2014中考数学总复习课件第1部分教材知识梳理(第6单元圆)
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第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
第六单元
圆
考点3
弦、弧与圆心角关系
1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧⑩ 相等 ，所对的弦也⑪ 相等 ． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
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第六单元
圆
温馨提示 ◆ 等圆：能够完全重合的圆；
图② （2 ） 设 OA 为 r， OE （弦心距） 为 d， AB 为 2a，
２ ２
由 OE⊥AB 得，AE=a，从而在 Rt△AOE 中，满足 r
２
＝d ＋a ，利用勾股定理可以对半径，弦，弦心距
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“知二求一”.
第六单元
圆
方法指导 ◆ 垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形．
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第六单元
圆
考点1
点与圆的位置关系
如图，圆O的半径为r；
如果点A在圆上，那么OA=r；
如果点P在圆内，那么OP<r； 如果点Q在圆外，那么OQ>r.
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第六单元
圆
考点2
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
直线与圆的位置关系
图形
圆心到直线的距离d 与半径r的关系 直线名称
������ ������
思维方式 ◆ 圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对 的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半 径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边 对等角”以及“三线合一”来进行计算．
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第六单元
圆
变式题1 （’13贵阳）如图，AD、 AC分别是直径和弦，∠CAD＝°，B 是AC上一点，BO⊥AD，垂足30为O 5 ������ cm． ，BO＝5 cm，则CD 等于
������ ������
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������
������
第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的 直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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第六单元
圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
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H
第六单元
圆
( 2 ) 解：∵OP⊥AC，∴AC=2AH. 在 Rt△PAO 中， AP= ������������������ − ������������������ =
������������ ������ ( ) ������ ������������ ������ ������ = （勾股定理） ， ������
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第六单元
圆
类型一
圆周角定理（重点）
例1 （’13湛江）如图，AB是 ⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝ （ B） A．25° B．35° C．55° D．70° 例1题图
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第六单元
圆
【解析】∵ ∠AOC=110°，∴ ∠BOC=70° （邻补角之和为 180°） ，又由圆周角定理得 ∠D= ∠BOC=35°.
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第六单元
圆
温馨提示 ◆ 两圆相切包括内切与外切；相离包括外离 与内含；同心圆是内含的特殊形式． ◆ 当d＞R-r时，两圆可能相交，还可能外切 或外离；当d＜R+r时，两圆可能相交，还可 能内切或内含．因此，只有当R-r＜d＜R+r时 ，才能判断两圆相交，二者缺一不可.
第六单元
圆
图①
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第六单元
圆
2．圆的性质 （１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称 图形，⑤ 圆心 是它的对称中心． （２）圆是⑥ 轴对称 图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴．
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第六单元
圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分 这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分 弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹 的弧⑨相等 .
第六单元
圆
3．切线的性质：圆的切线⑥ 垂直 的半径．
于过切点
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第六单元
圆
考点4
圆与圆的位置关系
⑦ 相交 R－r＜d＜R+r ⑧ 相离 . 外离d＞R+r
圆与圆的位 置关系（其 中两圆半径 分别为R和 r，且R＞r ，d为圆心 距）
相切
内含d＞R-r 内切d=R-r 外切d=R+r
d① ＜ r 割线
d② = r 切线
d③ ＞ r /
交点
2个
④ 1个 .
无
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第六单元
圆
考点3
切线的性质与判定（高频考点）
１．切线的定义：直线和圆只有⑤ 1个 公共点时 ，这条直线叫圆的切线． ２．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线.
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第六单元
圆
【思路点拨】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只 需证明OA⊥AP；(2)通过△AOP面积的两种计 算方法来求线段AC的长度．
（1） 证明：设 AC 与 OP 相交于点 H. ∵AB 是直径，∴AC⊥BC，∠BAC+∠B=90° （直径所对的圆周角等于 90°）. ∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOD=∠B. ∵∠P=∠BAC，∴∠P+∠AOP=90°， ∴∠OAD=90°， （三角形内角和定理） 例1题解图 ∴PA 为⊙O 的切线.
������������������° −∠������������������ ������������������° −������������° ������
=
������
=55°， 又∵AB
⊥CD，∴������������=������������.∴∠ABD=∠OBC=55°.
例2题解图 【点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等,进而得 到圆周角相等,再由三角形的内角和可求得角度, 熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关 计算问题的关键.
第六单元
圆
类型一
例1
切线的性质与判定（重点）
（’13 湛江）如图，已知 AB 是
⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且 OP∥ BC，∠P=∠BAC. （1） 求证：PA 为⊙O 的切线； （2） 若 OB=5，OP= ，求 AC 的长.
������ ������������
例1题图
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第六单元
圆
变式题 2 （’13 黄冈）如图，M 是 CD 的中 点， EM⊥CD，若 CD=4，EM=8，则������������������所在圆的半径 ������������ 为 ������ .
变式题2图
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第六单元
圆
【解析】 连接 OD， 设圆的半径为 x， 即有 OE=OD=x， 因为 M 是 CD 的中点，∴DM= CD=2，∵EM=8，∴
第六单元
圆
第六单元
圆
第一课时 圆的基本性质 第二课时 与圆有关的位置关系
第三课时 与圆有关的计算
第六单元
圆
第一课时
圆的基本性质
中考考点清单
常考类型剖析
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第六单元
圆
中考考点清单
考点1 圆的相关概念 及性质 考点2 垂径定理及推 论 考点3 弦、弧与圆心 角关系 考点4 圆周角定理及 其推论
第六单元
圆
第二课时
与圆有关的位置关系
中考考点清单
常考类型剖析
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圆
中考考点清单
考点1 点与圆的位置 关系 考点2 直线与圆的位 置关系 考点3 切线的性质与 判定（高频考点） 考点4 圆与圆的位置 关系 考点5 三角形外接圆 与内切圆
常考类型剖析
类型一 切线的性质 与判定（重点） 类型二 两圆位置关 系（易错点）
������ ������
OM=EM-OE=8-x，又∵EM⊥CD，∴△ODM 是直角 三角形，∴OD2=OM2+DM2，即 x2=（8-x）2+22，解 得 x= .
������ ������������
变式题2解图
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第六单元
圆
【点评与拓展】利用垂径定理进行证明或计算 ，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所 组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出 （通过构建方程求出）未知线段的长.
考点5
三角形外接圆与内切圆
三角形的外接圆 三角形的内切圆
名称 圆心名称 描述
三角形的外心
经过三角形三顶点的 圆，外心是三角形三 边中垂线的交点
三角形的内心
与三角形三边都相切 的圆，内心是三角形 三条角平分线的交点
图形
性质 三角形外心到三角形 三个顶点的距离相等 三角形内心到三角形 三边距离相等 考点链接 返回目录
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圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
第六单元
圆
考点3
弦、弧与圆心角关系
1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧⑩ 相等 ，所对的弦也⑪ 相等 ． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
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圆
温馨提示 ◆ 等圆：能够完全重合的圆；
图② （2 ） 设 OA 为 r， OE （弦心距） 为 d， AB 为 2a，
２ ２
由 OE⊥AB 得，AE=a，从而在 Rt△AOE 中，满足 r
２
＝d ＋a ，利用勾股定理可以对半径，弦，弦心距
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“知二求一”.
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圆
方法指导 ◆ 垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形．
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圆
考点1
点与圆的位置关系
如图，圆O的半径为r；
如果点A在圆上，那么OA=r；
如果点P在圆内，那么OP<r； 如果点Q在圆外，那么OQ>r.
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圆
考点2
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
直线与圆的位置关系
图形
圆心到直线的距离d 与半径r的关系 直线名称
������ ������
思维方式 ◆ 圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对 的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半 径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边 对等角”以及“三线合一”来进行计算．
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圆
变式题1 （’13贵阳）如图，AD、 AC分别是直径和弦，∠CAD＝°，B 是AC上一点，BO⊥AD，垂足30为O 5 ������ cm． ，BO＝5 cm，则CD 等于
������ ������
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������
������
第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的 直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
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H
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圆
( 2 ) 解：∵OP⊥AC，∴AC=2AH. 在 Rt△PAO 中， AP= ������������������ − ������������������ =
������������ ������ ( ) ������ ������������ ������ ������ = （勾股定理） ， ������
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圆
类型一
圆周角定理（重点）
例1 （’13湛江）如图，AB是 ⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝ （ B） A．25° B．35° C．55° D．70° 例1题图
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圆
【解析】∵ ∠AOC=110°，∴ ∠BOC=70° （邻补角之和为 180°） ，又由圆周角定理得 ∠D= ∠BOC=35°.
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圆
温馨提示 ◆ 两圆相切包括内切与外切；相离包括外离 与内含；同心圆是内含的特殊形式． ◆ 当d＞R-r时，两圆可能相交，还可能外切 或外离；当d＜R+r时，两圆可能相交，还可 能内切或内含．因此，只有当R-r＜d＜R+r时 ，才能判断两圆相交，二者缺一不可.
第六单元
圆
图①
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圆
2．圆的性质 （１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称 图形，⑤ 圆心 是它的对称中心． （２）圆是⑥ 轴对称 图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴．
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圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分 这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分 弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹 的弧⑨相等 .
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圆
3．切线的性质：圆的切线⑥ 垂直 的半径．
于过切点
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圆
考点4
圆与圆的位置关系
⑦ 相交 R－r＜d＜R+r ⑧ 相离 . 外离d＞R+r
圆与圆的位 置关系（其 中两圆半径 分别为R和 r，且R＞r ，d为圆心 距）
相切
内含d＞R-r 内切d=R-r 外切d=R+r
d① ＜ r 割线
d② = r 切线
d③ ＞ r /
交点
2个
④ 1个 .
无
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圆
考点3
切线的性质与判定（高频考点）
１．切线的定义：直线和圆只有⑤ 1个 公共点时 ，这条直线叫圆的切线． ２．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线.
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圆
【思路点拨】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只 需证明OA⊥AP；(2)通过△AOP面积的两种计 算方法来求线段AC的长度．
（1） 证明：设 AC 与 OP 相交于点 H. ∵AB 是直径，∴AC⊥BC，∠BAC+∠B=90° （直径所对的圆周角等于 90°）. ∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOD=∠B. ∵∠P=∠BAC，∴∠P+∠AOP=90°， ∴∠OAD=90°， （三角形内角和定理） 例1题解图 ∴PA 为⊙O 的切线.
������������������° −∠������������������ ������������������° −������������° ������
=
������
=55°， 又∵AB
⊥CD，∴������������=������������.∴∠ABD=∠OBC=55°.
例2题解图 【点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等,进而得 到圆周角相等,再由三角形的内角和可求得角度, 熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关 计算问题的关键.
第六单元
圆
类型一
例1
切线的性质与判定（重点）
（’13 湛江）如图，已知 AB 是
⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且 OP∥ BC，∠P=∠BAC. （1） 求证：PA 为⊙O 的切线； （2） 若 OB=5，OP= ，求 AC 的长.
������ ������������
例1题图
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圆
变式题 2 （’13 黄冈）如图，M 是 CD 的中 点， EM⊥CD，若 CD=4，EM=8，则������������������所在圆的半径 ������������ 为 ������ .
变式题2图
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圆
【解析】 连接 OD， 设圆的半径为 x， 即有 OE=OD=x， 因为 M 是 CD 的中点，∴DM= CD=2，∵EM=8，∴
第六单元
圆
第六单元
圆
第一课时 圆的基本性质 第二课时 与圆有关的位置关系
第三课时 与圆有关的计算
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圆
第一课时
圆的基本性质
中考考点清单
常考类型剖析
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圆
中考考点清单
考点1 圆的相关概念 及性质 考点2 垂径定理及推 论 考点3 弦、弧与圆心 角关系 考点4 圆周角定理及 其推论
第六单元
圆
第二课时
与圆有关的位置关系
中考考点清单
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圆
中考考点清单
考点1 点与圆的位置 关系 考点2 直线与圆的位 置关系 考点3 切线的性质与 判定（高频考点） 考点4 圆与圆的位置 关系 考点5 三角形外接圆 与内切圆
常考类型剖析
类型一 切线的性质 与判定（重点） 类型二 两圆位置关 系（易错点）
������ ������
OM=EM-OE=8-x，又∵EM⊥CD，∴△ODM 是直角 三角形，∴OD2=OM2+DM2，即 x2=（8-x）2+22，解 得 x= .
������ ������������
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圆
【点评与拓展】利用垂径定理进行证明或计算 ，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所 组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出 （通过构建方程求出）未知线段的长.
考点5
三角形外接圆与内切圆
三角形的外接圆 三角形的内切圆
名称 圆心名称 描述
三角形的外心
经过三角形三顶点的 圆，外心是三角形三 边中垂线的交点
三角形的内心
与三角形三边都相切 的圆，内心是三角形 三条角平分线的交点
图形
性质 三角形外心到三角形 三个顶点的距离相等 三角形内心到三角形 三边距离相等 考点链接 返回目录
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初中-数学-中考-一轮复习-第1篇 第6章 6.1 课件
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第六章 圆 第24讲 与圆有关的概念及性质课件
2. 圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么(nà me)它所对的圆 周角的度数为_____3_0_°__或___1_5_0_°_.
第五页，共二十页。
3. 如图1-24-2，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点(zhōnɡ diǎn)，过点M的直线与⊙O交于C，D两点. 若∠CMA=45°，则 弦CD的长为________________.
AE=2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm
B． cm
DC.2.5 ຫໍສະໝຸດ mD． cm第十一页，共二十页。
8. （2018曲靖）如图1-24-11,四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延
长线上一点(yī diǎn)，若∠A=n°，则∠DCE
=n
°．
9.（2018广州）如图1-24-12，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
1. (2014广东)如图1-24-5，在⊙O中，已知半径为5，弦 AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________________.
3
第八页，共二十页。
2. (2014珠海)如图1-24-6，线段(xiànduàn)AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( C )
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做(jiàozuò)弦.。(6)圆既是轴对称图形又是中心对称图
形.。在△COD与△COE中，。∴△COD≌△COE(AAS).。∵AO=BO，∴AD=BE．。解得x=1或-8（不符题意,舍
去）.
No
Image
基础训练
11. （2018盐城）如图1-24-14，AB为⊙O的直径(zhíjìng)，CD
第五页，共二十页。
3. 如图1-24-2，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点(zhōnɡ diǎn)，过点M的直线与⊙O交于C，D两点. 若∠CMA=45°，则 弦CD的长为________________.
AE=2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm
B． cm
DC.2.5 ຫໍສະໝຸດ mD． cm第十一页，共二十页。
8. （2018曲靖）如图1-24-11,四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延
长线上一点(yī diǎn)，若∠A=n°，则∠DCE
=n
°．
9.（2018广州）如图1-24-12，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
1. (2014广东)如图1-24-5，在⊙O中，已知半径为5，弦 AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________________.
3
第八页，共二十页。
2. (2014珠海)如图1-24-6，线段(xiànduàn)AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( C )
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做(jiàozuò)弦.。(6)圆既是轴对称图形又是中心对称图
形.。在△COD与△COE中，。∴△COD≌△COE(AAS).。∵AO=BO，∴AD=BE．。解得x=1或-8（不符题意,舍
去）.
No
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基础训练
11. （2018盐城）如图1-24-14，AB为⊙O的直径(zhíjìng)，CD
【2014年】中考数学复习方案课件_第6单元圆【沪科版】
推论
一条弧． 对于①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径的弦)；④平分弦 所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他 的结论也成立
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
弧 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的________ ．．．．． 定理 弦 相等. 相等，所对的________
在同圆或等圆 中，如果两个圆心角﹑两条弧或两 ．．．．． 推论 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
考点5 圆周角
圆上 ，并且两边____________ 都和圆相交 的角叫 顶点在________
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
斜边长＝ 162＋122＝20，因此，这个三角形的外接圆半径 为 10. 综上所述，这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10. 故答案为 10 或 8.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
1．过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段 的垂直平分线确定圆心即可， 没有必要作出第三条线段的垂直平 分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点． 2．直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
考点聚焦
选择题 填空题 选择题
4分 5分 4分 ★★ ★★★★★
填空题 填空题 选择题
皖考探究 当堂检测
5分 5分 5分 ★★★★★
第23课时┃ 圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1
圆 的 定 义 定义 2 弦 直径 弧
中考数学总复习 第六章 圆 第31课 有关圆的计算课件
2．弧长、扇形的面积 (1)如果弧长为 l，圆心角为 n°，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为 l
nπr ＝___1_8_0___．
(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇
nπr2 形的圆心角为 n°，所在圆半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S＝__3_6_0__ 或 S
变式训练 1 (2015·恩施州) 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平 行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径 与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于________．
(变式训练 1 题图)
解析 由解图可知，圆心先向前走 OO1 的长度即41圆的周长，然后沿着 O︵1O2旋转41圆的周长，
．
4．阴影部分的面积
(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求．
(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采
用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
基础落实
1．若扇形的半径为 6，圆心角为 60°，则此扇形的弧长是( B )
A. 3π
B. 6π
C. 9π
D. 12π
2．如图，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那么图中阴影部分
的面积为( C )
A. π
B. 2π－2
C. π－2
D. π－1
,
(第 2 题图)
(第 3 题图)
3．如图，矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直
线旋转一周所得圆柱的侧面积为( B )
1 ＝___2_l_r_ ．
注：公式中的 n 表示 1°的圆心角的倍数，所以不带单位． 3．圆柱和圆锥 (1)圆柱的侧面展开图是__矩__形_ ，这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长__ c， 宽是圆柱的__母__线_ .如果圆柱的底面半径是 r，则 S 圆柱侧＝cl＝2πrl，S 圆柱全＝2πrl ＋2πr2.
整理中考复习资料《圆》的课件 (共19张PPT)
（四）达标检测
1、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ( ) A． 6 B． 7 C． 8 D．10
2、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则中间阴影部分的面积为 cm²． 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 。
弧长 扇形面积
圆锥的侧面积与全面积
(三)典例分析
弧、弦、圆心角的关系 （2015临沂）如图A、B、C是⊙O上的三个点，若 ∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
【典例设计】
垂径定理及其推论
(2015贵州省)如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足 是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为（） A.2 B.4 C.4 D.8
A、EF>AE＋BF B、EF<AE＋BF
C、EF＝AE＋BF
D、EF≤AE＋BF
【典例设计】
与其他知识的综合运用
例3：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为 ⊙O的直径，PO交⊙O于点E． (1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P．使四边 形PAOB为 正方形？ 若存在，请求出PO的长，并判断点P的个 数及其满足的条件；若 不存在，请说明理由．
2014
15 22
2013
10 20
2012
3 12 21
2011
11 23
填空题 解答题
4 12
圆锥侧面积 圆的对称性、切线的性质
结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中 考分析，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切 线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线 的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四 边形等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题， 每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。
2014最新人教版九年级数学上册_圆的复习课件_人教新课标版
B
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900
B
A
O
点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与 圆的半径r之间关系
O
1
A
O2 B
∴ O1O2是AB的垂直平分线
9. ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的 半径分别为2和 ，公共弦AB长为2， 则(1)∠O1AO2=_____. 2 (2)两圆的圆心距= .
已知 O的半径为2，弦AB=2 3 ， 弦AC=2 2 ，则BAC=
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
d﹥r d=r d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
练 习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过 网格点A，B，C， 其中B点坐标(4,4)， 则该圆弧所在圆的 圆心坐标为 。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
F O
B
D
C
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900
B
A
O
点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与 圆的半径r之间关系
O
1
A
O2 B
∴ O1O2是AB的垂直平分线
9. ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的 半径分别为2和 ，公共弦AB长为2， 则(1)∠O1AO2=_____. 2 (2)两圆的圆心距= .
已知 O的半径为2，弦AB=2 3 ， 弦AC=2 2 ，则BAC=
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
d﹥r d=r d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
练 习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过 网格点A，B，C， 其中B点坐标(4,4)， 则该圆弧所在圆的 圆心坐标为 。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
F O
B
D
C
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第24课时 与圆有关的位置关系课件
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠E＝90°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°， ∴∠BAD=∠E.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 12
（2）解：如解图,连接BC. ∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB＝90°，
∵AC=8,AB=2×5＝10，
∴BC=
AB2 AC 2 6 .
又∵∠BCA=∠ABE＝90°，∠BAD=∠E, AC BC ∴△ABC∽△EAB，∴ ， EB AB 8 6 ∴ ， EB 10 40 ∴BE= . 3
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
Hale Waihona Puke 13最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
（2）【思路分析】过C点作CD⊥AB,即可得
OA OA 进而求得AD、CD长，即可求得tan∠TAC的值. TA AB 解：如解图，作CD⊥AB于点D，
OD CD
∵∠BAT=90°∴CD∥AT, OD OA OA 1 , ∴CD=2OD. ∴ CD TA AB 2 设OD=a,则CD=2a，∴OA=OC= 5a , ∴AD=OA-OD= ( 5 1)a ，∵CD∥AT,∴∠TAC=∠ACD, ∴tan∠TAC=tan∠ACD= . AD 5 1 CD 2 最新中小学教案、试题、试卷、课
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角 角平分线 的交点. 形三条⑩_________ 2. 性质：
边 距离相等. 三角形的内心到三角形各⑪____
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
常考类型剖析
类型 切线的证明及相关计算 例（’15武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝
九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件
B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
-
6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的
中考数学总复习 第六章 圆 第 圆的有关概念及性质数学课件
形重合.这就是圆的旋转不变性.
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相
等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
另一条弧.
在 Rt△ABC 中,AC= 2 - 2 =
102 -62 =8.
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°.
又∠ACB=90°,∴∠APE=∠ACB.
又∠PAE=∠CAB,∴△AEP∽△ABC.
∴ = .
∴6
=
12/9/2021
1
10× 2
8
15
4
,∴PE= .
命题点1
命题点2
示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以 B,C 为端点的劣弧记作“”;大于
半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中“”3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
4.弦心距:从圆心到弦的距离.
12/9/2021
命题点3
命题点4
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考点梳理
自主测试
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相
等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
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考点梳理
自主测试
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
另一条弧.
在 Rt△ABC 中,AC= 2 - 2 =
102 -62 =8.
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°.
又∠ACB=90°,∴∠APE=∠ACB.
又∠PAE=∠CAB,∴△AEP∽△ABC.
∴ = .
∴6
=
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1
10× 2
8
15
4
,∴PE= .
命题点1
命题点2
示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以 B,C 为端点的劣弧记作“”;大于
半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中“”3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
4.弦心距:从圆心到弦的距离.
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命题点3
命题点4
中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件
圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )