2.1.2整式-多项式
多项式
7.请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是 .
例2 如图所示，用式子表示圆环的面积． 当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积 （
π 取3.14
）．
中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 πR 2 πr 2 的面积，所以圆环的面积是 ． r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ， （单位：cm2）是 πR2 πr 2 3.14 152 3.14 102
2.当a=______时，整式x2+a-1是单项式.
【解析】当a-1=0，即a=1时，整式x2+a-1是单项式. 答案：1
3.关于x，y的多项式4xy|k|－
式，求k的值．
解： k＝2舍去，k＝－2
1 5
(k－2)y2＋1是三次三项
5.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( A.2，1 C.3，-1 B.2，-1 D.5，-1
A.都小于5 C.都不小于5
【解析】选D.若这个多项式的任何一项的次数都小于 5或都不 小于5，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该 多项式里次数最高项的次数是5.
8.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是______次______项式；最高次项 的系数是______，常数项是______. 【解析】多项式的最高次项的次数为10，由四个单项式组成， 因此是十次四项式；最高次项的系数是1，常数项是26. 答案：十 四 1 26
2.1.2 整式—
多项式
练习巩固
填表 单项式 系数
4.9t2 x -3xy2
4
七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 2.1.2《整式（多项式）》教案（新版）新人教版
《整式（多项式）》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
掌握多项式的定义、多项式的项
和次数，以及常数项等概念
过程与
方法
让学生经历新知的形成过程，培
养比较、分析、归纳的能力，由
单项式与多项式归纳出整式，培
养学生分析问题、解决问题的能
力。
情感态
度与
价值观
通过数学探究活动，提高学生对
数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
［活动3］练习：
［活动4］小结：。
第二章整式的加减2.1.2单项式与多项式
1 （8） + y + 2 ； x
3 x yz （9）2
5
3
2
找一找
多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？
找一找
下列多项式各由哪些项组成？ 是几次几项多项式？ x² -3x+4
拓展迁延
例4. 已知：多项式 1 5
x y
2
m +1
+ xy
2
- 3x2 - 6
是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
4. -13是一次一项式。
(
)
多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所
以可以用加法的运算定律，来交换各项
的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把
的次数.
注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.
试一试：填 表
3 5
-1 3
5
4 3
2 2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x5 - 4 ；
项：3x5、-4； 项数: 2 ; 常数项 ：-4 ; 多项式是三次二项式；
练习：
下列多项式各由哪些项组成？
讨论·发现
-3x + 4 a + 3a - 2 a - b + 3
2
2
2
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2a ab
2
2.1.2单项式与多项式
2.1.2单项式与多项式教学案一、 教与学目标：了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式。
能说出单项式的系数、次数，多项式的系数、次数以及项数。
二、教与学重点难点：单项式的概念; 单项式的次数三、教与学方法：前面学习了列代数式，本节学习代数式里的整式，进一步分为单项式和多项式，在原来的基础上进一步深入学习，本节注重概念的理解，结合例子深入体会。
学生学习了列代数式，学习本节注重学生观察、归纳、概括和语言表达能力的培养，自主学习过程中发现问题，带着问题参加到学习过程中。
四、教与学过程：（一）、情境导入：思考下面几个问题，并与同学交流。
⑴卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（a b <），那么她此项卖报的收入是＿＿＿元。
⑵从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5﹪，邮购这种图书需要付款＿＿＿元。
⑶某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（图6-1）。
已知矩形的长、宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是＿＿＿。
思考：第五章我们学习了一些代数式，举几个例子（二）、探究新知：1、问题导读：列出的代数式为： a b 35.050.0-， a a %5+， 281a ab π+. 举例如：n 34，ah 21，2c ab +，22a r -π等， 它们分别包含哪些运算？（加、减、乘、乘方）再分，有的含有加减，有的不含加减两类。
2、合作交流：自学课本126-127页。
进行交流3、精讲点拨：1、对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式；其中，不含有加减运算的整式叫做单项式；例如n 34，ah 21就是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫单项式的系数，例如，23x ，ah 31-，c ab 2的系数分 别是3，31-，1. 单项式的系数包括它前面的符号。
单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
例如，代数式23x 的次数是2，代数式ah 31-的次数是2，代数式c ab 2的次数是4.2、几个单项式的和叫做多项式。
2.1.2整式-单项式和多项式
整式-单项式、多项式【目标导引】1. 会将一个多项式看成是几个单项式的和的形式.2. 理解多项式及其相关概念.能够举例说明多项式中的项，项的系数，多项式的次数.3.初步理解整式的概念理解实际问题中多项式表示的含义.【学习探究】一、辅垫导入与自主预习1. 回顾：我们学习了用字母表示数，那么用字母表示数应该注意哪些书写规则呢2.思考：从开学到现在我们所学过的用字母表示的数和式子，他们是什么样子的呢请你随手写出几个与同伴交流一,他们有没有什么共同的地方，可以分为几类呢二、知识探究与合作学习.…1.探究一：请看到课本56面上的思考1，你能说出这些式子的特点吗什么是单项式什么是系数，什么是单项式的次数请你说一说2.试一试：下列式子中，单项式有哪些⑴3-；⑵213x y ；⑶2a ；⑷23m ；⑸212ab -；⑹729x -+；⑺2n ；⑻2π+.3.议一议：判定一个式子是否是单项式时，分母中可以含有字母吗为什么单项式中除了符号以外能够含有“+”，“—”号吗单项式中的系数包括它前面的符号吗不含有数字系数的单项式的系数是多少,例如a 的系数是（小组讨论并交流、组内发言人总结）4.指出下列各单项式的系数和次数 ⑴2395x y -； ⑵223ab π；⑶24m n -；⑷4x ；⑸3223mn -；…5.若一个只含字母a b 、的单项式，其系数为-1，次数为3，请写出这样的单项式.6.探究二：请同学们看到书本57面思考二，这些式子具有哪些特点呢小组总结一下，说说你们发现了什么阅读课本58面，请你说一说什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项，多项式的次数是什么，怎么得到的7.想一想：单项式与多项式有哪些区别和联系单项式和多项式统称为 .8.完成课本上的练习1,2.}9.请指出下列式子中的多项式： ⑴31xy 532x -+； ⑵222a b +； ⑶2mn m n +； ⑷1a b -+；⑸592018ab -；10.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.⑴22325x y x y --+-; ⑵415mn -;、总结：确定多项式的项时，必须加上前面的 .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.11.将多项式2233432x y xy y x +-+按照x 的降幂排列 .12.将式子：222221111,,,(),,71,8,923236x y x y a x y x a x aπ---++-+，填入相应的集合圈中单项式多项式整式。
人教版初中数学七年级上册 第二单元 《2.1.2 整式--多项式》教学课件
用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
（1）温度由t°C下降5°C后 是____________；
（2）甲数x的 1 与乙数y的 可以表示为____3_ ；
1 2
的差
（3）如图，圆环的面积为_______． (4)如图，钢管的体积是_______
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已
知船在静水中的速度，那么船在这条河
流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎
样表示？ 解：设船在静水中的速度是v千米/小时， 则当船顺水行驶时，船的速度为 （v＋2.5）千米/时．当船逆水行驶时， 船的速度为（v－2.5）千米/时．
如果甲、乙两条船在静水中的速度
分别是20千米/时和35千米/时，则
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 几项，多项式的次数是多少？
共有
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
的和,它是_1__次_3__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
2.1.2整式-多项式反思
2.1.2整式-多项式反思
我觉得本堂课在对教学时间把握上存在一定的问题。
对于整堂课前面内容的设置虽然不太复杂，但却很琐碎，导致后面的例题结束得比较匆忙。
由于一惯的想把所以知识都教给学生的思维，导致对于多项式的每一项的系数讲得不够容易理解。
所以在今后的备课中还是需要更细致的备课，从细微处发现问题。
在语速上依然比较快，要刻意去放慢自己的语速，让学生更能够接受。
在板书方面，虽然不是很乱，但是也不是很清晰，需要把板书更条理化，让学生一目了然。
总之，要上好一堂课，备好课很重要，不但要备课本，还要备学生，了解学生的理解能力和学习差异，根据学生的特点设置不同的情景和适合他们的方法来教学。
希望自己在今后的教学中，多反思，多找自己的缺点，将教学中存在的问题加以分析为后续教学多作准备。
华兴实验学校张婷婷
2015/10/14。
2.1.2第2课时单项式和多项式
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2.1.2 多项式和整式 教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册
2.1.2 多项式和整式教案一、教学目标1.掌握多项式的定义和基本概念；2.理解整式与多项式的关系；3.能够进行多项式的加减法运算；4.能够应用多项式和整式解决实际问题。
二、教学重点1.多项式的定义和基本概念；2.整式与多项式的关系；3.多项式的加减法运算。
三、教学内容1. 多项式的定义和基本概念多项式是指由一个或多个单项式相加（减）所得的代数式，其中每个单项式的指数都是非负整数。
例如： - 2x + 3 是一个一次多项式； - 4x^2 + 6x - 2 是一个二次多项式；- 5x^3 + 2x^2 - x + 7 是一个三次多项式。
2. 整式与多项式的关系整式是指由数字或字母相乘或相除而得到的代数式。
整式包括多项式和单项式，而多项式是整式的一种特殊形式。
3. 多项式的加减法运算多项式的加法运算遵循相同项相加的原则，即同类项之间的系数相加。
多项式的减法运算可以通过加法运算和负数的概念实现，即将减法转化为加法后进行运算。
例如： - (2x + 3) + (4x - 2) = 6x + 1； - (3x^2 - 2x + 5) - (x^2 +3x - 1) = 2x^2 - 5x + 6。
四、教学过程1. 导入新课通过提问和讨论的方式，引出多项式的概念，并与学生一起回顾单项式的概念。
2. 讲解多项式的定义和基本概念通过示例和图示，向学生介绍多项式的定义和基本概念，并解释多项式的各个组成部分。
3. 分组练习将学生分为小组，让每个小组设计一个多项式的例子，并解答相关问题，加深对多项式概念的理解。
4. 讲解整式与多项式的关系通过举例以及实际问题的分析，向学生说明整式与多项式的关系，并引导学生发现整式是多项式的一种特殊形式。
5. 多项式的加减法运算详细讲解多项式的加法运算规则，展示加法运算的步骤，并通过练习让学生熟练掌握多项式的加法运算。
随后，讲解多项式的减法运算规则，并与学生一起解决减法运算的例子。
6. 巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的多项式概念以及加减法运算，提高运算能力和问题解决能力。
人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)
n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。
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2.1.2 多项式
一、教学目标：
1、理解多项式、整式的概念，多项式的项和次数的理解；
2、会区分单项式和多项式；
3、了解常数项。
二、教学重难点
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
三、预习导测
列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b 只，则共有头
个，脚
只。
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
（生回答，并举例。
）
2、填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式的系数是_____，次数是____
3、
四、探究学习
1、多项式：我们来看上节学习例2中的式子
V+2.5, v-2.5, 3x+5y+2z, x2+2x+18
（生自己找这些式子的特点，并总结，并举例有这种特点的式子。
并用自己的话给多项式下定义）
2、上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，____________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的____。
其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里， ，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个____次______项式。
3、例题：
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为____________，次数为_______；
②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________。
练习1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2 (2)4x 3＋2x －2y 2
解：
练习2：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
解：
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
解：
五、课堂练习
1、课本P58—59练习
2、多项式x+y-z 是单项式 , ,___的和,它是___次___项式.
3、3. 多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.
六．提高探究（小组合作）
1.一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x
是三次三项式，那么n 可以是哪些数？
六、小结
七、巩固提升
【A 类】
1、多项式x y z +-是单项式 , , _____的和,它是___次___项式.
2、－45a 2b －3
4a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
3、单项式m 2n 2的系数是_______,次数是______, m 2n 2是____次单项式.
4
【
5、如果1
xy为四次单项式,则m=____.
5-
-m
6、已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
7、若－ax2y b+1是关于x、y的五次单项式，且系数为－1/2，则a= ，b= .
8、下列关于24的次数说法正确的是( )
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
9、写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4，这个多项式是________________
10、已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多
项式．
11、已知多项式3x m+（n-5）x-2是关于x•的二次三项式，•则m•、•n•应满足的条件是_________．
12、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
13、
八、作业。