求平均数2
平均数2
课题：平均数教学设计：汪银珍。
教学内容：教科书第90-91页例1、例2及相关内容。
教学目标1、使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2、了解平均数在统计学上的意义。
3、学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
教、学具准备：多媒休课件、计算器等。
教学过程：一、创设情境，导入课题。
教师：同学们，保护环境是我们每个人的责任。
瞧！环保小队的四个同学正利用课余时间收集废弃的矿泉水瓶呢！师：老师提出了什么问题？生：你们小队平均每人收集了多少个矿泉水瓶？师：我们要解决老师提出的问题，我们必须要知道什么？二、自主探索，解决问题1、教学例 1.初步理解平均数的意义和求平均数方法（1）小组合作，尝试解决问题。
师：怎样求出这个小队平均每人收集了多少个矿泉水瓶？（2）汇报交流，理解求平均数的两种方法。
师：这个小组平均每人收集了多少个？生：13个。
师：大家都同意这个答案吗？13是怎么来的？①“移多补少”的方法。
结合学生的口述，用课件演示“移多补少”的过程。
师：这种方法对吗？你能给这种方法起个名字吗？你们是怎样想到这个方法的？师：同学们想到了用多的补给少的方法，使每个人的瓶子数量同样多，这种方法可以叫“移多补少”法。
（板书：移多补少）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们实际收集到的矿泉水瓶吗？引导学生初步体会13不是每个人真正收集到的瓶数，而是4个人的总体水平。
②先合并再平均分的计算方法。
师：还有不一样的方法吗？生：计算的方法。
师：怎样列式计算呢？生：（14+12+11+15）÷4=13（个）师：谁看懂了这个方法了？能说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？师：为什么除以4呢？师：像这样先把每个人收集的瓶子数量合起来，再除以4，同样求出……生：这个小队平均每人收集了多少矿泉水瓶？师：平均数13，是这个小队每人实际收集的水瓶数量吗？生：不是师：那平均数13是怎么得来的？生：我们是通过“移多补少”，还有列算式的方法得出来的师：原来每个人收集的数量各不相同，我们对这些数据进行了一次处理，我们可以移多补少，把不同的数量变成同样多了，也可以通过计算的方法，先求出总数，再用总数除以份数，也可以求出平均数。
小学三年级奥数第33讲 平均数问题(二)(含答案分析)
解析:
例题4有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。第二个数是多少？
思路导航：根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总数就多出了108－84=24，这多出的24就是第二个数。
三、课后作业
1、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？
2、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前5天他平均每天读6页，后5天这个同学平均每天读多少页？
3、有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5。这个被改动的数原来是多少？
例5：甲地到乙地相距30千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。
练习五
1、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，返回时每小时行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？
2、一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。求这辆汽车全程的平均速度。
例3：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？
练习三
1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4。这个被改动的数原来是几？
2、期中考试中小明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？
摩托车驾驶员，以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米先；根据时间=路程÷速度，分别求出来和回需要的时间，再根据速度=总路程÷时间即可解答．
求平均数的方法三种
求平均数的方法三种在数学中，平均数是一组数的总和除以这组数的个数。
它是一种常见的统计量，用来表示一组数据的集中趋势。
在现实生活中，我们经常需要计算平均数，比如计算学生的平均成绩、家庭的平均收入等。
那么，接下来我们将介绍三种常用的求平均数的方法。
1. 算术平均数。
算术平均数是最常见的一种平均数，也是最直观的一种平均数。
计算算术平均数的方法是将一组数的总和除以这组数的个数。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，那么这组数的算术平均数可以表示为：平均数 = (a1 + a2 + a3 + ... + an) / n。
举个例子，如果我们有一组数：2，4，6，8，10，那么这组数的算术平均数为：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。
因此，这组数的算术平均数为6。
2. 加权平均数。
加权平均数是一种考虑了权重的平均数。
在某些情况下，不同的数可能具有不同的重要性或者权重，这时候就需要使用加权平均数来计算平均值。
计算加权平均数的方法是将每个数乘以其对应的权重，然后将所有的乘积相加，最后除以总的权重的和。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，对应的权重分别为w1，w2，w3，...，wn，那么这组数的加权平均数可以表示为：加权平均数 = (a1w1 + a2w2 + a3w3 + ... + anwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)。
举个例子，如果我们需要计算一个班级的平均成绩，但是数学成绩的权重是2，语文成绩的权重是1，那么班级的加权平均数可以通过以下公式计算得出：(数学成绩总和2 + 语文成绩总和1) / (学生人数2 + 学生人数1)。
3. 几何平均数。
几何平均数是一组数的乘积的n次方根，其中n为这组数的个数。
计算几何平均数的方法是将一组数相乘，然后开n次方。
假设有n个数，分别为a1，a2，a3，...，an，那么这组数的几何平均数可以表示为：几何平均数 = (a1 a2 a3 ... an)^(1/n)。
求平均数(2)
求平均数问题
甲乙丙3人的平均年龄是22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
十名参赛者的平均分是82分，前6名的平均分是83分，后6名的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
一个技术工带了5个普通工人完成一项任务，每个普通工人工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？
两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下/?
甲乙丙三个数的平均数是82，甲乙的平均数是86，乙丙的平均数是77，乙数是多少？甲丙的平均数是多少？
求等差数列3、7、11、……，643的平均数。
以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？。
3平均数二：数值平均数
1、样本各观测值与平均数之差的和为零， 即离均差之和等于零。
n
( xi
x)
或 0简写成
i1
(x x) 0
2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，
即离均差平方和为最小。
n
n
x (xi- )2 < (xi- a)2
（常数a≠ x）
i 1
i 1
或简写为： (x x)2 < (x )2
对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限
总体的平均数为：
N
xi N i 1
式中，N表示总体所包含的个体数。 当一个统计量的数学期望等于所估计的总 体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏 估计量。
统计学中常用样本平均数（ ）x 作为总体平
均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数是 总体平均数μ的无偏估计量。
频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数 应指频率。
调和平均数与算术平均数的区别
凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。
凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。
平均指标 ＝
分子：标志总量 分母：总体单位总数
几何平均等于对数的算术平均 组距数列求中位数 是用插值法对中位数组分割的结果。
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值
x1累加到第n个观测值xn。当
n
在xi 意义上已明确时，
可简写为Σx，（3-1）式可改写为i1：
x x
n
【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重 分别为500、520、535、560、585、600、480、 510、505、490（kg），求其平均数。
4尖子 第3章 平均数问题2
第3章平均数问题2知识装备前面我们已经学会了求平均数的基本思路和方法，知道求几个数的平均数的基本数量关系式是：几个不同数量的总和÷总个数＝平均数。
本讲我们要应用求平均数的基本数量关系解答一些逆向问题。
初级挑战1某班有女生10人，其中8人的平均体重为31千克，另两名同学的体重分别是34千克、38千克。
这个班女生的平均体重是多少千克？思路引领：这个班女生的平均体重＝（）÷（）答案： 31×8＋34＋38＝320（千克）；320÷10＝32（千克）。
能力探索1某兴趣小组有8人，数学期中考试时有3人因病缺考，平均成绩是80分。
后来这3位同学补考，成绩分别为：100分、96分和92分。
这个兴趣小组的平均成绩是多少？答案：总分：80×（8－3）＋100＋96＋92＝688（分）; 平均分：688÷8＝86（分）初级挑战2小明4次数学测验的平均成绩是90分，第5次测验后，平均成绩提高为91分，你知道小明第5次测验是多少分吗？思路引领：根据“总分＝平均分×次数”，可以分别求出小明前4次测验和5次测验的总分，两次分数相减即为第5次测验的得分。
答案：5×91－4×90＝95（分）能力探索2李新参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳远成绩不算在内，平均成绩是83分，李新跳远得了多少分？答案：五项的总分是5×85＝425（分）；不计跳远的总分为83×4＝332（分），跳远的成绩为425－332＝93（分）。
中级挑战1有5个数，它们的平均数是9，如果把其中一个数改为7，那么这5个数的平均数为10。
这个改动的数原来是多少?思路引领：原来5个数的总和是（ )，将其中一个数改为7后，总和变为（）分，与原来相比有什么变化？答案： 10×5－9×5＝57－5＝2能力探索35个数的平均数是70，若把其中一个数改成80，平均数变为60。
四年级奥数 第22讲 平均数(二)
四年级第22讲平均数（二）【知识体系】求平均数的基本关系式：平均数＝总数量÷总份数；（总份数＝总数量÷平均数，总数量＝平均数×总份数）平均数＝基准数＋每个数与基数的差的和÷数的个数较复杂的平均数问题，往往是由几个总数量、总份数合并而成，或者是由几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量和总份数。
【热身训练】1.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学的身高153厘米，有一个同学的身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
四年级羽毛球队同学的平均身高是厘米。
2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树棵。
3.小亮上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时6千米，那么，他在上山、下山过程中的平均速度是每小时千米。
4.小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，他第三次得了分。
5.小文在计算一列数的平均数时，把117写成了171，得到的结果为127，发现错误后，重新计算得到正确结果是125，这一列数共有个。
6.7个互不相等的自然数按照从小到大的顺序排列,前三个数的平均数是16,后三个数的平均数是20,中间三个数的平均数是 .【典型例题】例1.下面是一串有规律的数：5,9,13,17,21,25,29.求这串数的平均数。
提示：这是等差数列，它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数。
例2. 有一些大于 0 的自然数的平均数是12，如果加上48以后，平均数增加了4，原来有多少个数?提示：48与其余自然数的平均数是16,多出的32可以使其余各数平均增加4,说明原来有8个自然数.例3. 按顺序排列的 7 个数，它们的平均数是 9，已知前 4 个数的平均数是 5，后 4 个数的平均数是 12，求第四个数.提示：在计算前4个数的总数与后4个数的总数时,第四个数被重复计算,减去7个数的总数就是第4个数.例4. 一次数学测试，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均分92分，男生平均分88分，这个班男生有多少人？（第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷五年级第一试）提示：21个女生的平均分超出全班平均分1分，总共多出21分，刚好可以使男生的平均分提高3分。
求平均数_典型例题二
典型例题
☆例．林场将植树造林任务分配给三个小组去完成．第一小组有6人，共植树1800棵；
第二小组有12人，共植树2600棵；第三小组有8人，共植树2100棵．这三个小组平均每人植树多少棵？
分析：要求三个小组平均每人植树得棵数，应该先求出三个小组植树得总棵数以及三个小组得总人数，然后由：“总棵数÷总人数＝平均每人植树数”来求得这一问题得答案．
解：（1）三组植树得总棵数是1800＋2600＋…＋2100＝6500（棵）
（2）三组参加植树得总人数是6＋12＋8＝26（人）
（3）三组平均每人植树得棵数是6500÷26＝250（棵）
（1800＋2600＋2100）÷（6＋12＋8）＝6500÷26＝250（棵）
答：这三个小组平均每人植树250棵．
注：若列式计算为：（1800＋2600＋2100）÷3＝6500÷3≈2167（棵）是错误得，因为这样列式计算，求得是每个小组平均植树得棵数，而不是三个小组平均每人植树得棵数．
此外，若列式计算为：（1800÷6＋2600÷12＋2100÷8）÷3≈779÷3≈260（棵）
也是错误得．因为这一解法，是将三组平均数得和平均分成3份，这与题目所要求得问题显然是不相符合得．。
五年级奥数专题 平均数问题二(学生版)
学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。
学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上,通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展,一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。
【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【试题来源】【题目】期中考试,小明语文和自然成绩共197分,语文和数学成绩共195分,数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【试题来源】【题目】少先队员植树,第一小队7人,共植树35棵,第二小队8人,每人植树5棵,两个小队平均每人植树多少棵？【试题来源】【题目】A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数,如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少？【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人？【试题来源】【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？【试题来源】【题目】有两块小麦试验田,第一块3亩,平均亩产小麦440千克,第二块5亩,平均亩产520千克,两块田平均亩产小麦多少千克？习题演练【试题来源】【题目】三年级一班分成两组参加植树。
平均数课件(2)
1、某位同学期中考试数学、物理、生物的成绩分 别是79、80、92，若按3:2:1计算平均成绩，则权 是 3、2、1 . 2、新农村医疗保险规定检查费报30%，医药费报 85%，住院费报20%，一位病人治病结算单显示检 查费2120元，医药费1428元，住院费520元，若要求 各样平均能报多少钱，则数据的权是 30%、85%、20%.
一般的，若n个数x1,x2,x3,…xn 的权分别是w1,w2,w3,…wn x1w1 x2 w2 xn wn x 则： 叫做这n个数的算术平均数， w1 w2 w3 wn 简称平均数，记为x，读作“x拔”. x1w1 x2 w2 xn wn x 即： w w w w
600≤x ＜1000 10
1000≤x ＜ 1400
19
1400 ≤x ＜ 1800 25
1800 ≤x ＜ 2200
34
2200 ≤x ＜2600 12
解： 从表中可知各组的组中值分别为：
800、1200、1600、2000、2400， 各组中值的权分别为： 10、 19、 25、 34、 12， 所以：样本平均数 200 19 1600 25 2000 34 2400 12 1200 19 19 1600 1600 2519 2000 342400 2400 12 800 1200 1600 25 2000 3 800 10 10 1200 25 2000 34 12 x 1676 1676 1676 x 100 100 100 100
22
18 15
解：这天 5路公共汽车平均每班的载客量是： 导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个端点
11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 x 2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各 导航 3 5 20 22 18 15 组的组中值代表各组的实际数据。把各组数据的频数看作 73 （人） 相应组中值的权。 例如在21<x<41之间的组中值3l就代
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2007学年第一学期我们班 的数学平均成绩94分。
广州地铁3号线最高时速120 公里，平均旅行时速约60公 里。
• 广州新白云机场日均航班 量600架次。
根据小气象员2月22日测量的温度 记录如下：
单位：摄氏度
早上
20
中午
25
晚上
21
平均
23
你能算出这一天的平均气温吗？
信和商场5—7月可乐销售量统计表
也就是相当于，把我们组收集 的矿泉水平均分成4份。
（14+12+11+15）÷4
=52 ÷4
=13（个）
球
类
比
赛
148
142
139
141
140
144
146
142
145
143
你知道吗？
平均数能较好地反映一 组数据的总体情况。
地球平均每秒发 生100次雷电。
香港迪士尼乐园每天的进园人数控 制在30000人以内。2006年春节黄 金周每天平均进园的人数达到 29000人。
义务教育课程标准实验教科书三年级下册
教 学 目 标
1.让学生在平均数意义的基 础上理解和掌握求平均数 的方法。 2.培养学生能够运用所学知 识、合理、灵活地解决一 些简单的实际问题。
爱护环境 从我做起
看一下你们组的成绩……
14 12 11 15
他们平均每人收集了多少？
平均13个
平均13个
5月 6月 7月 月平均销 售量
800箱 1000箱 900箱 900箱
根据信和商场5—7月可乐的月平均销售 量， 预测一下8月份的可乐销售量。
姓名 李明 身高/厘米 140 体重/千克 35
王芳 132 33
赵兰 130 32
刘玉 平均 138 135 40 35
做一做
2.
10~ 21
最高温度/ 0C
2 93
3 96
4 98
5 97
最后得分
96
小陈受骗了吗？
小陈到一家餐厅应聘时， 经理答应他每月的平均工资有 2000元，可是第一个月发工 资时，小陈只拿到1900元， 他受骗了吗？
做一做
81千米 E
第三天 D—E
平均 —
75
60
81
72
你会算吗？
下面是一只母鸡六个月产蛋的统 计表。根据题目中给的数据，算 出这只母鸡平均每月产多少蛋。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 平均 23 26 29 25 24 个数 20
下面是田亮在2004年奥运跳水的成绩
评委 编号 得分
1 96
最低温度/ 0C
一 二 三 四 五 六 日平均 21 21 23 24 22 21 22 22 10 10 11 12 11 11 12 11
1 85
2 88
3 90
4 81
86
5.
王叔叔骑自行车去旅行。 下图是他前三天的行走路线。
B 25千米 75千米 C 35千米 D A 第一天 路线 路程/千米 A—B 第二天 B—C—D