2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语B
2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语KP
2020年高考总复习 理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必 要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31Y -，＋∞). 则（ ）D A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2007福建） 2．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(天津理3） A3．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。
（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）5．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“=”的充要条件6．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数7．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）8．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)9．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④(2007山东)10．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件11．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)12．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2005福建）13．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)14．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)15．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条 件．那么p 是q 成立的：（ ）A A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）16．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c cb b a a ==”是“N M =”的D A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)17．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件18．若123,,a a a r r r 均为单位向量，则1a =⎝⎭r是123a a a ++=r r r 的（ ）．Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件19．命题p :a 2+b 2＜0(a ,b ∈R);命题q :a 2+b 2≥0(a ,b ∈R),下列结论正确的是------------------------（ ） A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.“非p ”为假D.“非q ”为真20．条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是---------（ ）(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤21．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的-------( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.22．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*n N ∈，都有1n n a a +>”的-（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 23．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 24．若R b a ∈,，则31a 31b>成立的一个充分不必要的条件是() A .0<<b aB .a b >C .0>abD .0)(<-b a ab25．“1x >”是“2x x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）26．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解. 因为()0f x >⇔22()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b ba a x x a a-+---+<0， 所以11b bx a a <<-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a∈---. 所以3344a b a -<<-. 又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.解法2：设2()()h x x b =-，2)()(ax x g =，如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只需A 、B 之间恰有4个整数解，令22)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<ab，所以A 、B 之间的4个整数解只能是0,1,2,3---，所以A 的横坐标a b -1满足：431ba-<--≤， 因为b <0，所以01<-a ，所以由431ba-<--≤可得3344a b a -<-≤.由已知a b +<<10，所以331044a a a ì-<+ïïíï<-ïî解得12a <<，故选B.解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标， 则不等式组3344,01a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.27．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)28．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.gxyB OAh xyO29．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)30．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）A ．{}n a 是等比数列。
2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案
2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。
安徽省各地市2020年高考数学联考试题分类大汇编(2)常用逻辑用语
第 2 部分 : 常用逻辑用语一、选择题：(6)( 安徽省“江南十校” 2020 年 3 月高三联考理科 ) 以下对于命题;的说法中错误的选项是（ )(A)对于命题，使得，则，均有(B) “x = 1 ”是“”的充足不用要条件(C) 命题“若，则x = l” 的逆否命题为：“若，则”(D)若为假命题，则p，g均为假命题(3) ( 安徽省“江南十校”2020 年 3 月高三联考文科) 命题 P: 若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，以下说法中正确的选项是（）A. “ p 或 q ”是真命题B.“ p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题3． ( 安徽省合肥一中2020 届高三放学期第二次质量检测文科) 以下相关命题的说法正确的是（D）A．命题“若x2 1, 则 x 1”的否命题为：“若x 2 1, 则 x 1 ”B．“ x= - 1”是“x2 5x 6 0 ”的必需不充足条件C．命题“x R 使得 x 2 x 1 0 ”的否认是：“ 2x R,都有 x x 1 0 ”,D．命题“若x y,则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题5、（安徽省安庆市2020 年 3 月高三第二次模拟理科）以下命题中错误的选项是A。
命题“若 x2-5x+6=0 ，则 x＝ 2”的逆否命题是“若x≠ 2，则 x2-5x+6 ≠0”B、若 x,y R，则“ x=y ”是xy x y22建立的充要条件C、已知命题p 和 q，若p q 为假命题，则例题p 与 q 中必一真一假D、对命题p：x R ，使得x2＋x+1＜0，则p : x R, 则x2＋x+1≥0 【答案】 C3、（安徽省蚌埠市2012 年3 月高三第二次质检文科）设 p： x＜－ 1 或 x＞ 1， q： x＜－ 2 或x＞ 1，则p 是q 的A、充足不用要条件B、必需不充足条件A、充要条件A、既不充足也不用要条件【答案】 A（15) ( 安徽省马鞍山市2020 年 4 月高三第二次质量检测文科）下边命题：x的定义域是（ 0，＋∞）；①函数 f(x)= lgx2 1②在空间中，若四点不共面，则每三个点必定不共线；③若数列 { a n } 为等比数列，则“a3a5＝16”是“a4＝ 4”的充足不用要条件；④直线 l 1经过点（3，a），B（a－2，3），直线 l 2经过点C（2,3），D（－1，a－2），若 l1 l2，则a＝0：此中真命题的序号为＿＿＿＿（写出全部真命题的序号）．（15）【答案】①②；【命题企图】 . 此题考察基本观点理解的综合能力，难题.。
2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语RM
2020年高考总复习 理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的整数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的整数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的整数不是偶（2011安徽理7）4．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必 要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31Y -，＋∞). 则（ ）D A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2007福建）5．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα(B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理) 6．“a>b>c ”是”ab<222a b +”的 AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)7．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)8．若y=f （x ）是定义在R 上的函数，则y=f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ） A ．f （x ）=0B ．对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立C ．存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0D ．对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立（1996上海文6）9．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 110．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数11．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）12．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)13．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >(2004重庆理)14．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c cb b a a ==”是“N M =”的D A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)15．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)16．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)17．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）18．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)19．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）A ．{}n a 是等比数列。
专题02 常用逻辑用语--《2023年高考数学命题热点聚焦与扩展》【原卷版】
【热点聚焦】常用逻辑用语主要从三个方面考查，分别为充分必要条件的判断、充要条件的探求、由充分条件和必要条件探求参数的取值范围以及全称量词与存在量词．由于充要条件知识载体丰富，因此题目往往具有一定综合性．【重点知识回眸】一、充要条件1.充分条件、必要条件与充要条件的概念p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件p⇒q，且q p p是q的充分不必要条件p q，且q⇒p p是q的必要不充分条件p⇔q p是q的充要条件p q，且q p p是q的既不充分也不必要条件提醒：A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A，A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，弄清它们区别的关键是分清谁是条件，谁是结论．2.等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推．3.充分、必要条件与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、全称量词和存在量词1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．2.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含有一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 三、简单的逻辑联结词【新教材地区不含此内容！】 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2.命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断pqp 且q p 或q 非p真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假真3.提醒：“命题的否定”与“(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．4.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：“有真则真，全假才假”，即p ，q 中只要有一个真命题，则p ∨q 为真命题，只有p ，q 都是假命题时，p ∨q 才是假命题．(2)p ∧q ：“有假则假，全真才真”，即p ，q 中只要有一个假命题，则p ∧q 为假命题，只有p ，q 都是真命题时，p ∧q 才是真命题． (3) p ： p 与p 的真假相反．【典型考题解析】热点一 充分、必要条件的判定【典例1】（2022·天津·高考真题） “x 为整数”是“21x +为整数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件【典例2】（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【典例3】（2019·天津·高考真题（文））设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【典例4】（2018·北京·高考真题（理））设向量,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【规律方法】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 热点二 充分条件、必要条件的探求与应用【典例5】（2023·全国·高三专题练习）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ． 1m【典例6】（2017·上海·高考真题）已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A ．0a ≥B ．0b ≤C ．0cD ．20a b c -+=【典例7】【多选题】（2023·全国·高三专题练习）“关于x 的不等式220x ax a -+> 对R x ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a << B ．01a ≤≤C ．103a <<D ．0a ≥【总结提升】充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 热点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围【典例8】（2023·全国·高三专题练习）若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________. 【总结提升】利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍． 热点四 全称命题、特称命题的否定与真假判断【典例9】（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈，20x ≥【典例10】（2016·浙江·高考真题（理））命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【典例11】（2022·全国·高三专题练习）已知命题p ：0x R ∃∈，01x =-或02x =，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-或2x ≠ B ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-且2x ≠ C ．p ⌝：x R ∀∈，1x =-且2x =D ．p ⌝：0x R ∃∉，01x =-或02x =【典例12】（2021·全国·高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【典例13】（2023·全国·高三专题练习）已知命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若p 是真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围为 _____. 【总结提升】1．全称命题与特称命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定． 2．全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题真存在一个对象使命题真否定为假3．根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．【精选精练】一、单选题1．（2020·山东·高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p ：∀x ＞0，总有（x +1）ln x ＞1，则¬p 为（ ） A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）ln x 0≤1 B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）ln x 0≤1 C ．∃x 0＞0，总有（x 0+1）ln x 0≤1 D ．∃x 0≤0，总有（x 0+1）ln x 0≤13．（2023·全国·高三专题练习）已知()sin f x x x =-，命题P ： 0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则（ ）A ．P 是假命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭￢：，B ．P 是假命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，C ．P 是真命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭￢：，＞D ．P 是真命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，4．（2021·天津·高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2021·全国·高考真题（理））等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.（2017·山东·高考真题（文））已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则.a b <下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝11．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-12．（2023·全国·高三专题练习）“2log (1)0x +<”成立的一个必要而不充分条件是（ ） A ．112x -<<-B ．0x >C ．10x -<<D ．0x <二、多选题13．（2023·全国·高三专题练习）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（ ） A ．8- B ．5- C ．1 D ．4三、填空题14．（2018·北京·高考真题（理））能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．15．（2023·全国·高三专题练习）若“对任意实数02，π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，sin ≤x m ”是真命题，则实数m 的最小值为__.16．（2023·全国·高三专题练习）若命题“∃x ∈R ，使得x 2﹣（a +1）x +4≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为__.17．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝ 四、解答题18．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式102x x+≥-的解集为条件p ，关于x 的不等式222310x mx m m +---<（23m >-）的解集为条件q ． (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若p 的充分不必要条件是q ，求实数m 的取值范围．。
2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AAV
2020年高考总复习 理科数学题库常用逻辑用语学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)2．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ． 甲是乙的充分但不必要条件B ． 甲是乙的必要但不充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)3．设a ，b R ，那么“”是“a>b>0”的( ) ∈1ab> (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．为实数的充分必要条件是为共轭复数1212,,z zC z z ∈+12,z z C ．若R ，且则至少有一个大于1,x y ∈2,x y +>,x yD ．对于任意都是偶数1,nn n n n N C C C ∈+++ 5．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是 若tan α≠1，则α≠π4π46．设命题p ：函数的最小正周期为；命题q ：函数的图象关于直线sin 2y x =2πcos y x =对称.则下列判断正确的是2x π=(A)p 为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真q ⌝p q ∧p q ∨7．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p 则 q ⌝⌝（C ）若则 （D ）若p 则q ⌝p ⌝q ⌝8．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）9．若条件，条件，则是的（ ）4|1:|≤+x p 65:2-<x x q p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设集合，，那么“”是“}30|{≤<=x x M }20|{≤<=x x N M a ∈N a ∈”的（ ）B A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)11．“”是“为真且q p 为真或q p ”的______________条件。
高考数学专题复习：常用逻辑用语
高考数学专题复习：常用逻辑用语一、单选题1．设a R ∈，则“0a >”是“0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题p ：20,210x x x ∀<++>的否定是（ ） A ．20,210x x x ∀≥++≤ B ．20000,210x x x ∃≥++≤ C ．20,210x x x ∀<++≤D ．20000,210x x x ∃<++≤3．若“ππ,33x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，sin x m <”是假命题，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．12-CD ．4．下列说法错误的是（ ）A ．“若3x ≠，则2230x x --≠”的逆否命题是“若2230x x --=，则3x =”B ．“x ∀∈R ，2230x x --≠”的否定是“0x ∃∈R ，20230x x --=” C ．“3x >”是“2230x x -->”的必要不充分条件 D ．“x R ∀∈，e e 2-+≥x x ”为真命题5．方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ） A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a <6．命题“22sin cos 1αα+=恒成立”的否定是（ ） A ．α∃∈R ，使得22sin cos 1αα+= B ．α∃∈R ，使得22sin cos 1αα+≠ C ．α∀∈R ，使得22sin cos 1αα+= D ．α∀∈R ，使得22sin cos 1αα+≠7．A 、B 两点到平面α的距离相等是直线//AB 平面α成立的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．命题:0p m ≥，2:0q x x m +-=有实根，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∃∈，25x <”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，25x ≥B ．x R ∃∉，25x ≥C ．x R ∀∈，25x <D ．x R ∀∈，25x ≥10．不等式 “23x x ≤”是不等式“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．6a b +>是33a b >⎧⎨>⎩的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列说法错误的是（ ）A ．命题p ：“x ∃∈Q ，2ln 2x x -<”，则p ⌝：“x ∀∈Q ，2ln 2x x -≥”B ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的否命题是真命题C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨为假命题D ．若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件 二、填空题13．由命题“存在0x ∈R ，使2020x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(),a +∞，则实数a 的值是________．14．已知命题p ：sin cos y x x =+，命题q ：y k ≥，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围为________．15．若“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，则实数m 的最小值为________. 16．命题“2,470x x x ∀∈++≠R ”的否定是________. 三、解答题17．设命题p ：实数x 满足()()30(x a x a --<其中0)a >，命题q ：实数x 满足23x <≤． （1）若1a =，p 、q 都为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题p ：x R ∃∈，2210ax x ++=；命题q ：x R ∃∈，2230ax x ++<．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．设命题{}2:|40A x x x α=+=，命题(){}2:|2110B x x a x a β=+++-=，若α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数a 的取值组成的集合.20．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．21．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式. （2）有的有理数没有倒数.（3）不论m 取什么实数，方程x 2+x -m =0必有实根. （4）存在一个实数x ，使x 2+x +4≤0.22．在①充分不必要；②必要不充分；③充要这三个条件中任选一个，补充到下面的横线中，求解下列问题：已知集合1|212,3A x a x a a ⎧⎫=-≤≤+≥⎨⎬⎩⎭，{}|4B y y x ==≤≤.（1）若2a =，求A B ；（2）是否存在实数a ，使得x A ∈是x B ∈的________条件.若存在，求实数a 的取值范围；若不存在， 请说明理由.(注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分)参考答案1．D 【分析】利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】因为{}{}00a a a a >⊄<且{}{}00a a a a <⊄>， 因此，“0a >”是“0a <”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．D 【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解. 【详解】因为命题p ：20,210x x x ∀<++>是全称命题，所以该命题的否定为20000,210x x x ∃<++≤.故选：D. 3．D 【分析】由题意可得sin m x ≤对于ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3恒成立，所以()min sin m x ≤，利用正弦函数的单调性求得最小值即可得实数m 的取值范围，即可求解. 【详解】因为“ππ,33x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，sin x m <”是假命题，所以“ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3，sin m x ≤”是真命题，即sin m x ≤对于ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3恒成立，所以()min sin m x ≤，因为sin y x =在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以π3x =-时，sin y x =最小值为ππsin sin 33y ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以m ≤，实数m的最大值为，故选：D. 4．C 【分析】利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念、基本不等式求最值逐一判断即可. 【详解】对于A ，“若3x ≠，则2230x x --≠”的逆否命题是“若2230x x --=，则3x =”，正确；对于B ，“2,230x x x ∀∈--≠R ”的否定是“0x ∃∈R ，200230x x --=”，正确；对于C ，“2230x x -->”等价于“1x <-或3x >”， ∴ “3x >”是“2230x x -->”的充分不必要条件，错误； 对于D ， e e 2-+≥x x 当且仅当e e x x -=即0x =等号成立， “x R ∀∈，e e 2-+≥x x ”，为真命题，正确. 故选：C. 5．C【分析】按0a =和0a ≠讨论方程2210ax x ++=有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当0a =时，方程为210x +=有一个负实根12x =-，反之，12x =-时，则0a =，于是得0a =； 当0a ≠时，44a ∆=-，若0a <，则0∆>，方程有两个不等实根12,x x ，1210x x a=<，即1x 与2x 一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积1a小于0，0a <，于是得0a <，若0a >，由0∆≥，即01a <≤知，方程有两个实根12,x x ，必有12122010x x ax x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，此时1x 与2x 都是负数，反之，方程2210ax x ++=两根12,x x 都为负，则12124402010a x x a x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得01a <≤，于是得01a <≤，综上，当1a ≤时，方程2210ax x ++=至少有一个负实根，反之，方程2210ax x ++=至少有一个负实根，必有1a ≤.所以方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是1a ≤. 故选：C 6．B 【分析】对照全称命题的否定进行求解即可. 【详解】由22sin cos 1αα+=式中α暗含任意性， 所以否定应为α∃∈R ，使得22sin cos 1αα+≠， 故选：B 7．B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：直线//AB 平面α可得A 、B 两点到平面的距离相等，故必要性成立；当A 、B 两点在平面C 的上下各有一点时也有可能距离相等，故充分性不成立．所以A 、B 两点到平面α的距离相等是直线//AB 平面α成立的必要条件， 故选：B 8．A 【分析】首先求得q 命题对应的范围14m ≥-，再由定义法求充分必要条件即可得解.【详解】若20x x m +-=则140m ∆=+≥， 所以14m ≥-，若0m ≥必有14m ≥-，反之不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A9．D 【分析】根据特称命题的否定性质进行判断即可. 【详解】命题“x R ∃∈，25x <”的否定是“x R ∀∈，25x ≥”， 故选：D 10．B 【分析】运用充要条件知识判断命题之间的逻辑关系得出答案. 【详解】由不等式23x x ≤得：03x ≤≤，由不等式 21x -<得，13x <<所以不等式2“3?x x ≤是不等式“21?x -<必要不充分条件，选项B 正确，选项ACD 错误 故选：B. 11．B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可 【详解】解：因为当1,6a b ==时，满足6a b +>，而不能得到33a b >⎧⎨>⎩，而当33a b >⎧⎨>⎩时，6a b +>成立，所以6a b +>是33a b >⎧⎨>⎩的必要不充分条件，故选：B 12．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即科判断A ；先写出原命题的否命题即可判断真假，进而可判断B ；根据复合命题的真假可判断C ；根据充分条件和必要条件的定义可判断D ，进而可得答案.对于A ：命题p ：“x ∃∈Q ，2ln 2x x -<”，则p ⌝：“x ∀∈Q ，2ln 2x x -≥”，故选项A 正确； 对于B ：命题“若2430x x -+=，则3x =”的否命题是“若2430x x -+≠，则3x ≠”是真命题，故选项B 正确；对于C ：若p q ∧为假命题，则,p q 可能一真一假，可能两个假命题，则p q ∨为真命题或假命题，故选项C 不正确；对于D ：若p 是q 的充分不必要条件，则由p 可得q ，但q 得不出p ，所以q 是p 的必要不充分条件，故选项D 正确； 所以说法错误的是选项C 故选：C. 13．1 【分析】根据特称命题的真假可得440m ∆=-<，解出m 的取值范围即可求解. 【详解】由题意可得440m ∆=-<，解得1m ， 所以m 的取值范围是()1,+∞，所以1a =. 故答案为：114．(,-∞ 【分析】由sin cos y x x =+，利用和差角公式，可得命题p 表示的范围， 因为p 是q 的充分不必要条件，则,p q q p ⇒⇒ ， 从而得出k 的范围. 【详解】sin cos 2())224y x x x x x π=++=+，sin()[1,1]4x π+∈- )[4x π+∈，p 是q 的充分不必要条件，则,p q q p ⇒⇒ ，k ∴≤，即(,k ∈-∞.故答案为：(,-∞注意和差角公式的准确应用，以及充分不必要条件的理解，从而得参数的范围. 15．3 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得“[1,2]x ∀∈-，21x m -≤”为真命题，然后转化为恒成立问题求解. 【详解】因为“[1,2]x ∃∈-，21x m ->”为假命题，所以“[1,2]x ∀∈-，21x m -≤”为真命题，所以21m x ≥-对[1,2]x ∈-恒成立，即()2max 13m x ≥-=.故答案为：3.16．200,470x x x ∃∈++=R . 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】命题“2,470x x x ∀∈++≠R ”的否定是“2000,470x x x ∃∈++=R ”， 故答案为：200,470x x x ∃∈++=R . 17．（1）{23}x x <<；（2）12a <≤. 【分析】（1）当1a =时，可求得命题p ，q 的范围，根据题意，即可求得答案. （2）由（1）可得集合A 、B ，根据q 是p 的充分不必要条件，可得B A ，根据包含关系，可得a 的范围，即可得答案. 【详解】解：（1）由已知()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，命题p ：13x <<，又命题q ：23x <≤， 因为p 、q 都为真，所以实数x 的取值范围为{23}x x <<； （2）由（1）可得{|3}A x a x a =<<，{|23}B x x =<≤， 因为q 是p 的充分不必要条件，所以BA ，则有233a a ≤⎧⎨>⎩，解得12a <≤， 所以实数a 的取值范围12a <≤．18．113a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】分别求出命题p 为真命题时1a ≤，命题q 的否定为真命题时13a ≥即可求解. 【详解】 解：命题p 为真命题，∴方程2210ax x ++=有实数根．即0a =或0440a a ≠⎧⎨∆=-≥⎩，解得1a ≤． 又命题q 为真命题，则它的否定：x R ∀∈，2230ax x ++≥为真命题，即04120a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得13a ≥． 综上可得，实数a 的取值范围为113a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 19．(3,0)-．【分析】由α是β的必要不充分条件得出集合A 与B 的包含关系而得解.【详解】由240x x +=得0x =或4x =-，∴{}4,0A =-，由α是β的必要条件，但α不是β的充分条件得αβ且βα⇒，从而有B A ，∴B =∅或{}4B =-或{}0B =，当B =∅时，24(1)4(1)4(3)0a a a a ∆=+--=+<，∴30a -<<；当{}4B =-时，()()()()2248119904141430a a a a a a a ⎧-++-=-=⎪⎨∆=+--=+=⎪⎩，无解；当{}0B =时，2104(1)4(1)4(3)0a a a a a -=⎧⎨∆=+--=+=⎩，无解； 综上：实数a 的取值组成的集合为(3,0)-．20．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）【分析】根据充分必要性判断集合A 与集合B 之间的包含关系，从而写出符合题意的集合B .【详解】（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.21．答案见解析.【分析】（1）按全称命题改写，再判断命题真假.（2）按特殊命题改写，再判断命题真假.（3）按全称命题改写，再判断命题真假.（4）按特殊命题改写，再判断命题真假.【详解】（1）∀a ∈R ，a 都能写成小数形式，此命题是真命题.（2） ∃x ∈Q ，x 没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.（3） ∀m ∈R ，方程x 2+x -m =0必有实根.当m =-1时，方程无实根，是假命题.（4） ∃x ∈R ，使x 2+x +4≤0.x 2+x +4=212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+154>0恒成立，所以为假命题. 22．（1）[]15A B ⋂=，；（2）选①113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；选②2a ≥；选③不存在，理由见解析. 【分析】（1）首先根据题意得到{}|05A x x =≤≤，{}|15B y y =≤≤，再求A B 即可.（2）若选①，得到2112513a a a ⎧⎪-≥⎪+≤⎨⎪⎪≥⎩，再解不等式组即可；若选②得到2112513a a a ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≥⎩，再解不等式组即可；若选③，得到2112513a a a ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪≥⎩，再解方程组即可.【详解】（1）{}|05A x x =≤≤，{}{}|4|15B y y x y y ==≤≤=≤≤， 所以[]15A B ⋂=，. （2）若选①，x A ∈是x B ∈的充分不必要条件， 所以2111251313a a a a ⎧⎪-≥⎪+≤⇒≤≤⎨⎪⎪≥⎩. 若选②，x A ∈是x B ∈的必要不充分条件， 所以21125213a a a a ⎧⎪-≤⎪+≥⇒≥⎨⎪⎪≥⎩. 若选③，x A ∈是x B ∈的充要条件， 所以2112513a a a ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪≥⎩，无解.。
2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语BS
5．命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
4
A.若α≠ ，则tanα≠1 B. 若α= ，则tanα≠1
4
4
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
4
4
6．设a,b ,c,∈ R,,则 “abc=1”是“ 1 1 1 a b c ”的 abc
A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件
D、 a 2b
12．设集合 M {x | 0 x 3}， N {x | 0 x 2} ，那么“ a M ”是“ a N
”的（ ）B
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件(2006试题)
13．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的
(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件
B．“ x 1 ”是“ | x | 1”的充分不必要条件
C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题. .
D．若命题 p ：“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”，则 p ：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”
28．已知 a, b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的 ( )
C． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列。
D． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列，且公比相同。
35．设 x, y R, 则“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的
A. 充分而不必要条件
2.．下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是 （A） a b 1 （B） a b 1 （C） a2 b2 （D） a3 b3