2019年高考数学二轮复习 组合增分练2 客观题综合练B 理.doc

2019年高考数学二轮复习组合增分练2 客观题综合练B 理
一、选择题
1.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则()
A.M⊆N
B.M=N
C.N⊆M
D.M∩N=⌀
答案 A
解析∵集合M={x|x=2k+1,k∈Z}={奇数},N={x|x=k+2,k∈Z}={整数},∴M⊆N.故选A.
2.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()
A.B.C.-D.-i
答案 C
解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),
∴2z=3-i,∴z=i.则z的虚部为-,故选C.
3.(2017宁夏银川一中二模,理3)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是()
A.B.-C.-2 D.4
答案 D
解析圆x2+y2+2x-4y+1=0,即(x+1)2+(y-2)2=4,表示以(-1,2)为圆心、半径等于2的圆.
再根据弦长为4,可得2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆心,故有-2a-2b+2=0,
求得a+b=1,则=2+≥4,当且仅当a=b=时,取等号,故的最小
值为4,故选D.
4.(2017宁夏银川一中二模,理4)若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下结论:P(|X-μ|<σ)=0.682 6,P(|X-μ|<2σ)=0.954 4,P(|X-μ|<3σ)=0.997 4.高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上在130分以上人数约为()
A.19
B.12
C.6
D.5
答案 C
解析μ=120,σ==10,∴P=0.682 6,
∴P(R>130)=[1-P]=×0.317 4=0.158 7,
∴130分以上的人数约为40×0.158 7≈6.故选C.
5.
执行如图所示的程序框图,则输出的S等于() A. B.
C.D.
答案 C
解析模拟执行程序,可得S=600,i=1,
执行循环体,S=600,i=2,
不满足条件S<1,执行循环体,S=300,i=3,
不满足条件S<1,执行循环体,S=100,i=4,
不满足条件S<1,执行循环体,S=25,i=5,
不满足条件S<1,执行循环体,S=5,i=6,
不满足条件S<1,执行循环体,S=,i=7,
满足条件S<1,退出循环,输出S的值为.故选C.
6.(2017宁夏银川一中二模,理6)某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七
名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参
加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为()
A.B.C.D.
答案 C
解析从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点
要求甲、乙两人中至少有1人参加,且列队服务,基本事件总数n=(=720, 甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120,
故甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p=.故选C.
7.(2017宁夏银川一中二模,理7)在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为y1=3sin(100πt),y2=3sin,则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为()
A.6
B.3+3
C.3
D.3
答案 D
解析∵y1=3sin(100πt),y2=3sin,
∴y=y1+y2=3sin(100πt)+3sin
=sin(100πt)-cos(100πt)
=3sin(100πt-θ),
则函数的振幅为3,故选D.
8.(2017宁夏银川一中二模,理8)今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是()
A.212-57
B.211-47
C.210-38
D.29-30
答案 B
解析设每个30分钟进去的人数构成数列{a n},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,
所以a n=2n-(n-1),设数列{a n}的前n项和为S n,
依题意,S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47,故选B.
9.如图,网格纸的小正方形的边长为1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C.2+ D.3+
答案 B
解析根据几何体的三视图,得该几何体是上部为三棱柱,下部为长方体的组合体,且三棱柱的底面为底边长是1,底边上的高是1的三角形,三棱柱的高是3,长方体的底面是边长为1
的正方形,高是2,所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=.故选B.
10.已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则向量a+b在向量a方向上的投影是()
A.0
B.
C.-1
D.
答案 A
解析向量a,b的夹角为θ=120°,且|a|=1,|b|=2,
∴(a+b)·a=a2+a·b=12+1×2×cos 120°=0,
∴向量a+b在向量a方向上的投影是|a+b|cos<a+b,a>=|a+b|×=0.故选A.
11.函数y=的图象大致为()
答案 D
解析函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)==-=-f(x),
故函数为奇函数,图象关于原点对称,故A错误.
由分子中cos 3x的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故C错误;
当x∈时,f(x)>0,故B错误,故选D.
12.对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)
为k倍值函数.若f(x)=ln x+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是() 〚导学号16804236〛A. B.
C.(1,1+e)
D.(1,1+e2)
答案 B
解析∵f(x)=ln x+x,定义域为{x|x>0},f(x)在定义域内为单调增函数,
因此有f(a)=ka,f(b)=kb,即ln a+a=ka,ln b+b=kb,
即a,b为方程ln x+x=kx的两个不同根.
∴k=1+,令k=1+=g(x),再令g'(x)==0,
可得极大值点x=e,故g(x)的极大值为g(e)=1+,
当x趋于0时,g(x)趋于-∞,当x趋于+∞时,g(x)趋于1,
因此当1<k<1+时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程k=1+有两个解.故
所求的k的取值范围为,故选B.
二、填空题
13.(ax+)5的展开式中x3项的系数为20,则实数a=.
答案 4
解析展开式的通项为T r+1=(ax)5-r()r=a5-r·,
令5-=3得r=4,∴a·=20,解得a=4.故答案为4.
14.由直线y=-x+和曲线y=围成的封闭图形的面积为.
答案-2ln 2
解析联立曲线和直线方程可得交点坐标为,
所围成的封闭图形的面积为S=d x=-2ln 2.故答案
为-2ln 2.
15.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则
M-m=.〚导学号16804237〛答案 6
解析作出不等式组对应的平面区域如图,由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当
y=-2x+z经过点A时,y=-2x+z在y轴的截距最小,经过点B时,在y轴的截距最大, 由解得A(-1,-1),由解得B(2,-1),
所以z min=m=-2-1=-3,z max=M=2×2-1=3,从而M-m=6.
16.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B
两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若=m+n(m,n∈R),且mn=,则
该双曲线的离心率为.〚导学号16804238〛
答案
解析由题意可知A,B,代入=m+n,得点
P,代入双曲线方程=1,整理可得4e2mn=1,因为mn=,所以可得e=.故答案为.。