全国2012年10月自考概率论与数理统计(经管类)试题解析
2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ） A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
月全国自考概率论与数理统计答案详解
全国2012年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件，，B A 的概率分别为，，，则=)(B A P （ B ） A ．B ．C ．D ．A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ）A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ）A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92B ．2C ．4D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．D ．17．设nx x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-n i i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关A ．成立，拒绝B ．成立，拒绝H 0C ．成立，拒绝D ．成立，拒绝 10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得对 应的回归值为，的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和为（ C ）A ．∑=-n i i y y 12)(B ．∑=-n i i i yy 12)ˆ(C ．∑=-n i i y y 12)ˆ(D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设，为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21xn 21是来自总体的样本，则的矩估计___________．数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体～),(σμN ，未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）和的分布律；（2）),cov(Y X ． 解：（1）和的分布律分别为（2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量服从区间]1,0[上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，且与相互独立．求：（1）及的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为与相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量～)2,500(2N （单位：），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：:500=μ，:500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝，这天包装机工作不正常．。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
2012年10月真题答案.doc
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
自考概率论与数理统计二试题及答案解析
自考概率论与数理统计二试题及答案解析10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．63．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X 与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)=A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。
12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。
学历类《自考》自考专业(国贸)《概率论与数理统计经管类》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考专业(国贸)《概率论与数理统计经管类》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、设 x1，x2，xn为样本观测值，经计算知nx 2 ＝64，正确答案：36答案解析：2、设 x1，x2，, ， xn为来自总体X的样本，且 X～N（ 0,1 ），则统计量_________.正确答案：答案解析：3、设X1，X2，,，Xn，,是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1,2，,,则=_________.正确答案：0.5答案解析：4、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.正确答案：3答案解析：5、设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.正确答案：4答案解析：6、设随机变量X的分布律为则 X 的数学期望 E（X）＝ _________.正确答案：答案解析：7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f （x，y）＝则 P{ X＋Y≤1} ＝ _________. 正确答案：1/4答案解析：8、若随机变量 X～B（4，1/3），则 P{ X≥1} ＝ _________.正确答案：65/81答案解析：9、设随机变量 X的分布函数为 F（x）＝则当 x＞0 时，X的概率密度 f （x）＝_________.正确答案：答案解析：10、设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则P{-3X≤2} ＝ _________.正确答案：0.4答案解析：11、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：12、设随机变量 X的分布律为. 记 Y＝X2，则 P{ Y＝4} ＝_________.正确答案：0.5答案解析：13、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：0.7答案解析：暂无解析14、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：1/4答案解析：暂无解析15、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：7/9答案解析：暂无解析16、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则( )A、P(B|A)=0B、P(A|B)>0C、P(A|B)=P(A)D、P(AB)=P(A)P(B)正确答案：答案解析：17、设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A、Φ(05)B、Φ(075)C、Φ(1)D、Φ(3)正确答案：答案解析：18、设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=( )A、1/4B、1/3C、1/2D、3/4正确答案：答案解析：19、设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A、-3B、-1C、-1/2D、1正确答案：答案解析：20、设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：21、设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：22、已知随机变量X的概率密度为f（x)＝则E（X）=（）A、6B、3C、1D、1/2正确答案：答案解析：23、设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A、-14B、-11C、40D、43正确答案：答案解析：24、设随机变量Zn～B(n，p)，n=1，2，其中0p1，=( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：25、设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，＝（）A、B、C、D、正确答案：答案解析：26、设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=1/3，则=_______.正确答案：答案解析：27、设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.正确答案：答案解析：28、设A为随机事件，P(A)=0.3，则_________.正确答案：答案解析：29、设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.正确答案：答案解析：30、设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.正确答案：答案解析：。
2011-2012年1月4月7月10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABC D.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为 ，则P{-2<X≤4 }=( )A.0.2B.0.35C.0.55D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )X -1 2 5 P 0.2 0.35 0.45A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0。
4，0。
6，则P（A）=A。
0。
1 B.0。
2C。
0.3 D.0。
5【答案】B【解析】因为,所以，而,所以,即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）—P(A∪B)=0.5+0。
4-0。
6=0。
3，所以＝0。
5－0.3＝0.2，故选择B。
[快解] 用Venn图可以很快得到答案:【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA;（ii）结合律:（A∪B）∪C=A∪（B∪C)，(AB）C=A（BC）;（iii）分配律：（A∪B）∩C=(A∩C）∪（B∩C)，（A∩B)∪C=（A∪C)∩（B∪C）；（iv)摩根律（对偶律），.2。
本题涉及互不相容事件的概念和性质:若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝,且P（A∪B)=P（A）+P（B).3。
本题略难，如果考试时遇到本试题的情况,可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞)=0，F（+∞）=0 B。
F(-∞)=1，F（+∞）=0C。
F(-∞）=0，F（+∞)=1 D。
F（-∞)=1，F（+∞)=1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质:① 0≤F（x)≤1;② 对任意x1,x2（x1〈x2）,都有P｛x1〈X≤x2｝=F(x2）—F（x1）；③ F(x）是单调非减函数；④ ，;⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’(x)=f（x）。
3。
设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y)的概率密度为A。
f（x，y）=1 B.C.f(x,y）=D。
【答案】D【解析】由课本p68,定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S〉0。
如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称(X，Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π,故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若(X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则E（2X－1)=A.0B.1C.3 D。
4【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2,所以；又根据数学期望的性质有 E(2X—1）=2E(X）-1=1-1=0，故选择A。
【提示】1。
常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布:X0 1 概率q pA。
两点分布① 分布列② 数学期望：E（X)=P③ 方差:D(X)=pq.B。
二项分布:X～B(n,p）① 分布列：，k=0，1,2，…，n;② 数学期望：E（X）=np③ 方差:D（X）=npqC。
泊松分布：X～P（λ)① 分布列：，k=0，1，2，…② 数学期望:E（X)=λ③ 方差：D（X）＝λ（2）常用连续型随机变量的分布A.均匀分布：X～U[a,b]① 密度函数：,② 分布函数：,③ 数学期望：E(X）＝，④ 方差：D（X）＝。
Ｂ.指数分布:X～E（λ）① 密度函数:,② 分布函数：，③ 数学期望：E（X）＝,④ 方差：D（X）＝。
C。
正态分布（A）正态分布：X～N（μ，σ2）① 密度函数：，－∞<x<＋∞② 分布函数:③ 数学期望：E（X)＝μ, ④ 方差：D（X）＝σ2，⑤ 标准化代换: 若X~N(μ，σ2），，则Y～N（0，1). （B）标准正态分布：X～N（0,1）① 密度函数：，－∞<x<＋∞② 分布函数：，－∞〈x〈＋∞③ 数学期望:E(X）＝0，④ 方差：D（X）＝1。
2. 数学期望的性质① E（c）=c，c为常数；② E（aX）=aE(X），a为常数;③ E(X+b）=E（X）+b，b为常数；④ E（aX+b）=aE（X）+b，a,b为常数。
5。
设二维随机变量（X，Y)的分布律则D(3X)=A。
B.2C.4D.6【答案】B【解析】由已知的分布律，X的边缘分布律为X 1 2P2/3 1/3则，；根据方差的性质有D（3X）=9D（X）=2，故选择B.【提示】(1）离散型随机变量的方差：定义式：；计算式：D（X）=E（X）2—[E（X）]2(2）方差的性质① D（c=0），c为常数；② D（aX）=a2D（X）,a为常数；③ D（X）+b）=D（X)，b为常数；④ D（aX+b）=a2D（X）,a，b为常数.6。
设X1，X2,…，X n…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D（X1）=1,则A.0B.0.25C。
0。
5 D.1【答案】C【解析】不等式等价于不等式，由独立同分布序列的中心极限定理，代入μ=0，σ=1，则故选择C.【提示】独立同分布序列的中心极限定理：（课本P120，定理5－4）：设X1，X2，…，X n，…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差E（X i）=μ，D（X i)=σ2（i＝1,2,…)。
记随机变量的分布函数为F n（x），则对于任意实数x,有＝，其中φ（x)为标准正态分布的分布函数。
应用:不论X1，X2，…，X n，…服从什么分布，当n充分大时,（1)近似服从正态分布；（2）近似服从正态分布,其中，D（X i）=σ2（i＝1，2，…）。
（2）对于大数定律与中心极限定理,除了清楚条件和结论外，更重要的是理解它们所回答的问题，以及在实际中的应用。
(课本P118，看书讲解)7.设x1,x2,…，x n为来自总体N（μ，σ2）的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A. B.C.D。
【答案】D【解析】根据统计量定义，选择D.【提示】课本p132，定义6－1:设x1，x2，…，x n为取自某总体的样本,若样本函数T=T（x1，x2,…，x n)中包含任何未知参数,则称T为统计量.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大,置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关【答案】D【解析】选项A，B,C不正确,只能选择D。
【提示】置信区间长度的增大或减小不仅与置信度有关,还与样本容量有关，其中的规律是：在样本容量固定的情况下，置信度增大，置信区间长度增大，区间估计的精度降低；置信度减小,置信区间长度减小，区间估计的精度提高。
9。
在假设检验中，H0为原假设,H1为备择假设，则第一类错误是A.H1成立，拒绝H0B。
H0成立，拒绝H0C.H1成立，拒绝H1D.H0成立，拒绝H1【答案】B【解析】假设检验中可能犯的错误为:第一类错误，也称“拒真错误”；第二类错误，也称“取伪错误"。
无论“拒真”还是“取伪”,均是针对原假设而言的。
故选择B。
【提示】(1）假设检验全称为“显著性水平为α的显著性检验"，其显著性水平α为犯第一类错误的概率；而对于犯第二类错误的概率β没有给出求法；(2）当样本容量固定时，减小犯第一类错误的概率α，就会增大犯第二类错误的概率β；如果同时减小犯两类错误的概率，只有增加样本容量。
10.设一元线性回归模型:且各εi相互独立.依据样本（x i，y i)（i=1,2,…,n）得到一元线性回归方程，由此得x i对应的回归值为，y i的平均值，则回归平方和S回为A。
B.C。
D。
【答案】C【解析】根据回归平方和的定义，选择C。
【提示】1。
根据回归方程的的求法，任何一组样本观察值都可以得到一个回归方程；2.在回归方程的显著性检验的F检验法（课本p188）中，要检验所求回归方程是否有意义,必须分析y i随x i变化而产生的偏离回归直线的波动的原因。
为此，选择了一个不变值――y i的平均值为基准，总偏差为＝此式称为平方和分解式。
可知，S回反映了观察值y i受到随机因素影响而产生的波动，S回反映了观察值y i偏离回归直线的程度。
所以，若回归方程有意义，则S回尽可能大，S剩尽可能小。
非选择题部分二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________。
【答案】0。
4【解析】设A，B分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知A，B相互独立，则P（AB）=P(A）P(B）=0。
8×0.5＝0。
4故填写0。
4。
【提示】二事件的关系(1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生,则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且0≤P(C)≤1；（2)相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A＝B,且P（A）=P(B)；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B=Ф，且P(AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件,记做；满足且.显然:①;②,。
(5）二事件的相互独立性:若P（AB）=P（A)P(B），则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A、B,、A,A、,、其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A， B相互独立,且P(A)〉0, 则P（B|A）=P（B）.12.设A，B为两事件，且P(A）=P（B)=，P（A|B）=,则P（｜）=_____________。
【答案】【解析】,由1题提示有，所以＝，所以，故填写.【提示】条件概率：事件B（P(B)>0）发生的条件下事件A发生的概率; 乘法公式P（AB）=P（B）P（A｜B)。
13。
已知事件A，B满足P（AB）=P(），若P（A）=0。
2，则P（B）=_____________.【答案】0.8【解析】，所以P(B）=1—P(A）=1-0。
2=0.8，故填写0.8.【提示】本题给出一个结论：若，则有.X 1 2 3 4 5，P2a0。
1 0.3 a0.314.设随机变量X的分布律则a=__________。
【答案】0.1【解析】2a+0.1+0。
3+a+0.3=1，3a=1—0。
7=0.3，所以 a=0。
1，故填写0。
1.【提示】离散型随机变量分布律的性质:设离散型随机变量X的分布律为P｛X=x k}=p k，k＝1，2，3，…，（1）p k≥0,k＝1，2，3,…；（2）；(3）.15。
设随机变量X～N（1，22），则P{—1≤X≤3}=_____________。