高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质(2)课件 新人教A版
合集下载
2.2.2椭圆的简单几何性质课件人教新课标2
3
即2x+3y-12=0，选B.
(2)①设椭圆C的长半轴长为a(a>0)，短半轴长为b(b>0)，
则2b=4，由 a2 b2 3，
a
2
解得a=4，b=2.
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为 x2 y2 1 或 y2 x2 1.
16 4
16 4
②设直线l的方程为y=x+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3
3
从而y中=x中+1= 2 1 1，
33
所以中点坐标为 ( 2 , 1).
33
【补偿训练】椭圆x2+4y2=16被直线 y 1 x 1 截得的弦长为
2
____________.
x2 4y2 16,
【解析】由
y
1 x 1, 2
消去y并化简得x2+2x-6=0.
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
1.
12
4
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).
所以|AM|=|AN|，所以A在线段MN的垂直平分线上，
把M(x1，y1)，N(x2，y2)分别代入椭圆C：1x22
y2 4
1
得：
x12 y12 1,
①
12 4
x22
y
2 2
1,
②
12 4
用①减去②得：x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 ,
类型二 弦长及中点弦问题
【典例2】
(1)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中
点，那么这弦所在的直线方程为( )
A.3x+2y-12=0
即2x+3y-12=0，选B.
(2)①设椭圆C的长半轴长为a(a>0)，短半轴长为b(b>0)，
则2b=4，由 a2 b2 3，
a
2
解得a=4，b=2.
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为 x2 y2 1 或 y2 x2 1.
16 4
16 4
②设直线l的方程为y=x+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3
3
从而y中=x中+1= 2 1 1，
33
所以中点坐标为 ( 2 , 1).
33
【补偿训练】椭圆x2+4y2=16被直线 y 1 x 1 截得的弦长为
2
____________.
x2 4y2 16,
【解析】由
y
1 x 1, 2
消去y并化简得x2+2x-6=0.
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
1.
12
4
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).
所以|AM|=|AN|，所以A在线段MN的垂直平分线上，
把M(x1，y1)，N(x2，y2)分别代入椭圆C：1x22
y2 4
1
得：
x12 y12 1,
①
12 4
x22
y
2 2
1,
②
12 4
用①减去②得：x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 ,
类型二 弦长及中点弦问题
【典例2】
(1)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中
点，那么这弦所在的直线方程为( )
A.3x+2y-12=0
新课标高中数学A版必修2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质(自做) 优质课件 .ppt
A.(0,
]2
2
B.(0,
]3
3
C.[
2 2
,1)
D.[
3 3
,1)
19
椭圆的第二定义
练习（2006.山东)
在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的
弦长为 2 ，焦点到相应的准线的距离
为1，则椭圆的离心率为
2
C
.
1 2
B.
2 2
D.
2 4
20
13
题型二、求椭圆的离心率
练习（2005.全国Ⅲ)
设椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2作椭圆 长轴的垂线交椭圆于交点P,若ΔF1PF2为 等腰三角形,则椭圆的离心率为
A. 2 2
B. 2 1 2
C.2 2 D. 2 1
14
椭圆的第二定义
例6动点M(x,y)与定点F(4，0)的距离和它
b
0)为例
（1）由图知：-a≤x≤a; -b≤y≤b
（2）由方程：x2 a2
1
x2 a2
y2 1
y2 b2
b2
-a≤x≤a -b≤y≤b
by
a
椭圆位于直线x=±a和直线
-a
O
x
y=±b围成的矩形区域内。
-b
4
2、对称性
（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原
点成中心对称。
（2）长短轴轴：：线线段段AB11AB22B1（0,-b）、B2（y0234，Bb2）
长轴长:2a; 长半轴长:a
A1
1
A2
短轴长:2b; 短半轴长:b
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
椭圆的简单几何性质(第二课时)
2.2.2 椭圆的 简单几何性质(2)
知识回顾 上节课我们研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系，
需要注意的是：
1.掌握数与形的联系； 2.求解椭圆方程的基本方法；
3.函数与方程思想和分类讨论思想.
课前热身
▲▲
你知道吗？
y
1. 长度为a的线段有 6 条.
C OC,OD . 2. 长度为b的线段有 3. OF1=OF2= c . A F1 O 4. AF1=BF2= a-c .
l
H
x
2. 哪些方法能求解未 知曲线类型的方程？ 3. 计算离心率e的值， 有何发现吗？
F
范例分析
简单回顾求△F1AB的周长的方法.
y
A
x
F1 F2
B
范例分析 2 2 x y 1上的一点， 例题2.点P是椭圆 4 3 F1，F2是焦点，若△PF1F2的内切圆 半径为1/2，求点P的纵坐标.
2. 作业本P19 1--11.
P
6. |OP|的最小值是 b ;最大值是 a .
5. AF2=BF1=
7. |PF1|的最小值是 a-c ;最大值是 a+c .
范例分析 例题1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到 直线l:x=25/4的距离之比是常数4/5， 求点M的轨迹.
y M
1. 你知道曲线类型吗？
y
P
x
F1
F2
温故知新
回顾 判断直线与圆的位置关系的方法.
d-r法 d=r 相切 d<r 相交 d>r 相离
△法 △=0 相切 △<0 相离 △>0 相交 .
今非昔比
探究 判断直线与椭圆的位置关系的方法.
知识回顾 上节课我们研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及 其相互之间的关系，
需要注意的是：
1.掌握数与形的联系； 2.求解椭圆方程的基本方法；
3.函数与方程思想和分类讨论思想.
课前热身
▲▲
你知道吗？
y
1. 长度为a的线段有 6 条.
C OC,OD . 2. 长度为b的线段有 3. OF1=OF2= c . A F1 O 4. AF1=BF2= a-c .
l
H
x
2. 哪些方法能求解未 知曲线类型的方程？ 3. 计算离心率e的值， 有何发现吗？
F
范例分析
简单回顾求△F1AB的周长的方法.
y
A
x
F1 F2
B
范例分析 2 2 x y 1上的一点， 例题2.点P是椭圆 4 3 F1，F2是焦点，若△PF1F2的内切圆 半径为1/2，求点P的纵坐标.
2. 作业本P19 1--11.
P
6. |OP|的最小值是 b ;最大值是 a .
5. AF2=BF1=
7. |PF1|的最小值是 a-c ;最大值是 a+c .
范例分析 例题1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到 直线l:x=25/4的距离之比是常数4/5， 求点M的轨迹.
y M
1. 你知道曲线类型吗？
y
P
x
F1
F2
温故知新
回顾 判断直线与圆的位置关系的方法.
d-r法 d=r 相切 d<r 相交 d>r 相离
△法 △=0 相切 △<0 相离 △>0 相交 .
今非昔比
探究 判断直线与椭圆的位置关系的方法.
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1
A.
3 3 2 2 B. C. D. 2 4 2 3
2
解析:化为标准形式 x + 则 �����2
1 4
= 1, =
3 . 2
1 2 , ������ 4
=
3 ������ , 故e= 4 ������
【做一做3】 已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离 心率为( )
3.弦长公式 剖析:设直线方程为 y=kx+m(k∈R,且
������2 ������
2
= 1(������ > ������ >
������2 0)或 2 ������
+
������2 ������
2
������2 k≠0),椭圆方程为 2 ������
+
= 1(������ > ������ > 0),
=
1 + ������ 2 · (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ,
或者|AB|= = =
(������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
2
������1 -������ ������2 -������ ������ ������
直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= = (������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
(������1 -������2 )2 + (������������1 + ������-������������2 -������)2 = (������1 -������2 )2 · (1 + ������ 2 ) = 1 + ������ 2 · |x1-x2|
2.2.2椭圆的简单几何性质(2)-人教A版高中数学选修2-1课件
2.2.2椭圆的简单几何性质
例1、点M ( x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线l：
x 25的距离的比是常数4，求点M的轨迹.
4
5
y
Md H
O
Fx
x2 y2 1. 25 9
l
图2.1 12
点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为10, 6的椭圆
变式、点M( x, y)与定点F(c,0)的距离和它到直线l：
解:∵椭圆
x2 2
y2
1 的两个焦点坐标F1(1, 0), F2 (1, 0)
∴直线 AB 的方程为 y x 1 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )
y x1
由
x2 2
y2
1
消去
3x2 4x 0
y 并化简整理得
∴ x1 x2
4 3
,
x1 x2
0
∴ AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
x a 2 的距离的比是常数c (a c 0)，求点M的轨迹.
c
a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0).
这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是 长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。
椭圆的第二定义：
y
I’
l
平面内到一个定点F的距离与到一条定 直线l的距离之比为常数e（0＜e ＜1）的 F’ o F x 点的轨迹为椭圆。定点F是椭圆的焦点， 定直线l叫做椭圆的准线，常数e是椭圆 的离心率。
由方程组：
x2 y2 a2 b2 1
mx2+nx+p=0(m≠ 0)
△= n2-4mp
△>0 △=0 △<0
例1、点M ( x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线l：
x 25的距离的比是常数4，求点M的轨迹.
4
5
y
Md H
O
Fx
x2 y2 1. 25 9
l
图2.1 12
点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为10, 6的椭圆
变式、点M( x, y)与定点F(c,0)的距离和它到直线l：
解:∵椭圆
x2 2
y2
1 的两个焦点坐标F1(1, 0), F2 (1, 0)
∴直线 AB 的方程为 y x 1 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )
y x1
由
x2 2
y2
1
消去
3x2 4x 0
y 并化简整理得
∴ x1 x2
4 3
,
x1 x2
0
∴ AB
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
x a 2 的距离的比是常数c (a c 0)，求点M的轨迹.
c
a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0).
这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是 长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。
椭圆的第二定义：
y
I’
l
平面内到一个定点F的距离与到一条定 直线l的距离之比为常数e（0＜e ＜1）的 F’ o F x 点的轨迹为椭圆。定点F是椭圆的焦点， 定直线l叫做椭圆的准线，常数e是椭圆 的离心率。
由方程组：
x2 y2 a2 b2 1
mx2+nx+p=0(m≠ 0)
△= n2-4mp
△>0 △=0 △<0
椭圆的简单几何性质ppt课件
探究 离心率对椭圆形状的影响
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e
1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,
消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1
2
a
b
2
2
x
y
2 2 1
b2
a2
两式相减得：
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0
2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭
a=1.81
c=1.2
a=1.81
c=1.5
c
=0.66
a
c
=0.83
a
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
c
a 2 b2
b2
e与a,b的关系: e
1 2
2
a
a
a
离心率反映
椭圆的扁平
程度
焦点的位置
焦点在x轴上
y
图形
标准
方程
范围
对称性
顶点坐标
轴长
焦点坐标
a
b
a 2 b 2 1,
消去y,得关于x的一元二次方程.
2
2
相交
当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆_____;
y
当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆_____;
相切
B(x2,y2)
相离
当Δ<0时,方程无解,直线与椭圆_____.
A(x1,y1)
3.弦长公式
设直线l与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
x12
y12
2 1
2
a
b
2
2
x
y
2 2 1
b2
a2
两式相减得：
y1 y1
b2 x1 x2
b2 x0
2
2
x1 x2
a y1 y1
a y0
k AB
2
2
【典例 2】已知椭圆 C:2 + 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,过点 F 的直线 x-y+ 2=0 与椭
高中数学2-2-2椭圆的简单几何性质2课件新人教A版.
壽中救学选修2"2.2.2椭圆的简单几何性质 V 第二课时y/(x + c)2 + y 2 + J(x ■ c)，+ b = 2a 变形后得到a 1 - ex = ayj(x - c)2 + y 2f再变形为 1.对的原,这个方程的几何意义如何?若点F 是定直线/外一定点，动点M □ F 的距离与它到直线/的距离之比等于 常数e(0<e<1),则点M 的轨迹是椭圆.I 新知探究J （X Ca x-新知探究椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是y 个 椭圆上一点M (r 0, j 0)到左焦点耳(-C, 0) 和右焦点巧(“ 0)的距离分别是新知探究椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式.Fi °新知探究\M F\2 2令+店=1 (° > b > 0)的焦半径公式是2 2例1若椭圆7^ +三=1上一点P 到1UU Jo椭圆左准线的距离为10,求点P 到椭例2 已知椭圆的两条准线方程为 右焦y=±9,离的标准已知椭圆中心在原点，焦点 在x 轴上，点P 为直线x = 3与椭圆的一别是6.5和3・5『求椭圆的方程.例4已知点M 与点F(4, 0)的距离和它75 4到直线人"手的距离之比等于-, 4 5 求点M 的轨迹方程.2 2例5设弘F2是椭圆詁生“个交若例3 y t x的左、右焦点，点M在椭圆上，且ZF1MF2=60° ,求厶F1MF2的面积.。
2019-2020学年高中数学选修2-1人教A版课件：第2章 圆锥曲线与方程 2.2 2.2.2 第二课时
第二章 圆锥曲线与方程
2．2 椭 圆 2．2.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 直线与椭圆的位置关系
自主学习导航
梳理知识 夯实基础
目标导学
1．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系及其研究方法， 并能利用相关性质解决一些实际问题．
2．通过全面理解椭圆的几何性质，培养学生综合利用知识、 灵活解决问题的能力．
)切
D．不确定
解析：∵直线 l：kx－y－k＝0 过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆x42 ＋y22＝1 的内部，∴直线 l 与椭圆相交．
答案：A
3．以椭圆x42＋y32＝1 内一点 P(1,1)为中点的弦所在的直线方
程是( )
A．3x－4y＋2＝0
B．3x＋4y－7＝0
C．3x－4y＋7＝0
直线 y＝x＋2 与椭圆xm2＋y32＝1 有两个公
共点，则 m 的取值范围是( )
A．m＞1
B．m＞1 且 m≠3
C．m＞3
D．m＞0 且 m≠3
y＝x＋2， 解析：由xm2＋y32＝1，
得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.
Δ＝16m2－4m3＋m＞0， 由 题 意 ， 得m＞0， m≠3，
解得 m＞1 且
y＝－x＋m， 4x1x2＝9，联立1x22 ＋y42＝1，
得 4x2－6mx＋3m2－12＝0，∴x1
＋x2＝32m，x1x2＝3m24－12，∴94m2－4·3m24－12＝9，得 m2＝4， ∴m＝±2.又(P→A＋P→B)·A→B＝0 等价于 P 与 AB 中点连线与 AB 垂
直，设 AB 中点为 Q，则 kPQ＝1，即xy11＋＋22 xy22－－x20＝1，代入得 x0 ＝m2 ＋2，∴x0＝3 或 1.
位置关系
2．2 椭 圆 2．2.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 直线与椭圆的位置关系
自主学习导航
梳理知识 夯实基础
目标导学
1．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系及其研究方法， 并能利用相关性质解决一些实际问题．
2．通过全面理解椭圆的几何性质，培养学生综合利用知识、 灵活解决问题的能力．
)切
D．不确定
解析：∵直线 l：kx－y－k＝0 过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆x42 ＋y22＝1 的内部，∴直线 l 与椭圆相交．
答案：A
3．以椭圆x42＋y32＝1 内一点 P(1,1)为中点的弦所在的直线方
程是( )
A．3x－4y＋2＝0
B．3x＋4y－7＝0
C．3x－4y＋7＝0
直线 y＝x＋2 与椭圆xm2＋y32＝1 有两个公
共点，则 m 的取值范围是( )
A．m＞1
B．m＞1 且 m≠3
C．m＞3
D．m＞0 且 m≠3
y＝x＋2， 解析：由xm2＋y32＝1，
得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.
Δ＝16m2－4m3＋m＞0， 由 题 意 ， 得m＞0， m≠3，
解得 m＞1 且
y＝－x＋m， 4x1x2＝9，联立1x22 ＋y42＝1，
得 4x2－6mx＋3m2－12＝0，∴x1
＋x2＝32m，x1x2＝3m24－12，∴94m2－4·3m24－12＝9，得 m2＝4， ∴m＝±2.又(P→A＋P→B)·A→B＝0 等价于 P 与 AB 中点连线与 AB 垂
直，设 AB 中点为 Q，则 kPQ＝1，即xy11＋＋22 xy22－－x20＝1，代入得 x0 ＝m2 ＋2，∴x0＝3 或 1.
位置关系
高中数学人教A版 选择性必修第一册 椭圆的简单几何性质 课件
是椭圆与 x 轴的两个交点.因为 x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴
有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点. 线段 A1A2 ，B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a 和2b ，a 和
b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
把椭圆的焦距与长轴长的比 c 称为椭圆的离心率，用 e 表示，即e c .
B1(0, b) ， B2 (0,b)
B1(b, 0) ， B2 (b, 0)
长轴长| A1A2 | 2a ，短轴长| B1B2 | 2b e c (0 e 1) a
例 1 求椭圆16x2 25y2 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和
顶点的坐标.
解：把原方程化成标准方程，得
x2 52
C 且 PF1 PF2 10 ，那么椭圆 C 的短轴长是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
解析：设椭圆
C
的标准方程为 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) .依题意得，2a
10 ，a 5 ，
又 c 3，b2 a2 c2 16 ，即b 4 ，因此椭圆的短轴长是2b 8 ，故选 C.
3.已知
同理，以 x 代 x ，方程也不变，这说明如果点 P(x, y) 在椭圆上，那么它关于 y 轴的对称点 P2 (x, y) 也在椭圆上，所以椭圆关于 y 轴对称.
以 x 代 x ，以 y 代 y ，方程也不变，这说明当点 P(x, y) 在椭圆上时，它关于
原点的对称点 P3(x, y) 也在椭圆上，所以椭圆关于原点对称.
A.椭圆 C 的离心率为 3 2
B.存在 m，使得 FAB 为直角三角形 C.存在 m，使得 FAB 的周长最大 D.当 m 0 时，四边形 FBEA 的面积最大
《2.2.2椭圆的几何性质(2)》课件-优质公开课-人教A版选修2-1精品
成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 3 .1
6、点P是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a，0)时，
P到原点O的最大距离为
a
；当P的坐标为(0，±b时) ，
P到原点O的最小距离为------b-------；设F（1 c,0),则当P的
的 轨 迹 方 程 又 是 怎 样 呢？
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.
定义 1
图形
定义 2
平面内与 两个定点F1、 F2的距离的和 等于常数（大
焦 准
点 线
：F1 ( ：x
c ,0 a 学.科.网2
)、
F
2
(
c
,0
)
c
平面内与 一个定点的距 离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
(x c)2 y2 c
.
a2 x
a
c
将 上 式 两 边 平 方 ， 并 化简 ， 得 （ a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
设a2 c2 b2,则 方 程 可 化 成 x2 y2 a 2 b2 1(a b 0).
2 2,
要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的
直径至少为 8 2cm 。
2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点 距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴
的比是常数
e c (0 e 1) a
6、点P是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a，0)时，
P到原点O的最大距离为
a
；当P的坐标为(0，±b时) ，
P到原点O的最小距离为------b-------；设F（1 c,0),则当P的
的 轨 迹 方 程 又 是 怎 样 呢？
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.
定义 1
图形
定义 2
平面内与 两个定点F1、 F2的距离的和 等于常数（大
焦 准
点 线
：F1 ( ：x
c ,0 a 学.科.网2
)、
F
2
(
c
,0
)
c
平面内与 一个定点的距 离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
(x c)2 y2 c
.
a2 x
a
c
将 上 式 两 边 平 方 ， 并 化简 ， 得 （ a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
设a2 c2 b2,则 方 程 可 化 成 x2 y2 a 2 b2 1(a b 0).
2 2,
要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的
直径至少为 8 2cm 。
2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点 距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴
的比是常数
e c (0 e 1) a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
x2
y2
(1) 1
94
(2) x2 y2 1 100 64
例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕
其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一
个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反
射后集中到另一个焦点F2.
已知BC F1F2, F1B 2.8cm, F1F2 4.5cm,
求截口BAC所在椭圆的方程。
y
解：建立如图所示的直角坐标系，
B
设所求椭圆方程为 x2 y2 1. a2 b2
A F1 o F2 x
在RtBF1F2中，F2B F1B 2 F1F2 2 2.82 4.52
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
课前练习
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
1.经过点P(-3,0) 、Q(0,-2);
2.长轴的长等于20,离心率等于 3
变式:
1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的 距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(B ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
作业 1 P49：6，7，8 2 全品学练考
C
由椭圆的性质知，F1B F2B 2a,所以
a
1( 2
F1B
F2B )
1 (2.8 2
2.82 4.52 ) 4.1
b
a2 c2
4.12 2.252 3.4
所以，所求的椭圆方程为 x2 y2 1 4.12 3.42
例6 点M (x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线
l : x 25的距离的比是常数 4，求点M的轨迹。
4
5
解：设d是点M到直线l : x 25的距离，根据题意，
4
y
点M的轨迹就是集合P M
MF d
4 5
,
l Md
H
由此得 (x 4) y2 4.
25 x
5
oF
x
4
将上式两边平方，并化简，得9x2 25y2 225,
即 x2 y2 1 25 9
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
2.2.2椭圆的简单几何性质(二)
标准方程
范复围 习
对称性 顶点坐标
焦点坐标 半轴长
离心率 a、b、c的关 系
x2 a2
பைடு நூலகம்
y2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
x2
y2
(1) 1
94
(2) x2 y2 1 100 64
例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕
其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一
个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反
射后集中到另一个焦点F2.
已知BC F1F2, F1B 2.8cm, F1F2 4.5cm,
求截口BAC所在椭圆的方程。
y
解：建立如图所示的直角坐标系，
B
设所求椭圆方程为 x2 y2 1. a2 b2
A F1 o F2 x
在RtBF1F2中，F2B F1B 2 F1F2 2 2.82 4.52
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
课前练习
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
1.经过点P(-3,0) 、Q(0,-2);
2.长轴的长等于20,离心率等于 3
变式:
1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的 距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(B ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
作业 1 P49：6，7，8 2 全品学练考
C
由椭圆的性质知，F1B F2B 2a,所以
a
1( 2
F1B
F2B )
1 (2.8 2
2.82 4.52 ) 4.1
b
a2 c2
4.12 2.252 3.4
所以，所求的椭圆方程为 x2 y2 1 4.12 3.42
例6 点M (x, y)与定点F (4,0)的距离和它到直线
l : x 25的距离的比是常数 4，求点M的轨迹。
4
5
解：设d是点M到直线l : x 25的距离，根据题意，
4
y
点M的轨迹就是集合P M
MF d
4 5
,
l Md
H
由此得 (x 4) y2 4.
25 x
5
oF
x
4
将上式两边平方，并化简，得9x2 25y2 225,
即 x2 y2 1 25 9
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。
2.2.2椭圆的简单几何性质(二)
标准方程
范复围 习
对称性 顶点坐标
焦点坐标 半轴长
离心率 a、b、c的关 系
x2 a2
பைடு நூலகம்
y2 b2
1(a
b
0)
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b