高考数学必胜秘诀(4三角函数)含答案
高考数学必胜秘诀在哪？
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
四、三角函数
1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：
（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角
1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：25-；5
36
π-
） （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .
（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：
,2
k k Z π
απ=+
∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=
∈.如α的终边与6
π
的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。（答：Z k k ∈+
,3
2π
π）
4、α与2
α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则
2
α
是第_____象限角（答：一、三）
5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2
11||22
S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇
形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22
cm ）
6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离
是0r =
>，那么sin ,cos y x r r αα=
=，()tan ,0y
x x
α=≠，cot x y α=
(0)y ≠，sec r
x
α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
如（1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。（答：7
13
-）；（2）设α是第三、四象限角，m m --=432sin α，则m 的取值范围是_______（答：（－1，)2
3
）；（3）若
0|cos |cos sin |sin |=+αααα，试判断)tan(cos )cot(sin αα?的符号（答：负）
7.三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若
08
π
θ-
<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____(答：
y
T
A x
α
B S
O M P
tan sin cos θθθ<<)；
（2）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为_______ （答：sin tan ααα<<）；
（3）函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域是_______（答：2(2,2]()33
k k k Z ππ
ππ-+∈）
（1）平方关系：2
2
2
2
2
2
sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα
αααα
=
=
同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。
在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
如（1）函数sin tan cos cot y αα
αα
+=
+的值的符号为____（答：大于0）；（2）若π220≤≤x ，则使
x x 2cos 2sin 12=-
成立的x 的取值范围是____（答：[0,]4π],4
3[ππ）
；（3）已知53
sin +-=m m θ，)2(524cos πθπθ<<+-=m m ，则θtan ＝____（答：125-）；（4）已知11tan tan -=-αα，
则α
αα
αcos sin cos 3sin +-＝____；2cos sin sin 2++ααα＝_________（答：35-；5
13）；（5）已知a = 200sin ，则
160tan 等
于 A 、21a a
-- B 、21a
a
- C 、a a 21-- D 、a a 2
1-（答：B ）；（6）已知
x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为______（答：－1）。
10.三角函数诱导公式（2
k
πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号
看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数。
如（1）97cos tan()sin 2146
ππ
π+-+的值为________（答：23-）；（2）已知5
4)540sin(-=+α ，则=-)270cos(
α______，若α为第二象限角，则
=
+-+-)
180tan()]360cos()180[sin(2
ααα ________。（答：54-；1003-） 11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ
αβαβαβααα=±=±???→=
()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2
1cos2sin 2
2tan tan 21tan 令 ＝
＝
αβ
αβαβαβααα
αα
αβα
αβααβα
αα
αα
=±=???→=-↓=-=-±±=
?-↓=
- 如（1）下列各式中，值为1的是 A 、1515sin cos B 、221212
cos sin ππ
- C 、
22251225tan .tan .- D （答：C ）；（2）命题P ：0tan(A B )+=，
命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件（答：C ）；（3）已知35sin()cos cos(
)sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____（答：7
25
）；（4）
1310sin -的值是______（答：4）；(5)已知0tan110a =，求0
tan 50的值（用a 表示）甲
，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：
甲、乙都对）
12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，
22
αβ
αβ++=?
，
(
)(
)
222αβ
β
ααβ+=-
--等）
，如（1）已知2tan()5αβ+=，1
tan()44
πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）；（2）已知02πβαπ<<<<
，且1
29
cos()βα-=-，
223sin()αβ-=，求cos()αβ+的值（答：
490
729
）；（3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：43
(1)55
y x x =<<）
(2)三角函数名互化(切割化弦)，如（1）求值sin 50(13tan10)+（答：1）；（2）已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα
=-=--，求tan(2)βα-的值（答：1
8
）
(3)公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。如（1）已知A 、B 为锐角，且
满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____（答：2
-
）；(2)设ABC ?中，
tan A tan B Atan B ++=
，sin Acos A =
，则此三角形是____三角形（答：等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，2
1cos 2sin 2
αα-=与升幂公式：
21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=)。 如(1)若3
2
(,)αππ∈
为_____（答：sin 2α）；（2）
函数25f (x )sin x cos x x =
-x R )∈的单调递增区间为___________（答：
51212
[k ,k ](k Z )ππππ-+∈）
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 如（1）tan (cos sin )ααα- sin tan cot csc αααα++
+（答：sin α）；（2）求证：21tan
1sin 212sin 1tan 22
α
ααα++=
--；（3）化简：
4221
2cos 2cos 22tan()sin ()44
x x x x ππ-+
-+（答：1cos 22x ） (6)常值变换主要指“1”的变换（221sin cos x x =+22
sec tan tan cot x x x x =-=?
tan sin 42ππ===等），如已知tan 2α=，求22
sin sin cos 3cos αααα+-（答：35）.
(7)正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内存联系――“知一求二”
，如（1）若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x = __（答：21
2
t -±)，特别提醒
：这里[t ∈；（2）若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，求tan α的值。
（答：43
-）；（3）已知
2sin 22sin 1tan k ααα+=+()42
ππ
α<<，试用k 表示sin cos αα-
。
13、辅助角公式中辅助角的确定
：()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由
a ,
b 的符号确定，θ角的值由tan b
a
θ=
确定)在求最值、化简时起着重要作用。 如（1）
若方程sin x x c -=有实数解，则c 的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；（2）
当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tanx 的值是______(答：3
2
-)；（3）如果
()()sin 2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?= (答：－2)；（4）求值：
=?+?
-?20sin 6420cos 1
20sin 322
2________(答：32) 14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法：五点
法：先取横坐标分别为0，3,,
,222
ππ
ππ的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
15、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质：
（1）定义域：都是R 。
（2）值域：都是[]1,1-，对sin y x =，当()22
x k k Z π
π=+
∈时，
y 取最大值1；当
()322
x k k Z π
π=+
∈时，y 取最小值－1；对cos y x =，当()2x k k Z π=∈时，y 取最大值1，当()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最小值－1。如（1）若函数sin(3)6
y a b x π=-+的最大值为23
，最小值
为21-，则=a __，=b ＿
（答：1,12a b ==或1b =-）；（2）函数x x x f cos 3sin )(+=（]2,2[π
π-∈x ）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若2αβπ+=，则6y cos sin βα=-的最大值和最小值分别是____ 、
_____（答：7；－5）；（4）函数2()2cos sin()3
f x x x x π
=+sin cos x x +的最小值是_____，
此时x ＝__________（答：2；()12
k k Z π
π+
∈）
；（5）己知2
1
cos sin =βα，求αβcos sin =t 的变化范围（答：1[0,]2
）；（6）若αβαcos 2sin 2sin 22=+，求βα2
2sin sin +=y 的最大、最小值（答：
1max =y ，222min -=y ）。特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界
性了吗？
高考数学必胜秘诀
高考数学必胜秘诀 立体几何 几何法处理线面平行垂直方法 1、直线与平面平行的判定和性质： （1）判定： ①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行； ②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。 （2）性质： 如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。 2、直线和平面垂直的判定和性质： （1）判定： ①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 ②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。 （2）性质： ①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。 ②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 3、直线和平面所成的角： （1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 （2）范围：[0,90]o o ； （3）求法：作出直线在平面上的射影； （4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。 4、两个平面平行的判定和性质： （1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。 （2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 5、二面角： （1）平面角的三要素： ①顶点在棱上； ②角的两边分别在两个半平面内； ③角的两边与棱都垂直。 （2）作平面角的主要方法： ①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； ②垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角； （3）二面角的范围：[0,]π； （4）二面角的求法： ①转化为求平面角； ②面积射影法：利用面积射影公式cos S S θ?射原＝，其中θ为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。 6、两个平面垂直的判定和性质： （1）判定： ①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角； （2）性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面←→?←→??→??←→?←→?←? ??←→?←→?
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
高中三角函数公式大全必背知识点
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式
2020高考满分秘籍之高考数学压轴题
备战2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 第一题 四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与 平面所成角的正弦值是（） 答案】D ∵ 和是有公共斜边的等腰直角三角形，∴线段的中点为球心O， 连接OA ，OB， 易得 ∴∠ AOC 为二面角A-BD-C 的平面角， 且∠ AOC 为直线与平面所成角或其补角， 三棱锥的体积为 故选：D B． A． 解析】
【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】若函数存在单调递增区间，值范围是（） A ．B． C ． D ． 【答案】B 【解析】 解：f′（x）ax+ ， ∴f′（x）>0 在x∈上成立， 即ax+ 0 ，在x∈上成立， 即a 在x∈上成立． 令g（x），则g′（x）， ∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增， ∴ g（x）的最小值为g（e）= ∴ a> ． 故选：B． 新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测（文）】已知函数是定义在上的奇函数，.给出下列命题 ①当时 ②函数有三个零点；则的取 时，
③ 的解集为 ； ④ 都有 . 其中正确的命题有 （ ） 答案】 D 解析】 解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故③正确 . 当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， ，所以 在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故 的值域为 ，故 都有 ，故④正确 . 综上，选 D. 第四题 2019届高三 5 月模拟（理 ）】在直角坐标平面内，已知 ， 以及动点 是 答案】 A 解析】 ∵ sinAsinB-2cosC=0 ，∴ sinAsinB=2cosC=-2cos ( A+B ) =-2(cosAcosB-sinAsinB) ， ∴ sinAsinB=2cosAcosB ，即 tanAtanB=2 ，∴ 设 C （x ，y ），又 A （﹣ 2，0），B （2，0）， 所以有 ， 整理得 ，∴ 离心率是 A ．1个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 因为函数 是定义在 上的奇函数，且 时， . 所以当 时， ，故 ，故①正确 . 所以 时， 即函数 有三个零点，故②正确 . 不等式 等价于 或， 当 时， ，， 安徽省芜湖市 的三个顶点，且 ，则动点 的轨迹曲线 的离心率是（ ） A ． B ． D ．
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
高考数学爆强秒杀公式与方法
高考数学爆强秒杀公式与方法一 1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为 (x+1)/(x-1)，其他不变。 2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 3、若 f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R 上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若 f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称 4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1
时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2，复合函数单调性：同增异减3，重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8，常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b2)xo｝/{(a 2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条 件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
高考数学零基础提分秘笈
高考数学零基础提分秘笈 数学是高考拉开分数的最主要学科。高分的同学130、140，低分的同学40、50，又由于数学讲究逻辑性和推理性，讲究层层推导，一个地方卡住，就做不下去，因此很多同学在数学上饮恨考场。 是不是数学基础差就没得救呢?其实不是的。数学其实并不复杂，只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难。因为数学学科很特殊，它的条理脉络非常清晰，复习的时候，顺着脉络，是很容易抓住整个主干的。 其实，对数学基础的构建，是相对其他学科而言，容易的多。因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确，所以只要从数学公式入手，找到其公式的起点和过程，就能把基础知识拿下。 一、夯实基础的重点方法 特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。 对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解;反思过程，防止谬误;反思方法，精益求精;反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海! 二、提高基础知识应用 在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。 高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。 再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。很多同学都有这个问题，题目不会做，往往就是一步卡死，只要这一步解决了，后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。
高考数学必胜秘诀在哪(16讲)
高考数学必胜秘诀在哪？ ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 二、函 数 1.映射f : A →B 的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =， ,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个 （答：81,64,81）；（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任 意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）；（5）设2:x x f →是 集合A 到集合B 的映射，若B={1,2}，则B A 一定是_____（答：?或{1}）. 2.函数f : A →B 是特殊的映射。特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所 含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数422 12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） 3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9） 4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数log a x 中0,0x a >>且1a ≠，三角形中0A π<<, 最大角3π ≥，最小角3π ≤等。如（1）函数 lg 3y x =-____(答：(0,2)(2,3)(3,4) )；（2）若函数27 43 kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈_______(答：30,4?????? )；（3）函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________(答：[,]a a -)；（4）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤） （2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。 （3）复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）。如（1）若函数)(x f y =的定义域为??????2,2 1，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{} 42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）． 5.求函数值域（最值）的方法：
高考数学教案必胜秘诀导数
导 数 1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是2 1s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数()f x 在开区间（a,b ）内可导，对于开区间（a,b ）内的每一个0x ，都对应着一个导数 ()0f x ' ，这样()f x 在开区间（a,b ）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做()f x 在开区间（a,b ）内的导函数， 记作 ()0lim x y f x y x ?→?'='=? ()()0lim x f x x f x x ?→+?-=?，导函数也简称为导数。 3、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-； （2）求平均变化率()()00f x x f x y x x +?-?=?；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?。 4、导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率是 ()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-。特别提醒： （1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在 曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()f x '。如（1）P 在曲线3 23+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______（答：),43[)2, 0[πππ ）；（2）直线13+=x y 是曲线a x y -=3的一条切线,则实数a 的值为_______（答：－3或1）；（3）已知函数m x x x f +- =23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为4 π，则A 点的横坐标为_____（答：0或6 1）；（4）曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是______________（答：410x y --=）；（5）已知函数x ax x x f 43 2)(23++-=，又导函数)('x f y =的图象与x 轴交于(,0),(2,0),0k k k ->。①求a 的值；②求过点)0,0(的曲线 )(x f y =的切线方程（答：①1；②4y x =或358 y x =）。 5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为0，即0C '=（C 为常数）； （2）()( )1n n x nx n Q - '=∈，与此有关的如下：()112211,x x x x ' '-????='=-'== ? ?????（3）若(),()f x g x 有导数，则①[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；②[()]()C f x Cf x ''=。如（1） 已知函数n m mx x f -=)(的导数为38)(x x f ='，则=n m _____（答：14 ）；（2）函数2)1)(1(+-=x x y 的导数为__________（答：2321y x x '=+-）；（3）若对任意x R ∈，3()4,(1)1f x x f '==-，则)(x f 是______（答：2)(4-=x x f ）
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是
高考数学必胜秘诀在哪4(精选课件)
高考数学必胜秘诀在哪4 高考数学必胜秘诀在哪? ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 三、数 列 1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N ＊（或它的有限子集｛1，2,3,…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.如(1）已知*2()156 n n a n N n =∈+,则在数列{}n a 的最大项 为__（答：125 ）；(2）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+,且{}n a 是递增数列， 求实数λ的取值范围（答:3λ>-）；（３）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1 N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是?(）(答:A)...文档交流 仅供参考... Ａ B C D ...文档交流 仅供参考... 2．等差数列的有关概念： (1）等差数列的判断方法：定义法1 (n n a a d d +-=为常数）或1 1 (2)n n n n a a a a n +--=-≥。 (2)等差数列的通项：(1)首项为－24的等差数列，从第１０项起开始为正数,则公差的取值范围是______（答：833 d <≤)...文档交 流 仅供参考... （３）等差数列的前n 和：1()2 n n n a a S +=,1(1)2 n n n S na d -=+中，（4） 等差中项：若,,a A b 成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A += 。 提醒：(1)等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。(２）为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d )...文档交流 仅供参考...
高考数学教案必胜秘诀立体几何
立体几何 1、三个公理和三条推论： （1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。 （2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。 （3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α，则 l ?α；②若A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β，则α∩β＝AB ；③若l ?α ，A ∈l ，则A ?α④若A 、B 、C ∈α，A 、B 、C ∈β，且A 、B 、C 不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=8，BC=6，在线段BD ，A 1C 1上各有一点P 、Q ，在PQ 上有一点M ，且PM=MQ ，则M 点的轨迹图形的面积为_______（答：24） 2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使0 135x o y '''∠=， x o y '''所确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于y 轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）（答：A ） （2）已知正ABC ?的边长为a ，那么ABC ?的平面直观图A B C '''?的面积为_____（答：26） 3、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。如（1）空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边上的中点，则直线EG 和FH 的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,，如果a 平行于平面α，那么b 不平行平面α；③两异面直线b a ,，如果⊥a 平面α，那么b 不垂直于平面α；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____（答：①③） 4、异面直线的判定：反证法。 如（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ?面α，ｂ?面β且a ∩b ＝Φ；③ａ?面α，ｂ?面β且α∩β＝Φ；④ａ?面α，b ?面α ；⑤不存在平面α，能使ａ?面α且ｂ?面α成立。上述结论中，正确的是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，设BC+AD=2a ，则MN 与a 的大小关系是_____（答：MN 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 2020高考数学必胜秘诀(四)三角函数 ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 四、三角函数 1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方 向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成 一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 X 轴的非负半轴重合，角 的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就认为那个角不属于任何象 限。 ，合 弧度。 〔答：25; 36 〔2〕 终边与 终边共线(的终边在终边所在直线上) k (k Z). 〔3〕 终边与 终边关于x 轴对称 2k (k Z) 〔4〕 终边与 终边关于y 轴对称 2k (k Z). 〔5〕 终边与 终边关于原点对称 2k (k Z). 〔6〕 终边在x 轴上的角可表示为： k ,k Z ; 终边在y 轴上的角可表示为: k -,k Z ； 终边在坐标轴上的角可表示为: k ■ ,k Z .如 的终边与一的终边关于直线 2 2 6 x 对称，那么 = 。〔答：2k ,k Z 〕 3 4、 与=的终边关系：由”两等分各象限、一二三四'’确定 ?如假设 是第二象限角，那么 是第 2 2 _____ 象限角〔答：一、三〕 5、弧长公式：I | |R ，扇形面积公式： S *IR 21 | R 2 , 1弧度(irad) 573.如扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积。〔答：2cm 2〕 6、 任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角，P (x, y)是 的终边上的任意一点〔异于原点〕 ， x r r cot (y 0), sec x 0 , csc y 0。三角函数值只与角的大小有关， 而与终边上 y x y 点P 的位置无关。女口〔 1〕角 的终边通过点 P(5, - 12),那么sin cos 的值为 ____________ 。〔答： —〕； 13 〔2〕设 是第三、四象限角，sin 2m 3，那么m 的取值范畴是 〔答：〔一1, -)〕；〔3〕假 4 m 2 设 ls^_l -cos 0 ,试判定 cot(sin ) tan(cos )的符号 sin | cos | 7.三角函数线的特点 是：正弦线MP”站在x 轴上(起点在x 线OM”躺在 x 轴上(起点是原点)”、正切线AT ”站在点A(1,0) A )".三角函数线的 重要应用是比较三角函数值的大小和解 如〔1〕假设 0，那么sin ,cos ,tan 的大小关系 8 3.终边相同的角的表示 〔1〕 终边与 的终边一定相同， 终边相同(的终边在终边所在射线上 终边相同的角不一定相等 .如与角 1825 的终边相同, 2k (k Z)，注意：相等的角 且绝对值最小的角的度数是— 那么sin —,cos r tan 〔答：负〕 轴上)"、余弦 处(起点是 三角不等式。 为 _____ (答： 它与原点的距离是r x高中数学三角函数公式大全
2020高考数学必胜秘诀(四)三角函数