数学模拟题

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广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一

一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。

高考数学模拟试题含答案详解

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

2024年初一数学模拟试卷(精选4卷)

2024年初一数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪个数是质数？A.21B.29C.35D.392.若a=3，b=5，则a²+b²的值是？A.34B.58C.74D.643.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长是？A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm4.下列哪个数是偶数？A.101B.103C.1075.一个正方形的边长为6cm，则它的对角线长度是？A.4.5cmB.6cmC.8cmD.9cm6.下列哪个数是立方数？A.64B.81C.98D.1007.若a=2，b=3，则2a+3b的值是？A.12B.15C.18D.218.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的面积是？A.40cm²B.50cm²C.60cm²D.70cm²9.下列哪个数是素数？B.27C.31D.3710.若a=4，b=6，则a²b²的值是？A.-20B.-10C.10D.20二、判断题（每题2分，共10分）1.两个质数的和一定是偶数。

（）2.一个等边三角形的周长是它的任意一边长的三倍。

（）3.任何两个奇数的和都是偶数。

（）4.一个正方形的对角线长度等于它的边长。

（）5.两个负数相乘的结果一定是正数。

（）6.任何数乘以0都等于0。

（）7.两个偶数的和一定是偶数。

（）8.任何数除以1都等于它本身。

（）9.两个负数相加的结果一定是负数。

（）10.任何数乘以-1都等于它的相反数。

（）三、填空题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是______cm。

2.若a=7，b=8，则a²+b²的值是______。

3.一个正方形的边长为8cm，则它的面积是______cm²。

4.下列哪个数是偶数？______5.两个质数的积一定是______数。

高一数学模拟试题及答案

高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。

12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。

13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。

14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。

15. 已知向量$\vec{a}$ = (2, 3)，向量$\vec{b}$ = (4, -1)，向量$\vec{a}$与向量$\vec{b}$的数量积是______。

2024年成人高考数学模拟试题

2024年成人高考数学模拟试题2024年成人高考数学模拟试题一、选择题1、以下哪个数是素数？（） A. 10 B. 3 C. 4 D. 5 答案：D. 52、已知一个正方形的边长为2，那么它的面积为（） A. 4 B. 6 C.8 D. 16 答案：A. 43、在下列年份中，哪一个是闰年？（） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年答案：A. 2020年4、若x，y为实数，且|x-1|+|y+3|=0，则x-y的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 答案：C. 25、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=10，S6=72，则公差d为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B. 2二、填空题6、已知圆心为点C的圆：x²+y²-8x-64=0，则该圆的半径r为____。

答案：1061、在三角形ABC中，若sin(A+B)=2sinAcos(A+B)，则该三角形是____三角形。

答案：直角611、若函数f(x)在定义域内满足f(x+1)=f(x-1)，且f(0)=2，则f(x)的表达式为____。

答案：f(x)=2cos(2x)6111、若log₂(x-1)有意义，则x的取值范围是____。

答案：(1, +∞)61111、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a*b=____。

答案：11三、解答题11、求函数y=√x²+4x+3 的值域。

答案：∵x²+4x+3=(x+2)²-1≥-1，∴函数y的值域为[0, +∞)。

111、求sin75°的值。

答案：∵sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√6)/4，∴sin75°的值为(√2+√6)/4。

2024年河南省中考数学模拟卷含答案

2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是　　．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为　．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝　　，n ＝，p ＝　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。

2025年新高考数学模拟试题一带解析

2025年新高考数学模拟试题（卷一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．某车间有两条生产线分别生产5号和7号两种型号的电池，总产量为8000个．质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为（）A ．6000个B ．5000个C ．3000个D ．2000个2．如图所示，四边形ABCD 是正方形，,M N 分别BC ，DC 的中点，若,,AB AM AN λμλμ=+∈R，则2λμ-的值为（）A ．43B ．52C ．23-D ．1033．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4920224a a a ++=，则20S =（）A ．60B ．120C ．180D ．2404．设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（）A ．若,m m n α⊥⊥，则n α或n ⊂αB ．若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n ⊥C ．若,,m l n αββγαγ⋂=⋂=⋂=，且n β，则//l mD ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（）A ．48B ．24C ．12D ．66．已知函数1()e 2x f x x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,ee ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(4e,)⎛∞ ⎝U C ．2e ⎫⎪⎭D ．(2e,)⎛∞ ⎝U7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点()3,4A -的直线l 的一个法向量为()1,2-，则直线l 的点法式方程为：()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3M 的平面的一个法向量为()1,4,2m =-，则该平面的方程为（）A ．4210x y z -++=B ．4210x y z --+=C ．4210x y z +-+=D ．4210x y z +--=8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与双曲线C 分别在第一、二象限交于,A B 两点，2ABF △内切圆的半径为r ，若1||2BF a =，r =，则双曲线C 的离心率为（）AB．2CD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()f x 的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象D ．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称10．已知12,z z 是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A ．若12z z =，则12z z +与12z z 均为实数B ．若12z z +与12z z 均为实数，则12z z =C ．若12,z z 均为纯虚数，则12z z 为实数D ．若12z z 为实数，则12,z z 均为纯虚数11．已知函数()y f x =在R 上可导且(0)2f =-，其导函数()f x '满足：22()21()exf x f x x -=-'，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 有且仅有两个零点B ．函数2()()2e g x f x =+有且仅有三个零点C ．当02x ≤≤时，不等式4()3e (2)f x x ≥-恒成立D ．()f x 在[1,2]上的值域为22e ,0⎡⎤-⎣⎦第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A = ，则m 的最小值为．13．已知M ，N 是抛物线()2:20C x py p =>上两点，焦点为F ，抛物线上一点(),1P t 到焦点F 的距离为32，下列说法正确的是．（把所有正确结论的编号都填上）①1p =；②若OM ON ⊥，则直线MN 恒过定点()0,1；③若MOF △的外接圆与抛物线C 的准线相切，则该圆的半径为12；④若2MF FN = ，则直线MN 的斜率为4．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，中，M ，N 分别为线段11A D ，1BC 上的动点.给出下列四个结论:①存在点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；②任意点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；③任意点M ，存在点N ，满足1MN BC ⊥；④任意点N ，存在点M ，满足1MN BC ⊥.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数31()ln 222f x ax x x x=--+.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)对[1,)x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.16．（15分）我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100(1)求x和y的值．(2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，()2P kχ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82817．（15分）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=︒，如图（1）．把ABD △沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．(1)求证：CD AB ⊥；(2)在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60°？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由．18．（17分）已知椭圆22:143x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，点()00,P x y 为椭圆C 上异于顶点的一动点，12F PF ∠的角平分线分别交x 轴、y 轴于点M N 、．(1)若012x =，求1PF ；(2)求证：PM PN为定值；(3)当1F N P 面积取到最大值时，求点P 的横坐标0x ．19．（17分）已知数列12:,,,n A a a a L 为有穷正整数数列.若数列A 满足如下两个性质，则称数列A 为m 的k 减数列：①12n a a a m +++= ；②对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(,)i j 有k 个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m 的6减数列，证明：6m >；(3)若存在2024的k 减数列，求k 的最大值.2025年新高考数学模拟试题（卷一）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

大一数学试卷模拟题

大一数学试卷模拟题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(x - 1)+ln(2 - x)的定义域是（）- A. [1,2)- B. (1,2)- C. [1, +∞)- D. (-∞,2)解析：对于根式函数√(x - 1)，要使其有意义，则x-1≥0，即x≥1；对于对数函数ln(2 - x)，要使其有意义，则2 - x>0，即x<2。

所以函数的定义域是[1,2)，答案为A。

2. 若limlimits_x→1frac{x^2+ax + b}{x - 1}=3，则a、b的值分别为（）- A. a = 1,b=-2- B. a = -1,b = 2- C. a = 1,b = 2- D. a=-1,b = -2解析：因为limlimits_x→1frac{x^2+ax + b}{x - 1}=3，当x→1时，分母x -1→0，那么分子x^2+ax + b在x = 1时的值为0，即1 + a + b=0，b=-a - 1。

则frac{x^2+ax - a - 1}{x - 1}=((x - 1)(x+a + 1))/(x - 1)=x+a + 1，limlimits_x→1(x+a + 1)=3，即1+a + 1=3，a = 1，b=-2，答案为A。

3. 函数y=sin x在x = (π)/(2)处的导数是（）- A. 0.- B. 1.- C. -1.- D. 不存在。

解析：根据求导公式(sin x)^′=cos x，当x=(π)/(2)时，cos(π)/(2)=0，答案为A。

4. 设y = x^3+2x，则dy=（）- A. (3x^2+2)dx- B. (3x^2+2)- C. 3x^2+2dx- D. x^3+2x + C解析：因为y^′=(x^3+2x)^′ = 3x^2+2，根据微分的定义dy=y^′ dx=(3x^2+2)dx，答案为A。

5. 曲线y = x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程是（）- A. y=-3x + 2- B. y = 3x-4- C. y=-3x- D. y = 3x-2解析：首先对y = x^3-3x^2+1求导，y^′=3x^2-6x，当x = 1时，y^′=3 - 6=-3，切线方程为y+1=-3(x - 1)，即y=-3x + 2，答案为A。

小学生数学模拟训练题及答案3套

小学生数学模拟训练题及答案3套小学生数学模拟训练题一：【二年级】课内知识：275-89-75课外趣题：有三堆水果，每堆水果同样重。

第一堆：1个西瓜、1个菠萝、5个苹果。

第二堆：3个菠萝、11个苹果。

第三堆：1个西瓜、8个苹果。

每个苹果重150克，每个菠萝重克。

【三年级】课内知识：有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花?课外趣题：三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。

已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。

如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选?【四年级】课内知识：84372725课外趣题：在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数=。

【五年级】课内知识：有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。

把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。

然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种?课外趣题：用12根长为1厘米的小棍摆成一个面积为6平方厘米的多边形(至少用三种方法)。

小学生数学模拟训练题二：【二年级】课内知识：275-89-75解答：原式=275-75-89=200-89=111课外趣题：有三堆水果，每堆水果同样重。

第一堆：1个西瓜、1个菠萝、5个苹果。

第二堆：3个菠萝、11个苹果。

第三堆：1个西瓜、8个苹果。

每个苹果重150克，每个菠萝重克。

解答：观察第一堆和第三堆可以看出1个菠萝=3个苹果，所以每个菠萝重1503=450克。

【三年级】课内知识：有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花?解答：(12-1)4=44(盆)44+36+28+20=128(盆)课外趣题：三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。

数学初一模拟试题及答案

数学初一模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -103. 计算下列算式的结果：2x + 3 = 11，那么x的值是：A. 4B. 5C. 6D. 74. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 26. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°7. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 一个数的立方等于-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -99. 一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 2D. 以上都是A. x = 3B. x = 5C. x = 7D. x = 9二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

2. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是______。

3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

4. 一个角的补角是90°，那么这个角的度数是______。

5. 一个三角形的两个内角分别是45°和45°，那么第三个内角的度数是______。

6. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

7. 一个数加上它的相反数等于______。

8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是______或______。

9. 如果一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

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茂名中考数学试卷第 1 页共 15 页茂名市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷（样卷）考生须知1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3. 考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你认真审题，细致分析，沉着作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、若向东2米表示2+，则3-表示A ．向东3米B ．向西3米C ．向南3米D ．向北3米 2、下列运算中结果正确．．的是 A ．x x x 473=- B ．134=-a aC ．x x x 523=⋅D ．632)(x x =3、如图，直线AB ∥CD ，BC AC ⊥于点C ，若︒=∠301，则∠2的度数是A ．︒30B ．︒40C ．︒50D ．︒604、如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．则该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上,填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．． 1C AD B 2(第3题图)11 2 12 （第4题图）茂名中考数学试卷第 2 页共 15 页5、不等式组⎩⎨⎧->-<-.32,512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6、某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是 A ．5.31B ．32C ．5.32D ．337、分式方程111=-x 的解为 A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．2-=x8、如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形''''D C B A ，若4=OA ，8'=OA ，则四边形ABCD 和四边形''''D C B A 的周长的比为A ．2:1B ．4:1C ．1:2D ．1:49、若0)3()2(22=++-b a ，则2012)(b a +的值是A ．0B ．1C ．1-D ．2012 10、函数m mx y -=与x my =)0(≠m 在同一坐标系内的图象可能是ABCDDD'C'B'A'CB A O（第8题图）21 3 5 4 0633 28 29 3031 32 353637 34 日期用水量（升）（第6题yxO茂名中考数学试卷第 3 页共 15 页茂名市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷（样卷）题号二（11~15）三（16~18）四（19~20）五六合计21 22 23 24 25 得分评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）得分评卷人二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、一组数据 3，6，5，2，3，4的极差是．12、一个正n 边形的每一个内角为︒144，则n 的值为． 13、如图，某反比例函数的图象过点)2,3(-，则此反比例函数为．14、某人从A 处出发沿北偏东︒30方向走了3100米到达B 处，再沿北偏西︒60方向走了100米到达C 处，则他从C 处回到A 处至少要走米．15、如图，已知平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，过O 作AC EO ⊥，连接EC ，则DEC ∆的周长为．（第13题图）xy(-3,2)（第15题图）D C B A O E茂名中考数学试卷第 4 页共 15 页得分评卷人三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、计算：10)21(45sin 2)2012(4--︒+-⨯π．解：17、如图，请你以y 轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A 坐标为)3,3(-，写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．18、如图，︒=∠=∠90CDB BAC ，请你从下列条件中任选一个，使得BAC ∆≌CDA ∆，并证明．①CD AB =；②DB AC =；③DCB ABC ∠=∠；④DBC ACB ∠=∠．解：温馨提示下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤！（第17题图）yxAB A CD （第18题图）茂名中考数学试卷第 5 页共 15 页得分评卷人四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、某人为了了解某企业的发展情况，收集了该企业2008年至2011年每年的产值及产量（其中缺少2010年产量）的有关数据，整理并分别绘成图甲、图乙．根据上述信息，回答下列问题：（1）该企业2008年至2011年四年的年收益的平均数是千万元；（2）据了解，该企业2010年、2011年的年产量增长率相同，那么2010年的年产量是万件；（3）根据第（2）小题中的信息，把图乙补画完整．20、小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得一分，否则小亮得一分．（1）用树状图或列表求出小明获胜的概率；（2）这游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：绿蓝黄白红（第20题图）（图甲） 2008 2009 2010 2011 年份 3 1年收益 975（千万元）（图乙）年份 2011 2010 2009 2008 160242 20032 220 200180260240 年产量（万件）五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．得分评卷人21、（本题满分8分）某工程队承包了某段全长1200米的公路修建任务，完成了600米的施工任务后，该工程队加快了施工速度，工效是原来的5.1倍，结果提前10天完成任务．问原来每天修建公路多少米？茂名中考数学试卷第 6 页共15 页茂名中考数学试卷第 7 页共 15 页得分评卷人22、（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为矩形，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点G ，F 是AE上一点，并且EF CF AC ==，︒=∠15AEB ．（1）求A C F ∠的度数；（4分）（2）证明：矩形ABCD 为正方形．（4分）解：B DC A EF G （第22题图）得分评卷人23、（本题满分8分）某果农用若干辆载重量为10吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问这批香蕉共有多少吨？解：茂名中考数学试卷第8 页共15 页茂名中考数学试卷第 9 页共 15 页六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．得分评卷人24、（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB <，M 为BC 中点，且BC DM ⊥于M ，︒=∠+∠90C B ，动点F 从点B 出发沿线段BA 方向以3厘米／秒的速度运动，点E 从点D 出发沿DC 方向运动，且始终保持FM EM ⊥，当点F 到达点A 时停止运动或当点E 到达点C 时停止运动．设运动时间为t （)0>t 秒，（1）求证：BFM ∆∽DEM ∆；（4分）（2）若︒=∠60ABC ，34=AB ,2=AD ,①求动点E 的运动速度；（2分）②设四边形AFED 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式．（2分）BDA CMEF （第24题图）茂名中考数学试卷第 10 页共 15 页如图，在直角坐标系中，直线k x y +-=经过抛物线c bx ax y ++=2的顶点)5,1(-A 和另一点)4,8(-B ．（1）求抛物线的解析式和k 的值．（3分）（2）动点P 是直线AB 上方抛物线上一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB PD ⊥于D ，作x PC ⊥轴于C ，交直线AB 与E ，①设PDE ∆的周长为L ，点P 的横坐标为x ，求L 与x 之间的函数关系式．（3分）②问是否存在一点P ，使得以E 为圆心，PD 为半径的圆与两坐标轴相切？若存在请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2分）解：得分评卷人25、（本题满分8分）（第25题图） yx茂名中考数学试卷第 11 页共 15 页茂名市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试（样卷）数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B A A A B A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、4 12、10 13、xy 6-= 14、200 15、 10 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16、解：原式＝222212-⨯+⨯···················3分＝212-+···························5分＝1.···································7分17、解：如图所示：·····························3分点A 的对应点'A 的坐标为)3,3(；所得图形为圣诞树．·····7分 18、解：(答案不唯一)选CD AB =.··········2分证明：︒=∠=∠90CDB BAC ，CB BC =，CD AB =，··········5分 ∴BAC ∆≌CDA ∆．··········7分四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）5.4；···2分（2）220；···4分（3）如右图：···7分20、解：（1）列表如下：A A'（第17题图）x y 2008 2009 2011 2010 年份 32 200 160220200242 220 180240260（万件）年产量（第19题图）（白，蓝）（白，黄）（红，绿）（红，蓝）（红，黄）绿蓝黄白红（白，绿）茂名中考数学试卷第 12 页共 15 页所以，小明获胜的概率为61. （2）不公平。