山东省春季高考数学试题2008年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________山东省春季高考数学试题2008年真题第Ⅰ卷1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．、选择题．已知全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c}，则UM等于(A) {a，b}(B) {a，d}(C) {b，d}(D) {b，c}．设a，b ∈R，则“a＞0且b＞0”是“a b＞0”的(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件．函数f (x)＝12－| x |的定义域是(A) (－2，2) (B) (－∞，－2)∪ (2，＋∞)(C) [－2，2] (D) (－∞，－2]∪ [2，＋∞)．设x＞1，a＝log0.5(x2＋1)，b＝log0.5(x＋1)，c＝log0.5(2 x)，则下列关系正确的是(A) 3a＞3b＞3c(B) 3b＞3c＞3a(C) 3c＞3a＞3b(D) 3a＞c＞3b．在等差数列{a n}中，若a2＋a5＝19，a7＝20，则该数列前9项的和是(A) 26 (B) 100 (C) 126 (D) 155．已知平行四边形ABCD(如图)，若→AC＝→a，→BD＝→b，则→CD 可以表示为(A) →a－→b→→(C)12→a－12→b．下列平面直角坐标系中给出的四个图形，可作为函数y＝f (x) 图象的图形共有(A) 1个(B) 2个(C) 3个 (D) 4个8．若直线l 经过两条直线2 x＋y＋1＝0和3 x－y＋4＝0的交点，且与直线2 x－y＋1＝0垂直，则直线l 的方程是(A) x＋2 y＋1＝0 (B) x＋2 y－1＝0 (C) 2 x＋y－3＝0 (D) 2 x＋y＋3＝09．用0，1，2，3可以组成没有重复数字的三位数的个数是(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 2410．设M，N 表示集合，x 表示元素．下列命题错误的是(A) 若x ∈M ∩ N，则x ∈M 且x ∈N(B) 若x ∈M∪N，则x ∈M 或x ∈N(C) 若M ⊆N，则M ∩ N＝M 且M ∪N＝N(D) 若M ∩ N＝∅，则M＝∅或N＝∅11．在△ABC 中，若a＝3，b＝4，且a2＋b2＝c2＋a b，则△ABC 的面积是(B) 6 3 (C) 3 (D) 612．若圆x2＋y2＋a x－2＝0的圆心是(1，0)，则该圆的半径是(A) 2 (C)22(D)3213．某中等职业学校现有学生会干部9名，其中男生5名，女生4名．学校要从这9名同学中任选42名的概率是(A)521(C)563(D)106314．二项式(x2－12 x)9的展开式中第3项是(A) －212x9(B) 212x9 (C) －9 x12 (D) 9 x1215．函数y＝A sin(ω x＋ϕ)(其中(A) y＝2sin(x4＋π4)(B) y＝2sin(x4－π4)(D) y＝2sin(π4x－π4)16．曲线y＝x2＋1在点P(2，5)处的切线的斜率是(A) 2 (B) 4(C) 8 (D) 16学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少．如果该工厂今年4 000 m 3，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少12%，则预计(A ) 1 439 m 3(B ) 1 635 m 3(C ) 1 971 m 3(D ) 2 134 m 3．某射击运动员射击1次，击中目标的概率是0.6．若他连续射击2次，且各次射击是否击中 (A ) 0.06 (B ) 0.14(C ) 0.24 (D ) 0.48．若 α，β 表示平面，m ，n 表示直线，P 表示点，则下列命题错误的是 (A ) α ∩ β＝n ，m ⊂ β，m // α ⇒ m // n(B ) m ⊂ β，n ⊂ β，m ∩ n ＝P ，m // α，n // α ⇒ β // α (C ) m ⊥ α，m ⊂ β ⇒ β ⊥ α (D ) m ⊥ α，m ⊥ n ⇒ n // α．M 是抛物线 y 2＝a x 上的任一点，若点 M 到焦点和到 y 轴的距离之差是1，则 a 的值 (A ) 2 (B ) ±2(C ) 4 (D ) ±4第Ⅱ卷1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．(本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上)．若 sin α＝－35，且 α 是第三象限角，则 cos (α＋π3 )．已知三点 A (1，－2)，B (－1，m )，C (4，1)在同一条直线上，则实数 m ．函数 y ＝2 x 3－6 x 2＋3在区间 [－2，4] ．已知椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点分别是 F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过点 F 2 且垂x 轴的直线与椭圆交于 P ，Q 两点，∠PF 1Q ＝60︒三、解答题(本大题共4小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)25．已知一元二次函数 f (x )＝a x 2＋b x ＋c 的图象在 y 轴上的截距是1，对任意实数 x ，都有 f (x )＝f (2－x )成立，且 f (2)＝f (－2)＋8．求函数 f (x ) 的解析式．(6分)解：因为函数的图象在 y 轴上的截距是1，所以 c ＝1． ①因为 f (x )＝f (2－x )，所以函数 f (x ) 的对称轴为 x ＝1，即 －b2 a ＝1． ②因为 f (2)＝f (－2)＋8，所以 4 a ＋2 b ＋c ＝4 a －2 b ＋c ＋8． ③ 由②，③解得 a ＝－1， b ＝2，所以函数 f (x ) 的解析式为 f (x )＝－x 2＋2 x ＋1．26．已知 f (x )＝→a ·→b ，其中→a ＝(1＋sin 2x ，cos 2x )，→b ＝(m ，－1)，x ∈ R ，且函数 y ＝f (x ) 的图象经过点( π4，2)．(1) 求实数 m 的值；(2) 求函数 y ＝f (x ) 的最大值及此时 x 的取值集合．(7分)解：(1) f (x )＝→a ·→b ＝(1＋sin 2x ，cos 2x )·(m ，－1) ＝m (1＋sin 2x )－cos 2x ＝m ＋m sin 2x －cos 2x ．因为函数 y ＝f (x )的图象经过点( π4，2)，即 f ( π4 )＝2，所以 m ＋m sin π2－cos π2＝2，解得 m ＝1．(2) 因为 m ＝1，所以 f (x )＝1＋sin 2x －cos 2x ＝1＋2sin (2 x －π4)，所以当 sin (2 x －π4)＝1时，函数 y ＝f (x ) 取得最大值，因此，函数 y ＝f (x ) 的最大值是1＋2．因为 sin (2 x －π4)＝1，所以 2 x －π4＝π2＋2 k π，k ∈ Z ，解得 x ＝3 π8＋k π，k ∈ Z ．因此，使函数 y ＝f (x ) 取最大值时 x 的取值集合是{ x | x ＝3π8＋k π，k ∈ Z }．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________．如图，四边形 ABCD 是矩形，SA ⊥ 平面 ABCD ， ＝1，SA ＝AD ＝2，E ，F 分别是 SB ，SD 的中点． 求证：EF ∥ 平面 ABCD ；求直线 EF 和直线 SC 的夹角的余弦值．(7分)(1) 证明：连结 BD ．在△SBD 中，因为 E ，F分别是 SB ，SD 的中点，所以 EF // BD ， 又因为 EF ⊄ 平面 ABCD ，BD ⊂ 平面 ABCD ， 所以 EF ∥平面 ABCD ．(2) 解：以顶点 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O -x y z ． 则E (12 ，0，1)，F (0，1，1)，S (0，0，2)，C (1，2，0)，于是 →EF ＝(0，1，1)－(12，0，1)＝(－12，1，0)，→SC ＝(1，2，0)－(0，0，2)＝(1，2，－2)，所以 →EF ·→SC ＝(－12，1，0)·(1，2，－2)＝－12＋2＝32 ，|→EF |＝52，| →SC |＝3，所以 cos<→EF ，→SC >＝→EF ·→SC | →EF |·| →SC | ＝325 2 ×3＝55 ．因此直线 EF 和直线 SC 的夹角的余弦值是55． 28．如图，双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，两个焦点分别是 F 1，F 2，离心率 e ＝3，且焦点到渐近线的距离是2． (1) 求实数 a ，b 的值；(2) 若平行于向量 →v ＝(1，2)的直线 l 与 该双曲线相交于 A ，B 两点，且 OA ⊥ OB (O 是坐标原点)． 求直线 l 的方程．(8分)解：(1) 设 F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中 c ＞0．因为 e ＝3，所以 ca ＝3． ①双曲线的渐近线方程为 y ＝±ba x ，即 b x ±a y ＝0．因为双曲线的焦点到每条渐近线的距离都相等， 所以 F 2(c ，0)到渐近线 b x －a y ＝0的距离是2， 即b cb 2＋(－a )2＝2． ②又知 a 2＋b 2＝c 2． ③解由联立①，②，③所组成的方程组， 得到 a ＝1，b ＝2．(2) 因为 a ＝1，b ＝2，所以双曲线的方程是 x 2－y 22＝1．因为直线 l 的方向向量 →v ＝(1，2)，所以直线 l 的斜率 k ＝2，因此可设直线 l 的方程为 y ＝2 x ＋n ．设直线 l 与双曲线的两个交点分别为 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则 →OA ＝(x 1，y 1)，→OB ＝(x 2，y 2)．学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________联立直线 l 与双曲线的方程得 ⎪⎩⎪⎨⎧+==-n x y y x 21222 ， 消去 y ，并整理得到 2 x 2＋4 n x ＋n 2＋2＝0． 则 x 1＋x 2＝－2 n ，x 1·x 2＝n 2＋22，因为直线 l 与双曲线有两个交点，所以 (4 n )2－4×2×(n 2＋2)＞0，解得 n 的取值范围是 { n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }．因为 OA ⊥ OB ，所以 →OA ·→OB ＝0，从而 (x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝0， 即 x 1 x 2＋y 1 y 2＝0，亦即 x 1 x 2＋(2 x 1＋n ) (2 x 2＋n )＝0， 整理得 5 x 1 x 2＋2 n ( x 1＋x 2)＋n 2＝0． 将 x 1＋x 2＝－2 n ，x 1·x 2＝n 2＋22 代入上式，得到 5×n 2＋22＋2 n ×(－2 n )＝0，解得 n ＝10 或 n ＝－10 ，又因为 10 ∈{ n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }，－10 ∈{ n | n ＜－ 2 或 n ＞ 2 }， 所以直线 l 的方程是 y ＝2 x ＋10 或 y ＝2 x －10 ．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷)(含解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z b i =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134c o s s i n 225αα+=是思考受阻的重要体现。
【学科网备考提示】:三角变换与求值主要考查诱导公式、和差公式的熟练应用，其间会涉及一些计算技巧，如本题中的为需而变。
历年高考真题 附答案(山东卷)2008数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，xxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图8．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63， B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A ．B ．5C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45- D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n =．15．已知2(3)4log 3233xf x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．x16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aABCMPD记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S=-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x y C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C3记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若M O OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求A M B △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D8．C9．B10．C11．B12．A二、填空题 13．221412xy-= 14．4 15．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12sin()cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象， 所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==．（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．19．（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8B D =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD 平面A B C D A D =，ABCM PD OBD ⊂平面A B C D ，所以B D ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面M BD ， 故平面M B D ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作P O A D ⊥交A D 于O ， 由于平面P A D ⊥平面A B C D ， 所以P O ⊥平面A B C D ．因此P O 为四棱锥P A B C D -的高， 又P A D △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==在底面四边形A B C D 中，A B D C ∥，2A B D C =，所以四边形A B C D 是梯形，在R t AD B △中，斜边A B5=此即为梯形A B C D 的高， 所以四边形A B C D的面积为2425S ==．故1243P A B C D V -=⨯⨯=20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e(2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =． 因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<； 当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥． 所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得23ab ⎧=⎪⎨=．又0a b >>， 解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154xy+=．（Ⅱ）（1）假设A B 所在的直线斜率存在且不为零，设A B 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Akk OA x y kkk+=+=+=+++．设()M x y ，，由题意知(0)M O OA λλ=≠，所以222M O OA λ=，即2222220(1)45k x y kλ++=+，因为l 是A B 的垂直平分线， 所以直线l 的方程为1y x k =-，即x k y=-，因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠， 所以2225420x y λ+=， 故22245xyλ+=．又当0k =或不存在时，上式仍然成立． 综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45xyλλ+=≠．（2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k=+，2222045Aky k=+，由221541x yy x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k+=+=+，222280(1)445k ABOAk+==+，22220(1)54k OMk+=+．解法一：由于22214A MB S A B O M= △2222180(1)20(1)44554k k kk++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥ 222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k O A O M k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112O A O M O A O M + ≥，409O A O M ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立， 此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东文含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第I 卷（共60分）参考公式：1锥体的体积公式： V Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.32球的表面积公式： S =4 T R ，其中R 是球的半径. 如果事件 A , B 互斥，那么P （A BHP （A ） P （B ）.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共 有一项是符合题目要求的.C . 3函数y =1 ncosxi n::: x ：：： n的图象是I 2 2丿6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据, 可得该几何体的表面积是（ ） A . 9 n B . 10 n60分.在每小题给出的四个选项中，只 1.满足 M 三问，a 2, O J , a 4?，且 M Pp. a ，a ,乱：-〔a a 2的集合M 的个数是2. 设z 的共轭复数是Z.z=8 , 则-等于（zC . -1D . _i3. y 二f （x ）是幕函数，则函数 f （x ）的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, A . 35.设函数 f(x)C . 1D 011 -x 2， x < f 1 ]< 2则fx +x -2,X A1，lf(2)丿15 A .1627 16D . 18俯视图 o L 2 V o丿I 3 v4 .给出命题：若函数真命题的个数是（ B . 2的值为（2侧（左）视图2正（主）视图C . 11nD . 12 nx 亠57•不等式 ------- 2》2的解集是（）（X-1）2准方程是（ ）2 2B . (x -2)2 (y -1)2 hx12.已知函数f （x ）=log a （2 ，b-1）（a 0, a=1）的图象如图所示，贝U a, b 满足的关系A.(x —3)2 y_7” (n4L rt f rf 10.已知 cos 1sin :- =—\ 3，则 sin l165 I2怎2.34A .B .c .55511•若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线¥的值是2 2C . (x -1) (y -3) =1D . 2(y-1)2 =1B .,3C .D .三，18 .已知a ,△ ABC 的三个内角A, BC 勺对边，向的大小分别为 A ,m L n ，且 acosB bcosA =csin C ，则角 An n A. -6 39.从某项综合能力测试中抽取B .2 n n ~3，6亠 n n … n n C . 一，一D . -3 63 3分数5 4 3 2 1 人数2010303010A . ,3B .4x-3y=0和x 轴相切，则该圆的标是( )A . 0 ：： a ' ：：b :: 14_1B. 0 < b a :: 1-14D . 0 ：： a ：：C . 3D .100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（第H卷（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.2 213.已知圆C: x y -6x -4y • 8 = 0 •以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦则z = 2x y 的最大值为 ______________ . 三、解答题：本大题共 6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)已知函数 f (x) = . 3sin(• ■ x ?丨)- cos( x " ■ ) ( 0 ：：： • ::: n ,> 0 )为偶函数，且函数ny = f (x)图象的两相邻对称轴间的距离为-.(I)求f I n 的值；8n(n)将函数y = f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y = g(x)的图象，求g(x)的6单调递减区间.18. (本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A , A ，, A 3通晓日语，B 1, B 2, B 3通晓俄语，C 1, C 2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各(I)求A 被选中的概率；点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 14•执行右边的程序框图，若 p =0.8， 则输出的n 二 ____________ . x15.已知 f (3 ) =4xlog 2 3 233 , 则 f (2) f(4) f (8) ||( f (28)的值等于16.设x , y 满足约束条件x - y +2》0, 』5x-y-10 < 0, x 》0,n = n +1__________ J结束1名，组成一个小组.否.输出n(n)求B1和G不全被选中的概率.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P _ ABCD 中，平面PAD _平面ABCD , AB // DC , △ PAD 是等边三 角形，已知 BD=2AD=8，AB=2DC=4.,5 .(I)设M 是PC 上的一点，证明：平面 MBD _平面PAD ; (n)求四棱锥 P - ABCD 的体积.20. (本小题满分12 分) 将数列'a n 』中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a 1a 2 a 3a 4 a5a6a 7 a 8a9a10记表中的第一列数 6, a 2, 34, 37,构成的数列为 Z , ^=^=1. S n 为数列 g 的前n 项和，且满足b S2b:S 2"(n > 2).b n SnSn(I)证明数列1 .... ...................... . •、成等差数列，并求数列bn f 的通项公式；(n)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为4同一个正数•当a 8i时，求上表中第k(k > 3)行所有项的和.9121. (本小题满分12分)设函数f (x)二x 2e x4 ' ax 3 bx 2，已知x ~ -2和x = 1为f (x)的极值点.(I)求a 和b 的值； (n)讨论f (x)的单调性；2 3 2(川)设g(x^-x -x，试比较f (x)与g(x)的大小.322. (本小题满分14分)已知曲线C i：凶+国=1(a Ab >0)所围成的封闭图形的面积为4亦,曲线C i的内切圆半径a b2 5为•记C2为以曲线C i与坐标轴的交点为顶点的椭圆.3(I)求椭圆C2的标准方程；(n)设AB是过椭圆C2中心的任意弦，I是线段AB的垂直平分线. M是I上异于椭圆中心的点.(1)若MO| =》OA ( O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程;(2)若M是I与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(答案)一、选择题1. B2. D3. A4. C5. A6. D9. B 10. C 11. B 12. A7. D 8. C二、填空题2 2x y ’14. 4 15.2008 16. 1113. 14 121.满足M —0, a2, a s, a/，且M 门”©, a?, a?』的集合M的个数是（B ）A . 1B . 2 C. 3 D . 4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
山东2008年全国各地高考理科数学试题及参考答案及参考答案
2008年全国各地高考试题(山东卷)理科数学 第Ⅰ卷(共60分)参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:P n (k )＝C k n p k (1-p )n-k(k ＝0,1,2,…,n ).如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ). 如果事件A 、B 相互独立,那么P (AB )＝P (A )·P (B ).一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝＝{ a 1·a 2}的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ,或z ＋z ＝4,z ·z ＝8,则zz等于 (A)1 (B)-i (C)±1 (D) ±i (3)函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是(4)设函数f (x )＝｜x ＋1｜＋｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知cos(α-6π)＋sin α＝的值是则)67sin(,354πα- (A)-532 (B)532 (C)-54 (D) 54(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(A)511 (B)681 (C)3061 (D)4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(A)304.6 (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6 (9)(X -31x)12展开式中的常数项为(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为(A)1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x(11)已知圆的方程为X 2＋Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为(A)106 (B)206 (C)306 (D)406(12)设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是(A)[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . (14)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. (15)已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝(1,3-),n ＝(cos A ,sin A ).若m ⊥n ,且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ,则角B ＝6π. (16)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为(5,7).三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π (Ⅰ)美洲f (8π)的值； (Ⅱ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )＝f (x )恒成立,因此 sin(-ϕω+x -6π)＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π)＝sin x ωcos(ϕ-6π)＋cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)＝0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos(ϕ-6π)＝0.又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω＋2π)＝2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )＝2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf(Ⅱ)将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π＋ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π＋38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东文含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πxxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图C ．11πD ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C，，的对边，向量1)(c o s s i n )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）ABC ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．5-B ．5C ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a=+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．15．已知2(3)4log 3233xf x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 21．（本小题满分12分） 设函数2132()x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．ABCMPD（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A二、填空题13．221412x y -=14．415．2008 16．111．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
2008年高考文科数学试题及参考答案(山东卷)
答 案 ： ( 5, 5, 5); (1, 1, 1).
2
(08数学一)
6 . (11 分 ) f ( x ) 1 x (0 x ), 展 开 成 余 弦 级 数 , 并求级数
(08数学一)
( 1) n
2
n1
的 和.
n1
答案： f (x) 1
2
3
(11年数学一)
( B ) f (0 ) 1, f (0 ) 0, ( D ) f (0 ) 1, f (0 ), 0.
( A ) f (0 ) 1, f (0 ) 0， ( C ) f (0 ) 1, f (0 ) 0,
xy 0
6. 设 函 数 F ( x , y )
(08数学四)
答 案 ： (1)d z
1
1
[( 2 x )d x ( 2 y )d y ];
(2)
u x
2 (1 2 x ) ( 1)2 Nhomakorabea7
2011考研真题
------高数下册部分题
8
1. 已 知 函 数 f ( x , y )具 有 二 阶 连 续 的 偏 导 数 , 且 f (1, y ) 0, f ( x , 1) 0, f ( x , y )d x d y a ,其 中 D {( x , y ) 0 x 1, 0 y 1},
D
计 算 二 重 积 分 xyf xy ( x , y )d x d y .
D
(11年数学一，二)
2 . 设 z f ( xy , yg ( x )), 其 中 函 数 f 具 有 二 阶 连 续 的 偏 导 数 , 函 数 g ( x ) 可 导 且 在 x 1处 取 得 极 值 g (1 ) 1, 求 z
历年高考真题 附答案(山东卷)2008数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，xxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图8．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ63， B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A ．B ．5C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45- D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<< B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n =．15．已知2(3)4log 3233xf x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．x16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aABCMPD记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S=-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x y C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C3记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设A B 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段A B 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若M O OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求A M B △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D8．C9．B10．C11．B12．A二、填空题 13．221412xy-= 14．4 15．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12sin()cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象， 所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==．（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．19．（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8B D =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD 平面A B C D A D =，ABCM PD OBD ⊂平面A B C D ，所以B D ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面M BD ， 故平面M B D ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作P O A D ⊥交A D 于O ， 由于平面P A D ⊥平面A B C D ， 所以P O ⊥平面A B C D ．因此P O 为四棱锥P A B C D -的高， 又P A D △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==在底面四边形A B C D 中，A B D C ∥，2A B D C =，所以四边形A B C D 是梯形，在R t AD B △中，斜边A B5=此即为梯形A B C D 的高， 所以四边形A B C D的面积为2425S ==．故1243P A B C D V -=⨯⨯=20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e (2)32x f x x x ax bx -'=+++1e(2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e 1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =． 因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<； 当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥． 所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得23ab ⎧=⎪⎨=．又0a b >>， 解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154xy+=．（Ⅱ）（1）假设A B 所在的直线斜率存在且不为零，设A B 所在直线方程为(0)y kx k =≠，()A A A x y ，．解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Akk OA x y kkk+=+=+=+++．设()M x y ，，由题意知(0)M O OA λλ=≠，所以222M O OA λ=，即2222220(1)45k x y kλ++=+，因为l 是A B 的垂直平分线， 所以直线l 的方程为1y x k =-，即x k y=-，因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠， 所以2225420x y λ+=， 故22245xyλ+=．又当0k =或不存在时，上式仍然成立． 综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45xyλλ+=≠．（2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k=+，2222045Aky k=+，由221541x yy x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k+=+=+，222280(1)445k ABOAk+==+，22220(1)54k OMk+=+．解法一：由于22214A MB S A B O M= △2222180(1)20(1)44554k k kk++=⨯⨯++2222400(1)(45)(54)k k k +=++22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥ 222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k O A O M k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112O A O M O A O M + ≥，409O A O M ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立， 此时A M B △面积的最小值是409A M B S =△． 当0k =，140229A M B S =⨯=>△． 当k不存在时，140429A M B S =⨯=>△． 综上所述，A M B △的面积的最小值为409．。
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--山东理科
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k np k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）. 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）²P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1²a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ²z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0.又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω. 由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时，g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年全国高考理科数学试题及答案-山东
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数 学（理科）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径．24πS R =R 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的A p n A k 概率：．()(1)(012)kkn kn n P k C p p k n -=-= ，，，，如果事件互斥，那么．A B ，()()()P A B P A P B +=+如果事件相互独立，那么．A B ，()()()P AB P A P B =A 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（08山东理）满足，且的集合的个数{}1234M a a a a ⊆，，，{}{}12312M a a a a a = ，，，M 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合中必含有,M 12,a a 则或.选B.{}12,M a a ={}124,,M a a a =2．（08山东理）设的共轭复数是，若，，则等于（ ）z z 4z z +=8z z =A zzA ．B ．C ．D ．ii-1±i±解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设，由2z bi =+8z z ⋅=得选D.248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±3．（08山东理）函数的图象是（ ）ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭xx A ．B ．C ．D ．解：本小题主要考查复合函数的图像识别。
是偶函数，ln cos ()22y x x ππ=-<<可排除B 、D ，由排除C,选A.cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤4．（08山东理）设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）()1f x x x a =++-1x =a A ．3B ．2C ．1D ．1-解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于1x +x a -x 1-a ()1f x x x a =++- 对称，因此点、关于对称，所以1x =1-a 1x =3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）5．（08山东理）已知，则的值是（ ）πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．BC ．D ．45-45解：，3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα+=714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎭6．（08山东理）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．9π10πC ．D ．11π12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．（08山东理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，12318 ，，，，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．15116813061408解：古典概型问题，基本事件总数为。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷·理科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式:球的表面积公式:S ＝4πr 2,其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率: P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0,1,2,…,n ）.如果事件A 、B 互斥,那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立,那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ,或z +z =4,z ·z ＝8,则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称,则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54 （6）右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220 (10)设椭圆C 1的离心率为135,焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.（13）执行右边的程序框图,若p ＝0.8,则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰,0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m ＝（1,3-）,n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为（5,7）.三、解答题:本大题共6小题,共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值; （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解:（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数,所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立,因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时,g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。