Javascript-5-函数-下

Javascript-5-函数-下
Javascript-5-函数-下

1:作用域

定义:变量起作用的范围。

在函数外部定义的变量称为全局变量,那么所有的脚本和函数都能访问到它。

在函数内部定义的变量称为局部变量(本地变量),所以只能在函数内部才能访问的到。

注:

1:如果把值赋给尚未声明的变量,该变量将自动作为全局变量声明。

2:变量作用域在函数定义的时候就已经确定下来了。

2:生存周期

JavaScript 变量的生命期从它们被声明的时间开始。

局部变量会在函数运行完毕后被删除。

全局变量会在页面关闭后被删除。

3:with语句(扩展)

定义:为一个或者一组语句指定默认对象。

注意:在严格模式下,with语句不能使用。

提示:with语句是运行缓慢的代码块,尽量避免使用。

4:回调函数

回调函数就是一个通过函数指针调用的函数。

如果你把函数的指针(地址)作为参数传递给另一个函数,当这个指针被用来调用其所指向的函数时,我们就说这是回调函数。

回调函数不是由该函数的实现方直接调用,而是在特定的事件或条件发生时由另外的一方调用的,用于对该事件或条件进行响应。

5:递归函数

定义:允许内部程序调用自己本身的函数。

特点:

1:在函数里面调用自身。

2:必须有一个明确的递归结束条件,这个称之为递归出口。

3:不确定循环执行的次数。

注:快速排序中就使用到了递归函数。

6:匿名函数及调用方式

定义:顾名思义,就是没有名字的函数。

自运行:自动运行。

调用方式:(function () {})();

7:构造函数

主要用来在创建对象时初始化对象,即为对象成员变量赋初始值,总与new运算符一起使用。构造函数名称首字母一般都大写。

应用:

1:利用递归求100的阶乘。

function recursive(num) {

return num === 1 ? 1: num * recursive(num - 1);

}

2:利用递归求两个数字的最大公约数。

公约数:亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。

function getNum(m, n) {

var r = m % n;

m = n;

n = r;

return r === 0 ? m : getNum(m, n);

}

3:编写一个函数,输入n为偶数时,调用函数求1/2+1/4+...+1/n,当输入n 为奇数时,调用函数求/1+1/3+...+1/n。

4:使用函数完成任意数字阶乘的计算。

要求:页面上输入任意数字,点击按钮后计算阶乘。

1:对象

定义:对象就是属性的无序集合,每个属性存放一个原始值、对象或者函数。对象的属性和行为:

属性:用数据值来描述他的状态。

行为:用来改变对象行为的方法。

2:创建对象

1:构造函数方式:

function fun1 () {}

var obj=new fun1();

alert(typeof obj);

2:Object方式:

var obj=new Object();

3:隐式声明的方式:

var obj={};

alert(typeof obj);

3:添加对象属性和方法

如果属性值是函数,我们称它为对象的方法,否则叫做属性。

1:声明的时候添加:

var obj={属性名:属性值,属性名2:属性值2,......};

2:声明以后再添加

4:访问对象属性和方法

形式为:

引用值.属性

引用值.方法();

5:删除对象属性和方法

使用delete运算符。x

6:销毁对象

JS有自己的垃圾回收机制,就是在对象没有引用的时候释放内存(销毁);

使对象=null; 即可把对象销毁。

var obj={} 这个是个空的对象,它是一个对象,只是内容为空。

obj=null; 它实际上不是一个对象,是即将要创建一个对象。null是一个空对象指针,但不是空的对象。

应用:

1:熟练掌握对象的使用。

2:使用JSON形式创建一个对象,该对象存储一个学生的信息,该对象包含学号、身份证、年龄、性别、所学专业等属性信息,同时该对象包含一个自我介绍的方法,用来输出该对象的所有信息。

综合应用:

1:常见事件与函数的结合(可将信息打印到控制台)。

2:熟练掌握对象的使用。

周六练习:

1:复习这一周学过的知识。

北师大版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]

北师大版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 锐角三角函数—知识讲解 【学习目标】 1.结合图形理解记忆锐角三角函数定义; 2.会推算30°、45°、60°角的三角函数值,并熟练准确的记住特殊角的三角函数值; 3.理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 所对的边BC 记为a ,叫做∠A 的对边,也叫做∠B 的邻边,∠B 所对的边AC 记为b ,叫做∠B 的对边,也是∠A 的邻边,直角C 所对的边AB 记为c ,叫做斜边. 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即sin A a A c ∠= =的对边斜边; 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即cos A b A c ∠= =的邻边斜边; 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边;cos B a B c ∠==的邻边斜边;tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边. 要点诠释: (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化. (2)sinA ,cosA ,tanA 分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成, , ,不能理解成sin 与∠A ,cos 与∠A ,tan 与∠A 的乘积.书写时习惯上省略∠A 的角的 C a b

函数中的面积问题

一次函数、反比例函数中的面积问题 兴文县建武初级中学校杨波 学习目标:1.全面复习一次函数、反比例函数的基础知识; 2.灵活应用相关知识进行解题; 3.进一步体会数学结合的思想. 学习重点:1.全面复习一次函数、反比例函数的基础知识; 2.灵活应用相关知识进行解题. 学习难点:1.具体问题的分析方法和解决问题能力的培养; 2.规范的书写格式和严格的书写要求. 学习过程: 一、课堂导入: 请大家看着学习案的第一部分,这是2013年和2014年宜宾市中考数学的22题,想要解决这两个题,需要使用函数和坐标系、一次函数、反比例函数的知识,通过这次半期模拟考试,我发现大家对一次函数和反比例函数掌握还是不够,很多的知识需要再次进行复习。今天,我们就一起再次对一次函数和反比例函数的知识进行复习和巩固。 二、学生自学,完成学习案: 对于一次函数和反比例函数的知识,我们之前曾有过复习,现在请大家回忆一下,按照下面的要求,独立的完成学习案: 时间:5分钟, 内容:

完成方式:独立思考,自主解答, 三、自学检查,成果展示: 请大家停下笔,看看自己的学习案,现在我们以前后两排,六个同学为一个小组,以小组为单位,对学习案上的问题进行讨论,注意弄清楚每个答案的来历,小组内无法解决的问题做好记号。注意:讨论的声音不能影响到其他的小组,每位同学都要认真的参与,尊重他人就是尊重自己。 四、新课学习,检查自学效果: 现在请大家看着2014年遂宁市中考数学题,给大家2分钟时间,结合我们刚刚复习的知识,你有什么想法? 1、请学生说说想法、思路? 2、请其他同学补充或更正? 3、师生共同分析、审题,找出解决问题的办法; 4、学生根据分析的思路和想法,书写解答过程。强调:注意 书写规范、格式。 5、小组内展示自己的解题过程,相互帮助同学找出解题中的 问题和不足,返回进行修改。 6、根据刚才的经验,请同学们独立分析和解答2014年宜宾中 考22题,实在有困难的可以和同桌进行小声的交流,注意 把握交流的声音不能影响到其他同学的思考。 五、课堂小结: 通过遂宁、宜宾两道中考题的分析和解答,请大家以小组为单位讨论

反比例函数单元测试卷

反比例函数单元测试卷 一、基础知识 1、一般地,形如 的函数称为反比例函数,比例系数为 。 其中,自变量x 的取值范围是 。 2、反比例函数的两种基本形式: ① ② 3、反比例函数的图象名称是 ,它有 个分支,它们关于 对称;并且随着x 的不断增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴。但永远不会与坐标轴相交。 4、反比例函数图象的性质: 5、画反比例函数图象的三个步骤: 、 、 。 二、基础练习 (一)填空题 1、反比例函数x k y = 的图象经过点P (-4,3),则k 的值是 。 2、若一反比例函数的图象经过点(1,2)则函数的解析式是 。 3、某厂有煤1500吨,求得这些煤能用的天数y 与平均每天用煤吨数x 之间的函数关系式为 。 4、下列函数:①xy=31-;②y=5-x ;③x y 52-=;④14 3 --=x y ;⑤y=-3x ;其中是反比例函数的是 。 5、若反比例函数2 2 )12(-+=k x k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大,则k= 。 6、若函数m x m y 1+= 为反比例函数,则m= 。 7、若点(-2,-1)在反比例函数x k y =的图象上,则当x>0时,y 随x 的增大而 。 8、反比例函数x k y 1 += 的图象经过P (3,7)和Q (1,m )两点,则k= ,m= 。

9、反比例函数x k k y 2 22+=+图象的两个分支分别位于 。 10、若反比例函数x k y 3 -=的图象位于一、三象限内,正比例函数x k y )92(-=过二、四象限,则 k 的整数值是 。 11、点P 既在反比例函数x k y =(k ≠0)的图象上,又在正比例函数y=-x 的图象上,则点P 的坐标是 。 12、正比例函数y=mx 与反比例函数x k y = 的一个交点A 的坐标为(3,2),则它们的另一个交点坐标为 。 13、如果一次函数y=mx+n 与反比例函数x m n y -= 3的图象相交于点(2 1 ,2),那么这两个函数解析式分别为 、 。 14、设有反比例函数x k y 1 += ,(11,y x )、),(22y x 为其图象上两点,若2121,0y y x x ><<,则k 的取值范围是 。 15、如图1,一定质量的氧气,其体积V (m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数,其图象如图, 这个反比例函数的解析式为 ,当ρ=1.5 kg/m 3时的氧气的体积V = m 3。 16、y 与k 1x 成反比例,z 与k 2y 成正比例,则z 与x 成 比例,比例系数为 。 17、如图2,在x 轴上,的点P 的右侧有一点D ,过点D 作x 轴的垂线交双曲 线x y 1 =于点B ,连结BO 交AP 于C ,设△AOP 的面积为S 1,梯形BCPD 面 积为S 2,则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。(选填“>”“<”或“=”) 18、点P 在反比例函数y=x 6 - 的图像上,若点P 的纵坐标小于-1,则点P 的横 坐标的取值范围是 。 (二)选择题 1、下列各点中,在函数x y 3-=的图象上的是( ) A.(3,1) B.(-3,1) C.(31,3) D.(3,3 1-) 2、如图3所示的函数图象的解析式可能是( ) A.x y = B.x y 1= C.x y 1 = D.2x y = 3、函数x k y =的图象经点(1,-2),则函数y=kx+1的图象不经过( ) x x x

九下 锐角三角函数 第5课时 由三角函数值求锐角 含答案

C B A 第5课时 由三角函数值求锐角 1.(1)已知sin A =0.4561,则锐角A =______°; (2)已知cos A =0.3638,则锐角A =______°; (3)已知tan A =l. 235,则锐角A =______°.(结果精确到0.01°) 2.若锐角A 满足2sin(A +15°)=1,则∠A =______. 3.已知tanα=0.8036,则锐角α=________.(精确到1’) 4.已知一个直角三角形的面积为23cm 2,其中一边长为2 cm ,则这个 三角形较小锐角的度数为_________. 5.(2010 荆州)如图,在△ABC 中,∠B=45°,cos ∠C= 5 3,AC=5a ,则△ABC 的面积用含a的式子表示是 . 6.若锐角α满足3sin 5α=,则α的取值范围为 ( ) A .0°<α<30° B .30°<α<45o C .45o<α<60o D .60o<α<90° 7.若∠A 为锐角,且满足3tan(15)1A +?=,则锐角A 的度数应该是 ( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 8.如图,已知秋千吊绳OA 为4m ,当秋千向左摆动,水平距离为1.5 m 时, 秋千吊绳与竖直方向所成的夹角约为 ( ) A . 22o B . 35o C . 55o D . 68o 9.若锐角α满足1cos 2 α≤,则α的取值范围为 ( ) A .0°<α≤60° B .60°≤α<90o C .0o<α≤30o D .30o≤α<90° 10.(2010眉山)如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为 A .90° B .60° C .45° D .30° 11.某商场工作人员在大厅安装一部由一楼到二楼的电梯,已知一、二楼层高3.4 m ,可 供电梯伸展的长度不超过10 m ,求电梯的最小倾斜角α的大小.

中考数学专题复习-函数中的面积问题

函数中的面积问题 1.如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90B ∠?=, 6AD cm =,8AB cm =,14BC cm =.动点P Q 、都从点C 出发,点P 沿C B →方 向做匀速运动,点Q 沿C D A →→方向做匀速运动,当P Q 、其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)求CD 的长; (2)若点P 以1/ cm s 速度运动,点Q 以22/cm s 的速度运动,连接BQ PQ 、,设 BQP 面积为2S cm (),点P Q 、运动的时间为t s () ,求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取 值范围; (3)若点P 的速度仍是1/cm s ,点Q 的速度为/acm s ,要使在运动过程中出现 PQ DC ∥,请你直接写出a 的取值范围. 解析:(1)过D 点作DH BC ⊥,垂足为点H ,

则有8DH AB cm ==,6BH AD cm == ∴1468CH BC BH cm =-=-= 在Rt DCH 中,CD ==. (2)当点P Q 、运动的时间为t s () ,则PC t =. ①当Q 在CD 上时,过Q 点作QG BC ⊥,垂足为点G , 则由点Q 的速度为/s ,得QC =. 又∵DH HC =,DH BC ⊥, ∴45C ∠?=. ∴在Rt QCG 中,·sin sin 452QG QC C t ∠?===. 又∵14BP BC PC t =-=-, ∴211 (14)21422 BPQ S BP QG t t t t == -=- 当Q 运动到D 点时所需要的时间4t = == ∴2 1404S t t t =-≤(<). ②当Q 在DA 上时,过Q 点作QG BC ⊥,垂足为点G , 则8QG AB cm ==,14BP BC PC t =-=-. ∴11 (14)856422 BPQ S BP QG t t ==-=-

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角, 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。 2、应用举例: ①仰角:视线在水平线上方的角; ②俯角:视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示, 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式,如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫 做方向角。 如图4:OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向), 南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60° (西北方向)。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A、A′的正弦值的关系为().A.sinA=sinA′ B. sinA=2sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不能确定 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则sinA的值是() A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于() A. B . C. D. 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COSα的值是() A.1 2 B.2C.1 5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, 若AC= AB=则tan∠ACD的值为() : i h l = h l α D C B A

二次函数与几何综合--面积问题

二次函数与几何综合--面积问题 知识点睛 1.“函数与几何综合”问题的处理原则:_________________,__________________. 2.研究背景图形:①研究函数表达式.二次函数关注____________,一次函数关注__________ . 2___________________________.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息. 3.二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法: ②转化法——借助平行线转化:若S △ABP =S △ABQ ,若S △ABP =S △ABQ ,当P ,Q 在AB 同侧时,当P ,Q 在AB 异侧时,PQ ∥AB .AB 平分PQ . 例题示范例1:如图,抛物线y =ax 2+2ax -3a 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点 B 的左侧),与y 轴交于点 C ,且OA =OC ,连接AC . (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以A ,B , E , F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的 点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 第一问:研究背景图形 【思路分析】 读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ,可以求解A (-3,0),B (1,0),对称轴为直线x =-1;结合题中给出的OA =OC ,可得C (0,-3),代入表达式,即可求得抛物线解析式. 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形. 【过程示范】 解:(1)由2 23y ax ax a =+-(3)(1) a x x =+-可知(30)A -,,(10)B ,, ∵OA OC =, ∴(03)C -,, 将(03)C -,代入2 23y ax ax a =+-, 第二问:铅垂法求面积 【思路分析】 (1)整合信息,分析特征: 由所求的目标入手分析,目标为S △ACP 的最大值,分析A ,C 为定点,P 为动点且P 在1()2 APB B A S PM x x =??-△

反比例函数中的面积问题专题课程教案

教学过程 一、复习预习 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大,并且属于学生在计算中的难点问题,归纳起来有两个方面:1、函数的相交问题,主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标,并进一步探究x取何值时,一次函数与反

比例函数值的大小比较; 2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析,希望能对同学自主学习有所帮助。 、知识讲解 k1 1.反比例函数的定义:一般地,形如y=(y kx 1或xy k )( k 为常数, k __________________________________ 0)的 x 函数叫做反比例函数. k 2.反比例函数的性质:反比例函数y=k ( k≠0)的图象是 ___ ___ .当 k>0 时,两分 x 支分别位于第 ___ 象限内,且在每个象限内, y随 x 的增大而;当 k<0时,两分 支分别位于第 ___ 象限内,且在每个象限内, y 随 x 的增大而. 3.反比例函数的图象是中心对称图形,其对称中心为 _ ;反比例函数还是___ 图 形,它有两条 ___ ,分别是直线 __ ________ . k 4.在双曲线 y =k上任取一点 P 向两坐标轴作垂线,与两坐标轴围成的矩形的面积等于 x k 5.因在反比例函数的关系式y=k( k≠0)中,只有一个待定系数 k,确定了 k 的值,也 x 就确定了反比例函数的关系式,因而一般只要给出一组 x、y 的值或图象上任意一点的坐标, 然后代入 y=k中即可求出__ 的值,进而确定出反比例函数的关系式. x k 6、利用反比例函数中 |k| 的几何意义求解与面积有关的问题。设 P 为双曲线y k 上任意一 x 点,过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、PN,垂足分别为 M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的 k 的矩形 PMON的面积为 S=|PM|×|PN|=|y| ×|x|=|xy| y k, xy k,s k 。从而得: x 结论 1:过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线,所得矩形的面积 S为定值

初中数学反比例函数经典测试题及答案

初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案. 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下, ∴a <0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点, ∴c=0, ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧, ∴a ,b 同号, ∴b <0, ∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限, 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限, 故选D . 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键. 2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB

垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1 =1 k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象 上,∠ABO=30°,则 2 1 k k =( ) A .-3 B .3 C . 1 3 D .- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值. 【详解】 如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ,a ) 同理可得 点B 3,-3a ) ∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】

反比例函数有关的面积问题

反比例函数面积基本模型: 如图1,过双曲线()0k y k x = ≠上的任一点(),P x y ,作x 轴(或y 轴)的垂线,则 12 2 AOP k S x y ?= ?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点 B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 A B C △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m = ≠与()0k y k x = ≠垂直y 轴(亦可向x 轴作垂线图6-2)于点C 、D ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数() 0y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂 直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数12y x =的图像交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是-1 , 求(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

反比例函数中的面积问题__经典难题复习巩固

反比例函数中的面积问题 一、导入: 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量,当你坚信自己能成功时,你必能成功。 一天,我发现,一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞?要不,从这个檐头到那个檐头,中间有一丈余宽,第一根线是怎么拉过去的?后来,我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起,打结,顺墙而下,一步一步向前爬,小心翼翼,翘起尾部,不让丝沾到地面的沙石或别的物体上,走过空地,再爬上对面的檐头,高度差不多了,再把丝收紧,以后也是如此。 温馨提示:蜘蛛不会飞翔,但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫,它的网制得精巧而规矩,八卦形地张开,仿佛得到神助。这样的成绩,使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是,我记住了蜘蛛不会飞翔,但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| 三、专题讲解

反比例函数测试卷

反比例函数达标测试卷 测试时间:第( )周,星期( ),总第( )课时。 学生姓名: 计分: 选择题:(3分×10) 1. 已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2,1(,则函数kx y -=可确定为( ) A. x y 2-= B. x y 21-= C. x y 2 1 = D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(,那么下列各点在此函数图象上的是( ) A. )23,2(- B. )3 2, 9( C. )32,3(- D. )2 3,6( 3. 如右图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的解析式为( ) A. )0(1 >=x x y B. )0(1 >-=x x y C. )0(1 <=x x y D. )0(1 <-=x x y 4. 如右图是三个反比例函数x k y 1=,x k y 2=,x k y 3=在x 轴上方的图象,由此观察得到1k 、 2k 、3k 的大小关系为( ) A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >> 5. 已知反比例函数x y 1 -= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y = 的图象如右图,则函数2-=kx y 的图象是下图中的( ) 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y -=(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( )

反比例函数基础练习题与答案

反比例函数练习一 一.选择题(共22小题) 1.(2015春?泉州校级期中)下列函数中,y是x的反比例函数的为() A.y=2x+1 B.C. D.2y=x 2.(2015春?兴化市校级期中)函数y=k是反比例函数,则k的值是()A.﹣1 B.2 C.±2 D.± 3.(2015春?衡阳县期中)若y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为()A.m=2 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 4.(2014?汕尾校级模拟)若y与x成反比例,x与z成反比例,则y是z的()A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 5.(2014春?常州期末)反比例函数(m为常数)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<0 B.C. D.m≥ 6.(2015?贺州)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是() A.B.C.D. 7.(2015?滦平县二模)在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为() A.B.C.D.

8.(2015?上海模拟)下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是() A. B.y=2x+1 C.y=﹣x D.y=﹣x2+1 9.(2015?宝安区二模)若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 10.(2015?鱼峰区二模)若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 11.(2012?颍泉区模拟)如图,有反比例函数y=,y=﹣的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是() 第11题图第12题图 A.π B.2π C.4π D.条件不足,无法求12.(2010?深圳)如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为() A.y= B.y= C.y= D.y= 13.(2014?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 锐角三角函数知识点 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 则∠A 3、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。 2、应用举例: ①仰角:视线在水平线上方的角; ②俯角:视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示, 即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么 tan h i l α= =。 :i h l =h l α

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。 如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。 如图4:OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( ). A .sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C .2sinA =sinA ′ D .不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinA 的值是( ) A . 35 B . 45 C . 34 D . 43 3、如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ∠BAC 等于( ) A . 2 3 B .55 C . 105 D .13 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COS α的 值是( ) A.12 B.22 C.1 D.2 5、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,若56AC =,65AB =,则tan ∠ACD 的值为( ) A.5 B.5 5 C.30 6 D.6 6、计算tan 602sin 452cos30+-的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D . 23 13- . 7、如图,已知等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A=60°,AB=10,CD=3,则此梯形的周长为( ) A . 25 B . 26 C . 27 D . 28. 8、如图,小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度,已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ,眼高AB 为1.6m (即小明的眼睛距地面的距离),那么这栋楼的高是( ) A .(81035+ )m B .21.6m C . 103m D .103835?? + ? ?? ? m 9、如图,已知AB 是半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若∠DPB=α,那么CD AB 等于( ) A .sin α B .COS α C .tan α D .1 tan α 二、填空题 D C B A E C A α P D C

2017二次函数中的面积问题

二次函数——面积问题 〖知识要点〗 一.求面积常用方法: 1. 直接法(一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边) 2. 利用相似图形,面积比等于相似比的平方 3. 利用同底或同高三角形面积的关系 4. 割补后再做差或做和(三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解) 二.常见图形及公式 抛物线解析式y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 抛物线与x 轴两交点的距离AB=︱x 1–x 2︱ =a ? 抛物线顶点坐标(-a b 2, a b ac 442 -) 抛物线与y 轴交点(0,c ) “歪歪三角形中间砍一刀” ah S ABC 21= ?,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 〖基础习题〗 1、若抛物线y=-x 2–x+6与x 轴交于A 、B 两点,则AB= ,此抛物线与y 轴交于点C ,则C 点的坐标 B C 铅垂高 水平宽 h a 图1 C B A O y x D B A O y x P

为 ,△ABC 的面积为 . 2、若抛物线y=x 2 + 4x 的顶点是P ,与X 轴的两个交点是C 、D 两点,则△PCD 的面积是_____________. 3、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ,与x 轴的正半轴交于B 、C 两点,且BC=2,S △ABC =3,则b = ,c = . 〖典型例题〗 ● 面积最大问题 1、二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴交于点A (-1,0)、B (3 ,0),与y 轴交于点C ,∠ACB=90°. (1)求二次函数的解析式; (2)P 为抛物线X 轴上方一点,若使得△PAB 面积最大,求P 坐标 (3)P 为抛物线X 轴上方一点,若使得四边形PABC 面积最大,求P 坐标 (4) P 为抛物线上一点,若使得ABC PAB S S ??= 2 1,求P 点坐标。 ● 同高情况下,面积比=底边之比 2.已知:如图,直线y=﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C ,抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点B 、C ,点A 是抛物线与x 轴的另一个交点.

八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题

八年级数学 反比例函数面积基本模型: 如图1,过双曲线()0k y k x =≠上的任一点(),P x y ,作x 轴(或y 轴)的垂线,则1 22 AOP k S x y ?=?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小, 可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 ABC △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m =≠ 与()0k y k x = ≠垂直y 轴(亦可向x 轴作垂线图6-2)于点C 、D , 则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数()0 y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数1 2y x =的图像交于A 、B 两点,且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是-1 , 求(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

九年级反比例函数练习题含答案

反比例函数的概念 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数. (2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S . 当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数. (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______ 函数. 3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2 1 -=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________ ___. 5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 6.已知函数x k y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2 3 时,求x 的值. 9.若函数5 22)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______ __________________. 10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为 ( ). (A)y =100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y =100-x 12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分,时间120分钟) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、等腰三角形底边长为10cm ,周长为36cm ,则底角的正弦值为( )。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A 的三角函数值( ) A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为 ( ) A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC=5 3,则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角,sina=cos500则a 等于( ) A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3,则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中,∠C=90°,则下列关系成立的是( ) A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3,且α为锐角,则α=( )。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角,那么cosA 的值等于( )。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题:(30分) 11、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cosA = .,sinB = ,tanB = . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sinA = . 13、已知tan α= 12 5,α是锐角,则sin α= . 14、cos 2(50°+α)+cos 2(40°-α)-tan(30°-α)tan(60°+α)= . 15、如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察 到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为 .(结果保留根号). 16、等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。 18、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中,∠ACB =90°,cosA= 3 ,AB =8cm ,则△ABC 的面积为 . x O A y B

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