X射线衍射晶体结构分析-理论 刘泉林 2015 12 上海
X射线衍射晶体结构分析
图1 NaCl 晶体中氯离子与钠离子的排列结构系群带头弘开拓进取的精起步、“决胜全学做结合，坚旨意识，积极践行社会要学做结合，对照习好干部标准，带头头攻坚克难、活动。
4重温图2a 表示的是一组晶面，但事实上，晶格中的原子可以构成很多组方向不同的平行面来说，d 是不相同的，而且从图2b 中可以清楚的看出，在不同的平行面上，原子数的密度也不一样，故测得的反射线的强度就有差异。
实验步骤1．实验装置（如图3）2．（1）安装准直器在a 处（使导孔对准准直器座的凹槽）。
（2）安装测角器（将顶部引导凹槽套在顶部导杆上，以测角器底部为中心对X 射线装置的底部导轨进行旋转，升高测角器，适当装备使底部导杆d 滑进测角器的引导凹槽中）。
（3）在实验区域中将测角器滑向左边，将带状电缆插入测角器的连接器c 中。
（4）安装传感器支架e ，插入传感器。
（5）安装吸收体系列f （拆卸靶支架并从支架上拿走靶台，将吸收体系列的滑槽放进靶支架的弯曲的狭缝中，并尽可能的滑进靶支架，安装靶支架）90︒（6）按ZERO 键，使测角器归零。
（7）滑动测角器，使靶与准直器之间的距离为5cm ，插入底部引导狭槽的滚花螺钉，并拧紧；旋松传感器臂上的滚花螺钉，设置靶和传感器之间的距离为5cm ，并拧紧螺钉。
（8）关闭铅玻璃门。
3．研究X 射线的衰减与吸收体厚度的关系（1）直准器前没安装锆滤片（Zr ）a ．设置X 光管的高压U=21KV ，电流I=0.05mA ，角步幅，测量时间0oβ∆=。
100t s ∆= 图 3 X 射线装置通从政、保持干事三五”规划开。
全体党员要坚持意识，强化党的宗旨意 级以上党员领导干部要学做行“三严三实”要求和好干部贯彻落实五大发展理念，带头攻坚 开展“两重温两对照”主题党日活动。
4党日活动，组织党员重温入党志愿、重温准、找差距。
党支部书记作学习动员，领导干部流思想体会。
（二）开展“三个习，每次确定1个专题开展交流研讨。
晶体学与衍射技术Lec 刘泉林ppt文档
?
12-2
2
探测器
X射线粉末衍射分析
物质材料 单晶
物相 晶胞
多晶 原子
衍射波的叠加 衍射图谱
2
探测器
Course Outline
一、几何晶体学
1 晶体及点群：晶体外形 晶体对称操作，对称元素 及组合规律。
空间点阵 ，晶胞 ，晶向 ，晶面 ，晶体定向，布拉 维点阵
2 空间群：微观空间对称元素及组合，空间群 晶体 学国际表，等效点系，应用举例
X射线诱发遗传突变 医学
1954 1962 1962 1964 1969 1973 1976 1979
鲍林 (L.C. Pauling) 物质结构 化学键
化学
沃森、克里克、威尔金斯 DNA 双螺旋结构 生理医学
佩鲁茨和肯德鲁
蛋白质晶体结构
化学
霍奇金 (Hodgkin) 青霉素 B12结构
化学
哈塞尔 巴顿 复杂分子结构
晶体学简史
石英晶簇
晶体学简史
晶体学作为独立的分支学科开始形成于 17-19世纪
晶体学简史
1669年丹麦学者N.Steno根据对天然晶体外形的研究， 提出了一个普遍关系，即“同种物质的所有晶体，不 论其晶面的大小和形状如何，晶体的对应晶面间的角 度守恒”这就是Steno面角守恒定律。这一定律为研 究复杂纷乱的晶体形态开辟了一条途径。通过对晶面 间角度的精确测量好投影，可以揭示晶体的固有对称 性，为几何晶体学的发展奠定了基础。
Assessment (Grading Policy)
paper No final exam
Course
一、几何晶体学
晶体学简史
1 晶体及点群：晶体外形 晶体对称操作，对称元素 及组合规律。
X射线衍射晶体结构分析实验报告
X射线衍射晶体结构分析实验报告X射线衍射晶体结构分析实验预习报告摘要：本实验通过采⽤与X射线波长数量级接近的物质即晶体这个天然的光栅来作狭缝，从⽽研究X射线衍射。
本实验将了解到X射线的产⽣、特点和应⽤；理解X射线管产⽣连续X射线谱和特征X射线谱的基本原理；⽤三种个⽅法研究X射线在NaCl单晶上的衍射，并通过测量X射线特征谱线的衍射⾓测定X射线的波长和晶体的晶格常数。
关键词：布拉格公式晶体结构波长衍射 X射线引⾔：1895年德国科学家伦琴（W.C.R?ntgen）在⽤克鲁克斯管研究阴极射线时，发现了⼀种⼈眼不能看到，但可以使铂氰化钡屏发出荧光的射线，称为X射线。
X射线是⼀种波长很短(约为20～0.06埃)的电磁波，能穿透⼀定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、⽓体电离。
在⽤⾼能电⼦束轰击⾦属“靶”材产⽣X射线，它具有与靶中元素相对应的特定波长，称为特征（或标识）X射线。
如通常使⽤的靶材对应的X射线的波长⼤约为1.5406埃。
考虑到X射线的波长和晶体内部原⼦⾯间的距离相近，1912年德国物理学家劳厄(M.von Laue)提出⼀个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当⼀束 X射线通过晶体时将发⽣衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些⽅向上加强，在其他⽅向上减弱。
分析在照相底⽚上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。
这⼀预见随即为实验所验证。
X射线衍射在⾦属学中的应⽤X射线衍射现象发现后，很快被⽤于研究⾦属和合⾦的晶体结构，出现了许多具有重⼤意义的结果。
如韦斯特格伦（A.Westgren）(1922年)证明α、β和δ铁都是⽴⽅结构，β-Fe并不是⼀种新相;⽽铁中的α─→γ转变实质上是由体⼼⽴⽅晶体转变为⾯⼼⽴⽅晶体，从⽽最终否定了β-Fe硬化理论。
随后,在⽤X射线测定众多⾦属和合⾦的晶体结构的同时，在相图测定以及在固态相变和范性形变研究等领域中均取得了丰硕的成果。
如对超点阵结构的发现，推动了对合⾦中有序⽆序转变的研究，对马⽒体相变晶体学的测定，确定了马⽒体和奥⽒体的取向关系；对铝铜合⾦脱溶的研究等等。
晶体学与衍射技术Lec10 刘泉林
H=ha +kb +lc
*
*
*
H的方向：H必和点阵S中的平面点阵（hkl）相垂直。 向量H的长度： H(= H H ) 和点阵S中的dhkl成反比
H=1 d hkl
正空间中一组平行平面（具有两个属性：方向和面网间距）
倒空间中倒易矢量（具有两个属性：方向和矢量大小）
倒空间中倒易点阵点（属性：倒空间中的位置坐标）
ITO和DICVOL。
Indexing result for Y2O3 powder pattern Cubic，a= 10.606Å
h+k+l = 2n for all diffraction Body centered I lattice.
粉末衍射图指标化的问题和困难
粉末图指标化的基本原理是根据倒易点阵矢量长度的一维
Fm3m a=6.293 I 1 100 37 <1 10
111 200 220 311 222
Is the compound known? Crystallographic Structure Databases
ICSD (Minerals and Inorganics) – http://www.fizkarlsruhe.de/
ICDD diffraction data – http:/ – Inorganic & Organic – Over 140000 entries NIST Crystal Data – /srd/ni st3.htm – Inorganic & Organic
90,
abc
2
90,
,
1 h k2 l2 V abc, 2 2 + 2 + 2 d a b c
第三章 晶体结构的X射线衍射分析
CsCl晶胞
位于晶胞顶角位上的Cl-1离子
Na 晶胞
位于晶胞顶角位上的Na原子
T m , n, p ma nb pc
金刚石晶胞
位于晶胞顶角位上的C原子
点阵的衍射定理: 在Laue方程所规定的衍射方向 (s) 上, 位于点
阵 (Tm, n, p ma + nb + pc) 的任意两个点阵点A和B上的原子或离 子产生的次生X射线的光程差均为入射X-射线波长的整数倍.
Laue方程的矢量式: a s a s o a ( s s o ) h
Laue方程的三角函数式: a(cos cos o ) h
A3
A A 2 A1 A2 cos(2
2 1 2 2
Δ
) A1 A2 (Δ h )
h: 称为衍射指标, 取值为整数, 即 h 0, 1, 2,
2 1
x
O
位相差 与光程差 的关系
2Δ
对于仅有两个原子或离子的衍射无需要求 2 ,
即 h ; 但对于具有点阵结构的原子或离子集
合, 若 h , 则相干光的振幅A→0.
☺一维且原子数目有限
Ai A A
A
i 1
m
i
B
A
i 1
n
Aa
Ab t t2
C N A o a
s
B M
t t1
so
Tm ma
Laue方程的矢量式: a s a s o a ( s s o ) h
Laue方程的三角函数式: a(cos cos o ) h
Note: 需指出的是Laue方程只涉及
第六章X射线衍射结构分析
连续X射线谱中每条曲线下的面积表示连续X射线的总强度 （I连），也就是阳极靶发射 出的X射线的总能量。实验证明，它与管电流i、管电压V、阳极靶的原子序数z存在如下关系：
如图所示，强度为I。的入射线照射到厚度为t的均匀物质上，实验证明，当X射线通过深 度为x处的dx厚度物质时，其强度的相对衰减dIx/Ix与dx成正比，即：
dIx/IL=-μLdx（负号表示dIx与dx符号相反） μL为常数，称线吸收系数。 上式经积分得：
线吸收系数μL表明物质对X射线的吸收特性， 由上式可得：μL = - dIx／Ix·1/dx（1/cm）
6．1．3 X射线的产生及 X射线谱
原子的能级及特征谱的发射过程见示意图
可以看出：hνKα ＜hνKβ，亦即λKα＞ λKβ, 但由于在 K激发态下，L层电子向K层跃迁 的几率远大于M层向K层跃迁的几率。因此，尽管Kβ光子本身的能量比Kα的高，但是产生的Kβ光 子的数量却很少。所以，Kα谱线的强度大于Kβ谱线的强度，约为Kβ谱线强度的五倍左右。L层 内不同亚能级电子向K层跃迁所发射的Kα1和Kα2的关系是：
K4是常数。上式表明，对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收 系数的下降。但随着波长的降低，μm并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高， 出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限，这种带有特征吸收限的吸收系数 曲线称为该物质的吸收谱（见下图），吸收限的存在显示了吸收的本质。
9.X射线衍射法测定晶体结构详解
9.X射线衍射法测定晶体结构详解X射线衍射法测定晶体结构一、实验目的1．了解X射线衍射的基本原理及仪器装置；2．理解粉末衍射的XRD分析测试方法，并应用XRD 数据进行物相分析。
二、实验原理X射线衍射分析（X-ray diffraction，简称XRD），是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。
将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。
X 射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等。
晶体对X射线的衍射，归根结底是晶体中原子的电子对X射线的相干散射。
当X射线电磁波作用于电子后，电子在其电场力作用下，将随着X射线的电场一起震动，成为一个发射电磁波的波源，其震动频率与X射线频率相同。
一个单原子能使一束X射线向空间所有方向散射。
但数目很大的原子在三维空间里呈点阵形式排列成晶体时，由于散射波之间的互相干涉，所以只有在某些方向上才产生衍射。
衍射方向取决于晶体内部结构周期重复的方式和晶体安置的方位。
测定晶体的衍射方向，可以求得晶胞的大小和形状。
联系衍射方向和晶胞大小形状间关系的方程有两个：Laue（劳）方程和Bragg（布拉格）方程。
前者以直线点阵为出发点，后者以平面点阵为出发点，这两个方程是等效的，可以互推。
晶体的X射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细复杂的变换，每种晶体的结构与其X射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X 射线衍射图谱不会因为它种物质混聚在一起而产生变化，这就是X射线衍射物相分析方法的依据。
制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将待分析物质的衍射花样与之对照，从而确定物质的组成相，就成为物相定性分析的基本方法。
三、仪器设备本实验使用的仪器是Rigaku Ultima X射线衍射仪。
晶体结构分析 2 晶胞 空间群 等效点系 刘泉林
（2）国际符号一般由3个位序组成，但三角晶系由2个位序组 成，单斜和三斜晶系由1个位序表示。每一个位序都代表一个 与特征对称元素取向有一定联系的方向。
晶系 名称
立方
晶胞形状
a=b=c, ===90 °
国际符 位序所代表
号
的方向
位序 与基矢方向
三斜
不具有对称轴和对称面，只能含一次 对称轴和对称中心
高级
中 级
低 级
1.2.3.2 点群推导与符号
1 2 222 3 32 4 422
6 622
23 432
1 2 / m mmm 3 3m 4 / m 4 / mmm 6 / m 6 / mmm m3 m3m
m mm2
3m 4 42m, 4mm 6 62m,6mm
的关系
1
a[100]
2
b[010]c[001
3
a+b+c [111]
…
a+b [110]…
晶体定向基 矢 与对称元素 关系
4个三次旋转 轴对应体对 角线方向
六方 a=b≠c,
1
==90°, 2
=120° 3
c[001]
6次旋转轴对
a[100] b[010] 应c
2a+b [120]…
四方 a=b≠c,
初基晶胞和非初基晶胞
周期性条件是点阵中每个结点有完全相同的周围环境， 对称性条件是每一个晶系有一个晶胞形状。 只有晶胞顶点有结点的点阵能满足这两个条件。除晶胞顶点 有结点外，或者在晶胞中心再有一个结点（体心晶胞 I）， 或者底面中心再有一个结点（底心晶胞 C），或者晶胞三个 面中心再各有一个结点（面心晶胞 F）。上述三种带心的晶 胞也满足点阵的周期性和对称性条件。 只有顶点有结点的晶胞称为初基晶胞（或简单晶胞 P promitive）（初基平移），三种带心的晶胞(centring)称 为非初基晶胞（或复杂晶胞）（非初基平移）。
X射线衍射晶体结构分析实验报告
近代物理实验报告X射线衍射晶体结构分析学院数班级姓名学号时间 2013年10月12日--------------------------可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改---------------------------X射线衍射晶体结构分析【摘要】本实验通过采用与X射线波长数量级接近的物质即晶体这个天然光栅来作狭缝，从而研究X射线衍射。
由布拉格公式以及实验中采用的NaCl晶体的结构特点即可在知道晶格常数条件下测量计算出X射线的波长。
并通过已知波长来测定其他晶体的晶格结构。
主要是测量氯化钠的特定的晶面距。
【引言】 X射线是波长介于紫外线和γ射线间的电磁辐射。
由德国物理学家W.K.伦琴于1895年发现，故又称伦琴射线。
波长小于0.1埃的称超硬X射线，在0.1～1埃范围内的称硬X射线，1～10埃范围内的称软X射线。
伦琴射线具有很高的穿透本领，能透过许多对可见光不透明的物质，如墨纸、木料等。
这种肉眼看不见的射线可以使很多固体材料发生可见的荧光，使照相底片感光以及空气电离等效应，波长越短的X射线能量越大，叫做硬X射线，波长长的X射线能量较低，称为软X射线。
实验室中X射线由X射线管产生，X射线管是具有阴极和阳极的真空管，阴极用钨丝制成，通电后可发射热电子，阳极（就称靶极）用高熔点金属制成（一般用钨，用于晶体结构分析的X射线管还可用铁、铜、镍等材料）。
用几万伏至几十万伏的高压加速电子，电子束轰击靶极，X射线从靶极发出。
电子轰击靶极时会产生高温，故靶极必须用水冷却，有时还将靶极设计成转动式的。
本实验通过对X 射线衍射实验的研究来进一步认识其性质。
【实验方案】一、实验原理1、布拉格公式：光波经过狭缝将产生衍射现象。
狭缝的大小必须与光波的波长--------------------------可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改-----------------------------------------------------可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改---------------------------同数量级或更小。
X射线衍射法分析聚合物晶体结构
实验16 X射线衍射法分析聚合物晶体结构1. 实验目的（1）掌握X射线衍射分析的基本原理。
（2）学习X射线衍射仪的操作与使用。
（3）对多晶聚丙烯进行X射线衍射测定。
（4）对实验结果进行处理，计算结晶度和晶粒度，并进行相分析。
2. 实验原理（1）X射线衍射基本原理X射线衍射基本原理是当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子有规则排列的晶胞所组成，而这些有规则排列的原子间距离与入射X射线波长具有相同数量级，迫使原子中的电子和原子核成了新的发射源，向各个方向散发X射线，这是散射，不同原子散射的X射线相互干涉叠加，可在某些特殊的方向上产生强的X射线，这种现象称为X射线衍射。
每一种晶体都有自己特有的化学组成和晶体结构。
晶体具有周期性结构，如图2－9所示。
一个立体的晶体结构可以看成是一些完全相同的原子平面网按一定的距离d平行排列而成，也可看成是另一些原子平面按另一距离d’平行排列而成。
故一个晶体必存在着一组特定的d值（如图2－9中的d，d’，d’’，…）。
结构不同的晶体其d值都不相同。
因此，当X射线通过晶体时，每一种晶体都有自己特征的衍射花样，其特征可以用衍射面间距d和衍射光的相对强度来表示。
面间距d与晶胞的大小、形状有关，相对强度则与晶胞中所含原子的种类、数目及其在晶胞中的位置有关。
可以用它进行相分析，测定结晶度、结晶取向、结晶粒度、晶胞参数等。
图2－9 原子在晶体中的周期性排列图2－10 原子面网对X 射线的衍射假定晶体中某一方向上的原子面网之间的距离为d，波长为λ的X射线以夹角θ射入晶体（如图2－10所示）。
在同一原子面网上，入射线与散射线所经过的光程相等；在相邻的两个原子面网上散射出来的X射线有光程差，只有当光程差等于入射波长的整数倍时，才能产生被加强了的衍射线，即：（2－7）这就是布拉格（Bragg）公式，式中n是整数。
知道了入射X射线的波长和实验测得了夹角，就可以算出等周期d。
图2－11 X射线衍射示意图图2－11是某一晶面以夹角绕入射线旋转一周，则其衍射线形成了连续的圆锥体，其半圆锥角为2θ。
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1
1
h k l
h k l
i hkl i 2 hx ky lz F e e hkl
相角问题
相角hkl的物理意义是指某一晶体在X射线照射下，晶体中全部原子产生 衍射hkl的光束的周相，与处在晶胞原点的电子在该方向上散射光的周相， 两者之间的差值。通常把衍射光周相超前定为正值，落后定为负值 。选择 晶胞原点的位置不同，相角hkl的数值也不同。
2015 12 02 上海
X射线衍射晶体结构分析
刘泉林
北京科技大学材料科学与工程学院
Email： qlliu@
引 言：重要性
是X-射线衍射理论与技术把人们对物质的
认识从宏观带进了微观(原子水平上)。
晶体结构的测定和物相鉴定主要依赖X-射线
衍射。
Ca 2+
F-
？ 如何测定晶体结构
分辨率低
原始图像
右侧三幅图像与右侧原始图像比 较，清晰度明显下降！
（1）相位错误 （2）振幅错误（衍射点缺失、误差） （3）分辨率下降
J. Appl. Cryst. (2007), 40. 1153-1165
振幅错误
相位错误
X射线晶体衍射结构分析基础
晶体结构 空间点阵 ＋ 结构基元 晶胞参数 原子位置
晶体 crystal
晶体学基础
1850年，布喇菲（Bravais）空间点阵
晶体结构 空间点阵＋结构基元 Crystal Lattice + Basis
晶胞和晶胞参数
Fm3m a=5.640 Å Na 4a (0,0,0) Cl 4b (0.5,0.5,0.5) Z=4 NaCl型结构
KCl: a=6.2901Å
iBS FS FS exp{iS} FS cosS i FS sin S AS
FS ( AS2 iBS2)1/ 2 FS cos S f j cos{S (a x j b y j c z j )} AS
j 1 n n
FS sin S f j sin{S (a x j b y j c z j )} BS
F (hkl ) f j e
i 1 n i 2 ( hx j + ky j + lz j )
F (hkl) Vc
1
0
0
1
1
0
( xyz) ei 2 hx kylz dydydz
i 2 hx ky lz F e hkl
( xyz) Vc
晶胞结构
金红石，TiO2， 空间群P42/mnm a=4.593, c=2.959Å 单位晶胞内有4个O ， 2个Ti ，Z=2。 O 2a Ti 4f (0,0,0) (0.302,0.302,0)
4+ 2-
Ti O
晶体学与衍射技术 Crystallography and Diffraction
G1
பைடு நூலகம்
N1 1 m 0
isma e
1 eiN1aS 1 sin 2 N1a s iaS 1 e 1 sin a s 2
* I c Ec Ec
1 1 1 N1a s sin 2 N 2b s sin 2 N 3c s 2 2 2 F 2 ( s ) Ee2 2 1 2 1 2 1 sin a s sin b s sin c s 2 2 2 sin 2
KCl: a=6.2901Å
密度
CaF2
Ca 2+ F-
Fm3m a=5.450 Å Ca 4a (0,0,0) F 8c(0.25,0.25,02.5) Z=4 CaF2型结构
Fd3m , a=3.570 Å C 8a (0,0,0) (3/4,1/4,3/4) Z=8, 金刚石型结构
内容提纲
111 200 220 311 222
一个晶体内所有晶胞对X射线的散射 ——干涉函数
rN ma nb pc
2
(ON - MP ) rP ( k k0 ) rP s 4 sin
rP ma nb pc s = k - k0 , s
S
k0 /2-
expi hkl cos hkl i sin hkl Ahkl iBhkl
' ' Fhkl Fhkl expihkl Fhkl coshkl i Fhkl sin hkl Ahkl iBhkl
hkl
B tan A
1
' hkl ' hkl
i 1 n i 2 ( hx j + ky j + lz j )
F (hkl ) fe
2 i (0)
fe
2 i ( k l )/ 2
fe
2 i ( h l )/ 2
fe
2 i ( h k )/ 2
(100),(110),(210), (211)： (111),(200),(220)(311)
d值的精确度 ~ 0.00001 nm
(hkl)
NaCl Fm3m a=5.64 KCl d (Å) I 3.2600 13 2.8210 100 1.9940 55 1.7010 2 1.6280 15 d(Å) 3.6330 3.1460 2.2251 1.8972 1.8169
Fm3m a=6.293 I 1 100 37 <1 10
F (hkl ) Fhkl exp{ihkl }
简单实例分析
问题？
1.KCl衍射峰偏向低角度
2.(100) 衍射峰消失 3.全奇指标衍射峰弱于全偶 4.KCl (111) 弱于 NaCl (111)
1.5 简单实例分析
11 1 1 11 000,0 , 0 , 0 22 2 2 22
F (hkl ) f j e
n 0
N 2 1
I e F ( s) IS
2
N1 1 m 0
isma isnb is pc e e e n 0 p 0
N 2 1
N 3 1
2
G1
N1 1 m 0
isma e
G1
N1 1 m 0
e
isma
l r a 2 l a ar ar ar r 1
F (hkl) f f f f 0
F (hkl) f f f f 4 f
11 1 1 11 000,0 , 0 , 0 22 2 2 22
F (hkl ) f j e
i 1
n
i 2 ( hx j + ky j + lz j )
(111),(200),(220)(311)
F (hkl ) f1e2 i (0) f1e2 i ( k l ) / 2 f1e2 i ( h l ) / 2 f1e2 i ( h k ) / 2 f 2e
2 ih / 2
f 2e
2 ik / 2
f 2e
2 il / 2
f 2e
2 i ( h k l ) / 2
1. X射线衍射理论
2. 晶体结构分析 ：应用举例
散射
2
可测物理量：偏转角度和强度
探测器
X射线粉末衍射分析：问题和困难
物质材料 单晶
物相 晶胞
多晶 原子
衍射波的叠加
电子
衍射图谱
2
探测强度
10 = 5+5 4+6 12-2
探测器
原子散射能力—原子散射因数
f ( sin ) ai exp[bi sin ] c
1 2 2 i 1
4
结构因数F(s)
S k
k0
M N r P S 2 O
/2-
k
2
(ON MP) (k k0 ) r s r
k0
O
k0 k
2
.
s k k0 2 k0 sin
4
sin
j rj s
rj x j a y j b z j c s = k - k0 , s
* I c Ec Ec
1 2 1 2 1 sin N1a s sin N 2b s sin N 3c s 2 2 2 F 2 ( s ) Ee2 2 1 2 1 2 1 sin a s sin b s sin c s 2 2 2
(111), (311)
(200), (220)
KCl (111)
F (hkl) 4 f1 4 f 2 4 f (Cl ) 4 f ( Na) F (hkl) 4 f1 4 f 2 4 f (Cl ) 4 f ( Na)
F (hkl) 4 f (Cl ) 4 f ( K ) 0
Ti
O
金红石，TiO2， 空间群P42/mnm a=4.593, c=2.959Å 24+ 单位晶胞内有4个O ，2个Ti ，Z=2 。 O 2a (0,0,0) Ti 4f (0.302,0.302,0)
Fm3m a=5.640 Å Na 4a (0,0,0) Cl 4b (0.5,0.5,0.5) Z=4 NaCl型结构
结构因数F(s)——也有人称为结构振幅——表 征了晶胞内原子种类，各种原子的个数和晶胞 内原子的排列对衍射的影响。它的物理意义是 一个晶胞向有s规定的方向散射的振幅等于F(s) 个电子处在晶胞原点向这一方向散射的总振幅。