暑假新高一数学衔接课程

第一讲：代数式及恒等变形

第二讲：方程与方程组

第三讲：不等式与不等式组

第四讲：函数及其表示

第五讲：二次函数的图像与性质

第六讲：二次函数在给定区间上的最值

第七讲：二次方程根的分布问题

第八讲：常见函数图像与性质

第九讲：函数图像变换

第十讲：方法篇

第十一讲：思想篇

第十二讲：集合

附件：两套衔接教材测试卷

第一讲代数式及恒等变形

1、乘法公式：

（1）平方差公式 2

()()a b a b a b +-=-；

（2）完全平方公式 2

()2a b a ab b ±=±+。

（3）立方和公式 2

()()a b a ab b a b +-+=+；

（4）立方差公式 2

()()a b a ab b a b -++=-；

（5）三数和平方公式 2

()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；

（6）两数和立方公式 3

()33a b a a b ab b +=+++；

（7）两数差立方公式 3

()33a b a a b ab b -=-+-。

2、二次根式：0)a ≥的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类

二次根式。

3、指数运算法则及推广

①规定：1）∈???=n a a a a n

( N *

）

n 个 2）)0(10

≠=a a ；

3）11(p

p a

p a a -??

==∈ ???

R ） ②性质：1）(0,r

r s

a a a a r +?=>、∈s R ）；

2）r a a

a s

r s

r ,0()(>=?、∈s R ）；

3）∈>>?=?r b a b a b a r

r ,0,0()( R ）。

4、n 次根式：若存在实数x ，使得a x n =，则称n a x =为a 的n 次方根。在实数范围内,正数的奇次方根

是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。

5、分数指数幂：n

a =

6、因式分解

（1）提取公因式法；（2）运用公式法；（3）分组分解法；

典型例题讲解

1、乘法公式的应用

例1：已知2=x ，计算22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++的值。

例2：已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222

a b c ++的值。

例3：已知0152=+-x x ，求3

x x +的值。

练习： 1、填空：（1）221111

()9423

a b b a -=+（）

；

（2）(4m + 2

)164(m m =++ )；

（3）2

(2)4(a b c a b c +-=+++ )。 2、已知1=++c b a ，22

22=++c b a ，求ca bc ab ++的值。

3、不论a ，b 为何实数，2

248a b a b +--+的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数

（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数

4、设

x y ==

，求33

x y +的值。

2、代数式（根式、整式、分式）的化简

例4：（1）化简2

)23()32()21(-+-+-的结果为__________。

（2）化简323213312-+-+++x x x x x 的结果为__________。

练习： 1、求值

（1______；（2）=______；（3。

成立的条件是（）（A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<

例5：试比较下列各组数的大小：

（1 （2

和

3、指数的化简运算

例6：求下列各式的值

（1

）2 （2

）3 （3

（4

（5） 12

100 （6）23

8 （7）()32

9- （8） 34

181-

???

练习：

1、化简()4

332

5??

????-的结果为（）

A ．5

B ．5

C ．5-

D ．-5

2、()

[]

122--等于（）

A ．2

B ．2-

C ．

D ．2

3、将2

35写为根式，则正确的是（） A ．32

B ．

C ．5

D ．3

例7：下列运算结果中，正确的是（）

A ．6

a a a =? B ．()()2

2a a -=-

C ．

(

)

110

=-a

D ．()

a a -=-

例8：（1）化简3

278--???

??b

；（2）计算：(

)

263

425.00

1323228765.1??

? ??--?+?+??

??-?-

练习：

1、下列各式中成立的是（

） A ．71

77m n m n =??

B ．()3124

33-=-

C ．()4

y x y x +=+ D ．

39=

2、化简???

? ??÷???? ??-???? ??656131

212132313b a b a b a 的结果为（）

A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．2

3、化简

()0,03

3223>>???

? ??b a a

b b a ab b a 的结果是（

）

A ．a

B ．ab

C ．b a 2

D ．

四、因式分解

例9：分解因式

（1）34381a b b -；（2）76

a a

b -；

（3）2222

()()ab c d a b cd ---；（4）2

2428x xy y z ++-

（5）232

+-x x （6）2452

-+x x

（7）5322

--x x （8）2

()8()12x x x x +-++

练习：

1、多项式22

215x xy y --的一个因式为（）

（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 例10：若54(2)2

x A B

x x x x +=+++，求常数A 、B 的值。

练习：已知1

22432+-

-=--+x B

x A x x x ，其中A 、B 为常数，则B A -4的值为_______。

五、拓展提高

例11：已知10<

=+-m m ，求m

m 1

的值。

例12：已知0>a ，32=x

a ，求x

x x

x a a a a --++33的值。

练习：已知0>a ，3222+=x

，求x

x x

x a

a a a ---+66的值。

例13：分解因式

（1）3

34x x -+；（2）22

34+++x x x 。

例14：已知+

∈N n

（1）试证：111

(1)1n n n n =-++

（2）计算：111

1223910

+++

???；（3）证明：对任意的正整数n ，有

1111

1122334

(1)

n n ++++

例15：计算)201411)(201311()411)(311)(211(2

2222--???---。

例16：已知0=++c b a ，8=abc ，证明：01

11<++c

b a 。

例17：已知0=++c b a ，求)11()11()11(b

a c a c

c b a +++++的值。

第一讲作业

1、若

211=-y x ，则y

xy x y xy x ---+33的值为（） A.53 B.53- C.35- D.3

(x =-x 的取值范围是________。

、计算）（A

（B

（C

）（D

）

4、计算：(

)

143

112325671027

.0-+-+??

??-----=___________。

5、以下各式的化简错误的是（） A ．115

1315

2=-a

a a

B ．(

)

643

296

b a b

a ---=

C ．y y x y x y x =???

?????? ?????? ?

?--3

1 D ．

ac c

b a

c b a 5

32515433

121-=---

6、化简x

x 3

-的结果是（

）

x --

x x -x -

7、已知m a

=2，n b

=2，则b a 322+=_________。（用n m ,表示）

8、已知0>x 且11

x ，求（1）求1122

-+x x 的值；（2）求331x x -的值；（3）求33

x +的值。

9、已知41

=+a

a ，求15242++a a a 的值。

10、计算：（1）1111

132435

911

++++

????；

（2

+++

11、已知0a b c ++=，证明：3

0a a c b c abc b ++-+=。

12、化简2

)42()41()44122(-+--÷+--+-+a a a

a a a a a a 。

第二讲方程与方程组

1、含绝对值的方程

形如B x A =)(的方程叫做绝对值方程。解绝对值方程的要点就是根据正负去掉绝对值符号，化为普通方程进行求解，即分类讨论。

2、一元一次方程

形如0=+B Ax （0≠A ）的方程叫做一元一次方程。解一元一次方程时要注意对A 进行讨论。

3、一元二次方程

形如02

=++c bx ax （0≠a ）的方程叫做一元二次方程。

（1）一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的根的情况可以由ac b 42-来判定，我们把ac b 42

-叫做一元二次方程02

=++c bx ax （0≠a ）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示。（2）直接开平方法：形如a x =2

（0≥a ）的方程，可用直接开平方法求解。（3）配方法：对于一元二次方程02

=++c bx ax （0≠a ），用配方法可以将其变形为

044)2(2

=-++=++a

b a

c a b x a c bx ax

移项开平方可以求解。

（4）因式分解法：通过因式分解直接找出方程的两个根。

（5）公式法：求根公式a

ac b b x 2422,1-±-=（前提：042

≥-ac b ）

4、韦达定理

（1）若一元二次方程02

=++c bx ax （0≠a ）有两个实数根

1x =，2x =，

则有

1222b b

x x a a

-+=

==-；

22122

2(4)444b b ac ac c

x x a a a

--====。以上关系称为韦达定理。

（2）a

x x x x x x x x ?

-+=-=-212

212

21214)()(

5、可化为一元二次方程的方程

（1）对于次数超过2的整式方程（称高次方程），有时可通过因式分解和换元法，把它转化为一元二次方程进行求解。

（2）对于分式方程，通常是去分母或换元，把它转化为整式方程进行求解，但需要注意增根的情况或进行验根。

6、方程组：消元法

典型例题解析

1、解绝对值方程

例1：解方程（1）12=-x ；（2）34132-=--+x x x

练习：解方程

（1）132=-x ；（2）521=++-x x

2、关于一元二次方程的根

例2：方程042=+-k x x 和方程0322

=+-k x x 有一个根相同，求此根及k 的值。

例3：解方程0)1()1(2

=--++a a x x a a

例4：m 为何值时，方程04)2(2

=++-x m x 有实根？

练习：

1、已知关于x 的方程01)1()1(2

=+++-x m x m 有实根，求实数m 的取值范围。

2、若关于x 的方程01)2(2)4(22

=++--x a x a 恰有一个实根，求实数a 的值。

3、方程组的问题

例5：当3-

=+-=0922

x y ky

x 的实数解有（） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

例6：解方程组（1）???=+=+10014

22y x y x ；（2）???=+=+-5

0652

222y x y xy x

4、关于根与系数关系的应用

例7：已知关于x 的方程01)1(22

=-++-m x m x 的一个根为4，求它的另一个根及m 。

例8：若1x ，2x 分别是一元二次方程03522

=-+x x 的两根。（1）求21x x -的值；（2）求

11x x +的值；（3）求3

231x x +的值。

练习：

1、已知方程0132

=--x x 的两根为1x ，2x ，求)3)(3(21--x x 的值。

2、若1x ，2x 是方程01422

=+-x x 的两个根，则

x x x x +的值为（）（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）3

例9：若方程082

=+-m x x 的两根为1x ，2x ，且182321=+x x ，则m =______。

例10：已知关于x 的方程2

30x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程

22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根。

例11：若12,x x 是关于x 的方程2

(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．（1）求实数k 的取值范围；（2）若121

x x =，求k 的值。

五、拓展提高

例12：当a 取什么整数时，方程0)

2(222=-++-+-x x a x x x x x 恰有一个实根，并求此实根。

例13：已知关于x 的方程2

(2)04

m x m x ---=。（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；

（2）若这个方程的两个实数根12,x x 满足212+=x x ，求m 的值及相应的12,x x 。

第二讲作业

1、方程013)2(=+++mx x

m m

是关于x 的一元二次方程，则=m ______。

2、如果方程组?

??=-=x y m

x y 322只有一组实数解，那么m 的值为（）

A.83-

B.83

C.1-

D.4

3、若关于x 的方程01)1(2

=++-+k x k x 的两根互为相反数，则k 的值为（）

（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0

4、设12,x x 是方程2

0x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p =_____，

q =_______。

5、方程023=+-?x x x 的实根的个数为______个。

6、若m 、n 是方程0120142=-+x x 的两个实数根，则mn mn n m --2

2的值等于______。

7、若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2

4b ac ?=-和完全平方式2(2)M at b =+的关

系是( )

A ．M ?=

B ．M ?>

C ．M ?<

D ．大小关系不能确定

8、若12,x x 是方程2

220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +； (2)

x x +； (3) 12(5)(5)x x --；

(4) 12||x x -

9、当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0442

=+-x mx 与054442

=--+-m m mx x 的根都是整数。

第三讲不等式与不等式组

1、一元一次不等式

形如0<+B Ax （0≠A ）的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式时要注意对A 进行讨论。

2、绝对值不等式

形如B x A <)(的不等式叫做绝对值不等式。解绝对值不等式的要点就是根据正负去掉绝对值符号，化为普通不等式进行求解，即分类讨论；另外，也可以将不等式两端同时进行平方，去掉绝对值号，但要注意不等式本

3、一元二次不等式

形如02

<++c bx ax （0≠a ）的方程叫做一元二次不等式。

4、一元二次不等式的解法

（1）化二次项系数为正；

（2）计算根的判别式ac b 42

-=?，若0≥?，求出对应的一元二次方程的根，对照相应二次函数图像写出不等式的解；若0

5、分式不等式

形如

)()

()

(x C x A x B >（0)(≠x A ）的不等式叫做分式不等式，分式不等式的解法是转化为整式不等式进行求解。 6、不等式组

（1）分别求出每个不等式的解集；

（2）求这些解集的公共解就是不等式组的解集。

典型例题解析

1、绝对值与绝对值不等式

例1：已知0≠abc ，求c

b b a a ++的所有可能值。

例2：（1）解不等式

41352≤+-x ，并把解集在数轴上表示出来。（2）解不等式7412≤-≤x 。（3）解不等式613>++-x x 。

例3：解不等式（1）321-≥-x x ；（2）112+≤+x x 。

练习：解不等式（1）12

1<-

x ；（2）x x 3212-<- 2、一元二次不等式

例4：已知二次函数322

--=x x y ，利用图像回答，当x 取哪些值时，函数值0>y ，0=y ，0

例5：解下列不等式

（1）x x x 25)3)(1(-<--；（2）2

)1(3)11(+≥+x x x ；

（3）)2(3)3)(12(2

+>-+x x x ；（4）2

321133x x x -≥

+-；

（5）)1(3

->+-x x x x ；（6）07322≤++-x x

例6：若一元二次不等式012

<-+bx ax 的解为{}

21<<-x x ，求a ，b 的值。

练习：

关于x 的不等式02

<++b ax x 的解集为21<

>++bx ax 的解为_________。

3、分式不等式

例7：解下列不等式

（1）2301x x -<+；（2）13

2≤-+x x ；（3）

x x x ≤-+122。

4、拓展提高

例8：解不等式组?

??<->-+1020

3522x x x 。

例9：若不等式0632

<-+m x x 无解，求实数m 的取值范围。

例10：若不等式01)1()1(2

<----x a x a 的解为一切实数，求实数a 的取值范围。

新高一数学衔接课专题一因式分解教案

专题一因式分解(2课时）教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法）重点：十字相乘法分解因式难点：灵活选择适当方法分解因式教学方法：启发法，讨论法学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。教具：多媒体教学过程：一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等．一、公式法我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++；（5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(有解析)

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期 12月月考数学试题一、单选题 1．设集合 11 {|} 22 M x x =-<<，2 {|} N x x x =≤，则M N ?=（） A． 1 [0,) 2 B． 1 (,1] 2 -C． 1 [1,) 2 -D． 1 (,0] 2 - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， 11 (,) 22 M=-，[0,1] N=，∴ 1 [0,) 2 M N ?=，故选 A. 【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集. 2．直线的倾斜角的大小为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是 A．B．C．D．【答案】B 【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．

A ．,,////m m n n ααββ⊥⊥? B ．//,//m n n m ααβ?=? C ．//,//,m m n n αβαβ⊥?⊥ D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥? 【答案】D 【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行； C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。故选项不对。 D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D 。 5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1 2 - D ．8 【答案】A 【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4 a -，因为直线12l l ⊥，所以()214a ?? -?-=- ??? ，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系. 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（） A ．2 B ．14 2 C ．4 D ．2 【答案】B 【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值．【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠， ∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)， ∴ 12 222α = =，则1 α=，

新高一数学衔接课第二讲-韦达定理

第2讲一元二次方程根与系数的关系知识要点： 1、韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 、2x ，则有：1212b x x a c x x a ?+=-?????=?? 证明：由求根公式可得：1x = ，2x =， ∴1222b b x x a a -+==-， 12x x ? = 2()2b a =--2)2a 22(4)4b b ac a --= c a = . 2、韦达定理的逆定理：若两个实数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12c x x a ?=，则1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 . 证明：由20(0)ax bx c a ++=≠得：20b c x x a a + +=，又12b x x a +=-，12c x x a ?=，所以12()b x x a =-+，12c x x a =?，所以21212()0x x x x x x -++=，即12()()0x x x x --=，所以1x x =或2x x =，所以1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 .

【典型例题】例1：已知关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=的一个根为4，求它的另一个根及m 的值 . 例2：已知1x ，2x 是方程2210x x --=的两根，求一个以121x +，221x +为根的一元二次方程 . 例3：若211160a a ++=，211160b b ++= .

例4：若1x ，2x 是方程22170x x +-=的两根，试求下列各式的值 . （1）2212x x +；（2） 1211x x +；（3）12(5)(5)x x --；（4）12x x - . 例5：已知关于x 的方程221(1)104 x k x k -++ +=，根据下列条件，分别求出k 的值 . （1）方程两个实根的乘积为5；（2）方程的两个实根1x ，2x 满足12x x = . 例6：设1x ，2x 是二次方程250x x +-=的两根，求32126x x -的值 .

高一数学初升高衔接班第五讲绝对值不等式的解法讲义

第五讲绝对值不等式的解法一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}

R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu

新高一衔接班外呼话术

新高一衔接班外呼话术： XXX：您好！请问您是XXX同学的家长吗？家长：是啊，你哪里？有什么事？ XXX：家长，您好！我是XXX文化课辅导学校的。咱孩子不是今年初三刚刚参加完中考吗？考得怎么样？报了哪所高中学校了呀？家长：有事吗？什么事，有事你就说！ XXX：家长，其实中考只是一次分流考试，不管分到了哪所高中，都只是一个重新开始的平台而已，关键的，还的看咱孩子接下来高中三年学习生活的表现和适应程度！您应该也早已听身边的人说过，很多孩子刚上高中都不适应，出现了数理化不及格的情况！家长：恩，是。我们新高一的班课都已经报完了，不需要了！ XXX：家长，今年我们XXX给您打电话，除了推展我们的新高一特色班组课，还有两件对您非常有益的事情：第一：中考现场我们免费赠送了高考状元和我们教学老师联合编写的《高中英语牛人笔记》，由于资料多，现场人手有限，我们只发了英语一科，现在给您打电话就是告知您可以随时过来校区免费领取《数学牛人笔记》。如果是我们XXX的在籍学员，那么附送全科，还会有物理和化学笔记； --------这个笔记，现在24中校园网上就有卖的，好像是240元全套，现在的状元学生也都很有经济头脑了。第二：本来我们想在7月1日这周三晚上7-9点，用我们XXX的重点高中一线在职数理化老师给各位新高一学生开个小型讲座“如何适应高中数理化学习完成平稳过渡”，但是鉴于目前辅导市场讲座太多，家长比较盲目盲从的现状，我们校领导经研究决定，7月6日、7日这两天的新高一衔接班首课免费对学生开放试听，实实在在从知识内容本身入手，体验一线重点高中老师授课的魅力。此外，如果您再7月6日开班之前报名，我们“报一科赠一科”，比如：您报了新高一数学小班12次课，正课的新课是开到新高一期中考试进度左右，那么针对这一部分知识在刚开学的月考和期中考试的重点、难点、高频考点，我们“1+1导师模式”，开启了三个模块化专攻的特训拿分集训课程，7月6日之前报名，这部分课程免费随科赠送，过了7月6日再报名，就此优惠取消，正常收费了！这个模块化专训课程，相当于“一线老师小班+特训专题训练”=一对一的效果！此外，风雨12年，XXX教育集团还推出了免费赠送网上一对一答疑年卡一张！以上，优惠活动截止7月6日，请您上门领取！地址：XXX

新高一数学衔接课专题二一元二次方程教案

专题二一元二次方程教学目标: 1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。重点：根与系数关系的推导与应用难点：根与系数关系的推导与应用教学方法：讲授法、讨论法、启发法学法指导：分类讨论思想教具：多媒体教学过程：现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述． 1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222 4()24b b ac x a a -+= ．由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ?=- 对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 [1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a -±-= ； [2]当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a =- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a += -=

说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0?≥．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知 x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +(2) 12 11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -．答案（1）4018 （2）22007 （3）-1972 （4）4502 思考：已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=- 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使1221 2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．答案：（1）不存在。（2）k=-2,-3,-5 例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+- =说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整体代换思想．

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的１

数学,初三升高一衔接要点Word文档

初高中数学知识脱节及联系比较紧密的知识点： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而运算能力是学好高中数学必须具备的能力之一，以上的公式高中的运算还在用，属于高中数学的基本公式。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。比如用定义证明函数的单调性，不等式中比较大小以及证明等等。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。高中学生学习了导数后，对三次函数求导后，很多问题都转化为二次函数问题。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。这里体现了高中数学思想中的函数与方程的思想。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。数学运算实质上是一种变换，代数变换就是我们上面说的乘法公式，分式通分等等为基础。几何变换就是这里有关对称，平移，旋转等等。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组执笔人:韩雨濛摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。二、选题目的与意义１．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标１、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区：误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同：一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料）秋季开学新初一版语、数、英三科秋季开学新初二版语、数、英三科秋季开学新初三版语、数、英、理四科秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析足不出户尽享名师家教单科提分20-30分

《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》课题开题报告

开远市教育科研“小课题” 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》课题研究开题报告立项编号： 20120661 课题名称：新课程背景下初高中数学教学的衔接研究课题类别：市级一般课题研究领域：学科教学课题负责人：刘红映所在单位：开远市第九中学

《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》课题开题报告一、课题名称《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》二、课题研究周期 2012年6月—2013年9月（一年）三、课题提出的背景 2009年云南省进入高中新课改，高中课程标准，教学大纲都有很大变化，数学结构、内容等都与往年有所改变，初高中脱节问题日益突出。近几年来普通高中办学规模不断扩大，学业水平起点不同的新生涌入高中，我校作为普及高中试点学校，学生录取成绩较低，被调查对象15届高一新生，入学数学成绩最高分85，最低分6，平均分约为52.4。初中基础较弱，大部分高一新生学习数学感觉很吃力，教师教学方面也倍感困难，不但要教授高中新知还要补充初中知识，因此研究衔接教学十分必要。通过分析初高中学习衔接方面存在问题，主要集中在以下几点： 1. 教材的变革与深化需要进行衔接教学教材是课程建设的主要载体，是课程改革的主要内容之一，每次的课程改革都体现出新的课程理念，全新的课程设计，新课程改革后使用的教材，虽然初高中教材的难度都有所降低，但与初中义务制教材相比，高中现行教材（人教A 版）有如下特点：一是容量大，高中必修课本5本，高考考察选修内容理科3本，文科2本，另外高考选作题涉及选修4系列的三本课本。高中知识点增多、灵活性加大、课时减少、课容量增大、进度加快。二是内容抽象，高中教材不仅有大量抽象的数学符号和数学术语，我们既要准确理解他们的意义，区别与初中教学中的差距，同时还要能够运用它们进行推理、运算，这对刚进高中抽象思维能力不强的学生来说难度不小。三是起点高，从整个高中教材编排体系来看，要求高一学年完成必修1、2、3、4四本课本的教学，由于《函数》这一章太难，很容易让学生产生畏惧情绪，新教材又把空间立体几何安排在高一上学期，也超出了部分学生的思维水平和接受能力，造成知识脱节。加上高中受高考指挥棒的牵制，虽然教材缩减了不少内容，但许多教师不敢轻易降低难度，补充了大量的知识，人为加大初高中教材的内容难度差距。 2.学法与教法的变化需要进行衔接教学研究

高一下学期数学线上线下教学衔接具体计划范文

高一下学期数学线上线下教学衔接具体计划范文.DOCX （20XX——20XX学年第X学期）单位姓名 20XX年X月高一下学期数学

线上教学和返校开学的教学衔接计划一、指导思想结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每一个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。二、班级学生情况分析通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：（一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。（二）没有理想的目标，没有动力。（三）有一些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。（四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。

（五）有一些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制力较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有自己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。三、本学期应达到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标：（一）情意目标 1．通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2．提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

高一下学期数学线上线下教学衔接具体计划

下学期数学线上线下教学衔接具体计划

线上教学和返校开学的教学衔接计划一、指导思想结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每ー个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。ニ、班级学生情况分析通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣，大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：(一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。 (ニ）没有理想的目标，没有动力。 (三）有ー些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。 (四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。

(五）有ー些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制カ较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有I己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。三、本学期应迗到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。迗到以下两个目标： (一）情意目标 1.通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2.提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

初高中数学衔接课程一

初高中数学衔接课程一二次函数教学目标：掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；能用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题；能通过二次函数掌握三个“二次”的关系；教学重点：体会二次函数的意义；能从容画出二次函数的草图，并能从图像上认识二次函数的性质；能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题。教学难点：能通过二次函数掌握三个“二次”的关系。教学流程：二次函数：二次函数的图像→二次函数的性质→二次函数解析式→二次函数的特性教学过程设计：一、二次函数的概念： 1.我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 2.三个参数的具体意义： a ……决定抛物线的开口 ,a b …确定抛物线的对称轴 c ……抛物线与y 轴交点的纵坐标二、抛物线的图像 1．探索二次函数c bx ax y ++=2 的图像特征 c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222 -++=??????+-++=++

由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2 ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 2．二次函数c bx ax y ++=2的图像特征（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a b 2-，a b ac 442 -）（3）当0a >时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当0a <时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 3．对称轴02b x a =-的解析 ⑴对称轴的公式02b x a =- ⑵对称轴把抛物线的图像分成最后对称的两部分 ⑶与对称轴距离相等的两点所对的值相等，设两点的横坐标分别为12,x x 则12()22b b x x a a +=-?=- 4．抛物线图像性质 ⑴顶点……最大值，最小值 ⑵当0a >时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左右边，y 随x 的增大而减增大；当0a <时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左右边，y 随x 的增大而减减小。三．二次函数的解析式： 1．一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ 适用范围：已知任意三个点； 2．顶点式：2()y a x h k =-+ 其中2b h a =-，2 44ac b k a -= 解析式之间的互换：从具体例子入手。四．应用举例

新高一数学暑假衔接课程

新高一数学衔接课程说明课程目标初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象新高一学生课时安排授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯的衔接.课程结构第1讲数与式第2讲一元二次方程与韦达定理第3讲一元二次函数与二次不等式第4讲集合的基本概念第5讲集合的基本运算第6讲集合的综合复习第7讲函数的概念与定义域

第8讲求函数的值域第9讲函数的解析式第10讲函数的表示方法及值域综合复习第11讲函数的单调性（1）第12讲函数的单调性（2）第13讲函数的奇偶性第14讲指数运算第15讲对数运算第1讲数与式知识点一：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-．【典型例题】：（1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算（1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________

高一下学期(数学)线上教学和返校开学的教学衔接计划

高一下学期（数学）线上教学和返校开学的教学衔接计划一、指导思想结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的数学教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每一个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。二、班级学生情况分析通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制力较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有自己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。三、本学期应达到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高

期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标：（一）情意目标 1．通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2．提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。 3．在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 4．基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 5．还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。（二）能力要求 1.培养学生记忆能力。（1）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。（3）通过揭示立体几何、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。 2、培养学生的运算能力。（1）通过数列的通项公式和求和公式的训练，培养学生的运算能力。