湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高一上学期期末模拟数学测试题2 Word版含答案

2017学年高一上学期期末考试数学模拟试题二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A .（0,1） B.（0,3） C .（1,0） D.（3,0）2．已知两圆C 1：x 2+y 2=1，C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内含D ．内切 3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．下列直线中与直线210x y ++=垂直的一条是（ ）．A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y ++=D ．1102x y +-= 5．在空间直角坐标系中，点B 是)3,2,1(A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等于（ ） A. 14 B. 13 C.32 D. 116.下列函数是偶函数的是 ( ) A. ]1,0[,2∈=x x y B. 3x y = C. 322-=x y D.7．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示的是（ ） A.}323|{≤<x x B.}323|{<<x xC.}323|{<≤x xD.}223|{<<x x 8.函数245y x x =-+在区间 [0,m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B . [0,2] C.(]2,∞- D. [2,4]9．三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)11. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A C 12. 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (1.2)D. [2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数()f x =的定义域是_____________ 14．与直线210x y ++=的距离为的直线方程为 ____________ ． 15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____________.16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>.若,,a b c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x ∈(-∞,1)，都有()0f x <；②存在x ∈R ，使,,x x x a b c 不能构成一个三角形的三条边长；③若ABC ∆为钝角三角形，存在x ∈(1,2)使()0f x =.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)设圆上的点A (2,3)-关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且圆与y 轴相切，求圆的方程。

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：AB ∥MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求二面角M ﹣O C ﹣A 的大小．19.（本小题满分12分）设全集R，A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．（1）求∁R（A∩B）；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？21．(本小题满分12分)已知函数()223px f x q x +=-是奇函数，且()523f =-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数()f x 在()0,1上的单调性．22. （本小题满分12分）（1）求与直线3x +4y ﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l 1：2x +3y ﹣5=0与l 2：7x +15y +1=0的交点．且平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B【解析】试题分析：根据指数函数的图像和性质，当0x =时，3y =，所以此函数图像一定过点0,3（）.故选B.考点：指数型函数的图像和性质.【解析】试题分析：圆C 1：x 2+y 2=1的圆心()100C ，，半径为11r =；C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=16的圆心()2C 3，4，半径为24r =；则两圆心之间的距离为125C C ==，两半径之和为12145r r +=+=，即1212C C r r =+，所以两圆外切.故选B .考点：圆与圆的位置关系.3． C【解析】试题分析：选线A ，,m n 可能相交或异面；选项B ，αβ，可能相交或垂直；选项D ，m 可能在β内.故选C .考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.4．B【解析】试题分析：根据两直线垂直的充要条件12120A A B B +=可得选项B .考点：两直线垂直的充要条件.5．B【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，因为点B 是点)3,2,1(A 在yOz 坐标平面内的射影，所以点()023B ，，,则OB 故选B.考点：【解析】试题分析：根据偶函数的定义，先求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称；若关于原点对称，再根据()()f x f x -=判断函数是偶函数.选项A ，定义域关于原点不对称；选项B,是奇函数；选项D ，是奇函数.故选C.考点：函数奇偶性的定义.7．B【解析】试题分析：由题意得：集合3{||2M x y x x ⎧⎫==≤⎨⎬⎩⎭，{}{|32}=|3x N y y y y ==-<；图中阴影部分表示的是{}33||3|322U C M N x x y y x x ⎧⎫⎧⎫=><=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选B . 考点：Venn 图表达集合的关系及运算.8.D【解析】试题分析：函数245y x x =-+转化为()221y x =-+；所以对称轴为2x =，()21f =，()()045f f ==，又因为函数在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，所以m 的取值为[2，4]；故选D ．考点：一元二次函数的图像和性质.9．A【解析】试题分析：过B 作BD AC ⊥于点D ，则BD =AD=CD 2=，所以BC 4==；因为SC ABC ⊥平面，所以SC BC ⊥，所以SB ===故选A .考点：空间立体图形的三视图；直线与平面垂直的性质.10．C【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域0+∞（，），且函数在其定义域内单调递增；又因为()3102f =-<，()2ln 210f =-<，()13ln 302f =->，由函数零点的判定定理可知，函数2x 21x ln )x (f -+=在（2，3）上有一个零点.故选C ． 考点：函数零点的判定定理.11. D【解析】试题分析：连接11A C 交11B D 于点O ，连接BO ；由AB BC 2==，可得1111A B C D 为正方形，即111C O B D ⊥；由长方体的性质可知11111BB A B C D ⊥面，从而有11C O BB ⊥，且1111BB B D B ⋂=，所以111C O BB D D ⊥平面，则1C BO ∠为1BC 与平面11BB D D 所成角；在1Rt BOC中，1C O =1BC =，OB =则111sin C O C BO BC ∠===.故选D ． 考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面所成的角.12. C考点：对数函数的图象与性质；复合函数的图像和性质，函数的单调性.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ),0()0,2[+∞- .【解析】试题分析：由题意，要使函数有意义，则20210x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且0x ≠.即函数的定义域为),0()0,2[+∞- .考点：函数的定义域.14．2x y 02x y 20+=++=或.【解析】 试题分析：设直线的方程为20x y m ++==，解得02m m ==或，所以所求直线的方程为2x y 02x y 20+=++=或. 考点：平行线间的距离.15.2+【解析】 试题分析：如图所示：由已知斜二测直观图,根据斜二测画法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积=()211=22⨯+故选A .考点：空间几何体的直观图及画法（斜二测画法).16. ②③【解析】试题分析：①由,,a b c 是ABC ∆的三条边长，得a b c +>；由0c a >>，0c b >>，得01a c <<，01b c<<；当(),1x ∈-∞时，()110x x x x x x x x a b a b a b c f x a b c c c c c c c c c ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+->+-=>⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以错误； ②令2a =，3b =,4c =,则,,a b c 可以构成三角形，但是24a =，29b =，216c =不能构成三角形，所以正确；③因为c a 0＞＞，c b 0＞＞，若ABC 为钝角三角形，所以222a b c 0+-＜；又1a b c 0=+-f （）＞，222f 2a b c 0=+-（）＜，根据函数零点的存在性定理可知在区间12（，）上存在零点，即存在x 12∈（，），使()0f x =，所以正确.考点：真命题和假命题.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 22(2)(1)4x y -++=或22(26)(13)676x y -++=.【解析】试题分析：由题意设圆的标准方程为222()()x a y b a -+-=；根据点A (2,3)-在圆上，将点的坐标代入圆的方程；又点A 关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，所以直线20x y +=过圆心，将圆心坐标代入直线方程；两方程联立，解得21a b =⎧⎨=-⎩或2613a b =⎧⎨=-⎩，代入圆的方程即可.试题解析：解：.设所求圆的方程是222()()x a y b a -+-=………………1分因为点A (2,3)-在圆周上，所以222(2)(3)a b a -+--=……① ……………2分又点A 关于直线20x y +=对称的点仍然在圆上，所以，直线20x y +=过圆心， 得到20a b +=……………………② …………………………………………4分 解①②得21a b =⎧⎨=-⎩或2613a b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………8分所以，所求的圆的方程为22(2)(1)4x y -++=或22(26)(13)676x y -++=……………………………10分 考点：圆的标准方程；圆的性质.18.证明见解析.试题解析：（1）∵AB AS =,SB AF ⊥∴F 是SB 的中点∵E ，F 分别是SA ，SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC , AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC同理:FG ∥平面ABC 又∵EF FG =F ,EF ，FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC（2）∵平面⊥SAB 平面SBC ，平面SAB 平面SBC =SBAF ⊆平面SAB ， AF ⊥SB ∴AF ⊥平面SBC又∵BC ⊆平面SBC ∴AF ⊥BC又∵BC AB ⊥, AB AF A =,AB ，AF ⊆平面SAB ∴BC SAB ⊥平面又∵SA ⊆平面SAB ∴BC SA ⊥考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.19.（1）{}|43A B x x =-<≤-，{}|01A B x x x =<≥或；（2）}03|{)(≥-≤=x x x B C A R 或 .【解析】试题分析：（1）根据集合的交集和并集的定义即可求得；（2）先求得集合B 的补集，再根据并集的定义即可求得.试题解析：解：（1）A =}-3x 1|{≤≥或x x ，B =}04|{<<-x x{}|43A B x x =-<≤-{}|01A B x x x =<≥或（2）由题意可得}0,4{≥≤=x x B C R 或}03|{)(≥-≤=x x x B C A R 或考点：集合的交集、并集、补集运算.20．（1）273m <<；（2）142x x =-=或. 【解析】试题分析：由已知1)2()3(=-f f ，代入函数解析式，求得32a =.（1）由32a =，可得函数32()log f x x =在定义域0+∞（，）上单调递增，所以可得3202503225m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，解得273m <<；（2）因为32277()log =22f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得272x x -=，解得142x x =-=或. 试题解析：解：23,1)2()3(=∴=-a f f （1）由32a =，可得函数32()log f x x =在定义域0+∞（，）上单调递增，所以可得：3202503225m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，解得273m <<； （2）因为32277()log =22f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得272x x -=，解得142x x =-=或. 考点：不等式组的解法；对数函数的性质.21．（1）()2223x f x x+=-；（2）证明见解析.试题分析：（1）由()523f =-，代入函数解析式，可得42563p q +=--，整理得12524p q +=；由函数是奇函数，得()()22f f -=-，代入函数解析式，可得42563p q +=+，整理得12524p q -=；两式联立，解得0,2q p ==，所以()2223x f x x+=-；（2）用定义证明函数的单调性的步骤：取值—作差、变形—定号—得出结论.试题解析：解：（1）由24512,35624,35)2(=+∴-=-+∴-=q p q p f 由()f x 是奇函数则24512,35624),2()2(=-∴=++∴-=-q p q p f f ，所以xx x f p q 322)(.2,02-+=∴== （2）设,1021<<<x x 所以21212221222121213)22()22(322322)()(x x x x x x x x x x x f x f ---=-+--=- 2121123)1)((2x x x x x x +-=，0)()(01,0,03,102121122121>-∴>+>->∴<<<x f x f x x x x x x x x所以()f x 在()0,1上是减函数。