为学生数学理解而教共48页
三年级上册数学教案-4.5三位数除以一位数｜苏教版
三年级上册数学教案－4.5 三位数除以一位数｜苏教版教案：三年级上册数学教案－4.5 三位数除以一位数｜苏教版我作为一名经验丰富的教师，深知教学的重要性和责任。
在本节课中，我将带领学生学习三位数除以一位数的计算方法。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版三年级上册数学教材第48页至第50页的章节，涉及三位数除以一位数的笔算方法。
学生将通过实际例题，学习如何将被除数百位、十位和个位上的数分别除以除数，并掌握商的写法。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解并掌握三位数除以一位数的笔算方法，能够正确进行计算。
同时，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：学生对于商的写法掌握不牢固，容易混淆。
教学重点：学生能够独立进行三位数除以一位数的笔算，并正确写出商。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一个实际情景，例如“小明有360颗糖果，他想把它们平均分给他的6个朋友，每个朋友能分到多少颗糖果？”让学生思考并尝试解答。
2. 例题讲解：我会用PPT展示一个具体的例题，例如“450除以5等于多少？”我会逐步引导学生，将被除数的百位、十位和个位上的数分别除以除数，并讲解商的写法。
3. 随堂练习：我会给出一些类似的练习题，让学生独立进行计算，并及时给予指导和解答。
4. 小组讨论：我会将学生分成小组，让他们互相讨论和交流三位数除以一位数的计算方法，分享彼此的解题思路和经验。
六、板书设计板书设计如下：被除数除数商360 5 ?七、作业设计450除以5等于多少？320除以4等于多少？280除以7等于多少？八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对于三位数除以一位数的掌握程度，并对学生的作业进行批改和反馈。
同时，我会鼓励学生进行拓展延伸，例如尝试解决更复杂的三位数除以一位数的题目，或者寻找生活中的实际情景进行应用。
中学数学基本能力培养-48页文档资料
第9章中学数学基本能力培养教学目的：通过本章的学习，使学生掌握在教学中如何培养三种能力，即如何培养学生的运算能力，思维能力和空间想象能力，并在此基础上如何进一步培养一般能力，如观察能力，理解能力，记忆能力和运用能力等。
教学内容：1、运算能力的培养。
2、空间想象能力的培养。
3、分析和解决实际问题的能力培养。
4、逻辑思维能力的培养。
教学重、难点：三种能力的培养既是本章的重点又是难点。
教学方法：讲授法教学过程：§9．1 运算能力的培养9．1．1 什么是运算能力运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，还包括初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，还有概率、统计的初步计算等．特别要指出的是几何的平移、旋转、对称、伸缩等“变换”也可称为“几何运算”．在一些高中数学教材和中等专业技术学校使用的数学课本中，还简单介绍了逻辑代数知识，“与”，“或”、“非”这是“逻辑运算”．对于集合求其交集、并集及全集，是进行集合运算．如果对于运算作上述广义的理解，那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了．因此，培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务．9．1．2 培养学生运算能力的基本途径怎样才能使学生具有正确迅速的运算能力呢？在小学、初中与高中这几个阶段中，都必须有计划有步骤地进行培养，由算术运算到代数运算；由代数运算到分析运算、几何运算、集合运算、逻辑运算，由口算、笔算到表算、工具算等都要切实抓好.总之，一要学习,即学习与运算有关的知识；二要训练，即精心选择一部分习题，让学生独立完成．下面谈一谈培养学生运算能力的基本途径．1、牢固掌握基础知识，弄通算理、法则要使运算正确而又迅速就要牢固地掌握与运算有关的概念、公式法则以及变形化简等思维方法．同时要多练习，常反复，形成熟练的技能技巧．但也不能“死练”，在练之前，要使得学生懂得“算理”使其懂得“怎样算”，“为什么这样算”．只有“计有据”，才能“算有准”．如果教师只教给学生“怎样算”，而学生并不明白“为什么这样算”，“为什么这样算就正确”，那么学生的运算能力就不会始终保持其正确性，也形成不了什么运算能力．例1 讲异分母分数的加减时，如果只教给学生要先通分，变成同分母的分数之后，再按同分母的分数进行加减运算，而不讲清为什么要这样算，有的学生对运算的方法是记不牢的，时间一长，往往会遗忘，甚至会出现523121=+之类的笑话． 因此，教师必须在学生学习通分算法之初，就教学生“算理”，让学生清楚地懂得：如果两个分数分母不同，分数的单位就不同，每份的大小也就不同，而单位不同的分数是不能直接相加减的．只有经过通分之后，它们的分母相同了，即分数的单位相同了，每份的大小是一样的，从而就可以直接进行加减运算了．例2 如化简()οο10tan 3150sin +⋅，则需要灵活运用和角三角函数公式来进行推理，计算如下： 原式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=οοοοο10cos 10sin 60cos 60sin 150sin οοοοοοο10cos 60cos 10sin 60sin 10cos 60cos 50sin +=()οοοοο10cos 60cos 1060cos 50sin -⋅= οοο10cos 2150cos 50sin =110cos 10cos 10cos 100sin ===οοοο 这里，三角函数公式的应用，恒等变形的使用都给培养正确的、迅速的运算能力提供了前提．例3 如解方程()21lg 2=-x ，首先应该知道方程的解域是1≠x ，再进行同解变形得第 245 页 ()100lg 1lg 2=-x 从而有（x -1）2＝100，解此方程得x ＝11或x = -9但要注意，如果把原方程变为：()()11lg 21lg 2=-⇒=-x x 由于未知数取值范围缩小为x ＞1，于是产生减根．显见这种解法是错的．在例2和例3的运算过程中，每步推导都是依理进行的．事实上，在培养运算能力的过程中，逻辑思维能力的培养也在其中了．例 4 实系数方程013=++mx x 的三根在复平面上构成正三角形的三个顶点，则m 的值的是：（A ）－1； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 答案（ ） 解 因为三点不可能都在实数轴上，所以方程至少有一个虚根，又因为实系数为一元三次方程，故必有一个实根．设三根为α，a+bi ，a-bi （α、a 、b ∈R ，α≠0）它们的对应点分别为A （α,0），B （a,b ），C （a,-b ），其中A 在实轴上．由韦达定理，可得α+（a+bi ）（a-bi ）＝0所以：α＝-2a故A 与B 、C 位于y 轴两侧．设B 、C 连线交x 轴于D 点，则有|OD|=|a||OA|＝|-2a|＝2|a|所以O 为ΔABC 的中心．|OB|＝2|a|，a 2+b 2＝4a 2 ∴b ＝±3a所以三根为-2|a|，a （1+3i ），a （1-3i ）又因为（-2a ）a （1+3i ）a （1-3i ）＝-1解得a=21，则α＝-2a ＝-1将α＝-1代入原方程，得（-1）3＋m （-1）＋1＝0，故m=0，故选择（B ）．本题推理丝丝入扣，逻辑严谨．各步判断有根有据，然而各步判断均和计算结果直接相关．由此可见运算能力的培养有助于推理判断能力的培养．除此，运算能力的培养在运算型的证明题中也能得到较好的体现．总而言之，在运算过程中，“言之有据”是应该遵循的重要原则之一．下面再举一例，以说明在逻辑运算中，也必须弄通算理，才能使运算达到正确迅速．例5 某年级先后举行数、理、化三种竞赛，学生中至少参加一科的：数学201人，物理177人，化学163人；参加两科的：数学、物理141人，数学、化学114人，物理、化学95人；三科都参加的87人．问参加竞赛的学生总数是多少？解 这是一道涉及到逻辑运算的运算题．如学生弄不通算理，如学生弄不通算理，不懂逻辑运算法则，还照以往代数中的运算一样去运算，即将各类竞赛者一加求和了事，那就出现错误了．所以说，一些与运算相关的新的数学概念、法则、公式的引入都需要加以格外留意，以免在运算过程中，因算理不通，铸成谬误．对本题可作如下解答：设A 、B 、C 分别表示参加数学、物理化学每一科竞赛学生的集合（如图9-1）,并且以n（S ）表示有限集合S 的元素个数．则有 n （A ∪B ∪C ）=n （A ）+n （B ）+n （C ）-n （A ∩B ）-n （A ∩C ）-n （B ∩C ）+n （A ∩B ∩C ）=201+177+163-141-114-95+87=2782、提高记忆能力，加强运算基本功训练培养学生运算能力，还要提高学生的记忆能力，牢固掌握一些常用的数据、常用的公式和法则．尤其要加强运算基本功训练，籍以形成熟练的技能技巧．A ∩C A ∩B B ∩C A ∩B ∩C B A C 图9-1第 247 页（1）一般来说，在小学阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握整数、小数、分数的四则运算；ii ）20以内的口算加减法与表内乘法、相应的除法，要达到“直呼”的程度：熟悉分数、小数互化运算，熟悉一些分数互化的数值．例如：5.021=、25.041=、75.043=、125.081=等等． （2）在初中阶段，作为运算的基本功主要是：i ）熟练掌握有理数的四则运算和有理指数、常用对数、锐角三角函数的运算，特别还要加强整式、分式与根式的运算训练．ii ）要熟记一些重要数据，讲究记忆方法和规律，最好能达到“直呼”的程度：a 、多位数与一位数相乘，直接得积；b 、1－20的平方数，1－10的立方数．c 、将被开方数化为质因数乘积求方根；d 、特殊角的三角函数值；角度制与弧度制互换．e 、乘法公式．（3）在高中阶段，要通过复习以巩固上述初等运算的能力．要学习一些初等函数的恒等变形；学习行列式和复数的运算；学习极限与微积分运算；还要学会集合的运算、逻辑运算．这阶段的运算基本功主要是：i ）熟练掌握指数、对数式与三角函数式的恒等变形，初步掌握极限与微积分运算．ii ）熟记基本公式、重要的极限等、以提高计算速度．例如：1log =a a ，01log =a ，（0>a 且1≠a ）；()βαβαβα +=+sin cos cos sin sin ； e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ；1sin lim 0=→x x x ； 微积分基本公式等．为了使学生练习基本功，一要理解运算所依据的道理；二要记住常用的公式、法则；三要通过练习才能落实到学生身上．下面选一组指数、对数的基础练习和一组心算练习题，供参考．i ）化简计算：①()()()222314.3-----οπ； ②843333⋅⋅；③113243--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ④8lg 3236.0lg 23lg 38lg 2+++． ii ）比较大小①π⎪⎭⎫ ⎝⎛21，13.321⎪⎭⎫ ⎝⎛； ②25.0log ，55.0log ；③ο80cos ，1lg ； ④8log 2，3；⑤32log 32，234-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ⑥12log 3，12log 10． iii ）求函数的定义域；①4lg -=x y ； ②()x y lg lg =；③()x y +=1log 12； ④13log 2-=x y ． iv ）求值：①已知lg x ＝6，lg y ＝3，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅322lg y x x y 的值． ②已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求318lg 的值．③已知ΔABC 中，∠C ＝90°，三边长a 、b 、c ，求()()b c c b a a -++log log ． v ）解方程：①x x x 36124=+； ②102tan 2x x x =-． 心算练习题：①a 为实数，a 2永远为正数，对吗？第 249 页②代数式2+x 2的值，最小可能是几？③代数式1－y 2的值，最大可能是几？ ④211x +的值能否大于1？为什么？ ⑤下列哪些式子相等，哪些不相等；a 、62·64与68；b 、（24）3与212；c 、（2·3·5）2与22·32·52；d 、（-7·14）4与-74·144．⑥“a 加b 平方”与“a 与b 和的平方”意思一样吗？分别写出表达式来．⑦若3x <x ，x 的值会怎样？⑧想出一个数c ，使c 2＞c 而2c <c ． ⑨方程11616-+=-+x x x x 与166+=+x x 是否同解？ ⑩为什么方程组⎩⎨⎧=+=+3221y x y x 无解？ 练好运算的基本功，并使运算具有一定的速度，是培养学生正确迅速的运算能力不可缺少的．3、加强运算练习，培养学生的运算能力我们知道任何能力都是可以有计划、有目的地训练出来的，提高学生运算能力必须加强练习，严格训练．加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练．题目由浅到深，基本题、引伸题、创新题依次出现，这样不但可训练学生的运算技能技巧，而且可培养学生的运算能力．严格训练就要做到高质量、高效率，即学生练习要做到正确、迅速、合理．从某种意义上讲，运算能力的培养实际上就是对合理进行计算的能力培养．而这种合理性的发现，“简捷算法”的寻得，首先就需要有很好的观察力和对基础知识的良好掌握．例如计算()()41022551025++⋅-+． 有观察习惯的人绝不一见题就用乘法分配律展开，而是对55、22都含有11具有“好奇心”，并接着会想从第一个因式中提取公因式5，从第二个因式中提取公因式2，看它们会变成什么样子？即 原式＝()()225112112255++⋅-+至此，就容易进一步想到用乘法公式作进一步的化简了．由于每个人在观察时，抓住问题的特点不同，或者运用的知识不同，对同一个问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”，“多解”之中一般总有较为简捷的解法．经常引导学生重视“简捷算法”与“一题多解”的训练，可以培养学生思维的敏捷性和灵活性．只有思想上“迅速”了，行动上才能“迅速”起来；只有解法上“合理”了，即在应有的水平上达到了“最佳选择”，才能获得最快的速度．当然“简捷算法”与“一题多解”的训练必须紧密结合教学内容进行；必须从小学到中学，一贯重视这种能力的培养，循序渐进地提高要求，才能使学生学到运算技能和技巧，得到系统的巩固和提高，从而形成一种运算能力，进而去探索未知领域，获得新知识．当然这种未知领域对于学生来说是先前未曾感知过的，而对教师来说是可能感知过的．在低年级，一般宜进行“简捷运算”的训练．因为学生年龄尚小，所学知识也不多，他们往往会为获得一种“简捷运算”而欢欣鼓舞，可以说简捷运算容易引起学生的学习兴趣．当然在高年级也要寻求“简捷算法”，即使搞“一题多解”训练，最后也要比较，看哪种解法最为简捷．例1 化简3181434313128⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⋅⋅⋅--a x a x a ． 分析 这是一道根指数，分数指数的综合运算题，首先要确定统一成哪种指数形式进行运算较为简捷． 原式＝18616161213111=⋅⋅+--+--x a ．例2 已知直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，求斜边上的高．第 251 页解 若用射影定理计算高就繁了．所以先求斜边长，得1312522=+，再由面积相等求出斜边上的高为138413512=⨯． 例3 已知51-=x ，求314524+--x x x 的值．分析 若用51-=x 直接代入求值就太繁了．所以，我们改变一个角度，由51-=x 得51=-x ，所以5122=+-x x ，422+=x x ，所以1616424++=x x x ，把它代入原式，则问题就解决了．解 由51-=x ，得51=-x ，所以422+=x x ，1616424++=x x x ，所以原式31451616422+--++=x x x x151********=+++-=++-=x x x x ．以上三例都显示了简捷运算的优点．但这种简捷运算的获得，是经过认真分析，进行选择的结果，这个过程，一题多解的思想已包含在其中了．采用多样化方法解题，不但可以发展学生的思维能力与运算能力，而且还可以提高学生的学习积极性，培养创造精神．为了提倡“一题多解”，在教学中教师要经常进行“一题多解”的典型示范，同时引导学生判断哪种方法较简捷，从而进行选择，加强解题的预见性，做到解题时思维敏捷，避繁就简，达到正确迅速的要求．对于学生有创见的解法，也要善于引导，爱护他们独立思考的积极性，同时帮助他们分析具体错误的症结．例4 计算ο15sin ο15cos +． 解①原式＝2630cos 45sin 275sin 15sin ==+οοοο； ②原式＝()264515sin 215cos 2115sin 212=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+οοοο； ③原式＝()2630sin 115cos 15sin 2115cos 15sin 2=+=+=+οοοοο； ④原式＝432432230cos 1230cos 1++-=++-οο()()()()264132413281381322=++-=++-=． 显然解法①是最简捷的，但解法③也很巧妙．例5 已知ax 4+bx 3+1能被（x -1）2整除，求a 、b 之值．解法一用竖式除法，即得余式为 （3b +4a ）x +（1-2b -3a ）＝0解得 a =3，b =-4解法二用比较系数法．令()()r qx px x bx ax ++-=++223411将等号右边展开，两边比较系数，解方程组得：a =3，b ＝-4，p ＝3，q ＝2，r ＝1，例4、例5 在完成运算之后可知有较简捷算法存在，而例1、例2、例3是在未完成运算之前就作出合理选择，从而采用了简捷算法，实质上，前3例也进行了“一题多解”的思维过程，只不过表述成文字的是一种简捷的算法．运算能力形成的重要性，不仅仅在于它能够从事一系列的运算，甚至具有一定的技能技巧，而更重要地在于它能帮助人们去开拓新知识领域． 例6 计算 1＋2＋3＋……＋100这是历史上很有名的一道题．据说高斯在六岁的时候，就以老师不敢相信的速度得出了正确的答案5050．高斯是如何进行运算的呢？我们可以推测，他可能是观察之后，发现了1＋100＝2＋99＝……＝50＋51，然后利用加法的交换律、结合律及乘法的定义进行运算的，即1＋2＋3＋……＋100＝（1＋100）+（2＋99）+……+（50＋51）＝101＋101＋……＋101＝101×50＝5050第 253 页所用知识是有限的，是人所共知的，然而他将这些知识选择，组合的方法是别有洞天的．再朝前走一步，自然数列求和公式不就应运而生了吗？例7 求自然数倒数平方的级数和：++++16191411…… 解 这是数学家伯努利（Bernoulli ，1654－1705）的一个级数求和难题，伯努利是17世纪杰出的数学家，他是古典概率论的创始人，对古典微积分学以及级数求和等问题都有贡献，但是他却没有办法算出自然数倒数平方的级数和．于是他公开征解，可惜直到他逝世时还未见到有人解出此难题．这个难题过了数十年之后才由欧拉解答出来．在这里欧拉巧妙地利用了类比推理完成了一项非常有趣的发现，给出了伯努利所未能找到的级数和．首先，对于只含偶数次项的2n 次代数方程-+-42210x b x b b ……()012=-+n n n x b ，（00≠b ）假设有2n 个互不相同的根：,,,,2211ββββ--……n n ββ-,,．则得-+-42210x b x b b ……()n n n x b 21-+ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222212011ββx x b ……⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-221n x β 把乘积展开出来，易见x 2项的系数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=2222101111n b b βββΛ 以上所述为一般代数方程式论中的初等知识．欧拉又考虑了三角方程：+-+-=!7!5!31sin 642x x x x x ……0= 他把它看成是只含有偶次项的无穷次代数方程．由于此方程含有相异根π±，π2±，π3±……于是欧拉采用了类比法，即仿照上述2n 次多项式分解成乘积的形式，把这里出现的所谓无限次多项式也照样分解成因式乘积形式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππ91411sin 22222x x x x x …… 这便是著名的“欧拉乘积公式”．这样一来，再把右边的乘积展开，便发现x 2项的系数是：++++=222216191411!31ππππ…… 即++++16191411……62π=． 奇迹出现了．在数学中经常给学生出一些创新题去运算，对学生的运算能力培养是十分有益的．当然这些创新题应是学生力所能及的，那种一提“创造”就认为是让学生解答数学家所未能解答的问题的态度，显然是不可取的．9．2 空间想象能力的培养9．2．1 什么是空间想象能力想象是一种特殊的思维活动，即在头脑中表象出某种未曾感知的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念．空间想象不应只局限于三维空间．如果我们认为空间想象乃是全部数学中的形象思维，它就和逻辑思维相辅相成了．通过逻辑思维，由具体到抽象，又通过空间想象，由抽象到具体，波浪式地发展着．实际上，在平面几何中，特别是在平面解析几何中，时常要想象图象的运动．在代数和三角中，空间想象也扮演着重要的角色．例如由函数的图像，便易于掌握函数的性质．代数和分析中的许多概念，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来，例如导数和定积分概念就是这样，特别是复数的几何意义的获得，对复数的研究更起了重大的作用．总之，培养学生的空间想象能力应是整个中学数学教学的任务．其中立体几何教学在培养学生的空间想象能力方面所起到的特殊作用是明显的．空间想象能力的培养应当包括哪些要求？一般认为大体上包括下列三个方面的要求：1、对于客观存在的空间形式，能在头脑中反映出正确的形象来，即形成空间概念．2、能将空间形式，按照统一规定，绘成平面图形，反之，能从已知的平面图形想象出它所表达的空间形式．3、不但能进行逻辑思维，而且能进行形象思维，也就是说能运用图形的几何直觉去研究某些问题．9．2．2 培养学生空间想象能力的基本途径如同培养学生的运算能力一样，培养学生的空间想象能力也需要认真学习，牢固掌握基础知识，要会绘图会看图，还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练．具体地说，培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条：1、学好有关空间形式的基础知识想象是客观现实在人脑中的一种反映，所以学生学好有关空间形式的数学知识是提高学生空间想象能力的根本．中学数学中有关空间形式的知识不仅是几何的知识，还有数形结合的内容．如数轴、坐标法、函数图象、三角函数的几何意义、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容都可以通过数量分析的方法对几何图形加强理解，掌握这些有利于培养学生的空间想象能力．从研究数量之间的关系，到研究图形之间的关系，数形之间的关系，这是一个很大的变化，虽然在小学里学生已接触过一些几何图形，数形结合的知识，但是学生的空间概念还是很薄弱的，要使学生熟悉图形之间的关系、数形间的关系，还是较为困难的问题，需要有一个逐步培养的过程．对于某一图形所反映的空间形式，怎样使学生形成关于它的空间概念第 255 页呢？一般认为，大致需要经过如下过程．（1）运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间概念的整体形象．（2）通过教师和学生绘制草图和示意图，使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”．（3）研究图形的组成元素及其性质，深入了解空间形式的内部结构和特性．（4）根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法．总之，空间概念的形成必须经过由画图到看图的一系列训练．例如：在“直线和平面”这一章的教学中，为了有步骤地培养学生的空间想象能力，首先要着重向学生指出现在研究的图形是在空间里，是空间图形，它和平面几何中学习的图形有着本质的区别．其次在教学中，应尽可能多地利用模型实物的直观性，并结合模型绘制草图；往后则逐渐有意识地减弱模型的作用，增强图形的作用；再后则完全不要模型，只利用图形，以培养学生通过图形来想象实际各种元素在空间的位置关系．最后，再进一步既不用模型，也不用图形，而能解决一些比较简单的问题（包括计算题、证明题和作图题），从而不断发展学生的空间想象能力．2、从事数学实习活动通过对实物的观察、解剖、分析或者制作模型、实地测量、作图等数学实习活动也是培养学生空间想象能力的重要途径．人们以现实世界中客观事物为观察研究对象，通过抽象，通过抽象概括，舍弃了诸多的特性，保留了数量关系和空间形式，这种数量关系和空间形式在人们给出了相应的表达方式之后，使人们能够见数、形就能想象出客观事物．或者见到客观事物可抽象出数、形．人们经常从事这种数学实习活动，无疑会加强空间想象能力．例如，在立体几何教学中，对物体或模型的直观分析，在机械制图的教学中通过活动影片来分析视图的性质，在解三角形的教学中测量不可及物体的“高深远近”，凡此种种，对培养学生的空间想象能力都会收到良好的效果．3、加强空间想象能力的训练，不断发展空间想象能力在中学数学课里，不仅要研究图形及其性质，还要研究作图方法，而且要研究图形之间的联系以及数、形之间的联系．这些研究不仅要在一维空间中进行，而且要在二维、三维或高维抽象空间中进行．因此对学生加强下面的训练，将可以发展学生的空间想象能力．（1）研究同类图形之间的联系，丰富学生的空间想象能力在平面几何课里，最重要的图形是三角形和圆，在立体几何里最重要的基本图形是直线和平面．在教学中，在同类图形之间，研究其线面位置和量的关系，会有助于培养学生的空间想象能力．事实上，对各种位置和量的关系理解得越清楚，空间想象能力就越强．现举例如下：例延长等边△ABC的各边BA、CB、AC到D、E、F，使AD＝CF＝BE．求证：△DEF也为等边三角形（如图9－2所示）证因为AB＝BC＝CA， AD＝BE＝CF，所以AF＝BD＝CE， AD＝BE＝CF，又因为∠DAF＝∠EBD＝∠FCE＝180°－60°＝120°所以△DAF≌△EBD≌△FCE （SAS）所以DF＝ED＝EF，即△DEF为正三角形．例已知两圆相切，求证连心线垂直于过切点的公切线．已知：如图9－3，⊙O1和⊙O2外切于P点．AB为过P点的公切线．求证：O1O2⊥AB．证分别连O1P，O2P，因为P为切点，所以O1P⊥AB，O2P⊥AB，所以∠O1∠O2PA=180°，故O1，P，O2共线，所以O1O2图9-2图9-3第 257 页⊥AB讨论：本题两圆相内切的情形，读者可以自己证明．例3 多面体中，线面间的位置和量的关系．解①正棱柱a、上下底面是对应边互相平行的全等的正多边形．b、侧面是全等的矩形．c、侧棱互相平行且相等．d、两底面中心连线垂直于底面．②平行六面体a、对面平行且平等．b、对角线交于一点且在这点互相平分．c、对角线的平方和等于各棱的平方和．③长方体a、对角线的平方等于长宽高的平方和．b、体积等于长宽高之积．④正棱锥a、各侧棱相等．b、侧面为全等的等腰三角形．c、斜高都相等．d、顶点和底面中心的连线段和底面垂直．e、高上任一点到底面各顶点、到各侧面的距离分别相等．f、相邻侧面所成二面角都相等．g、侧面和底面所成二面角都相等．h、侧棱、高、底面半径组成一个以侧棱为弦的直角三角形．i、斜高、高、底面边心距组成一个以斜高为弦的直角三角形．j、侧棱、斜高、底面边长之半组成一个以侧棱为弦的直角三角形．⑤正棱台第 259 页a 、上下底面是相似正多边形．b 、侧棱都相等．c 、侧面为全等的等腰梯形．d 、斜高都相等．e 、两个底面中心连接线段和两底面垂直．f 、侧棱、高、上下底面半径组成一个直角梯形．g 、斜高、高、上下底面边心距组成一个直角梯形．h 、侧棱、斜高、上下底面边长之半组成一个直角梯形．（2）研究不同类图形之间的联系，发展学生的空间想象能力圆和多边形的联系是平面几何中最主要的内容之一，大量的习题都与它们有关，在数学教学中应当引导学生重视这类问题的分析，并加以训练．例 已知：如图9－4所示，四边形ABCD 内接于⊙O ．求证：AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC证 如图，作∠DAE ＝∠BAC ，E 在BD 上．在△DAE 和△CAB 中，∠DAE ＝∠CAB ，又因为∠EDA ＝∠BCA ，所以△DAE ∽△CAB ，所以CB DE AC AD =，即 AC ·DE=AD ·BC （1）在△ABE 和△ACD 中，∠ABE ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠DAE ，所以∠BAE ＝∠CAD ，所以△ABE ∽△CAD ，所以DCBE AC AB =，即 AC ·BE=AB ·CD （2）（1）＋（2）得AC （DE ＋BE ）＝AB ·CD ＋AD ·BC所以 AC ·BD ＝AB ·CD ＋AD ·BC 本题证明过程中，同弧上的圆周角相等这种关系的应用是十分重要的．B 图9-4。
小学数学_因数中间或末尾有零的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
《因数中间或末尾有零的乘法》教学设计教学内容:人教版小学数学教材四年级上册第48页例2教学目标：1、探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
2、能用简便的竖式写法正确地计算因数中间或末尾有0的乘法，养成认真计算的良好习惯。
3、会选择合适的算法来计算和解决生活中的有关问题，逐步形成优化意识。
教学重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法。
教学难点：掌握竖式的简便写法。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1、口算：30×20 60×300 40×70 23×30300×30 21×40 25×30 60×502、笔算：605×9 270×8【设计意图：通过复习激活学生的原有知识，教师应重点引导学生清晰“末尾有0的两位数乘两位数乘法”和“中间及末尾有0的三位数乘一位数乘法”的算法和算理，为探索本节新知的算法和算理做好准备。
】二、运算知识迁移，构建新知（一）出示例题，引出新知1、直接出示例题，由学生列出算式，并试计算求解。
列出算式：160×30 106×302、让学生观察列出的两道算式，说一说两道算式的因数各有什么特点。
3、引出课题：因数中间、末尾有0的乘法。
（二）探究新知A针对“160×30”这道算式，两个因数的末尾都有0，该怎样求解？怎么计算出结果？能不能用我们以前学过的旧知识来解决，自己试一试。
学生独立进行计算。
请不同算法的学生说一说计算的过程。
1、口算：先是口算出16×3=48，再在积的末尾添两个0。
2、笔算：展示两种不同的算法：3、让学生对两种算法发表评价，通过对比，使学生进一步理解，利用0在乘法运算中的特性能使计算简便。
引导学生选择后一种方法4、讨论：写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？5、小结：笔算因数末尾有0的乘法，先乘0前面的数，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
《100以内数的认识》教案（通用5篇）
《100以内数的认识》教案（通⽤5篇）《100以内数的认识》教案（通⽤5篇） 作为⼀位⽆私奉献的⼈民教师，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
教案应该怎么写呢？下⾯是⼩编整理的《100以内数的认识》教案（通⽤5篇），仅供参考，希望能够帮助到⼤家。
《100以内数的认识》教案1 教学内容：⼈教版⼩学数学教材⼀年级下册第48页的内容。
教学⽬标： 1.结合数的认识，使学⽣掌握整⼗数加⼀位数及相应减法的计算。
2.进⼀步巩固数的组成，渗透减法是加法的逆运算，渗透加法交换律。
3.运⽤所学知识，解决简单的数学问题。
教学重点： 掌握整⼗数加⼀位数及相应的减法的⼝算⽅法，并能熟练地⼝算。
教学难点： 算法多样化思维能⼒的培养，提⾼学⽣思维的灵活性。
教学准备： 课件、计数器、⼩棒、⼝算卡。
教学过程： ⼀、复习引⼊ (⼀)复习旧知。
1.王⽼师昨天去给班上的同学买写字本，可是商店⾥⼀共只有23本，如果每个盒⼦能装10本，这些本⼦能装满⼏个盒⼦? 2.请学⽣回答问题，并说⼀说是怎么想的? (⼆)引⼊新课。
1.呈现主题图：因为昨天买的本⼦不够⽤，所以，王⽼师今天⼜去商店了， 2.同学们请看⼤屏幕：你们看到了什么? 3.谁能提出⼀个数学问题?引导学⽣提出：⼀共有多少本写字本? 4.学⽣独⽴列出算式。
学⽣⼝头列出算式，教师板书：30+2和2+30。
5.点明课题：整⼗数加⼀位数及相应的减法。
【设计意图：通过创设的问题情境，在复习前⾯所学知识的同时，很⾃然地引出本课所学的知识，让学⽣明确本课要学习的内容。
】 ⼆、探究新知 (⼀)教学整⼗数加⼀位数。
1.独⽴思考：你们会算吗?请你把正确的结果算出来。
2.学⽣汇报：谁来说⼀说你是算得的结果是多少?你⼜是怎么算的?可能会出现： (1)根据数的组成来计算的。
(2)⽤⼩棒摆。
(3)⽤计数器拨。
(4)利⽤数数的⽅法往后数。
教师对于学⽣提出的⽅法要加以肯定。
六年级上册数学第四单元比
第四单元比第一课时：比的意义教学内容：人教版数学六年级上册第48、49 页。
教学目标：理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
理解并掌握比与分数、除法的关系。
通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。
有机渗透爱国主义教育。
教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学准备: 课件教学过程：一、创设情境，引入新课。
师谈话引入新课，出示课题二、探究新知，掌握知识。
（一）教学比的意义。
1、教学同类量的比。
A、请同学们看大屏幕，（出示课件），这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？师：你们知道的真多！2003 年10 月15 日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。
（出示课件）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。
杨叔叔能干吗？（出示课件）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,长是宽的几倍？宽是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：15- 10 10+ 15）B师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：长和宽的比是15 比10（师板书：15 比10 ） ,宽和长的比是10 比15。
（师板书：10 比15 ）我们来看一看,长与宽的比,宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。
谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则比表示的具体意义就变了。
比是有顺序的。
D师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
例如：我们班有男生22 人,女生24 人,男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。
A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
小学数学四年级上册说课稿
小学数学四年级上册说课稿1、说课内容：江苏教育出版社小学数学四年级上册第48页的例题，以及相关的练习题。
2、教材分析：“探索规律”是《数学课程标准》中“数与化数”领域的部分。
学生在第一学段已经接触过直观、简单的“找规律”方面的内容，但作为一个独立的单元出现在教材中还是第一次。
其内容是让学生探索两种物体间隔排列中的简单规律，并进行简单应用，教材以有趣的童话场景为素材，引导学生探索生活中一些简单的数学规律，学习这样的内容，可以使学生运用已有的数学学习方法和经验，发现数学规律，感受数学的探索性，以及数学的价值，建立学好数学的自信心。
3、设计理念：《数学课程标准》中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
”因此，教师必须转变角色，依据学生的特点，设计探索性和开放性的问题，给学生独立思考，自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、猜测、试验、归纳、分析和整理的过程中学习数学，理解数学。
为了做到这一点，在教学时通过让学生看一看，摆一摆等实践活动中，了解“规律”，初步建立“规律”的概念。
4、教学目标(1)使学生初步体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。
(2)使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合与归纳等思维能力。
(3)使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养用数学观点分析生活现象的初步意识初步能力，产生对数学的好奇心，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。
5、教学重点、难点教学重点：让学生“找”出间隔排列的物体个数之间的规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的能力。
教学难点：培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
6、教具准备教具：主题挂图、教学课件。
学具：每位学生准备小棒和石子。
二、说教法1、在教学思想上，以学生为主，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与在教学活动中。
2、在教学方法上，采用直观法、游戏法、动手操作、引探等方法，从扶到放，让学生在观察、比较、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出规律和创造规律的方法。
相遇问题
相遇问题教学内容：青岛版小学数学四年级上册第46—48页。
教学目标1.知识与技能：学生理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含义。
学会分析“相遇问题”的基本数量关系，正确解答相遇问题。
2.过程与方法：学生能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,掌握“相遇问题”应用题的解题思路和解答方法，提高解题能力。
经历比较、优化的学习过程，发展求异思维、逆向思维的能力。
3.情感、态度、价值观：通过教学活动，感受数学问题的探索性，激发学生学习的兴趣，体验数学与生活的密切联系。
教学重难点教学重点：理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教具、学具教师准备：多媒体课件，直尺。
学生准备：直尺。
教学过程一、创设情境，提出问题1.出示情境图：我们班的徐爽同学住在学校南边，她7点20分步行来上学，每分钟走65米，走了6分钟来到学校,她一共走了多少米?学生口答：65×6=390（米)提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式来表示?学生思考回答，教师板书:速度×时间=路程。
我们班的王亮同学在学校的北边，他每分钟走75米，也是走了6分钟到达学校。
仔细观察，你都知道了那些信息？学生回答。
根据这些信息，谁来提一个数学问题？学生可能提问：她一共走了多少米？（或王亮家到学校有多少米？）这个问题你会解答吗？学生口答：75×6=450（米）这个算式用哪个关系式表示？（速度×时间=路程。
）能把其它几个关系式也说出来吗？学生回答：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
第（1）、（2）两个问题比较简单，学生口答。
第（3）、（4）两个问题学生独立列式解答，然后集体订正。
二、自主学习，小组探究1.解决问题：“她们两家相距多少米？”这个问题怎样解决呢？我们先来看徐爽和王亮是怎样走的？结果怎样？找两名学生上台表演。
倍的认识(教案)2023-2024学年数学二年级上册
倍的认识（教案）20232024学年数学二年级上册教案：倍的认识一、教学内容本节课的教学内容选自人教版数学二年级上册第47页例1和第48页的练习。
主要学习求一个数的几倍是多少，以及求一个数的几倍是多少用乘法计算。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解倍的概念，掌握求一个数的几倍的方法，能够用乘法计算。
三、教学难点与重点重点：理解倍的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
难点：求一个数的几倍是多少用乘法计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、练习本。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入教师通过展示一幅图片，图片中有3只小鸟，每只小鸟有2个苹果，一共多少个苹果？让学生思考并回答。
2. 例题讲解教师出示例1，要求学生求出2的3倍是多少。
教师引导学生用加法计算，即2+2+2=6，得出2的3倍是6。
教师再次出示例1，要求学生求出3的2倍是多少。
教师引导学生用乘法计算，即3×2=6，得出3的2倍是6。
3. 随堂练习教师出示练习题，要求学生求出4的1倍是多少，学生用加法计算，即4+4+4=12，得出4的1倍是12。
教师出示练习题，要求学生求出5的2倍是多少，学生用乘法计算，即5×2=10，得出5的2倍是10。
4. 小组讨论六、板书设计板书内容：倍的认识：2的3倍 = 2+2+2 = 63的2倍= 3×2 = 6七、作业设计1. 请用乘法计算下列各题：（1）7的3倍是多少？（2）8的4倍是多少？答案：（1）7的3倍= 7×3 = 21（2）8的4倍= 8×4 = 322. 请用乘法计算下列各题：（1）9的5倍是多少？（2）10的6倍是多少？答案：（1）9的5倍= 9×5 = 45（2）10的6倍= 10×6 = 60八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对倍的概念理解较为深刻，但在求一个数的几倍是多少用乘法计算时，部分学生仍存在困难。