中考数学知识专题汇总(史上最全的中考考点)

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超级资源（共9套45页）中考数学知识专题汇总（史上最

全的中考考点）

三角函数的诱导公式

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角, 终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角, π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,

①当k是偶数时, 得到α的同名函数值, 即函数名不改变；

②当k是奇数时, 得到α相应的余函数值, 即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α), k＝4为偶数, 所以取sinα。

当α是锐角时, 2π－α∈(270°, 360°), sin(2π－α)＜0, 符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变, 符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时, 角k·360°+α（k∈Z）, -α、180°±α, 360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断, 也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”, 其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”, 弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”, 其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此, 可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中, 上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα

tan2α＝—————

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝—————

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝—————

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝—————

1＋cosα

万能公式

⒌万能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－t an^2(α/2)

万能公式推导

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α), 可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4c os^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)

tan3α＝——————

1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α), 得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数), 所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名, 即正弦的三倍角都用正弦表示, 余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---

2 2

sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----

2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三角形内角和定理证明中化归思想的渗透

所谓化归思想, 就是在面临新问题时, 总企图将它转化归结为已经解决了的问题或者比较熟悉的问题来解决。初中数学尤其是几何教学中, 很多问题都可以用运化归思想来解决。

三角形内角和定理三角形三个内角的和等干180°。

已知：△ABC（如图1）。求证：∠A+∠B+∠C=180°。

三角形内角和定理有多种证明方法, 那么, 这些证法都是怎样想到的呢?我们下面来作一下分析,

思路一要证明三角形的三个内角之和等于180°, 联想到平角的大小是180°。因此, 便设法将三角形的三个内角拼成一个平角, 为此, 用辅助线构造出一个平角, 再用辅助线（平行线）“移动”内角, 将其集中起来, 或用其它方法将其集中起来, 这就是“拼角”的思路。

“移动内角（或用其它方法）”把三角形的三个内角拼成一个平角

根据这个思路, 可设计出多种证法, 证法如下：

证法一延长边BC, CD是延长线, 并过顶点C作CE∥BA（如图2）, 则∠1=∠A（两直线平行, 内错角相等）, ∠2=∠B（两直线平行, 同位角相等）。

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）,

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°。

证法二过顶点C作DE∥AB（如图3）, 则∠1＝∠A, ∠2＝∠B（两直线平行, 内错角相等）。

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°（平角的定义）,

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

证法三在BC边上任取一点D, 作DE∥BA, DF∥CA, 分别交AC于E, 交AB于F（如图4）, 则有∠2＝∠B, ∠3＝∠C（两直线平行, 同位角相等）,

∠1＝∠4（两直线平行, 内错角相等）,

∠4＝∠A（两直线平行, 同位角相等）,

∴∠1＝∠A（等量代换）。

又∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义）,

∴∠A+∠B+∠C＝180°。

证法四作BC的延长线CD, 在△ABC的外部以CA为一边, CE为另一边画∠1＝∠A（如图5）, 于是CE∥BA（内错角相等, 两直线平行）。

∴∠B＝∠2（两直线平行, 同位角相等）。

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）,

∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

证法五在△ABC的内部任取一点D, 连结AD、BD, 并延长分别交边BC、AC于点E、F, 再连结CD（如图6）, 则有∠7=∠1+∠2, ∠8＝∠3+∠4, ∠9=∠5+∠6（三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）。

又∵∠7+∠8+∠9=180°（平角的定义）,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°。

即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

思路二我们知道, 平行线的同旁内角之和为180°, 那么, 能否将三角形的三个内角拼成平行线的一组同旁内角呢?

根据这一思路, 也可以设计出多种证法, 证法如下：

证法六过顶点C作CD∥BA（如图7）, 则∠1＝∠A（两直线平行, 内错角相等）．

∵CD∥BA。

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°（两直线平行, 同旁内角互补）．

∴∠A+∠ACB+∠B＝180°。

证法七任作射AD交BC于D, 分别过点B、C作BE∥DA, CF∥DA（如图8）, 则有∠1＝∠3, ∠2＝∠4（两直线平行, 内错角相等）。

∵BE∥DA, CF∥DA,

∴BE∥CF。

∴∠3+∠ABC+∠ACB+∠4＝180°（两直线平行, 同旁内角互补）．

∴∠1+∠ABC+∠ACB+∠2＝180°。

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°。

上面两种证明思路, 都是化归思想的体现。这种思想是一种重要的解题策略, 它可以帮助我们确定思考的方向。

备考2013：学好初中数学的秘籍宝典

数学是初中阶段的三大主科之一, 它在初中的学习科目中, 占据了主要地位。面对着初中数学里的圆、三角形、四边形、函数、根式、有理数、方程组、不等式等等, 也许有很多同学会觉得头疼, 中考网编辑为了让同学们能够好好复习, 考出优异的好成绩, 特此汇总了涵盖整个初中数学的知识点、各种精选练习题、经典试题、中考真题, 愿同学们多下载学习, 打下坚实的基础。

数学是一门基础学科, 对于广大中学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到物理、化学等学科的学习成绩, 数学的重要地位由此可见。

步骤/方法

深刻理解概念。

概念是数学的基石, 学习概念（包括定理、性质）不仅要知其然, 还要知其所以然, 许多同学只注重记概念, 而忽视了对其背景的理解, 这样是学不好数学的, 对于每个定义、定理, 我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的, 又是运用到何处的, 只有这样, 才能更好地运用它来解决问题。

多看一些例题。

细心的朋友会发现, 老师在讲解基础内容之后, 总是给我们补充一些课外例、习题, 这是大有裨益的, 我们学的概念、定理, 一般较抽象, 要把它们具体化, 就需要把它们运用在题目中, 由于我们刚接触到这些知识, 运用起来还不够熟练, 这时, 例题就帮了我们大忙, 我们可以在看例题的过程中, 将头脑中已有的概念具体化, 使对知识的理解更深刻, 更透彻, 由于老师补充的例题十分有限, 所以我们还应自己找一些来看, 看例题, 还要注意以下几点：

不能只看皮毛, 不看内涵。

我们看例题, 就是要真正掌握其方法, 建立起更宽的解题思路, 如果看一道就是一道, 只记题目不记方法, 看例题也就失去了它本来的意义, 每看一道题目, 就应理清它的思路, 掌握它的思维方法, 再遇到类似的题目或同类型的题目, 心中有了大概的印象, 做起来也就容易了, 不过要强调一点, 除非有十分的把

握, 否则不要凭借主观臆断, 那样会犯经验主义错误, 走进死胡同的。

要把想和看结合起来。λ

我们看例题, 在读了题目以后, 可以自己先大概想一下如何做, 再对照解答, 看自己的思路有哪点比解答更好, 促使自己有所提高, 或者自己的思路和解答不同, 也要找出原因, 总结经验。

各难度层次的例题都照顾到。λ

看例题要循序渐进, 这同后面的“做练习”一样, 但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答, 思路清晰, 只需我们循着它的思路走, 就会得出结论, 所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大, 自己很难解决, 而又不超出所学内容的例题, 例如中等难度的竞赛试题。

多做练习。

要想学好数学, 必须多做练习, 但有的同学多做练习能学好, 有的同学做了很多练习仍旧学不好, 究其因, 是“多做练习”是否得法的问题, 我们所说的“多做练习”, 不是搞“题海战术”。后者只做不思, 不能起到巩固概念, 拓宽思路的作用, 而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂, 理不出头绪, 浪费时间又收获不大, 我们所说的“多做练习”, 是要大家在做了一道新颖的题目之后, 多想一想：它究竟用到了哪些知识, 是否可以多解, 其结论是否还可以加强、推广, 等等, 还要真正掌握方法, 切实做到以下三点, 才能使“多做练习”真正发挥它的作用。

必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。λ

课本上的每一道练习题, 都是针对一个知识点出的, 是最基本的题目, 必须熟练掌握；课外的习题, 也有许多基本题型, 其运用方法较多, 针对性也强, 应该能够迅速做出。

许多综合题只是若干个基本题的有机结合, 基本题掌握了, 不愁解不了它们。

在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法, 以形成正确的思维定势。λ

数学是思维的世界, 有着众多思维的技巧, 所以每道题在命题、解题过程中, 都会反映出一定的思维方法, 如果我们有意识地注重这些思维方法, 时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法, 即正确的思维定势, 这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时, 掌握了更多的思维方法, 为做综合题奠定了一定的基础。

多做综合题。λ

综合题, 由于用到的知识点较多, 颇受命题人青睐。

做综合题也是检验自己学习成效的有力工具, 通过做综合题, 可以知道自己的不足所在, 弥补不足, 使自己的数学水平不断提高。

“多做练习”要长期坚持, 每天都要做几道, 时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

如何对待考试

学数学并非为了单纯的考试, 但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的, 要想在考试中取得好的成绩, 以下几个方面的素质是必不可少的。

功夫用在平时, 考前不搞突击, 考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好, 考试前一天晚上不搞疲劳战, 一定要休息好, 这样, 在考场上才能有充沛的精力, 考试时还要放下包袱, 驱除压力, 把注意力集中在试卷上, 认真分析, 严密推理。λ

λ应试需要技巧, 试卷发下来后, 应先大致看一下题量, 大概分配一下时间, 做题时若一道题用时太多还未找到思路, 可暂时放过去, 将会做的做完, 回头再仔细考虑, 一道题目做完之后不要急于做下一道, 要再看一遍, 因为这时脑中思路还比较清晰, 检查起来比较容易, 对于有若干问的解答题, 在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论, 即使前面的问题没有解答出来, 只要说清这个条件的出处（当然是题目要求证明的）, 也是可以运用的, 另外, 对于试题必须考虑周全, 特别是填空题, 有的要注明取值范围, 有的答案不只一个, 一定要细心, 不要漏掉。

λ考试时要冷静, 有的同学一遇到不会的题目, 脑袋立刻热了起来, 结果, 心里一着急, 自己本来会的也做不出来了, 这种心理状态是考不出好成绩的, 我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会, （俗称精神胜利法）或许可以使心情平静, 从而发挥出自己的最好水平, 当然, 安慰归安慰, 对于那些一下子做不出的题目, 还是要努力思考, 尽量能做出多少就做多少, 一定的步骤也是有分的.

初中定理大全

初中数学点、线、角的定理

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短

初中数学几何平行定理

平行定理：经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行, 这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：

同位角相等, 两直线平行

内错角相等, 两直线平行

同旁内角互补, 两直线平行

两直线平行推论：

两直线平行, 同位角相等

两直线平行, 内错角相等

两直线平行, 同旁内角互补

初中数学定理：三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1：直角三角形的两个锐角互余

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

初中数学定理：全等三角形判定定理

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

初中数学定理：角的平分线定理

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到一个角的两边的距离相同的点, 在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中数学定理：等腰三角形性质定理

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论3：等边三角形的各角都相等, 并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

初中数学公式定理：对称定理

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2：如果两个图形关于某直线对称, 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3：两个图形关于某直线对称, 如果它们的对应线段或延长线相交, 那么交点在对称轴上

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分, 那么这两个图形关于这条直线对称

初中数学定理：直角三角形定理

定理：在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, 即a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2, 那么这个三角形是直角三角形

初中数学公式定理：多边形内角和定理

定理：四边形的内角和等于360°

四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°

推论：任意多边的外角和等于360°

初中数学公式定理：平行四边形定理

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中数学公式定理：矩形的定理

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2：矩形的对角线相等

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

初中数学公式定理：菱形定理

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半, 即S=（a×b）÷2

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中数学公式定理：正方形定理

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角, 四条边都相等

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等, 并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角

初中数学定理公式：中心对称定理

定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

定理2：关于中心对称的两个图形, 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点, 并且被这一点平分, 那么这两个图形关于这一点对称

初中数学定理：等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理：

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等

2.等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其他直线

上截得的线段也相等

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线, 必平分另一腰

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线, 必平分第三边

初中数学公式定理：中位线定理

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L ×h

初中数学公式定理：相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1：两角对应相等, 两三角形相似（ASA）

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似（SAS）

判定定理3：三边对应成比例, 两三角形相似（SSS）

相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似

性质定理1：相似三角形对应高的比, 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

初中数学公式定理：三角函数定理

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值, 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值, 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中数学圆的定理

12不共线的三点确定一个圆

经过一点可以作无数个圆

经过两点也可以作无数个圆, 且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

定理：过不共线的三个点, 可以作且只可以作一个圆

推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点, 这个点就是三角形的外心

三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心

1.3垂径定理

圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心

圆是周对称图形, 任一条通过圆心的直线都是它的对称轴

定理：垂直于弦的直径平分这条弦, 并且评分弦所对的两条弧

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

推论2：弦的垂直平分弦经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧

推论3：平分弦所对的一条弧的直径, 垂直评分弦, 并且平分弦所对的另一条弧

1.4弧、弦和弦心距

定理：在同圆或等圆中, 相等的弧所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等

二圆与直线的位置关系

2.1圆与直线的位置关系

如果一条直线和一个圆没有公共点, 我们就说这条直线和这个圆相离

如果一条直线和一个圆只有一个公共点, 我们就说这条直线和这个圆相切, 这条直线叫做圆的切线, 这个公共点叫做它们的切点

定理：经过圆的半径外端点, 并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

定理：圆的切线垂直经过切点的半径

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

如果一条直线和一个圆有两个公共点, 我们就说, 这条直线和这个圆相交, 这条直线叫这个圆的割线, 这两个公共点叫做它们的交点

直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

2.2三角形的内切圆

如果一个多边形的各边所在的直线, 都和一个圆相切, 这个多边形叫做圆的外切多边形, 这个圆叫做多边形的内切圆

定理：三角形的三个内角平分线交于一点, 这点是三角形的内心

三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点, 这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切, 所作的圆叫做三角形的旁切圆

2.3切线长定理

定理：从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

2.4圆的外切四边形

定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等

定理：如果四边形两组对边的和相等, 那么它必有内切圆

三圆与圆的位置关系

3.1两圆的位置关系