高二解析几何习题
高二解析几何练习题
高二解析几何练习题高二解析几何练习题解析解析题一：已知直线l1的方程为y = kx + m，直线l2过点A（a，b）且与直线l1垂直，求直线l2的方程。
解析：由题意可知，直线l2与直线l1垂直，所以l1的斜率与l2的斜率的乘积为-1。
l1的斜率为k，故l2的斜率为-1/k。
又l2过点A（a，b），可得直线l2的方程为y - b = -(1/k)(x - a)。
解析题二：已知抛物线C的顶点为（h，k），与x轴交于点A，直线l经过点A，求证：l与抛物线C恰有两个交点。
解析：设点A的坐标为（a，0），则顶点（h，k）在线段OA上的中点。
设直线l的方程为y = mx + n。
将直线方程代入抛物线方程，得 ax^2 + 2ahx + ah^2 + 2bkx + b^2 - k^2 = 0。
由于顶点（h，k）在线段OA上的中点，所以ab = -hk。
因此，将ab代入抛物线方程，得 ax^2 + (2hx - k)x + hk = 0。
由二次方程的判别式可知，当判别式大于零时，方程有两个不同的实数解，即直线l与抛物线C有两个交点。
解析题三：已知圆C的圆心为O，点A，B，C在圆上，且∠AOB = 90°，OC 是AB的中垂线，求证：OC ⊥ AB。
解析：由题意可知，AB是直径，所以直线OC与直径AB垂直。
根据圆的性质，半径与半径垂直，故OC ⊥ AB。
解析题四：已知矩形ABCD，顶点A在直线l1上，且直线l1的斜率为k，点B 在直线l2上，且直线l2的斜率为-1/k，证明AC ⊥ BD。
解析：设直线l1的方程为y = kx + m，直线l2的方程为y = -(1/k)x + n。
矩形ABCD的对角线AC的斜率为(k - (-1/k))/(1 + k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。
矩形ABCD的对角线BD的斜率为(k - (-1/k))/(1+ k(-1/k)) = (k +1/k)/(1 - 1) = k + 1/k。
解析几何-高二上数学好题-原卷版
解析几何-高二上数学好题一、单选题1．已知椭圆C ：()22221,0x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，点M 在C 上，且12π2F MF ∠=，127π12A MA ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．23B ．423-C ．12D ．222．长为2的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则点B 关于点A 的对称点M 的轨迹方程为（）A ．22142x y +=B ．22142y x +=C ．221164x y +=D ．221164y x +=3．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，195BF =，11AF =，则光从焦点1F 出发经镜面反射后到达焦点2F 经过的路径长为（）A ．5B ．10C ．6D ．9二、多选题4．已知直线l 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，点M 为C 的准线与x 轴的交点，则下列结论正确的是（）A ．若125x x +=，则7AB =B ．过C 的焦点的最短弦长为4C ．当2AF FB =时，直线l 的倾斜角为π3D ．存在2条直线l ，使得AF BM BF AM ⋅=⋅成立5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，MN l ⊥于N ，直线NF 与C 交于A ，B两点，若2NA AF =，则（）A ．60MNF ∠=B ．43NF p =C ．3MB MN =D ．37sin 14NAM ∠=6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是以FA 为半径的圆F 与抛物线C 的一个公共点，P是圆F 上的动点，则（）A ．直线BF x ⊥轴B ．直线AB 与抛物线C 相切C ．0PA PB ⋅≥ D ．)21PA PB p ⋅≤7．已知圆22:4C x y +=上的两个动点A ，B 始终满足||4AB =，直线:1l x my =+与x 轴交于点M （M ，A ，B 三点不共线），则（）A ．直线l 与圆C 恒有交点B ．0AM MB ⋅> C ．ABM 的面积的最大值为32D ．l 被圆C 截得的弦长最小值为8．已知圆1C ：()2221x y ++=，圆2C ：()2234x y -+=，P ，Q 分别是1C ，2C 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．当12//C P C Q 时，四边形12C C QP 的面积可能为7B ．当12//C P C Q 时，四边形12C C QP 的面积可能为8C ．当直线PQ 与1C 和2C 都相切时，PQ 的长可能为D ．当直线PQ 与1C 和2C 都相切时，PQ 的长可能为49．已知双曲线22:143x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 的右支上，过点P 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于点M ，N ，则下列说法正确的是（）A ．12PF PF +的最小值为4B ．与C 仅有公共点P 的直线共有三条C ．若(4,3)P ，且P 为线段MN 的中点，则l 的方程为1y x =-D ．若l 与C 相切于点()0,1P x -，则M ，N 的纵坐标之积为4-10．在平面直角坐标系中，点()2,0M -在抛物线()2:20C y px p =>的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，则下列结论中正确的是（）A ．当3AF FB = 时，直线l 的斜率为B ．当3AF FB = 时，163AB =C ．90AOB ∠>︒D ．AMF BMF∠=∠11．如图，正方体ABCD A B C D -''''的棱长为3，点M 是侧面ADD A ''上的一个动点（含边界），点P 在棱CC '上，且1PC '=，则下列结论中正确的是（）A ．若CMB D '⊥，则点M 的轨迹是线段B ．若保持13PM =，则点M 的运动轨迹长度为4π3C ．若点Q 在平面A BD '内，点G 为AC '的中点，且3QG QA +=，则点Q 的轨迹为一个椭圆D ．若点M 到AD 与C D ''的距离相等，则动点M 的轨迹是抛物线的一部分三、填空题12．设P 为圆O ：225x y +=上任意一点，过点P 作椭圆22132x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点O ，P 到直线AB 的距离分别为1d ，2d ，则12d d ⋅的值为．13．已知实数x ，y 满足23ln 0x x y --=，则()222R 2m x y mx my m +-++∈的最小值为．14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线1l 和2l 相互平行，直线1l 与双曲线C 交于,A B 两点，直线2l 与双曲线C交于,D E 两点，直线AE 和BD 交于点P （异于坐标原点）.若直线1l 的斜率为3，直线(OP O 是坐标原点)的斜率1k ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为.15．已知F 为拋物线21:4C y x =的焦点，过点F 的直线l 与拋物线C 交于不同的两点A ，B ，拋物线在点,A B 处的切线分别为1l 和2l ，若1l 和2l 交于点P ，则225||PF AB +的最小值为.四、解答题16．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率2,2e P =为椭圆上一动点，12PF F △面积的最大值为2．(1)求椭圆E 的方程；(2)若,C D 分别是椭圆E 长轴的左、右端点，动点M 满足：MD CD ⊥，连接CM 交椭圆于点,N O 为坐标原点，证明：OM ON ⋅为定值；(3)若点Q 为圆228x y +=上的动点，点(0,R ，求2QR QP PF +-的最小值．17．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，设动点P 的坐标为(),m n ．(1)若2,1m n ==，求过点P 与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；(2)设过动点P 的两条直线12,l l 均与C 相切，且12,l l 的斜率分别为12,k k ，满足()()12114k k --=．证明：动点P 在一条定直线上．18．已知椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>的左焦点为()11,0F -，且过点81,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)过1F 作一条斜率不为0的直线PQ 交椭圆Γ于P 、Q 两点，D 为椭圆的左顶点，若直线DP 、DQ 与直线:40l x +=分别交于M 、N 两点，l 与x 轴的交点为R ，则MR NR ⋅是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．19．已知双曲线E ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，右焦点(),0F c （0c >）到直线l ：2a x c =-的距离为5.(1)求E 的方程；(2)设过点F 的直线与E 的右支交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，Q （异于点F ），证明：512PQ AB <.20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为1F ，2F ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为(1)求椭圆的方程；(2)过2F 作不平行于坐标轴的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N ，若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程.21．已知点M 为圆22:(2)4C x y -+=上任意一点，()2,0B -，线段MB 的垂直平分线交直线MC 于点Q ．(1)求Q 点的轨迹方程；(2)设过点C 的直线l 与Q 点的轨迹交于点P ，且点P 在第一象限内．已知()1,0A -，请问是否存在常数λ，使得PCA PAC λ∠=∠恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．22．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，且经过点A .(1)求双曲线C 的方程；(2)点M ，N 在双曲线C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足.证明：①直线MN 过定点；②存在定点Q ，使得DQ 为定值.23．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>经过31,,(2,0)2D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.作斜率为12的直线与椭圆G 交于,A B 两点（A 点在B 的左侧），且点D 在直线l 上方.(1)求椭圆G 的标准方程；(2)证明：DAB 的内切圆的圆心在一条定直线上.24．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．(1)若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；(2)若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．25．设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，左焦点为F 2AF =．(1)求椭圆方程；(2)设过点A 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于点B （B 异于点A ），与直线1y =-交于点M ，点B 关于y 轴的对称点为E ，直线ME 与y 轴交于点N ，若AMN 的面积为169，求直线l 的方程．26．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>12,,A A B 分别为椭圆C 的左、右和上顶点，直线1A B 交直线:l y x =于点P ，且点P 的横坐标为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点P 的直线与椭圆C 交于第二象限内,D E 两点，且E 在,P D 之间，1A E 与直线l 交于点M ，试判断直线1A D 与2A M 是否平行，并说明理由．。
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高中数学解析几何深度练习题及答案
高中数学解析几何深度练习题及答案1. 平面几何题目一：已知平面上三点A(1, -2)，B(3, 4)，C(7, 1)，求证：三角形ABC为等腰三角形。
解答：首先计算AB、AC、BC的长度，分别利用两点之间的距离公式：AB = √[(3-1)^2 + (4-(-2))^2] = √[4 + 36] = √40AC = √[(7-1)^2 + (1-(-2))^2] = √[36 + 9] = √45BC = √[(7-3)^2 + (1-4)^2] = √[16 + 9] = √25由于AB的平方等于BC的平方，即AB^2 = BC^2，可以得出AB = BC。
因此，三角形ABC为等腰三角形。
题目二：已知平面上直线L1过点A(2, -1)，斜率为k，与直线L2：3x + ky + 5 = 0 互相垂直，求k的值。
解答：首先计算直线L2的斜率：L2: 3x + ky + 5 = 0化简得：ky = -3x - 5因此，L2的斜率k2为 -3/k。
由于L1与L2互相垂直，根据垂直直线的特性可知斜率k1与k2之积为 -1。
即 k * (-3/k) = -1。
解上述方程可以得出：k^2 = 3，因此k的两个解为k = √3 和 k = -√3。
题目三：已知直线L1：4x + 3y - 2 = 0 与直线L2垂直，并且直线L2通过点A(5,-1)，求直线L2的方程式。
解答：由于L1与L2垂直，它们的斜率之积为 -1。
L1的斜率为 -4/3，所以L2的斜率为 3/4。
通过点斜式可以得到L2的方程式：y - (-1) = (3/4)(x - 5)化简得到：y = (3/4)x + 2因此，直线L2的方程式为：y = (3/4)x + 2。
2. 空间几何题目一：已知直线L1：x = 3 - 2t，y = 5 + 3t，z = -1 + 4t，求直线L1的参数方程。
解答：直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中(a, b, c)为直线的方向向量。
高中解析几何试题及答案
高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，求该圆的圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。
2. 求直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 关于点 \((1, 2)\) 对称的直线方程。
答案：对称直线的方程为 \(2x - 3y + 8 = 0\)。
3. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）经过点 \((2, 3)\)，且离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 为 \(\frac{1}{2}\)，求椭圆的长轴和短轴长度。
答案：根据离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，我们有 \(c =\frac{a}{2}\)。
由于椭圆经过点 \((2, 3)\)，代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1\)。
又因为 \(c^2 = a^2 -b^2\)，代入 \(c = \frac{a}{2}\) 得 \(\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2\)，解得 \(b^2 = \frac{3}{4}a^2\)。
将 \(b^2\) 代入椭圆方程，解得 \(a^2 = 16\) 和 \(b^2 = 12\)。
因此，椭圆的长轴长度为\(2a = 32\)，短轴长度为 \(2b = 24\)。
4. 求抛物线 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)）的焦点坐标。
答案：焦点坐标为 \((\frac{p}{2}, 0)\)。
5. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一条渐近线方程为 \(y = \frac{b}{a}x\)，求双曲线的离心率。
答案：双曲线的离心率 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)。
解析几何高二练习题
解析几何高二练习题解析几何是数学中的一个重要分支，涵盖了二维平面和三维空间中的几何性质和变换。
高二阶段，学生们已经掌握了基本的几何知识，可以开始进行一些较为复杂的解析几何练习题的学习和应用。
本文将就一些典型的高二解析几何练习题进行解析和讨论，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识领域。
1. 题目：已知平面直角坐标系中，直线L1的方程为2x - 3y + 6 = 0，直线L2与L1垂直且过点(1, 2)，求直线L2的方程。
解析：首先，根据直线L1的方程2x - 3y + 6 = 0，可以得到它的斜率为2/3。
由于直线L2与L1垂直，则L2的斜率为直线L1斜率的相反数，即-3/2。
同时，直线L2过点(1, 2)，可以利用点斜式得到直线L2的方程为(y - 2) = -3/2(x - 1)，整理得到2x + 3y - 10 = 0。
2. 题目：已知四边形ABCD为平面直角坐标系中的正方形，其中A(1, 2)，B(4, 2)，求C、D两点的坐标。
解析：由于ABCD为正方形，可以得知BC与AB平行且等长，根据B点坐标(4, 2)和A点坐标的关系，可以求得C点的坐标为(4, 5)。
同样地，AD与AB平行且等长，所以D点的坐标为(1, 5)。
3. 题目：在平面直角坐标系中，已知直线L1的方程为2x - 3y + 4 = 0，直线L2过点(2, 3)且与L1平行，求直线L2的方程。
解析：由直线L1的方程2x - 3y + 4 = 0得到斜率为2/3。
若直线L2与L1平行，则L2的斜率亦为2/3。
同时，直线L2过点(2, 3)，应用点斜式可以得到直线L2的方程为(y - 3) = 2/3(x - 2)，整理得到2x - 3y + 4 = 0。
4. 题目：已知平面直角坐标系中两直线L1：2x - 3y + 8 = 0和L2：4x - 6y + 16 = 0，求两直线的夹角。
解析：两直线的夹角可以通过它们的斜率来计算。
直线L1的斜率为2/3，直线L2的斜率为4/6=2/3，由此可以看出直线L1与L2的斜率相等，即两直线平行。
高二数学解析几何试题
高二数学解析几何试题1.已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为【答案】【解析】略2.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，所以直线方程是，与轴的交点，所以三角形的面积是，解得：，所以抛物线方程是．【考点】1．抛物线方程；2．直线方程．3.中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，因此椭圆离心率【考点】椭圆离心率4.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可知是正三角形，结合椭圆的定义可知三角形周长为，所以，在中由余弦定理可得，整理化简得【考点】1．椭圆定义；2．椭圆方程及性质5.若直线：与曲线C：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线：，曲线C：，显然有一个交点，符合题意；当时，直线方程代入曲线C的方程得，,则,解得，．综上，故选D。
【考点】直线与圆锥曲线的交点问题。
6.如果椭圆的弦被点（4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是_________（请写出一般式方程）【答案】x+2y-8=0【解析】设这条弦的两端点为A，B，斜率为k，则两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；【考点】1．椭圆的应用；2．直线与圆锥曲线的综合问题7.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．24D．48【答案】C【解析】由双曲线的定义知，联立，得，而,则是直角三角形，所以面积为24，答案为C．【考点】1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积．8.已知圆及直线．当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程试题解析：（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或．【考点】直线与圆的位置关系9.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则（）A．2B．12C．18D．96【答案】B【解析】由题意得：选B.【考点】椭圆定义【名师】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF1F2”，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a>|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．10.已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的标准方程；（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）。
高二解析几何的练习题及答案
高二解析几何的练习题及答案解析几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学课程中必不可少的一部分。
高二阶段是学习解析几何的关键时期，为了帮助同学们更好地掌握解析几何的知识，以下是一些高二解析几何的练习题及其答案。
题目一：已知直线l1的方程为2x + y = 5，直线l2经过点A(2, 3)且与l1垂直，求直线l2的方程。
解析：由已知条件可知，直线l2过点A(2, 3)且垂直于直线l1。
由于两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1。
而直线l1的斜率为-2，所以直线l2的斜率为1/2（-1/(-2)）。
直线l2过点A(2, 3)，可以使用点斜式来求解。
点斜式的一般形式为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点，k为该直线的斜率。
代入已知数据，可得直线l2的方程为y - 3 = 1/2(x - 2)。
题目二：已知锐角三角形ABC，其中∠B = 60°，AC = 2√3，AD ⊥ BC，D为BC的中点，求BD的长度。
解析：由于锐角三角形ABC中∠B = 60°，所以∠A = 180° - 90° - 60° = 30°。
根据正弦定理，可得：AC/sin∠A = BC/sin∠B2√3/sin30° = BC/sin60°化简可得BC = 4，因此BD = BC/2 = 2。
题目三：圆O的半径为r，点A、B分别在圆上，AB的长度为l，点C在圆内，且AC与BC的长度分别为h1和h2。
已知h1 + h2 = k，求l的最大值。
解析：根据题意，可以发现线段AC和BC分别是圆内的两条弦。
而在一个圆内，两条弦长度之和是一定的。
所以，若想使l的值最大，就需要使h1和h2的差值最小，即h1 ≈ h2。
由于AC和BC分别是圆内的两条弦，根据圆内接角的性质，可知AC和BC需要相交于圆的直径上。
因此，当h1 ≈ h2时，等腰三角形ABC的底边l的长度最大。
高二数学必修二：空间解析几何习题解析
高二数学必修二：空间解析几何习题解析解析题目一：已知平面α过点A(1,2,3)，且与平面x-2y+z+5=0垂直，求平面α的解析式。
解析过程：由题可知，平面α过点A(1,2,3)，设平面α的解析式为Ax+By+Cz+D=0，代入点A得到A+2B+3C+D=0。
平面α与平面x-2y+z+5=0垂直，两个平面的法向量垂直，即平面α的法向量与平面x-2y+z+5=0的法向量的点积为0。
平面x-2y+z+5=0的法向量为(1,-2,1)，则有A+B+C=0。
联立方程组得到A=-3B，C=-2B，代入A+2B+3C+D=0中得到D=5B。
平面α的解析式为-3Bx+By-2Bz+5B=0，若取B=1，则平面α的解析式为 -3x+y-2z+5=0。
解析题目二：已知直线l过A(2,1,5)且与平面x+2y-3z+4=0平行，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l过点A(2,1,5)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=2+at \\y=1+bt \\z=5+ct \\\end{cases}\]其中a，b，c为参数。
直线l与平面x+2y-3z+4=0平行，由平行条件可知直线l的方向向量与平面的法向量平行。
平面x+2y-3z+4=0的法向量为(1,2,-3)。
设直线l的方向向量为(m,n,p)，则有\[m:1=n:2=p:-3\]。
取m=1，得到直线l的方向向量为(1,2,-3)。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=2+t \\y=1+2t \\z=5-3t \\\end{cases}\]解析题目三：已知点A(1,2,3)和直线l的方向向量为(2,1,-1)，求直线l的解析式。
解析过程：由题可知，直线l的方向向量为(2,1,-1)，设直线的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]其中t为参数。
直线l的解析式为\[\begin{cases}x=1+2t \\y=2+t \\z=3-t \\\end{cases}\]解析题目四：已知平面α过点A(1,2,3)，且与直线l:x=2t,y=3-t,z=4t相交于点B，求点B的坐标。
高二数学解析几何综合练习
解析几何综合练习一、填空题1．在解析几何的学习中；借助于平面直角坐标系；把曲线插上了方程的“翅膀”；用代数的方法研究图形的性质；使“数”与“形”达到完美的结合；这种方法在数学学习中我们常常叫做_____ _____的思想方法。
2．已知集合2{(,)|3}1y A x y x -==-；集合{(,)|1}B x y y ax ==+；若A B φ=；则a =____ ____。
3．直线l 经过点(1,2)A 且与圆心在原点半径为1的圆面积相切；则直线l 的方程是____ ___。
4．已知定点(1,1)M ；动点(,)P x y 满足条件||1MP =；点Q 与点P 关于直线y x =-对称；则点Q 的轨迹是___ ___。
5．斜率为2的直线l 被曲线22:236C x y -=截得的弦长为4；则该弦的中点的坐标是___________________。
6．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2；过点F 2的直线与椭圆交于A 、B 两点；则△AF 1B 的周长是__________。
7．以椭圆2212516x y +=的焦点为顶点；顶点为焦点的双曲线方程是___ ___。
8．双曲线0122=+-y tx 的一条渐进线与直线012=++y x 垂直；则________t =。
9．双曲线的中心在原点；对称轴是坐标轴；一条渐近线方程为0x =；且双曲线经过点（2；1）；则该双曲线的焦点坐标是____ ____。
10．抛物线24y x =的弦AB 垂直于x 轴；若AB 长为43；则焦点到AB 的距离是________。
11．若点A 的坐标为（3；2）；F 为抛物线24y x =的焦点；点P 是抛物线上的一动点；则||||PA PF +取得最小值时点P 的坐标是___ ___。
12．设F 1、F 2是双曲线224x y -=的两个焦点；Q 是双曲线上任意一点；从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线；垂足为P ；则点P 的轨迹方程是___ ____。
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1、如图，F 为双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点。
P 为双曲线C 右支上一点，
且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。
已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。
（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且平行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。
2、 已知椭圆
2
212
x
y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。
（I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程； （II ）设过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的中点在直线0x y +=上，求直线AB 的方程。
3、如图，椭圆22
221(0)x y Q a b a b
+=>>：的右焦点为(0)F c ，
，过点F 的一动直线
绕点F 转动，并且交椭圆于A B ，两点，P 为线段AB 的中点． （1）求点P 的轨迹H 的方程；
（2）若在Q 的方程中，令2
1cos sin a θθ=++，
2
sin 0b θθπ⎛
⎫=< ⎪2⎝
⎭≤．
设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？
4、如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共
点T ，且椭圆的离心率e=2
3
. (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：
2121
||||||2
AT AF AF ＝ 。
5、已知两定点1(F 2F 满足条件
212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围； （Ⅱ）如果6
,AB =且曲线E 上存在点C ，使,O A O B m O
C +=求m ABC ∆的值和的面积S 。