教案 排列组合 02 教师版
排列组合(教师版)
组合一、课堂目标1．理解组合的定义，掌握组合数公式及性质的应用．2．掌握常见的组合问题的模型及应用．【备注】【教师指导】1.本讲的重点是理解组合的定义，掌握组合数公式及性质的应用；难点是掌握常见的组合问题的模型及应用；重点题型是利用组合数及性质进行计算、组合问题的常见模型解决计数问题以及排列与组合的综合应用.2.排列组合与二项式定理属于历年高考必考题，在期中期末也属于常考题，属于重点内容.对于排列与组合的考查，有时难度比较大，学生也不好理解，在求解时会漏掉一些情况或者多数一些情况.对于这些问题，学生要理解对应的模型，熟练掌握对应模型的应用.二、知识讲解问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名取参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？【备注】【教师指导】1.本模块为【知识引入】环节.2.问题1：，从3个元素中取出2个元素的一个排列，此时是有顺序的；问题2：甲乙，甲丙，乙丙，从3个不同元素中取出2个元素合成一组，此时是没有顺序的.从而引出本节课要学习的新知识：组合.1. 组合的定义知识精讲1.组合的定义一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.2.排列与组合的联系与区别共同点：都是从n个不同元素中取出个元素.不同点：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关.可总结为：有序排列，无序组合.，，，，【备注】【教师指导】对于排列与组合的不同点：只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.例如，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但是元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排序.知识点睛1.组合的定义中有两个要点（1）取出元素，且要求个元素是不同的；（2）“只取不排”，即取出的个元素与顺序无关，无序性是组合的特征性质.2.两个组合相同只要两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何.经典例题1.【解析】给出下列问题：（）从，，，四名学生中选名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？（）从，，，四名学生中选名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？（），，，四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？（），，，四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？（）某人射击枪，命中枪，且命中的枪均为枪连中，不同的结果有多少种？（）某人射击枪，命中枪，且命中的枪中恰有枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中， 是组合问题， 是排列问题．【答案】（）（）（） ; （）（）（）（）名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．（）名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．【备注】【教师指导】考查排列和组合的定义及区别，要求学生掌握排列与组合的联系及区别.【标注】（）单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．（）冠亚军是有顺序的，是排列问题．（）命中的枪均为枪连中，没有顺序，是组合问题．（）命中的枪中恰有枪连中，即连中枪和单中枪，有顺序，是排列问题．【知识点】排列；组合巩固练习（1）（2）（3）（4）（5）2.（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【标注】判断下列问题是组合问题还是排列问题．设集合，则集合的含有个元素的子集有多少个？某铁路线上有个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？从本不同的书中取出本给某同学．个人去做种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？把本相同的书分给个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？【答案】（1）（2）（3）（4）（5）组合问题．排列问题．组合问题．排列问题．组合问题．因为集合的任一个含个元素的子集与元素顺序无关，故它是组合问题．车票与起点终点顺序有关，例如“甲乙”与”“乙甲”的车票不同，故它是排列问题．从本不同的书中取出本给某同学，取出的本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题．因为一种分工方法就是从种不同工作中取出种，按一定顺序分给人去干，故它是排列问题．因为本书是相同的，把本书无论分给哪三个人都不需要考虑顺序，故它是组合问题．【知识点】组合；排列2. 组合数及公式知识精讲1.组合数从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.注意：（1）组合数与组合是两个不同的概念，组合是从个不同的元素中任取个元素并成一组，它是一件事，而组合数是一个数.（2）从集合的角度来看，从个不同的元素中任取个元素并成一组的组合的全体构成一个集合，组合数就是这个集合中元素的个数.，，，，，，2.组合数公式①连乘表示：.②阶乘表示：.规定：.注意：组合数公式①体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到.组合数公式②的主要作用有：计算较大时的组合数；对含有字母的组合数式子进行变形.，，，【备注】【教师指导】组合数公式的推导一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分如下两步：第1步，求从个元素中取出个元素的组合数；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数.根据分步乘法计数原理得：，因此有.经典例题3.【标注】计算： ．【答案】【知识点】组合【备注】【教师指导】本题考查的是组合数公式的直接运用.巩固练习4.【解析】【标注】 ．【答案】．【知识点】组合数计算经典例题5.【标注】计算：．【答案】【知识点】组合【备注】【教师指导】本题考查排列数公式和组合数公式的综合运算，要提醒学生注意二者计算公式的差异.A.B.C.D.6.【解析】【标注】已知，则的值是（ ）．【答案】C ∵，∴，化简得，解得或（不合题意，舍去），∴的值是．故选：．【知识点】组合【备注】【教师指导】本题考查排列数公式和组合数公式的综合运算，要求学生熟记且灵活应用公式.巩固练习7.【解析】【标注】若，则 ．【答案】由题意如：，，解得：或（舍），∴．【知识点】组合；排列经典例题8.【解析】【标注】设，，，求证：．【答案】证明见解析．由组合数公式知，．【知识点】组合数计算【备注】【教师指导】对公式的直接考查，利用组合数的公式进行证明等式成立问题.巩固练习A. B. C. D. 9.【解析】下列等式正确的是（ ）．【答案】ABD通过计算得到选项，，的左右两边都是相等的．对于选项，，所以选项是错误的．故选．【备注】【教师指导】此题为多选题，是新高考形式下的新题型.【标注】【知识点】组合数计算；排列数计算3. 组合数的性质知识精讲1.性质1：【备注】【教师指导】下列内容，可板书展示给学生：1.性质1的证明：2.性质1的意义：由于，因此该等式在时也成立．该性质反映了组合数的对称性．其组合意义是从个不同的元素中任取个元素的组合与任取个元素的组合是一一对应的．因为从个不同元素中取出个元素后，就剩下个元素，因此从个不同元素中取出个元素的方法，与从个不同元素中取出个元素的方法是一一对应的，因此取法是一样多的，就是说从个不同元素中取出个元素的每一个组合，都对应着从个不同元素中取出个元素的唯一的一个组合，反过来也一样．即从个不同元素中取出个元素的组合数等于从个不同元素中取出个元素的组合数”，也就是．3．等式特点：等号两边组合数的下标相同，上标之和等于下标．4．应用：（1）简化计算，当时，通常将计算转化为计算，如；（2）列等式，由，可得或，如若则或，故或．2.性质2：【备注】【教师指导】下列内容，可板书展示给学生：1.性质2的证明：2.性质2的意义：性质2可以理解为分类加法计数原理的应用，在确定从个不同元素中取出个元素时，对于某一个特定元素，只存在取与不取两种情况，如果取这个元素，则只需从剩下的个元素中再取个元素，有种取法；如果不取这个元素，则需从剩下的个元素中取出个元素，有种取法.由分类加法计数原理可得：.3.等式特点：下标相同而上标相差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与较大的上标相同的一个组合数．4．应用：恒等变形，简化运算．，，经典例题A.B.C.D.10.方程的解集为（ ）．【答案】C【备注】【教师指导】本题是对性质1：的直接考查，要注意有两种情况.【解析】【标注】由得或， ∴或， 经检验知和均符合题意． 故选．【知识点】组合11.【解析】【标注】若，则 ．【答案】若，则．故答案为：.【知识点】组合【备注】【教师指导】本题是对性质1：的逆运用.巩固练习12.【解析】【标注】方程的解为 ．【答案】或已知，∵或，∴或，∴或．【知识点】组合经典例题A.B.C.D.13.若，则等于（ ）．【答案】C【备注】【教师指导】本题是对性质2：的直接运用.【解析】【标注】，即，所以，即．故选．【知识点】组合数计算14.【解析】【标注】计算 ．【答案】∵，∴原式．故答案为：．【知识点】组合数计算【备注】【教师指导】本题是对性质2：的运用吗，但需要利用进行一步配凑.巩固练习（1）15.（1）（2）【解析】求值：．【答案】（1）（2）．．．【标注】．【知识点】组合数计算4. 组合问题模型—分组分配问题知识精讲在日常生活中，常会将一些物品分发出去，这种问题称为分组分配问题.通常采用先分组后分配的方法解决.题型主要涉及：①平均分组；②部分平均分组；③不均匀分组.（1）平均分组例题：按下列要求分配6本不同的书，有多少种不同方法？①平均分3组；②平均分给甲、乙、丙三人.解析：①平均分成3组：有种方法；②平均分给甲、乙、丙三人：有种方法.注意：先分组，后分配；平均分成组，一定要除以.（2）部分平均分组例题：按下列要求分配6本不同的书，有多少种不同的方法？①一份4本，另两份各1本；②甲、乙各得1本，丙得4本.解析：①有两组是平均分配的，有：种方法；②可以先按第①问分组，因为甲、乙分别得到哪本书不同，故需对甲、乙排序，共有：种方法.（3）不均匀分组例题：按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同分配方式？①一份1本，一份2本，1份3本；②甲、乙、丙三人中一人1本，一人2本，一人3三本.解析：①因为不涉及均匀分配问题，直接利用乘法原理即可：种分配方式；②甲、乙、丙三人中谁得到一本，二本，三本是不清楚的，需要再次排列，所以共有种分配方式.经典例题（1）（2）（3）16.（1）（2）（3）【解析】【标注】按下列要求把个人分成个小组，各有多少种不同的分法？各组人数分别为，，人；平均分成个小组；平均分成个小组，进入个不同车间．【答案】（1）（2）（3）种．种．种．．．分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有种不同的分法．【知识点】分组分配法【备注】【教师指导】本题的第（1）问考查的是不均匀分组，不需要考虑排列；第（2）问考查的是均匀分组，不需要考虑排列；第（3）问考查的是均匀分组，需要考虑排列.巩固练习17.【解析】【标注】将本不同的书分成堆，每堆本，有 种不同的分法．【答案】．【知识点】分组分配法18.【解析】将名男生，名女生分成两组，每组人，参加两项不同的活动，每组名男生和名女生，则不同的分配方法有 种．【答案】【标注】先将名男生，名女生分成两组，每组人，有不同的两组，然后将这两组分配到两项不同的活动中，则不同的分配方法有种．故答案为：．【知识点】分组分配法经典例题19.【解析】【标注】将位心智助教分成组，其中两个组各人，另两个组各人，分赴四个不同班级服务，不同的分配方案有 种？（用数字作答）【答案】将人分成，，，人数的四组，则分配方案有：种．故答案为：．【知识点】分组分配法；排列【备注】【教师指导】本题考查的是部分平均分组，并且要考虑排列问题.巩固练习A. B. C. D.20.【解析】若有本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）．【答案】B根据题意，分步进行分析：①将本不同的书分成组，若分成、、的三组，有种分组方法；若分成、、的三组，有种分组方法；则有种分组方法；②将分好的三组全排列，对应三人，有种情况，则有种不同的分法．【标注】故选．【知识点】分步乘法计数原理；分组分配法21.【解析】【标注】年月日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将位志愿者分成组，其中两组各人，另一组人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种．（用数字作答）【答案】不同的分配方案有（种）．【知识点】分组分配法5. 组合问题模型—相同元素隔板法知识精讲个相同元素，分成组，每组至少一个的分组问题——把个元素排成一排，从个空中选个空，各插一个隔板，有．经典例题22.【解析】【标注】个名额分配到八个班，每班至少一个名额，则有多少种不同的分配方法?【答案】．由挡板法可得，.【知识点】隔板法【备注】【教师指导】本题是对组合问题模型—相同元素隔板法直接考查：10个相同元素形成9个空，再在9个位置放置7个挡板一共有多少种结果.巩固练习23.有个三好学生名额，分配到高三年级的个班里，要求每班至少个名额，共有 种不同的分配方案．【解析】【标注】【答案】把个相同的元素放到个班中，每班至少一个，可以用挡板法来解，把个元素一字排列形成个空，再在个位置放置个挡板共有种结果．【知识点】隔板法24.【解析】【标注】为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了箱相同规格的医用外科口罩，现需将这箱口罩分配给家医院，每家医院至少箱，则不同的分法共有 种．【答案】将箱相同口罩分配给家医院，采用隔板法，在个空中隔个板即可，∴不同的分法共有种．故答案为．【知识点】隔板法6. “先选后排”解排列组合综合问题知识精讲解决先选后排问题，应遵循三大原则：(1)先特殊后一般；(2)先组合后排列；(3)先分类后分步.经典例题A.B.C.D.25.从名学生中选出名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）．【答案】D【备注】【教师指导】先特殊再一般，是对特殊元素甲先排，再排其他的元素.【解析】【标注】根据题意，从名学生中选出名分别参加竞赛，分种情况讨论：①选出的人没有甲，即选出其他人即可，有种情况，②选出的人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有种选法，在剩余人中任选人，参加剩下的三科竞赛，有种选法，则此时共有种选法，则有种不同的参赛方案；故选：．【知识点】特殊元素优先法巩固练习26.【解析】【标注】某地奥运火炬接力传递路线共分段，传递活动分别由名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）【答案】从特殊位置入手分类和分步完成，从最后一棒分类．甲为最后一棒，再考虑第一棒，再考虑其余位置，依次有；乙为最后一棒，再考虑第一棒，再考虑其余位置，依次有，则有．故答案为：．【知识点】特殊元素优先法；分类加法计数原理；分步乘法计数原理【素养】逻辑推理；数学运算经典例题A.种B.种C.种D.种27.将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这所大学就读，则每所大学至少保送人的不同保送方法数共有（ ）．【备注】【教师指导】先组合后排列：先将四名同学进行分组，再将这三组同学进行排列，分配到三所学校中.【解析】【标注】将名同学分为组，共有种分法，再将这组分配给所学校，共有种分法，∴总共有种方法．故选．【知识点】分组分配法巩固练习28.【解析】【标注】将位志愿者分成组，其中两个组各人，另两个组各人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种．（用数字作答）．【答案】先分组 ,再排列．【知识点】分组分配法经典例题A.B.C.D.29.【解析】某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）．【答案】B根据题意，分步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况，②将这个整体与英语全排列，有种顺序，排好后，有个空位，③数学课不排第一节，有个空位可选，在剩下的个空位中任选个，安排物理，有种情况，则数学、物理的安排方法有种，则不同排课法的种数是种．【备注】【教师指导】先分类后分步，是对分类加法原理和分步乘法原理综合考查.【标注】【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理；加法原理与乘法原理的综合运用巩固练习A.本B.本C.本D.本30.【解析】【标注】给一些书编号，准备用个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，（允许重复），则不同编号的书共有（ ）．【答案】D 分两步：第一步：选定首字符，有种可能；第二步：选后两个字符，又分两小步：第二字符，有种可能，第三个字符，也有种可能，所以利用乘法原理，最终就有种不同的组合情况，也就是说可以编本书．故选．【知识点】分步乘法计数原理三、思维导图你学会了吗？请你画出本节课的思维导图．【备注】四、出门测A.B.C.D.31.【解析】【标注】（ ）．【答案】D ，故选：．【知识点】组合数计算A.或B.C.D.32.【解析】【标注】方程的解为（ ）．【答案】A 当时，解得；当时，解得．故选：．【知识点】组合A.B.C.D.33.【解析】【标注】将个相同名额分给个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ）．【答案】D将个相同元素分成组，用隔板法即可，即每班至少得到一个名额的不同分法种数是，故选：．【知识点】隔板法（1）（2）34.（1）（2）【解析】【标注】王华同学有课外参考书若干本，其中有本不同的外语书，本不同的数学书，本不同的物理书．若从这些参考书中选本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？将本不同的外语书全部分享给名室友，每人至少一本，有多少种分法？【答案】（1）（2）种．种．带本外语书和本数学书时有种带法；同样地，带外语书，物理书各本，有种带法；带数学书，物理书各本，有种带法，故有种带法．先把本外语书分组分三组：①三组本数分别为，，，种方法，②三组本数分别为，，，种方法，再分配给三个人，共种分法．【知识点】加法原理与乘法原理的综合运用；分步乘法计数原理；排列；分组分配法。
互动教学教案二：简单排列组合
互动教学教案二：简单排列组合一、教学目标1. 理解排列组合的概念。
2. 复习并掌握乘法原理、加法原理的应用，为进一步学习排列组合打基础。
3. 进一步培养学生的分析、解决问题的能力，加强学生的思维训练。
4. 培养学生的合作意识，锻炼学生的口头表达能力。
二、教学重难点1. 排列和组合的概念及应用。
2. 加法原理和乘法原理的应用。
3. 如何通过特例来引导学生思考，发现问题规律。
三、教学内容与过程1. 导入环节安排数学角色扮演游戏，抛出问题“随意用给定的四个数字，能组成几个不同的三位数？”请同学们在组内讨论后座谈，学生能够主动地利用乘法原理解决问题。
2. 讲授环节介绍排列和组合的概念及应用，例如三门课程中选取两门课学习（组合数）和排列数的意义及应用实例，介绍乘法原理和加法原理的应用，如选举班长的实例、排队的实例等。
3. 讨论环节通过提出特例来引导同学们思考，发现问题规律，进一步加深他们的理解，满足学科素养的要求。
4. 拓展环节可以让学生自己动手制作排列和组合的问题，自主学习解题、交流答案等，扩展学生的学科外延。
四、教学手段1. 数学角色扮演游戏。
2. PPT演示以及举例解析。
3. 同桌合作，进行小组讨论。
4. 锻炼思维，引导学生策略性地学习，培养学生解决问题的方法。
五、教学反思本次教学针对排列与组合的应用进行了多方面的探讨和讲解，让同学们在解题中更好地抓住加法原理与乘法原理的运用。
同时，本节课的讨论环节启发同学们通过特例来发现问题规律，调动了他们主观能动性，培养了他们的思考能力及创造性。
通过本次教学，一定程度上可以提高学生的数学素养，增强同学们的学习兴趣，为同学们的升学打下基础。
排列组合教案二：小学生如何进行简单的排列组合
排列组合教案二：小学生如何进行简单的排列组合一、教学目标1. 理解排列组合的概念，学会使用排列组合进行问题的解决；2. 认识到排列组合在实际生活中的应用；3. 提高学生的思维能力和计算能力。
二、课前准备1. 教师应备好教材、笔记、写字板等教学用品。
2. 确定教学内容和教学目标。
三、教学过程1. 概述本节课我们将学习排列组合。
排列组合是一个很重要的概念，它在生活中有很广泛的应用，如选择课程、选举、奖金分配等，我们必须学会如何使用排列组合。
2. 总结我们来总结一下上节课的知识点。
在排列中，我们需要考虑顺序，从若干个不同的数中取n个数组成的排列数是n的阶乘。
在组合中，我们不考虑顺序，从n个不同的数中取出m个不同的数，有C(n,m)种组合方式。
3. 示例我们用一个实例来帮助大家更好地理解排列组合的应用。
小明的生日是3月1日，他在周五早上通过了一次历史考试，题目有50道，他只答对了20道，可以问的几个问题是：(1) 他错了30道题，他错的题有多少个不同的可能性？(2) 他答对的题目要排在前面10个，有多少种不同的排列方法？(3) 他错的题全在后面10个，有多少种不同的排列方法？解答：(1) 因为他错的题目不受顺序限制，是从30个不同的题目中取出20个不同的题目，这是一个组合问题，答案是C(30,20)=30045015。
(2) 因为他答对的题目是有顺序限制的，是从20个不同的题目中取出10个不同的题目，再和40个错误的题目一起排列，这是一个排列问题，答案是A(20,10)×A(50,40)=547066522948000。
(3) 同上，因为他错的题目有顺序限制，是从30个不同的题目中取出20个不同的题目，再和10个答对的题目一起排列，这是一个排列问题，答案是A(30,20)×A(20,10)=1.550381105E+23。
4. 实践我们做一个实践，假设有10件不同的衣服，请问王明要从中选择3件，应该有多少种不同的选择方案？解答：这是一个组合问题，因为不考虑选择顺序。
排列组合教案二：幼儿园中班数学教案范本
排列组合教案二：幼儿园中班数学教案范本随着科技的发展，教学方式也在不断改变。
在教学中，如何让孩子们轻松地学习、理解数学知识，是每一个老师都必须面对的难题。
为此，针对幼儿园中班的数学教学，提供一份排列组合教案二的教案范本，旨在引导老师通过创新的教学方法，引发幼儿的兴趣并提升他们的数学能力。
一、教育目标1、了解排列组合及其意义；2、掌握排列组合的基本概念；3、能利用排列组合解决生活中的实际问题；4、提高幼儿的数学思维能力和数学素养。
二、教学重点1、排列组合的基本概念；2、排列和组合的区别；3、排列组合的实际应用。
三、教学难点1、幼儿对于排列组合概念的理解和掌握；2、如何提高幼儿的数学思维能力；3、如何让幼儿在生活中应用排列组合知识解决问题。
四、教学准备1、教师准备讲授PPT、板书准备及相关教学工具；2、幼儿准备好学习用品。
五、教学过程第一步：导入环节1、教师可以适当讲述排列组合是什么，以探究问题引入主题。
2、为了更好地引导幼儿，老师可以利用小故事或者画图的方式，使幼儿了解排列组合概念的背景和实际应用。
第二步：知识讲解1、教师可以通过抛纸飞机的例子，引导幼儿了解排列和组合的概念及其区别。
2、教师通过实例演示和讲解，帮助幼儿理解排列组合的数学公式，如Cn、An、Pn等。
第三步：分组练习1、采用小组竞赛、游戏互动等方式，让幼儿在小组中讨论、运用排列组合的知识解决问题。
2、老师可以安排一些问题，让幼儿通过排列组合的知识解决，如四个糖果，某人想从中选取两个，请问有几种选法？第四步：总结与反思1、教师进行总结性讲解，强调排列组合的重要性和实际应用。
2、根据幼儿的学习反应和应用情况，给予反馈和评价，激励幼儿学习积极性。
六、教学评价1、学生能否掌握排列组合的基本概念及区别；2、学生能否通过排列组合的知识解决实际问题；3、教学过程中是否轻松愉快，能否引导幼儿积极参与课堂互动。
七、教学反思1、从教学方法上寻求创新，注重培养幼儿的数学思维能力；2、通过丰富多彩的教学内容，提升幼儿的学习兴趣；3、以实际应用解决生活问题的方式，让孩子们愉快地学习数学知识。
深入浅出排列组合二年级下册数学教案二
本篇文章主要介绍二年级下册数学教案二中的排列组合部分，通过深入浅出的方式让学生能够轻松掌握这一知识点。
一、知识点介绍排列和组合是高中数学中非常重要的内容，而在小学阶段，学生也需要了解一些基本的排列组合知识。
在二年级下册数学教案二中，排列组合被列为了其中的一个教学内容。
排列是指从n个不同元素中取r个元素（r<=n），按照一定的顺序排成一列的不同情况数。
如从5个不同的字母a、b、c、d、e中取出3个字母，按顺序排列，可以得到的不同情况数就是5×4×3=60。
组合是指从n个不同元素中取r个元素（r<=n），不考虑顺序的不同情况数。
如从5个不同字母a、b、c、d、e中取出3个字母，不考虑顺序，可以得到的不同情况数就是5×4×3÷(3×2×1)=10。
二、教学内容分析在二年级下册数学教案二的排列组合部分中，主要包含了以下内容：1. 现生活中的排列组合问题教师可以通过一些实际的例子来让学生了解排列组合的应用场景，如在班级选举中，选取三名学生担任班级委员的方式有多少种，或者在买糖果时，从五种不同口味的糖果中选取三种口味的方式有多少种等。
2. 学习排列的基本概念教学过程中，教师可以通过黑板上的画图，让学生理解排列的基本概念，同时通过一些具体的数字来让学生亲身体验排列问题。
3. 学习组合的基本概念除了排列，教师也需要让学生掌握组合的基本概念，通过一些实际例子来让学生理解不考虑顺序的意义以及如何计算组合问题。
4. 排列组合的计算公式教师可以通过列举一些简单的排列组合问题来让学生了解计算排列组合的公式，在解决实际问题时也能够使用这些公式来计算。
三、教学方法及策略在授课排列组合部分时，教师可以采用以下方法及策略。
1.生动形象地引入由于排列组合对于小学生来说，是一种比较抽象的概念，教师需要采用生动形象的例子来引入，让学生通过这些例子来理解概念。
排列组合教案二：运用创意拓展学生的思维视野
排列组合教案二：运用创意拓展学生的思维视野学科：数学年级：小学五年级主题：排列组合一、教学目标1.了解排列组合的概念和意义2.学会应用排列组合的原理，解决相关问题3.发展创新思维，拓展学生的思维视野二、教学重点和难点1.重点：掌握排列组合的原理及其应用2.难点：创新思维发展，培养学生的创新能力三、教学准备1.学生教材：小学数学五年级上册2.教学课件：PowerPoint3.教学用具：白板、白板笔、彩色粘纸、贴纸等四、教学过程第一步：导入（5分钟）1.利用彩色粘纸和贴纸制作如下几个物品：红气球、蓝海豚、黄狗狗、紫小兔、绿小鸭。
2.教师将这些物品放入一个有打孔的盒子里，让学生们一一摸出并大声说出物品的名称。
3.教师问学生：你们觉得这些物品一共有多少种不同的排列组合？第二步：概念讲解（10分钟）1.教师向学生们解释什么是排列组合。
排列就是按一定的顺序进行的选取，“像一列战士一样排出队列”。
组合则是不管顺序如何，“同团结合，不管站在哪里”。
2.举例子，教师让学生计算：由A、B、C三个字母组成的所有不同的三位组合有几个？共六种，分别是ABC、ACB、BCA、BAC、CAB和CBA。
第三步：应用练习（25分钟）1.教师可以展示一些跟排列组合相关的经典问题，例如“班里有5个男生和4个女生，从其中选出3个人去参加一次模拟演习，问有多少种不同的组合方式”。
2.利用屏幕投影仪，将题目显现在大屏幕上，轻松独立完成的学生可以进行下一步符号计算，而结构思维较弱的学生则可以用图形排列的方式，以直观的方式理解排列组合。
3.教师还可以以数学游戏的形式引导学生学习排列组合，例如：让学生们模拟拼图，按照每个的部件分类，计算每个的个数。
第四步：创新思维（10分钟）1.教师可以将学生分成小组，提供一个题目，让学生通过创新思维从多方面尝试解决问题。
2.比如班里有10个同学，其中4个男生和6个女生，从中选出2个一男一女组成一支乐队。
这个问题只要进行一定的计算，就可以得到结果。
排列组合在生活中的应用教案二
排列组合在生活中的应用——教案二一、教学目标1、了解排列和组合的基本概念及其在生活中的应用。
2、理解排列和组合的计算方法及其联系，掌握排列和组合的计算技巧。
3、能够运用排列和组合的知识解决生活中的实际问题。
二、教学内容本节课的重点主要是介绍排列和组合的概念和计算方法，以及其在生活中的应用。
1、排列和组合的概念排列和组合是高中数学中比较重要的概念，也是初学者比较容易混淆的内容。
在生活中，这两个概念的应用也非常广泛。
排列的定义：从 n 个不同元素中任意取出 m （1≤m≤n）个元素，按一定的顺序排列成一列不同的排列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 A_n^m。
组合的定义：从 n 个不同元素中任意取出 m （1≤m≤n）个元素，不考虑它们的排列顺序，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记为 C_n^m。
2、排列和组合的计算方法（1）排列的计算方法当 n 个元素中选 m 个并列成排列时，排列数为 A_n^m = n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。
例如，从 5 个人中选出 3 个，让他们排成一列，可以按照以下方法计算：A_5^3 = 5 × 4 × 3 = 60（2）组合的计算方法n 个元素中，选出 m 个元素的组合数为 C_n^m = n! / [m! (n-m)!]。
例如，从 5 个人中选出 3 个人，组成一支篮球队，可以按照以下方法计算：C_5^3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10三、教学方法和策略1、教学方法本节课采讲授法与互动式授课相结合的方式进行。
在讲授的过程中，教师需要深入浅出地解释排列和组合的概念和方法，让学生理解其内涵和联系。
在互动环节，教师可以设计一些生活实际问题让学生集思广益，积极参与讨论。
2、教学策略本节课将采用以下教学策略：（1）以生活为背景，设计真实可行的案例，引导学生从实际问题中体验排列和组合的应用。
(完整版)高中数学《排列组合》教学设计
高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。
分步计数原理3。
两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。
排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。
（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
高中数学排列二的教案
高中数学排列二的教案
年级：高中
课时：1课时
一、教学目标
1. 了解排列与组合的基本概念与性质。
2. 掌握排列与组合的计算方法。
3. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点
重点：排列与组合的基本概念及计算方法。
难点：灵活运用排列与组合知识解决实际问题。
三、教学准备
1. 教材：高中数学教材《数学排列与组合》相关章节内容。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题练习册等。
四、教学步骤
步骤一：导入（5分钟）
教师通过引入现实生活中的例子来引起学生的兴趣，如：排队买餐、选班干部等。
然后引入排列和组合的概念。
步骤二：概念讲解（15分钟）
1. 讲解排列与组合的定义及区别。
2. 介绍排列与组合的计算公式并通过示例进行说明。
3. 教师讲解排列组合知识要点，引导学生掌握。
步骤三：练习与讨论（20分钟）
1. 按照课本上的排列与组合的练习题进行训练。
2. 学生自主讨论解题思路，并解析答案。
3. 老师针对难点继续讲解。
步骤四：总结与作业布置（10分钟）
1. 整理本节课的重点知识点与难题。
2. 布置相关作业，要求学生查漏补缺，巩固提高。
五、课后反思
通过教学实施，评估学生对排列与组合的理解程度和能力，为下节课教学提供参考。
趣味游戏中学习排列组合二教案
注：本文提供的为虚构内容，与现实情况无关。
趣味游戏在教学中的应用一直备受关注，尤其是在数学教育中。
学习排列组合是中学数学的基础内容之一，如何让学生在游戏中体验学习过程，并达到有效的教学目的，是需要教师不断探索和创新的。
本文将介绍一种趣味游戏，用于中学二年级学生学习排列组合二的教学。
这个游戏名为“魔方排列组合二”，通过魔方游戏模拟排列组合二的形式，让学生在游戏中感受数学的乐趣。
一、游戏规则游戏中的魔方是由六个面组成的，每个面上有四个小方块。
游戏开始时，教师会出示一个排列组合二的问题，比如“从16个数字中选出两个数字，有多少种选法？”学生需要根据问题把魔方上的小方块组成两个一组，要求同一面上的小方块不能被分开。
比如“1,2”、“3,4”、“5,6”、“7,8”等都是有效组合，而“1,3”、“2,6”等组合都是无效的。
学生需要在规定时间内找出所有有效组合。
游戏结束后，教师会给出正确答案。
二、游戏的教学目标通过魔方排列组合二游戏，可以达到以下教学目标：1.能够理解排列组合二的定义和公式。
排列组合二是指从n个不同元素中取出两个元素的不同组合数，公式为：C(n, 2) = n(n-1)/2。
通过游戏，让学生在组合的过程中，感受到元素之间的区别和关系，理解排列组合二的定义，掌握公式。
2.能够灵活运用排列组合二的方法解决问题。
通过游戏，学生能够掌握如何把问题转化为排列组合二的形式，通过对组合的运算，得到正确答案。
3.能够培养学生的创新思维和团队合作意识。
在游戏中，学生需要不断尝试，寻找有效组合。
不同的学生可能会有不同的组合方法，通过讨论和交流，可以让学生学会倾听和合作，充分发挥创新思维和团队合作精神。
三、游戏的教学过程魔方排列组合二游戏的教学过程如下：1.介绍排列组合二的定义和公式，让学生掌握相关概念。
2.出示通过魔方游戏模拟排列组合二的问题，并说明游戏的规则和要求。
3.学生按照规则和要求，自主完成游戏过程。
4.教师在游戏结束后，给出正确答案。
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第十章 排列 组合（二） 教学过程： 一、复习引入：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅= （叫做n 的阶乘）二、讲解新课：1 阶乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，这时(1)(2)32nn A n n n =--⋅⋅ ；把正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘表示：!n ， 即nn A =n 规定0!1=．2．排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)mn A n n n n m =---+ (1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅ =!()!n n m -即 mn A =!()!n n m -例1． 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有62621440A A ⋅=种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 22A ＝960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A 种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=⋅-A A A 种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法．（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342342288A A A =（种） 说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． 例2．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解法一：（排除法）3600226677=⋅-A A A ；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法． （2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例3．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？ 解：90222426=⋅⋅C C C ．（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？ 解：问题可以分成2类：第一类 2名男生和2名女生参加，有225460C C =中选法； 第二类 3名男生和1名女生参加，有315440C C =中选法依据分类计数原理，共有100种选法错解：211546240C C C =种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多例4．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅， 所以，一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法． 解法二：（间接法）10036310=-C C7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ； 7. 2438．集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是 ． 8. m n 9．从1,2,3,,20 这20个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法 9. 9010．正12边形的对角线的条数是 ． 10. 5413．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ 13. 632007年高考数学试题分类汇编（排列、组合、二项式）2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ） Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） Ａ．()2142610C A 个Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个9．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ） A.48个 B.36个 C.24个 D.18个1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。
（用数字作答）6．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_____25______种。
（以数字作答）7．（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 288 。
（以数字作答）8．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答）9．（陕西文科第13题）5)21(x +的展开式中2x 项的系数．．是 40 .（用数字作答） 10．（陕西文科第15题）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答）11．(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______266____(用数字作答)．15．（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。
（用数值作答）16．（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 30 种（用数字作答）．18．（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240种．（用数字作答）。