线性代数第二版答案(共10篇)
线性代数第二版答案(共10篇)
线性代数第二版答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版
最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议:
线性代数第二版答案（二）: 线性代数和概率论与数理统计教程答案
线性代数（第二版）是张民选主编南京大学出版社
概率论与数理统计教程周国利主编南京大学出版社
教程答案
线性代数第二版答案（三）: 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案
数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。
注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案不对。
线性代数第二版答案（四）: 线性代数第二版陈维新
设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵
设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1
的过渡矩阵
解:因为(ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A
A =
0 0 0 ... 0 1
1 0 0 ... 0 0
0 1 0 ... 0 0
... ...
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 1 0
所以ε1,ε2,...,εn 到ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A.
线性代数第二版答案（五）: 线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一
标准形对平方项的系数没有严格限制
如 4x^2 = (2x)^2
作一个变换其标准形就改变了.
但规范型要求平方项的系数是1或-1
而二次型的正负惯性指数是不变量
所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
线性代数第二版答案（六）: 大二,线性代数习题,
设二次型
f(X1,X2,X3)=X1 +X2 +X3 -2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1),
1求出二次型f的矩阵A的全部特征值
2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵
3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
很多数学符号我打不出来或者大不清楚题目中的“ ”是平方
(1)A=
|1,-1,-1|
|-1,1,-1|
|-1,-1,1|
由特征方程|A-入E|=0,得到入(2-入)^(入+1)=0,所以三个特征值分别是-
1,2,2
代入(A-入E)x=0,求得三个x特征向量分别是(也就是方程的基础解系)
-1对应的解系(1,1,1),2对应的解系(1,1,-2),(1,0,-1)
(2)所以可逆矩阵P=
|1,1,1|
|1,1,-2|
|1,0,-1|
特征值矩阵B=
|-1,0,0|
|0,2,0|
|0,0,2|
使得A=P^(-1)BP
(3)A的行列式|A|=|B|=-4
所以|A^m|=|A|^m=(-4)的m次方
线性代数第二版答案（七）: 线性代数二次型方面的问题
1、试证：可逆实对称矩阵A与A逆是合同矩阵.
2、证明：一个实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式乘积的充分必要条件是它的秩等于2,而且符号差为零；或者秩等于1.
3、设A为n阶实对称矩阵,且满足A三次方 -2A平方 +4A-3E=0.证明A为正定矩阵.
4、设A为正定矩阵,E为n阶单位阵,证明：A+E的行列式大于1.
先解最后一道：
因为：A是正定矩阵,则A的所有特征值均大于零.（λi>0）则对于矩阵
（A+E),其特征值∧i>1.
|A+E|=,所以,|A+E|是大于1的.
线性代数第二版答案（八）: 线性代数求逆序数题
第一题：1,3……（2n-1）2,4……2n
第二题：1,3......(2n-1)2n(2n-2) (2)
第一题结果是n(n-1)/2
首先,前n个数都是从小到大排列的,没有逆序数对.
然后,看2,前面n个数除了1以外的n-1个数都比它大,每一个都与它组成一对逆序数对,就有n-1个；
接着,看4,前面n个数除了1和3以外的n-2个数都比它大,每一个都与它组成一对逆序数对,就有n-2个；
.
到了2n-2时,就只有2n-1比它大,有一个逆序数对.
2n 是0.
加起来就是0+1+2+……（n-1）=n(n-1)/2
第二题结果是n(n-1)
首先,前n个数都是从小到大排列的,没有逆序数对.
然后,看2,前面2n-1个数除了1以外的2n-2个数都比它大,每一个都与它组成一对逆序数对,就有2n-2个；
接着,看4,前面2n-2个数除了1和3以外的2n-4个数都比它大,每一个都与它组成一对逆序数对,就有2n-4个；
.
到了2n-2时,有2个比它大,有2个逆序数对.
2n 是0.
加起来就是 2*【0+1+2+……（n-1）】=n(n-1)【线性代数第二版答案】
线性代数第二版答案（九）: 哪位大侠能帮我证眀下线性代数第52页推论2：若向量组1可由向量组2线性表示,则向量组1的秩不超过向量组2的秩【线性代数第二版答案】
把向量组都用矩阵表示,组1记为A．矩阵记为B．向量组1可由向量组2线性表示说明,一定姑在个矩阵C．使得A＝B＊C
再利用性质,做积之后秩变小了．所以A秩小于等于B秩．
线性代数第二版答案（十）: 线性代数矩阵计算
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
的答案是不是0
是0,第三行减第二行,第二行减第一行,
[1 2 3] [123]
[4 5 6] -----> [333]
[7 8 9] [333]
第三行减第二行
[1 2 3]
[3 3 3]
[0 0 0]
线性代数第二版同济
线性代数第二版戴斌祥
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ B. 100 1 2 00 1 3 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ C. 1 3 00 010 00 1 2 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ D. 1 2 00 1 3 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
线性代数练习册-答案
第一章 行列式习题答案 二、三阶行列式及n 阶行列式的定义部分习题答案 1.计算下列二阶行列式 （1） 23112 =； （2） cos sin 1sin cos θθθ θ -=； （3） 111112122121 2222 a b a b a b a b ++++112211221122 1122a a a b b a b b 1221 122112211221a a a b b a b b （4） 11121112 21222122 a a b b a a b b + 1122 1122 1221 1221a a b b a a b b 2.计算下列三阶行列式 （1）103 12 126231-=--； (2)11 1213222332 33 a a a a a a a 112233 112332 a a a a a a 1122332332a a a a a （3）a c b b a c c b a 3 3 3 3a b c abc 3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）3214； （2）614235. 123t 112217t （3）() ()() 123225 24212n n n n --- 当n 为偶数时，2n k ，排列为 143425 2122 21 223 412 k k k k k k k k --+++-1122(1)(1)t k k k (1)(2)21k k 2 2 (1) 1 3 1 31 42 n k k k k k k n
其中11(1)(1)k k 为143425 2122k k k k --+的逆序 数；k 为21k 与它前面数构成的逆序数；(1) (2) 21k k 为 23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和； 113131k k k k 为2k ，22,24,,2k k 与它们前面数构成的逆序数的和. 当n 为奇数时，21n k ，排列为 142345 2122 23 225 412 k k k k k k k k ++++++1122t k k (1)21k k 2 2 1 3 32 3432n k k k k k k n 其中1122k k 为142345 2122k k k k +++的逆序数； (1)21k k 为23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和；3323k k k k 为2,22, ,2k k 与它们前面数构成的逆序数的 和. 4.确定,i j ，使6元排列2316i j 为奇排列. 解：4,5i j ，()()23162431655t i j t ==为奇排列. 5.写出4阶行列式中含有1321a a 的项. 解：13213244a a a a ；13213442a a a a - 6.按定义计算下列行列式： （1） 0001 002003004000(4321) (1) 2424 （2） 00 000000000 a c d b (1342) (1) abcd abcd
线性代数第二版答案(共10篇)
线性代数第二版答案(共10篇) 线性代数第二版答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数第二版答案（二）: 线性代数和概率论与数理统计教程答案 线性代数（第二版）是张民选主编南京大学出版社 概率论与数理统计教程周国利主编南京大学出版社 教程答案 线性代数第二版答案（三）: 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。 注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案不对。 线性代数第二版答案（四）: 线性代数第二版陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1
的过渡矩阵 解:因为(ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以ε1,ε2,...,εn 到ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A. 线性代数第二版答案（五）: 线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序) 线性代数第二版答案（六）: 大二,线性代数习题, 设二次型 f(X1,X2,X3)=X1 +X2 +X3 -2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1), 1求出二次型f的矩阵A的全部特征值 2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵 3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版 线性代数课后习题答案第二版 线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。 一、矩阵与向量 1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。 答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。 2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。 答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。 答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。 二、线性方程组与矩阵运算 1. 习题：给定线性方程组： 2x + 3y - z = 1 4x + 2y + z = -2 x - y + 2z = 0 求解该线性方程组。 答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。 三、特征值与特征向量 1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 0, λ2 = 5，对应的特征向量为v1 = [-2; 1]，v2 = [1; 2]。 3. 习题：给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = 4，对应的特征向量为v1 = [1; -1]，v2 = [1; 1]。 通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性代数的概念和方法。线性代数 作为一门基础学科，不仅在数学领域中有广泛应用，而且在物理、工程、计算 机科学等领域也起到了重要的作用。希望本文的答案能够帮助大家更好地掌握 线性代数知识，提高解题能力。
线性代数课后作业参考答案
第一章作业参考答案 1-1. 求以下排列的逆序数： （1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10 （2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=(1) 2(1)2 n n n n -⨯=- 1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）233142561465a a a a a a 解：()12(234516)4,•3126454t t t t ==== 128t t t =+=为偶数，故该项带正号。 1-3. 用行列式的定义计算： （1） 0004 0043 0432 4321 （3） 01 2 3 100010001x x x a a a x a ---+ 解：（1） 1241231240 0040 043(1)(1)444425604324 3 21 t q q q a a a ++=-=-⨯⨯⨯⨯=∑ （3） 1320 1 2 3 1 00010()(1)(1)001x x x x x x a x x a x a a a x a --=⨯⨯⨯++-⨯⨯⨯-⨯-+ 233432103210(1)(1)(1)(1)(1)a a x a x a x a x a +-⨯-⨯-⨯+-⨯-⨯=++++ 1-4. 计算下列行列式： （1） 1111111111111111--- （3） 120 03 40000130051 - （5）1111111111111111a a b b +-+- （7）n a b b b b a b b D b b b a =
线性代数课后习题答案(共10篇)(共6页)
线性代数课后习题答案(共10篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文线性代数课后习题答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实, 这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）: 求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案
书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）: 线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么? 如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值; 求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了? 再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么? 所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）: 线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则
线性代数第二版(上海交大)习题答案1
1. （1）()17263540123219τ=+++++＝,为奇排列. （2）()9854673218763222131τ=+++++++＝，为奇排列. （3）()()()()121215311212 n n n n n n τ++-=+-+++= ， 当42n k =-或43n k =-时，为奇排列； 当41n k =-或4n k =时，为偶排列. 2.()()21211n n n n a a a a a a C ττ-+= ， ()()21112 n n n n n a a a C s s τ--=-= -∴ . 3. （1）()127435689002111005τ+++++++= ＝， 8,3i j ∴==时为偶排列; （2）()132564897010200205τ+++++++= ＝， 6,3i j ∴==时为偶排列. 4.含23a 的所有项为()( ) 1324112332441a a a a τ-、() () 1342112334421a a a a τ-、() () 2314122331441a a a a τ-、 ()( ) 2341122334411a a a a τ-、() () 4312142331421a a a a τ-、() () 4321142332411a a a a τ-， ()()()()()()13241,13422,23142,23413,43125,43216ττττττ====== ， 23112332441223344114233142,,a a a a a a a a a a a a a ∴所有包含并带负号的项为---. 5．证明 ()() 121212121n n n i i i i i i n i i i D a a a τ= -∑ () () ()()()121 2 12121n n n i i i i i ni i i i a a a τ= ----∑ () ()( ) 1212121211n n n n i i i i i ni i i i a a a τ=--∑ ()1n D =-， 当n 为奇数时，,20,0D D D D =-==.
线性代数答案
第二章 矩阵及其运算 1. 已知线性变换: ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换. 解 由已知: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321323513122y y y x x x , 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211221323513122x x x y y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321423736947y y y , ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+--=3 21332123211423736947x x x y x x x y x x x y . 2. 已知两个线性变换 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=3 2133212311542322y y y x y y y x y y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解 由已知 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321310102013514232102z z z
⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z , 所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=3 213321232111610941236z z z x z z z x z z z x . 3. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T . 4. 计算下列乘积: (1)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134; 解 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯=102775132)2(71112374⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=49635. (2)⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛123)321(;
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成 为一个m n型矩阵。例如 .2 -1 0 1 1 _ 1110 2 2 5 4 -2 9 <3 3 3 -1 8丿是一个4 5矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素，位于第i行第j列的数称为（i,j）位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等（记作A = B）,是指它的行数相等，列数也相等（即它们的类型相同），并且对应的元素都相等。 2、n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵，它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵：对角线外的的兀素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵：对角线上的的兀素都为1的对角矩阵，记作E（或I）. 数量矩阵：对角线上的的兀素都等于 一 个常数c的对角矩阵，它就是cE 上三角矩阵:对角线下的的兀素都为0的n阶矩阵. 下二角矩阵:对角线上的的兀素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵：满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,（i,j）位的元素和（j,i）位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵：满足A T=-A矩阵•也就是对任何i,j,（i,j）位的元素和（j ,i）位的元素之 和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.） 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 _ 2 （1）A是正交矩阵A T=A-1（2）A是正交矩阵 A =1 阶梯形矩阵：一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足： ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严 格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类 计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加（减）法:两个m n的矩阵A和B可以相加（减），得到的和（差）仍是m n矩阵，记作A+B （A-B）,运算法则为对应元素相加（减）. （2）数乘：一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘，乘积仍为m n的矩阵，记作cA,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算，它们满足以下规律: ①加法交换律：A+B = B+A. 2加法结合律：（A + B）+C=A+（B + C）. ③加乘分配律：c（A+B）=cA+cB.（c+d）A=cA+dA.④数乘结合律:c（d）A=（cd）A. ⑤ cA=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时，则A和B可以相乘，乘积记作AB AB的行数
(2021年整理)线性代数练习册附答案
线性代数练习册附答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（线性代数练习册附答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为线性代数练习册附答案的全部内容。
第1章 矩阵 习 题 1. 写出下列从变量x ， y 到变量x 1， y 1的线性变换的系数矩阵： （1）⎩⎨⎧==01 1y x x ； (2) ⎩⎨⎧+=-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 11y x y y x x 2。（通路矩阵)a 省两个城市a 1,a 2和b 省三个城市b 1,b 2，b 3的交通联结情况如图所示,每条线上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况. 3。 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111Α，⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=150421321 B ,求3AB —2A 和A T B . 4. 计算 (1) 2 210013112⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ (2) ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1)1,,(2 1 22212 11211 y x c b b b a a b a a y x
5. 已知两个线性变换 3213 32123 11542322y y y x y y y x y y x ++=++-=+=⎪⎩⎪ ⎨⎧,⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y ,写出它们的矩阵表示式,并 求从321,,z z z 到321,,x x x 的线性变换。
线性代数课后习题答案第四章向量组的线性相关性
第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3⨯1+2⨯0-3, 3⨯1+2⨯1-4, 3⨯0+2⨯1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[6 1T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛-------971820751610402230 421301 ~r
线性代数练习册附答案
姓名班级学号 第1章矩阵 习题 1.写出下列从变量 x, y 到变量 x1, y1的线性变换的系数矩阵： x1x x1x cos y sin (1)；(2) x sin ycos y10y1 2.( 通路矩阵 ) a 省两个城市 1 2 和b省三个城市b1 2 3的交通联结情况如图所示，每条线a ,a,b ,b 上的数字表示联结这两城市的不同通路总数.试用矩阵形式表示图中城市间的通路情况. 4。 b1 a1。 3 1。 b2 a2。 2 2。 b3 111123 3.设Α11 1 ，B124，求 3AB- 2A和A T B. 111051 4.计算 2 2 11 (1) 3 1 0 0 1 2
a 11a 12b1x (2) (x, y, 1) a12a 22b2y b1 b 2c1 x1 2 y1y3y13z1z2 5.已知两个线性变换x22y13y 2 2 y3,y22z1z3, 写出它们的矩阵表 x34y1y2 5 y3y3z23z3 示式 ,并求从 z1 , z2 , z3到 x1 , x2 , x3的线性变换.
姓名班级学号 6.设0 m1 m- 1 +,+ a m，A是n阶方阵，定义f (A)= a0m1m- 1m E. f (x)= a x + a x A + a A+,+ a 当 f (x)=x2- 5x+3，A21时，求 f (A). 3 3 7.举出反例说明下列命题是错误的. 2 (1) 若A=O，则A=O. (2) 若A2= A，则A= O或A= E. .
7.设方阵 A 满足 A2- 3A- 2E =O，证明 A 及 A- 2E 都可逆，并用 A 分别表示出它们的逆矩阵． 8.用初等行变换把下列矩阵化成行最简形矩阵： 1 2 31 (1)A2 4 62 1 231
线性代数习题册(答案)
线性代数习题册答案 第一章 行列式 练习 一 班级 学号 姓名 1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ; （3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n （n-1）. 2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 . 3．在四阶行列式中，项12233441a a a a 的符号为 负 . 4．003 42215 = －24 . 5．计算下列行列式： （1）1 22 2 122 21 -----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 或 （2）11 1 11 1 λ λλ ---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3 λ＋3λ+2=2 (2)(1)λλ-+
练习 二 班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3 (1)11-⋅=- 2． 11 1 2 3 44916 = 2 . 3．已知D= 1 01211031 110 1254 --,则41424344A A A A +++= —1 . 用1，1，1，1替换第4行 4． 计算下列行列式： (1) 111a b c a b c a b c +++ = 13233110 1 10 01 1 ,01 101 11111r r r r c c a b c b c a b c a b c -----+-= =++++++ (2) x y x y y x y x x y x y +++
《线性代数》(第二版)智能教学系统 习题解答 第一章A组题
第1章 矩 阵 1、设 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=213102A ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=512211B 求.32,,B A B A B A --+ 解：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+321111512211213102B A ； ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-705313512211213102B A ； ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-19112837153663342620432B A 。 2、设矩阵X 满足X B A X -=-2，其中 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2112A ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=0220B ， 求.X 解：设 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=43 21 x x x x X ， 那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=-422424321x x x x A X ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛------=-4321 22x x x x X B 。 利用矩阵相等的定义可得： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=2222X 。
3、某石油公司所属的三个炼油厂321,,A A A 在1997年和1998年生产的4种油品 4321,,,B B B B 的产量如下表〔单位：万吨〕 〔1〕作矩阵43⨯A 和43⨯B 分别表示三个炼油厂1997年和1998年各种油品的产量； 〔2〕计算B A +与A B -，并说明其经济意义； 〔3〕计算 )(2 1 B A +，并说明其经济意义。 解：〔1〕⎪⎪⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=314256551830724152758A ， ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=518288072030905132563B ； 〔2〕⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=+8325314512386016292852121B A ， 其经济意义表示三个炼油厂1997年和1998年两年各种油品产量的和。 ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛--=-24315220 181225A B ， 其经济意义表示三个炼油厂在1997年和1998年两年之间各种油品产量的变化量。 〔3〕⎪ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=+4165.265.726193081 5.414265.60)(21 B A ， 其经济意义表示三个炼油厂在1997年和1998年两年各种油品的平均产量。
线性代数习题解答 [理工类] 第二版(主编肖马成)
习题一 A 组 1.计算下列二阶行列式 （1） 521-12= （2）012896= （3）2222 ba ab b a b a -= （4）11 112 32 2--=++-x x x x x x 2.计算下列三阶行列式 （1）132213 3 21=1+8+27-6-6-6=18 （2）55 984131 11= （3）7140053 1 01-=- （4）00000 0=d c b a 3. 当k 取何值时，1 0143k k k -=0. 解：1 0143k k k -0)3(0)(02-----++=k k ， 得 0342=+-k k ， 所以 1=k 或 3=k 。 4.求下列排列的逆序数. 解：(1) 512110)51324 (=++++=τ. (2) 8142010)426315 (=+++++=τ. (3) 21123456)7654321 (=+++++=τ. (4) 1340423000)36715284 (=+++++++=τ. 5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 ij a 中一项?如果是,该项应取什么符号? 解：(2) 不是. 因为 5145332211a a a a a 中有俩个元素在第一列. (3) 是. 对应项为534531*********)1(a a a a a ）（τ- 1021)24153 (+++=τ 所以该项应取负号。 6.选择i , j 使j i a a a a a 54234213成为五阶行列式 ij a 中带有负号的项 解: 当 )5,1(),(=j i 时, 30102)31425 (=+++=τ, 是奇排列.
线性代数习题参考答案
第一章行列式 §1 行列式的概念 1．填空 (1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。 (2) i= ，j= 时，排列1274i56j9为偶排列。 (3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列 的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。 (4) 在6阶行列式中，含 152332445166 a a a a a a的项的符号为，含 324314516625 a a a a a a的项的符号为。 2．用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 2223 3233 00 0 a a a a a 解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为。 (2) 1 2,12 1,21,11, 12,1 000 00 n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a - ---- - 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。
3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。 4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c
线性代数课后习题与答案
《线性代数》课程习题 第1章行列式 习 题 1.1 1． 计算下列二阶行列式： （1）2345 （2）2163- （3）x x x x cos sin sin cos - （4）1 112 3 ++-x x x x
（5）2 2 3 2 ab b a a （6） β βααcos sin cos sin （7） 3 log log 1a b b a 2． 计算下列三阶行列式： （1）3 4 1 123 312 -- （2）0000 0d c b a （3）d c e b a 0000 （4）z y y x x 0 0002121 （5）369528 7 41 （6）0 111011 1 -- 3． 用定义计算行列式： （1） 41067050330200100 （2）1 01430021 1321 221--- （3）5 000 00 00040003 00 020001000 (4) d c b a 1 0011001 10 1---. 4.用方程组求解公式解下列方程组: (1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--0520322321321321x x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪ ⎨⎧=+-=-+=++2 32120321 321321x x x x x x x x x 习 题 1.2 1． 计算下列行列式： （1）123112 1 01 (2)158********---- （3）3 610285140 （4）6555655 56 2.计算行列式 （1） 2341341241231234 （2）12 11403 5121 2734 201----- （3）5 2422 24 25-----a a a
线性代数课后习题答案全习题详解
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第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n
线性代数课后习题答案解析
线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯ )1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；
（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）⎥⎥ ⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢711 00251020214214； （2）⎥⎥⎥⎥⎦ ⎥ ⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢-26 0523******** 12； （3）⎥⎥⎥⎦ ⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）⎥⎥ ⎥⎥⎦ ⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a 100 110011001 解 (1) 7 1 100251020214 2 1434327c c c c --0 10 01423102 02110214---
《线性代数》课后习题答案
第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ⊆，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ⊄。 （反证法）如果)()(q Q p Q ⊆，则q b a p Q b a +=⇒ ∈∃,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。