最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的加减混合运算2》教案2(优质课一等奖教学设计)

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北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教学设计

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的基本概念，包括加法和减法运算。

他们对有理数的加减法有一定的了解，但可能在混合运算方面还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握运算规则。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。

2.培养学生熟练进行有理数混合运算的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加减混合运算的法则。

2.教学难点：理解并掌握运算规则，能够熟练地进行计算。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解例题，让学生了解运算规则，并通过练习题进行巩固。

同时，学生进行小组合作，互相讨论和解答问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些有关有理数加减混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学素材：准备一些与生活实际相关的例子，用于解释和引导学生理解运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学的有理数加法和减法运算，引导学生回顾相关概念和规则。

然后，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，讲解有理数的加减混合运算的法则。

引导学生观察和分析例题，解答学生的疑问。

同时，教师可以通过生活中的实际例子，帮助学生理解运算规则。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立进行计算。

北师大版数学七年级上册 2.6 有理数的加减混合运算(2)教案

§2.6 有理数的加减混合运算（2）教案教学目标：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．教学过程一、问题：1. （1）化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．（2）符号“+”和“-”各表达哪些意义？2．口算：(1)2-7 (2)(-2)-7 (3)(-2)-(-7) (4)2+(-7)(5)(-2)+(-7) (6)7-2 (7)(-2)+7 (8)2-(-7)（9）（10）（11）-2.25+1/4二、探究:(一) 自主学习：自学教材44-46页并完成以下内容：活动内容一:议一议：一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。

对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？)54(51)53(-++-)72(71---4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) 还可以这样计算： 4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1+(－1.4) =1.3+1.1－1.4=2.4+(－1.4) =2.4－1.4=1(千米) =1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。

如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]=5.6+（-4.6）=1三．应用：1.例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．课堂练习(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．(2)说出式子8-7+4-6两种读法．加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a ，(a+b)+c=a+(b+c)．例2.计算：)12()9()15()8(---+---)32(15)31(-+--)107()8()56()18(+-++---21)41()61(32----+-3.小组活动：做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。

北师大版七年级数学上册2.6 有理数的加减混合运算公开课优质教案(2)

第二章有理数及其运算 6 有理数的加减混合运算第2课时教学重点与难点教学重点：1．进一步熟练含有分数或小数的有理数加减运算．2．正确地使用运算律(加法交换律、结合律)达到简化计算的目的．教学难点：1．正确地使用运算律(交换律、结合律)．2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．学情分析认知基础：上一节课学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以统一成加法进行运算，也可以写成“代数和”的形式直接计算，但是都还不够熟练．本节课的教学重点和难点都需要用加法交换律、结合律简化计算，但这有一个前提就是“加法”才能用运算律，“减法”是不能用运算律的．这就要求在使用运算律之前先统一成加法进行运算，而不是“代数和”的形式．但这并不与第一课时矛盾，待学生计算熟练后就能更深刻地理解“代数和”，不转化成加法的形式也可以连同它的符号一起交换位置或结合．这种高度熟练的计算能力不是一节课就能达到的，需要反复练习，多次感悟．活动经验基础：对于运算律的使用学生并不陌生，在小学时就接触过，但是随着数域的扩张，如何在有负数参与的混合运算中运用加法交换律和结合律，学生还是感到茫然并缺少办法，甚至有些接受能力较差的学生对有负数参与的计算心里发憷毫无自信．这些活动体验也可能成为开展本节课学习的积极因素，如果设计不好也有可能成为消极因素．为了不让这部分学生掉队，同时对单纯的运算产生厌烦情绪，教材设计了游戏背景是很有必要的．教学目标1．根据具体问题，适当运用运算律简化运算．2．能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．3．进一步培养学生的数感(对“代数和”的理解也是数感)，提高计算能力和步步有据的推理能力．教材处理基于对“活动经验基础”的分析，第二课时的处理形式宜活不宜死，重在让学生感受一种轻松有趣的学习氛围，来弥补知识的枯燥与乏味．上一课时教师不要太关注学生计算的结果是否正确，而应该多关注学生解决问题的策略是否正确、解决问题的过程是否简捷．这是培养学生数感、提高计算能力和推理能力极好的教学素材．变“默默”的算，为“热烈”的说(说算法、说算理)，活跃课堂、提高兴趣，改变传统的教学模式．具体来说，第一个层次是先化成加法，再使用运算律简化计算；第二个层次是写“代数和”，直接用运算律简化计算，但是在第二个层次的处理过程中，一定要强调交换加数位置时带着前面的符号．教学方法本节宜采用“合作交流”的教学方法．以教材提供的游戏为问题背境，结合本班学情，通过适当的变式，丰富游戏内容，增强竞争意识．借助学生与学生之间思维上、水平上的差异，充分发挥学生之间自发的互相学习、交流的需要，以达到共同提高的目的．教师的作用除了要做好引导者之外，还要适时地提醒学生及时总结解题规律，必要时还可以要求学生记录有关的规律或技巧．教学过程一、回顾旧知，直击重点设计说明教师通过两道来自于小学数学教材上的计算题，引导学生回忆原有知识基础，学生有亲切感和熟悉感，不至于让学生从课的一开始就产生畏难情绪，从而自然引入新课．问题1：计算：(1)3＋8＋87＋2；(2)43＋87－2＋53＋67. 大多数学生能正确得出结果：100和3.问题2：计算：(1)－3＋8－87－(－2)；(2)43－⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－17. 能够做对的学生明显减少，答案是－80和0.问题3：上面两组题，在解题过程中有什么共同特点或者是解题技巧吗？也许有的同学并没有把四个题目都做对，但是这不影响他感受运算律在解题过程中发挥的重要作用，从而直击本节课的重点：用运算律简化计算．教学说明以上三个问题的设计体现了处理本节课教学重点的三个层次．问题1起点低，大多数学生不但没有困难感，还感到亲切和熟悉，对本节课即将学习的知识和方法不会有距离感，有利于树立自信心，而且是从整数和分数两个方面全面回顾小学已有的计算，再次体现“整数和分数统称有理数”这一重要定义．解决问题时一个是依据“凑整”的方法运用运算律，一个是依据“同分母先计算”的方法运用运算律，这些方法是学生完全可以想到的，但是在课堂上仍然有必要让学生将以上思考过程说出来，以此代替教师的讲解，效果比教师讲解要好．问题2是问题1的变式，将题目中个别的正数替换为负数，自然地过渡到本节课的重点上，有一小部分悟性较好的学生几乎可以“无师自通”了．大部分学生可能需要时间想一想，但是在上一题的铺垫下，也能够有解题思路，不至于毫无想法．在更正解题方法时，完全可以发挥那部分“无师自通”的学生的积极性．一来可以满足他们的表现欲，同时可以激发其他同学的上进心；二来可以了解究竟他们是不是真的“无师自通”，他们的思维过程中有没有瑕疵，不管有没有都是教育他们的好机会．问题3是引导学生进行一次小结，同时点出用运算律简化计算这一主题．这样开门见山、直击重点的引入方法，可以利用先入为主的思维特点，直奔主题、加深印象．通过三个问题的处理，主题已明确，但形式略显平庸，趣味性稍差，因此在后面的教学中要注意进行调整，否则学生的新鲜感和挑战性一旦丧失，极有可能产生注意力不集中的现象，而本节课的学习才刚刚开始．二、探索发现、突破重点1．问题引入阅读教材中“一架飞机进行特技表演，……”的内容，并在此基础上提出两个问题：问题1：比较两个算式有何不同？问题2：你认为哪种计算起来更简便？为什么？2．实例变式 12.列出算式：－33.1＋(－22.9)＋10.5＋(－12.5)和－33.1－22.9＋10.5－12.5分别进行计算并比较．问题1：再次比较两个算式有何不同？问题2：你认为哪种计算起来更简便？为什么？教学说明本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．第一个环节，问题引入部分的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题，对于第(1)问有的学生只能观察出：两个算式一个书写复杂一个书写简单；还有的同学能够指出第二个算式比第一个算式省略了加号和括号．此时教师应指出，第二种认识比第一种更深刻更有意义，同时强调这种变形在今后的解题过程中会经常用到．对于第(2)问经过计算、说理讨论的结果会呈现出一边倒的情况，因为飞机的高度不可能出现负数，除非它能入地，方法二计算起来出现较大正数减较小正数的情况，当然很简单．没有体现出两个负数相加省略加号后的典型易错题，这样就使得两种算法的比较不公平，因此我又补充了一个变式．三、回归教材，巩固拓展设计说明教材是学习的根本，中考试题的原型都出自教材，学透教材里的典型例题是教学的根本，有些教师在教学中一味追求题海战术、难题战术都是舍本逐末的错误做法．拓展学生的视野是有前提的，就是要先落实好教材内容．补充的题目不应是教材内容的重复，应该是填补教材设计的空白或有益的提升．1．处理例题(教材中的例2)可引导学生思考：还可以怎样计算？2．补充例题一只跳蚤在一条直线上从任意点O开始，第一次向右跳了1个单位长度，紧接着第二次向左跳了2个单位长度，第三次向右跳了3个单位长度，第四次向左跳了4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距O点的距离是__________个单位长度．解：由题意可列算式1－2＋3－4＋5－6＋……＋99－100＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……＋(99－100)＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋……＋(－1)＝－50.答：距离O点50个单位长度．教学说明本环节设计的两个问题目的明确，一个是巩固，一个是拓展．有了前面游戏环节的铺垫和上节课后的预习，例2完全可以先让学生自己独立完成，不必由教师讲解．在学生做题的过程中教师要进行观察、巡视，及时发现学生中好的做法和典型错误．然后可以有针对性地挑选几名方法各不相同、答案有对有错的同学板书，请下面的其他同学对这几种不同的做法进行评价．引发学生之间的讨论交流，为学生之间的互相学习提供一个平台．最终，由教师点出应该学习、值得推广的方法和需要引以为戒的地方．补充例题的选取意在体现对实际问题的重视和特殊题型特殊对待的方法．这道题把数轴的知识和加减混合运算结合在一起，但是在计算时既不能用“凑整法”结合又不适合用“同号”结合．而是要发现题中隐含的规律，不能蛮算．实际问题的处理在上一课时已经提到，这里就不再赘述了．四、回顾方法，课堂小结1．具有“能凑整”、“同分母”、“同号的”加数要结合；既有分数又有小数形式的题目要先统一形式；如果省略了加号和括号时交换加数位置一定要带着它前面的符号．一般思路是先选定要结合的对象，再使用交换律交换加数的位置．2．通过本节课的学习，你掌握的比较差的内容是什么？大多数学生都会说出使用加法交换律和结合律时符号位置的变化是最拿不准的，教师可以借此机会再次强调对代数和的理解．3．你印象最深刻的解题方法是什么？运用运算律简化计算往往能大大缩短计算时间还能提高计算准确律．评价与反思以小组为单位的学习活动和效果教师似乎感受不到，总是不放心．也有的教师认为小组合作使学生怀着较高的热情参与，而普通的习题课达不到这种投入的效果，也许是少练了几道题，但是每道题的印象却来得更深刻．我个人觉得两种说法都有道理，实际操作起来因具体情况而异吧．。

(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第2章第6节《有理数的加减混合运算》市优质课一等奖课件

例2（1）
2 1 ( 1) ( 3)
38 3
8
解：原式 2 ( 1) 1 ( 3) 3 83 8
(
2 3
1) 3
(
1) 8
(
18)
1 1 2
1 2
例2（2）
随堂练习 P46页
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
1月 3月 6月 6月 7月 9月 9月 11月时间 14日 25日 1日 30日 28日 1日 29日 9日
（1）将减法转化为加法运算；
有理数的加减混合运算
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
数学中的应用
有理数的加减混合运算的应
用
生活中的应用
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
4 5
； (5) ( 1) 7 7
。
解：原式=
(5)
2
1
7
3
7
23
= 2 ( 4) 55
= 977 23
= 6 5
= 57 23
= 15 14 66
随堂练习44页
=1
6
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式 “4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这 4个数的和。
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。例如：
特别强调：在一个加法算式里，括号和它前面的加号可以省略 (称为代数和) 。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 4.5 - 3.2 + 1.1 -

《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531；（5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节【随堂练习巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节【当堂检测及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。

《有理数的加减混合运算》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算第2课时教学设计一、教学目标1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并理解代数和的意义；2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3．能将加减混合运算统一成省略加号与括号的代数和运算.二、教学重点及难点重点：能正确把加减混合运算化为省略加号的和的形式，熟练进行有理数的加减混合运算难点：能应用运算律简便运算三、教学准备多媒体课件四、相关资源多媒体课件五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.有理数的加法法则和有理数的减法法则，2.（1）7＋（－2）－3.4； 1.6()2-21.6+3-7.4+-52⎛⎫ ⎪⎝⎭（） -26.4师生活动：学生思考，回答问题，教师在黑板板演．设计意图：通过复习法则和运算，为本节课的学习做准备．本节课我们继续学习有理数的混合运算板书：6.有理数的加减混合运算（2）【新知讲解】探究：有理数加减混合运算活动1.问题情境：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？师生活动：鼓励学生来进行独立计算，学生按小学计算习惯会按从左到右的运算顺序去计算．这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题．问题：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式统一成加法？然后再进行运算．师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算．教师巡回观察，作适当指导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律．解：对这个问题，可以这样计算：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝2.4＋（－1.4）＝1（km）．还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（km）．3．在解答的过程中，你发现了什么？这里使用了哪些运算律？师生活动：充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．如：计算结果与前面的算法是一样的，把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等．归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和设计意图：通过观察、比较、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索有理数的加减混合运算的思路．活动2.（－9）＋（+6）－（－11）－7问题（1）把上面式子中的减法转化为加法，并写成省略“+”的和的形式.(-11)-7+(-9)-(-6)=-11+(-7)+(-9)+6=-11-7-9+6师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再把“+”省略．教师巡回观察，作适当指导.问题（2）能否有更简单的转化方法.利用符号化简的方法：“--（负负）为正，+-（正负）或-+（负正）为负”.归纳总结：像上面把加减法统一成加法算式，变为几个正数或负数的和称为代数和．读作“负11，负7，负9，正6的和”，或读作“负11减7减9加6”.有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法； 2．省略加号括号；3．运用加法交换律使运算简单；4．按有理数加法法则计算.设计意图：让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法,增强归纳总结能力.教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，旨在让学生更好地理解加法混合运算的本质【典型例题】1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）(-8)-(+4)+(-6)-(-1)2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（ c ）A ．负7、正1、负5、负9；B ．减7、加1、减5、减9；C ．负7、加1、负5、减9；D ．负7、加1、减5、减9；1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正.2题抢答设计意图：这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．3.()()67128510⎛⎫---+--⎪⎝⎭ ＝67128510-+--＝67128510--+- ＝1202-+＝392-．设计意图：通过对有理数的加减混合运算的探讨，使学生掌握有理数的加减混合运算的方法．【随堂练习】1．下列说法正确的是 ( )A ．根据加法交换律有3－6－1＝－6＋1＋3B ．1－2可以看成是1加负2C ．(＋8)－(－2)＋(－3)＝8－2－3D ．根据加法结合律有18－7－9＝18－(7－9)4.（1）（2）师生活动：两个学生板演，其他学生在练习本上做，针对一道例题分成两部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中.5.仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200．问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？解：2 000＋（－1 500）＋（－300）＋600＋500＋（－1 600）＋（－200）＝2 000＋600＋［（－1 500）＋（－1 600）］＋［（－300）＋500＋（－200）］＝2 600＋（－3 100）＝－500（千克）．4 000＋（－500）＝3 500（千克）．答：第7天末仓库内还存有粮食3 500千克．6. 做游戏，解答问题．从－56起，逐次加1，得到一连串整数：－55，－54，－53，－51，…．（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和． 12412352⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10115734612⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析：（1）从－56起，逐次加1加100次，得到－55，－54，－53，－52，…，－1，0，1，2，…，44，第100个整数位－56＋100＝44．（2）这100个整数的和为－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋（－43）＋...＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋...＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋...＋（－45）＝－55－54－53－ (45)解：（1）－56＋100＝44；（2）由题意得，这100个整数的和为－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋（－43）＋…＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋…＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＝－55－54－53－52－51－50－49－48－47－46－45＝（－55－45）＋（－54－46）＋（－53－47）＋（－52－48）＋（－51－49）－50＝－550．设计意图：巩固所学的知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握，进一步培养学生的计算能力．六、课堂小结1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计。

北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》第2课时示范课教学设计

第二章有理数及其运算6 有理数的加减混合运算第2课时一、教学目标1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.二、教学重难点重点：能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.难点：能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】教师活动：教师出示问题，学生思考并集体交流.如图所示,一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：提问：此时飞机比起飞点高了多少千米?预设答案：通过高度变化列出算式4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).答：此时飞机比起飞点高了1千米追问：你还有别的解决方法吗？预设答案：也可以将右边的这4个数直接相加.4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)＝1.3+1.1+(-1.4)＝2.4+(-1.4)＝1(km).答：此时飞机比起飞点高了1千米提问：比较这两种算法，你有什么发现？预设答案：写成省略加号和括号的形式，然后运用加法交换律，先算(13-)和(23-)的和.1()3--15+2()3- ＝13--15-23 ＝13--23-15 ＝-1-15＝-16.(2)先变减法为加法，省略加号和括号. (-12)-6()5-+(-8)-710＝-12+65-8-710 ＝(-12-8)+(65-710)＝-20+12＝-392.教师引导学生归纳总结：【归纳】有理数加减混合运算的简便算法： (1)可以先省略加号和括号；(2)可以利用加法交换律和加法结合律简化运算.注意：相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.【做一做】下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一。

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《有理数的加减混合运算》教案
学习目标
1、会进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.
2、熟练地进行有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.
3、会比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式.
学习重难点
1、准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律.
2、减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算.
教学过程
一、复习回顾
1、知识链接：
(1)有理数的加法法则.
(2)有理数的减法法则.
2、计算下列各题.
3+(-2)-4= -3+(+2)-5=
-4-7+(+3)= +4-9+(-3)=
-10+(-4)-(+3)= 10-12+(-3)=
二、课堂导学
1、探究活动：省略加号的和的形式，适当应用加法运算律，可使计算简化.
你会计算(－20)+(+3)-(+5)-(-7)吗？与同伴进行交流.
解法1：
(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
=(-17-(+5)-(-7)
=(-22)-(-7)
=-15
解法2：
(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
=(-20)+(+3)+(-5)+(+7)
=(-20)+(-5)+(+3)+(+7)
=[(-20)+(-5)]+[(+3)+(+7)]
=(-25)+(+10)
=-15
(1)你能分别说出上面两种算法的思路和每一步计算的依据吗？
(2)在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算.
(3)在进行有理数的加减混合运算时，可以适当运用加
法交换律和结合律.在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.
2、阅读：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
解法1：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=1(千米)
24.5 3.2 1.1 1.41.3 1.1 1.4
1()
-+-=+-=解法：
千米比较以上两种解法，你发现了什么？
3、把)1()3
1()51()54()32(+---+--++写成省略加号的和的形式. 解：)1()31
()51()54()32(+---+--++
=）（）（）（）（）（1-3151-54-32++++++
=1-3151-54-32
友情提示：式中的第一个加数若是正数，正号也可省略不写.
4、完成教材P46随堂练习(说明每一步计算的依据).
三、学习小结
通过这节课，你们学到了什么？。

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最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的加减混合运算1》教案2(优质课一等奖教学设计)

北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教学设计