高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第四节三角函数的图象与性质教师用书理(2021学年)
高考数学大一轮复习 4.3三角函数的图象与性质教师用书 理 苏教版
§4.3 三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)常函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (2)y ＝sin x 在x ∈[0，π2]上是增函数．( √ )(3)y ＝cos x 在第一、二象限上是减函数．( × ) (4)y ＝tan x 在整个定义域上是增函数．( × ) (5)y ＝k sin x ＋1(x ∈R )，则y max ＝k ＋1.( × ) (6)若sin x >22，则x >π4.( × )1．(2014·陕西改编)函数f (x )＝cos(2x －π6)的最小正周期是________．答案 π解析 最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.2．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________. 答案 32解析 ∵f (x )＝sin ωx (ω>0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，y ＝sin ωx 是增函数；当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，y ＝sin ωx 是减函数． 由f (x )＝sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减知，π2ω＝π3，∴ω＝32.3．(2013·湖北改编)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________． 答案π6解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )，它关于y 轴对称可得 sin(π3＋m )＝±1，∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6.4．函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为________________． 答案 {x |－3≤x <－π2或0<x <π2}解析 由⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x >0，9－x 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<2x <2k π＋π，k ∈Z ，－3≤x ≤3.∴－3≤x <－π2或0<x <π2.∴函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为 {x |－3≤x <－π2或0<x <π2}.题型一 求三角函数的定义域和值域例1 (1)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为________．(2)函数y ＝1tan x －1的定义域为_____________________．答案 (1)2－ 3 (2){x |x ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z }解析 (1)利用三角函数的性质先求出函数的最值． ∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.∴y ∈[]－3，2，∴y max ＋y min ＝2－ 3. (2)要使函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≠0，x ≠π2＋k π，k ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π4＋k π，k ∈Z ，x ≠π2＋k π，k ∈Z .故函数的定义域为{x |x ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z }．思维升华 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋k 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．(1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域是________．(2)(2013·天津改编)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为________．答案 (1){x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋54π，k ∈Z } (2)－22解析 (1)要使函数有意义，必须有sin x －cos x ≥0，即sin x ≥cos x ，同一坐标系中作出y ＝sin x ，y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示．结合图象及正、余弦函数的周期是2π知，函数的定义域为{x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z }．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4，令y ＝2x －π4，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin y 在y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22. 题型二 三角函数的单调性、周期性 例2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3；(2)y ＝|tan x |.解 (1)y ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，它的增区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的减区间，它的减区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12，k ∈Z .故所给函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z ；增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z .最小正周期T ＝2π2＝π.(2)观察图象可知，y ＝|tan x |的增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z .最小正周期T ＝π.思维升华 (1)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”．(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．(2014·北京)求函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6的周期、单调区间及最大、最小值． 解 ∵⎝⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x ＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－4x＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4x .∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，周期T ＝2π4＝π2. 当－π2＋2k π≤4x ＋π3≤π2＋2k π (k ∈Z )时，函数单调递增，∴函数的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π24＋k π2，π24＋k π2 (k ∈Z )．当π2＋2k π≤4x ＋π3≤3π2＋2k π (k ∈Z )时，函数单调递减， ∴函数的递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24＋k π2，7π24＋k π2(k ∈Z )．当x ＝π24＋k π2 (k ∈Z )时，y max ＝2；当x ＝－5π24＋k π2 (k ∈Z )时，y min ＝－2.题型三 三角函数的奇偶性和对称性例3 (1)已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|≤π2的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值为________． (2)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________． 答案 (1)π6 (2)π6解析 (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，y ＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ图象关于x ＝0对称， 即f (x ＋φ)为偶函数．∴π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋π6，k ∈Z ， 又∵|φ|≤π2，∴φ＝π6.(2)由题意得3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×4π3＋φ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＋2π＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z ，取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.思维升华 若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值． 若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为奇函数，则当x ＝0时，f (x )＝0. 如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π (k ∈Z )，求x .如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π (k ∈Z )即可．(1)若函数f (x )＝sin ax ＋cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为________．(2)设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论：①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．答案 (1)(k 2－π8，0)(k ∈Z ) (2)②④解析 (1)由条件得f (x )＝2sin(ax ＋π4)，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a ＝2π，故f (x )＝2sin(2πx ＋π4)．则2πx ＋π4＝k π，k ∈Z ，x ＝k 2－π8，k ∈Z .∴函数f (x )图象的对称中心为(k 2－π8，0)(k ∈Z )．(2)∵T ＝π，∴ω＝2.又2×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π3(k ∈Z )．∵φ∈(－π2，π2)，∴φ＝π3，∴y ＝sin(2x ＋π3)，由图象及性质可知②④正确．三角函数的单调性、对称性、周期性典例：(1)已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．(2)已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )成立，且f (π8)＝1，则实数b 的值为________．(3)(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________．思维点拨 (1)(π2，π)为函数f (x )某个单调减区间的子集；(2)由f (x ＋π4)＝f (－x )可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可；(3)利用正弦型函数图象的对称性求周期． 解析 (1)由π2<x <π得π2ω＋π4<ωx ＋π4<πω＋π4，由题意知(π2ω＋π4，πω＋π4)⊆[π2，3π2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54. (2)由f (x ＋π4)＝f (－x )可知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 关于直线x ＝π8对称，又函数f (x )在对称轴处取得最值，故±2＋b ＝1，∴b ＝－1或b ＝3.(3)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性， ∴T 2≥π2－π6， ∴T ≥2π3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3， ∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 答案 (1)[12，54] (2)－1或3 (3)π温馨提醒 (1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解．(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象与其对称轴的交点是最值点.方法与技巧1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t ＝ωx ＋φ，将其转化为研究y ＝sin t 的性质． 失误与防范1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．要注意求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况． 3．三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)1．下列函数中，周期为π且在[0，π2]上是减函数的是________．(填序号)①y ＝sin(x ＋π4);②y ＝cos(x ＋π4)；③y ＝sin 2x; ④y ＝cos 2x .答案 ④解析 对于函数y ＝cos 2x ，T ＝π，当x ∈[0，π2]时，2x ∈[0，π]，y ＝cos 2x 是减函数．2．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f (π8)＝－2，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )解析 由f (π8)＝－2得f (π8)＝－2sin(2×π8＋φ)＝－2sin(π4＋φ)＝－2，所以sin(π4＋φ)＝1.因为|φ|<π，所以φ＝π4. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 所以f (x )的单调递减区间为[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )． 3．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是________． 答案 2解析 根据题意平移后函数的解析式为y ＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4， 将⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0代入得sin ωπ2＝0，则ω＝2k ，k ∈Z ，且ω>0， 故ω的最小值为2.4．给出下列四个命题，其中不正确的命题为______．(填序号)①若cos α＝cos β，则α－β＝2k π，k ∈Z ；②函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于x ＝π12中心对称； ③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数；④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π.答案 ①④解析 命题①：若α＝－β，则cos α＝cos β，假命题；命题②：x ＝π12，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos π2＝0，故x ＝π12是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的对称中心；命题④：函数y ＝sin|x |不是周期函数．5．函数y ＝cos 2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是________．答案 [0,1]解析 y ＝cos 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋1－cos 2x 2＝1＋cos 2x 2. ∵cos 2x ∈[－1,1]，∴y ∈[0,1]．6．函数y ＝cos(π4－2x )的单调减区间为________．答案 [k π＋π8，k π＋5π8](k ∈Z ) 解析 由y ＝cos(π4－2x )＝cos(2x －π4)得 2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )， 故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )． 所以函数的单调减区间为[k π＋π8，k π＋5π8](k ∈Z )． 7．设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．答案 2解析 f (x )＝3sin(π2x ＋π4)的周期T ＝2π×2π＝4， f (x 1)，f (x 2)应分别为函数f (x )的最小值和最大值，故|x 1－x 2|的最小值为T 2＝2.8.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)＝________. 答案 3 解析 由题中图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝π4，即最小正周期为π2， 所以ω＝2.由题意可知，图象过定点(3π8，0)， 所以0＝A tan(2×3π8＋φ)， 即3π4＋φ＝k π(k ∈Z )， 所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )， 又|φ|<π2，所以φ＝π4. 又图象过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知，f (x )＝tan(2x ＋π4)，故有f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3. 9．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ， 又－π<φ<0，则φ＝－3π4. (2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， 因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 10．设函数f (x )＝sin(πx 4－π6)－2cos 2πx 8＋1. (1)求f (x )的最小正周期．(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈[0，43]时，y ＝g (x )的最大值．解 (1)f (x )＝sin πx 4cos π6－cos πx 4sin π6－cos πx 4＝32sin πx 4－32cos πx 4＝3sin(πx 4－π3)， 故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8. (2)方法一 在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点(2－x ，g (x ))．由题设条件，知点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，从而g (x )＝f (2－x )＝3sin[π4(2－x )－π3]＝3sin[π2－πx 4－π3]＝3cos(πx 4＋π3)． 当0≤x ≤43时，π3≤πx 4＋π3≤2π3， 因此y ＝g (x )在区间[0，43]上的最大值为 g (x )max ＝3cos π3＝32. 方法二 区间[0，43]关于x ＝1的对称区间为[23，2]， 且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为 y ＝f (x )在[23，2]上的最大值．由(1)知f (x )＝3sin(πx 4－π3)， 当23≤x ≤2时，－π6≤πx 4－π3≤π6. 因此y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为 g (x )max ＝3sin π6＝32. B 组 专项能力提升(时间：20分钟)1．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为________．答案 12解析 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知2π3－π6＝π2为半周期，则周期为π，ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时原函数式为y ＝sin(2x ＋φ)，又由函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象过点(π6，1)，且|φ|<π2.代入可得φ＝π6，因此函数为y ＝sin(2x ＋π6)，令x ＝0，可得y ＝12.2．已知函数f (x )＝2m sin x －n cos x ，直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，则n m＝________.答案 －233解析 由x ＝π3是函数f (x )图象的对称轴易得 f (0)＝f (2π3)， ∴－n ＝2m sin 2π3－n cos 2π3， ∴－n ＝3m ＋n 2， ∴3m ＝－32n ， ∴n m ＝－233. 3．函数y ＝tan(2x ＋π4)的图象与x 轴交点的坐标是__________________________. 答案 (k π2－π8，0)(k ∈Z ) 解析 由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得， x ＝k π2－π8(k ∈Z )． ∴函数y ＝tan(2x ＋π4)的图象与x 轴交点的坐标是(k π2－π8，0)(k ∈Z )． 4．给出下列命题：①函数f (x )＝4cos(2x ＋π3)的一个对称中心为(－5π12，0)； ②已知函数f (x )＝min{sin x ，cos x }，则f (x )的值域为[－1，22]； ③若α、β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________．答案 ①②解析 对于①，令x ＝－512π，则2x ＋π3＝－56π＋π3＝－π2，有f (－512π)＝0，因此(－512π，0)为f (x )的一个对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f (x )的值域为[－1，22]，②为真命题；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°>60°，但sin 390°＝12<sin 60°＝32，故③为假命题，所以真命题为①②. 5．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间． 解 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6. ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5.(2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1，∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ， 其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时， g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.3三角函数的图象与性质课件文
A.－23π，0 C.23π，0
B.－π3，0 D.53π，0
应用公式法．
第四十四页，共61页。
解析 由 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，得 ω＝12. 因为 f(x)≤f3π恒成立，所以 f(x)max＝f3π，即12×π3＋φ＝π2＋ 2kπ(k∈Z)．由|φ|<π2，得 φ＝π3，故 f(x)＝sin12x＋π3.
当 0≤x≤π2时，0≤cosx≤1. 若a2>1，即 a>2，则当 cosx＝1 时，ymax＝a＋58a－23＝1 ⇒a＝2103<2(舍去)，
第二十一页，共61页。
若 0≤2a≤1，即 0≤a≤2，则当 cosx＝2a时，ymax＝a42＋ 58a－21＝1⇒a＝23或 a＝－4<0(舍去)．
第三十四页，共61页。
冲关针对训练
1．(2017·济宁检测)下列函数中，周期为 π，且在4π，π2 上为减函数的是( )
A．y＝sin2x＋π2 C．y＝sinx＋π2
B．y＝cos2x＋π2 D．y＝cosx＋π2
第三十五页，共61页。
解析 对于选项 A，注意到 y＝sin2x＋π2＝cos2x 的周 期为 π，且在4π，π2上是减函数．故选 A.
第二十三页，共61页。
(2)形如 y＝asin2x＋bsinx＋k 的三角函数，可先设 sinx ＝t，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)．见典例 2.
(3)形如 y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c 的三角函数，可 先设 t＝sinx±cosx，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)．
第三十八页，共61页。
解 析 函 数 f(x) ＝ 3 sin(ωx ＋ φ) ω>0，－π2<φ<π2 ， A31，0为 f(x)图象的对称中心，B，C 是该图象上相邻的最 高点和最低点，∵BC＝4，
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节三角函数的图像与性质课件文北师大版
提示:(1)×.余弦函数y=cos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.
(2)×.正切函数y=tan x在每一个区间 (k－，k＋)(k∈Z)上都是增函数,
2
2
但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数.
(3)×.当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1. (4)√.
【易错点索引】
序号
易错警示
1
忽视-1≤cos x≤1的限制
2
忽视ω的符号
典题索引 考点一、T2 考点二、T2
【教材·基础自测】
1.(必修4P28定义改编)函数f(x)= sin(2x ) 的最小正周期为 ( )
3
A.4π
B.2π
C.π
D.
2
【解析】选C.由题意T= 2 =π.
2
2.(必修4P33练习T4改编)下列关于函数y=4cos x,x∈[-π,π]的单调性的叙述,
假命题;f(x)的最小正周期为π,所以②是假命题;当x∈ [ , ]时,2x∈[ , ] ,
44
22
所以③是真命题;因为 f(3)＝ 1sin3＝ － 1,所以f(x)的图像关于直线x= 3
422 2
4
对称,所以④是真命题.
答案:③④
【思想方法指导】 有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单 位圆或三角函数图像来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.
62
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
复习课件
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节三角函数的图像与性质课件文北师大版
第五讲+三角函数的图象与性质课件-2025届高三数学一轮复习
y＝tan x R π
奇函数
kπ－π2，kπ＋π2
(续表) 函数 递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
y＝sin x
2kπ
π 2
,
2kπ+
3π 2
(kπ，0)
x＝kπ＋π2
y＝cos x [2kπ，2kπ＋π]
kπ＋π2，0 x＝kπ
y＝tan x 无
k2π，0 无
【常用结论】 (1)三角函数的对称性与周期性 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间
考点二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性 考向 1 三角函数奇偶性、周期性 [例 1](1)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 4 C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
2025年高考一轮总复习
第三章 三角函数、解三角形
第五讲 三角函数的 图象与性质
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0). (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1).
答案：B
2.函数 y＝ 16－x2＋ sin x的定义域是______________.
解析：由题意可得1si6n－x≥x2≥0，0，
∴－ 2kπ4≤≤xx≤≤24k，π＋π，k∈Z. 如图 D17， 由图可知定义域为[－4，－π]∪[0，π].
2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第四节三角函数的图象与性质教学课件
>
m
>问题的关键
/m
（1）若已知三角函数的单调性，则转化为集合的包含关系，进而建立 <
<
>
m
>所满足的不等式（组）求解；
/m
（2）若已知函数图象的对称性，则根据三角函数的对称性研究其周期性，进而可以研究 <
<
>
m
>的取值；
/m
（3）若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于 <
3π π
π π
π π
f(x)的定义域为{x|x≠ 8 + 2 ,k∈Z},所以B错误;对于C,令2x- 4 = 2 ,k∈Z,解得x= 8 + 4 ,k∈Z,所以函数f(x)的图象关于点
π π
π
π
π
π π
π 3π
( 4 + 8 ,0),k∈Z对称,所以C正确;对于D,令kπ- 2 <2x- 4 <kπ+ 2 ,k∈Z,解得 2 - 8 <x< 2 + 8 ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区
<
>
m
>的不等式
/m
（组），进而求出 <
<
>
m
/m
>的值或取值范围．
教材素材变式
方法技巧
三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
常见类型
求解策略
已知三角函
数解析式求
单调区间
已知三角函
（1）求出原函数的相应单调区间，由已知区间是求出的单调区间的子集，列不等式（组）求解.
数的单调性
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.4 三角函数的图象与性质课件
12/11/2021
知识点二 正弦、余弦、正切函数的图象与性质下表中 k∈Z
12/11/2021
12/11/2021
1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距 离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．要注意求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时 A 和 ω 的符号，尽 量化成 ω>0 的情况，避免出现增减区间的混淆． 3．对于 y＝tanx 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区 间kπ－π2，kπ＋2π(k∈Z)内为增函数．
(2)函数 y＝|tanx|的单调递增区间为 __k_π_，__k_π_＋__π2_(_k_∈__Z_)__，单调递减区间为_k_π_－__π2_，__k_π__(_k∈___Z_)．
12/11/2021
【解析】 (1)函数 y＝sinπ3－2x＝－sin2x－3π的单调递减 区间是函数 y＝sin2x－3π的单调递增区间．
均单调递增，则实数 a 的取值范围是 π6，72π4
.
12/11/2021
解析：由 2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋2π(k∈Z)， 可得 kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)， ∴g(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋6π(k∈Z)． 又∵函数 g(x)在区间0，a3和4a，76π上均单调递增，
12/11/2021
(4)函数 y＝sinx－4π的图象的对称轴方程为 ___x_＝__34_π_＋__k_π_(_k_∈__Z_)______，对称中心为___π4_＋__k_π_，__0__(_k∈__Z__)___．
2021高考北京版数学教师用书(课件)4.3 三角函数的图象与性质(讲解部分)
2
.
显然m∈
π4 ,
3π 4
时,满足条件,故m的最大值为 34π .
答案 34π
考点二 三角函数的图象及其变换
考向基础
1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图
用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所
示:
x ωx+φ
- φ
ω
为题图经过点 π3 ,2
,所以2sin 2
π 3
φ
=2,所以 23π +φ=2kπ+ π2 ,k∈
Z,即φ=2k
π- π6 ,k∈
Z,当k=0时,φ=- π6 ,所以y=2sin 2x-
π 6
,故选A.
答案 A
方法2 三角函数性质问题的求解方法
1.周期性:求三角函数的最小正周期时,一般地,先经过恒等变换把三角函数 化为“y=Asin(ωx+φ)”或“y=Acos(ωx+φ)”或“y=Atan(ωx+φ)”的形式, 再利用周期公式求解即可. 2.奇偶性:判断函数的奇偶性,应先判断函数定义域的对称性,注意偶函数的 和、差、积、商仍是偶函数;复合函数在复合过程中,只要有一个是偶函 数,则复合函数就是偶函数,若都是奇函数,则复合函数为奇函数. 3.单调性:三角函数单调区间的确定,一般先将三角函数式化为基本三角函 数的标准式,然后通过变形或利用数形结合的方法求解.对于复合函数单调 性的确定,应明确,由两个函数复合而成时,同增或同减则为增,一增一减则 为减,即“同增异减”. 4.图象的对称性:判断函数f(x)=Asin(ωx+φ)(或g(x)=Acos(ωx+φ))(A>0,ω>0)
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第四节三角函数的图象与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1．能画出ｙ=sin x,y=ｃosｘ，y＝ｔan x 的图象,了解三角函数的周期性;２.理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间错误!内的单调性。
201６,天津卷,1５,13分(三角函数的周期性、单调性)２016，山东卷,７，5分（三角函数的周期性)20１6,浙江卷，3,5分(三角函数的图象）２015，全国卷Ⅰ,8,5分（三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主,是高考的重点内容,题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。
微知识小题练自|主|排|查1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝ｓin x在［0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是（0，０）、错误!、(π，0)、错误!、（2π,0)。
２．三角函数的图象和性质函数性质y＝siｎx y＝cosｘy=tanｘ定义域错误!错误!{x|x≠kπ+＼ｆ(π,２) (k∈Z）}图象值域[-1，1]［-１,1］R对称性对称轴:x=kπ＋错误!(k∈Z）;对称中心：(kπ，0)（k∈Ｚ）对称轴:x=kπ(k∈Z);对称中心：错误!(k∈Z)对称中心:错误!(k∈Z）周期2π2ππ单调性单调增区间2kπ－错误!,２kπ＋错误!(ｋ∈Z)；单调减区间2kπ+＼f（π，２）,2ｋπ+3π2(k∈Z）单调增区间[２kπ-π，2kπ]（k∈Ｚ)；单调减区间[２kπ，2kπ+π］（ｋ∈Z）单调增区间错误!(ｋ∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒1.判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f（ｘ+T)=f(ｘ),Ｔ才是函数f(x）的一个周期。
２．求函数y=Ａsiｎ(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时，才能把（ωx+φ)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解。
3．函数ｙ＝sｉｎx与y＝ｃos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于ｙ轴的直线,如y=cｏs x的对称轴为x=kπ(k∈Z）,而不是x＝２kπ(k∈Ｚ)。
４．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间错误!（k∈Z）内为增函数。
小|题|快｜练一、走进教材１．(必修4P46A组Ｔ２,３改编）若函数y＝2sｉｎ２ｘ-１的最小正周期为T，最大值为Ａ，则（ )Ａ．T＝π,A=1 ﻩB．T=2π，A=1C.T＝π,A=2 D．T＝２π,A＝２【解析】最小正周期T=错误!=π，最大值A＝２－１＝1。
故选Ａ．【答案】Ａ２.(必修４P4０练习Ｔ4改编)下列关于函数ｙ=４sinｘ，x∈［-π，π]的单调性的叙述,正确的是（)A．在［-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B．在错误!上是增函数，在错误!及错误!上是减函数Ｃ.在[0,π]上是增函数,在［-π,0]上是减函数D.在错误!及错误!上是增函数,在错误!上是减函数【解析】函数y=4ｓin x在错误!和错误!上单调递减，在错误!上单调递增。
故选B。
【答案】B二、双基查验1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是（)A.y＝cｏｓxＢ.y＝sin 2ｘC．y=tａn２ｘ D.y＝sin错误!【解析】选项Ａ、D中的函数均为偶函数,C中函数的最小正周期为错误!.故选B。
【答案】Ｂ２.函数ｙ＝｜sin x|的一个单调增区间是( ）A.错误!ﻩＢ.错误!Ｃ。
错误!D。
错误!【解析】作出函数y=|sin x｜的图象观察可知,函数y＝|ｓiｎx｜在错误!上递增。
故选C．【答案】C3.（201６·辽阳模拟)已知函数f（x）＝２coｓ(ωx+φ)＋b对任意实数x有f错误!=f(-x)成立,且f错误!＝1,则实数ｂ的值为( ）A.－1 B．３Ｃ.-1或3 ﻩD．－3【解析】由f错误!=f(-x)可知函数ｆ(x）=2ｃos（ωx＋φ)＋b关于直线x＝错误!对称,又函数f(ｘ)在对称轴处取得最值，故±2+b＝1,所以b=-１或b＝3.故选Ｃ。
【答案】C4．比较大小,siｎ错误!___＿__＿_＿_sｉn错误!。
【解析】因为y=ｓｉn x在错误!上为增函数且－错误!〉－错误!,故siｎ错误!＞sin错误!。
【答案】>5．函数y=taｎ错误!的最小正周期是_＿＿＿___＿，单调增区间是＿__＿___＿．【解析】T＝＼f(π,|ω｜)＝错误!=２，由－错误!＋kπ<错误!x-错误!〈错误!+ｋπ（k∈Ｚ)，得-错误!＋2k〈x<错误!+2ｋ(ｋ∈Z)，即函数的增区间是错误!,k∈Ｚ。
【答案】２错误!(ｋ∈Z)微考点大课堂考点一三角函数的定义域【典例1】 (1）函数f（x)=-2ｔan错误!的定义域是( ）A．错误!ﻩ B.错误!C。
错误!D．错误!（2)不等式3+2ｃｏs x≥0的解集是___＿____。
【解析】（1)由正切函数的定义域,得2ｘ+错误!≠kπ+错误!(k∈Ｚ)，即x≠错误!+错误!(ｋ∈Z)。
故选D。
(2)由错误!＋2cosｘ≥0,得cos x≥－错误!,由余弦函数的图象,得在一个周期[－π，π]上,不等式ｃosｘ≥-错误!的解集为错误!，故原不等式的解集为错误!。
【答案】 (1)D(２）错误!反思归纳1。
三角函数定义域的求法(1）应用正切函数ｙ＝ｔaｎｘ的定义域求函数y=A taｎ（ωx＋φ）的定义域。
(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式。
2.简单三角不等式的解法（1)利用三角函数线求解。
（２)利用三角函数的图象求解.【变式训练】函数y＝错误!的定义域为____＿___.【解析】要使函数有意义,必须使sin x－cｏs x≥０。
利用图象。
在同一坐标系中画出[0,２π]上y＝siｎx和y＝cｏｓx的图象,如图所示。
在［0，2π］内,满足sｉｎｘ＝cos x的x为错误!,错误!,再结合正弦、余弦函数的周期是2π,所以定义域为错误!．【答案】错误!考点二三角函数的值域与最值错误!错误!Ａ。
错误!ﻩＢ.错误!C.错误!ﻩD.错误!(2)(2016·全国卷Ⅱ)函数f(ｘ)=coｓ2x+6cｏs错误!的最大值为（）Ａ．4 ﻩ B.5C．6 ﻩＤ．７【解析】(1）当x∈错误!时,2ｘ－π6∈错误!，sin错误!∈错误!，故3sｉn错误!∈错误!,即此时函数ｆ（ｘ）的值域是错误!。
故选Ｂ。
(2）f(x）=1-2sin2ｘ＋6ｓiｎx=-2错误!2+错误!,因为sｉｎx∈［－１,１］，所以当sｉn ｘ=1时，f（x）取得最大值，且f(x)ｍａx＝5。
故选B。
【答案】（1)B （2)B错误!【变式训练】（1)已知函数f（x)＝错误!cos错误!,函数f（x)在区间错误!上的最大值和最小值分别是__＿_＿___，_＿______。
（2)函数y=－３siｎ2ｘ－4cosｘ+4,ｘ∈错误!的值域是_____＿__。
【解析】 (１）∵－错误!≤ｘ≤0，∴-错误!π≤２x+错误!≤错误!，∴当2x＋错误!=－错误!π,即ｘ＝-错误!时，f(ｘ）有最小值，f(x)mｉｎ＝-1；当２x＋错误!＝0，即x＝-错误!时,f(x）有最大值，ｆ(x）ｍax＝错误!，即f(x)在错误!上的最小值为－1，最大值为错误!。
(2)原式＝3cos2x-4ｃoｓx＋1＝3错误!2－错误!，∵ｘ∈错误!,∴cos x∈错误!。
∴当coｓx＝-＼ｆ(1,２）,即x＝错误!π时，y有最大值错误!;当cos x＝＼f(１,2)，即x=错误!时，y有最小值-错误!.∴值域为错误!。
【答案】（1)＼ｒ（2) －1 (2)错误!【典例3】(２０1６·山东高考)函数f（x)＝(错误!sin x+cｏsｘ)(错误!cos x-sｉｎｘ)的最小正周期是( ）A.＼f(π,２) B．πC.错误!D．２π【解析】解法一:由题意得f(x）=３sinｘcos x-错误!siｎ2x+错误!ｃos2x-sｉnｘcoｓｘ=ｓiｎ2x＋错误!ｃｏs2x=２ｓin２ｘ+错误!。
故该函数的最小正周期T＝错误!＝π。
故选B。
解法二:由题意得f(x）＝2sｉｎ错误!×2cos错误!=2ｓｉｎ错误!。
故该函数的最小正周期T＝＼ｆ(2π,2)=π.故选B。
【答案】B角度二：三角函数的奇偶性、对称性【典例４】 (1)如果函数y＝3ｃｏs（２x＋φ)的图象关于点错误!中心对称,那么|φ|的最小值为( )A。
错误!ﻩB。
错误!C.π３ﻩD。
错误!（2)将函数ｙ=ｓin(2x+φ)（φ〉0)的图象沿ｘ轴向左平移错误!个单位后,得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A。
＼f(3π，４）B。
３π8C。
π４D。
错误!【解析】 (1)∵ｙ＝3ｃｏs（２ｘ+φ)的图象关于点错误!对称,即3cos错误!＝０,∴错误!+φ=错误!+kπ，k∈Z，∴φ=-＼f(1３π,6）+kπ，ｋ∈Z，∴当ｋ＝2时,|φ|有最小值错误!.故选A。
(2）将函数ｙ=sin（2x+φ)(φ〉０)的图象沿x轴向左平移错误!个单位后,得到一个偶函数y＝sin错误!＝sｉn错误!的图象,则由错误!＋φ＝kπ+错误!,得φ＝kπ＋错误!（k∈Ｚ）,所以φ的最小值为错误!.故选C。
【答案】 (1）A (2）C角度三:三角函数的单调性【典例5】(1）（2０16·沈阳质检)函数y=错误!ｓｉn x+错误!ｃos x错误!的单调递增区间是＿_______。
（2)（2015·天津高考）已知函数f(x)＝sｉｎωx＋cｏsωｘ(ω>０）,ｘ∈R。
若函数ｆ(x）在区间（-ω，ω)内单调递增,且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为__＿_＿＿_＿。
【解析】(1)因为y＝ｓin错误!,则由2ｋπ－错误!≤ｘ＋错误!≤2kπ＋错误!,ｋ∈Z,即2ｋπ-错误!≤x≤2kπ＋错误!,k∈Z。