关键因子减去对方所报数。
这样自己每次所报数都是关键数。
如果对方一定要先报,你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。
(三)不平衡因子在上述的抢30或者抢100的游戏中,最后数30是关键因子3的整数倍,最后数100是关键因子10的整数倍。
我们可以把这样的游戏称为平衡游戏,也就是最后报数与关键因子相除余数为0。
如果最后报数与关键因子相除有余数,这个游戏就可以称为不平衡游戏,其余数就是不平衡因子。
抢数不平衡游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略。
先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
3年级上册尖子 第27章 取胜策略
第27章取胜策略知识装备我们在进行比赛时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是取胜策略。
在小学数学中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单，但这类题的解答对我们的智力将是一种很好的锻炼。
初级挑战1小东和小民一起做游戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取到最后一粒的一方胜出，小东想要获胜，那他应该先拿还是后拿？思路引领：因为每人轮流拿1粒，一个人拿第1、3、5、7…19粒，另一个人拿第2、4、6、8…20粒，所以要（）拿。
答案：后拿能力探索1盒子里有15根小棒，哥哥和妹妹每人每次只能拿1根，两人轮流拿，谁先拿到最后一根谁就赢，妹妹是先拿还是后拿才能赢呢？答案：先拿。
初级挑战2玩报22游戏，两人轮流报，从1开始，每人每次只能报2个数，谁先报到22谁就获胜，问先报的同学获胜还是后报的同学获胜？思路引领：第一个人报1、2，第二个人报3、4；第一个人再报5、6，第二个人再报7、8…，每（）个数为一组。
答案： 22÷4＝5（组）……2，所以要先报。
能力探索2桌子上放着27根火柴棒，贝贝和晶晶轮流每次拿2根，谁拿到最后一根谁就获胜，问先拿的获胜还是后拿的获胜？答案：27÷（2＋2）＝6（组）……3（根），后拿的获胜。
中级挑战1桌上有21个硬币，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1个或2个。
谁取到最后一个谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？思路引领：小红要确保获胜，则要取到第18个硬币，因为接下来小邱取，无论取1个还是2个，小红一定能取到最后一个。
要取到第18个硬币，则要取到第15个硬币……以此类推。
要获胜必须要找准制胜点，即小红每次取后剩下的个数必须是3的倍数。
答案：21÷（1＋2）＝7（组）。
所以小红要后拿，而且每次拿的要和对手凑3（对手拿1个，我方拿2个，对手拿2个，我方拿1个。
每轮加起来固定拿3个），才能保证获胜。
小学数学《数学游戏和取胜策略》练习题
数学游戏和取胜策略【例题选讲】例1．甲、乙两人轮流报数，必须报不大于2的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是20，谁就获胜。
如甲要取胜，应采用怎样的策略？例2．有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。
比赛规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
（1）甲先取，甲了为取胜，他应采取怎样的策略？（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？例3．有两堆火柴，。
由两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根，每次至少要取出一根，而且不能同时从两堆里取，谁最后取完，谁就获胜，问如何取确保获胜？例4．有三堆火柴，第一堆有一根，第二堆有二根，第三堆有三根，两人比赛，两人轮流只在一堆中取火柴，取的根数不限。
如果谁拿到最后一堆的最后一根谁胜，那么，取胜的对策是什么？【课内练习】1．有一堆棋子共53颗，甲乙两人轮流从中取走1颗或2颗棋子，规定谁拿走最后一颗棋子，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？2．桌上有100根火柴，甲乙两人轮流每次取走3~10根。
谁取走最后一根或几根火柴谁获胜。
甲先取，怎样才能获胜？3．甲乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜。
如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？4．桌上现有糖果111粒，甲乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。
问甲取胜的对策是什么？5．两人轮流报数，规定每次报数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起不，谁先得到88谁就获胜，问先报数者有无必胜的策略？6．在黑板上写下数2，3，4……1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦去一个数，如此轮流下去。
若最后剩下的两个是互质数时，甲胜，若最后剩下的两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略吗？7．甲乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚硬币，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动。
学会使用策略和战术在比赛中取胜
学会使用策略和战术在比赛中取胜在竞技比赛中，无论是体育比赛还是各种游戏，取胜都是参与者追求的目标。
然而，想要在比赛中获胜并非易事，需要学会使用策略和战术。
本文将探讨在比赛中战胜对手的关键因素，并提供一些有效的策略和战术。
一、了解对手在比赛中了解对手是至关重要的一步。
只有了解自己的对手，才能适应他们的风格和习惯，从而制定合适的战术。
这需要观察对手的行为和思考方式，分析他们的弱点和优势。
同时，要研究对手以往的比赛记录和策略，找到他们的漏洞。
二、制定战略根据对对手的了解，制定适合自己的战略是取胜的关键。
战略是一项总体规划，它决定了比赛的整体方向和目标。
在制定战略时，需要考虑自己的实力和特点，以及对手的弱点和优势。
战略应该谋定而后动，科学合理地安排比赛的各个环节。
例如，在足球比赛中，如果对手的防守能力较强，可以采取攻击性战略，不断向对方球门发起攻击，力求进球。
而如果对手的进攻能力较强，则可以采取防守反击的战略，等待对手出现失误并趁机发起反击。
三、灵活运用战术战略是总体规划，而战术则是在具体比赛中的操作手段。
战术是根据战略目标和环境变化而制定的临时措施。
战术通常是针对特定局势和特定对手而制定的，可以根据比赛的进展随时作出调整。
例如，在篮球比赛中，攻守转换是常见的比赛情况。
当球队进攻时，可以采取快速推进的战术，迅速将球传递至前场并尝试得分。
而当对手进攻时，可以采取密集防守，紧盯对方球员，并尽可能减少对方的得分机会。
四、团队合作与配合在比赛中，团队合作和配合是非常重要的因素。
团队成员应该相互配合，发挥各自的优势，并将个人利益放在整个团队的利益之上。
只有通过团队合作和配合，才能更好地应对对手的威胁，并更高效地实现战略目标。
团队合作需要建立良好的沟通和信任机制。
队员之间要经常交流，分享战术思想和心得体会。
在比赛中，需要互相支持和督促，及时作出调整和改变，以应对突发状况。
五、保持冷静和自信在比赛中，保持冷静和自信是至关重要的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在黑板上写下一列自然数2、3、4、……、 2008，两人玩擦数游戏，每人每次可以任意 擦去其中的一个数，如此轮பைடு நூலகம்擦下去，若 最后剩下两个数互质，则先擦的赢，若最后 剩下的两个数不互质，则后擦的赢。如果你 是先擦的人，你有无必胜的策略？
在黑板上写下一列自然数1、2、……、 81， 两人玩擦数游戏，每人每次可以任意擦去 连续的3个数，如此轮流擦下去，若最后 剩下数没有连续的3个数就算获胜，如果你 是先擦的人，你有无必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数， 每人每次只能报P个数（P为1或 不超过20的任一质数），这样 不断继续下去，最后谁报到2008， 谁就获胜，问：怎样报，有必胜 的策略？
有两堆棋子，分别有19个和14个棋子， 两人轮流在某一堆里拿棋子，但一次不 能在两堆棋子里同时取棋子，也不能不 取，谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎 样拿有必胜的策略？
谈谈你对这节课的 收获和体会，对本 节课的质疑。
两人按正整数的顺序轮流报数，每 人每次只能报1个或2个数，这样不 断继续下去，最后谁报到30，谁就 获胜，问：怎样报，有必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数， 每人每次只能报1个，2个或3个数， 这样不断继续下去，最后谁报到 30，谁就获胜， 问：怎样报，有必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数， 每人每次只能报1个，2个或3个数， 这样不断继续下去，最后谁报到 2008，谁就获胜， 问：怎样报，有必胜的策略？
有三堆棋子，分别有29个，16个和16 个棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子， 但每次只能在某一堆中取棋子，不能 同时取其它堆的棋子，也不能不取， 谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎 样拿有必胜的策略？
有三堆棋子，分别有12个，9个和6个 棋子，两人轮流在某一堆里拿棋子， 但每次只能在某一堆中取棋子，不能 同时取其它堆的棋子，也不能不取， 谁拿到最后一个棋子获胜，问：怎 样拿有必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数， 每人每次只能报1个，2个或3个数， 这样不断继续下去，最后谁报到 2008，谁就输， 问：怎样报，有必胜的策略？
两人按正整数的顺序轮流报数， 每人每次只能报3个，4个，5个或 6个数，但不能只报1个或2个数， 这样不断继续下去，最后谁报到 2008，谁就获胜， 问：怎样报，有必胜的策略？