函数概念及表示法教案课件

【课题】 3.1函数的见解及其表示法【授课目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的见解及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)经过函数见解的学习，培养学生的数学思想能力；(2)经过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技术；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的察看能力和数学思想能力．【授课重点】(1)函数的见解；(2)利用“描点法”描述函数图像．【授课难点】(1) 对函数的见解及记号y f ( x) 的理解；(2)利用“描点法”描述函数图像．【授课方案】（1）从复习初中学习过的函数知识下手，做好连结；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数见解的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为画图确立基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，经过实践培养技术；（5）重视学生独立思虑与沟通合作的能力培养 .【授课备品】授课课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【授课过程】教学教师学生授课时过程行为行为妄图间*揭穿课题介绍认识3.1 函数的见解及其表示法教学过程* 创立情况兴趣导入问题学校商铺销售某种果汁饮料，售价每瓶 2.5 元，购置果汁饮料的瓶数与应付款之间拥有什么关系呢？解决设购置果汁饮料 x 瓶，应付款为y，则计算购置果汁饮料应付款的算式为教师学生行为行为播放观看课件课件思疑思虑授课时妄图间从实际事例使学生自然的走向知y 2.5x ．归纳因为 x 表示购买果汁饮料瓶数，所以 x 可以取集合 0,1,2,3, 中的随意一个值，依照算式法例 y 2.5x ，应付款y有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．*动脑思虑研究新知见解在某一个变化过程中有两个变量x 和 y，设变量x 的取值范围为数集D，若是关于 D 内的每一个x 值，依照某个对应法则 f ，y都有唯一确立的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把 y 叫做x的函数．表示将上述函数记作y f x ．变量 x 叫做自变量，数集 D 叫做函数的定义域．当 x x0时，函数 y f x 对应的值 y0叫做函数 y f x 在点 x0处的函数值．记作 y0 f x0.函数值的会合y | y f x , x D 叫做函数的值域．函数的定义域与对应法例一旦确立，函数的值域也就确立了．因此函数的定义域与对应法例叫做函数的两个要素．说明定义域与对应法例都相同的函数视为同一个函数，而与选引导自我剖析剖析仔细思虑剖析解说理解重点词语记忆重申察看领悟说明认识识点引导启迪学生领悟对应5率领学生总结上述问题获取函数见解充足解说函数变量和法则之间的关系教学教师过程行为用的字母没关．如函数y x 与 s t 表示的是同一个函数．* 坚固知典型例例１求以下函数的定域：1（２） f x 1 2 x ．疑（１）f x；x1剖析若是函数的法是用代数式表示的，那么函数的定域就是使得个代数式存心的自量的取会合．明解（１）由 x10，得 x1．因此函数的定域x | x1，,11,引用区表示．（２）由 12x ⋯0 ，得 x , 1 ．2因此函数的定域, 1．2代数式中含有分式，使得代数式存心的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式存心的条件是被开方式大于或等于零．例 2 f x 2 x 1，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．3剖析本是求自量x x0的函数，方法是将x0代解入函数表达式求．解f0201 1 ，33f2221 1 ，剖析3f525111 ，33f b2b12b 1 ．33例 3指出以下各函数中，哪个与函数y x 是同一个函数：（ 1） y x2；（ 2）y x2；（ 3） s t ．x明学生行为察思虑主求解察思虑理解认识授课时妄图间10通例化定域的含及定域的基本情况突出代入意注意察学生可否理解知点教 学 教师 学生过程行为行为解 （ 1）函数 yx 2的定 域 { x | x 0} ，函数 y x 的定思虑x域 R ．它 的定 域不相同，因此不是同一个函数；引（ 2）函数 yx2xx, x ⋯0,剖析- x,x x个函数与 y x 的主0.定 域相同，都是 R ．可是它 的 法 不相同，因此不是同求解一个函数；解（ 3）只管表示两个函数的字母不相同，可是定 域与 法 都相同，因此它 是同一个函数．* 运用知 化教材思虑1．求以下函数的定 域：提（ 1） f x 2；（ 2） f x 2 6x 5 ．手xx4巡求解2．已知 f x3x 2 ，求 f 0， f 1 ， f a ．沟通3．判断以下各 函数可否 同一个函数：（ 1） f (x)x ， f (x)3x 3；（ 2） f ( x)x 21 指x 1 ， f ( x)．x1* 情况 趣 入察下面的三个例子，分 用什么 的形式表示函数：疑1. 察某城市 2008年 8月 16日至 8月 25 日的日最高气温察表：思虑日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25引最高气温2929 2830 25 2829 28 2930剖析 自我由表中能够清楚地看出日期x 和最高气温 y ( C )之 的领悟函数关系．2. 某气象站用温度自 下来的2008年 11月 29日0 至 14 的气温 T （ C ）随 t（ h ） 化的曲 以下疑所示：察思虑授课 时妄图 间掌握函数的本含25及认识学生知掌握情况35引启学生认识领悟函数的三种表示方法的特点引教学教师学生授课时过程行为行为妄图间剖析自我领悟说明认识曲线形象地反应出气温T （C）与时间t（h）之间的函从函数的数关系，这里函数的定义域为0,14 ．对定义域中的随意时间说明角度t ，有唯一的气温T与之对应．比方，当t6时，气温 T 2.2 C；领悟解说启迪当 t 14 时，气温 T12.5 C ．引领领悟公式3. 用S来表示半径为r 的圆的面积，则Sπr 2．这个公式清楚地反应了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为 R．以任意的正实数r0为半径的圆的面积为S0πr02．* 动脑思虑研究新知函数的表示方法 :常用的有列表法、图像法和剖析法三种.总结(1) 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.归纳思虑比方，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里介绍.的利息表，列车时辰表等都是用列表法来表示函数关系的说明用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就能够直接看理解出与自变量的值相对应的函数值.记忆(2) 图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.举例比方，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变说明量的变化，相应的函数值变化的趋势.察看(3) 剖析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的剖析表达式，简称剖析式.45率领学生总结函数的三种表示方法并认识其各自的特点能够教学程比方， s=60t2，A= πr2， S=2 πrl , y=x 2 ( x⋯2)等都是用剖析式表示函数关系的.用剖析式表示函数关系的优点：一是简洁、全面地归纳了变量间的关系；二是能够经过剖析式求出随意一个自变量的值所对应的函数值 .* 坚固知识典型例题例 4文具店内销售某种铅笔，每支售价为0.12 元，应付款额是购置铅笔数的函数，当购置 6 支以内（含 6 支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．剖析函数的定义域为 {1 ，2， 3，4， 5，6} ，分别依照三种函数表示法的要求表示函数．解设 x 表示购置的铅笔数（支），y表示应付款额（元），则函数的定义域为 1,2,3,4,5,6 ．（ 1）依照题意得，函数的剖析式为y0.12x ，故函数的剖析法表示为 y0.12x ， x 1,2,3,4,5,6 ．（2）依照售价，分别计算出购置 1~6 支铅笔所需款额，列成表格，获取函数的列表法表示．x /支123456y /元0.120.240.360.480.60.72教学生授课行行意举例教给领悟学生自我介绍剖析认识总结55思疑察看经过例题进一步领说明领悟会函数三重申思虑种表示方法的特点引领主动求解（ 3）以上表中的 x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1， 0.12），（ 2， 0.24），（ 3， 0.36），解说理解突出（ 4， 0.48），（ 5， 0.6），（ 6， 0.72），获取函数的图像法表示．图像的作法启迪领悟数形结合剖析归纳率领由例 4 的解题过程能够归纳出“已知函数的剖析式，作函过程行为数像”的详细步：（1）确立函数的定域；（2）取自量 x 的若干（一般取某些代表性的）算出它的函数y，列出表格；（ 3）以表格中x 横坐，的 y 坐，在直角坐系中描出相的点( x, y) ；（4）依照意确立可否将描出的点成圆滑的曲．种作函数像的方法叫做描点法．明例 5利用“描点法” 作出函数 y x 的像，并判断点（25，5）可否像上的点(求函数，精准到0.01) ．解（ 1）函数的定域[0,) ．（ 2）在定域内取几个自然数，分求出函数y ，启列表：引x012345⋯y01 1.41 1.732 2.24⋯（ 3）以表中的 x 横坐，的 y 坐，在直角坐系中依次作出点（x, y ）．由于 f (25)25 5 ，因此点 (25,5) 是像上的点．（4）用圆滑曲些点，获取函数像.解行为会理解认识思虑求解理解妄图间学生函数的像做法特注意步性和演示程中提醒学生注意作的70* 运用知化及教材提手认识1．判断点 M1 1, 2 ， M22,6 可否在函数 y 1 3 x 的像求解学生上．巡知2．市上土豆的价钱是 3.2 元／ kg ，付款y 是土豆沟通掌握指情况过程数量 x 的函数．请分别用剖析法和图像法表示这个函数．*归纳小结加强思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反省目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是怎样进行学习的？你的学习收效怎样？*连续研究活动研究(1)念书部分：教材章节 3.1 ，学习与训练 3.1 ；(2)书面作业：学习与训练 3.1 训练题；(3)实践检查：举出函数的生活实例．行为行为引导回想提问反省说明记录妄图间80培养学生反省学习过程的能85力90。