白噪声

4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析

1、实验原理

若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。

白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。

2、实验任务与要求

⑴ 通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab 或c/c++语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示：低通

带通

x(t)

y1(t)

y2(t)

图2-8 带通滤波器系统框图

⑵

输入信号

x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示：

图2-9 高斯白噪声的时域、频域图

⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。

⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。

⑸所有结果均用图示法来表示。

⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？

⑺按要求写实验报告。

高斯白噪声与高斯噪声的相关概念

高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。注： 1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。 2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。 3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 “非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

时间序列和白噪声

时间序列和白噪声 1.什么是白噪声答:白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说此信号在各个频段上的功率是一样的由于白光是由各种频率颜色的单色光混合而成因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是白色的此信号也因此被称作白噪声。相对的其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽因而其能量是无限大这在现实世界是不可能存在的。实际上我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音因为这让我们在数学分析上更加方便。然而白噪声在数学处理上比较方便因此它是系统分析的有力工具。一般只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑就可以把它作为白噪声来处理。例如热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声的概念--.白指功率谱恒定高斯指幅度取各种值时的概率px是高斯函数高斯噪声--n维分布都服从高斯分布的噪声高斯分布--也称正态分布又称常态分布。对于随机变量X记为Nμσ2分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时p x也就确定了特别当μ0σ21时X的分布为标准正态分布。2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示答:假设V和W是2个n维噪声序列其中V表示白噪声W表示有色噪声在MA TLAB中表示方法为: Vrandnmn Wfilterb1V b为滤波器系数。3.什么叫单边功率谱和双边功率谱他们如何计算答:单边功率谱密度N0主要用在复数信号中双边功率谱密度N0/2主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析在基带中是0中频。如果信号通过了调制将原中频搬移到了高频段原来的负频部分就成了正频利用双边功率谱进行分析。4.Matlab常用工具箱有哪些答:MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算可视化建模仿真文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包控制工具包信号处理工具包通信工具包等都属于此类。开放性使MA TLAB广受用户欢迎。除内部函数外所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MatlabMainToolbox--matlab主工具箱ControlSystemToolbox--控制系统工具箱CommunicationToolbox--通讯工具箱FinancialToolbox--财政金融工具箱SystemIdentificationToolbox--系统辨识工具箱FuzzyLogicToolbox--模糊逻辑工具箱Higher-OrderSpectralAnalysisToolbox--高阶谱分析工具箱ImageProcessingToolbox--图象处理工具箱LMIControlToolbox--线性矩阵不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox--模型预测控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox--μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox--神经网络工具箱OptimizationToolbox--优化工具箱PartialDifferentialToolbox--偏微分方程工具箱RobustControlToolbox--鲁棒控制工具箱SignalProcessingToolbox--信号处理工具箱SplineToolbox--样条工具箱StatisticsToolbox--统计工具箱SymbolicMathToolbox--符号数学工具箱SimulinkToolbox--动态仿真工具箱WaveleToolbox--小波工具箱5什么是加性噪声答:加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等它们与信号的关系是相加不管有没有信号噪声都存在。而乘性噪声一般由信道不理想引起它们与信号的关系是相乘信号在它在信号不在他也就不在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声而乘性随机性看成系统的时变性如衰落或者多普勒或者非线性所造成的。信道中加性噪声的来源一般可以分为三方面:1人为噪声:人为噪声来源于无关的其它信号源例如:外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等2自然噪声:自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源例如:闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等3内部噪声:内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声例如:电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。随机噪声的分类常见的随机噪声可

白噪声产生程序

第二章的白噪声产生程序例2.2 用乘同余法产生(见光盘FLch2bzsheg2.m) ①编程如下： A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100；%初始化； x0=1; M=255; for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示x i+1和x i-1； x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（x i）中； v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（ i 矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； x0=x1; % x i-1= x i； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的window中； k1=k; %grapher %以下是绘图程序； k=1:k1; plot(k,v,k,v,'r'); xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声') ②程序运行结果如图2.6所示。图2.6 采用MA TLAB产生的(-1,+1)均匀分布的白噪声序列 ③产生的(-1，1)均匀分布的白噪声序列在程序运行结束后，产生的(-1，1)均匀分布的白噪声序列，直接从MATLAB的window 界面中copy出来如下（v2中每行存6个随机数）：

v2 = -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 *另外，书中图2.3白噪声的产生如下：显然，只要在例2.2程序的初始化部分中给N=300，f=6，运行程序就可以得到如图2.3所示的（-3，3）的白噪声过程. ①编程如下： A=6; x0=1; M=255; f=6; N=300；%初始化； x0=1; M=255; for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示x i+1和x i-1； x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（x i）中； v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（ i 矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； x0=x1; % x i-1= x i； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的window中； k1=k; %grapher %以下是绘图程序； k=1:k1; plot(k,v,k,v,'r'); xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')

白噪声

4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析 1、实验原理若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。 2、实验任务与要求 ⑴通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab或c/c++语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示：低通带通 x(t) y1(t) y2(t) 图2-8带通滤波器系统框图 ⑵输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示：图2-9 高斯白噪声的时域、频域图

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。 ⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。 ⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。 ⑸所有结果均用图示法来表示。 ⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？ ⑺按要求写实验报告。

白噪声及有色噪声序列的产生

%白噪声及有色噪声序列的产生设ξ(k) 为均值为0，方差为1的高斯白噪声序列，e(k)为有色噪声序列： 1 1 1 12 123 () ()()()() () 10.50.2 () 1 1.50.70.1 C z e k G z k k D z z z k z z z ξξ ξ - - - -- --- == ++ = -++ 高斯白噪声序列ξ(k)在Matlab中由rand()函数产生，程序如下：clear all; close all; L=500; %仿真长度 d=[1 -1.5 0.7 0.1]; c=[1 0.5 0.2]; % 分子分母多项式系数 nd=length(d)-1 ;nc=length(c)-1; %阶次 xik=zeros(nc,1); %白噪声初值 ek=zeros(nd,1); xi=randn(L,1); %产生均值为0，方差为1的高斯白噪声序列 for k=1:L e(k)=-d(2:nd+1)*ek+c*[xi(k);xik]; %产生有色噪声 %数据更新 for i=nd:-1:2 ek(i)=ek(i-1); end

ek(1)=e(k); for i=nc:-1:2 xik(i)=xik(i-1); end xik(1)=xi(k); end subplot(2,1,1); plot(xi); xlabel('k');ylabel('噪声幅值');title('白噪声序列'); subplot(2,1,2); plot(e); xlabel('k');ylabel('噪声幅值');title('有色噪声序列');

(整理)实验1白噪声和M序列的产生

实验1 白噪声和M序列的产生实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：自动化班级：0904103 姓名：邱国锐学号：1090410321 日期：2012 年9 月27 日

1．实验题目：白噪声和M序列的产生

3、M序列生成原理用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。 4．实验对象或参数 1、生成均匀分布随机序列（1）利用混合同余法生成[0, 1]区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=2147483647，0

序列平稳性及白噪声性检验

实验3 问题一：对“实验3数据\上证指数对数收益率”检验其平稳性和白噪声性表1 单位根检验 Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.138704 0.7017 Test critical values: 1% level 5% level 10% level -3.443663 -2.867304 -2.569902 -3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是非平稳的。表2 二阶差分序列的单位根检验 Null Hypothesis: D(X,2) has a unit root Exogenous: Constant t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -15.52606 0.0000 Test critical values: 1% level 5% level 10% level 3.443863 -2.867392 -2.569950 -3.443863、-2.867392、-2.569950，所以无论显著水平为0.01、0.05还是0.10，序列都是平稳的。下面进行白噪声检验，原假设与备择假设分别为： H 0：ρ(1)=ρ(2)=…=ρ(m )=0 , ?m ≥1(白噪声序列) H 1：至少存在某个ρ(k )≠0 , ?m ≥1 ,k ≤m (非白噪声序列) 检验统计量为： ∑=-+=m k k LB k n n n Q 1 2)?( )2(ρ 其中ρ^ 是k 阶自相关系数的估计值，m 为自相关系数的阶数。检验结果如表3所示。

白噪声深度分析

1.什么是白噪声？答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p (x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。 2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为： V=randn(m,n) W = filter(b,1,V); b为滤波器系数。 3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算? 答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。 4.Matlab常用工具箱有哪些？答：MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱；Control System Toolbox——控制系统工具箱； Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱；System Identification Toolbox——系统辨识工具箱； Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱； Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱； Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱；Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱；Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱；Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱

白噪声通过LTI-的仿真

实验2 白噪声通过LTI 的仿真 1、实验目的了解白噪声通过LTI 系统的原理与处理方法，学会运用Matlab 函数对随机过程进行均值、相关函数和功率谱的估计,并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理假定一具有单位方差的抽样序列｛X(n)｝的白噪声随机过程X(t)通过一脉冲响应为的线性滤波器，绘出输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度。设系统冲激响应为h (n )，传递函数 ()()jnw n H w h n e ∞ -=-∞ = ∑ ，或者用Z 变换，结果为 ()()n n H w h n e ∞ -=-∞ = ∑。输入为 X (n )，输出为 ()()()()() *k Y n h n X n h n k X k ∞ =-∞ == -∑，均值关系： ()()()*Y X m n h n m n =，若平稳有， ()() 0Y X m n m H = 自相关函数关系， ()()()() 121212,**,Y X R n n h n h n R n n =，当是平稳时候，有 ()()()() **Y X R m h m h m R m =- 题目中假设为白噪声，可以根据白噪声的性质进行理论计算。白噪声的自相关函数， ()() 2v v r m t σδ= 这里，假设的是零均值和单位方差，于是 ()() x r m t δ=，而 ()1 x R z =

()()() 1y R z H z H z -= 对应的功率谱， ()()()221 ||12cos jw y x P w P w H e a w a == -+ 在这里，由于 ()()1 jw x x P w R e ==，，a=0.95，可以算出输出信号的方差为， ()()2102jw y y y r R e dw π πσπ- == ? 可以用留数法简单计算出来。下面对输入输出信号的均值、方差、相关函数及功率谱密度分别进行讨论。均值变化输入为白噪声，并且均值为 0，按照理论公式，可得到 ()00 Y X m m H == 下面对实际值进行分析：输入的随机序列，服从标准正态分布。可以用下面的语句产生 x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500 点系统的冲激响应为 ()()() 0.5n h n u n =，可以用下面的语句产生这个冲激信号： b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b 为分子系数，a 为分母系数 h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h （n ）输入信号通过线性系统，可以通过卷积的方法，或者用 filter 函数， y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500 点 y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519 点实现的MATLAB 代码如下： clear all; x = randn(1,500); % 产生题设的随机序列,长度为500点 b=[1];a=[1,-0.5]; % 设置滤波器的参数，b 为分子系数，a 为分母系数 h=impz(b,a,20); % 得到这个系统的冲激响应，就是题设中的h （n ） y1=filter(b,a,x); % 用滤波器的方法，点数为500点 subplot(2,1,1); plot(y1,'r'); Title('邹先雄——用滤波器的方法，点数为500 点'); x = randn(1,500); y2=conv(x,h); % 通过卷积方法得到，点数为519点 subplot(2,1,2); plot(y2,'b'); title('邹先雄——通过卷积方法得到，点数为519 点'); grid on; 下面画出两者得到波形的区别：（为了保持一致，对y2 的输出取前500 点）

白噪声(matlab)

均匀分布的白噪声信号u(n),画出其波形，并检验其分布情况 %----------------------------------------------------------------- % To test rand.m and to generate the white noise signal u(n) % with uniform distribution % 产生均匀分布的随机白噪信号,并观察数据分布的直方图 %----------------------------------------------------------------- clear; N=50000; u=rand(1,N); u_mean=mean(u) power_u=var(u) subplot(211) plot(u(1:100));grid on; ylabel('u(n)') xlabel('n') subplot(212) hist(u,50);grid on; ylabel('histogram of u(n)') 思考：如何产生一均匀分布、均值为0，功率为0.01的白噪声信号u(n) 提示：u （n ）~[a ，b]上均匀分布，E （u ）= (a+b)/2, 12/)()(2a b u -=σ % to generate the white noise signal u(n) with uniform distribution % and power p; % 产生均匀分布的白噪信号，使均值为0，功率为p %----------------------------------------------------------------- clear; p=0.01; N=50000; u=rand(1,N); u=u-mean(u); a=sqrt(12*p); u1=u*a; power_u1=dot(u1,u1)/N subplot(211) plot(u1(1:200));grid on; ylabel('u(n)') xlabel('n')

有关白噪声序列的研究进展

白噪声的研究进展摘要：本文首先介绍各种噪声(背景噪声、白噪声、白噪声序列以及高斯白噪声)的基本概念及它们之间的相互关系；其次是概括叙述各种噪声在各个学科及其各领域中的应用；最后介绍它们的具体应用。关键字：白噪声；白噪声序列；高斯白噪声；加性高斯白噪声 1.基本知识 1.1 背景噪声人对声音的感知是通过听觉系统对声音的频率、强度、空间、时间等信息进行分析来实现的。自然声环境中，几乎所有的声音都随着时间而变化，尤其是传递信息的声音（如语言和音乐等），其多数信息都包含在岁时间变化的部分，而不是固定不变的部分。听觉系统对声音时间信息的精细处理包括对声音时间的分辨和对声音时间的整合能力，这对理解语言和其他复杂声刺激是至关重要的。对声音时间信息处理能力的降低可能会引起语言能力和阅读能力的降低。对声音时间信息的分辨能力是指听觉系统能够探测随时间而变化的声刺激的能力；对时间的整合是指听觉系统能够整合随时间变化的声信息以促进对声刺激的探测和感知。已有的研究表明，间隔探测是分析听觉系统对时间间隔分辨能力的重要手段，通过测定对两个声音间的时间间隔的分辨阈值来衡量听觉系统的时间分辨率。已有的关于对时间间隔探测的研究主要集中在单耳或双耳封闭声场条件下进行，其中关于在双耳条件下对时间分辨的研究很少，在自由声场下研究持续噪声背景对时间间隔的探测能力的影响未见报道。在日常生活中，人们基本在自由声场中感知声音，而背景噪声常伴随于人们要分辨的声音信号中，并对人感知声音信号产生一定影响。我们认为：背景噪声影响人对声音信号判断或感知的原因之一可能是噪声影响了人对声音时间信息的分辨。为检验该推测，需要研究在自由声场下测定人对声音时间间隔探测的阈值，以及研究在不同强度的背景噪声对人分辨纯音间隔和噪声间隔的影响。 1.2 白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍，因此高频率的能量也显著增强）。白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数：2()()W R τσδτ= 谱密度：2()W S ωσ=，ω-∞<<+∞ 近似白噪声过程谱密度：200,||()0,||W S σωωωωω?≤=?>? (0ω为给定的远大于过程的截止频)

白噪声的生成

白噪声的研究与生成目录白噪声的研究与生成 (1) 目录 (1) 1. 白噪声的定义 (2) 2. 统计特性 (2) 3. 白噪声的生成 (3) 3.1 高斯白噪声的生成 (3) 3.1.1. WGN：产生高斯白噪声 (3) 3.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 (3) 3.1.3.注释 (4) 3.2 均匀分布的白噪声的产生 (5) 4.白噪声的应用 (6)

1.白噪声的定义白噪声是指功率密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。即，此信号在各个频段上的功率是一样的。由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。 2.统计特性术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为0的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。此外，高斯白噪声有着非常有用的统计学特性，因为高斯变量的独立性与不相关性等价。白噪声是维纳过程或者布朗运动的广义均方导数（generalized mean-square derivative）。白噪声的数学期望为0：

实验一白噪声测试

白噪声测试一、实验目的 ⑴ 了解白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 ⑵ 掌握白噪声信号的分析方法。二、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 2)(0N f S n = 其中0N 为单边功率谱密度。白噪声的自相关函数为： )(2 0τδτN R =）（白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 20N 的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快

的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。随机过程的几种分布前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。 [0，1]区间均匀分布随机信号的产生：采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： c ay y n n +=+1 n=0,1,2…… M y x n n = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1M c ax M c ax x n n n +-+ =+ M y x 00= 其中： k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长 14+=t a ，t 为任意选定的正整数 0y ，为任意非负整数 c ，为奇数 Matlab 语言中的ran d （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。正态分布（高斯分布）随机信号的产生：

理想白噪声和带限白噪声的产生与分析

理想白噪声和带限白噪声的产生与分析摘要利用Matlab 仿真分析产生的高斯白噪声和均匀白噪声通过低通滤波器和带通滤波器后的时域及频域波形，以便更好地理解白噪声。背景在实际应用中，通信设备的各种电子器件、传输线、天线等都会产生噪声，伴随着信号的产生、传输和处理的全过程。噪声也是一种随机过程，而白噪声具有均匀功率谱密度，在数学处理上具有方便、简单的优点。电子设备中的起伏过程如电阻热噪声、散弹噪声等，在相当宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，可以当做白噪声处理，因而研究白噪声的特性显得非常重要。实验特点与原理（1）随机信号的分析方法在信号系统中，把信号分为确知信号与随机信号两类。在工程技术中，一般用概率密度、均值、均方值、方差、自相关函数、频谱、功率谱密度等描述随机过程的统计特性。 ①均值均值E[x(t)](μ)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示：∑-==1 0/)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 ②均方值均方值E[x 2 (t)](2 ?)，或称为平均功率：N t x t x E N t /)()]([(1 022 ∑-== 均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。 ③方差

定义： N t x E t x N t /)]]([)([1 22 ∑-=-=σ 可以证明，2?=2σ+2μ。其中：2σ描述了信号的波动量；2μ 描述了信号的静态量。 ④自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t 和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： ∑∑-=-+=10 1 N t xy N /)t (y )t (x ),t (N R τττ τ,t=0,1，2,……N-1 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。 ⑤频谱信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号)(f x ，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： -j2πf t ()()x f x t e dt ∞ -∞ = ? ⑥功率谱密度随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率谱密度为： ]|)(|lim [)(2 X E x G Ti T ω∞→= －∞＜ω＜＋∞ （2）白噪声 ①理想白噪声均值为零而功率谱密度为非零常数，即 ()01 2N S N ωω=-∞<<+∞，的平稳随机过程()N t 称为白噪声。利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为 ()()12j N N R S e d ωτ τωωπ∞-∞=?04j N e d ωτωπ∞-∞=?()012 N δτ= ②若一个具有零均值的平稳随机过程()X t ，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声又可分为低通型的和带通型的。

系统辨识白噪声及M序列产生

A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; %初始化； x0=1; M=255; for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中； v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中； if(v1>0.5) v(:,k)=v1; else v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在矩阵存储器v的第k 列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； end x0=x1; % xi-1= xi； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且可直接显示在MATLAB的 window中； k1=k; %grapher %以下是绘图程序； k=1:k1; plot(k,v,k,v,'r'); xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')

A=6;N=100;x0=1;M=255;w=0.5; v2=0;%初始化s=sqrt(1/12); for k=1:N x2=A*x0; x1=mod(x2,M); v1=x1/256; v2=v2+v1; v(:,k)=v1; x0=x1; v0=v1; v3=(v2-k/2)/(sqrt(k/12)); e(:,k)=w+s*v3; end e2=e k1=k; k=1:k1;

白噪声