初三数学培优第10讲- 圆(圆与圆位置关系+圆与正多边形) (教师版)

圆与圆的位置关系圆与正多边形考点解读模块考点水平层级图形与几何相关定义Ⅱ两圆位置关系及圆与正多边形的位置关系备注理解性理解水平（记为Ⅱ）探究性理解水平(记为Ⅲ)知识梳理一、相关定义：1．外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离．2．外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．3．相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．4．内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点．5．内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含.当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆．6．圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距．7．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．n ）就称作正n边形．8．有n条边的正多边形（n是正整数，且39．正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心．10．正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．11．正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距．12．正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．【注意】1．正n边形，若n是奇数，则正n边形是轴对称图形；若n是偶数，则正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．正n边形的条对称轴交于一点，其外接圆和内切圆的圆心都是这个正n边形的对称轴的交点．这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形各边的距离也相等．二、两圆位置关系：1．半径不等的两圆的位置关系：半径不等的两圆的半径分别为1R 和2R ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用1R 、2R 和d 之间的 数量关系表达，具体表达如下： ①两圆外离12d R R ⇔>+； ②两圆外切12d R R ⇔=+；③两圆相交1212R R d R R ⇔-<<+； ④两圆内切12d R R ⇔=-； ⑤两圆内含120d R R ⇔≤<-．2．半径相等的两圆的位置关系有：外离、外切、相交、重合．【总结】1．半径不等两圆的位置关系用数轴表示：2．从两圆公共点个数考虑：交点个数 半径不等 半径相等两圆无交点 两圆外离两圆内含（同心圆）两圆外离 两圆有一个交点 两圆外切两圆内切两圆外切 两圆有两个交点 两圆相交 两圆相交 两圆有无数个交点 ——两圆重合三、相关定理：1．相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 2．相切两圆的连心线经过切点．典型例题1. 下列判断错误的是（ C ）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 已知1O 与2O 外离，1O 半径是5，圆心距127O O =，那么2O 半径可以是（ D ）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知⊙1O 的半径16r =，⊙2O 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果⊙1O 与⊙2O 有交点，那么2r 的 取值范围是（ D ）A. 23r ≥B. 29r ≤C. 239r <<D. 239r ≤≤4. 圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ C ） A. 5 B. 10 C. 36 D. 725.若⊙1O 与⊙2O 相交于两点，且圆心距125O O cm =，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的 半径？（ D ）A. 1cm ，2cmB. 2cm ，3cmC. 10cm ，15cmD. 2cm ，5cm 6.如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 4或6 .（黄浦2015二模5） 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交. 【答案】B（奉贤2015二模5）相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（ ）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 【参考答案】B（虹口2015二模5）下列多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D ．正八边形． 【参考答案】B（奉贤2015二模14）如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ； 【参考答案】9（黄浦2015二模17）当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的 位置关系为“内相交”．如果⊙1O 、⊙2O 半径分别为3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的 取值范围是 ．【参考答案】23d <<．（黄浦2016二模5）如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交【参考答案】D（奉贤2016二模6）已知1O 与2O 外离，1O 半径是5，圆心距127O O =，那么2O 半径可以是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【参考答案】D（松江2016二模6）已知⊙1O 的半径16r =，⊙2O 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果⊙1O 与⊙2O 有交点，那么2r 的取值范围是（ ）A. 23r ≥B. 29r ≤C. 239r <<D. 239r ≤≤【参考答案】D（闸北2016二模6）若⊙1O 与⊙2O 相交于两点，且圆心距125O O cm =，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）A. 1cm ，2cmB. 2cm ，3cmC. 10cm ，15cmD.2cm ，5cm【参考答案】D（嘉定、宝山2016二模15）已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是______________.【参考答案】35（虹口2016二模16）若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是________.【参考答案】内切（静安、青浦2016二模17）已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3、2，且⊙1O 上的点都在⊙2O 的外部，那么圆心距d 的取值范围是________________.【参考答案】5d >或01d ≤<变式训练1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，16AB =，点P 是AB 所在直线上一点，10OP =，点C 是⊙O 上 一点，PC 交⊙O 于点D ，3sin 5BPC ∠=，求CD 的长；【答案】 CD =；22. 如图①，三个直径为a 的等圆⊙P 、⊙Q 、⊙O 两两外切，切点分别是A 、B 、C ； （1）那么OA 的长是 （用含a 的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n 层圆圈的高度n h = ，n h '= （用含n 、a 的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长 为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案 在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；1.41≈ 1.73≈】【答案】22.（1；（2）na (1a +-；（3）方案②；（闸北2016二模17）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点P '为射线CP 上一点，满足2CP CP r '⋅=，则称点P '为点P 关于⊙C 的反演点，如图为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图，写出点1(,0)2M 关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 反演点M '的坐标_____________.【参考答案】(2,0)课后训练（崇明2016二模5）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A. 2、3πB. πC. 、23πD. 43π【参考答案】D（普陀2016二模6）如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）A. 2cmB.C. 4cmD.【参考答案】C（杨浦2016二模6）圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ ）A. 5B. 10C. 36D. 72【参考答案】C（黄浦2016二模15）中心角为60°的正多边形有 条对称轴.【参考答案】6（长宁、金山2016二模17）已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是 度【参考答案】15或105（虹口2016二模17）设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将Rr的值称为正n 边形的“接近度”， 那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）【参考答案】3（崇明2016二模5）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A. 2、3πB. πC. 、23πD. 43π【参考答案】D（普陀2016二模6）如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）A. 2cmB.C. 4cmD.【参考答案】C（杨浦2016二模6）圆O 是正n 边形12n A A A ⋅⋅⋅的外接圆，半径长为18，若12A A 长为π，那么边数n 为（ ）A. 5B. 10C. 36D. 72【参考答案】C（黄浦2016二模15）中心角为60°的正多边形有 条对称轴.【参考答案】6（长宁、金山2016二模17）已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么BAC ∠的度数是 度【参考答案】15或105（虹口2016二模17）设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将Rr的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）【参考答案】3。