普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案
2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =A ．42B ．30C ．29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(f f ff++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
【衡水押题卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题+Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数 (二) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,0,1,2,3,4A B =-=,则()B C A B I =（ ） A ．{}0,4 B ．{}0,1,4 C ．{}14， D ．{}0,12.已知i 是虚数单位，复数z 满足132z ii∙=+,则3z +=（ ）A ． D ．53.已知具有线性相关的两个变量x y ，之间的一组数据如下表所示:若x y ，满足回归方程 1.5y x a =+,则以下为真命题的是（ ） A.x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5 个单位长度 B.x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5 个单位长度 C.所有样本点的中心为(1,4.5) D.当8x =时,y 的预测值为13.54.已知点(),4P n 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点,12,F F 是椭圆C 的两个焦点,若12PF F ∆的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为（ ）A ．57 B ．23 C.35 D ．455.如图,已知ABC ∆与AMN ∆有一个公共顶点A ,且MN 与BC 的交点O 平分BC ,若,AB mAM AC nAN ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,则12m n+的最小值为（ ）A ．4B ．2C.32．66.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧梭垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111,ABC A B C AC BC -⊥,若12A A AB ==,当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的外 接球的体积为（ ）A ．B ．3 C.3D ． 7.“34πϕ=”是“函数= 2y cos x 与函数()=2y sin x ϕ+在区间04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,上的单调性相同”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图,若输出1007S =-,则判断框内应填的内容是（ ）A ．2015?k <B ．2016?k < C.2017?k < D ．2014?k <9.如图所示，直线l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线,12,F F 是双曲线C 的左、右焦点,1F 关于直线的对称点为1'F ,且1'F 是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，则双曲线C 的离心率为（ ）A．310.某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有（ ） A ．114种 B ．150种 C. 120种 D ．118种11.如图,正方体1111ABCD A BC D -的对角线BD 上存在一动点P ,过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线,与正方体表面相交于,M N 两点.设,BP x BMN =∆的面积为S ,则当点P由点B 运动到1BD 的中点时，函数()S f x =的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()'f x 为函数()= y f x 的导函数,当02x x π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝∈⎭，是斜率为k 的直线的倾斜角时,若不等式()()'0f x f x k -∙<恒成立，则（ ）A()3()4f f ππ>B ．(1)2()sin16f f π<()()064f ππ-> D()()063f ππ-<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()2221f x cosx sinx sin x =+-+,则其最小正周期为 ．14.过()()3,1,0,M N a -两点的光线经y 轴反射后所在直线与圆221x y +=存在公共点,则实数a 的取值范围为 ．15.如图,将正方形ABCD 沿着边BC 抬起到一定位置得到正方形BCEF ,并使得平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角为45°,PQ 为正方形BCEF 内一条直线,则直线PQ与BD 所成角的取值范围为 ．16..已知菱形ABCD ,E 为AD 的中点,且3BE =,则菱形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和221,S n n n N *=++∈n . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn .18.如图所示,已知三棱锥P ABC -中,底面ABC 是等边三角形,且=2,,PA PB AC D E ==分别是,AB PC 的中点.(1)求证:AB ⊥平面CDE ;(2)若PC =求二面角A PB C --的余弦值19.伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表:(1)若以“年龄55 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99％的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:(2)若从年龄在[)55,65,[]65,75内的被调查人中各随机选取2 人进行追踪调查.记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ. ①求随机变量ξ的分布列; ②求随机变量ξ的数学期望. 参考数据如下:参考公式：22(),()()()()n ad bd K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++20. 已知点()0,1A ,过点()0,1D -作与x 轴平行的直线1l ，点B 为动点M 在直线1l 上的投影,且满足MA AB MB BA ∙=∙uuu r uu u r uuu r uu r(1)求动点M 的轨迹C 的方程;(2)已知点P 为曲线C 上的一点,且曲线C 在点P 处的切线为2l ,若的与直线2l 相交于点Q ,试探究在y 轴上是否存在点N ,使得以PQ 为直径的圆恒过点N ? 若存在,求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.21.已知函数()1f x x nx =.(1)若函数()()()()2 '20g x f x ax a x a ==+-+>,试研究函()g x 数的极值情况; (2)记函数()() x x F x f x e =-在区间(1,2)内的零点为o x ，记()(),x x m x min f x e ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,若 ()() m x n n R =∈在区间()1,+∞内有两个不等实根()1212, x x x x <，证明∴122o x x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知圆cos 1:x C y xin αα=+⎧⎨=⎩(α为参数).以O 为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为4 sin ρθ=. (1)分别写出圆1C 的普通方程与圆2C 的直角坐标方程;(2)设圆1C 与圆2C 的公共弦的端点为,A B ,圆1C 的圆心为1C ,求1AC B ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知,a b 均为正实数,且 1a b +=.(1)求2的最大值; (2)求1aba+的最大值.2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数 (二)一、选择题1-5:BADCC 6-10:BAACA 11、12：DD 二、填空题13.π【解析】因为()21 221= 2 +?cos 21214f x sin x sin x sin x x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭=+-++=++,所以其最小正周期为22T ππ==. 14.5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[解析]点() 3,1M -关于y 轴的对称点为()'3,1M ,则直线'M N 的方程为11?(303)a y x -=---,即()1330a x y a -+-=,由题意可知，圆心(0,0)到直线()1330a x y a -+-=的距离1d =≤,即282100a a +-≤，解得5-14a ≤≤,故实数a 的取值范围为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.30,90⎡⎤⎣⎦【解析】不妨设正方形的边长为1,作DG CE ⊥,垂足为G ,由,BC CE BC CD ⊥⊥,得BC ⊥平面CDG .故BC DG ⊥.又BC CE C = ,得DG ⊥平面BCEF ,故直线BD 在平面BCEF BCEF 内的射影为BG .易知2DG =,则BD 与平面BCEF 所成的角为30DBG ∠= ,所以BD 与平面BCEF 内的直线所成的最小角为30°,而直线PQ 与BD 所成角的最大角为90°(当PQ 与CF 重合时,PQ 与BD 所成角为90°),所以直线PQ 与BD 所成角的取值范围为30,90⎡⎤⎣⎦16.12【解析】设AE x =,则2AB AD x ==,因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,所以+>,<,AB AE BE AB AE BE ⎧⎨-⎩即231233x x x x x x +>>⎧⎧⇒⎨⎨-<<⎩⎩，所以(1,3)x ∈.设BAE θ∠=,在ABE ∆中,由余弦定理可知()229222x x x xcos θ=+-∙∙,即22594x cos x θ-=，2 2.4ABCD S x x sin xθ=∙∙==菱形2t x =，则()1,9t∈，则A B C D S =菱形当5t=，即x =,ABCD S 菱形有最大值12.三、解答题17.解:(1)当1n =时,114a S ==; 当2n ≥时，()2211221,n n n a S S n n n -=-=--+=+对14a =不成立，所以数列{}n a 的通项公式为4,121,2,n an n n nN*=⎧=⎨+≥⎩ (2)当1n =时,1120T = 当2n ≥时，111(21(23)n n a a n n +=++ =111)22n+123n -+（所以111111111161(...)2025779212320101520(23)n n n T n n n n --=+-+-++-=+=++++ 又1n =时，1120T =符合上式， 所以61()20(23)N n n n n T *=-∈+18.解:(1)连接PD ,因为PA PB AC ==,底面ABC 是等边三角形， 又因为D 是AB 的中点， 所以,PD AB AB CD ⊥⊥. 又因为CD PD D = , 所以AB ⊥平面CDE . (2)因为2PA PB AC === 由(1),可知PD CD ==而PC ,所以PD CD ⊥.以D 为原点,以DB uu u r的方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示，则()()()(1,0,0,1,0,0,,A B C P -,由题意,得平面ABP 的一个法向量为()0,1,0m =u r. 设平面BCP 的一个法向量为(),,n x y z =r.因为()(,BC PC =-=-uu u r uu u r,所以((,,)0(,,)0BC n x y z PC n x y z ⎧∙=-∙=⎪⎨∙=∙=⎪⎩uu u r,即00x ⎧-+=⎪= 令1z =,得1,x y =.所以)n =,所以,cos m n <>==由题意知二面角A PB C --为锐角， 所以二面角A PB C --的余弦值为519.解:(1)22⨯列联表如下:2K 的观测值250(38732)9.524 6.63510403515k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关. (2)①由题意,可知ξ所有可能取值有0,1,2,3,()229340225055C C P C C ξ==∙=,()1122112234340+2222255555C C C C C P C C C C ξ==∙∙=,()221113242342+2222105555CC C C C P C C C C ξ==∙∙=,()211243222555CC P C C ξ==∙=， 所以ξ的分布列是②912316()0123502510255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 20.解:(1)设(),M x y ,由题得(),1B x -.又()0,1A ,∴()-, 1MA x y =-uuu r ,()()0, 1 ,, 2MB y AB x =--=-uuu r uu u r ,由MA AB MB BA ∙=∙uuu r uu u r uuu r uu r ,得()0MA MB AB =∙+uuu r uuu r uu u r . 即()()2,2,204x y x x y --∙-=⇒=, ∴轨迹C 的方程为24x y =. (2)设点()0200,,4x N n P x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，， 由214y x =，得1'2y x =， ∴201 '2l k y x x x == ∴直线2l 的方程为0020)4(2xx y x x -=-).令-1y =,可得0020()42xx x x x ==- ∴Q 点的坐标为2,12o o x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ∴220=,,,142o o o x x NP x n NQ n x ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪-=--- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭uu u r uuu r ∵点N 在以PQ 为直径的圆上 ∴22002(1+)()24x x NP NQ n n ∙=---uu u r uuu r =220(1-)()+20()4xn n n n -+-=* 要使方程(* )对o x R ∈恒成立，则必有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩，解得1n =. 即在y 轴上存在点N ,使得以PQ 为直径的圆恒过点N ,其坐标为(0,1).21.解:(1)由题意,得()'1f x lnx =+,故()()221g x ax a x lnx =-+++, 故()()()()2111 '22x ax g x ax a x x--=-++=, 00.x a >>， 令()'0g x =,得2111,2x x a== ①当02a <<时，112a >， ()1 '002g x x >⇒<<或1x a >;()11'02g x a<⇒<， 所以() g x 在12x =处取极大值1 ln 224a g =-- ②当2a =时，()11,'02g x a =≥恒成立,所以不存在极值; ③当2a >时，112a ， ()1'00g x x a >⇒<<或12x >， ()11'02g x x a <⇒<, 所以()g x 在1x a =处取极大值11()ln g a a a=-- 在12x =处取极小值1()1224a g n =--. 综上,当02a <<时，()g x 在12x =处取极大值,124a n --，在1x a =处取极小值ln 4a a --; 当2a =时,不存在极值;当2a >时,() g x 在1x a =处取极大值ln 4a a --, 在12x =处取极小值ln 24a --. (2)()x x F x xlnx e=-,定义域为()0,x ∈+∞, ()1'1x x F x lnx e-=++,而()1,2x ∈, 故()'0F x >,即()F x 在区间(1,2)内单调递增.又()()21210,2220F F ln e e=-<=->, 且)(F x )在区间(1,2)内的图象连续不断，故根据零点存在性定理,有)(F x 在区间(1,2)内有且仅有唯一零点.所以存在()1,2o x ∈,使得()()000o o x x F x f x e =-=, 且当1o x x <<时,()x x f x e <; 当o x x >时，()xx f x e >,所以()ln ,1,o o x x x x m x x x x ex <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩当01x x <<时,() m x xln x =,由()'1 0m x ln x =+>,得()m x 单调递增; 当o x x >时,()x x m x e =, 由()1'0x x m x e-=<,得()m x 单调递减. 若()m x n =在区间()1,+∞内有两不等实根1212,()x x x x <, 则 ()()211, ,,o o x x x x ∈∈+∞. 要证122o x x x +>,即证212o x x x >-. 又12o o x x x ->,而()m x 在区间()o x +∞，内单调递减， 故可证()()212o m x m x x <-,又由()()12m x m x =,即证()()112o m x m x x <-, 即111212 o o x x x ln x e x x -<-. 记()22 ,1o o o x x h x xln x x x e x x-=-<<-,,其中()=0o h x ()220121'1 1ln o o x x h x ln x x e x x e x x +-=++=++---022o x x e x x --, 记()t t t e ϕ=,则()1't t t eϕ-=. 当()0,1t ∈时,()'0t ϕ>;当()1,t ∈+∞时,()'0t ϕ<',故()1max t eϕ=.而()0t ϕ>,故()10t eϕ<<, 而21xo x ->, 所以2021-0o x x e e x x-<-<- 因此()22211 '1 10o o o x x h x ln x e x x e x x e -=++->->-- 即()h x 单调递增.故当1o x x <<时,()()0o h x h x <= 即111212 o o x x e x x x x ln -<- 故122o x x x +>,得证.22.解:(1)因为圆1cos 1:sin x C y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数）， 所以圆1C 的普通方程是()2211x y -+=. 因为圆2:4C sin ρθ=,所以圆2C 的直角坐标方程是224 0x y y +-=.(2)因为圆()221:11C x y -+=, 圆222:40C x y y +-=,两式相减,得-20x y =,即公共弦所在直线为20x y -=,所以点(1,0)到-20x y =所以公共弦长为=，所以1122555Ac B S ∆=⨯=23.解:(l)2=211（ 221+14141)a b ≤∙+++（）（ =()()242241212a b ⎡⎤⎣⎦++=⨯+=,=即12a b ==时,取等号， 故原式的最大值为12.(2)原式=112122ab b a b a ab a b==+++. 因为1212()()a b a b a b+=++ =221+23()b a b a a b a b ++=++3≥=+a 当且仅当2b a a b=，即12a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,取等号.所以原式≤故原式的最大值为。
2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案
文档绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及底稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1 2i1．1 2iA ．4 3 iB ． 4 3 i C．3 4 i D ．3 4 i555555552．已知会合 A x，y x2y2≤3，x Z ，y Z ，则A中元素的个数为A ． 9B ． 8C．5 D ． 43f e x e x．函数x x2的图像大概为4．已知向量a， b 知足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)A ． 4B ． 3C．2 D ． 05x2y21( a0, b 0) 的离心率为3，则其渐近线方程为．双曲线b2a2A ． y2xB ． y3x C． y2D． y3x x226．在△ABC 中，cos C5，BC1，AC5，则AB 25A．4 2B． 30C． 29D．2 57． 算 S1 1 1 1 1开始13⋯99， 了右 的程序框 ，24100在空白框中 填入N0,T 0A ． i i 1i 1B ． ii2 是否i100C ． ii 31NS N TD ． ii4NiT1出 STi 1束8．我国数学家 景 在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界 先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数能够表示 两个素数的和”，如30 7 23 ．在不超30 的素数中，随机 取两个不一样的数，其和等于 30 的概率是A ．11C ．1D ．112B ．1415189．在 方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， ABBC 1 ， AA 13 ， 异面直 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦A ． 1B ．5C ．5D ．2552610．若 f (x) cos xsin x 在 [ a, a] 是减函数， a 的最大 是ππ3πD ．πA ．B ．C ．44211 ．已知 f (x) 是定 域 (, ) 的奇函数， 足f (1 x)f (1x) ．若 f (1) 2 ，f (1) f (2) f (3) ⋯f (50)A ． 50B ． 0C ．2D ．502 212．已知 F 1 ， F 2是 C ：x2y 2 1( a b 0) 的左，右焦点，A 是 C 的左 点，点 P 在 A 且斜率ab3的直 上， △ PF 1F 2 等腰三角形，F 1F 2 P 120 ， C 的离心率6211D ．1A ．B ．C ．4323二、填空 ：本 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(二)数学(理)试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1z的共轭复数为（）AB C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()fx）ABC D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x-=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a+++6a⋅⋅⋅+的值为（）A．1 B．2 C．129 D．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A ．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）AB1- C1D12．已知函数()e e x x f x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则{}R 12,1,0,1,2,{|0}2x A B x x -=--=≥+ðA B ⋂=A. B. C . D. {}1,0,1-{}1,0-{}2,1,0--{}0,1,22.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ= ，则//m n 3.变量服从正态分布，，则直线X ()()210,,12X N P X a σ>= ()810P X b ≤≤=过定点1ax by +=A ． B ． C ． D ．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”aMODb 表示除以的余数），若输入的分别为675,125，a b ,a b 则输出的（ ）a =A. 0 B . 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为．222 20x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ΩM (),x y 已知命题： ， 的最小值为6；p M ∀∈Ωx y -命题： ，； 则下列命题中的真命题是q M ∀∈Ω224205x y ≤+≤A. B ． C. D ．都是假命p q ∨p q ∧q ⌝p q p q q ∨∧⌝、、题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，21,F F 22:1C x my +=1F 2221:(2F x y n m++=则椭圆的方程为C A ． B ．C. D ．2212y x +=2221x y +=2212x y +=2221x y +=7.若，则的展开式中含项的系数为20cos a xdx π=⎰6(2)ax x+-5x A ． B ． C ． D ．24-12-12248.已知定义在上的奇函数满足，当时，R ()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈，则()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C. D . ()()11762f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为A B C D E顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是512PT AT -=A ． B ．512BP TS RS +-= 512CQ TP ++= C ．D ． 512ES AP BQ --= 512AT BQ -+= 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则()2sin(26f x x π=+[,]()4a a a R π-∈1y 2y 的取值范围是1y 2y -A ．B ．C ．D ．[22][2,2][211.对于任一实数序列，定义为序列，它的{} ,,,321a a a A =A ∆{} ,,,342312a a a a a a ---第项是，假定序列的所有项都是，且，则n n n a a -+1)(A ∆∆10201718==a a =2018a A ． B ．1000C. 1009 D ．2018012.已知，，若存在，，使得}0)(|{==ααf M {|()0}N g ββ==M ∈αN ∈β，则称函数与互为“和谐函数”.若与1||<-βα)(x f )(x g 2()23x f x x -=+-互为“和谐函数”则实数的取值范围为3)(2+--=a ax x x g a A.B.C .D.),2(+∞),2[+∞)3,2(),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_____，虚部为_____．23z i=-i z 14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的F 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>P 点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心P Q 2PF FQ =5OP a =E 率为_____．15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就{}n a T n T n a a +=n 称数列为周期数列，其中叫数列的周期．已知数列满足:{}n a T {}n a {}n b ，21(*)n n n b b b n N ++=-∈若，当数列的周期最小时，该数列的前2018项的和是11b =，2(,0)b a a R a =∈≠{}n b _____．16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，M 为AC 的中点，且.44cos 3sin a b C c B =+(Ⅰ)求的大小；cos B (Ⅱ)若求的面积．45,52ABM a ∠==ABC ∆18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）AQI （指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：AQIB 1（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统AQI 抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随AQI 机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为AQI （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的0~50数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；ξξ（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，111ABC A B C -AB AC =，点在棱上，且平面01160A AB A AC ∠=∠=D BC 1//A C 1ADB （Ⅰ）求二面角的余弦值；11--A B C D（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.1AB ABC 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落01,AB （，）y AB ABCD 在轴上.x （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；D E （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，A l E M N 、M N 、E 12l l 、且与交于点.1l 2l P （ⅰ）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；P （ⅱ）求的面积的最小值.OMN ∆21.(本小题满分12分）已知函数.()()ln 1axf x x a R x =-∈+（Ⅰ）讨论函数的单调性；()f x （Ⅱ）若有两个极值点，证明: .()f x 12,x x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），以xOy 1:4C x y +=坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x （I ）求曲线的极坐标方程；12,C C （II ）若射线与曲线的公共点分别为，求OBOA的最大值．)0(≥=ραθ12,C C ,A B 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数．0a >0b >0c >()f x c a x x b =+-++（I ）当时，求不等式的解集；1a b c ===()3f x >（II ）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．()f x 3a b c ++111a b c++2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 二、填空题：15.16. 1,21346三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin()4sin 4sin cos 3sin sin B C A B C C B+==+题号123456789101112答案CDDBAABDADBC4cos 3sin 0B B ∴=>即.………………4分29cos ,25B ∴=3cos 5B =（II ）取的中点，连，则且AB N MN //MN BC MN =，……………7分4sin sin 5BNM B ∴∠==由知： sin sin sin BM MN MN BNM NBM ABM ==∠∠∠0452145sin 45BM =⨯⨯=……………9分 (120243)2sin(45)4524255ABC MBC S S BM BC B ∆∆∴==-=⨯-= 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、143056k ==号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、2856、94、48、40、221．……………3分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且ξ33336()(0,1,2,3)k kC C P k k C ξ-===，，，，1(0)20P ξ∴==9(1)20P ξ==9(2)20P ξ==1(3)20P ξ==随机变量的分布列为：ξξ0123P120920920120所以．……………9分 1991()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率AQI 1730P =AQI ，21730P =，说明这些措施是有效的．……………12分21P P >19.(Ⅰ)解：连，得连；1A B 11,A B AB O = OD 则平面平面,且为的中点OD =1ADB 1A CB O 1A B ∵平面1//A C 1ADB ∴，且为的中点……………2分1//A C OD D BC ，1AB AC AA == 01160A AB A AC ∠=∠=∴111,A B AC A A ==1,A D BC AD BC ⊥⊥设，又底面为直角三角形得2BC a =11,2A D AD a AB AC AA a=====∴，即，得平面……………4分0190A DA ∠=1A D AD ⊥1A D ⊥ABC 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D 1,,DA DB DA ,,x y z 则，1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a A a -由知：，得，111////AA BB CC 111(,0,)AA BB CC a a ===-1(,,)B a a a -；1(,,)C a a a --∴，……11111(0,2,0),(2,,),(,,),(0,0,)B C a AB a a a DB a a a DA a =-=-=-=…6分设且平面，则1(,,)n x y z =1n ⊥11AB C 1112020n B C ay n AB ax ay az ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩取得；设平面，同理：1x =1(1,0,2)n =2n ⊥11DB C 且……………8分2(1,0,1)n =∴，故二面角；12cos ,n n ==11--A B C D …10分又为平面的法向量，且，1DA ABC 11cos ,DA AB ==∴与平面分1AB ABC 20.解：(Ⅰ)设，则由题设知：， 由知(,)D x y (0,)B y -AB AD =，222(1)(1)x y y +-=+得为动点的轨迹的方程；……………4分24(0)x y y =≠D E (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，设，则'2x y =1122()()M x y N x y ,、,221212,;44x x y y == 由题设知：，得221212(1)(1)44x x AM x AN x =-=- ,、,222112(1)(1)44x x x x -=-；124x x =-切线的方程为 切线的方程为∴1111:()2x l y y x x -=-211;24x x y x =-2l 222;24x x y x =-两者联立得：；即点在定直线上；1212124x x x x x y ===-+,P 1y =-……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：2212121212111()4()162;222OMN S OA x x x x x x x x ∆=-=+-=++≥即点时，.……………12分 (0,1)P -min ()2OMN S ∆=21.解：（Ⅰ），2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=>++；2(2)4(4)a a a ∆=--=-当时，，在上单调递增；4a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在4a >()f x上单调递减，在上)+∞单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，4a >12122,1x x a x x +=-=，1221121212(1)(1)()()ln (1)(1)ax x ax x f x f x x x a x x +++∴+=-=-++而，12122222()()ln ln (2)2222212a a x x a a a f f a a -+---==-=---+ 1212()()2()ln 2()2222x x f x f x a a f h a ++-∴-=-+=，得在上为减函数，又，214'()(1)0222(2)a h a a a -∴=-=<--()h a (4,)+∞(4)0h =即；则.……………12分()0h a <1212()()(22x x f x f x f ++<22．解：（I ）曲线的极坐标方程为，1C 4)sin (cos =+θθρ曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 2C 1)1(22=+-y x 2C θρcos 2=…………4分（II ）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨),(1αρA ),(2αρB ,A B αθ=12,C C 设，则，，24παπ≤<-ααρsin cos 41+=αρcos 22=21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ∴==⨯+， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα所以当时，取得最大值. ……………10分 8πα=||||OA OB 412+23．解：（I ）()111f x x x =-+++B1A1C C1A或或，解得1{ 123x x ≤-∴->11{ 33x -<<>1{ 213x x ≥+>或．……………5分{|1x x <-1}x >（II ）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当且仅当时取得最小值．……………10分()1322233≥+++=1a b c ===319．如图，在三棱柱体，平面平面,．111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 090BAC ∠=（I ）证明：；1AC CA ⊥（II ）若是正三角形，，求二面角的大小．11A B C 22AB AC ==1A AB C --3π。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i 12i+=-A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A．y = B．y = C．y = D．y x =6．在ABC△中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB = A．B．CD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解指数不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查指数函数单调性的应用以及集合交集的求法，解题的关键是正确求出集合，属于容易题．2.设为虚数单位,复数满足，则共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了．3.学生李明上学要经过个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，第四个路口为绿灯；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯．分别求出概率后再根据互斥事件的概率求解即可．【详解】分两种情况求解：①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为；②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为．由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为．故选A．【点睛】求解概率问题时，首先要分清所求概率的类型，然后再根据每种类型的概率公式求解．对于一些比较复杂的事件的概率，可根据条件将其分解为简单事件的概率求解，再结合互斥事件的概率加法公式求解即可．4.已知双曲线方程为,为双曲线的左、右焦点,为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得为直角三角形，又得；由于，所以，故得为正三角形，所以得到直线的倾斜角为，即，由此可得离心率．【详解】设为坐标原点，∵，∴为直角三角形．又的中点，∴．∵，∴，∴为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴．∴离心率．故选B．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．5.已知为锐角,,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可求得，进而可得，然后再根据两角和的正弦公式求解即可．【详解】∵，又为锐角，∴．∴，∴．故选D．【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误．6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐次运行框图中的程序可得所求的结果．【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：，不满足条件，继续运行；第四次：，不满足条件，继续运行；第五次：，不满足条件，继续运行；第六次：，不满足条件，继续运行；第七次：，不满足条件，继续运行；所以输出的的值周期出现，且周期为6，因此当时，．故选B．【点睛】解答程序框图输出结果的问题时要注意两点：一是要搞清程序框图能实现的功能；二是要搞清程序框图的结构，若是条件结构，则要分清条件及程序的流向；若是循环结构，则要分清循环体以及终止条件．然后依次运行程序框图中的程序，逐步得到输出的结果．7.，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用赋值法求解，令和令即可．【详解】在展开式中，令，得，令，得，∴．故选C．【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体，然后根据几何体的特征求出其表面积即可．【详解】由三视图可得几何体如下，可得该几何体是正方体被切去了个球．故几何体的表面积为．故选C．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．9.已知,则不可能满足的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可得，故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，整理得．对于A，由于，解得，所以A成立．对于B，由于，解得，所以B成立．对于C，，所以C成立．对于D，由于，所以，因此D不成立．。
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合 $A=\{x\mid x^2-mx+2>0\}$ 的值域为（），其中 $m$ 的取值范围是（）。
A。
$(2,+\infty)$ B。
$(-\infty,-1)$ C。
$-1$ 或 $2$ D。
$2$ 或 $-1$2.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$a_4=9$，$a_6=11$，则 $S_9$ 等于（）。
A。
$180$ B。
$90$ C。
$72$ D。
$10$3.在样本的频率分布直方图中，共有 $5$ 个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 $4$ 个小长方形的面积和，且样本容量为 $100$，则正中间的一组的频数为（）。
A。
$80$ B。
$0.8$ C。
$20$ D。
$0.2$4.若满足条件 $AC>BC$，其中 $\triangle ABC$ 的周长为$2$，则 $AB$ 的取值范围是（）。
A。
$(1,\infty)$ B。
$(-\infty,1)$ ___(1,2)$5.复数 $2+i$ 与复数$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ 在复平面上的对应点分别是 $A$、$B$，则 $\angle AOB$ 等于（）。
A。
$30^\circ$ B。
$45^\circ$ C。
$60^\circ$ D。
$90^\circ$6.已知 $x,y$ 满足约束条件 $x+y\geqslant1$，$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，则 $xy$ 的最小值是（）。
A。
$0$ B。
$\dfrac{1}{4}$ C。
$\dfrac{1}{3}$ D。
$\dfrac{1}{2}$7.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 $$ 个号码。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(二)
本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数
()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．12
2．已知集合{}{}
()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)
B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)
3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则
A ．31
B ．63
C ．16
D ．127
4．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为
()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2
，则椭圆Γ的方程为 A ．22
1164x y += B ．2
214
x y +=
C ．22
16416x y += D ．22
154
x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单
位：元)的函数解析式为(
)1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩
则当该服装厂所获效益最大时
A ．20
B ．60
C ．80
D ．40
7.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩
则的最小值为
A.2
B.
C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---
∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取
A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.11
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．30π+
B ．803π+ C. 923π+ D ．763
π+ 11．已知双曲线()22
22:10,0x y a b a b
Γ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA
的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是
A ．3
B ．2+
C ．1
D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有
()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为
A ．()16,9-
B ．(]16,9-
C ．(]16,0-
D ．(]16,5--
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题。
考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题。
每小题5分。
13．已知圆心角为120°的扇形的圆心为O ，在其弧 AB 上任取一点P ，
则使AOP BOP ∠∠和同时大于50°的概率为_________．
14．已知直线,m n 和平面,αβ，且,m n αβ⊂⊂，则“//,//m n βα”是“//αβ”的_________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
15．执行如图所示的程序框图，若输出的s=2017，则正整数
T=__________．
16．已知数列{}()1221
1,2,2,2
n n n a a a na n a +==+满足是 ()22n n λ+的等差中项，若{}n a 为单调递增数列，则实数λ
的取值范围为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)
在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 的对边，向量)
(),,,cos ,m A a n b B == 2m n a ⋅=.
(1)求B ；
(2)若△ABC 外接圆的直径为()sin sin 2sin 2,B C A A ABC +-=∆求的面积．
18．(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，四边形11ABB A 为边长为2的菱形，ABCD 为直角梯形，四边形11BCC B 为平行四边形，且AB ∥CD ，,1AB BC CD ⊥=.
(1)若E ， F 分别为111,AC BC 的中点，求证：
EF ⊥平面11AB C ；
(2)若1160,A AB AC ∠= 与平面ABCD 求二面角11A AC D --的余弦值．
19．(本小题满分12分)
某企业从某种型号的产品中抽取了N 件对该产品的某项指标E 的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100～110的产品有21件．
(1)求N 和a 的值；
(2)规定产品的级别如下表：
已知一件C ，B ，A 级产品的利润分别为10，20，40元，以频率估计概率，现质检部门从该
批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为X ，求X 的分布列和数学期望；
(3)为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y(％)与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程，并预测2017年4月份(即x =7时)的市场占有率．
(参考公式：回归直线方程为 y bx a
=+，其中()()() 121,n
i i
i n i i x x y y b a
y bx x x ==--==--∑∑ )
20．(本小题满分12分)
已知抛物线()2
:202x py p y Γ=>=，直线与抛物线Γ交于A ，B(点B 在点A 的左侧)两
点，且AB =(1)求抛物线Γ在A ，B 两点处的切线方程；
(2)若直线l 与抛物线Γ交于M ，N 两点，且M ，N 的中点在线段AB 上，MN 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求△QMN 面积的最大值．
21．(本小题满分12分)
已知函数，()()(),2,x x
f x e mx
g x xf x e e =-=-+为自然对数的底数． (1)若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线为()1,y e x n m n =-+，求的值；
(2)当m>2时，若()[)0g x +∞在区间，上有两个零点()1212,x x x x <，试判断124ln ,,x x m e +的大小关系．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单
位．已知直线l 的参数方程
为,22
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数)，曲线1C 的参数方程
为
cos ,2sin
x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，曲线2C
的极坐标方程为[))0,2ρθπ=∈．
(1)求曲线12C C 和的公共点的极坐标；
(2)若P 为曲线1C 上的一个动点，求P 到直线l 的距离的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()224f x x x =-++．
(1)解不等式：()34f x x ≥-+；
(2)若函数()f x 的最小值为a ，且()201820180,010071007
m n a m n m n +=>>+++，试求的最小值．。