组合数的两个性质教案
组合数的两个性质 教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；
掌握组合数的两个性质，
并且能够运用它解决一些简单的应用问题。
教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。 教学难点：利用组合数性质进行一些证明。 教学过程：
一、复习回顾：
1．复习排列和组合的有关内容：
强调：排列——次序性；组合——无序性． 2．练习
1：求证：11--=
m n m n C m
n C ． （本式也可变形为：11--=m n m n nC mC ） 2：计算：① 310C 和7
10C ； ② 2637C C -与36C ；③ 511
411C C + （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基
础．）
二、新授内容：
1．组合数的
m n n -．
理解： 一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n - m 个元素．因
为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩
下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想． 证明：∵)!
(!!
)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=
---=- 又
)!
(!!m n m n C m n -=
∴m n n m n C C -=
注：1? 我们规定 10=n C
2? 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标． 3? 此性质作用：当2
n m >时，计算m n C 可变为计算m n n C -，能够
使运算简化．
例如：20012002C ＝200120022002-C ＝1
2002C =2002．
4? y n x n C C =y x =?或n y x =+
2．例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解：⑴ 5638=C ⑵ 2127=C ⑶ 3537=C 引导学生发现：=38C +27C 37C ．为什么呢？
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
一般地，从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m -1个元素与1a 组成的，共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 个元素组成的，共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想． 3．组合数的
1-m n ．
证明： )]!
1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n
)!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n )!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n
)!
1(!)!1(+-+=
m n m n m n C 1+= ∴ m n C 1+＝m n C +1-m n C ．
注：1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，
等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．
2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二
项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
4．补充例题
⑴ 计算：6
9
584737C C C C +++ ⑵ 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ⑶ 解方程：3213
113-+=x x C C
⑷ 解方程：3
33
22210
1+-+-+=
+x x x x x A C C ⑸ 计算：4434241404C C C C C ++++和5
5
4535251505C C C C C C +++++ 推广：n n
n n n n n n C C C C C 21210=+++++-
5．组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立：
⑴ （讲解）11321++---=+++++k n k k k k k n k n k n C C C C C C
⑵ （练习）1
121++++++=++++k k n k n k k k k k k k C C C C C ⑶ )(2
3210321n
n n n n n n n n
C C C n
nC C C C +++=++++ 三、作业： 课堂作业：P 103 1#，2#
课外作业：课本习题10.3；5#—8#
四、小结：1．组合数的两个性质；
2．从特殊到一般的归纳思想．
酒钢三中高二数学组
组合与组合数公式教案
课题组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 》 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 … 教具 多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组合 与组合数定义、公式学起来就比较好 理解了，定义通过相比较，找出相同 点与不同点，识记、理解效果较好。 授课时 间 2014年10 月21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 】 三、排列与组合的区别 四、应用
教学内容 导入新课讲授新课} ) @ 一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 的） 二、新知探究 ! 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排 列与组合有何关系 abcabc bac cab ] acb bca cba abdabd bad dab adb bda dba acdacd cad dac adc cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb A3 4 =C3 4 ×A3 3 从而探究得到： 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m n ，可以分 , 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 、 引导学生 理解记忆 — 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价 、
组合与组合数公式教案
课题 2.3组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 教具多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组合 与组合数定义、公式学起来就比较好 理解了，定义通过相比较，找出相同 点与不同点，识记、理解效果较好。 授课时 间 2014年10 月21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 2.3组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 三、排列与组合的区别 四、应用
导入新课讲授新课一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相 同的） 二、新知探究 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排 列与组合有何关系？ abcabc bac cab acb bca cba abdabd bad dab 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 引导学生 理解记忆 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价
简单的排列与组合教案
《排列与组合》教学设计 教学目标： 知识与技能： 通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 过程与方法： 1.通过学生间的自主学习、相互讨论交流，增强学生归纳知识，获取知识的能力，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 2.通过多媒体等辅助手段，演示排列与组合的过程，化抽象为直观，增强学习的效果。 情感态度与价值观： 引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 准备：课件，数字卡片 教学过程： 一、创设数学情境，提出数学问题 师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏。好吗？让我先来猜猜你们的年龄吧。你们能猜出老师的年龄吗？（学生任意猜） 师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由3、6两张数字卡片摆成的两位数。 生：36、63。 师：还有其他的可能吗？用这两个数字能摆出几个不同的两位数？（板书：2个）师：老师的年龄到底是多少岁呢？为什么？ 生：是36岁，因为……………！
二、组织有效教学，探究数学本质 （一）感知排列。 1、师：刚才我们用数字卡片3、6摆出了两个不同的两位数，那如果用1、 2、3这三张数字卡片能摆出几个不同的两位数呢？（课件出示） 师：谁愿意来猜一猜？ 生猜：3个 4个 6个 师：用数字1、2、3究竟可以摆出几个两位数呢？让我们一起来验证。 课件提出要求： 请拿出数字1、2、3的卡片，同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆出的数写在练习本上。 学生操作摆卡片。 师：谁愿意来说一说你们组是怎样摆的？ 学生汇报：《找写的少的，重复的，有代表性的》 预设：生：13 32 31 生：32 31 23 13 21 生：13 31 23 32 12 21 23 （写在黑板的一边） 2、合作探究摆的方法： 师：我们来看看这几位同学的记录，你发现什么问题了？ 生：前两个同学都有数字遗漏了，后面一个同学两个数字重复了。 课件提出要求： 师：有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请大家在小组内进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法来摆，找一个人把他记下来！ （学生带着问题进行第二次操作） 师：谁来说说你们组是怎样想的？ 预设： 生：每次拿其中的两个数字，然后用调换的方法得出6个新数：12和21、13和31、23和32；
排列组合教案
数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排
列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？
组合与组合数公式教案
组合与组合数公式教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题 2.3组合与组合数公式 教案目标知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。 能力目标： 培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 职业素养目标： 培养学生团结、合作精神。 教案重点组合的应用 教案难点组合的概念、组合数公式的推导 课型新授教案方法问题情境教 案法，启发 教具多媒体 课后反思 再有了排列部分的学习之后，组 合与组合数定义、公式学起来就比 较好理解了，定义通过相比较，找 出相同点与不同点，识记、理解效 果较好。 授课时 间 2014年 10 月 21 日 第7 周星期一第1、2 节 板书设计 2.3组合与组合数公式 一、组合与组合数 二、组合数公式 三、排列与组合的区别 四、应用
教案环节教学内容教案互动 导入新课讲授新课一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 的） 二、新知探究 列举 北京——上海（上海——北京) 北京——广州（广州——北京) 上海——广州（广州——上海） 一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符 号表示 想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的 排列与组合有何关系 abcabc bac cab acb bca cba abdabd bad dab adb bda dba acdacd cad dac adc cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb A3 4 =C3 4 ×A3 3 从而探究得到： 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m n ，可以分 如下两步完成， 出示生活实例 激发学生兴趣 学生思考举例 引导学生 理解记忆 学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价 理解
组合数的两个性质
组合数的两个性质 作者：万连飞 教学目的： 1． 使学生掌握组合数的两个性质及其证明方法，培养学生的逻辑思维能力； 2． 使学生能利用组合数的性质进行计算，培养学生的计算能力。 教学过程： 一、复习提问： 1． 组合数公式的两种形式是什么： 2． 利用组合数的公式的第二种形式计算 ，根据学生的回答，教师板书如下： （1） 组合数公式： )! (!!! )1()1(m n m n m m n n n c p p c m n m m m n m n -= --???-= = } (n,m ∈N,且m ≤N) 二、新课讲授： 1． 通过具体的实例，丰富学生对性质1的感性认识，并加以证明，再讲它的应用。 （1） 利用组合数的公式，考察： c 9 11与 c 2 11， c 7 10与 c 3 10， c 67 与c 1 7 的关系，并能发现什么规律？（可以逐个叫学生回答，板书） ∵ !210 11!2!9!119 11?== c ， 又 !210112 11 ?=c ， ∴ c 9 11 = c 2 11 ； ∵! 38 910!3!7!107 10??==c 又!389103 10 ??=c ∴ c c 3 10 710=； ∵ !1!6!76 7= c
又 !171 7= c ∴c 6 7=c 1 7。 由不完全归纳可得：从n 个不同的元素中取出m 个元素的组合数，等于从n 个不同的元素中取出n-m 个元素的组合数。即 定理1：c m n = c m n n -，(n,m ∈N,且m ≤N) (2)定理1的证明。要证明这个等式成立，即证明两个量相等。那么，证明两个量相等有声么方法呢？（指明学生回答） 方法一：“若两个数都等于第三个数，则这两个数相等 ”。 我们知道， )!(!! m n m n c m n -= ， !)!(! )]!([)!(!m m n n m n n m n n c m n n -= ---= - 显然， !)!(!m m n n -等于!)!(! m m n n -。于是可得下面的证明。 证明：∵)!(!! m n m n c m n -= ， 又!)!(! )]!([)!(!m m n n m n n m n n c m n n -= ---= -， ∴ c m n =c m n n -。 （3）性质1的另一种解释：从n 个不同的元素中取出m 个元素，并成一组，那么，剩下的n-m 个元素也成一组；反之，从n 个不同的元素中取出n-m 个元素并组成一组，那么剩下的m 个元素也成一组。所以，它们的组合是一一对应的，故有从n 个不同的元素中取出m 个的组合数是c m n 等于从 n 个不同的元素中取出n-m 个元素的组合数 c m n n -，即c m n =c m n n -。 （4）当 2 n m > 时，利用这个公式，可是 c m n 的计算简化。如： 36218 92 97 997 9=??= ==-c c c ，
组合与组合数公式教学设计
教学目标 1、知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。 2、能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的 思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。 重点难点 重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。 难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。 教学方法与手段 1、教学方法：启发式教学法、对话式教学法 2、教学手段：多媒体 教学过程 复习 排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（排列强调的是顺序） 排列数公式： (1)(2)(1) m n A n n n n m =---+ L ! ()! m n n A n m = - 引入 问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 1、试用列举法求解 问：请同学们想一想并说出答案 学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超 2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗 你发现了什么规律学：没有要求顺序。 总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照排列的定义可以得到组合的定义。 一组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 问题二 某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法 学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超；邓超、鹿晗 邓超、权志龙；权志龙、邓超
简单的排列组合教案
二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、课件。 一、创设情境，导入新课 孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ (边出示课件2和3边讲解故事内容） 师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊
为了进大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了大门上有一排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志） 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件４) （1）师：大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数，请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧！ 学生活动：用数字1和2摆出两位数。 师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师：刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生：密码是21。 2、合作探究排列（出示课件5） 师：虽然狼堡的大门开了，但还要进行闯关游戏。 （1）过关前我们先来做个游戏吧，请三个同学上台来演示。 游戏规则：先确定十位，再将个位变动。（板书：固定十位） 十位：1，个位就可以是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是:12,13. 十位：2，个位就可以是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是:21,23. 十位：3，个位就可以是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是:31,32.
人教版的高中的数学《排列组合的》教案设计
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
组合教案
1． 2．2组合 教学目标： 知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与 区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。 情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时 一、复习引入： 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种 不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方那么完成这件事共有 12n N m m m =++ + 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =?? ? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A = ! ()! n n m - 8.提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．． m n C
二年级数学上册《简单的组合》教学设计
二年级数学上册《简单的组合》教学设计 一、教学目标 知识与技能 让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。 过程与方法 ．在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 ．在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。 情感态度和价值观 使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。 二、目标解析 基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。
三、教学重难点 教学重点：经历探索最简单事物的组合的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：初步感受排列与组合的区别。 四、教学准备 数字卡片等。 五、教学过程 复习旧知，引入新知 ．摆一摆 出示：用5、7、9三个数字，任意选取其中两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？ 学生仔细读题，独立完成，然后在组内交流自己的想法。 选择不同想法的学生汇报。 ．导入新 今天我们继续学习有关搭配的知识，请大家思考：今天学的的知识和排列问题有什么区别？ 【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。 自主探究、获取新知 ．小组交流，初步感知
高中数学教案——组合 第一课时
课题：10．3组合(一) 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2. 能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程： 一、复习引入： 1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排 列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示
简单的组合(两两组合)教案
简单的组合（两两组合）教案 教学内容： 教科书114页例3及“做一做”。 教学目标： 1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。 2、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识。 3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，进一步激发学生学习数学的兴趣。 4、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。 教学重点： 经历探索简单事物两两组合规律的过程 教学难点： 能用不同的方法准确地计算出组合数。 教学用具： 主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。 教学过程： 1、创设情境。 2、激趣导入。 导语：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了第一。那我们班比赛了几场？学生回答两
场。三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。 3、引导参与。 4、共同探究。 师：2002年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不出，老师再告诉他们。 师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（课件演示主题图） 1、让学生大胆说一说、猜一猜。 2、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。 3、学生汇报。 4、汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。 5、一小组演示。 6、其他同学认真观看。 8、然后在相互探讨、补充。 9、力求能准确算出比赛场数。 10、方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。 11、师生共同。 12、小结。 A、用画“正”字数出要踢多少场。
排列组合教学设计
数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容： 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备： 课件、数字卡片
教学过程： 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！ 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 （1）初步体会 课件出示：请输入密码 密码提示：用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性？ （2）深入探究 用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。 学生活动，教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 （3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？ （4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 （1）实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？ 现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？ 学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜
《形的组合》教案.docx
《形的组合》教案 教学内容： “形的组合”是在“圆圆的世界”、“方方的物”和“找找三角形”的基础上把圆形、方形、三角形进行组合的方法，让学生创作出有趣的、多变的世界。通过学习让学生初步了解点、线、面组合的基本规律，了解形的组合在生活中的应用，体会组合图形的独特美感，能采用多种表现方法来创作出与众不同的形的组合，培养学生的创新意识和审美能力。 教学方式、手段： 1. 给予学生更多感悟手工作品的机会，通过观察、体验、分析、比较、联想、鉴别、判断等方法引导学生开展手工设计创作活动。 2. 积极营造有利于激发学生创新精神的学习氛围，设置问题情境，引导学生进行观察、思考和想象活动，形成创意和独立的见解，并创造性地加以呈现和表达。 3. 引导学生关注自然环境和社会生活。 4. 促进学生主动地，富有个性地学习。 5. 推进信息技术在美术教学中的应用。 学生准备： 剪刀、双面胶、彩色纸、水彩笔。 选用颜色不同的彩色纸课前练习剪大小不同的方形、三角形、圆形。 教学目标 知识与技能目标：学习几何图形组合的一些规律，初步感受图形设计之美。 过程与方法目标：通过简单的方形、圆形、三角形等图形的不同组合，创造出不同图形。 情感、态度与价值观目标：让学生感受形的组合的乐趣，能运用形的组合装饰生活，激发热爱生活的情感。 教学重点：
让学生通过欣赏及创作，发现和体会形的组合的美感，能采用多种表现方法来进行形的组合。 教学难点： 让学生能合理运用多种形进行组合，创作出有创意的作品。 教学过程 一、导入阶段激发兴趣（约5分钟） 1. 师：小朋友们好，今天，老师给你们带来了三个朋友，他们是圆圆，三角，方方，请他们闪亮登场。PPT1音乐（进行曲） 设计意图： 把圆形、三角形、方形做拟人化处理，三个图形模拟人物出场，PPT设置舞台背景，并配上学生熟悉的进行曲，奠定本课的学习氛围。 2. 师：他们今天找朋友来了，老师先来考考你，我们的教室里有他们的朋友吗？ 3. 师：小朋友们的眼力真好，咦，圆圆、三角、方方闹矛盾了，让我来听听： 设计意图：联系实际，让学生在教室中寻找形，又回到现实。 师：原来他们三个为了争谁的本领大在闹呢！听听他们在闹些什么呢？ 圆圆说：我的本领可大了！小朋友们玩的篮球、地球仪都是我变的。 三角说：我的本领比你的还要大!小朋友们用的三角尺，通过努力得到的流动红旗，还有帆船是我变的。 方方说：你俩的本领哪能跟我比啊！小朋友们家里用的窗户和门都是我变的。 设计意图：让学生把教室中看到的形联想到生活中。 4.师：到底谁的本领大呢？老师也搞不清了。那我们乘上火车到外面的世界看看，看看他们三个到底谁的本领大？ 设计意图：乘上火车到下列四站去找形，一是为了增加趣味性，二是尽可能开阔视野。如世博会广场、展览馆、博物馆、欧洲等都是学生很少去过或没有去过的地方，让学生感受
人教版高中数学排列组合教案设计
实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图
组合与组合数教案
7.3.1组合与组合数公式 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反 三、融会贯通. 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 情境设置 一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ （2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 二、问题2 有6本不同的书： （1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新 什么叫做排列？排列的特征是什么？ 一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 新知探究 一、组合定义 1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数 1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为 三、即时体验 判断下列问题是组合问题还是排列问题? m n C
二年级数学简单的排列与组合教案
二年级数学《简单的排列与组合》教案 二年级数学《简单的排列与组合》教案 教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 4．培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程： 一、以故事形式引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？ ▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。） ▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，
引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。） 二、用开密码锁的方法进行数的排列活动 师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。） 师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略） 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。 ▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视 并作适当指导。 （教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略） 师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位 置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法 都是可行的。
《7.3.1 组合与组合数公式》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《7.3.1 组合与组合数公式》教案 【教学目标】 ①了解组合和组合数的意义，能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想 【教学重点】 组合、组合数的概念 【教学难点】 排列问题与组合问题的区分 一、课前预习 1.从n 个______的元素中，____________个元素________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 两个组合相同的含义为：________________________________. 2.从n 个______的元素中______________个元素的所有组合的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号______表示.且组合数公式为)*,,.(___________n m N m n C m n ≤∈= 排列数与组合数的关系：________=m n A 。 组合数公式为.________________________===m n C 规定 0n C =______. 3．组合数的性质：（1）__________________ （2）__________________ 4.[思考] 怎样区分排列问题与组合问题？ 二、课上学习 （1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有组合：（请比较组合与排列的关系） （2） 写出从A,B,C,D,E 五个元素中任取3个元素的所有组合: 例2、计算：（1）28310 C C + （2）1010063858)(C C C C ++
简单的组合教案
简单的组合 一、教学内容： 人教版三年级上第112页“简单的组合” 二、教学目标 1、知识与技能:使学生通过观察、操作、实验等活动,能采用列举、连线等方法进行排列,找出简单事物的排列规律;培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 2、过程与方法:将现实问题转化为数学问题,并能解决简单组合问题。 3、情感态度与价值观:使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,初步学会表达解决问题的大致过程和结果。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 三、重点难点 教学重点:引导学生发现和理解简单的组合规律。 教学难点:使学生搞清楚实际问题中哪些是组合的问题。 五、教学设计： 一、设疑导入 我们是文明古国，礼仪之邦，同学、朋友相见总是握手问好。如果我们全班每两人之间握一次手，共要握多少次手？学生猜测 遇到复杂的问题时，要学会知难而“退”，退到事物最简单的情况，发现规律，再解决难题。 二、探究发现： 1、口答：2个人、3个人的握手次数。 2、自主探究4个人的握手次数。 独立思考——小组交流——集体汇报 学情预设：①、学生指图用自己的语言说； ②、用序号：①②、①③、①④、②③、②③、③④ ③、用图式说明： 师课件演示
① ② ③ ④ 3、得出规律： 以①号同学为标准有3次，以②号同学为标准有2次，以③号同学为标准有1次。这样依次相加3+2+1=6次 从握手总人数少1开始加一直加到1就是握手的次数。 4、验证规律：那么5个人握手就是4+3+2+1=10（次）用自己喜欢的方式验证。 （5个同学握握手实践；画图式证明……） 6、解决问题全班共要握：44+43+……+2+1=990（次） 7、揭题：我们生活中寻常的握手就用到我们数学的《简单的组合》 三、应用规律解决问题 1、02年世界杯背景简单介绍。例3:(出示图片) 世界杯足球赛是全世界足球爱好者四年一度的足球盛宴。2002年世界杯将为历史写下新的一页：这是世界杯史上第一次由两个国家(韩国和日本)共同主办的大型单项锦标赛。2002年世界杯对全世界华人来说，也是个值得骄傲的日子，中国国家男子足球队第一次闯进世界杯决赛圈。中国队将在小组赛上对阵巴西队、哥斯达黎加队、土耳其队。 理解题意:2002年世界杯足球赛C 组球队如下:巴西、土尔其、中国、哥斯达黎加。要求每两个球队踢一场,问我们一共要踢多少场? 2、数线段：（1）线段上共有10个点，共有多少条线段？ 3、数角： 四、课堂总结 A B C D E