清华版《运筹学》(第三版)课后习题详解、...
解：用决策变量 x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：
00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为： min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
x1 + x6 >= 3 x1 + x2 >= 9 x2 + x3 >= 12 x3 + x4 >= 5 x4 + x5 >= 18 x5 + x6 >= 4 x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 ≥ 0
3、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如 何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。
(0, 0, 0, 5, 2, 6)T ，Z＝5。
初始单纯行表为：
cj
2
-1
1
1
CB
XB
x1
x2
x3
x4
1
x4
-1
1
1
1
0
x5
1
1
0
0
0
0
b
x5
x6
0
0
5
1
0
2
0
x6
2
1
1
0
0
1
6
σj
3
-2
0
0
0
0 z=0
(2)非基变量 x2 , x3 仍然取零， x1 由 0 变为 1,即 x1 ＝1, x2 ＝0, x3 =0,代入约束条件得一个可 行解 X= (1, 0, 0, 6,1, 4)T 。其目标函数值为 Z＝8
3、数学模型及其三要素 答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的 式子或式子组。数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。决策变量即问题 中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量 指标。
2 线性规划
1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
表2
月份
1
2
所需面积（100m2）
15
10
3
4
20
12
表3
合同租借期限 单位（100m2）租金（元）
1 个月 2800
2 个月 4500
3 个月 6000
4 个月 7300
解：设 xij （i＝1,2,3,4;j=1,2．．．4-i+1）为第 i 个月初签订的租借期限为 j 个月的合同租借面
积（单位：100 m2 ）；ri 表示第 i 个月所需的面积（j 表示每 100 m2 仓库面积租借期为 j 个月
表4
每公顷秋冬季所需人日数 每公顷春夏季所需人日数
年净收入（元/公顷）
大豆 20 50 1100
玉米 35 75 1500
麦子 10 40 900
解：设 x1 , x2 , x3 分别代表大豆、玉米、麦子的种植数（公顷）； x4 , x5 分别代表奶牛和鸡的
饲养数； x6 , x7 分别代表秋冬季和春夏季多余的劳动力（人．日数）则有
2
4
此题为无界解
2
4
找不到可行域，此题为无 可行解
8、考虑线性规划： max z = 2x1 − x2 + x3 + x4
− x1 + x2 + x3 + x4
=5
x1 + x2
+ x5
=2
2 x1 + x2 + x3
+ x6 = 6
x1,Λ , x6 ≥ 0
（1） 通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表；
C
成分，依此类推。据表 2-16，有：
甲 A
>= 3甲 5
，甲 C
<= 1甲 5
，乙 A
>=
3乙 20
，乙 C
<=
3乙 5
，丙 A
<=
1丙 2
．．．．．．①
其中：甲A +甲B +甲C =甲 ，乙A +乙B +乙C = 乙 ， 丙A +丙B + 丙C = 丙 ．．．．．．②
把②逐个代入①并整理得：
−
2 3
2：00~6：00 3 人
6：00~10：00 9 人
10：00~14：00 12 人
14：00~18：00 5 人
18：00~22：00 18 人
22：00~ 2：00 4 人
设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务
员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。
线性规划数学模型特征： （1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量； （2） 存在一定数量（m）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线
性等式或者不等式来加以表示； （3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅 24 小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：
表1
A B C 加工费 售价
甲 60%以上
20%以下 0.50 3.40
乙 15%以上
60%以下 0.40 2.85
丙
50%以下 0.30 2.25
原料成本 2.00 1.50 1.00
限制用量 2000 2500 1200
解：以甲 A
表示甲产品中的
A
成分，甲 B
表示甲产品中的
B
成分，甲 C
表示甲产品中的
的租借费）；则线性规划模型为：
4 4−i+1
∑ ∑ MinZ =
C j X ij
i=1 j=1
k 4−i +1
∑ ∑ Xij >= rk (k = 1, 2,3, 4)
i=1 j =k −i+1
Xij >= 0(i = 1, 2,3, 4; j = 1, 2...4 − i +1)
6、某农场有 100 公顷土地及 25 万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 4500 人日，春夏季 6000 人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为 20 元／人日，秋冬 季 12 元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需 要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资 8000 元，每只鸡投资 2 元。养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为 50 人日，年净收入 3000 元 ／每头奶牛。养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季 0.3 人日，春夏季 0.1 人日，年净收入 为每只 8 元。农场现有鸡舍允许最多养 5000 只鸡，牛栏允许最多养 50 头奶牛，三种作物每 年需要的人工及收入情况如表 4 所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。
x1 + 2x2 + x3 + x4 >= 100 x1 + 2x3 + x5 + 2x7 + 3x8 >= 100 x1 + x2 + 3x4 + 3x5 + 4x6 + 2x7 >= 100 x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 , x7 , x8 ≥ 0
4、某糖果厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A、B、C 三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌 号糖果的单位加工费及售价如表 1 所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能 使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。
甲 A
+甲B
+甲C
<= 0
， −甲A -甲B + 4甲C
<= 0
，
-
17乙 3A
+乙B
+乙C
<= 0
-乙A -乙B
+
2 3
乙C
<=
0
，
-丙A -丙B
+
丙C
<=
0
原材料的限制，有以下不等式成立：
甲 +乙
A
A
+
丙 A
<=
2000
，甲 +乙
B
B
+
丙 B
<=
2500
，甲 +乙
C
C
+
丙 C
<= 1200
在约束条件中共有 9 个变量，为方便计算，分别用 x1, x2 ．．． x9 表示，即令 x1 =甲A ，
1 绪论
1、运筹学的内涵 答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用， 为科学决策提供量化依据的系统知识体系。”
2、运筹学的工作过程 答：
现实系统
现实结论
构造模型 解释、修正
模型 求 解
模型结论
图 1-1 运筹学的工作过程
（1）提出和形成问题。即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜 索有关信息资料。 （2）建立模型。即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表 示出来。 （3）求解模型。根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度 要求可由决策者提出。 （4）解的检验和转译。首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。如 果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得 之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。 （5）解的实施。实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲 清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。
运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)
( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
page 2 3 May 2011
运筹学教程
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
(1)
()
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School of Management
(1)
(2)
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运筹学教程
第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话： 电话：5108157(H)，5107443(O) ， E-mail: Hongwen9509_cn@
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
2024/1/28
31
07
排队论
2024/1/28
32
排队论的基本概念
2024/1/28
清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
2024/1/28
3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
2024/1/28
决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
8
线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
2024/1/28
02
目标函数等值线
2024/1/28
34
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字]运筹学教程1. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素.现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示. 表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解:设总费用为Z.i=1,2,3,4,5代表5种饲料.i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量.则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t sx x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外(取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班,则该医院又需要多少名护士满足轮班需要.表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数,i=1,2,3,4，5，6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1，2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有n 种,分别为ja （j=1,2，…n ）。
运筹学1至6章习题参考答案
运筹学1至6章习题参考答案第1章 线性规划1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：【解设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。
1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。
（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。
运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案(第七章)
决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
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运筹学教程
第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
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运筹学教程
第七章习题解答
工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
运筹学教程
第七章习题解答
最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
page 13 3 May 2011
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运筹学教程
第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案 习 题 1(1)
习 题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)无可行解;(c)唯一解16*,)6,10(*==z X T); (d)无界解）2 用单纯形法求解下列线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯一解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x xx 3x 2x minz )b (32121321321答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。
运筹学第三版存贮论习题答案 ppt课件
C0＝
2C3 T0
＝
2c1c3 R ＝2236元/月
（2）允许缺货， c2＝100元/件年＝100/12（元/件月）
T0＝
2c3 c1 R
c1 c2 ＝0.4796月＝14.4天 c2
Q0＝T0R＝1918件
C0＝
2C3 T0
＝2085元/月
运筹学第三版存贮论习题答案
［解］R＝150件/月， c3＝400元/次，c1＝0.96元/件月，
（1）
T0＝
2c3 ＝ 2 400 ＝2.357月 c1R 0.96150
练习6
Q0＝T0R＝
2c3R ＝353.55件
c1
C0＝
2C3 ＝
T0
2c1c3 R＝339.41元/月
（2）该厂为少占用流动资金，希望进一步降低存贮量。因此，
决定使每月订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%，求
这时的最优存贮策略。
1 2 c1Rt
＋
c3 t
1
0.96150t
＋
400
2
t
72t2－373t ＋400 ＝0
b
t＝
b2 4ac ＝ 373
3732 4 72 400
2a
2 72
t1 ＝3.6646月， t2 ＝1.516月
此时最优策略：取T＝1.516月，Q＝RT＝227件
运筹学第三版存贮论习题答案
7、 ［解］R＝15000个/年， c3＝80元/次，c1＝1元/个年，
习题3
T0＝
2c3 c1 c2 p ＝ 215000 10 20 1000 ＝4.5月
c1R c2 p R
10333 20 1000 333
运筹学 第三版 清华大学出版社 第5章整数规划
依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 全整数规划、混合整数规划、 整数规划。 划、全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划。
8
纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（ 纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。
举例说明。 举例说明。
10
例：设整数规划问题如下
max z = x 1 + x 2 14 x 1 + 9 x 2 ≤ 51 − 6 x1 + 3 x 2 ≤ 1 x , x ≥ 0 且为整数 1 2
首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 伴随问题）。 题或伴随问题）。 max z = x + x
x2 3
⑴ ⑵ (3/2,10/3)
3
x1
按整数规划约束条件， 按整数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问题的可 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 如图所示。 如图所示。
12
因此， 因此，可将集合内 的整数点一一找出， 的整数点一一找出， 其最大目标函数的值 为最优解， 为最优解，此法为完 全枚举法。 全枚举法。 如上例：其中（ ， 如上例：其中（2， 2）（ ，1）点为最大 ）（3， ） ）（ z 。 值， =4。
3
个地点建厂， 例2、（建厂问题）某公司计划在 个地点建厂，可供选择的 、 建厂问题）某公司计划在m个地点建厂 地点有A1,A2…Am ，他们的生产能力分别是a1,a2,…am（假设 地点有 他们的生产能力分别是 生产同一产品）。第 个工厂的建设费用为f 生产同一产品）。第i个工厂的建设费用为 i (i=1.2…m),又有 ）。 又有 n个地点 1,B2, … Bn 需要销售这种产品，其销量分别为 个地点B 需要销售这种产品， 个地点 b1.b2…bn 。从工厂运往销地的单位运费为 ij。试决定应在哪 从工厂运往销地的单位运费为C 些地方建厂，即满足各地需要， 些地方建厂，即满足各地需要，又使总建设费用和总运输费 用最省？ 用最省？单
运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。