【易错题】高中必修五数学上期末试题附答案

【易错题】高中必修五数学上期末试题附答案

一、选择题

1．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6

B π

=，4

C π

=

，

则ABC ?的面积为（ ） A

．223+

B ．31+

C ．232-

D ．31-

2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．

11a b

> B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <

3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198

B ．199

C ．200

D ．201

4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x

y =?的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*

()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）

A ．2n n S T =

B ．21n n T b =+

C ．n n T a >

D ．1n n T b +<

5．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2

2n n S T n +=，则7

7a b =（ ） A ．

41

26

B ．

2314

C ．

117 D ．

116

6．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10

7．在△ABC 中，若1tan 15013

A C BC ?

===，，，则△ABC 的面积S 是( )

A ．

33

- B ．

33

- C ．

33

+ D ．

33

+ 8．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

9．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S <

B ．45S S =

C ．65S S <

D ．65S S =

10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =

A ．4

B ．10

C ．16

D ．32

11．已知01x <<，01y <<，则

()()

()

()2

2

2

2

22221111x y x y x y x y +++-+

-++

-+-的最小值为（ ）

A ．5

B ．22

C ．10

D ．23

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A ．

25

B ．

5 C ．

310

D ．

1010

二、填空题

13．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-≤??，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.

14．已知变量,x y 满足约束条件2

{41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．

15．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则

12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞

+++=L ________________.

16．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式

n a =_______．

17．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 18．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 19．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和

{}n

S 都是等差数列，且公差相等，则

1a ＝_______．

20．已知

是数列

的前项和，若

，则

_____．

三、解答题

21．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.

（1）求22

2

b c a +的值；

（2）若2a =，求ABC ?面积的最大值. 22．设函数()1

12

f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；

(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求

11

m n

+的最小值. 23．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6

a B

b A π

=+，

③sin

sin 2

B C

b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6b c +=，a =， . 求ABC ?的面积.

24．在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)令3n

n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和n S .

25．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；

（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604n

n a

T n

+?

-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.

26．在ABC ?中，角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b

A B

=

. （1）求A ；

（2）若2a =，且()cos 2sin sin cos B C B C C -=-，求ABC ?的面积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：根据正弦定理，

，解得，，并且

，所以

考点：1．正弦定理；2．面积公式．

2．D

解析：D 【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确

对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据10a >，991000a a +>，991000a a ?<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】

∵991000a a ?<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()11989910019819819802

2

a a a a S +?+?=

=> ，

()1199199100

19919902

a a S a

+?=

=<，

由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

由题意可得：332,323n n

n n S S +=?=?- ，

由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项

公式：1

32n n a -=? ，

设11n n

b b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=? ，解得：11,2b q == ，

数列{}n b 的通项公式12n n

b -= ，

由等比数列求和公式有：21n

n T =- ，考查所给的选项：

13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .

本题选择D 选项.

5．A

解析：A 【解析】

依题意，113

713113713132412226

132a a a S b b b T +?===+?.

6．C

解析：C 【解析】 【详解】 因为直线

()10,0x y a b a b

+=>>过点()1,1,所以11

+1a b = ,

因此

114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

由正弦定理求出c ， 【详解】

A 是三角形内角，1tan 3A =

，∴sin A =

由正弦定理sin sin a c A C

=

得sin sin 10

a C c A ===

， 又2222cos c a b ab C =+-

，即

225

12cos15012

b b b =+-?=+，

2302b +-

=

，32b =

（32

b =舍去），

∴11sin 122ABC S ab C ?=

=??=

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．

8．D

解析：D 【解析】

n 阶幻方共有2n 个数，其和为(

)2221

12...,2

n n n n ++++=

Q 阶幻方共有n 行，∴每行的

和为

()

(

)

222

1

122

n n n n n

++=

，即(

)(

)2210

1

10101

,5052

2

n n n N N

+?+=

∴=

=，故选D.

9．B

解析：B 【解析】

分析：由等差数列的性质，即2852a a a +=，得5=0a ，又由545S S a =+，得54S S =. 详解：Q 数列{}n a 为等差数列， 2852a a a ∴+= 又286,6a a =-=Q ，5=0a ∴

由数列前n 项和的定义545S S a =+，54S S ∴= 故选B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前n 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.

10．C

解析：C 【解析】

由64S S -=6546a a a +=得，()

22

460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而

3522=28=16a a =??，故选C.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

2

+≥

x y ，

边分别相加求解。 【详解】

因为22

2x y xy +≥

所以22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y

2

+≥x y

所以两边分别相加得

当且仅当1

2

x y == 取等号 故选：B 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

设1BC CD ==，计算出ACD ?的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】

如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，

在Rt ADE ?中，222AD AE DE =

+=，同理可得225AC AB BC =+=，

在ACD ?中，由余弦定理得2222310

cos 210252

AC AD CD DAC AC AD +-∠===

???， 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．

二、填空题

13．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 解析：1849

【解析】 【分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】

数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()

()

*13343n n n n n a a a n N a a +?->?

=∈?-≤??，

当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，

所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()100100134663118492

2

S +?=

+?

+=，

故答案为：1849 【点睛】

本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.

14．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划

解析：11 【解析】

试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得

3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直

线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2

{

1

y x y =-=，解得(3,2)A ，此时

33211z =?+=．

考点：简单的线性规划．

15．【解析】【分析】求出数列的公比并得出等比数列的公比与首项然后利用等比数列求和公式求出即可计算出所求极限值【详解】由已知所以数列是首项为公比为的等比数列故答案为【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时 解析：

323

【解析】 【分析】

求出数列{}n a 的公比，并得出等比数列{}1n n a a +的公比与首项，然后利用等比数列求和公式求出12231n n a a a a a a ++++L ，即可计算出所求极限值. 【详解】 由已知321

2a q a =

=，23112()()22

n n n a --=?=，3225211111

()()()2()2224

n n n n n n a a ----+=?==?，所以数列{}1n n a a +是首项为128a a =，公

比为1

'4

q =

的等比数列， 11223118[(1()]

3214[1()]13414

n n n n a a a a a a -+-+++==--L ，

1223132132

lim ()lim

[1()]343

n n n n n a a a a a a +→+∞

→∞+++=-=

L . 故答案为

32

3

. 【点睛】

本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了利用定义判定等比数列、等比数列求和以及数列极限的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

16．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：

22

21

n n -- 【解析】 【分析】 构造数列1

1n n

b a =

-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到22

21n n a n -=

-. 【详解】 设11n n b a =

-，则12n n b b +-=，1

1

1

11b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列

122

2121121

n n n b n n a n n a -=

?=--?--= 故答案为2221

n n -- 【点睛】

本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列1

1n n

b a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.

17．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：

【解析】 【分析】

根据和项与通项关系得结果.

【详解】

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝.

【点睛】

本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.

18．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数

解析：10 【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】

因为91239S a a a a =+++??? 41234S a a a a =+++，且94S S =

所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a += 所以4770k a a a a +=+=

则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】

本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．

19．【解析】分析：设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点 解析：

14

【解析】

分析：设公差为d ，首项1a ，利用等差中项的性质，通过两次平方运算即可求得答案. 详解：设公差为d ，首项1a ，

Q {}n a 和

{}n

S 都是等差数列，且公差相等，

2132S S S ∴=，

即1112233a d a a d +=+，

两边同时平方得：()()111114233233a d a a d a a d +=++++，

()1114233a d a a d +=+，

两边再平方得：()2

2

1111168433a a d d a a d ++=+，

∴2211440a a d d -+=，

12d a =，又两数列公差相等，

212112S S a a d a ∴-=-==，

即1111222a a a a +-=， 解得：11

4

a =

或10a =， Q {}n a 为正项数列，

∴114

a =.

故答案为：

14

. 点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.

20．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：

【解析】 【分析】

由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】

解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．

则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21?22?23…299＝

24950．

【点睛】

本题考查了数列的递推式，属于中档题．

三、解答题

21．（1）22

2

4b c a

+=（27 【解析】 【分析】

（I ）由题意2sin 3tan c B a A =，利用正、余弦定理化简得2224b c a +=，即可得到答案. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，由余弦定理得6

cos A bc

=，进而利用基本不等式，得到6cos bc A =

，且(0,)2

A π

∈，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质，即可求解面积的最大值. 【详解】

解：（I ）∵2sin 3tan c B a A =， ∴2sin cos 3sin c B A a A =， 由正弦定理得22cos 3cb A a =，

由余弦定理得222

22?32b c a cb a bc

+-=，化简得2224b c a +=，

∴222

4b c a

+=. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，

∴由余弦定理得2226

cos 2b c a A bc bc

+-==

， 根据重要不等式有222b c bc +≥，即8bc ≥，当且仅当b c =时“=”成立， ∴63

cos 84

A ≥=. 由6cos A bc =

，得6cos bc A =，且0,2A π??∈ ???

， ∴ABC ?的面积116

sin sin 3tan 22cos S bc A A A A

=

=??=. ∵2222

222

sin cos sin 1

1tan 1cos cos cos A A A A A A A

++=+==，

∴tan A =

≤=

∴3tan S A =≤

∴ABC ?的面积S . 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

22．(1)1a =；(2)

【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：

（1）根据单调性求出()f x 的最小值，即可求出a 的值； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可. 试题解析：

(1)f(x)＝

当x ∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x ∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x ＝0时，f(x)的最小值a ＝1. (2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得≥2，

由于m>0，n>0， 则＋≥2

≥2

，当且仅当m ＝n ＝时取等号. ∴＋的最小值为2.

23．见解析 【解析】 【分析】

若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；

若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

,化简可得3tan A =

,即6

A π

=

,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；

若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B C

B A B +=,整理可得3

A π=,进而求得面积 【详解】 解：若选①：

由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，

所以2221

cos 222

b c a bc A bc bc +-===，

因为(0,)A π∈，所以3

A π

=

.

又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 若选②：

由正弦定理得sin sin sin cos()6

A B B A π

=+

.

因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6

A A π

=+，

化简得1

sin sin 2

A A A =-，

即tan A =

，因为0A π<<，所以6A π=.

又因为2

2

2

2cos

6

a b c bc π

=+-，

所以2222

bc =，即24bc =-

所以111

sin (246222

ABC S bc A ?==?-?=- 若选③：

由正弦定理得sin sin

sin sin 2

B C

B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sin sin 2

B C

A +=，又因为

B

C A +=π-， 所以cos

2sin cos 222

A A A =， 因为0A π<<，022A π<

<，所以cos 02

A

≠， 1sin

22A ∴=，26A π

=，所以3

A π=. 又2

2

2

2

()3a b c bc b c bc =+-=+-，

a =6

b

c +=，所以4bc =，

所以11sin 4sin 223

ABC S bc A π

?==??= 【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力

24．（1）2n a n =；（2）S n ＝212

n -?3n +1+3

2

【解析】 【分析】

（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；

（2）求得b n ＝2n ?3n ，由数列的错位相减法求和即可． 【详解】

（1）等差数列{a n }的公差设为d ，a 3＝6，且前7项和T 7＝56． 可得a 1+2d ＝6，7a 1+21d ＝56，解得a 1＝2，d ＝2，则a n ＝2n ； （2）b n ＝a n ?3n ＝2n ?3n ，

前n 项和S n ＝2（1?3+2?32+3?33+…+n ?3n ）， 3S n ＝2（1?32+2?33+3?34+…+n ?3n +1），

相减可得﹣2S n ＝2（3+32+33+…+3n ﹣n ?3n +1）＝2?（(

)31313

n --﹣n ?3

n +1

），

化简可得S n ＝212

n -?3n +1+3

2．

【点睛】

本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题． 25．(1)见解析(2) (,20)-∞ 【解析】

分析：（1）利用1434n n S S +-=推出

134n n a a +=是常数，然后已知213

4

a a =，即可证明数列{}n a 是等比数列；

（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式

31604n

n a

T n

??+?-< ???，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．

详解：

(1) Q 已知*

1434,n n S S n N +-=∈,

∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --= 相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠

13

4

n n a a +∴

=.

又由*

1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-=

22133,44

a a a ∴=

∴=. 故数列{}n a 是等比数列.

(2)由(1)知1

1

33144n n n a --????=?= ?

???

??

.

1

1

33312444n n T n -??????∴=?+?++? ? ? ???????

L ,

1

2

3333124444n

n T n ??????∴=?+?++? ? ? ???????

L . 相减得213113333341344444414

n

n n n

n T n n -??

- ???????????=++++-?=-? ? ? ? ?????????-

L , 331616444n n

n T n ????∴=-?-? ? ?????

, ∴不等式31604n n a T n ??+?-< ???为33316164160444n n n

a n n

??????-?-?+?-< ? ? ???????. 化简得2416n n a +>. 设()2

416f n n n =+,

*n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.

故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.

点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力． 26．(1) 6

A π

=

【解析】 【分析】

（1

）根据正弦定理得到tan A =

，计算得到答案. （2）化简得到()cos cos B C C +=-，即A C =，再计算得到2a c ==，代入面积公式得到答案. 【详解】 （1

）∵

cos sin sin b a A B A ==

，∴tan 3

A =.∵()0,A π∈，∴6A π=.

（2）∵()cos 2sin sin cos B C B C C -=- ∴cos cos sin sin 2sin sin cos B C B C B C C +=-， ∴()cos cos B C C +=-，即cos cos A C =，即A C =. ∵6

A π

=

，∴23

B π

=

.∵2a =，∴2a c ==.

∴11sin 2222ABC S ac B ?==??= 【点睛】

本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.