高中数学_正弦函数、余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

知识与技能目标：

1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法目标：

1.通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；

2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

3.通过观察发现确定函数图象形状的关键点.

情感、态度与价值观：

1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；

2. 通过图像激发数学的学习兴趣。

【重点难点】

重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.

难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.

【教学方法】

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”正弦函数、余弦函数的图象所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究、交流合作作为学生的学习方法 【教学策略】

采用多媒体辅助教学、体现在用动画演示利用正弦函数线画正弦函数图象以及通过图象的平移探究余弦函数图象与正弦函数图象的关系。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 【板书设计】

【学习过程】 一、提出问题

问题1﹑在单位圆中，作出4

π

，43

π，45π，4

π

-的正弦函数线. 问题2.任意给定一个实数x ，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？是否唯一？

问题 3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？

问题4.能否用描点法作函数x y sin =的图象?

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习。 二、新知探究

探究1：利用正弦函数线，建立坐标系，绘制])2,0[(sin π∈=x x y 的图像 绘图说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象

越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

【设计意图】由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。利用数形结合的方法，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点

探究2：当R x ∈时，如何得到x y sin =的图像 【设计意图】交流、置疑准确地画出正弦函数在R x ∈上的图象，但是此方法比较耗时，不太实用。积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。

思考：

五个关键点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）

观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数x y sin =中的x 可以取一切实数，所以正弦函数定义域为 。

②正弦函数x y

sin

=的最大值为

，最小值为

。

③还有哪些性质？

探究3：①函数)2

sin(π

+=x y 的图象相对于正弦函数x y sin =的图象

是如何变化的？

②由诱导公式知：)2

sin(π

+x = ，所以函数

=+=

)2

sin(π

x

y

③根据诱导公式，建立坐标系，绘制y=cosx （

x R ）的图像

思考：五个关键点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）

温馨提示：在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视. 小结：五点作图法的步骤是什么？

【设计意图】通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线

让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的方法，发展学生归纳概括的能力。 三、典型例题

例1：画x y sin 1+= （]2,0[π∈x ）的简图

列表：

五个关键点坐标为（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）

描点连线

x

2

π π

2

3π π2

x sin y

0 0

变式训练：画x

x）的简图

2,0[π

∈

-

y sin

=，（]

例2：画x

=，（]

-

y cos

∈

x）的简图

2,0[π

列表：

五个关键点坐标为（，）（，）（，）（，）

（，）

描点连线

变式训练：画出1

x）的简图

cos-

∈

2,0[π

y,（]

=x

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。 四、拓展训练： 1、画]2

3,

2[,sin π

π-∈=x x y 的简图

2、画],0[,2sin π∈=x x y 的简图

【学后反思：】 （一）课堂小结

1、 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象.

2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x 轴的交点。

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。 （二）作业布置 1、习题1.4 A 1

2、从x y sin =（]2,0[π∈x ）的图像来看，对应2

1sin =x 的值有 个，分别是 。

3、x y cos =（]2,0[π∈x ）与2

1

-=y 有 个交点。 4、利用正弦曲线x y sin =（]2,0[π∈x ）的图像，写出下列不等式的解

集

○

1])2,0[(,0sin π∈>x x ○2])2,0[(,2

1

sin π∈≤x x

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

《正弦函数、余弦函数的图象》学情分析

知识结构分析：

在本节课之前，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。 能力体系分析：

本班的学生平时学习态度较好，能够认真完成教师布置的任务。但是本章对学生的运算能力要求较高，而这恰恰是许多学生的弱点，因此在教学过程中在培养学生逻辑推理能力、转化与划归能力的同时需着重关注学生的运算能力。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论中体验正弦函数、余弦函数的图象和性质，从而直观地归纳、总结、分析出正弦函数、余弦函数的图象和性质。不过，部分学生学习主动性不高，仍然需要教师和小组同学共同促进，只有共同努力，才能取得更优异的成绩。

《正弦函数、余弦函数的图象》教学效果分析

本节课我的设计理念以调动学生的积极性为主线，充分体现学生的主体作用，让学生在学习的过程中一定要“动”起来，这个“动”体现在脑动、手动、嘴动三个方面.通过“动”起来，学生能够达到以下几个目标：

（1）理解掌握正弦函数、余弦函数的图象及五点作图法的要点，不仅要“知其然”，还要知其“所以然”；

（2）让学生了解正弦余弦函数图象的作法及其特征。

（3）对于正弦函数、余弦函数的图象，要在理解的基础上运用到解题中去，我设计的例题和课堂练习中都有对图象的考查，让学生明白图象不仅仅是一个知识点，更是一个解决问题的强有力的工具。评测结果：

（1）前四个题目完成较好，正确率较高，大部分同学能够掌握解正弦函数、余弦函数的图象及五点作图法的要点，并能够简单的应用数形结合的方法了解正弦函数、余弦函数的性质。

（2）最后两个题目需要进行定义域的分析以及等量代换，有部分同学做的不是很好，出现了很多小错误，所以在今后的教学中应该着重考虑这类的题目。

小组评价：

（1）所有小组都能够积极的参与到教学活动中来，能够完成教师布置的基本任务。

（2）大部分小组能够积极讨论，提出问题，并且在小组内能够解决大部分问题。

（3）有一小部分同学在小组中不能够很好的参与讨论探究，在以后的教学中应该多加关注，培养他们学习的兴趣，提高他们回答问题的积极性，让所有的同学都能积极参与。

《正弦函数、余弦函数的图象》教材分析《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内

容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数)sin(?ω+=x A y 的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出

[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，

并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

《正弦函数、余弦函数的图象》评测练习

1、画]2

3,

2[,sin π

π-∈=x x y 的简图

2、画],0[,2sin π∈=x x y 的简图

3、习题1.4 A 1

4、从x y sin =（]2,0[π∈x ）的图像来看，对应2

1sin =x 的值有 个，分别是 。

5、x y cos =（]2,0[π∈x ）与2

1-=y 有 个交点。 6、利用正弦曲线x y sin =（]2,0[π∈x ）的图像，写出下列不等式的解

集

○

1])2,0[(,0sin π∈>x x ○2])2,0[(,2

1

sin π∈≤x x

【设计意图】根据本节课的教学目标及重难点，结合学生自身的学习情况，设计了这六个题目作为课堂检测，着重的考察了用 “五点法”

作图熟练地画出一些较简单的函数图象.，并且利用正弦函数、余弦函数的图象解决相关问题，让学生能够通过检测了解本节课的学习情况，并且能够及时做好调整，为以后的学习奠定基础。

《正弦函数、余弦函数的图象》课后反思

这节课从整体上看，比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图象，以及掌握五点法，利用五点法作出函数的图象，注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的定义之后，自然而然就会去研究函数的性质，而研究函数的性质一般从函数的图像入手，本节课学生的动手操作要求较高，需要学生在练习本上画图；这节课从教学过程看，逻辑行强，过渡比较自然，幻灯片制作精美，特别是几何画板的控件，让学生能够直观看到图象的变化趋势，还有电子白板的灵活运用，可以使用新建屏幕页，让学生看到我们老师如何操作，给学生示范。

当然，在教学中也存在一些问题，前面复习回顾的内容用时过多，导致后面的时间有些紧，例题可以讲一个详细的，后面让学生完成；正弦函数的图像分析透彻之后，对于余弦函数可以略讲。

通过“这节课我学到了什么”的形式，让学生自己总结本节课的重点，能够培养学生归纳总结的能力，最后通过变式训练的形式，及时的考察学生本节课的掌握情况，当堂公布答案以及反馈，让教师和学生都能及时的了解学生的学习情况，能够及时的调整教学进度和难

度，以取得更优异的成绩。

不过，由于学生图象掌握不好，在读图方面存在缺陷，所以在总结正弦函数线画正弦函数图象的时候有点浪费时间，在以后的教学中，应该着重图像方面的练习，以便提高学生利用数形结合的思想解决问题的能力。

《正弦函数、余弦函数的图象》课标分析

知识与技能目标：

1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法目标：

1.通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；

2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

3.通过观察发现确定函数图象形状的关键点.

情感、态度与价值观：

1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；

2. 通过图象激发数学的学习兴趣。