沪科版八年级数学上册课件：12.2一次函数 (共14张PPT)
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12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
沪科版八年级数学上册《一次函数》课件
Y=-2x+2 … 6 4 2 0
2… 2…
2… -2 …
描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 f x = 2 x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6yຫໍສະໝຸດ 6 5 4 321
g x =-2 x+2
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
由于两点确定一条直线，所以画一次函数 y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意两 点，然后过这两点画一条直线就行了。
问题二：一热气球从海拔550米的山上以5米/秒的速 度向上升起.热气球的海拔高度h与时间t的函数关系式 为： h=550+5t
合作探究，总结规律。
一般地，如果变量y与变量x有关系
式：
y=kx+b(k,b是
常数，且k≠0)
那么，y
叫做x的一次函数
在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成 y=kx(k≠0) 这时称y是x的正比例函数 因此正比例函数是一次函数的特殊情况
作业布置
课堂作业：习题12.2第2题，第4题.
家庭作业：1、基础训练12.2（1）
2、预学下一节内容。
教师反思
12.2一次函数第一课 时
教学目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念。 2、能正确画出一次函数的图像。 3、理解正比例函数的性质。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合13作.2 探一究次函数
问题一：甲乙两地相距2这50千两米个，函一数辆解汽车以50千米/ 时 之的间速的度函从数甲关地系开 式往 为乙 ：地析.汽式车有距什乙地么的共路程S与速度t S=250-50t 同特点呢？
沪科版八年级上册数学12.2《一次函数4》课件2 (共15张PPT)
▪ 经历待定系数法应用过程，体验数形结合， 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 .
例 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函 数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画 出它的图象.
解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得：
4k+b=5 5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，所以函 数表达式为：y=-3x+17
函数图像如下图：
创设情境 提出问题
1、复习：
画出 y 2 x 和 y 3 x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
函数解析式 选取
满足条件的 两定点
Hale Waihona Puke 画出y=kx+b(x1, y1)与(x2, y2)
一次函数的
图象直线 l
学习目标
▪ 会用待定系数法确定一次函数解析式.
例 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函 数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画 出它的图象.
解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得：
4k+b=5 5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，所以函 数表达式为：y=-3x+17
函数图像如下图：
创设情境 提出问题
1、复习：
画出 y 2 x 和 y 3 x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
函数解析式 选取
满足条件的 两定点
Hale Waihona Puke 画出y=kx+b(x1, y1)与(x2, y2)
一次函数的
图象直线 l
学习目标
▪ 会用待定系数法确定一次函数解析式.
沪科版八年级上册12.2一次函数课件 (共17张PPT)
y=2x+3
-2 y=2x-3
-3
-4
-5
y
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=-2x-3
-3 -4 -5
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
1 234 5 x
y=-2x+3
公务员劳动模范事迹材料汇报
埋头苦干甘于奉献的好青年
**同志自19**年参加工作以来,一直勤 勤恳恳, 爱岗敬 业,任 劳任怨, 在平凡 的岗位 上 作出了不平凡的业绩,特别是在区政府
(2)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(3)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业布置:
书面作业： p39，练习：第2、3、4题。 课外作业： 1、同步完成基训 2、预习下一节新课。
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
你能行的！
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x 6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
1、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。
2、一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经 过________象限和_______象限，它们的交点 坐标是______.
沪科版数学八年级上册12.2.5一次函数的实际应用课件(共21张PPT)
(3)考虑B地的经济承受能力，B地猕猴桃运费不得超过4830元，在此情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
解：设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
观察图象，可知：当人数为50时，选甲或乙旅行社费用相同；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
y1= 80x
y2= 60x+1000
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如图.
一次函数的应用
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
结合实际需求，选择最佳方案
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；
练习2
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
解：∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；
利用一次函数进行方案选择
解：设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
观察图象，可知：当人数为50时，选甲或乙旅行社费用相同；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
y1= 80x
y2= 60x+1000
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如图.
一次函数的应用
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
结合实际需求，选择最佳方案
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；
练习2
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
解：∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；
利用一次函数进行方案选择
沪科版八年级上册课件 12.2.2 一次函数概念(1) (共23张PPT)
y=-x C
3
D
点,y随x增大
2
而减小（下
y=-1/3x
1
降）
o -3 -2 -1
-2＞-3
1
xx
0
1
2＜3
C (－3，3)
增大
减小
y=-3x 0
-3
y=-x
0 -1
D (-2，2)
y=-1/3x 0 -1/3
y 4
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y
1 3
x
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
前面画过y=2x.y=-2x及其它正比例函数的图像，
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2721.8.27Friday, August 27, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:44:0200:44:0200:448/27/2021 12:44:02 AM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2721.8.2700:44:0200:44:02August 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午12时44分2秒00:44:0221.8.27
（3）|k| 越大，图像越接近y轴
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
1
01
y1x 3
x
最新沪科版八年级数学上12.2一次函数的应用——方案决策ppt公开课优质课件
y=500x+2000
，l2对应的表达式
是 y=1000x ；
（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 2000 元，销售成本 = 3000 元； 元，销售成本 （3）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 = 5000 元；
（4）当销售量 等于4 吨时，销售收入等于销售成本；
（5）当销售量 大于4 吨时，该公司盈利（收入大于成本）. 当销售 小于4 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第5课时 一次函数的应用——方案决策
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点） 2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题；（难点）
3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养
解决实际问题的数学能力．
解：观察图象，可知：
y／元 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
当人数为50时，选择甲或
乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选 择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，
y1= 80x y2= 60x+1000
导入新课
观察与思考 y 观察下图，你能发现它们三条函数直 线之间的差别吗？这些玩具车下滑的 过程中有哪些不同？
O
x
讲授新课
实际问题中的方案选择
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何 确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问
题．
比如刚才的问题，你知道怎样让
玩具小车跑得更快吗？
沪科版八年级数学上册教学课件《一次函数》ppt
y为因变量）. 当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4;
(2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
解：（1）y=5×15x/100，
即
.
（2）列表 描点 连线
x04 y03
（3）当x=220时，
（元）.
y/元
6
5
4
3
2
1
O 1 2 34 5 67
x/k m
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
一次函数: y=kx+b (k、b为常数，且k≠0）
正比例函数 的图象和性
质
正比例函数: y=kx(k≠0） 图象：经过原点的直线.
–2
–1
5
3
y=－2x＋1
0
1
1
–1
y5
4 0 1 2 3 4 5
3 2 0 1 2 3 4 5
1
2
列表
–3
一次函数的图象 是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
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——分段函数
y/千米
1、小明从家里出发去菜地浇水，又 去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时 间，y表示小明离他家的距离。
2
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？
2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分
钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这
y/元 30
●
(1.4）
●
8
16
x/立方米
(4)y=26.6>1.3×8,故由2.7x-11.2=26.6.解得x=14. 即这户本月用水14立方米。
自变量的不同取值范围内 表示函数关系的解析式有 不同的形式，这样的函数 称为分段函数。
你认识下面这些分段函数吗 ?
段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变 化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为 : y=
{
20x+200
(0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
y=
{
20x+200
(0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
3、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准： 每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3 元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5 元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方 米，应缴水费为y元， （1）给出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方 米时，求应缴水费； （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
作出函数 y = |x|的图象 解:函数可变为: y =
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
即得 y =
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
的图象
课堂小结
:
1、分段函数，讨论的方法与一次函数 类似。可分段讨论.
（ 0 x 8）， 1 0.3）x 1.3x（ 解：（ 1）y （ 1.3 8 2.7x 11.2（x> 8 ） . 1.5 1.2）（x 8）
(2)如图，函数图象是一段折线. (3)当x=5立方米时, y=1.3×5=6.5(元)； 当x=10立方米时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
2、较复杂的综合题的解法，先画出草图， 然后根据数形结合，及待定系数求出相应 的解析式.
数学要做作业哦！
1、草稿纸作业：P42 练习
2、课堂作业：P48习题 14
15
y/千米
1、小明从家里出发去菜地浇水，又 去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时 间，y表示小明离他家的距离。
2
1.1
0
15
25
37
55
80
x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？
2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分
钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这
y/元 30
●
(1.4）
●
8
16
x/立方米
(4)y=26.6>1.3×8,故由2.7x-11.2=26.6.解得x=14. 即这户本月用水14立方米。
自变量的不同取值范围内 表示函数关系的解析式有 不同的形式，这样的函数 称为分段函数。
你认识下面这些分段函数吗 ?
段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变 化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为 : y=
{
20x+200
(0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
y=
{
20x+200
(0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
3、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准： 每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3 元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5 元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方 米，应缴水费为y元， （1）给出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方 米时，求应缴水费； （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
作出函数 y = |x|的图象 解:函数可变为: y =
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
即得 y =
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
的图象
课堂小结
:
1、分段函数，讨论的方法与一次函数 类似。可分段讨论.
（ 0 x 8）， 1 0.3）x 1.3x（ 解：（ 1）y （ 1.3 8 2.7x 11.2（x> 8 ） . 1.5 1.2）（x 8）
(2)如图，函数图象是一段折线. (3)当x=5立方米时, y=1.3×5=6.5(元)； 当x=10立方米时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
2、较复杂的综合题的解法，先画出草图， 然后根据数形结合，及待定系数求出相应 的解析式.
数学要做作业哦！
1、草稿纸作业：P42 练习
2、课堂作业：P48习题 14
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