2018年福州市第16届初中八年级数学竞赛初赛试题(新人教版,部分题含答案)
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
2018八年级数学竞赛试题（含答案）
2018八年级数学竞赛试题（含答案）八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点，∠AOC = 10? ，∠COD = 50? ，则∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则m 的最大值为．13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值为．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**0。
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】
数学竞赛8年级真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1)的值为？A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)4. 下列哪个方程的解集是实数集？A. x² + 1 = 0B. x² 2x + 1 = 0C. x² + x + 1 = 0D. x² x + 1 = 05. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的和为？A. 5B. 10C. 20D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何实数的平方都是非负数。
（）4. 若a、b、c是等差数列，则a²、b²、c²也是等差数列。
（）5. 两个无理数的和一定是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a + b = 5，a b = 3，则a = ______，b = ______。
2. 若x² 5x + 6 = 0，则x = ______或x = ______。
3. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1 = ______，d = ______。
5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(2) = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释函数的定义。
2018年第一学期八年级数学竞赛试题(含答案)
2018年第一学期八年级数学竞赛试题（满分120分 时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ） A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 2.已知：三角形的三边a 、b 、c 的长都是整数，且a ≤b ＜c,如果b=5，那么这样的三角形个数为（ ） A ．6个 B ．10个 C ．15个 D ．21个 3. 关于x 的方程1x ax =+的解不可能出现的情况为（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．无解 4.2008年10月，我校进行第9届田径运动会，八年（1）班的甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．6种 D ．12种 5. 如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，则()2a b +的值是（ ） A.13 B.19 C.25 D.169 6. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。
若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有( ) A ．8粒 B ．9粒 C ．10粒 D ．11粒 7. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上取两点M 、N ， 使∠MCN=45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．随x 、m 、n 的值而定 8.某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8.于是，他在每个框中各写了一个两位数ab 与 学 校____________________ 班 级______________ 姓 名__________________…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………cd ，结果发现，所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab +cd 的值为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70二、填空题（40分）9. 如图，已知AB ∥CD ，MF ⊥FG ，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH 的度数为 ．第9题 第11题 第12题10.已知实数a 、b 满足a 2+b 2+a 2b 2= 4ab-1，则a+b 的值为 .11.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=20︒，且AE=AD ，则∠CDE ＝ 度．12.如图，D 是Rt ⊿ABC 斜边AB 边上一点，DE ⊥AC,DF ⊥BC,且DE=DF,若AD=3,BD=4, 则⊿ADE 与⊿BDF 的面积之和．．．．是 . 13. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解。
20172018学年福建省八年级(上)竞赛数学试卷及与解析
2021-2021 学年福建省八年级〔上〕竞赛数学试卷一、〔每小 5 分，共 40 分〕1．以下四数据中，不能够作直角三角形的三的是〔〕A．7，24，25B．6，8， 10C． 9， 12，15D．3，4，62．M=〔 x 3〕〔x 7〕， N=〔x 2〕〔x 8〕，M与N的关系〔〕A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能够确定3．察以低等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯，解答以下：3+32 +33+⋯+32021的末位数字是〔〕A．1B．3C．7D．94．假设数 x、y、z 足〔 x z〕24〔x y〕〔y z〕=0，以下式子必然成立的是〔〕A．x+y+z=0 B．x+y 2z=0 C．y+z 2x=0 D．z+x 2y=05．△ ABC中，AB=AC，高 BD、CE交于点 O，接 AO，中全等三角形的数〔〕A．3B．4C．5D．66．如，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°， AB=8，AD均分∠ BAC，点 PQ分是 AB、AD上的点， PQ+BQ的最小是〔〕A．4B．5C．6D．77．点 P〔3， 5〕关于 y 称的点的坐〔A．〔3，5〕B．〔5，3〕 C．〔 3，5〕〕D．〔3，5〕8．以下四个命中，真命有〔〕①两条直被第三条直所截，内角相等．②若是∠ 1 和∠ 2 是角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④若是 x2＞0，那么 x＞ 0．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空〔每小 5 分，共 40 分〕9．假设 2a3x b y+5与 5a2﹣4y b2x是同， xy=．10．如，直 l ∥ m，将含有 45°角的三角板 ABC的直角点 C 放在直 m上，∠ 1+∠2 的度数．11．若是〔 a2 +b2+2〕〔 a2 +b22〕 =45， a2 +b2的．12．〔 a+25〕2=1000，〔 a+15〕〔a+35〕的．13．算〔 1〕〔〕〔1〕〔〕的果是．14．如，在△ ABC中， I 是三内角均分的交点，∠BIC=130°，∠ A=．15．如架中，上等的13 根条来加固架，假设AP1=P1P2=P2P3 =⋯=P13P14=P14A，∠A 的度数是．16．如， AB=AC，数上点 C 所表示的数．三、解答题〔每题10 分，共 40 分〕17．： 3a =2，3b=6，3c=18，试确定 a、 b、 c 之间的数量关系．18． a=2021x+2021，b=2021x+2021，c=2021x+2021．求 a2+b2 +c2﹣ ab﹣bc﹣ca 的值．19．如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C运动〔与 A、C 不重合〕，Q是 CB延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB延长线方向运动〔 Q 不与 B 重合〕，过 P 作 PE⊥ AB于 E，连接 PQ交 AB于 D．（1〕当∠ BQD=30°时，求 AP的长；（2〕当运动过程中线段 ED的长可否发生变化？若是不变，求出线段 ED的长；若是变化请说明原由．20．△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=3：4：2，AD、BE是角均分线．求证： AB+BD=AE+BE．2021-2021 学年福建省八年级〔上〕竞赛数学试卷参照答案与试题解析一、〔每小 5 分，共 40 分〕1．以下四数据中，不能够作直角三角形的三的是〔〕A．7，24，25 B．6，8， 10C． 9， 12，15 D．3， 4， 6【考点】勾股数．【解析】依照勾股定理的逆定理：若是三角形有两的平方和等于第三的平方，那么个三角形是直角三角形．若是没有种关系，个就不是直角三角形．【解答】解： A、72+242=252，吻合勾股定理的逆定理，故能作直角三角形的三；B、62+82=102，吻合勾股定理的逆定理，故能作直角三角形的三；C、92+122=152，吻合勾股定理的逆定理，故能作直角三角形的三；D、32+42≠62，不吻合勾股定理的逆定理，故不能够作直角三角形的三．故 D．N的关系〔〕2． M=〔 x 3〕〔x 7〕， N=〔x 2〕〔x 8〕，M与A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能够确定【考点】多式乘多式．【解析】依照多式乘多式的运算法行算，比即可获取答案．【解答】解： M=〔 x 3〕〔 x 7〕=x210x+21，N=〔x 2〕〔x 8〕=x210x+16，M N=〔x210x+21〕〔 x210x+16〕 =5，M＞N．故：B．3．察以低等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯，解答以下：3+32 +33+⋯+32021的末位数字是〔〕A．1B．3C．7D．9【考点】尾数特点．【解析】依照 31=3，32=9，33=27，34 =81，35=243，36=729，37=2187⋯得出 3+32+33 +34⋯ +32021的末位数字相当于： 3+7+9+1+⋯ +3+7+9，而得出尾端数字．【解答】解：∵ 31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯∴尾端数，每 4 个一循，∵2021÷ 4=503⋯3，∴3+32+33 +34⋯ +32021的末位数字相当于： 3+7+9+1+⋯+3+7+9=〔3+9+7+1〕× 503+19=10079的尾端数 9．故： D．4．假设数 x、y、z 足〔 x z〕24〔x y〕〔y z〕=0，以下式子必然成立的是〔〕A．x+y+z=0 B．x+y 2z=0 C．y+z 2x=0 D．z+x 2y=0【考点】完好平方公式．【解析】第一将原式形，可得x2 +z2+2xz 4xy+4xz+4y24yz=0，可得〔 x+z 2y〕2=0，得解．【解答】解：∵〔 x z〕24〔x y〕〔y z〕=0，∴x2 +z2 2xz 4xy+4xz+4y2 4yz=0，∴x2+z2+2xz 4xy+4y24yz=0，∴〔 x+z〕2 4y〔x+z〕 +4y2=0，∴〔 x+z2y〕2=0，∴z+x 2y=0．故： D．5．△ ABC中，AB=AC，高 BD、CE交于点 O，接 AO，中全等三角形的数〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】等腰三角形的性；全等三角形的判断．【解析】依照等腰三角形的性以及全等三角形的判断和性定理解答．【解答】解：∵高 BD、 CE交于点 O，∴∠ AEO=∠ADO=90°，图中的全等三角形有：①在△ AEC与 Rt△ ADB中，，∴△ AEC≌△ ADB〔 AAS〕，∴∠ ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴∠ ABC=∠ACB，∴∠ CBO=∠BCO，∴OB=OC；②在△ ABO与 Rt△ ACO中，，∴△ ABO≌△ ACO〔 SSS〕，∴∠ BAO=∠CAO，③在△ AEO与 Rt△ ADO中，，∴△ AEO≌△ ADO〔 AAS〕，④在△ BOE与△ COD中，，∴△ BOE≌△ COD〔 AAS〕；⑤在△ BCE与△ CBD中，∴△ BCE≌△ CBD〔 AAS〕．共有 5 对．应选 C．6．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°， AB=8，AD均分∠ BAC，点 PQ分别是 AB、AD边上的动点，那么 PQ+BQ的最小值是〔〕A．4B．5C．6D．7【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30 度角的直角三角形．【解析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时 Q与 D重合， P′与 C 重合，最小值为 BC的长．【解答】解：如图，作点P 关于直线 AD的对称点 P′，连接 QP′，在△ AQP和△ AQP′中，，∴△ AQP≌△ AQP′，∴PQ=QP′∴欲求 PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当 BP′⊥ AC时，BQ+QP′的值最小，此时 Q与 D 重合，P′与 C 重合，最小值为 BC的长．在 Rt△ ABC中，∵∠ C=90°， AB=8，∠BAC=30°，∴ BC= AB=4，∴PQ+BQ的最小值是 4，应选 A．7．点 P〔3，﹣ 5〕关于 y 轴对称的点的坐标为〔〕A．〔﹣3，﹣5〕B．〔5，3〕 C．〔﹣ 3，5〕D．〔3，5〕【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【解析】依照关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接获取答案．【解答】解：点 P〔 3，﹣ 5〕关于 y 轴对称的点的坐标为〔﹣ 3，﹣ 5〕，应选： A．8．以下四个命题中，真命题有〔〕①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②若是∠ 1 和∠ 2 是对顶角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④若是 x2＞0，那么 x＞ 0．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】命题与定理．【解析】依照平行线的性质对①进行判断；依照对顶角的性质对②进行判断；依照三角形外角性质对③进行判断；依照非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；若是∠ 1 和∠ 2 是对顶角，那么∠ 1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；若是 x2＞ 0，那么 x≠0，所以④错误．应选 A．二、填空题〔每题 5 分，共 40 分〕9．假设 2a3x b y+5与 5a2﹣4y b2x是同类项，那么 xy=﹣2．【考点】同类项．【解析】依照同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 x 和 y 的方程组，求得 x 和 y 的值，进而求得代数式的值．【解答】解：依照题意得：，解得：，那么 xy=2×〔﹣ 1〕=﹣2．故答案为﹣ 2．10．如图，直线 l ∥ m，将含有 45°角的三角板 ABC的直角极点 C 放在直线 m上，那么∠ 1+∠2 的度数为 45° ．【考点】平行线的性质．【解析】第一过点 B 作 BD∥l ，由直线 l ∥m，可得 BD∥l ∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠ 2=∠3，∠ 1=∠4，故∠ 1+∠2=∠3+∠ 4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B 作 BD∥l ，∵直线 l ∥ m，∴BD∥l ∥m，∴∠ 4=∠ 1，∠ 2=∠3，∴∠ 1+∠ 2=∠3+∠ 4=∠ABC，∵∠ ABC=45°，∴∠ 1+∠ 2=45°．故答案为： 45°．22222211．若是〔 a +b +2〕〔 a +b ﹣ 2〕 =45，那么 a +b 的值为7．【解析】依照题意，能够设 a2+b2=m，进而能够求得 m的值，进而求得 a2+b2的值，注意 a2+b2的值不小于 0．【解答】解：设 a2+b2=m，那么〔 m+2〕〔m﹣ 2〕 =45，2∴ m﹣4=45，解得， m=7或 m=﹣ 7，∴a2 +b2=7 或 a2+b2=﹣7〔舍去〕，故答案为： 712．〔 a+25〕2=1000，那么〔 a+15〕〔a+35〕的值为900．【解析】将〔 a+15〕〔a+35〕变形为〔 a+25﹣10〕〔 a+25+10〕，依照平方差公式获取原式=（a+25〕2﹣100，再将〔 a+25〕2 =1000整体代入即可求解．【解答】解：〔 a+15〕〔a+35〕=〔a+25﹣10〕〔a+25+10〕=〔a+25〕2﹣100，2∵〔 a+25〕 =1000，∴原式 =1000﹣ 100=900．13．计算〔 1﹣〕〔〕﹣〔1﹣﹣〕〔〕的结果是．【考点】整式的混杂运算．【解析】设 a=1﹣﹣﹣﹣，b=+ + +，尔后依照整式的乘法与加减混杂运算进行计算即可得解．【解答】解：设 a=1﹣﹣﹣﹣，b=+ + +，那么原式 =a〔b+〕﹣〔a﹣〕? b=ab+ a﹣ab+ b=〔a+b〕，∵a+b=1+ + + + =1，∴原式= ．故答案：．14．如，在△ ABC中， I 是三内角均分的交点，∠BIC=130°，∠ A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【解析】先依照角均分的定获取∠IBC= ∠ ABC，∠ ICB=∠ACB，再依照三角形内角和定理得∠ BIC+∠IBC+∠ ICB=180°，∠ BIC=180° 〔∠ ABC+∠ACB〕，由于∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A，所以∠ BIC=90°+ ∠ A，尔后把∠ BIC=130°代入算可获取∠ A 的度数．【解答】解：∵ BI 、CI 分均分∠ ABC、∠ ACB，∴∠ IBC= ∠ABC，∠ ICB= ∠ACB，∵∠ BIC+∠IBC+∠ ICB=180°，∴∠ BIC=180° 〔∠ IBC+∠ ICB〕=180° 〔∠ ABC+∠ACB〕，∵∠ A+∠ ABC+∠ACB=180°，∴∠ ABC+∠ACB=180° ∠ A，∴∠ BIC=180° =90°+∠A，∵∠ BIC=130°，∴90°+ ∠A=130°∴∠ A=80°．故答案： 80°．15．如架中，上等的13 根条来加固架，假设AP1=P1P2=P2P3 =⋯=P13P14=P14A，∠A 的度数是12°．【考点】等腰三角形的性．【解析】∠ A=x，依照等等角的性以及三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和求出∠ AP7P8，∠ AP8P7，再依照三角形的内角和定理列式行算即可得解．【解答】解：∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，∴∠ A=∠ AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠ P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，⋯，∠P7 P6P8 =∠ P8P9P7=7x，∴∠AP7 P8=7x，∠ AP8 P7=7x，在△ AP7 P8中，∠ A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即 x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠ A=12°．故答案： 12°．16．如， AB=AC，数上点 C 所表示的数1．【考点】勾股定理；数与数．【解析】依照勾股定理列式求出AB的，即 AC的，再依照数上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得， AB==，∴AC= ，∵点 A 表示的数是﹣ 1，∴点 C表示的数是﹣1．故答案为：﹣ 1．三、解答题〔每题10 分，共 40 分〕17．： 3a =2，3b=6，3c=18，试确定 a、 b、 c 之间的数量关系．【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】依照同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出a、b、c 之间的数量关系．【解答】解：∵ 2×18=62，∴3a×3c=〔3b〕2，∴3a+c=32b，∴a+c=2b18． a=2021x+2021，b=2021x+2021，c=2021x+2021．求 a2+b2 +c2﹣ ab﹣bc﹣ca 的值．【考点】因式分解的应用．【解析】原式变形后，利用完好平方公式配方后，将等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a=2021x+2021， b=2021x+2021，c=2021x+2021，∴a﹣ b=﹣1，b﹣c=﹣ 1， a﹣ c=﹣2，那么原式 = 〔2a2+2b2 +2c2﹣2ab﹣ 2bc﹣2ac〕= [ 〔 a﹣ b〕2 +〔b﹣c〕2+〔 a﹣ c〕2 ]=×〔1+1+4〕=3．19．如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C运动〔与 A、C 不重合〕，Q是 CB延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB延长线方向运动〔 Q 不与 B 重合〕，过 P 作 PE⊥ AB于 E，连接 PQ交 AB于 D．（1〕当∠ BQD=30°时，求 AP的长；（2〕当运动过程中线段 ED的长可否发生变化？若是不变，求出线段 ED的长；若是变化请说明原由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判断与性质；含30 度角的直角三角形．【解析】〔1〕由△ ABC是边长为 6 的等边三角形，可知∠ ACB=60°，再由∠ BQD=30°可知∠QPC=90°，设 AP=x，那么 PC=6﹣x，QB=x，在 Rt△QCP中，∠ BQD=30°， PC= QC，即 6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可；（2〕作 QF⊥AB，交直线 AB于点 F，连接 QE，PF，由点 P、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再依照全等三角形的判判定理得出△ APE≌△ BQF，再由 AE=BF，PE=QF且 PE∥QF，可知四边形 PEQF是平行四边形，进而可得出 EB+AE=BE+BF=AB，DE= AB，由等边△ ABC 的边长为 6 可得出 DE=3，故当点 P、Q运动时，线段 DE的长度不会改变．【解答】解：〔 1〕∵△ ABC是边长为 6 的等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ BQD=30°，∴∠ QPC=90°，设 AP=x，那么 PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在 Rt △QCP中，∠ BQD=30°，∴PC= QC，即 6﹣x= 〔6+x〕，解得 x=2，∴AP=2；（2〕当点 P、Q同时运动且速度相同时，线段 DE的长度不会改变．原由以下：作 QF⊥ AB，交直线 AB于点 F，连接 QE， PF，又∵ PE⊥ AB于 E，∴∠ DFQ=∠AEP=90°，∵点 P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ ABC是等边三角形，在△ APE和△ BQF中，∵∠ AEP=∠BFQ=90°，∴∠ APE=∠BQF，，∴△ APE≌△ BQF〔 AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且 PE∥QF，∴四边形 PEQF是平行四边形，∴DE= EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴ DE= AB，又∵等边△ ABC的边长为 6，∴DE=3，∴点 P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．20．△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=3：4：2，AD、BE是角均分线．求证： AB+BD=AE+BE．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】延长 AB到 F，使 BF=BD，连 DF，第一证明△ ADF≌△ ADC，推出 AF=AC，由BE是角均分线，推出∠CBE= ∠ABC=40°推出∠EBD=∠C，推出 BE=EC，推出BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．【解答】证明：延长 AB到 F，使 BF=BD，连 DF，∴∠ F=∠ BDF，∵∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 2，∴∠ F=40°，∠ F=∠ACB，∵AD是均分线，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ADF和△ ADC中，，∴△ ADF≌△ ADC，∴AF=AC，∵BE是角均分线，∴∠CBE= ∠ABC=40°∴∠ EBD=∠C，∴BE=EC，∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．∴AB+BD=AE+BE．2021年 3月1日1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，必然谦虚。
福建省初中数学竞赛试卷
福建省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)4. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的性质是同位角相等。
（）3. 任何两个奇数相加都是偶数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a：b=3：4，则（a+b）：b=______。
2. 已知x² + x = 12，则x² + 2x + 1 = ______。
3. 一次函数y = 2x + 3的图像与y轴的交点坐标是______。
4. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其面积为______。
5. 一个正方体的体积是64立方厘米，则其表面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 简述平行线的性质。
3. 什么是二次方程？请举例说明。
4. 如何求解一元一次不等式？5. 简述三角形相似的判定条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，他们一共有多少个苹果？2. 一辆汽车行驶100千米，速度为60千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间。
初二数学竞赛试题及参考答案
初二数学竞赛试题及参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 2 + 3B. 2 - 2C. 2 × 3D. 2 ÷ 25. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
7. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是______。
8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
9. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
10. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。
12. 解释什么是有理数和无理数，并给出一个例子。
13. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。
14. 解释什么是二次方程，并给出一个例子。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。
16. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰边长为5厘米，求它的面积。
17. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的系数 a、b、c 分别为 2、-7 和 3，求它的根。
五、附加题（每题5分，共5分）18. 一个数列的前三项是 1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前10项。
参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 0, 1, -1, 17. 非负数8. 09. ±110. ±4三、简答题11. 勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2018-2019年人教版八年级上册数学竞赛试题（含答案）
2018-2019年人教版八年级上册数学竞赛试题（含答案）2018-2019学年度上期八年级语文试卷27分）(2分)()/荷重贝壳/金蝉脱壳难解难分/在劫难逃/洼陷针灸/脍炙人口悠然自得/生死攸关/供认押解/浑身解数锐不可当/势不可挡/僻静淹没/掩耳盗铃棱角分明/盛气凌人(2分) ()碧螺春无人问津万古常青引申义天伦之乐张皇失措哈蜜瓜袖手旁观惟妙惟肖练习簿明辩是非穷困潦倒）（2分）面对实力羸弱的香港东方队时，以摧枯拉朽的姿态横扫从空中俯瞰，早春时节的南方大地色彩斑斓，处处流淌着春的气息。
）（2分）38个实验区，从今年起进行课改实验。
（6分）《红星照耀中国》又名《》是国著名记者的(3分)（3分）（8分））树树皆秋色，。
（2）《野望》中抒发孤独抑郁之情的句子是：，。
（3）崔颢在《黄鹤楼》中，以起伏辗转的文笔表现缠绵的乡愁的诗句是： , 。
（4）《记承天寺夜游》中写景的句子是： , , 。
7.阅读下面文段，完成后面的问题。
（5分）新华网喀布尔12月17日电（记者张海波余智骁）阿富汗警方人士17日说，东部霍斯特省当天发生一起针对美军的自杀式炸弹袭击，造成1名阿平民死亡、3人受伤。
霍斯特省纳迪尔沙阿库特地区警察局局长卢特特富拉汉当天对记者说，一名身缠炸药的男子当天驾驶汽车在纳迪尔沙阿库特地区向美军车队发动袭击。
爆炸没有造成美军人员伤亡，却给附近的平民带来了不幸。
目前还没有组织或个人声称对这次袭击事件负责。
阿富汗反政府武装频繁使用自杀式袭击等手段对付外国军队及阿政府官员和军警。
今年以来阿富汗已发生110多起自杀式袭击事件，造成约280人死亡，其中大部分是平民。
（1）请用“”画出本则消息的导语。
（2分）（2）请给本则新闻拟写一个标题。
（3分）二、现代文阅读（28分）（一）阅读下文，回答问题。
（15分）九岁的病榻苏童①我最初的生病经验产生于一张年久失修的藤条躺椅上，那是一个九岁男孩的病榻。
②那年我九岁，不知道为什么会得那种动不动就要小便的怪病，不知道小腿上为什么会长出无数红色疹块，也不知道白细胞和血小板减少的后果到底有多严重。
2018年初中数学联赛(初二年级)试题参考答案和评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题， 请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在 评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
有满足条件的数组 (a,b, c) .
解 因为 (ab 1)(bc 1)(ca 1) (abc)2 abc(a b c) ab bc ca 1，且 abc 整除
(ab 1)(bc 1)(ca 1) ，所以，存在正整数 k 使得 ab bc ca 1 kabc，则 k 1 1 1 1 . a b c abc
（2）若 q 2 ，则可得 29 p 43 p3 9 ，此式一边为奇数一边为偶数，没有整数解. 综上可知 p 2, q 7 ，所以 p q 9 .
2．已知实数 a,b, c 满足 a b b c c a ，则 (a b)(b c)(c a)
2018 2019 2020
2050 M
A.60．
B.61．
C.62．
D.63．
【答】B.
因为 M 1 33 ，所以 1 2018 61 5 .
2018
M 33
33
又M ( 1 1 1 )( 1 1 1 )
2018 2019
2030 2031 2032
2050
二、（本题满分 25 分）若实数 x, y, z 满足 x y z 6 ， xyz 1 2(xy yz zx) ， (x 3)3
( y 3)3 (z 3)3 3 ，求 xyz .
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2018年福州市第16届初中数学竞赛
初赛试卷
一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 1. 计算(x －1)[1－(x ＋1)÷(x －
1
x
)]的结果为（ ） A ．1 B.－1 C. 21x x -+ D 、2
1
x x +
2.学校M 在小明家N 的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.
3．设a 、b 、c 均为正整数，若
a
c b
c b a b a c +<+<+则a 、b 、c 的大小是（ ） A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D ．c>a>b
4．向高为10cm 的下列容器注水，注满为止，若注水量V （3
cm ）与水深h （cm ）之间的函数关系的图象大至如图，则这个容器是( )
A B C D 5．方程
＋
＝1如果有增根，则此增根只可能是[ ]．
A 、0
B 、－1
C 、a 或－1
D 、a
N M
（A ）
N M
（B ）
M N
（C ）
M N
（D ）
6．棱长为22的正方体木块被切去一角后，成为一个五面体，已知切面与棱的交点A 、B 、C 均是原棱的中点，则这个五面体所有棱长的总和是（ ） A ．242 B ．212 C ．212+6 D ．242+3 7．如图，在五边形ABCDE 中，BC ∥AD，BD∥AE，AB∥EC ．图中与△ABC 面积相等的三角形有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 ． (D)4个 8．已知正比例函数2008y x =与反比例函数2008
y x
=
在第一象限交于点A ，在第三象限交于点C ，分别过A 、C
点作x 轴的垂线，垂足分别是B 、D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．1004 B ．2008 C ．4016 D ．8032 9．已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差2
2
2222123451(20)5
S x x x x x =
++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2
S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为42
S ，其中正确的说法是（ ） （A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4） 10．一次函数1
1+-=
k kx
y （k 是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则1232008S S S S +++的值是（ ）
（A ）1004 （B ）
20082009 （C ）20082007 （D ）1004
2009
二、填空题（每小题4分，共40分） 11．请按数列的规律填出空缺的数：
13，115，135,163，199， ，1
195
, …… 12．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C 为旋转中心，
第7题
A '
B'
B
C A
D
将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、
B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____________。
13．已知四边形的四个顶点为A （8,0），B （0,3），
C （－2，0），
D （0，－12），则四边形的面积是 .
2222
11,,2007
2008
a b
a b ab a b ab a b -=
=
+--14.已知则
的值是.
15．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回。
假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 .
16．|2007－a|+2008a -=a,则a －20072的值是 . 17．如图1，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第
二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，
S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8＝________．
18．有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有_______个数。
19．将一副三角板如图叠放，则上下两部分面积1S :2S 之比
等于 .
第17题
S 1
S 2
第19题
20．计算：111
112123
1232008
++++
+++++++的结果为 .
三．解答题:（每小题10分，共20分）
21．将连续的自然数1至2009按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。
这是否可能？若可能，请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能，试说明理由。
22．求证：面积为S 的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过2
1
S.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …
…
…
…
…
…
…
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
参考答案及评分标准
一、选择题 BDBBC CCCBD 二、填空题 11．1
143
；12．700；13．75；14．1；15．4里/小时；16．2008；17．128；18．10；19．
23
3 20．40162009
三、解答题
21．解：设框中最小的自然数为k ，则这9个数分别是
,1,2,7,8,9,k k k k k k +++++ 14,15,16k k k +++ …2分
这9个数之和972M k =+ …4分 （1）当2007M =
即 9722007k +=时，215,16231k k =+=
即可使框中9个数之和为2007，其中最小数是215， 最大数是231。
……………………………………7分
（2）当2008M = 即9722008k +=时，自然数k 不存在， 即框中9个数之和不可能为2008。
…………………10分
22．证明：分如下三种情况： （1）如图1，这时⊿ABE 的面积
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 …
…
…
…
…
…
…
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 M
D
A
B
C
C B A
D C
B A
D
G
F
E
E
E
F
G
是矩形面积的一半；…………………2分
（2）过E作AB的平行线，显然⊿EFM的面积小于矩形DECG的面积，⊿BEM的面积小于矩形ABGE的面积，所以⊿AEF的面积小于矩形ABCD的面积；……………6分（3）过E、F、G分别作如图所示的AB、BC的平行线，这四条线构成一个小矩形，由已经证明的（1）、（2）两种情况可知，⊿EFG的面积不大于这个小矩形的面积，即⊿EFG的面积小于矩形ABCD的面积；综上，命题得证。
…………………10分。